Što je poprečno savijanje grede. Čisti zavoj. Posmična naprezanja pri izravnom savijanju

Ravno poprečno savijanje greda. Unutarnje sile savijanja. Diferencijalne ovisnosti unutarnjih sila. Pravila za provjeru dijagrama unutarnjih sila pri savijanju. Normalni i posmični naponi pri savijanju. Proračun čvrstoće za normalna i posmična naprezanja.

10. JEDNOSTAVNI VRSTE OTPORA. RAVNI SAVIJ

10.1. Opći pojmovi i definicije

Savijanje je vrsta opterećenja kod koje se štap opterećuje momentima u ravninama koje prolaze kroz uzdužnu os štapa.

Šipka koja radi na savijanje naziva se greda (ili šipka). Ubuduće ćemo razmatrati ravne grede čiji presjek ima barem jednu os simetrije.

Kod otpora materijala savijanje je ravno, koso i složeno.

Ravno savijanje je savijanje kod kojeg sve sile koje savijaju gredu leže u jednoj od ravnina simetrije grede (u jednoj od glavnih ravnina).

Glavne ravnine tromosti grede su ravnine koje prolaze kroz glavne osi poprečnih presjeka i geometrijsku os grede (x os).

Kosi zavoj je zavoj u kojem opterećenja djeluju u jednoj ravnini koja se ne poklapa s glavnim ravninama tromosti.

Složeno savijanje je savijanje kod kojeg opterećenja djeluju u različitim (proizvoljnim) ravninama.

10.2. Određivanje unutarnjih sila savijanja

Razmotrimo dva karakteristična slučaja savijanja: u prvom slučaju konzolna greda je savijena koncentriranim momentom M o ; u drugom, koncentriranom silom F.

Metodom mentalnih presjeka i sastavljanjem jednadžbi ravnoteže za presječene dijelove grede određujemo unutarnje sile u oba slučaja:

Ostale jednadžbe ravnoteže očito su identički jednake nuli.

Dakle, u općem slučaju ravnog savijanja u presjeku grede, od šest unutarnjih sila nastaju dvije - moment savijanja M z i posmična sila Q y (ili kod savijanja oko druge glavne osi - moment savijanja M y i posmična sila Q z ).

U ovom slučaju, u skladu s dva razmatrana slučaja opterećenja, ravni zavoj mogu se podijeliti na čiste i poprečne.

Čisto savijanje je ravno savijanje, kod kojeg u presjecima štapa nastaje samo jedna od šest unutarnjih sila - moment savijanja (vidi prvi slučaj).

poprečni zavoj- savijanje, u kojem se, osim unutarnjeg momenta savijanja, pojavljuje i poprečna sila u presjecima štapa (vidi drugi slučaj).

Strogo govoreći, do jednostavne vrste otpor se odnosi samo na čisto savijanje; poprečno savijanje uvjetno se odnosi na jednostavne vrste otpora, jer se u većini slučajeva (za dovoljno duge grede) djelovanje poprečne sile može zanemariti u proračunima čvrstoće.

Pri određivanju unutarnjih sila pridržavat ćemo se sljedeće pravilo znakovi:

1) poprečna sila Q y smatra se pozitivnom ako nastoji rotirati razmatrani element grede u smjeru kazaljke na satu;

2) moment savijanja M z se smatra pozitivnim ako su, kada je element grede savijen, gornja vlakna elementa komprimirana, a donja vlakna rastegnuta (pravilo kišobrana).

Dakle, rješenje problema određivanja unutarnjih sila tijekom savijanja bit će izgrađeno prema sljedećem planu: 1) u prvoj fazi, uzimajući u obzir uvjete ravnoteže konstrukcije kao cjeline, određujemo, ako je potrebno, nepoznate reakcije oslonaca (imajte na umu da za konzolnu gredu reakcije u ugradnji mogu biti i ne mogu se naći ako gredu promatramo sa slobodnog kraja); 2) u drugoj fazi odabiremo karakteristične dijelove grede, uzimajući kao granice presjeka točke primjene sila, točke promjene oblika ili dimenzija grede, točke pričvršćivanja grede; 3) u trećoj fazi određujemo unutarnje sile u presjecima grede, uzimajući u obzir uvjete ravnoteže za elemente grede u svakom od presjeka.

10.3. Diferencijalne ovisnosti kod savijanja

Ustanovimo neke odnose između unutarnjih sila i vanjskih opterećenja pri savijanju, kao i karakteristike dijagrami Q i M , čije će poznavanje olakšati konstrukciju dijagrama i omogućiti vam kontrolu njihove ispravnosti. Radi lakšeg označavanja, označit ćemo: M ≡ M z , Q ≡ Q y .

Dodijelimo mali element dx u presjeku grede s proizvoljnim opterećenjem na mjestu gdje nema koncentriranih sila i momenata. Budući da je cijela greda u ravnoteži, element dx će također biti u ravnoteži pod djelovanjem sila koje djeluju na njega. poprečne sile, momenti savijanja i vanjsko opterećenje. Kako se Q i M općenito mijenjaju duž osi grede, tada će u presjecima elementa dx postojati poprečne sile Q i Q + dQ , kao i momenti savijanja M i M + dM . Iz uvjeta ravnoteže odabranog elementa dobivamo

∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 − (M + dM ) = 0.

Iz druge jednadžbe, zanemarujući član q dx (dx /2) kao infinitezimalnu veličinu drugog reda, nalazimo

Relacije (10.1), (10.2) i (10.3) nazivaju se diferencijalne ovisnosti D. I. Zhuravskog u savijanju.

Analiza gornjih diferencijalnih ovisnosti pri savijanju omogućuje nam da utvrdimo neke značajke (pravila) za konstruiranje dijagrama momenata savijanja i posmičnih sila:

a - u područjima gdje nema raspodijeljenog opterećenja q, dijagrami Q ograničeni su na ravne linije paralelne s bazom, a dijagrami M - kose ravne crte;

b - u područjima gdje se na gredu primjenjuje raspodijeljeno opterećenje q, Q dijagrami su ograničeni nagnutim ravnim crtama, a M dijagrami su ograničeni kvadratnim parabolama. U isto vrijeme, ako dijagram M gradimo "na rastegnutom vlaknu", tada je konveksnost pa-

rad će biti usmjeren u smjeru djelovanja q, a ekstrem će se nalaziti u presjeku gdje ploha Q siječe osnovnu liniju;

c - u presjecima gdje se na gredu primjenjuje koncentrirana sila, na Q dijagramu će biti skokovi za vrijednost iu smjeru te sile, a na M dijagramu ima pregiba, vrh usmjeren u tom smjeru sila; d - u presjecima gdje se koncentrirani moment primjenjuje na gredu na plohi

neće biti promjena u re Q, a na dijagramu M doći će do skokova za vrijednost ovog momenta; e - u područjima gdje je Q > 0, trenutak M raste, au područjima gdje je Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normalna naprezanja pri čistom savijanju ravne grede

Razmotrimo slučaj čistog planarnog savijanja grede i izvedimo formulu za određivanje normalnih naprezanja za taj slučaj. Imajte na umu da se u teoriji elastičnosti može dobiti točna ovisnost za normalna naprezanja pri čistom savijanju, ali ako je potrebno uvesti neke pretpostavke za rješavanje ovog problema metodama otpornosti materijala.

