U tehnici i građevinarstvu (čvrstoća materijala, konstrukcijska mehanika, teorija čvrstoće) pod gredom se podrazumijeva element nosiva konstrukcija, percipiran uglavnom opterećenjem savijanja, i imajući razne forme poprečni presjek.
Naravno, u stvarnoj konstrukciji gredne konstrukcije podliježu i drugim vrstama opterećenja (opterećenje vjetrom, vibracije, izmjenično opterećenje), međutim, glavni proračun horizontalnih, višeslojnih i kruto učvršćenih greda provodi se za djelovanje ili poprečno opterećenje ili na njega svedeno ekvivalentno opterećenje.
Shema proračuna smatra gredu kao kruto fiksiranu šipku ili kao šipku postavljenu na dva nosača. U prisutnosti 3 ili više nosača, sustav šipki smatra se statički neodređenim, a izračun otklona cijele konstrukcije i njegovih pojedinačnih elemenata postaje mnogo kompliciraniji.
U ovom slučaju, glavno opterećenje se smatra zbrojem sila koje djeluju u smjeru okomitom na presjek. Svrha proračuna progiba je određivanje maksimalnog progiba (deformacije), koji ne smije prelaziti granične vrijednosti i karakterizira krutost pojedinog elementa (i cijele građevinske konstrukcije koja je s njim povezana).
Osnovne odredbe metoda proračuna
Suvremene građevinske metode za proračun čvrstoće i krutosti konstrukcija šipki (grede) omogućuju određivanje vrijednosti progiba već u fazi projektiranja i izvođenje zaključka o mogućnosti rada građevinske konstrukcije.
Proračun krutosti omogućuje rješavanje problema najvećih deformacija koje se mogu pojaviti u građevinskoj konstrukciji tijekom složenog djelovanja drugačija vrsta opterećenja.
Suvremene metode proračuna, koje se provode pomoću specijaliziranih proračuna na elektroničkim računalima ili se izvode pomoću kalkulatora, omogućuju određivanje krutosti i čvrstoće predmeta istraživanja.
Unatoč formalizaciji proračunskih metoda koje podrazumijevaju korištenje empirijskih formula, a utjecaj stvarnih opterećenja uzima se u obzir uvođenjem korekcijskih faktora (faktora sigurnosti), sveobuhvatan proračun dosta cjelovito i primjereno ocjenjuje pogonsku pouzdanost izgrađene konstrukcije odn. proizvedeni element bilo kojeg stroja.
Unatoč odvojenoj čvrstoći proračuna i određivanja krutosti konstrukcije, obje su metode međusobno povezane, a pojmovi "krutosti" i "čvrstoće" su neodvojivi. Međutim, kod dijelova strojeva glavna razaranja objekta nastaju zbog gubitka čvrstoće, dok su objekti građevinske mehanike često neprikladni za daljnji rad zbog značajnih plastičnih deformacija, što ukazuje na malu krutost konstrukcijskih elemenata ili objekta. u cjelini.
Danas su u disciplinama "Čvrstoća materijala", "Konstrukcijska mehanika" i "Dijelovi strojeva" prihvaćene dvije metode za proračun čvrstoće i krutosti:
- Pojednostavljeno(formalno), pri čemu se u izračunima koriste agregirani koeficijenti.
- Profinjen, gdje se ne koriste samo faktori sigurnosti, već se i kontrakcija izračunava prema granična stanja.
Algoritam za proračun krutosti
Formula za određivanje čvrstoće na savijanje grede
- M- najveći moment koji se javlja u gredi (nalazi se iz dijagrama momenata);
- W n, min- modul presjeka (nalazi se u tablici ili se izračunava za dati profil), presjek obično ima 2 modula presjeka, Wx se koristi u izračunima ako je opterećenje okomito na os x-x profil ili Wy ako je opterećenje okomito na os y-y;
- Ry- proračunska otpornost čelika na savijanje (podešava se prema izboru čelika);
- γ c- koeficijent radnih uvjeta (ovaj koeficijent se može naći u tablici 1 SP 16.13330.2011;
Algoritam za izračunavanje krutosti (određivanje vrijednosti progiba) dosta je formaliziran i nije ga teško svladati.
Da bi se odredio otklon grede, potrebno je izvršiti sljedeće korake u sljedećem redoslijedu:
- Sastaviti proračunska shema predmet istraživanja.
- Odrediti dimenzionalne karakteristike grede i projektne sekcije.
- Izračunajte maksimalno opterećenje djelujući na gredu, određujući točku njegove primjene.
