U praksi se vrlo često javljaju slučajevi zajedničkog rada štapa na savijanje i na napetost ili pritisak. Ova vrsta deformacije može biti uzrokovana kombiniranim djelovanjem uzdužnih i poprečnih sila na gredu ili samo uzdužnim silama.
Prvi slučaj je prikazan na sl.1. Na gredu AB djeluju jednoliko raspodijeljeno opterećenje q i uzdužne tlačne sile P.
Sl. 1.
Pretpostavimo da se progibi grede u usporedbi s dimenzijama poprečnog presjeka mogu zanemariti; tada se sa stupnjem točnosti dovoljnim za praksu može pretpostaviti da će i nakon deformacije sile P uzrokovati samo aksijalni pritisak grede.
Primjenom metode zbrajanja djelovanja sila možemo pronaći normalno naprezanje u bilo kojoj točki svakog presjeka grede kao algebarski zbroj naprezanja uzrokovanih silama P i opterećenjem q.
Tlačna naprezanja od sila P jednoliko su raspoređena po površini F poprečnog presjeka i jednaka su za sve presjeke.
normalna naprezanja od zavoja u okomitoj ravnini u presjeku s apscisom x, koji se mjeri, recimo, od lijevog kraja grede, izražavaju se formulom
Dakle, ukupno naprezanje u točki s koordinatom z (računajući od neutralne osi) za ovaj presjek je
Na slici 2 prikazani su dijagrami raspodjele naprezanja u razmatranom presjeku od sila P, opterećenja q i ukupnog dijagrama.
Najveće naprezanje u ovom dijelu bit će u gornjim vlaknima, gdje obje vrste deformacije uzrokuju kompresiju; u donjim vlaknima može postojati ili kompresija ili napetost, ovisno o brojčanim vrijednostima naprezanja u. Da bismo formulirali uvjet čvrstoće, nalazimo najveći normalni napon.
sl.2.
Budući da su naponi od sila P u svim presjecima isti i jednoliko raspoređeni, vlakna koja su najviše opterećena savijanjem bit će opasna. To su ekstremna vlakna u presjeku s najvećim momentom savijanja; za njih
Dakle, naprezanja u ekstremnim vlaknima 1 i 2 prosječnog presjeka grede izražavaju se formulom
a izračunati napon će biti
Kad bi sile P bile vlačne, tada bi se predznak prvog člana promijenio, a donja vlakna grede bila bi opasna.
Označavanjem tlačne ili vlačne sile slovom N možemo napisati opću formulu za ispitivanje čvrstoće
Opisani tijek proračuna primjenjuje se i pri djelovanju kosih sila na gredu. Takva se sila može rastaviti na gredu savijanja normalnu na os, te uzdužnu, tlačnu ili vlačnu.
greda savijanje sila kompresija
UDC 539.52
GRANIČNO OPTEREĆENJE ZA UKLEPLJENU GREDU OPTEREĆENU UZDUŽNOM SILOM, ASIMETRIČNO RASPOREĐENIM OPTEREĆENJEM I TRENUTKIMA OSLONCA
I.A. Monakhov1, Yu.K. Bas 2
odjelu građevinska industrija Građevinski fakultet Moskovsko državno inženjersko sveučilište ul. Pavel Korčagin, 22, Moskva, Rusija, 129626
2Odjel građevinske strukture i strukture Tehnički fakultet Sveučilišta prijateljstva naroda Rusije st. Ordžonikidze, 3, Moskva, Rusija, 115419
U članku se razvija tehnika za rješavanje problema malih progiba greda izrađenih od idealnog krutoplastičnog materijala pod djelovanjem nesimetrično raspoređenih opterećenja, uzimajući u obzir prethodni napetost-tlačenje. Razvijena tehnika koristi se za proučavanje stanja naprezanja i deformacija jednorasponskih greda, kao i za proračun graničnog opterećenja greda.
Ključne riječi: greda, nelinearnost, analitički.
NA moderna gradnja, brodogradnji, strojogradnji, kemijskoj industriji i drugim granama tehnike, najčešći tipovi konstrukcija su šipke, posebice grede. Naravno, da bi se utvrdilo stvarno ponašanje sustava šipki (osobito greda) i njihovih resursa čvrstoće, potrebno je uzeti u obzir plastične deformacije.