Postoje tri takve hipoteze za savijanje:

a – hipoteza ravnog presjeka (Bernoullijeva hipoteza)

- ravni presjeci prije deformacije ostaju ravni nakon deformacije, ali se samo okreću u odnosu na određenu liniju, koja se naziva neutralna os presjeka grede. U tom će slučaju vlakna grede, koja leže s jedne strane neutralne osi, biti rastegnuta, a s druge strane komprimirana; vlakna koja leže na neutralnoj osi ne mijenjaju svoju duljinu;

b - hipoteza o postojanosti normalnih naprezanja

nii - naprezanja koja djeluju na istoj udaljenosti y od neutralne osi konstantna su po širini grede;

c – hipoteza o nepostojanju bočnih pritisaka –

siva uzdužna vlakna ne pritišću jedno drugo.

saviti se zove se deformacija, kod koje se os štapa i sva njegova vlakna, tj. uzdužne linije paralelne s osi štapa, savijaju pod djelovanjem vanjskih sila. Najjednostavniji slučaj savijanja je kada vanjske sile leže u ravnini koja prolazi kroz središnju os štapa i ne projiciraju se na tu os. Takav slučaj savijanja nazivamo poprečnim savijanjem. Razlikovati ravni zavoj i kosi.

ravni zavoj- takav slučaj kada se savijena os štapa nalazi u istoj ravnini u kojoj djeluju vanjske sile.

Kosi (složeni) zavoj- takav slučaj savijanja, kada savijena os štapa ne leži u ravnini djelovanja vanjskih sila.

Šipka za savijanje obično se naziva greda.

Kod ravnog poprečnog savijanja greda u presjeku s koordinatnim sustavom y0x mogu se pojaviti dvije unutarnje sile - poprečna sila Q y i moment savijanja M x; u nastavku uvodimo oznaku Q i M. Ako u presjeku ili presjeku grede nema poprečne sile (Q = 0), a moment savijanja nije jednak nuli ili je M konst, tada se takav zavoj obično naziva čist.

Smična sila u bilo kojem presjeku grede numerički je jednak algebarskom zbroju projekcija na os svih sila (uključujući reakcije potpore) koje se nalaze na jednoj (bilo kojoj) strani presjeka.

Moment savijanja u presjeku grede brojčano je jednak algebarskom zbroju momenata svih sila (uključujući reakcije potpore) smještenih na jednoj strani (bilo kojoj) presjeka nacrtanog u odnosu na težište ovog presjeka, točnije, u odnosu na os prolazeći okomito na ravninu crteža kroz težište nacrtanog presjeka.

Q-sila predstavlja rezultanta raspoređeni po presjeku unutarnjeg smična naprezanja, a trenutak M– zbroj trenutaka oko središnje osi presjeka X unutarnji normalna naprezanja.

Između unutarnjih sila postoji različit odnos

koji se koristi u konstrukciji i provjeri dijagrama Q i M.

Budući da su neka vlakna grede istegnuta, a neka stisnuta, a prijelaz iz napetosti u kompresiju odvija se glatko, bez skokova, u srednjem dijelu grede nalazi se sloj čija se vlakna samo savijaju, ali ne doživljavaju ni jedno ni drugo. napetost ili kompresija. Takav se sloj naziva neutralni sloj. Linija po kojoj se neutralni sloj siječe s presjekom grede naziva se neutralna linija th ili neutralna os odjeljci. Na osi grede nanizane su neutralne linije.

Linije nacrtane na bočnoj površini grede okomito na os ostaju ravne kada su savijene. Ovi eksperimentalni podaci omogućuju zasnivanje zaključaka formula na hipotezi ravnih presjeka. Prema ovoj hipotezi, presjeci grede su ravni i okomiti na svoju os prije savijanja, ostaju ravni i postaju okomiti na savijenu os grede kada se savija. Presjek grede je iskrivljen tijekom savijanja. Uslijed poprečne deformacije povećavaju se dimenzije poprečnog presjeka u stlačenoj zoni grede, a u vlačnoj su stlačene.

Pretpostavke za izvođenje formula. Normalna naprezanja

1) Hipoteza ravnih presjeka je ispunjena.

2) Uzdužna vlakna ne pritišću jedno drugo i stoga pod djelovanjem normalnih naprezanja djeluju linearne napetosti ili kompresije.

3) Deformacije vlakana ne ovise o njihovom položaju po širini presjeka. Posljedično, normalna naprezanja, koja se mijenjaju po visini presjeka, ostaju ista po širini.

4) Greda ima najmanje jednu ravninu simetrije i sve vanjske sile leže u toj ravnini.

5) Materijal grede pokorava se Hookeovom zakonu, a modul elastičnosti na napetost i pritisak je isti.

6) Omjeri između dimenzija grede su takvi da radi u uvjetima ravnog savijanja bez savijanja ili uvijanja.

Čistim savijanjem grede na platformama samo u svom presjeku normalna naprezanja, određeno formulom:

gdje je y koordinata proizvoljne točke presjeka, mjerena od neutralne linije - glavne središnje osi x.

Normalna naprezanja savijanja po visini presjeka raspoređena su preko linearni zakon. Na ekstremnim vlaknima normalna naprezanja postižu najveću vrijednost, au težištu su presjeci jednaki nuli.

Priroda dijagrama normalnog naprezanja za simetrične presjeke u odnosu na neutralnu liniju

Priroda dijagrama normalnog naprezanja za presjeke koji nemaju simetriju u odnosu na neutralnu liniju

Opasne točke su one koje su najudaljenije od neutralne crte.

Izaberimo neki odjeljak

Za bilo koju točku presjeka, nazovimo je točkom Do, stanje čvrstoće grede prema normalna naprezanja izgleda kao:

, gdje je i.d. - ovo je neutralna os

ovo je modul aksijalnog presjeka oko neutralne osi. Njegova dimenzija je cm 3, m 3. Moment otpora karakterizira utjecaj oblika i dimenzija poprečnog presjeka na veličinu naprezanja.

Uvjeti čvrstoće za normalna naprezanja:

Normalno naprezanje jednako je omjeru maksimalnog momenta savijanja i modula aksijalnog presjeka u odnosu na neutralnu os.

Ako se materijal nejednako odupire rastezanju i sabijanju, tada se moraju koristiti dva uvjeta čvrstoće: za zonu istezanja s dopuštenim vlačnim naprezanjem; za kompresijsku zonu s dopuštenim tlačnim naprezanjem.

Uz poprečno savijanje, grede na platformama u njegovom dijelu djeluju kao normalan, i tangente napon.