- Ako je potrebno, greda (u projektnoj shemi bit će zamijenjena šipkom bez težine) dodatno se provjerava na čvrstoću maksimalnim momentom savijanja.
- Određuje se vrijednost najvećeg ugiba, koji karakterizira krutost grede.
Da biste izradili shemu dizajna za gredu, morate znati:
- Geometrijske dimenzije grede, uključujući raspon između nosača, au prisutnosti konzola - njihovu duljinu.
- geometrijski oblik i dimenzije presjeka.
- Priroda opterećenja i njihove točke primjene.
- Materijal grede te njegove fizičke i mehaničke karakteristike.
U najjednostavnijem proračunu greda s dva nosača, jedan nosač se smatra krutim, a drugi je zglobnim.
Određivanje momenta tromosti i presječnog otpora
Geometrijske karakteristike koje su potrebne pri izvođenju proračuna čvrstoće i krutosti uključuju moment tromosti presjeka (J) i moment otpora (W). Za izračun njihove vrijednosti postoje posebne formule za izračun.
Formula modula presjeka
Pri određivanju momenata tromosti i otpora potrebno je obratiti pozornost na orijentaciju presjeka u ravnini reza. Povećanjem momenta tromosti povećava se krutost grede, a smanjuje se progib. To je lako provjeriti u praksi, pokušavajući saviti ploču u uobičajenom, "ležećem" položaju i staviti je na rub.
Određivanje najvećeg opterećenja i progiba
Formula otklona
- q- ravnomjerno raspoređeno opterećenje, izraženo u kg / m (N / m);
- l- duljina grede u metrima;
- E- modul elastičnosti (za čelik je 200-210 GPa);
- ja je moment tromosti presjeka.
Pri određivanju maksimalnog opterećenja potrebno je uzeti u obzir prilično značajan broj čimbenika koji djeluju i stalno (statička opterećenja) i periodički (vjetar, vibracijsko udarno opterećenje).
NA jednokatnica, na drvena greda strop će biti podložan stalnim silama težine od vlastite težine, koji se nalazi na drugom katu zidova, namještaja, stanovnika i tako dalje.
Značajke proračuna za progib
Naravno, proračun podnih elemenata za otklon provodi se za sve slučajeve i obavezan je u prisutnosti značajne razine vanjskih opterećenja.
Danas su svi proračuni vrijednosti progiba prilično formalizirani i sva složena realna opterećenja svode se na sljedeće jednostavne sheme projektiranja:
- Zrno, na temelju fiksne i zglobne potpore, percipirajući koncentrirano opterećenje (gore razmotren slučaj).
- Zrno, temeljeno na fiksnom i zakretno učvršćenom na koje djeluje raspodijeljeno opterećenje.
- Razne mogućnosti učitavanja kruto učvršćena konzolna šipka.
- Djelovanje na projektirani objekt složenog opterećenja– raspodijeljeni, koncentrirani, moment savijanja.
Istodobno, metoda izračuna i algoritam ne ovise o materijalu proizvodnje, čija se svojstva čvrstoće uzimaju u obzir različita značenja modul elastičnosti.
Najčešća pogreška je obično podcjenjivanje mjernih jedinica. Na primjer, faktori sile zamjenjuju se u formule za izračun u kilogramima, a vrijednost modula elastičnosti uzima se prema sustavu "SI", gdje ne postoji koncept "kilograma sile", a svi napori se mjere u njutni ili kilonjutni.
Vrste greda koje se koriste u građevinarstvu
Suvremena građevinska industrija, u izgradnji industrijskih i stambenih zgrada, prakticira korištenje sustava šipki različitih presjeka, oblika i duljina, izrađenih od raznih materijala.
Najviše veća distribucija primio čelik i drveni obrti. Ovisno o korištenom materijalu, određivanje vrijednosti ugiba ima svoje nijanse vezane uz strukturu i jednolikost materijala.
Drveni
Vanjski Moderna niskogradnja individualne kuće i seoske vikendice prakticira široku upotrebu trupaca izrađenih od četinjača i tvrd kamen drvo.
U osnovi, savijanje drvenih proizvoda koristi se za uređenje poda i stropovi. Upravo će ti konstrukcijski elementi iskusiti najveći učinak poprečnih opterećenja, uzrokujući najveći progib.
Skretna grana drveni balvan ovisi:
- Od materijala(vrsta drva), koja se koristila u izradi greda.
- Od geometrijskih karakteristika i oblik stvrdnutog dijela projektiranog objekta.
- Od kumulativnog djelovanja razne vrste tereta.