Proračun konstrukcijskih sustava, uzimajući u obzir plastične deformacije po modelu idealnog kruto-plastičnog tijela, je s jedne strane najjednostavniji, a s druge strane sasvim prihvatljiv sa stajališta zahtjeva projektantske prakse. Ako imamo u vidu područje malih pomaka konstrukcijskih sustava, onda je to zbog činjenice da se nosivost ("krajnje opterećenje") idealnih kruto-plastičnih i elastično-plastičnih sustava ispostavlja istom.
Dodatne rezerve i strože bodovanje nosivost strukture se otkrivaju kao rezultat uzimanja u obzir geometrijske nelinearnosti pri njihovom deformiranju. Trenutačno je uzimanje u obzir geometrijske nelinearnosti u proračunima konstrukcijskih sustava glavni prioritet ne samo sa stajališta razvoja teorije proračuna, već i sa stajališta prakse projektiranja konstrukcija. Prihvatljivost rješenja problema proračuna konstrukcija u uvjetima malenosti
pomaka je prilično neizvjesno, s druge strane, praktični podaci i svojstva deformabilnih sustava dopuštaju pretpostavku da su veliki pomaci realno ostvarivi. Dovoljno je ukazati na strukture građevinskih, kemijskih, brodograđevnih i strojograđevnih objekata. Osim toga, model kruto-plastičnog tijela znači da se zanemaruju elastične deformacije, tj. plastične deformacije su mnogo veće od elastičnih. Budući da pomaci odgovaraju deformacijama, prikladno je uzeti u obzir velike pomake krutoplastičnih sustava.
Međutim, geometrijski nelinearna deformacija konstrukcija u većini slučajeva neizbježno dovodi do pojave plastičnih deformacija. Stoga je od posebne važnosti istovremeno uzimanje u obzir plastičnih deformacija i geometrijske nelinearnosti u proračunima konstrukcijskih sustava i, naravno, štapnih.
Ovaj se članak bavi malim otklonima. Slični problemi riješeni su u radovima.
Razmatramo gredu sa stegnutim osloncima, pod djelovanjem stepenastog opterećenja, rubnih momenata i prethodno primijenjene uzdužne sile (slika 1).
Riža. 1. Greda pod raspodijeljenim opterećenjem
Jednadžba ravnoteže grede za velike progibe u bezdimenzijskom obliku ima oblik
d2 t / , h d2 w dn
-- + (n ± w)-- + p \u003d ^ - \u003d 0, dx ax ax
x 2w p12 M N ,g,
gdje su x==, w=-, p=--, t=--, n=-, n i m unutarnja normala
I do 5xʺ̱k b!!bk 25!!k
sila i moment savijanja, p - poprečno jednoliko raspoređeno opterećenje, W - progib, x - uzdužna koordinata (ishodište na lijevom nosaču), 2k - visina presjeka, b - širina presjeka, 21 - raspon grede, 5^ - čvrstoća razvlačenja materijala. Ako je zadan N, tada je sila N posljedica djelovanja p at
dostupni otkloni, 11 = = , linija iznad slova označava dimenziju vrijednosti.
Razmotrimo prvu fazu deformacije - "male" otklone. plastični dio nastaje kod x = x2, u njemu je m = 1 - n2.
Izrazi za stope progiba imaju oblik - progib pri x = x2):
(2-x), (x > X2),
Rješenje zadatka je podijeljeno u dva slučaja: x2< 11 и х2 > 11.
Razmotrimo slučaj x2< 11.
Za zonu 0< х2 < 11 из (1) получаем:
Px 111 1 P11 k1p/1 m = + k1 p + p/1 -k1 p/1 -±4- + -^41
x - (1 - p2) ± a,
(, 1 , p/2 k1 p12L
Px2 + k1 p + p11 - k1 p11 -+ 1 ^
X2 = k1 +11 - k111 - + ^
Uzimajući u obzir pojavu plastičnog zgloba na x = x2, dobivamo:
tx \u003d x \u003d 1 - n2 \u003d - p
(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A
k, + /, - k, /, -L +
(/ 2 k/ 2 A k1 + /1 - k1/1 - ^ + M
Uzimajući u obzir slučaj x2 > /1, dobivamo:
za zonu 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид
k p-p2 + automobil/1+p/1 -k1 p/1 ^ x-(1-P12)±
i za zonu 11< х < 2 -
^ p-rC + 1^ L
x - (1 - p-) ± a +
(. rg-k1 p1-L
Kx px2 + kx p+
0, a zatim
I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -.