Ravni zavoj. Ravno poprečno savijanje Crtanje dijagrama unutarnjih faktora sile za grede Crtanje Q i M dijagrama prema jednadžbama Crtanje Q i M dijagrama pomoću karakterističnih presjeka (točaka) Proračuni za čvrstoću pri izravnom savijanju greda Glavni naponi pri savijanju. Kompletna provjera čvrstoće greda. Razumijevanje središta savijanja. Određivanje pomaka u gredama tijekom savijanja. Pojmovi deformacije greda i uvjeti njihove krutosti Diferencijalna jednadžba savijene osi grede Metoda izravne integracije Primjeri određivanja pomaka u gredama metodom izravne integracije Fizikalni smisao konstanti integracije Metoda početnih parametara (univerzalna jednadžba savijena os grede). Primjeri određivanja pomaka u gredi metodom početnih parametara Određivanje pomaka Mohrovom metodom. A.K.-ovo pravilo Vereščagina. Izračun Mohrovog integrala prema A.K. Vereščagin Primjeri određivanja pomaka pomoću Mohrovog integrala Bibliografija Izravno savijanje. Ravni poprečni zavoj. 1.1. Crtanje dijagrama unutarnjih faktora sile za grede Izravno savijanje je vrsta deformacije kod koje u poprečnim presjecima šipke nastaju dva faktora unutarnje sile: moment savijanja i poprečna sila. U određenom slučaju, poprečna sila može biti jednaka nuli, tada se zavoj naziva čistim. S ravnim poprečnim savijanjem, sve sile se nalaze u jednoj od glavnih ravnina tromosti štapa i okomite su na njegovu uzdužnu os, momenti se nalaze u istoj ravnini (Sl. 1.1, a, b). Riža. 1.1 Poprečna sila u proizvoljnom poprečnom presjeku grede numerički je jednaka algebarskom zbroju projekcija na normalu na os grede svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani presjeka koji se razmatra. Poprečna sila u m-n presjeku grede (slika 1.2, a) smatra se pozitivnom ako je rezultanta vanjskih sila lijevo od presjeka usmjerena prema gore, a desno - prema dolje, a negativna - u suprotnom slučaju (Slika 1.2, b). Riža. 1.2 Pri proračunu poprečne sile u određenom presjeku, vanjske sile koje leže lijevo od presjeka uzimaju se s predznakom plus ako su usmjerene prema gore, a s predznakom minus ako su usmjerene prema dolje. Za desnu stranu grede - obrnuto. 5 Moment savijanja u proizvoljnom presjeku grede brojčano je jednak algebarskom zbroju momenata oko središnje osi z presjeka svih vanjskih sila koje djeluju s jedne strane presjeka koji se razmatra. Moment savijanja u m-n presjeku grede (slika 1.3, a) smatra se pozitivnim ako je rezultantni moment vanjskih sila usmjeren u smjeru kazaljke na satu od presjeka lijevo od presjeka, a suprotno od kazaljke na satu udesno, a negativan u suprotnom slučaju (sl. 1.3b). Riža. 1.3 Pri izračunavanju momenta savijanja u određenom presjeku, momenti vanjskih sila koji leže lijevo od presjeka smatraju se pozitivnim ako su usmjereni u smjeru kazaljke na satu. Za desnu stranu grede - obrnuto. Prikladno je odrediti znak momenta savijanja prirodom deformacije grede. Moment savijanja smatra se pozitivnim ako se u presjeku koji se razmatra odrezani dio grede savija konveksnošću prema dolje, tj. donja vlakna su rastegnuta. Inače je moment savijanja u presjeku negativan. Između momenta savijanja M, poprečne sile Q i intenziteta opterećenja q postoje diferencijalne ovisnosti. 1. Prva derivacija transverzalne sile po apscisi presjeka jednaka je intenzitetu raspodijeljenog opterećenja, tj. . (1.1) 2. Prva derivacija momenta savijanja po apscisi presjeka jednaka je transverzalnoj sili, tj. (1.2) 3. Druga derivacija u odnosu na apscisu presjeka jednaka je intenzitetu raspodijeljenog opterećenja, tj. (1.3) Distribuirano opterećenje usmjereno prema gore smatramo pozitivnim. Iz diferencijalnih ovisnosti između M, Q, q proizlazi niz važnih zaključaka: 1. Ako je na presjeku grede: a) poprečna sila pozitivna, tada raste moment savijanja; b) poprečna sila je negativna, tada se moment savijanja smanjuje; c) poprečna sila je nula, tada moment savijanja ima konstantnu vrijednost (čisto savijanje); 6 d) transverzalna sila prolazi kroz nulu, mijenja predznak s plusa na minus, max M M, inače M Mmin. 2. Ako na presjeku grede nema raspodijeljenog opterećenja, tada je poprečna sila konstantna, a moment savijanja se mijenja linearno. 3. Ako postoji jednoliko raspoređeno opterećenje na presjeku grede, tada se poprečna sila mijenja prema linearnom zakonu, a moment savijanja - prema zakonu kvadratne parabole, konveksno okrenute prema opterećenju (u slučaju crtanja M sa strane napetih vlakana). 4. U presjeku pod koncentriranom silom dijagram Q ima skok (za veličinu sile), dijagram M ima prekid u smjeru sile. 5. U presjeku gdje je primijenjen koncentrirani moment, dijagram M ima skok jednak vrijednosti tog momenta. To se ne odražava na Q dijagramu. Pri složenom opterećenju grede grade dijagrame poprečnih sila Q i momenata savijanja M. Grafički prikaz Q (M) je graf koji prikazuje zakon promjene poprečne sile (momenta savijanja) po duljini grede. Na temelju analize dijagrama M i Q utvrđuju se opasni presjeci grede. Pozitivne ordinate Q dijagrama ucrtane su prema gore, a negativne ordinate prema dolje od osnovne linije povučene paralelno s uzdužnom osi grede. Pozitivne ordinate dijagrama M su položene, a negativne ordinate ucrtane prema gore, tj. dijagram M je građen sa strane rastegnutih vlakana. Konstrukciju dijagrama Q i M za grede treba započeti definiranjem reakcija oslonca. Za gredu s jednim fiksnim krajem i drugim slobodnim krajem, iscrtavanje Q i M može se započeti od slobodnog kraja bez definiranja reakcija u ugradnji. 1.2. Konstrukcija dijagrama Q i M prema Balkovim jednadžbama podijeljena je na dijelove unutar kojih funkcije momenta savijanja i posmične sile ostaju konstantne (nemaju diskontinuiteta). Granice presjeka su točke primjene koncentriranih sila, parova sila i mjesta promjene intenziteta raspodijeljenog opterećenja. Proizvoljni presjek uzet je na svakom presjeku na udaljenosti x od ishodišta i za taj presjek sastavljene su jednadžbe za Q i M. Pomoću ovih jednadžbi izgrađeni su dijagrami Q i M. Primjer 1.1 Konstruirajte dijagrame posmičnih sila Q i momenata savijanja M za zadanu gredu (sl. 1.4a). Rješenje: 1. Određivanje reakcija oslonaca. Sastavljamo jednadžbe ravnoteže: iz kojih dobivamo Reakcije oslonaca točno su definirane. Greda ima četiri dijela Sl. 1.4 opterećenja: CA, AD, DB, BE. 2. Crtanje Q. Plot SA. Na presjeku CA 1 nacrtamo proizvoljan presjek 1-1 na udaljenosti x1 od lijevog kraja grede. Q definiramo kao algebarski zbroj svih vanjskih sila koje djeluju lijevo od presjeka 1-1: znak minus je uzet jer je sila koja djeluje lijevo od presjeka usmjerena prema dolje. Izraz za Q ne ovisi o varijabli x1. Dijagram Q u ovom odjeljku bit će prikazan kao ravna linija paralelna s x-osi. Zemljište AD. Na mjestu crtamo proizvoljni presjek 2-2 na udaljenosti x2 od lijevog kraja grede. Q2 definiramo kao algebarski zbroj svih vanjskih sila koje djeluju lijevo od presjeka 2-2: 8 Vrijednost Q je konstantna na presjeku (ne ovisi o varijabli x2). Dijagram Q na dijagramu je ravna linija paralelna s x-osi. DB mjesto. Na mjestu crtamo proizvoljni presjek 3-3 na udaljenosti x3 od desnog kraja grede. Q3 definiramo kao algebarski zbroj svih vanjskih sila koje djeluju desno od odjeljka 3-3: Rezultirajući izraz je jednadžba nagnute ravne crte. Zemljište B.E. Na mjestu crtamo dionicu 4-4 na udaljenosti x4 od desnog kraja grede. Definiramo Q kao algebarski zbroj svih vanjskih sila koje djeluju desno od presjeka 4-4: 4 Ovdje je uzet znak plus jer je rezultantno opterećenje desno od presjeka 4-4 usmjereno prema dolje. Na temelju dobivenih vrijednosti gradimo dijagrame Q (slika 1.4, b). 3. Crtanje M. Parcela m1. Moment savijanja u presjeku 1-1 definiramo kao algebarski zbroj momenata sila koje djeluju lijevo od presjeka 1-1. je jednadžba ravne linije. Odsjek A 3 Definirajte moment savijanja u odsječku 2-2 kao algebarski zbroj momenata sila koje djeluju lijevo od odsječka 2-2. je jednadžba ravne linije. Grafički prikaz DB 4 Moment savijanja u presjeku 3-3 definiramo kao algebarski zbroj momenata sila koje djeluju s desne strane presjeka 3-3. je jednadžba kvadratne parabole. 