Kriterij za prihvaćanje otklona grede uzima u obzir dva čimbenika:
- Usklađenost sa stvarnim otklonom najveće dopuštene vrijednosti.
- Sposobnost upravljanja strukturom u prisutnosti izračunatog ugiba.
Željezo
Imaju složeniju sekciju, koja može biti kompozitna, izrađena od nekoliko vrsta valjanog metala. Pri proračunu metalnih konstrukcija, osim određivanja krutosti samog objekta njegovih elemenata, često postaje potrebno odrediti karakteristike čvrstoće spojeva.
Obično se spajanje pojedinih elemenata čelične konstrukcije provodi:
- Korištenjem navojnih(pin, vijci i vijčani) spojevi.
- Spoj zakovice.
saviti se zove se deformacija, kod koje se os štapa i sva njegova vlakna, tj. uzdužne linije paralelne s osi štapa, savijaju pod djelovanjem vanjskih sila. Najjednostavniji slučaj savijanja je kada vanjske sile leže u ravnini koja prolazi kroz središnju os štapa i ne projiciraju se na tu os. Takav slučaj savijanja nazivamo poprečnim savijanjem. Razlikovati ravni zavoj i kosi.
ravni zavoj- takav slučaj kada se savijena os štapa nalazi u istoj ravnini u kojoj djeluju vanjske sile.
Kosi (složeni) zavoj- takav slučaj savijanja, kada savijena os štapa ne leži u ravnini djelovanja vanjskih sila.
Šipka za savijanje obično se naziva greda.
Kod ravnog poprečnog savijanja greda u presjeku s koordinatnim sustavom y0x mogu se pojaviti dvije unutarnje sile - sila smicanja Q y i moment savijanja M x; u nastavku uvodimo oznaku Q i M. Ako u presjeku ili presjeku grede nema poprečne sile (Q = 0), a moment savijanja nije jednak nuli ili je M konst, tada se takav zavoj obično naziva čist.
Smična sila u bilo kojem presjeku grede numerički je jednak algebarskom zbroju projekcija na os svih sila (uključujući reakcije potpore) koje se nalaze na jednoj (bilo kojoj) strani presjeka.
Moment savijanja u presjeku grede brojčano je jednak algebarskom zbroju momenata svih sila (uključujući reakcije potpore) smještenih na jednoj strani (bilo kojoj) presjeka nacrtanog u odnosu na težište ovog presjeka, točnije, u odnosu na os prolazeći okomito na ravninu crteža kroz težište nacrtanog presjeka.
Q-sila predstavlja rezultanta raspoređeni po presjeku unutarnjeg smična naprezanja, a trenutak M– zbroj trenutaka oko središnje osi presjeka X unutarnji normalna naprezanja.
Između unutarnjih sila postoji različit odnos
koji se koristi u konstrukciji i provjeri dijagrama Q i M.
Budući da su neka vlakna grede istegnuta, a neka stisnuta, a prijelaz iz napetosti u kompresiju odvija se glatko, bez skokova, u srednjem dijelu grede nalazi se sloj čija se vlakna samo savijaju, ali ne doživljavaju ni jedno ni drugo. napetost ili kompresija. Takav se sloj naziva neutralni sloj. Linija po kojoj se neutralni sloj siječe s presjekom grede naziva se neutralna linija th ili neutralna os odjeljci. Na osi grede nanizane su neutralne linije.
Linije nacrtane na bočnoj površini grede okomito na os ostaju ravne kada su savijene. Ovi eksperimentalni podaci omogućuju zasnivanje zaključaka formula na hipotezi ravnih presjeka. Prema ovoj hipotezi, presjeci grede su ravni i okomiti na svoju os prije savijanja, ostaju ravni i postaju okomiti na savijenu os grede kada se savija. Presjek grede je iskrivljen tijekom savijanja. Uslijed poprečne deformacije povećavaju se dimenzije poprečnog presjeka u stlačenoj zoni grede, a u vlačnoj su stlačene.
Pretpostavke za izvođenje formula. Normalna naprezanja
1) Hipoteza ravnih presjeka je ispunjena.
2) Uzdužna vlakna ne pritišću jedno drugo i stoga pod djelovanjem normalnih naprezanja djeluju linearne napetosti ili kompresije.
3) Deformacije vlakana ne ovise o njihovom položaju po širini presjeka. Posljedično, normalna naprezanja, koja se mijenjaju po visini presjeka, ostaju ista po širini.
4) Greda ima najmanje jednu ravninu simetrije i sve vanjske sile leže u toj ravnini.