Jednakost proizlazi iz uvjeta plastičnosti
gdje dobivamo izraz za opterećenje:
k1 - 12 + M L2
K1/12 - k2 ¡1
stol 1
k1 = 0 11 = 0,66
tablica 2
k1 = 0 11 = 1,33
0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44
0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2
Tablica 3
k1 = 0,5 11 = 1,61
0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94
0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45
Tablica 5 k1 = 0,8 11 = 0,94
0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73
0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61
0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59
0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33
Tablica 3
k1 = 0,5 11 = 2,0
0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7
0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89
Tablica 6 k1 \u003d 1 11 \u003d 1.33
0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Tablica 7 Tablica 8
k, = 0,8 /, = 1,65 k, = 0,2 /, = 0,42
0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66
0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38
0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9
0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3
Postavljanjem faktora opterećenja k1 od 0 do 1, momenta savijanja a od -1 do 1, vrijednosti uzdužne sile n1 od 0 do 1, udaljenosti /1 od 0 do 2, dobivamo položaj plastičnog zgloba. prema formulama (3) i (5), a zatim dobivamo vrijednost graničnog opterećenja prema formulama (4) ili (6). Numerički rezultati proračuna sažeti su u tablicama 1-8.
KNJIŽEVNOST
Basov Yu.K., Monakhov I.A. Analitičko rješenje problema velikih deformacija krute plastične stegnute grede pod djelovanjem lokalno raspodijeljenog opterećenja, oslonskih momenata i uzdužne sile // Vestnik Sveučilišta RUDN. Serija "Inženjerska istraživanja". - 2012. - Broj 3. - S. 120-125.
Savchenko L.V., Monakhov I.A. Veliki ugibi fizički nelinearnih okruglih ploča.Bilten INGECON-a. Serija "Tehničke znanosti". - Problem. 8(35). - St. Petersburg, 2009. - S. 132-134.
Galileev S.M., Salikhova E.A. Istraživanje vlastitih frekvencija vibracija konstrukcijskih elemenata od stakloplastike, karbonskih vlakana i grafena // Bilten INGECON-a. Serija "Tehničke znanosti". - Problem. 8. - St. Petersburg, 2011. - Str.102.
Erkhov M.I., Monakhov A.I. Veliki progibi prednapregnute grede od krute plastike sa zglobnim nosačima pod ravnomjerno raspoređenim opterećenjem i rubnim momentima // Bilten Odjela za građevinske znanosti Ruske akademije znanosti o arhitekturi i građevinarstvu. - 1999. - Br. 2. - S. 151-154. .
MALI OTKLOPI PRIJE INTENZIVNIH IDEALNIH PLASTIČNIH GREDA S REGIONALNIM MOMENTIMA
I.A. Monakhov1, U.K. Basov2
"Odsjek za građevinsku proizvodnju Građevinski fakultet Moskovskog državnog sveučilišta strojarstva Pavla Korchagina str., 22, Moskva, Rusija, 129626
Katedra za građevinske konstrukcije i objekte Inženjerski fakultet Narodno sveučilište Rusije Ordzonikidze str., 3, Moskva, Rusija, 115419
U radu je razvijena tehnika rješavanja problema malih ugiba greda od idealnog tvrdoplastičnog materijala, s različitim vrstama pričvršćenja, zbog djelovanja nesimetrično raspoređenih opterećenja uz uvažavanje prethodnog istezanja-sabijanja. Razvijena tehnika primjenjuje se za istraživanje napregnuto-deformiranog stanja greda, kao i za proračun progiba greda uz uvažavanje geometrijske nelinearnosti.
Ključne riječi: greda, analitika, nelinearnost.
Uzdužno poprečni zavoj naziva se kombinacija poprečnog savijanja s pritiskom ili napetosti grede.
Pri proračunu za uzdužno-poprečno savijanje, momenti savijanja u poprečnim presjecima grede izračunavaju se uzimajući u obzir otklone njegove osi.