9 Pronađite tri vrijednosti na krajevima odsječka i u točki s koordinatom xk, gdje Odsjek BE 1 Definirajte moment savijanja u odsječku 4-4 kao algebarski zbroj momenata sila koje djeluju s desne strane odsječka 4- 4. - jednadžba kvadratne parabole nalazimo tri vrijednosti M4: Na temelju dobivenih vrijednosti gradimo ploču M (Sl. 1.4, c). U presjecima CA i AD ploha Q ograničena je ravnim crtama paralelnim s apscisnom osi, a u presjecima DB i BE kosim ravnim crtama. U presjecima C, A i B na dijagramu Q postoje skokovi za veličinu odgovarajućih sila, što služi kao provjera ispravnosti konstrukcije dijagrama Q. U presjecima gdje je Q  0, momenti rastu od s lijeva nadesno. U presjecima gdje je Q  0 momenti se smanjuju. Pod koncentriranim silama postoje pregibi u smjeru djelovanja sila. Ispod koncentriranog momenta nalazi se skok za vrijednost momenta. To ukazuje na ispravnost konstrukcije dijagrama M. Primjer 1.2 Konstruirajte dijagrame Q i M za gredu na dva nosača, opterećenu raspodijeljenim opterećenjem, čiji intenzitet varira prema linearnom zakonu (slika 1.5, a). Rješenje Određivanje reakcija potpore. Rezultanta raspodijeljenog opterećenja jednaka je površini trokuta koji predstavlja dijagram opterećenja i primjenjuje se u težištu tog trokuta. Sastavljamo zbrojeve momenata svih sila u odnosu na točke A i B: Crtanje Q. Nacrtajmo proizvoljan presjek na udaljenosti x od lijevog oslonca. Ordinata dijagrama opterećenja koja odgovara presjeku određena je iz sličnosti trokuta. Rezultanta onog dijela opterećenja koji se nalazi lijevo od presjeka Posmična sila u presjeku jednaka je nuli: Dijagram Q prikazan je na smokva 1.5, b. Moment savijanja u proizvoljnom presjeku jednak je Moment savijanja mijenja se prema zakonu kubne parabole: Najveća vrijednost momenta savijanja je u presjeku, gdje je 0, tj. 1.5, c. 1.3. Crtanje Q i M dijagrama po karakterističnim presjecima (točkama) Koristeći diferencijalne odnose između M, Q, q i zaključke koji iz njih proizlaze, preporučljivo je graditi Q i M dijagrame po karakterističnim presjecima (bez formuliranja jednadžbi). Koristeći ovu metodu, vrijednosti Q i M izračunavaju se u karakterističnim dijelovima. Karakteristični presjeci su granični presjeci presjeka, kao i presjeci u kojima zadani faktor unutarnje sile ima ekstremnu vrijednost. Unutar granica između karakterističnih dijelova, obris 12 dijagrama je uspostavljen na temelju diferencijalnih ovisnosti između M, Q, q i zaključaka koji iz njih proizlaze. Primjer 1.3 Konstruirajte dijagrame Q i M za gredu prikazanu na sl. 1.6, a. Riža. 1.6. Rješenje: Q i M dijagrame počinjemo crtati od slobodnog kraja grede, dok reakcije u uležnju možemo izostaviti. Greda ima tri područja opterećenja: AB, BC, CD. Na dionicama AB i BC nema raspodijeljenog opterećenja. Transverzalne sile su konstantne. Dijagram Q je ograničen ravnim linijama paralelnim s x-osi. Momenti savijanja mijenjaju se linearno. Dijagram M je ograničen na ravne linije nagnute prema x-osi. Na presjeku CD jednoliko je raspoređeno opterećenje. Transverzalne sile se mijenjaju linearno, a momenti savijanja po zakonu kvadratne parabole s konveksitetom u smjeru raspodijeljenog opterećenja. Na granici presjeka AB i BC naglo se mijenja poprečna sila. Na granici presjeka BC i CD moment savijanja se naglo mijenja. 1. Iscrtavanje Q. Izračunavamo vrijednosti poprečnih sila Q u graničnim dijelovima sekcija: Na temelju rezultata proračuna gradimo dijagram Q za gredu (slika 1, b). Iz dijagrama Q proizlazi da je poprečna sila u presjeku CD jednaka nuli u presjeku udaljenom qa a q od početka tog presjeka. U ovom dijelu moment savijanja ima najveću vrijednost. 2. Konstrukcija dijagrama M. Izračunavamo vrijednosti momenata savijanja u graničnim dijelovima odjeljaka: Primjer 1.4 Prema danom dijagramu momenata savijanja (Sl. 1.7, a) za gredu (Sl. 1.7, b), odredite djelujuća opterećenja i nacrtajte Q. Kružnica označava vrh kvadratne parabole. Rješenje: Odredite opterećenja koja djeluju na gredu. Odsječak AC je opterećen jednoliko raspodijeljenim opterećenjem, jer je dijagram M u ovom presjeku kvadratna parabola. U referentnom presjeku B na gredu je primijenjen koncentrirani moment koji djeluje u smjeru kazaljke na satu, jer na dijagramu M imamo skok prema gore za veličinu momenta. U presjeku NE greda nije opterećena, jer je dijagram M u ovom presjeku ograničen nagnutom ravnom linijom. Reakcija nosača B određena je iz uvjeta da je moment savijanja u presjeku C jednak nuli, tj. Da bismo odredili intenzitet raspodijeljenog opterećenja, sastavljamo izraz za moment savijanja u presjeku A kao zbroj momenata sile s desne strane i jednake nuli. Sada odredimo reakciju oslonca A. Da bismo to učinili, sastavimo izraz za momente savijanja u presjeku kao zbroj momenata sila na lijevoj strani.Proračunska shema grede s opterećenjem prikazana je na sl. 1.7, c. Počevši od lijevog kraja grede, izračunavamo vrijednosti poprečnih sila u rubnim presjecima sekcija: Dijagram Q prikazan je na sl. 1.7, d. Razmatrani problem može se riješiti sastavljanjem funkcionalnih ovisnosti za M, Q u svakom odjeljku. Izaberimo ishodište koordinata na lijevom kraju grede. Na presjeku AC ploha M izražena je kvadratnom parabolom čija je jednadžba oblika. Konstante a, b, c nalazimo iz uvjeta da parabola prolazi kroz tri točke s poznatim koordinatama: Zamjenom koordinata točaka u jednadžbu parabole dobivamo: Izraz za moment savijanja bit će Diferenciranjem funkcije M1 dobivamo ovisnost za transverzalnu silu Nakon diferenciranja funkcije Q dobivamo izraz za intenzitet raspodijeljenog opterećenja. U presjeku NE izraz za moment savijanja prikazan je kao linearna funkcija. Za određivanje konstanti a i b koristimo uvjete da taj pravac prolazi kroz dvije točke čije su koordinate poznate. Dobivamo dvije jednadžbe: ,b od koji imamo 20. Jednadžba za moment savijanja u presjeku NE bit će Nakon dvostruke diferencijacije M2 naći ćemo. Na temelju pronađenih vrijednosti M i Q gradimo dijagrame momenata savijanja i sile smicanja za gredu. Osim raspodijeljenog opterećenja, na gredu djeluju koncentrirane sile u tri presjeka, gdje su skokovi na Q dijagramu, te koncentrirani momenti u presjeku gdje je skok na M dijagramu. Primjer 1.5 Za gredu (slika 1.8, a) odredite racionalni položaj zgloba C, pri kojem je najveći moment savijanja u rasponu jednak momentu savijanja u ugradnji (u apsolutnoj vrijednosti). Izgraditi dijagrame Q i M. Rješenje Određivanje reakcija oslonaca. Unatoč činjenici da je ukupan broj nosivih karika četiri, greda je statički determinirana. Moment savijanja u zglobu C jednak je nuli, što nam omogućuje da napravimo dodatnu jednadžbu: zbroj momenata oko zgloba svih vanjskih sila koje djeluju s jedne strane ovog zgloba jednak je nuli. Sastavite zbroj momenata svih sila desno od zgloba C. Dijagram Q za gredu ograničen je nagnutom ravnom crtom, jer je q = const. Određujemo vrijednosti poprečnih sila u graničnim presjecima grede: Apscisa xK presjeka, gdje je Q = 0, određena je iz jednadžbe odakle je Plot M za gredu ograničen kvadratnom parabolom. Izrazi za momente savijanja u presjecima, gdje je Q = 0, i na završetku zapisuju se redom na sljedeći način: Iz uvjeta jednakosti momenata dobivamo kvadratnu jednadžbu s obzirom na željeni parametar x: Prava vrijednost je x 2x 1.029 m. Određujemo numeričke vrijednosti poprečnih sila i momenata savijanja u karakterističnim presjecima grede. 1.8, c - dijagram M. Razmatrani problem mogao bi se riješiti dijeljenjem zglobne grede na sastavne elemente, kao što je prikazano na sl. 1.8, d. Na početku se određuju reakcije oslonaca VC i VB. Dijagrami Q i M konstruirani su za ovjesnu gredu SV iz djelovanja opterećenja koje je na nju primijenjeno. Zatim prelaze na glavnu gredu AC, opterećujući je dodatnom silom VC, koja je sila pritiska grede CB na gredu AC. Nakon toga se grade dijagrami Q i M za AC gredu. 1.4. Proračun čvrstoće za izravno savijanje greda Proračun čvrstoće za normalna i posmična naprezanja. S izravnim savijanjem grede u njegovim presjecima nastaju normalni i posmični naponi (slika 1.9). 