5) Materijal grede pokorava se Hookeovom zakonu, a modul elastičnosti na napetost i pritisak je isti.
6) Omjeri između dimenzija grede su takvi da radi pod uvjetima ravni zavoj bez savijanja ili uvijanja.
Čistim savijanjem grede na platformama samo u svom presjeku normalna naprezanja, određeno formulom:
gdje je y koordinata proizvoljne točke presjeka, mjerena od neutralne linije - glavne središnje osi x.
Normalna naprezanja savijanja po visini presjeka raspoređena su preko linearni zakon. Na ekstremnim vlaknima normalna naprezanja postižu najveću vrijednost, au težištu su presjeci jednaki nuli.
Priroda dijagrama normalnog naprezanja za simetrične presjeke u odnosu na neutralnu liniju
Priroda dijagrama normalnog naprezanja za presjeke koji nemaju simetriju u odnosu na neutralnu liniju
Opasne točke su one koje su najudaljenije od neutralne crte.
Izaberimo neki odjeljak
Za bilo koju točku presjeka, nazovimo je točkom Do, uvjet čvrstoće grede za normalna naprezanja ima oblik:
, gdje je i.d. - ovo je neutralna os
ovo je modul aksijalnog presjeka oko neutralne osi. Njegova dimenzija je cm 3, m 3. Moment otpora karakterizira utjecaj oblika i dimenzija poprečnog presjeka na veličinu naprezanja.
Uvjeti čvrstoće za normalna naprezanja:
Normalno naprezanje jednako je omjeru maksimalnog momenta savijanja i modula aksijalnog presjeka u odnosu na neutralnu os.
Ako se materijal nejednako odupire rastezanju i sabijanju, tada se moraju koristiti dva uvjeta čvrstoće: za zonu istezanja s dopuštenim vlačnim naprezanjem; za kompresijsku zonu s dopuštenim tlačnim naprezanjem.
Uz poprečno savijanje, grede na platformama u njegovom dijelu djeluju kao normalan, i tangente napon.
Pri proračunu elemenata za savijanje građevinske strukture za čvrstoću se koristi metoda proračuna po graničnim stanjima.
U većini slučajeva normalna naprezanja u presjecima su od primarne važnosti za ocjenu čvrstoće greda i okvira. U tom slučaju najveća normalna naprezanja koja djeluju u krajnjim vlaknima grede ne bi smjela prijeći određenu vrijednost dopuštenu za određeni materijal. U metodi proračuna graničnog stanja, ova vrijednost se uzima jednakom proračunskom otporu R, pomnoženo s koeficijentom uvjeta rada na selu
Uvjet čvrstoće ima sljedeći oblik:
Vrijednosti R i u s za razne materijale dani su u SNiP za građevinske konstrukcije.
Za grede izrađene od plastičnog materijala, jednako otpornog na napetost i pritisak, preporučljivo je koristiti presjeke s dvije osi simetrije. U ovom slučaju, uvjet čvrstoće (7.33), uzimajući u obzir formulu (7.19), zapisan je kao
Ponekad se iz strukturnih razloga koriste grede s asimetričnim presjekom kao što su marka, I-greda s više polica itd. U tim slučajevima, uvjet čvrstoće (7.33), uzimajući u obzir (7.17), zapisan je kao
U formulama (7.34) i (7.35) Wz i W HM - modul presjeka u odnosu na neutralnu os Oz" M nb - najveća apsolutna vrijednost momenta savijanja od djelovanja proračunskih opterećenja, tj. uzimajući u obzir faktor sigurnosti opterećenja y^.
Odsjek grede u kojem djeluje najveća apsolutna vrijednost momenta savijanja naziva se opasni dio.
Pri proračunu čvrstoće konstrukcijskih elemenata koji rade na savijanje rješavaju se sljedeći zadaci: provjera čvrstoće grede; odabir odjeljka; definicija nosivost(nosivost) grede, oni. određivanje vrijednosti opterećenja pri kojima najveća naprezanja u opasnom dijelu grede ne prelaze vrijednost y c R.
Rješenje prvog problema svodi se na provjeru ispunjenja uvjeta čvrstoće pri poznatim opterećenjima, obliku i dimenzijama presjeka te svojstvima materijala.
Rješenje drugog problema svodi se na određivanje dimenzija presjeka zadanog oblika pri poznatim opterećenjima i svojstvima materijala. Najprije se iz uvjeta čvrstoće (7.34) ili (7.35) odredi vrijednost potrebnog momenta otpora
a zatim se postavljaju dimenzije presjeka.
Za valjane profile (I-grede, kanali), prema veličini momenta otpora, odabir sekcije provodi se prema asortimanu. Za nevaljane profile utvrđuju se karakteristične dimenzije presjeka.
Pri rješavanju problema određivanja nosivosti grede, prvo, iz uvjeta čvrstoće (7.34) ili (7.35), vrijednost najvećeg proračunskog momenta savijanja nalazi se pomoću formule
Tada se moment savijanja u opasnom dijelu izražava u smislu opterećenja primijenjenih na gredu, a odgovarajuće vrijednosti opterećenja određuju se iz dobivenog izraza. Na primjer, za čeličnu I-gredu 130 prikazanu na sl. 7.47, na R= 210 MPa, y c = 0,9, Wz\u003d 472 cm 3 nalazimo
Prema dijagramu momenata savijanja nalazimo
Riža. 7.47
U gredama opterećenim velikim koncentriranim silama koje se nalaze u blizini oslonaca (sl. 7.48), moment savijanja M nb može biti relativno mali, a posmična sila 0 nb može biti značajna u apsolutnoj vrijednosti. U tim slučajevima potrebno je provjeriti čvrstoću grede za najveća posmična naprezanja t nb. Uvjet čvrstoće posmičnih naprezanja može se napisati kao
gdje Rs- proračunska otpornost na smicanje materijala grede. Vrijednosti Rs za osnovno Građevinski materijal dati su u relevantnim odjeljcima SNiP-a.
Posmična naprezanja mogu doseći značajnu vrijednost u stijenkama I-nosača, posebno u tankim stijenkama spregnutih nosača.
Proračun čvrstoće za posmična naprezanja može imati presudno za drvene grede, budući da se stablo ne opire lomljenju duž vlakana. Tako, na primjer, za bor, izračunata vlačna i tlačna čvrstoća tijekom savijanja R= 13 MPa, a kod smicanja duž vlakana R CK= 2,4 MPa. Takav proračun je također neophodan pri procjeni čvrstoće elemenata spojeva spregnutih greda - zavara, vijaka, zakovica, klinova itd.
Uvjet posmične čvrstoće duž vlakana za drvena greda pravokutni presjek, uzimajući u obzir formulu (7.27), može se napisati kao
Primjer 7.15. Za gredu prikazanu na Sl. 7.49 a, dijagrami iscrtavanja Q y i Mv odabrati presjek grede u obliku valjane čelične I-grede i izraditi dijagrame s x i t u dijelovima s najvećim Q y i M z . Faktor sigurnosti opterećenja y f = 1.2 projektirana otpornost R\u003d 210 MPa \u003d 21 kN / cm 2, koeficijent radnih uvjeta y c = 1,0.
Izračun počinjemo određivanjem reakcija potpore:
Izračunajte vrijednosti Q y i Mz u karakterističnim dijelovima grede.
Poprečne sile unutar svakog dijela grede su konstantne i imaju skokove u dijelovima pod djelovanjem sile i na osloncu NA. Momenti savijanja mijenjaju se linearno. Parcele Q y i Mz prikazano na sl. 7.49 b, c.
Opasan je dio u sredini raspona grede, gdje je moment savijanja od najveće važnosti. Izračunajte izračunatu vrijednost najvećeg momenta savijanja:
Potreban moment otpora je
Prema asortimanu prihvaćamo odjeljak 127 i ispisujemo potrebno geometrijske karakteristike odjeljci (Sl. 7.50, a):
Izračunajmo vrijednosti najvećih normalnih naprezanja u opasnom dijelu grede i provjerimo njegovu čvrstoću:
Čvrstoća grede je zajamčena.
Smični naponi imaju najviše vrijednosti na dijelu grede gdje djeluje najveća apsolutna vrijednost poprečne sile (2 nb \u003d 35 kN.
Projektirana vrijednost sile smicanja
Izračunajmo vrijednosti posmičnih naprezanja u zidu I-grede na razini neutralne osi i na razini sučelja zida s prirubnicama:
Parcele s x i x, u presjeku l: = 2,4 m (desno) prikazani su na sl. 7.50, b, c.
Predznak posmičnih naprezanja uzima se negativan, što odgovara predznaku poprečne sile.
Primjer 7.16. Za drvenu gredu pravokutnog presjeka (sl. 7.51, a) dijagrami iscrtavanja Q i M z, odrediti visinu presjeka h iz stanja čvrstoće, pod pretpostavkom R== 14 MPa, yy= 1,4 i y c = 1.0, i provjerite čvrstoću grede za smicanje duž neutralnog sloja, uzimajući RCK= 2,4 MPa.