Razmotrimo gredu sa zglobnim krajevima, opterećenu nekim poprečnim opterećenjem i tlačnom silom 5 koja djeluje duž osi grede (slika 8.13, a). Označimo otklon osi grede u poprečni presjek s apscisom (uzimamo pozitivan smjer y-osi prema dolje, pa stoga smatramo da su otkloni grede pozitivni kada su usmjereni prema dolje). Moment savijanja M, koji djeluje u ovom presjeku,
(23.13)
ovdje je moment savijanja od djelovanja poprečnog opterećenja; - dodatni moment savijanja od sile
Može se smatrati da se ukupni ugib y sastoji od ugiba koji proizlazi iz djelovanja samo poprečnog opterećenja i dodatnog ugiba jednakog onom uzrokovanom silom.
Ukupni progib y veći je od zbroja progiba koji nastaju zasebnim djelovanjem poprečnog opterećenja i sile S, budući da su u slučaju djelovanja samo sile S na gredu njezini progibi jednaki nuli. Dakle, kod uzdužno-poprečnog savijanja nije primjenjivo načelo neovisnosti o djelovanju sila.
Kada vlačna sila S djeluje na gredu (slika 8.13, b), moment savijanja u presjeku s apscisom
(24.13)
Vlačna sila S dovodi do smanjenja progiba grede, tj. ukupni progibi y u ovom su slučaju manji od progiba uzrokovanih djelovanjem samo poprečnog opterećenja.
U praksi inženjerskih proračuna pod uzdužno-poprečnim savijanjem najčešće se podrazumijeva slučaj djelovanja tlačne sile i poprečnog opterećenja.
Kod krute grede, kada su dodatni momenti savijanja mali u usporedbi s momentom, progibi y malo se razlikuju od progiba. U tim slučajevima moguće je zanemariti utjecaj sile S na veličine momenata savijanja i progiba grede i izračunati ga za središnju kompresiju (ili napetost) s poprečnim savijanjem, kao što je opisano u § 2.9.
Za gredu čija je krutost mala, utjecaj sile S na vrijednosti momenata savijanja i progiba grede može biti vrlo značajan i ne može se zanemariti u proračunu. U ovom slučaju gredu treba proračunati za uzdužno-poprečno savijanje, što znači proračun za kombinirano djelovanje savijanja i pritiska (ili zatezanja), izveden uzimajući u obzir utjecaj aksijalnog opterećenja (sile S) na savijanje. deformacija grede.
Razmotrite metodologiju za takav proračun na primjeru grede zglobno spojene na krajevima, opterećene poprečnim silama usmjerenim u jednom smjeru i silom pritiska S (slika 9.13).
Zamijenite u približnu diferencijalnu jednadžbu elastične linije (1.13) izraz momenta savijanja M prema formuli (23.13):
[uzima se znak minus ispred desne strane jednadžbe jer se, za razliku od formule (1.13), ovdje smjer prema dolje smatra pozitivnim za otklone], ili
Posljedično,
Da bismo pojednostavili rješenje, pretpostavimo da dodatni otklon varira sinusoidalno duž duljine grede, tj.
Ova pretpostavka omogućuje dobivanje točne rezultate kada je greda izložena poprečnom opterećenju usmjerenom u jednom smjeru (na primjer, odozgo prema dolje). Zamijenimo otklon u formuli (25.13) izrazom
Izraz se podudara s Eulerovom formulom za kritičnu silu komprimirane šipke sa zglobnim krajevima. Stoga se označava i naziva Eulerova sila.
Posljedično,
Eulerovu silu treba razlikovati od kritične sile izračunate Eulerovom formulom. Vrijednost se može izračunati pomoću Eulerove formule samo ako je fleksibilnost štapa veća od granice; vrijednost se supstituira u formulu (26.13) bez obzira na fleksibilnost grede. Formula za kritičnu silu u pravilu uključuje minimalni moment tromosti poprečnog presjeka štapa, a izraz za Eulerovu silu uključuje moment tromosti u odnosu na glavne osi tromosti presjeka, koja je okomita na ravninu djelovanja poprečnog opterećenja.
Iz formule (26.13) proizlazi da omjer između ukupnih progiba grede y i progiba izazvanih djelovanjem samo poprečnog opterećenja ovisi o omjeru (veličine tlačne sile 5 prema veličini Eulerove sile) .
Dakle, omjer je kriterij za krutost grede pri uzdužno-poprečnom savijanju; ako je taj omjer blizu nule, tada je krutost grede velika, a ako je blizu jedinice, tada je krutost grede mala, tj. greda je fleksibilna.
U slučaju kada je , progib, tj. u odsutnosti sile S, progibi nastaju samo djelovanjem poprečnog opterećenja.