18 sl. 1.9 Normalna naprezanja povezana su s momentom savijanja, posmična naprezanja povezana su s poprečnom silom. Kod izravnog čistog savijanja posmična naprezanja jednaka su nuli. Normalna naprezanja u proizvoljnoj točki poprečnog presjeka grede određena su formulom (1.4) gdje je M moment savijanja u zadanom presjeku; Iz je moment tromosti presjeka u odnosu na neutralnu os z; y je udaljenost od točke u kojoj je određeno normalno naprezanje do neutralne osi z. Normalni naponi duž visine presjeka mijenjaju se linearno i postižu najveću vrijednost u točkama koje su najudaljenije od neutralne osi. Ako je presjek simetričan u odnosu na neutralnu os (sl. 1.11), tada 1.11 najveća vlačna i tlačna naprezanja su ista i određena su formulom,  - aksijalni moment otpora presjeka pri savijanju. Za pravokutni presjek širine b i visine h: (1.7) Za kružni presjek promjera d: (1.8) Za prstenasti presjek   su unutarnji i vanjski promjer prstena. Za grede izrađene od plastičnih materijala najracionalniji su simetrični oblici od 20 presjeka (I-greda, kutijasti, prstenasti). Za grede izrađene od krhkih materijala koji se ne odupiru jednako napetosti i pritisku, racionalni su presjeci koji su asimetrični u odnosu na neutralnu os z (ta-br., U-oblik, asimetrični I-nos). Za grede stalnog presjeka izrađene od plastičnih materijala sa simetričnim oblicima presjeka, uvjet čvrstoće se piše na sljedeći način: (1.10) gdje je Mmax najveći moment savijanja modulo; - dopušteno naprezanje za materijal. Za grede stalnog presjeka od plastičnih materijala asimetričnih oblika presjeka uvjet čvrstoće zapisuje se u sljedećem obliku: (1. 11) Za grede izrađene od krhkih materijala s presjecima koji su asimetrični oko neutralne osi, ako je dijagram M nedvosmislen (slika 1.12), moraju se napisati dva uvjeta čvrstoće - udaljenost od neutralne osi do najudaljenijih točaka rastegnute i stisnute zone opasnog dijela; P - dopuštena naprezanja, odnosno napetosti i kompresije. sl.1.12. 21 Ako dijagram momenta savijanja ima presjeke različitih predznaka (sl. 1.13), tada je osim provjere odjeljka 1-1, gdje djeluje Mmax, potrebno izračunati maksimalna vlačna naprezanja za odjeljak 2-2 (s najveći moment suprotnog predznaka). Riža. 1.13 Uz osnovni proračun za normalna naprezanja, u nekim slučajevima potrebno je provjeriti čvrstoću grede na posmična naprezanja. Posmična naprezanja u gredama izračunavaju se formulom D. I. Zhuravskog (1.13) gdje je Q poprečna sila u razmatranom presjeku grede; Szots je statički moment oko neutralne osi područja dijela presjeka koji se nalazi s jedne strane ravne crte povučene kroz danu točku i paralelne s osi z; b je širina presjeka na razini razmatrane točke; Iz je moment tromosti cijelog presjeka oko neutralne osi z. U mnogim slučajevima najveća posmična naprezanja javljaju se na razini neutralnog sloja grede (pravokutnik, I-greda, kružnica). U takvim slučajevima, uvjet čvrstoće za posmična naprezanja zapisan je kao, (1.14) gdje je Qmax poprečna sila s najvećim modulom; - dopušteni smični napon za materijal. Za pravokutni presjek grede uvjet čvrstoće ima oblik (1.15) A je površina poprečnog presjeka grede. Za kružni presjek, uvjet čvrstoće je predstavljen kao (1.16) Za I-presjek, uvjet čvrstoće je zapisan na sljedeći način: (1.17) d je debljina stijenke I-grede. Obično se dimenzije presjeka grede određuju iz uvjeta čvrstoće za normalna naprezanja. Provjera čvrstoće greda na posmična naprezanja obavezna je za kratke grede i grede bilo koje duljine, ako postoje koncentrirane sile velike veličine u blizini oslonaca, kao i za drvene, zakovane i zavarene grede. Primjer 1.6 Provjerite čvrstoću grede kutijastog presjeka (slika 1.14) za normalna i posmična naprezanja, ako je MPa. Izgradite dijagrame u opasnom dijelu grede. Riža. 1.14 Odluka 23 1. Nacrtajte Q i M plohe iz karakterističnih presjeka. Uzimajući u obzir lijevu stranu grede, dobivamo Dijagram poprečnih sila prikazan je na sl. 1.14, c. Grafički prikaz momenata savijanja prikazan je na sl. 5.14, g. 2. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka 3. Najveća normalna naprezanja u presjeku C, gdje djeluje Mmax (modulo): MPa. Najveća normalna naprezanja u gredi praktički su jednaka dopuštenima. 4. Najveća tangencijalna naprezanja u presjeku C (ili A), gdje djeluje max Q (modulo): Ovdje je statički moment površine polupresjeka u odnosu na neutralnu os; b2 cm je širina presjeka u visini neutralne osi. Slika 5. Tangencijalni naponi u točki (u zidu) u presjeku C: Sl. 1.15 Ovdje je Szomc 834.5 108 cm3 statički moment površine dijela presjeka koji se nalazi iznad pravca koji prolazi kroz točku K1; b2 cm je debljina stijenke u koti točke K1. Dijagrami  i  za presjek C grede prikazani su na sl. 1.15. Primjer 1.7 Za gredu prikazanu na sl. 1.16, a, potrebno je: 1. Konstruirati dijagrame poprečnih sila i momenata savijanja duž karakterističnih presjeka (točaka). 2. Odredite dimenzije presjeka u obliku kruga, pravokutnika i I-nosača iz uvjeta čvrstoće za normalna naprezanja, usporedite površine presjeka. 3. Provjerite odabrane dimenzije presjeka grede na posmična naprezanja. Zadano: Rješenje: 1. Odrediti reakcije oslonaca grede Provjera: 2. Nacrtati Q i M dijagrame Vrijednosti poprečnih sila u karakterističnim presjecima grede 25 Sl. 1.16 U presjecima CA i AD intenzitet opterećenja q = const. Stoga je u ovim dijelovima dijagram Q ograničen na ravne linije nagnute prema osi. U odjeljku DB, intenzitet raspodijeljenog opterećenja q \u003d 0, stoga je u ovom odjeljku dijagram Q ograničen na ravnu liniju paralelnu s osi x. Dijagram Q za gredu prikazan je na sl. 1.16b. Vrijednosti momenata savijanja u karakterističnim presjecima grede: U drugom presjeku određujemo apscisu x2 presjeka, u kojoj je Q = 0: Maksimalni moment na drugom presjeku Dijagram M za gredu prikazan je na sl. . 1.16, c. 2. Sastavljamo uvjet čvrstoće za normalna naprezanja iz kojeg iz izraza odredimo traženi promjer d okrugle grede određujemo traženi modul osnog presjeka Površina okruglog presjeka Za pravokutnu gredu Potrebna visina presjeka Površina pravokutnog presjeka. Prema tablicama GOST 8239-89, nalazimo najbližu veću vrijednost aksijalnog momenta otpora 597 cm3, što odgovara I-gredi br. 33 s karakteristikama: A z 9840 cm4. Provjera tolerancije: (podopterećenje za 1% od dopuštenih 5%) najbliža I-greda br. 30 (W 2 cm3) dovodi do značajnog preopterećenja (više od 5%). Konačno prihvaćamo I-gredu br. 33. Uspoređujemo površine kružnih i pravokutnih presjeka s najmanjom površinom A I-grede: Od tri razmatrana presjeka I-presjek je najekonomičniji. 3. Izračunavamo najveća normalna naprezanja u opasnom dijelu 27 I-grede (slika 1.17, a): Normalna naprezanja u zidu u blizini prirubnice dijela I-grede. 1.17b. 5. Određujemo najveća posmična naprezanja za odabrane presjeke grede. a) pravokutni presjek grede: b) kružni presjek grede: c) I-presjek grede: Posmična naprezanja u zidu u blizini prirubnice I-grede u opasnom presjeku A (desno) (na točka 2): Dijagram posmičnih naprezanja u opasnim presjecima I-nosača prikazan je na sl. 1.17, in. Maksimalna posmična naprezanja u gredi ne prelaze dopuštena naprezanja. Primjer 1.8 Odredite dopušteno opterećenje grede (slika 1.18, a), ako je 60MPa, date su dimenzije presjeka (slika 1.19, a). Konstruirajte dijagram normalnih naprezanja u opasnom presjeku grede pod dopuštenim opterećenjem. Slika 1.18 1. Određivanje reakcija nosača grede. S obzirom na simetričnost sustava 2. Konstrukcija dijagrama Q i M iz karakterističnih presjeka. Smične sile u karakterističnim presjecima grede: Dijagram Q za gredu prikazan je na sl. 5.18b. Momenti savijanja u karakterističnim presjecima grede Za drugu polovicu grede ordinate M su duž osi simetrije. Dijagram M za gredu prikazan je na sl. 1.18b. 3. Geometrijske karakteristike presjeka (sl. 1.19). Dijelimo sliku na dva jednostavna elementa: I-zraku - 1 i pravokutnik - 2. Sl. 1.19 Prema asortimanu za I-nosač br. 20 imamo Za pravokutnik: Statički moment površine presjeka u odnosu na os z1 Udaljenost od osi z1 do težišta presjeka Moment tromosti presjeka relativan na glavnu središnju os z cijelog presjeka prema formulama za prijelaz na paralelne osi opasne točke "a" (Sl. 1.19) u opasnom presjeku I (Sl. 1.18): Nakon zamjene brojčanih podataka 5. S dopuštenim opterećenja u opasnom presjeku, normalna naprezanja u točkama "a" i "b" bit će jednaka: opasni presjek 1-1 prikazan je na sl. 1.19b.