Definirajmo reakcije podrške:
Izračunajte vrijednosti Q v i Mz 
u karakterističnim dijelovima grede.
Unutar drugog dijela transverzalna sila nestaje. Položaj ovog odjeljka nalazi se iz sličnosti trokuta na dijagramu Qy:
Izračunajmo ekstremnu vrijednost momenta savijanja u ovom odjeljku:
Parcele Q y i Mz prikazano na sl. 7.51, b, c.
Opasan je dio grede na kojem djeluje maksimalni moment savijanja. Izračunajmo izračunatu vrijednost momenta savijanja u ovom odjeljku:
Potreban modul presjeka
Pomoću formule (7.20) moment otpora izražavamo preko visine presjeka h i izjednačiti ga sa potrebnim momentom otpora:
Prihvatiti pravokutni presjek 12x18 cm.Izračunajte geometrijske karakteristike presjeka:
Odredimo najveća normalna naprezanja u opasnom dijelu grede i provjerimo njegovu čvrstoću:
Uvjet čvrstoće je zadovoljen.
Za provjeru čvrstoće grede na smicanje duž vlakana potrebno je odrediti vrijednosti maksimalnih posmičnih naprezanja u presjeku s najvećom apsolutnom vrijednošću poprečne sile 0 nb = 6 kN. Izračunata vrijednost sile smicanja u ovom presjeku
Maksimalna posmična naprezanja u poprečni presjek rade na razini neutralne osi. Prema zakonu sparivanja, oni također djeluju u neutralnom sloju, nastojeći izazvati pomak jednog dijela snopa u odnosu na drugi dio.
Pomoću formule (7.27) izračunavamo vrijednost m max i provjeravamo čvrstoću na smicanje grede:
Uvjet smične čvrstoće je zadovoljen.
Primjer 7.17. Za drvenu gredu okruglog presjeka(Sl. 7.52, a) dijagrami iscrtavanja Q y n M z n potrebni promjer presjeka određujemo iz uvjeta čvrstoće. U izračunima koje uzimamo R= 14 MPa, yy = 1,4 i u s = 1,0.
Definirajmo reakcije podrške: 
Izračunajte vrijednosti Q i M 7 u karakterističnim dijelovima grede.
Parcele Q y i Mz prikazano na sl. 7.52, b, c. Opasan je dio o podršci NA s najvećom apsolutnom vrijednošću momenta savijanja M nb = 4 kNm. Izračunata vrijednost momenta savijanja u ovom dijelu
Izračunajte potrebni modul presjeka:
Koristeći formulu (7.21) za moment otpora kružnog presjeka, nalazimo traženi promjer:
Prihvatiti D= 16 cm i odredi najveća normalna naprezanja u gredi:
Primjer 7.18. Odredimo nosivost grede kutijastog presjeka 120x180x10 mm, opterećene prema dijagramu na sl. 7.53, a. Izgradimo dijagrame s x i t u opasnom dijelu. Materijal grede - VSTZ čelik, R= 210 MPa \u003d 21 kN / cm 2, Y/= ti, Nas =°' 9 -
Parcele Q y i Mz prikazano na sl. 7.53, a.
Opasan je dio grede u blizini ugradnje, gdje je najveća apsolutna vrijednost momenta savijanja M nb - P1 = 3,2 R.
Izračunajte moment tromosti i moment otpora kutijastog presjeka:
Uzimajući u obzir formulu (7.37) i dobivenu vrijednost za L / nb, određujemo izračunatu vrijednost sile R:
Normativna vrijednost sile
Najveća normalna naprezanja u gredi od djelovanja proračunske sile
Izračunajmo statički moment polovice presjeka ^1/2 i statički moment površine poprečnog presjeka prirubnice S n u odnosu na neutralnu os:
Tangencijalni naponi na razini neutralne osi i na razini sučelja prirubnice sa zidovima (Sl. 7.53, b) su jednaki:
Parcele Oh i t uh u dijelu blizu ugradnje prikazani su na sl. 7.53, u, Mr.
saviti se naziva se deformacija, povezana sa zakrivljenošću osi grede (ili promjenom njezine zakrivljenosti). Ravna šipka koja prima uglavnom opterećenje savijanja naziva se greda. U općem slučaju kod savijanja u presjecima grede nastupaju dva čimbenika unutarnje sile: posmična sila Q i moment savijanja. Ako u presjecima grede djeluje samo jedan faktor sile, a, tada se zavoj zove čist. Ako u presjeku grede djeluju moment savijanja i poprečna sila, tada se naziva zavoj poprečni.
Moment savijanja i posmična sila Q određuju se metodom presjeka. U proizvoljnom presjeku grede vrijednost Q brojčano jednaka algebarskom zbroju projekcija na okomitu os svih vanjskih (aktivnih i reaktivnih) sila koje djeluju na odsječeni dio; moment savijanja u proizvoljnom presjeku grede brojčano je jednak algebarskom zbroju momenta E svih vanjskih sila i parova sila koji se nalaze s jedne strane presjeka.
Za koordinatni sustav, ali prikazan) na sl. 2.25, moment savijanja od opterećenja smještenih u ravnini Ho, djeluje oko osi G, a sila smicanja je u smjeru osi g. Stoga, silu smicanja označavamo momentom savijanja
Ako poprečno opterećenje djeluje na takav način da se njegova ravnina podudara s ravninom koja sadrži jednu od glavnih središnjih osi tromosti presjeka, tada se zavoj naziva direktno.
Za savijanje su karakteristične dvije vrste pokreta:
- zakrivljenost uzdužne osi grede Oh, koji odgovaraju pomacima točaka osi grede u pravcu OU,
- rotacija u prostoru jednog presjeka u odnosu na drugi, tj. rotacija presjeka oko osi G u avionu XOy.
Riža. 2.25
Diferencijalne i integralne ovisnosti kod savijanja
Neka kontinuirano raspodijeljeno opterećenje djeluje na gredu q(x)(Sl. 2.26, a). Dva presjeka t–t i p–str odaberite dio grede s duljinom dx. Vjerujemo da na ovim prostorima q(x) = const zbog male duljine dionice.
Čimbenici unutarnjih sila koji djeluju u presjeku p-p, dobiti neki prirast i bit će jednaki. Razmotrite ravnotežu elementa (Sl. 2.26, b):
a) odavde
Riža. 2.26
Pojam se može izostaviti jer ima drugi red malenosti u odnosu na ostale. Zatim
Zamjenom jednakosti (2.69) u izraz (2.68) dobivamo
Izrazi (2.68) - (2.70) nazivaju se diferencijalne ovisnosti za savijanje grede. Vrijede samo za grede s početno ravnom uzdužnom osi.
Pravilo predznaka za i je uvjetno:
Grafike su prikazane u obliku dijagrama. Pozitivne vrijednosti talože se prema gore od osi šipke, negativni - prema dolje.
Riža. 2.27
Normalna naprezanja pri čistom savijanju grede
Razmotrimo model čistog savijanja (Sl. 2.28, a, b). Nakon završetka procesa opterećenja uzdužna os grede x savijen, a njegovi poprečni presjeci će se zarotirati u odnosu na svoj izvorni položaj za kut / O. Da bismo pojasnili zakon raspodjele normalnih naprezanja po presjeku grede, uzet ćemo sljedeće pretpostavke:
- kod čistog izravnog savijanja sire vrijedi hipoteza ravnih presjeka: poprečni presjeci grede, ravni i normalni na svoju os prije deformacije, ostaju ravni i normalni na svoju os tijekom i nakon deformacije;
- vlakna grede tijekom njegove deformacije ne pritišću jedna na drugu;
- materijal djeluje u granicama elastičnosti.
Kao rezultat deformacije osi savijanja x savijen i dio će se zakrenuti u odnosu na konvencionalno stegnuti dio za kut. Idemo definirati uzdužna deformacija proizvoljno vlakno AB, koji se nalazi na udaljenosti na od uzdužne osi (vidi sl. 2.28, a).
Neka - radijus zakrivljenosti osi grede (vidi sl. 2.28, b). Apsolutno istezanje vlakana AB jednaki. Relativno izduženje ovog vlakna
Budući da se prema pretpostavci vlakna ne pritišću jedno na drugo, ona su u stanju jednoosne napetosti ili kompresije. Pomoću Hookeovog zakona dobivamo ovisnost promjene naprezanja duž poprečnog presjeka zatka:
Vrijednost je konstantna za dani presjek, stoga se mijenja po visini presjeka ovisno o koordinati
Riža. 2.28
Riža. 2.29
vas g. Tijekom savijanja dio vlakana grede se rasteže, a dio sabija. Granica između područja napetosti i kompresije je sloj vlakana, koji se samo savija bez promjene duljine. Ovaj sloj se naziva neutralnim.