Kada se vrijednost tlačne sile S približi vrijednosti Eulerove sile, ukupni progibi grede naglo rastu i mogu biti višestruko veći od progiba uzrokovanih djelovanjem samo poprečnog opterećenja. NA granični slučaj kada otkloni y, izračunati formulom (26.13), postanu jednaki beskonačnosti.
Valja napomenuti da formula (26.13) nije primjenjiva za vrlo velike progibe grede, jer se temelji na približnom izrazu za zakrivljenost. Ovaj izraz je primjenjiv samo za male progibe, a za velike progibe mora se zamijeniti s isti izraz zakrivljenosti (65.7). U tom slučaju otkloni y at at ne bi bili jednaki beskonačnosti, nego bi bili, iako vrlo veliki, ali konačni.
Kada na gredu djeluje vlačna sila, formula (26.13) poprima oblik.
Iz ove formule proizlazi da su ukupni progibi manji od progiba uzrokovanih djelovanjem samo poprečnog opterećenja. S vlačnom silom S numerički jednakom vrijednosti Eulerove sile (tj. pri ), progibi y su polovica progiba
Najveće i najmanje normalno naprezanje u presjeku grede sa zglobnim krajevima pri uzdužno-poprečnom savijanju i tlačnoj sili S jednake su
Promotrimo dvonošnu gredu I presjeka s rasponom.Greda je po sredini opterećena vertikalnom silom P i sabijena aksijalnom silom S = 600 (sl. 10.13). Površina poprečnog presjeka grede, moment tromosti, moment otpora i modul elastičnosti
Poprečne spone koje povezuju ovu gredu sa susjednim gredama konstrukcije isključuju mogućnost da greda postane nestabilna u horizontalnoj ravnini (tj. u ravnini najmanje krutosti).
Moment savijanja i progib u sredini grede, izračunati bez uzimanja u obzir utjecaja sile S, jednaki su:
Iz izraza se određuje Eulerova sila
Otklon u sredini grede, izračunat uzimajući u obzir utjecaj sile S na temelju formule (26.13),
Odredimo najveća normalna (tlačna) naprezanja u prosječnom presjeku grede prema formuli (28.13):
odakle nakon transformacije
Zamjena u izraz (29.13) razna značenja P (in), dobivamo odgovarajuće vrijednosti naprezanja. Grafički, odnos između određenog izrazom (29.13) karakterizira krivulja prikazana na sl. 11.13.
Odredimo dopušteno opterećenje P, ako je za materijal grede i potrebni faktor sigurnosti, dakle, dopušteno naprezanje za materijal
Od fig. 11.23 slijedi da se naprezanje javlja u gredi pod opterećenjem, a naprezanje - pod opterećenjem
Ako kao dopušteno opterećenje uzmemo opterećenje, onda će faktor sigurnosti naprezanja biti jednak navedenoj vrijednosti.Međutim, u tom slučaju greda će imati beznačajan faktor sigurnosti opterećenja, jer će u njoj već pri nastati naprezanja jednaka od Istrunuti
Posljedično, faktor sigurnosti opterećenja u ovom će slučaju biti jednak 1,06 (budući da je e. očito nedostatan.
Da bi greda imala koeficijent sigurnosti jednak 1,5 u smislu opterećenja, vrijednost treba uzeti kao dopuštenu vrijednost, dok će naprezanja u gredi biti, kako slijedi sa sl. 11.13, približno jednako
Gore je proračun čvrstoće proveden prema dopuštenim naprezanjima. Ovo je osiguralo potrebnu granicu sigurnosti ne samo u smislu naprezanja, već i u smislu opterećenja, budući da su u gotovo svim slučajevima razmatranim u prethodnim poglavljima, naprezanja izravno proporcionalna veličinama opterećenja.
S uzdužno-poprečnim savijanjem naprezanja, kao što slijedi sa Sl. 11.13 nisu izravno proporcionalne opterećenju, već se mijenjaju brže od opterećenja (u slučaju tlačne sile S). S tim u vezi, čak i neznatno slučajno povećanje opterećenja iznad izračunatog može uzrokovati vrlo veliko povećanje naprezanja i uništenje konstrukcije. Stoga proračun komprimirano-savijenih šipki za uzdužno-poprečno savijanje treba provesti ne prema dopuštenim naprezanjima, već prema dopuštenom opterećenju.