Čisti zavoj zove ova vrsta savijanja, u kojoj se radnja odvija jedini moment savijanja(Sl. 3.5, a). Mentalno nacrtajmo ravninu presjeka I-I okomito na uzdužnu os grede na udaljenosti * od slobodnog kraja grede, na koji se primjenjuje vanjski moment mz . Provedimo radnje slične onima koje smo izvršili prilikom određivanja naprezanja i deformacija tijekom torzije, naime:

1) sastavite jednadžbe ravnoteže mentalno odsječenog dijela dijela;
2) određujemo deformaciju materijala dijela na temelju uvjeta kompatibilnosti deformacija elementarnih volumena danog presjeka;
3) riješiti jednadžbe ravnoteže i kompatibilnosti deformacija.

Iz uvjeta ravnoteže presjeka grede (sl. 3.5, b)

dobivamo da moment unutarnjih sila Mz jednak momentu vanjskih sila t: M = t.

Riža. 3.5.

Moment unutarnjih sila stvaraju normalna naprezanja o v usmjerena duž x osi. Kod čistog savijanja nema vanjskih sila, pa je zbroj projekcija unutarnjih sila na bilo koju koordinatnu os jednak nuli. Na temelju toga uvjete ravnoteže zapisujemo u obliku jednakosti

gdje ALI- površina poprečnog presjeka grede (šipke).

Kod čistog savijanja vanjske sile F x , F, F v kao i momenti vanjskih sila t x, t y jednaki su nuli. Stoga su ostale jednadžbe ravnoteže identički jednake nuli.

Iz uvjeta ravnoteže za o > 0 slijedi da

normalni napon s x u presjeku poprimaju i pozitivne i negativne vrijednosti. (Iskustvo pokazuje da prilikom savijanja materijal donje strane grede na sl. 3.5, a rastegnut, a gornji je sabijen.) Dakle u presjeku pri savijanju postoje takvi elementarni volumeni (prijelaznog sloja iz tlačnog u vlačni) u kojima nema istezanja niti sabijanja. to - neutralni sloj. Linija presjeka neutralnog sloja s ravninom presjeka naziva se neutralna linija.

Uvjeti za kompatibilnost deformacija elementarnih volumena tijekom savijanja formiraju se na temelju hipoteze ravnih presjeka: ravni presjeci grede prije savijanja (vidi sl. 3.5, b) ostat će ravna čak i nakon savijanja (slika 3.6).

Kao rezultat djelovanja vanjskog momenta, greda se savija, a ravnine presjeka I-I i II-II zakreću se jedna u odnosu na drugu pod kutom dy(Sl. 3.6, b). Kod čistog savijanja, deformacija svih presjeka duž osi grede je ista, stoga je radijus pk zakrivljenosti neutralnog sloja grede duž osi x isti. Jer dx= str k dip, tada je zakrivljenost neutralnog sloja jednaka 1 / p k = umočiti / dx i konstantna je duž duljine grede.

Neutralni sloj se ne deformira, njegova duljina prije i poslije deformacije jednaka je dx. Ispod ovog sloja materijal je rastegnut, iznad je sabijen.

Riža. 3.6.