Naprezanja σ* u neutralnom sloju moraju biti jednaka nuli, odnosno Taj rezultat proizlazi iz izraza (2.71) pri. Razmotrimo izraze za Budući da je uzdužna sila jednaka nuli pri čistom savijanju, pišemo: 
(sl. 2.29), a budući da "onda, tj. slijedi da je os Οζ
je središnji. Ta se os u presjeku naziva neutralna linija. Za čistu ravni zavoj Zatim
Od tad
Iz ovoga slijedi da sjekire Οζ i OU sekcije nisu samo središnje, već i glavne osi inercije. Ova pretpostavka je napravljena gore prilikom definiranja koncepta "ravnog zavoja". Zamjenom vrijednosti iz izraza (2.71) u izraz za moment savijanja dobivamo
Ili, (2.72)
gdje je moment tromosti oko glavne središnje osi presjeka Οζ.
Zamjenom jednakosti (2.72) u izraz (2.71) dobivamo
Izraz (2.73) određuje zakon promjene naprezanja po presjeku. Vidi se da se ne mijenja po koordinati 2 (tj. normalna naprezanja su konstantna po širini presjeka), već po visini presjeka, ovisno o koordinati na
Riža. 2. 30
(Slika 2.30). Vrijednosti se javljaju u vlaknima koja su najudaljenija od neutralne linije, tj. u . Zatim . Označavajući , dobivamo
gdje je moment otpora presjeka na savijanje.
Koristeći formule za glavne središnje momente tromosti glavnih geometrijskih oblika presjeka, dobivamo sljedeće izraze za:
Pravokutni presjek: gdje je stranica paralelna s osi G; h- visina pravokutnika. Budući da os z prolazi kroz sredinu visine pravokutnika, tada
Zatim moment otpora pravokutnika
računati greda za savijanje postoji nekoliko opcija:
1. Izračun maksimalnog opterećenja koje će izdržati
2. Odabir presjeka ove grede
3. Izračun najvećih dopuštenih naprezanja (za provjeru)
razmotrimo opći princip izbor presjeka grede
na dva oslonca opterećena jednoliko raspodijeljenim opterećenjem ili koncentriranom silom.
Za početak, morat ćete pronaći točku (odjeljak) u kojoj će biti maksimalni trenutak. Ovisi o nosaču grede ili njegovom završetku. Ispod su dijagrami momenata savijanja za sheme koje su najčešće.
Nakon pronalaska momenta savijanja, moramo pronaći modul Wx ovog presjeka prema formuli danoj u tablici:
Nadalje, kad podijelimo maksimalni moment savijanja s momentom otpora u određenom dijelu, dobivamo maksimalno naprezanje u gredi a to naprezanje moramo usporediti s naprezanjem koje naša greda od danog materijala općenito može izdržati.
Za plastične materijale(čelik, aluminij, itd.) maksimalni napon će biti jednak granica tečenja materijala, a za krhke(lijevano željezo) - vlačna čvrstoća. Granicu razvlačenja i vlačnu čvrstoću možemo pronaći iz tablica u nastavku.
Pogledajmo nekoliko primjera:
1. [i] Želite provjeriti može li I-greda br. 10 (St3sp5 čelik) duga 2 metra čvrsto ugrađena u zid izdržati ako visite na njoj. Neka vaša masa bude 90 kg.
Prvo, moramo odabrati shemu izračuna.
Ovaj dijagram pokazuje da će maksimalni moment biti u završetku, a budući da naša I-greda ima isti dio duž cijele dužine, tada će maksimalni napon biti u završetku. Pronađimo ga:
P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN
M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m
Prema tablici asortimana I-greda, nalazimo moment otpora I-grede br. 10.
To će biti jednako 39,7 cm3. Prevedimo na Kubični metri i dobiti 0,0000397 m3.
Nadalje, prema formuli, nalazimo maksimalne naprezanja koja imamo u gredi.
b = M / W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa
Nakon što smo pronašli maksimalno naprezanje koje se javlja u gredi, možemo ga usporediti s najvećim dopuštenim naprezanjem koje je jednako granici tečenja čelika St3sp5 - 245 MPa.
45,34 MPa - desno, tako da ova I-greda može izdržati masu od 90 kg.
2. [i] Budući da smo dobili prilično veliku marginu, riješit ćemo drugi problem, u kojem ćemo pronaći najveću moguću masu koju ista I-nosača br. 10, duga 2 metra, može izdržati.
Ako želimo pronaći maksimalnu masu, tada vrijednosti granice tečenja i naprezanja koja će se pojaviti u gredi, moramo izjednačiti (b \u003d 245 MPa \u003d 245 000 kN * m2).