Analogno formuli (28.13) sastavimo uvjet čvrstoće pri proračunu uzdužno-poprečnog savijanja prema dopuštenom opterećenju.
Stisnuto-zakrivljene šipke, osim proračuna uzdužno-poprečnog savijanja, moraju se proračunati i na stabilnost.
računati greda za savijanje postoji nekoliko opcija:
1. Izračun maksimalnog opterećenja koje će izdržati
2. Odabir presjeka ove grede
3. Izračun najvećih dopuštenih naprezanja (za provjeru)
razmotrimo opći princip izbor presjeka grede
na dva oslonca opterećena jednoliko raspodijeljenim opterećenjem ili koncentriranom silom.
Za početak, morat ćete pronaći točku (odjeljak) u kojoj će biti maksimalni trenutak. Ovisi o nosaču grede ili njegovom završetku. Ispod su dijagrami momenata savijanja za sheme koje su najčešće.
Nakon pronalaska momenta savijanja, moramo pronaći modul Wx ovog presjeka prema formuli danoj u tablici:
Nadalje, kad podijelimo maksimalni moment savijanja s momentom otpora u određenom dijelu, dobivamo maksimalno naprezanje u gredi a to naprezanje moramo usporediti s naprezanjem koje naša greda od danog materijala općenito može izdržati.
Za plastične materijale(čelik, aluminij, itd.) maksimalni napon će biti jednak granica tečenja materijala, a za krhke(lijevano željezo) - vlačna čvrstoća. Granicu razvlačenja i vlačnu čvrstoću možemo pronaći iz tablica u nastavku.
Pogledajmo nekoliko primjera:
1. [i] Želite provjeriti može li I-greda br. 10 (St3sp5 čelik) duga 2 metra čvrsto ugrađena u zid izdržati ako visite na njoj. Neka vaša masa bude 90 kg.
Za početak, moramo izabrati proračunska shema.
Ovaj dijagram pokazuje da će maksimalni moment biti u završetku, a budući da naša I-greda ima isti dio duž cijele dužine, tada će maksimalni napon biti u završetku. Pronađimo ga:
P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN
M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m
Prema tablici asortimana I-greda, nalazimo moment otpora I-grede br. 10.
To će biti jednako 39,7 cm3. Prevedimo na Kubični metri i dobiti 0,0000397 m3.
Nadalje, prema formuli, nalazimo maksimalne naprezanja koja imamo u gredi.
b = M / W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa
Nakon što smo pronašli maksimalno naprezanje koje se javlja u gredi, možemo ga usporediti s najvećim dopuštenim naprezanjem koje je jednako granici tečenja čelika St3sp5 - 245 MPa.
45,34 MPa - desno, tako da ova I-greda može izdržati masu od 90 kg.
2. [i] Budući da smo dobili prilično veliku zalihu, riješit ćemo drugi problem, u kojem ćemo pronaći najveću moguću masu koju ista I-nosača br. 10, duga 2 metra, može izdržati.
Ako želimo pronaći maksimalnu masu, tada vrijednosti granice tečenja i naprezanja koja će se pojaviti u gredi, moramo izjednačiti (b \u003d 245 MPa \u003d 245 000 kN * m2).
Moment savijanja, poprečna sila, uzdužna sila- unutarnje sile koje proizlaze iz djelovanja vanjska opterećenja(savijanje, poprečno vanjsko opterećenje, napetost-tlak).
Parcele- grafikoni promjena unutarnjih sila duž uzdužne osi štapa, izgrađeni u određenom mjerilu.
Ordinata parcele prikazuje vrijednost unutarnje sile u određenoj točki osi presjeka.
17. Moment savijanja. Pravila (red) za izradu dijagrama momenata savijanja.
Moment savijanja- unutarnja sila koja proizlazi iz djelovanja vanjskog opterećenja (savijanje, ekscentrično sabijanje - istezanje).
Redoslijed ucrtavanja momenata savijanja:
1. Određivanje reakcija potpore ovog dizajna.
2. Određivanje površina ovog dizajna, unutar kojih će se moment savijanja mijenjati po istom zakonu.
3. Napravite presjek ove strukture u blizini točke koja razdvaja odjeljke.
4. Odbacite jedan od dijelova strukture, podijeljen na pola.
5. Naći moment koji će uravnotežiti djelovanje na jedan od preostalih dijelova konstrukcije svih vanjskih opterećenja i reakcija sprega.