Vrijednost istezanja rastegnutog sloja, koji se nalazi na udaljenosti y od neutralnog, jednaka je ydq. Relativno izduženje ovog sloja:

Tako se u usvojenom modelu dobiva linearna raspodjela deformacija ovisno o udaljenosti zadanog elementarnog volumena od neutralnog sloja, tj. po visini presjeka grede. Pod pretpostavkom da ne postoji međusobno pritiskanje paralelnih slojeva materijala jedan na drugi (o y = 0, a, = 0), pišemo Hookeov zakon za linearnu napetost:

Prema (3.13) normalna naprezanja u presjeku grede raspoređena su po linearnom zakonu. Naprezanje elementarnog volumena materijala, najudaljenijeg od neutralnog sloja (sl. 3.6, u), maksimalno i jednako

? Zadatak 3.6

Odredite granicu elastičnosti čelične oštrice debljine / = 4 mm i duljine / = 80 cm, ako njezino savijanje u polukrug ne uzrokuje trajnu deformaciju.

Riješenje

Napon savijanja o v = eu/ p k. Uzmimo y max = t/ 2i p k = / / do.

Granica elastičnosti mora odgovarati uvjetu s yn > c v = 1/2 kE t /1.

Odgovor: otprilike = ] / 2 do 2 10 11 4 10 _3 / 0,8 = 1570 MPa; granica razvlačenja ovog čelika je a m > 1800 MPa, što premašuje a m najčvršćih čelika za opruge. ?

? Zadatak 3.7

Odrediti minimalni radijus bubnja za namotavanje trake debljine / = 0,1 mm grijaće tijelo od legure nikla, u kojoj materijal trake nije plastično deformiran. Modul E= 1,6 10 5 MPa, granica elastičnosti o yn = 200 MPa.

Odgovor: minimalni radijus r = V 2 ?ir/a yM = U? 1,6-10 11 0,1 10 -3 / (200 10 6) = = 0,04 m.?

1. Zajedničkim rješavanjem prve jednadžbe ravnoteže (3.12) i jednadžbe kompatibilnosti deformacija (3.13) dobivamo

Značenje E/ r k f 0 i isti za sve elemente dA područje integracije. Dakle, ova jednakost je zadovoljena samo pod uvjetom

Ovaj integral se zove statički moment površine poprečnog presjeka oko osiz? Koje je fizičko značenje ovog integrala?

Uzmimo ploču stalne debljine /, ali proizvoljnog profila (sl. 3.7). Objesite ovu ploču na točku IZ tako da bude u vodoravnom položaju. Označavamo simbolom y m specifična gravitacija materijal ploče, zatim težina elementarnog volumena s površinom dA jednaki dq= g JdA. Budući da je ploča u stanju ravnoteže, tada iz jednakosti na nulu projekcija sila na os na dobivamo

gdje G= g MtA- težina ploče.

Riža. 3.7.

Zbroj momenata sila svih sila oko osi z prolaz u bilo kojem dijelu ploče također je jednak nuli:

S obzirom na to Y c = g, Zapiši

Dakle, ako je integral oblika J xdA po površini ALI jednaki

nula, dakle x c = 0. To znači da se točka C poklapa s težištem ploče. Dakle, iz jednakosti Sz = J ydA= 0 at

zavoja proizlazi da je težište presjeka grede na neutralnoj liniji.

Prema tome, vrijednost u s presjek grede je nula.

1. Neutralna linija pri savijanju prolazi kroz težište presjeka grede.
2. Težište presjeka je središte redukcije momenata vanjskih i unutarnjih sila.

Zadatak 3.8

Zadatak 3.9

2. Zajedničkim rješavanjem druge jednadžbe ravnoteže (3.12) i jednadžbe kompatibilnosti deformacija (3.13) dobivamo

Sastavni Jz= J y2dA nazvao moment tromosti poprečnog

presjek grede (šipke) u odnosu na os z, koja prolazi kroz težište presjeka.

Na ovaj način, M z \u003d E J z / p k. S obzirom na to c x = Ee x = Ey/ p k i E/ p k = a x / y, dobivamo ovisnost normalnih naprezanja Oh pri savijanju:

1. Naprezanje na savijanje u određenoj točki presjeka ne ovisi o modulu normalne elastičnosti E, ali ovisi o geometrijskom parametru presjeka Jz i udaljenosti na od ove točke do težišta poprečnog presjeka.

2. Maksimalni napon tijekom savijanja odvija se u elementarnim volumenima, najudaljenijim od neutralne linije (vidi sl. 3.6, u):

gdje Wz- moment otpora poprečnog presjeka oko osi Z-

Uvjet čvrstoće pri čistom savijanju sličan je uvjetu čvrstoće pri linearnoj napetosti:

gdje [a m | - dopušteno naprezanje na savijanje.

Očito, unutarnji volumeni materijala, posebno u blizini neutralne osi, praktički nisu opterećeni (vidi sl. 3.6, u). To je u suprotnosti sa zahtjevom da se smanji potrošnja materijala za konstrukciju. U nastavku će biti prikazani neki načini prevladavanja ove kontradikcije.

Zadatak. Izgradite dijagrame Q i M za statički neodređenu gredu. Grede izračunavamo prema formuli:

n= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Greda jednom je statički neodređen, što znači jedan reakcija je "ekstra" nepoznato. Za "ekstra" nepoznanicu uzet ćemo reakciju podrške NA — R B.

Statički određena greda, koja se dobiva iz zadane uklanjanjem "suvišne" veze naziva se glavnim sustavom. (b).

Sada treba predstaviti ovaj sustav ekvivalent dano. Da biste to učinili, učitajte glavni sustav dano opterećenje, a na točki NA primijeniti "ekstra" reakcija R B(riža. u).

Međutim, za jednakovrijednost ovaj nedovoljno, budući da je u takvoj gredi točka NA može biti kretati okomito, i u određenoj gredi (sl. a ) to se ne može dogoditi. Stoga dodajemo stanje, što otklon t. NA u glavnom sustavu mora biti jednak 0. Otklon t. NA sastoji se od otklon od operativno opterećenje Δ F i od otklon od "ekstra" reakcije Δ R.

Zatim skladamo uvjet kompatibilnosti istiskivanja:

Δ F + Δ R=0 (1)

Sada ostaje da ih izračunamo pokreti (otkloni).

Učitavam Osnovni, temeljni sustav zadano opterećenje(riža .G) i izgraditi dijagram teretaM F (riža. d ).

NA t. NA primijeniti i izgraditi ep. (riža. jež ).

Simpsonovom formulom definiramo otklon tereta.

Sada definirajmo otklon od djelovanja "ekstra" reakcije R B , za ovo učitavamo glavni sustav R B (riža. h ) i nacrtajte trenutke iz njegovog djelovanja M R (riža. i ).

Sastavite i odlučite jednadžba (1):

Hajdemo graditi ep. Q i M (riža. do, l ).

Izrada dijagrama Q.

Izgradimo parcelu M metoda karakteristične točke. Rasporedimo točke na gredi - to su točke početka i kraja grede ( D,A ), koncentrirani moment ( B ), a također zabilježite kao karakterističnu točku sredinu jednoliko raspodijeljenog opterećenja ( K ) je dodatna točka za konstruiranje parabolične krivulje.

Odrediti momente savijanja u točkama. Pravilo znakova cm - .

Trenutak u NA definirat će se na sljedeći način. Prvo definirajmo:

točka Do uđimo sredini područje s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem.

Izrada dijagrama M . Zemljište AB – parabolična krivulja(pravilo "kišobrana"), zaplet BD – ravna kosa linija.

Za gredu odredite reakcije potpore i nacrtajte dijagrame momenata savijanja ( M) i posmične sile ( Q).

Određujemo podržava slova ALI i NA i usmjeravati reakcije podrške RA i R B .

Sastavljanje jednadžbe ravnoteže.

Ispitivanje

Zapišite vrijednosti RA i R B na proračunska shema.

2. Plotiranje poprečne sile metoda odjeljci. Sekcije postavljamo na karakteristična područja(između izmjena). Prema dimenzionalnom navoju - 4 odjeljka, 4 odjeljka.

sek. 1-1 potez lijevo.