6. Primijenite vrijednost ovog trenutka, uzimajući u obzir znak i odabranu ljestvicu, na parceli.
Pitanje broj 18. Transverzalna sila. Konstrukcija dijagrama poprečnih sila pomoću dijagrama momenata savijanja.
Smična silaQ- unutarnja sila koja nastaje u štapu pod utjecajem vanjskog opterećenja (savijanje, poprečno opterećenje). Poprečna sila usmjerena je okomito na os štapa.
Dijagram poprečnih sila Q izgrađen je na temelju sljedeće diferencijalne ovisnosti: ,tj. Prva derivacija momenta savijanja po uzdužnoj koordinati jednaka je poprečnoj sili.
Predznak sile smicanja određuje se na temelju sljedećeg položaja:
Ako se neutralna os konstrukcije na dijagramu momenata okreće u smjeru kazaljke na satu prema osi dijagrama, tada dijagram posmičnih sila ima znak plus, ako je protiv - minus.
Ovisno o dijagramu M, dijagram Q može imati ovaj ili onaj oblik:
1. Ako dijagram momenata ima oblik pravokutnika, tada je dijagram poprečnih sila jednak nuli.
2. Ako je dijagram momenata trokut, tada dijagram poprečnih sila ima oblik pravokutnika.
3. Ako dijagram momenata ima oblik kvadratne parabole, tada dijagram poprečnih sila ima trokut i izgrađen je prema sljedećem principu
Pitanje broj 19. Uzdužna čvrstoća. Metoda za konstruiranje dijagrama uzdužnih sila korištenjem dijagrama poprečnih sila. Pravilo znaka.
Posmična sila N- unutarnja sila koja proizlazi iz središnjeg i ekscentričnog naprezanja-sabijanja. Uzdužna sila je usmjerena duž osi štapa.
Da biste izgradili dijagram uzdužnih sila, potrebno vam je:
1. Izrežite čvor ovog dizajna. Ako se radi o jednodimenzionalnoj strukturi, onda napravimo presjek u presjeku te strukture koji nas zanima.
2. Uklonite iz Q dijagrama vrijednosti sila koje djeluju u neposrednoj blizini rezanog čvora.
3. Odrediti smjer vektorima transverzalnih sila, na temelju toga koji predznak ima data transverzalna sila na dijagramu Q prema sljedeća pravila: ako transverzalna sila ima predznak plus na Q dijagramu, tada mora biti usmjerena tako da rotira ovaj čvor u smjeru kazaljke na satu, ako transverzalna sila ima predznak minus, u suprotnom smjeru. Ako je na čvor postavljena vanjska sila, tada je treba ostaviti i čvor treba promatrati zajedno s njom.
4. Uravnotežite čvor uzdužnim silama N.
5. Pravilo predznaka za N: ako je uzdužna sila usmjerena prema presjeku, onda ima predznak minus (djeluje na pritisak), ako je uzdužna sila usmjerena od presjeka, ima predznak plus (djeluje na napetost ).
Pitanje broj 20M, Q, N.
1. U presjeku gdje djeluje koncentrirana sila F, na dijagramu Q pojavit će se skok jednak vrijednosti te sile i usmjeren u istom smjeru (pri crtanju dijagrama slijeva na desno), a dijagram M imat će lom usmjeren prema sili F .
2. U presjeku gdje je na dijagramu M primijenjen koncentrirani moment savijanja doći će do skoka jednakog vrijednosti momenta M; neće biti promjena u Q dijagramu. U tom će slučaju smjer skoka biti prema dolje (pri crtanju s lijeva na desno), ako koncentrirani moment djeluje u smjeru kazaljke na satu, i gore, ako je u suprotnom smjeru.
3. Ako je u području jednoliko raspoređenog opterećenja posmična sila u jednom od presjeka jednaka nuli (Q=M"=0), tada moment savijanja u tom presjeku poprima ekstremnu vrijednost M extra - maksimum odn. minimum (ovdje tangenta na dijagram M horizontala).
4. Da biste provjerili ispravnost konstrukcije dijagrama M, možete koristiti metodu rezanja čvorova. U tom slučaju, moment primijenjen u čvoru mora se ostaviti prilikom rezanja čvora.
Ispravnost iscrtavanja Q i M može se provjeriti umnožavanjem metode rezanja čvorova metodom presjeka i obrnuto.