Dionica prolazi kroz dionicu sa ravnomjerno raspoređeno opterećenje, obratite pažnju na veličinu z 1 lijevo od odjeljka prije početka odjeljka. Duljina parcele 2 m. Pravilo znakova za Q - cm.

Gradimo na temelju pronađene vrijednosti dijagramQ.

sek. 2-2 pomakni desno.

Dijeljak opet prolazi kroz područje s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem, obratite pozornost na veličinu z 2 desno od odjeljka do početka odjeljka. Duljina parcele 6 m.

Izrada dijagrama Q.

sek. 3-3 pomakni desno.

sek. 4-4 potez udesno.

Mi gradimo dijagramQ.

3. Izgradnja dijagrami M metoda karakteristične točke.

karakteristična točka- točka, bilo što vidljivo na gredi. Ovo su točkice ALI, NA, IZ, D , kao i točka Do , pri čemu Q=0 i moment savijanja ima ekstrem. također u sredini konzola staviti dodatnu točku E, budući da je u ovom području pod jednoliko raspodijeljenim opterećenjem dijagram M opisao iskrivljena liniji, a gradi se, barem, prema 3 bodova.

Dakle, točke su postavljene, nastavljamo s određivanjem vrijednosti u njima momenti savijanja. Pravilo znakova - vidi..

Parcele NA, AD – parabolična krivulja("krovno" pravilo za strojarske specijalnosti ili "pravilo jedra" za konstrukciju), sekcije DC, JZ – ravne kose linije.

Trenutak po trenutak D treba odrediti i lijevo i desno od točke D . Sam trenutak u ovim izrazima Isključen. U točki D dobivamo dva vrijednosti od razlika po iznosu m – skok na svoju veličinu.

Sada moramo odrediti trenutak u točki Do (Q=0). Međutim, prvo definiramo položaj točke Do , označavajući udaljenost od njega do početka odsječka nepoznatom x .

T. Do pripada drugi karakteristično područje, jednadžba sile smicanja(vidi gore)

Ali transverzalna sila u t. Do jednako je 0 , a z 2 jednako nepoznato x .

Dobivamo jednadžbu:

Sada znajući x, odrediti trenutak u točki Do na desnoj strani.

Izrada dijagrama M . Izgradnja je izvediva za mehanički specijalnosti, odlaganje pozitivne vrijednosti gore od nulte linije i korištenjem pravila "kišobran".

Za zadanu shemu konzolne grede potrebno je nacrtati dijagrame poprečne sile Q i momenta savijanja M, izvršiti proračun proračuna odabirom kružnog presjeka.

Materijal - drvo, proračunska otpornost materijala R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Postoje dva načina za izradu dijagrama u konzolnoj gredi s krutim završetkom - uobičajeni, uz prethodno određivanje reakcija potpore, i bez određivanja reakcija potpore, ako uzmemo u obzir presjeke, idući od slobodnog kraja grede i odbacujući lijeva strana sa završetkom. Izgradimo dijagrame obični put.

1. Definirajte reakcije podrške.

Ravnomjerno raspoređeno opterećenje q zamijeniti uvjetnu silu Q= q 0,84=6,72 kN

Kod krutog ugradnje postoje tri reakcije oslonca - vertikalna, horizontalna i momentna, u našem slučaju horizontalna reakcija je 0.

Nađimo vertikalna reakcija podrške RA i referentni moment M A iz jednadžbi ravnoteže.

U prva dva odjeljka s desne strane nema poprečne sile. Na početku dionice s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem (desno) Q=0, u leđima - veličina reakcije R.A.
3. Za izgradnju ćemo sastaviti izraze za njihovu definiciju na sekcijama. Na vlakna crtamo momentni dijagram, tj. put prema dolje.

(zaplet pojedinačnih trenutaka već je izgrađen ranije)

Rješavamo jednadžbu (1), reduciramo za EI

Otkrivena statička neodređenost, vrijednost "ekstra" reakcije je pronađena. Možete početi iscrtavati Q i M dijagrame za statički neodređenu gredu... Skiciramo zadanu shemu grede i označavamo vrijednost reakcije Rb. U ovoj gredi se ne mogu utvrditi reakcije u terminaciji ako idete udesno.

zgrada zacrtava Q za statički neodređenu gredu

Zemljište Q.

Crtanje M

M definiramo u točki ekstrema – u točki Do. Prvo, definirajmo njegovu poziciju. Udaljenost do njega označavamo kao nepoznatu " x". Zatim

Iscrtavamo M.

Određivanje posmičnih naprezanja u I-presjeku. Razmotrite odjeljak I-zraka. S x \u003d 96,9 cm3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Za određivanje posmičnog naprezanja koristi se formula, gdje je Q transverzalna sila u presjeku, S x 0 je statički moment dijela presjeka koji se nalazi s jedne strane sloja u kojem se određuju posmična naprezanja, I x je moment tromosti cijelog križa presjeka, b je širina presjeka na mjestu gdje se određuje posmično naprezanje

Izračunaj maksimum smično naprezanje:

Izračunajmo statički moment za najgornja polica:

Sada izračunajmo smična naprezanja:

Mi gradimo dijagram smičnih naprezanja:

Proračuni projektiranja i provjere. Za gredu s konstruiranim dijagramima unutarnjih sila odaberite presjek u obliku dva kanala iz uvjeta čvrstoće za normalna naprezanja. Provjeriti čvrstoću grede pomoću uvjeta posmične čvrstoće i kriterija energetske čvrstoće. dano:

Pokažimo gredu s konstruiranom crta Q i M

Prema dijagramu momenata savijanja opasno je odjeljak C, pri čemu M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Uvjet čvrstoće za normalna naprezanja jer ova greda ima oblik σ max \u003d M C / W X ≤σ adm. Potrebno je odabrati odjeljak iz dva kanala.

Odrediti traženu računsku vrijednost modul aksijalnog presjeka:

Za odjeljak u obliku dva kanala, prema prihvatiti dva kanala №20a, moment tromosti svakog kanala I x =1670cm 4, onda aksijalni moment otpora cijelog presjeka:

Prenapon (podnapon) na opasnim točkama izračunavamo po formuli: Tada dobivamo podnapon:

Sada provjerimo snagu grede, na temelju uvjeti čvrstoće za posmična naprezanja. Prema dijagram posmičnih sila opasno su odjeljci u dijelu BC i dijelu D. Kao što se može vidjeti iz dijagrama, Q max \u003d 48,9 kN.

Uvjet čvrstoće za posmična naprezanja izgleda kao:

Za kanal br. 20 a: statički moment površine S x 1 = 95,9 cm 3, moment inercije presjeka I x 1 = 1670 cm 4, debljina stijenke d 1 = 5,2 mm, prosječna debljina police t 1 \u003d 9,7 mm , visina kanala h 1 \u003d 20 cm, širina police b 1 \u003d 8 cm.

Za poprečne sekcije dva kanala:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Određivanje vrijednosti maksimalni smični napon:

τ max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Kao što se vidi, τmax<τ adm (27 MPa<75МПа).

Posljedično, uvjet čvrstoće je ispunjen.

Čvrstoću grede provjeravamo prema energetskom kriteriju.

Iz obzira dijagrami Q i M slijedi to dio C je opasan, u kojem M C =M max =48,3 kNm i Q C =Q max =48,9 kN.

Idemo trošiti analiza stanja naprezanja u točkama presjeka S

Idemo definirati normalni i posmični naponi na nekoliko razina (označeno na dijagramu presjeka)

Razina 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normala i tangenta napon:

Glavni napon:

Razina 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Glavna naprezanja:

Razina 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Normalni i posmični naponi: