Funcția de putere și rădăcini - definiție, proprietăți și formule. Funcția y = a treia rădăcină a lui x, proprietățile și graficul acestuia

Subiectul „Rădăcina unui grad” n„Este recomandabil să-l împărțiți în două lecții. În prima lecție, luați în considerare rădăcina cubă, comparați proprietățile acesteia cu rădăcina pătrată aritmetică și luați în considerare graficul acestei funcții rădăcină cubă. Apoi, în a doua lecție, elevii vor înțelege mai bine conceptul de coroană n- gradul. Compararea celor două tipuri de rădăcini vă va ajuta să evitați erorile „tipice” în prezența valorilor din expresiile negative sub semnul rădăcinii.

Vizualizați conținutul documentului
"Rădăcina cubică"

Subiectul lecției: Rădăcină cubă

Zhikharev Sergey Alekseevich, profesor de matematică, MKOU „Școala secundară Pozhilinskaya nr. 13”

Obiectivele lecției:

• introducerea conceptului de rădăcină cubă;
• dezvoltarea abilităților în calcularea rădăcinilor cubice;
• repeta și generalizează cunoștințele despre rădăcina pătrată aritmetică;
• continuă pregătirea pentru examenul de stat.

Verificarea d.z.

Unul dintre numerele de mai jos este marcat pe linia de coordonate cu un punct O. Introduceți acest număr.

De ce concept sunt legate ultimele trei sarcini?

Care este rădăcina pătrată a unui număr? O ?

Care este rădăcina pătrată aritmetică a unui număr? O ?

Ce valori poate lua? rădăcină pătrată?

Poate o expresie radicală să fie un număr negativ?

Printre aceste corpuri geometrice, numiți un cub

Ce proprietăți are un cub?

Cum se află volumul unui cub?

Aflați volumul unui cub dacă laturile sale sunt egale:

Să rezolvăm problema

Volumul cubului este de 125 cm³. Găsiți partea cubului.

Lasă marginea cubului să fie X cm, atunci volumul cubului este X³ cm³. După condiție X³ = 125.

Prin urmare, X= 5 cm.

Număr X= 5 este rădăcina ecuației X³ = 125. Acest număr este numit rădăcină cub sau rădăcină cubică de la numărul 125.

Definiţie.

A treia rădăcină a numărului O se numeste acest numar b, a cărei a treia putere este egală cu O .

Desemnare.

O altă abordare a introducerii conceptului de rădăcină cubă

Pentru o anumită valoare a funcției cubice O, puteți găsi valoarea argumentului funcției cubice în acest moment. Va fi egal, deoarece extragerea unei rădăcini este acțiunea inversă a ridicării la o putere.

Rădăcini pătrate.

Definiţie. Rădăcina pătrată a lui a numiți numărul al cărui pătrat este egal cu O .

Definiţie. Rădăcina pătrată aritmetică a lui a este un număr nenegativ al cărui pătrat este egal cu O .

Utilizați denumirea:

La O

Rădăcini cubice.

Definiţie. rădăcină cub de la numărul a numiți numărul al cărui cub este egal cu O .

Utilizați denumirea:

„Rădăcina cubă a O", sau

„A treia rădăcină a O »

Expresia are sens pentru orice O .

Lansați programul MyTestStudent.

Deschideți testul „Lecția de clasa a IX-a”.

Un minut de odihnă

În ce lecţii sau

te-ai întâlnit în viață

cu conceptul de rădăcină?

"Ecuaţie"

Când rezolvi o ecuație, prietene,

Trebuie să-l găsești coloana vertebrală.

Sensul unei litere este ușor de verificat,

Pune-l în ecuație cu grijă.

Dacă obții egalitatea adevărată,

Că rădăcină apelează imediat sensul.

Cum înțelegeți afirmația lui Kozma Prutkov „Uită-te la rădăcină”.

Când se folosește această expresie?

În literatură și filozofie există conceptul de „Rădăcina răului”.

Cum înțelegi această expresie?

În ce sens este folosită această expresie?

Gândește-te, este întotdeauna ușor și precis să extragi rădăcina cubului?

Cum puteți găsi valori aproximative ale rădăcinii cubice?

Folosind graficul unei funcții la = X³, puteți calcula aproximativ rădăcinile cubice ale unor numere.

Folosind graficul unei funcții

la = X³ găsiți oral sensul aproximativ al rădăcinilor.

Funcțiile aparțin graficului?

puncte: A(8;2); În (216;–6)?

Expresia radicală a unei rădăcini cubice poate fi negativă?

Care este diferența dintre o rădăcină cubă și o rădăcină pătrată?

Poate rădăcina cubă să fie negativă?

Definiți o rădăcină de gradul trei.

Sunt date proprietățile de bază ale funcției de putere, inclusiv formulele și proprietățile rădăcinilor. Derivată, integrală, expansiune în serie de putereși reprezentarea prin numere complexe a unei funcții de putere.

Definiţie

Definiţie
Funcția de putere cu exponent p este funcția f (x) = xp, a cărui valoare în punctul x este egală cu valoarea funcției exponențiale cu baza x în punctul p.
În plus, f (0) = 0 p = 0 pentru p > 0 .

Pentru valorile naturale exponent, funcția putere este produsul dintre n numere egale cu x:
.
Este definit pentru toate valabile.

Pentru valorile raționale pozitive ale exponentului, funcția de putere este produsul dintre n rădăcini de gradul m ale numărului x:
.
Pentru m impar, este definit pentru tot x real.

Pentru m chiar, funcția de putere este definită pentru cele nenegative.
.
Pentru negativ, funcția de putere este determinată de formula:

Prin urmare, nu este definit la punct.
,
Pentru valorile iraționale ale exponentului p, funcția de putere este determinată de formula: unde a este un număr pozitiv arbitrar, nu: .
egal cu unu
Când , este definit pentru .

Când , funcția de putere este definită pentru . Continuitate

. O funcție de putere este continuă în domeniul său de definire.

Aici vom lua în considerare proprietățile funcției de putere pentru valorile nenegative ale argumentului x.

După cum sa menționat mai sus, pentru anumite valori ale exponentului p, funcția de putere este definită și pentru valorile negative ale lui x.
(1.1) În acest caz, proprietățile sale pot fi obținute din proprietățile lui , folosind par sau impar. Aceste cazuri sunt discutate și ilustrate în detaliu pe pagina „”.
O funcție de putere, y = x p, cu exponentul p are următoarele proprietăți:
definite şi continue pe platou
(1.2) la ,
O funcție de putere, y = x p, cu exponentul p are următoarele proprietăți:
definite şi continue pe platou
(1.3) la ;
are multe sensuri
(1.4) definite şi continue pe platou
definite şi continue pe platou
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

crește strict cu ,

scade strict ca ;

Definiţie
Dovada proprietăților este dată pe pagina „Funcția de putere (dovada continuității și proprietăților)” Rădăcini - definiție, formule, proprietăți
.
Rădăcina unui număr x de grad n 2, 3, 4, ... - este numărul care atunci când este ridicat la puterea n dă x: Aici n =

număr natural
.
, mai mare de unu.

De asemenea, puteți spune că rădăcina unui număr x de grad n este rădăcina (adică soluția) ecuației Rețineți că funcția este inversul funcției.

Rădăcina pătrată a lui x este o rădăcină de gradul 2: .

Rădăcina cubă a lui x

este o rădăcină de gradul 3: . Chiar și gradul Pentru puterile pare n = 0 2 m
.
, rădăcina este definită pentru x ≥
.

.

O formulă care este adesea folosită este valabilă atât pentru x pozitiv, cât și pentru negativ:

Pentru rădăcina pătrată:
;
.

Ordinea în care sunt efectuate operațiile este importantă aici - adică mai întâi se realizează pătratul, rezultând un număr nenegativ, iar apoi se ia rădăcina din acesta (rădăcina pătrată poate fi luată dintr-un număr nenegativ ). Dacă am schimba ordinea: , atunci pentru negativ x rădăcina ar fi nedefinită, iar odată cu ea întreaga expresie ar fi nedefinită.

Gradul ciudat
.
Pentru puteri impare, rădăcina este definită pentru toate x: 0 Proprietățile și formulele rădăcinilor
;
;
, ;
.

Rădăcina lui x este o funcție de putere:

Când x ≥

se aplică următoarele formule:
Aceste formule pot fi aplicate și pentru valorile negative ale variabilelor.
Trebuie doar să vă asigurați că expresia radicală a puterilor chiar nu este negativă.
Valori private

Rădăcina lui 0 este 0: .

Rădăcina 1 este egală cu 1: .
.
Rădăcina pătrată a lui 0 este 0: .
.
Rădăcina pătrată a lui 1 este 1: .
.
Exemplu. Rădăcina rădăcinilor
.

Să ne uităm la un exemplu de rădăcină pătrată a rădăcinilor:

Iată grafice ale funcției pentru valorile nenegative ale argumentului x.

Graficele unei funcții de putere definite pentru valori negative ale lui x sunt prezentate în pagina „Funcția de putere, proprietățile și graficele acesteia”

Funcția inversă

Inversa unei funcții de putere cu exponentul p este o funcție de putere cu exponentul 1/p.

Dacă, atunci.

Derivată a unei funcții de putere
;

Derivată de ordin al n-lea:

Derivarea formulelor > > >

Integrala unei funcții de putere 1 ;
.

P ≠ -

Extinderea seriei de putere 1 < x < 1 La -

are loc următoarea descompunere:

Expresii folosind numere complexe
Luați în considerare funcția variabilei complexe z: f.
(z) = z t
Să exprimăm variabila complexă z în termeni de modul r și argumentul φ (r = |z|):
z = r e i φ .
Reprezentăm numărul complex t sub formă de părți reale și imaginare:
t = p + i q .

Avem:
,

În continuare, luăm în considerare faptul că argumentul φ nu este definit în mod unic: 0 Să luăm în considerare cazul când q =
.

, adică exponentul este un număr real, t = p.
.
Apoi

Dacă p este un număr întreg, atunci kp este un număr întreg. Apoi, datorită periodicității funcțiilor trigonometrice: Adică, funcția exponențială cu un exponent întreg, pentru un z dat, are o singură valoare și, prin urmare, este lipsită de ambiguitate. Dacă p este irațional, atunci produsele kp pentru orice k nu produc un număr întreg. Deoarece k trece printr-o serie infinită de valori k = 0, 1, 2, 3, ..., atunci funcția z p are infinite de valori. Ori de câte ori argumentul z este incrementat

2π
(o tură), trecem la o nouă ramură a funcției. Dacă p este rațional, atunci poate fi reprezentat ca:, Unde
.
m, n - numere întregi care nu conţin divizori comuni. Apoi Primele n valori, cu k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, da n
.
sensuri diferite kp: Cu toate acestea, valorile ulterioare dau valori care diferă de cele anterioare printr-un număr întreg. De exemplu, când k = k
.
0+n avem: Funcții trigonometrice ale căror argumente diferă prin multipli de - numere întregi care nu conţin divizori comuni. Apoi.

2π avem:, au valori egale. Prin urmare, cu o creștere suplimentară a k, obținem aceleași valori ale lui z p ca și pentru k = k

Astfel, o funcție exponențială cu un exponent rațional este multivalorică și are n valori (ramuri). Ori de câte ori argumentul z este incrementat (o tură), trecem la o nouă ramură a funcției. După n astfel de revoluții ne întoarcem la prima ramură de la care a început numărătoarea inversă.În special, o rădăcină de grad n are n valori. Ca exemplu, luați în considerare a n-a rădăcină a realului 0 = 0, z = r = |z| = x, .
.
Deci, pentru o rădăcină pătrată, n = 2 ,
.
Chiar și pentru k, (- 1) k = 1. Pentru k impar,.
(- 1 ) k = - 1

Adică, rădăcina pătrată are două semnificații: + și -.
Literatura folosita:

ÎN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Manual de matematică pentru ingineri și studenți, „Lan”, 2009.

Lecție și prezentare pe tema: „Funcții de putere. Rădăcină cubică. Proprietăți ale rădăcinii cubice”
Materiale suplimentare

Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, recenziile, urările! Toate materialele au fost verificate de un program antivirus.
Ajutoare educaționale și simulatoare în magazinul online Integral pentru clasa a 9-a

Complex educațional 1C: „Probleme algebrice cu parametri, clasele 9–11” Mediu software „1C: Constructor matematic 6.0”

Definiția unei funcții de putere - rădăcină cubă
Băieți, continuăm să studiem funcțiile puterii. Astăzi vom vorbi despre funcția „Rădăcină cubică a lui x”.
Ce este o rădăcină cubă?
Numărul y se numește rădăcină cubică a lui x (rădăcină de gradul trei) dacă este valabilă egalitatea $y^3=x$.
Notat cu $\sqrt(x)$, unde x este un număr radical, 3 este un exponent.
$\sqrt(27)=3$; 3$^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
După cum putem vedea, rădăcina cubă poate fi extrasă și din numere negative. Se pare că rădăcina noastră există pentru toate numerele. A treia rădăcină a unui număr negativ este număr negativ

. Când este ridicat la o putere impară, semnul este păstrat; a treia putere este impară.
Să verificăm egalitatea: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.

Fie $\sqrt((-x))=a$ și $\sqrt(x)=b$. Să ridicăm ambele expresii la a treia putere. $–x=a^3$ și $x=b^3$. Apoi $a^3=-b^3$ sau $a=-b$. Folosind notația pentru rădăcini obținem identitatea dorită.

Proprietățile rădăcinilor cubice
a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.

b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.
Să demonstrăm a doua proprietate. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.

Am descoperit că numărul $\sqrt(\frac(a)(b))$ cub este egal cu $\frac(a)(b)$ și apoi este egal cu $\sqrt(\frac(a)(b))$ , care și trebuia dovedit.
Băieți, să construim un grafic al funcției noastre.
1) Domeniul definiției este mulțimea numerelor reale.
2) Funcția este impară, deoarece $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Apoi, luați în considerare funcția noastră pentru $x≥0$, apoi afișați graficul relativ la origine.
4) Funcția nu este limitată de sus. De fapt, dintr-un număr arbitrar de mare putem calcula a treia rădăcină și ne putem deplasa în sus la nesfârșit, găsind valori din ce în ce mai mari ale argumentului.
5) Pentru $x≥0$ cea mai mică valoare este 0. Această proprietate este evidentă.
Să construim un grafic al funcției prin puncte la x≥0.

Să construim graficul funcției pe întregul domeniu de definiție. Amintiți-vă că funcția noastră este impară.

Proprietățile funcției:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funcția impară.
3) Crește cu (-∞;+∞).
4) Nelimitat.
5) Nu există o valoare minimă sau maximă.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Convex în jos cu (-∞;0), convex în sus cu (0;+∞).

Exemple de rezolvare a funcțiilor de putere

Exemple
1. Rezolvați ecuația $\sqrt(x)=x$.
Soluţie. Să construim două grafice pe unul singur plan de coordonate$y=\sqrt(x)$ și $y=x$.

După cum puteți vedea, graficele noastre se intersectează în trei puncte.
Răspuns: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Construiți un grafic al funcției. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Soluţie. Graficul nostru este obținut din graficul funcției $y=\sqrt(x)$, prin translație paralelă două unități la dreapta și trei unități în jos.

3. Reprezentați grafic funcția și citiți-o. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Soluţie. Să construim două grafice de funcții pe același plan de coordonate, ținând cont de condițiile noastre. Pentru $x≥-1$ construim un grafic al rădăcinii cubice, pentru $x≤-1$ construim un grafic al unei funcții liniare.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funcția nu este nici pară, nici impară.
3) Descrește cu (-∞;-1), crește cu (-1;+∞).
4) Nelimitat de sus, limitat de jos.
5) Cea mai mare valoare Nu. Cea mai mică valoare este egal cu minus unu.
6) Funcția este continuă pe întreaga linie numerică.
7) E(y)= (-1;+∞).

Probleme de rezolvat independent

1. Rezolvați ecuația $\sqrt(x)=2-x$.
2. Construiți un grafic al funcției $y=\sqrt((x+1))+1$.
3.Tratați un grafic al funcției și citiți-l. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.

Obiective principale:

1) formați o idee despre fezabilitatea unui studiu generalizat al dependențelor cantităților reale folosind exemplul de cantități legate de relația y=

2) să dezvolte capacitatea de a construi un grafic y= și proprietățile acestuia;

3) repeta si consolideaza tehnicile de calcul oral si scris, la patrat, extragerea radacinilor patrate.

Echipament, material demonstrativ: fișe.

1. Algoritm:

2. Exemplu pentru finalizarea sarcinii în grupuri:

3. Exemplu pentru autotestarea muncii independente:

4. Card pentru etapa de reflecție:

1) Am înțeles cum să grafic funcția y=.

2) Pot enumera proprietățile sale folosind un grafic.

3) Nu am făcut greșeli în munca independentă.

4) Am făcut greșeli în munca mea independentă (enumerați aceste greșeli și indicați motivul).

Progresul lecției

1. Autodeterminare pentru activități educaționale

Scopul etapei:

1) include elevii în activități educaționale;

2) determinați conținutul lecției: continuăm să lucrăm cu numere reale.

Organizare proces educațional la etapa 1:

– Ce am studiat în ultima lecție? (Am studiat mulțimea numerelor reale, operații cu acestea, am construit un algoritm pentru a descrie proprietățile unei funcții, funcții repetate studiate în clasa a VII-a).

– Astăzi vom continua să lucrăm cu un set de numere reale, o funcție.

2. Actualizarea cunoștințelor și înregistrarea dificultăților în activități

Scopul etapei:

1) actualizarea conținutului educațional necesar și suficient pentru perceperea noului material: funcție, variabilă independentă, variabilă dependentă, grafice

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) actualizarea operaţiilor mentale necesare şi suficiente pentru perceperea materialului nou: comparaţie, analiză, generalizare;

3) înregistrați toate conceptele și algoritmii repeți sub formă de diagrame și simboluri;

4) să înregistreze o dificultate individuală în activitate, demonstrând la un nivel personal semnificativ insuficiența cunoștințelor existente.

Organizarea procesului educațional la etapa 2:

1. Să ne amintim cum puteți seta dependențe între cantități? (Folosind text, formulă, tabel, grafic)

2. Cum se numește o funcție? (O relație între două mărimi, în care fiecare valoare a unei variabile corespunde unei singure valori a altei variabile y = f(x)).

Care este numele lui x? (variabilă independentă - argument)

Care este numele lui? (variabilă dependentă).

3. În clasa a VII-a am studiat funcțiile? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Sarcina individuală:

Care este graficul funcțiilor y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identificarea cauzelor dificultăților și stabilirea obiectivelor activităților

Scopul etapei:

1) organizează interacțiunea comunicativă, în cadrul căreia se identifică și se înregistrează proprietatea distinctivă a sarcinii care a cauzat dificultăți în activitățile de învățare;

2) cădeți de acord asupra scopului și temei lecției.

Organizarea procesului educațional la etapa 3:

-Ce este special la această sarcină? (Dependența este dată de formula y = pe care nu am întâlnit-o încă.)

– Care este scopul lecției? (Fă cunoștință cu funcția y =, proprietățile și graficul acesteia. Utilizați funcția din tabel pentru a determina tipul de dependență, construiți o formulă și grafic.)

– Puteți formula tema lecției? (Funcția y=, proprietățile și graficul acesteia).

– Scrieți subiectul în caiet.

4. Construirea unui proiect pentru iesirea dintr-o dificultate

Scopul etapei:

1) organizarea interacțiunii comunicative pentru a construi o nouă metodă de acțiune care să elimine cauza dificultății identificate;

2) repara mod nou acțiuni într-o formă simbolică, verbală și folosind un standard.

Organizarea procesului educațional la etapa 4:

Lucrarea în această etapă poate fi organizată în grupuri, cerându-le grupurilor să construiască un grafic y =, apoi să analizeze rezultatele. De asemenea, grupurilor li se poate cere să descrie proprietățile unei anumite funcții folosind un algoritm.

5. Consolidarea primară în vorbirea externă

Scopul etapei: înregistrarea conținutului educațional studiat în vorbire externă.

Organizarea procesului educațional la etapa 5:

Construiți un grafic al lui y= - și descrieți proprietățile acestuia.

Proprietăţi y= - .

1.Domeniul de definire a unei funcții.

2. Gama de valori ale funcției.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 dacă x = 0.

y<0, если х(0;+)

4. Funcții în creștere, scădere.

Funcția scade cu x.

Să construim un grafic al lui y=.

Să selectăm partea sa pe segment. Rețineți că avem = 1 pentru x = 1 și y max. =3 la x = 9.

Răspuns: pe numele nostru. = 1, y max. =3

6. Lucru independent cu autotestare conform standardului

Scopul etapei: să-ți testezi capacitatea de a aplica conținut educațional nou în condiții standard, pe baza comparării soluției tale cu un standard pentru autotestare.

Organizarea procesului educațional la etapa 6:

Elevii îndeplinesc sarcina în mod independent, efectuează un autotest în raport cu standardul, analizează și corectează erorile.

Să construim un grafic al lui y=.

Folosind un grafic, găsiți cele mai mici și cele mai mari valori ale funcției de pe segment.

7. Includerea în sistemul de cunoștințe și repetiție

Scopul etapei: formarea abilităților de utilizare a noilor conținuturi împreună cu cele studiate anterior: 2) repetarea conținutului educațional care va fi solicitat în următoarele lecții.

Organizarea procesului educațional la etapa 7:

Rezolvați grafic ecuația: = x – 6.

Un elev este la tablă, restul sunt în caiete.

8. Reflectarea activității

Scopul etapei:

1) înregistrați noul conținut învățat în lecție;

2) evaluați-vă propriile activități în lecție;

3) mulțumesc colegilor care au ajutat la obținerea rezultatului lecției;

4) să înregistreze dificultățile nerezolvate ca direcții pentru activitățile educaționale viitoare;

5) discutați și scrieți-vă temele.

Organizarea procesului educațional la etapa 8:

- Băieți, care era scopul nostru astăzi? (Studiați funcția y=, proprietățile și graficul acesteia).

– Ce cunoștințe ne-au ajutat să ne atingem obiectivul? (Abilitatea de a căuta modele, capacitatea de a citi grafice.)

– Analizați-vă activitățile din clasă. (Carti cu reflexie)

Teme pentru acasă

paragraful 13 (înainte de exemplul 2) № 13.3, 13.4

Rezolvați grafic ecuația:

Construiți un grafic al funcției și descrieți proprietățile acesteia.

În loc să introducă

Utilizarea tehnologiilor moderne (CTE) și a mijloacelor didactice (tabletă multimedia) în lecții ajută profesorul să planifice și să desfășoare lecții eficiente, să creeze condiții pentru ca elevii să înțeleagă, să memoreze și să exerseze în mod conștient abilitățile.

Lecția se dovedește a fi dinamică și interesantă dacă combini diferite forme de predare în timpul sesiunii de formare.

În didactica modernă, există patru forme organizatorice generale de formare:

• mediat individual;
• baie de aburi;
• grup;

colectiv (în perechi de schimburi). (Dyachenko V.K. Didactica modernă. - M.: Învățământul public, 2005).

Într-o lecție tradițională, de regulă, sunt folosite doar primele trei forme organizaționale de predare enumerate mai sus. Forma colectivă de predare (munca în perechi în ture) nu este practic folosită de profesor. Cu toate acestea, această formă organizatorică de formare face posibil ca echipa să antreneze pe toți și pe toți să participe activ la formarea altora. Forma colectivă de formare este lider în tehnologia CSR.

Una dintre cele mai comune metode ale tehnologiei de învățare colectivă este tehnica „Instruire reciprocă”.

Această tehnică „magică” este bună în orice materie și în orice lecție. Scopul este antrenamentul.

Instruirea este succesorul autocontrolului, ajută elevul să stabilească contactul cu subiectul de studiu, facilitând găsirea pașilor și acțiunilor potrivite. Prin formarea în dobândirea, consolidarea, regruparea, revizuirea și aplicarea cunoștințelor, abilitățile cognitive ale unei persoane se dezvoltă. (Yanovitskaya E.V. Cum să predați și să studiați într-o lecție, astfel încât să doriți să învățați. Album de referință. - Sankt Petersburg: Proiecte educaționale, M.: Editura A.M. Kushnir, 2009.-P.14; 131)

Vă va ajuta să repetați rapid o regulă, să vă amintiți răspunsurile la întrebările pe care le-ați studiat și să vă consolidați abilitățile necesare. Timpul optim pentru a lucra folosind metoda este de 5-10 minute. De regulă, lucrul pe cărțile de antrenament se efectuează în timpul calculului oral, adică la începutul lecției, dar la discreția profesorului poate fi efectuat în orice etapă a lecției, în funcție de obiectivele și structura acesteia. . Un card de antrenament poate conține de la 5 la 10 exemple simple (întrebări, sarcini). Fiecare elev din clasă primește un card. Cărțile sunt diferite pentru toată lumea sau diferite pentru toată lumea din „echipă combinată” (copii care stau pe același rând). Un detașament (grup) combinat este o cooperare temporară a elevilor formată pentru a îndeplini o sarcină educațională specifică. (Yalovets T.V. Tehnologia unei metode colective de predare în formarea profesorilor: Manual educațional și metodologic. - Novokuznetsk: Editura IPK, 2005. - P. 122)

Proiect de lecție pe această temă „Funcția y=, proprietățile sale și graficul”

În proiectul de lecție, a cărui temă este: „ Funcția y=, proprietățile sale și graficul” Este prezentată utilizarea tehnicilor de formare reciprocă în combinație cu utilizarea instrumentelor de predare tradiționale și multimedia.

Subiectul lecției: „ Funcția y=, proprietățile și graficul acestuia”

Obiective:

• pregătirea pentru test;
• testarea cunoștințelor tuturor proprietăților unei funcții și a capacității de a construi grafice ale funcțiilor și de a citi proprietățile acestora.

Sarcini: nivel de subiect:

nivel supra-subiect:

• invata sa analizezi informatiile grafice;
• exersează capacitatea de a conduce dialogul;
• dezvoltați capacitatea de a lucra cu o tablă interactivă folosind exemplul de lucru cu grafice.

Structura lecției	Timp
1. Introducerea informațiilor profesorului (TII)	5 min.
2. Actualizarea cunoștințelor de bază: lucrul în perechi de ture conform metodologiei “Antrenamentul reciproc”	8 min.
3. Introducere la subiectul „Funcția y=, proprietățile și graficul acesteia”: prezentarea profesorului	8 min.
4. Consolidarea materialului nou învățat și deja tratat pe tema „Funcție”: folosind o tablă interactivă	15 min.
5. Autocontrol : sub forma unui test	7 min.
6. Rezumând, înregistrând temele.	2 min.

Să dezvăluim mai detaliat conținutul fiecărei etape.

1. Introducerea informațiilor profesorului (TII) include un aspect organizațional; articularea temei, a scopului și a planului de lecție; arătând un eșantion de lucru în perechi folosind metoda antrenamentului reciproc.

Demonstrarea unui eșantion de lucru în perechi de către elevi în această etapă a lecției este recomandabilă pentru repetarea algoritmului de lucru al metodologiei de care avem nevoie, deoarece În următoarea etapă a lecției, munca întregii echipe de clasă este planificată asupra acesteia. În același timp, puteți numi erorile în lucrul cu algoritmul (dacă au existat), precum și să evaluați munca acestor studenți.

2. Actualizarea cunoștințelor de bază se realizează în perechi de ture folosind metoda antrenamentului reciproc.

Algoritmul metodologic include forme organizaționale individuale, perechi (perechi statice) și colective (perechi de schimburi).

Individ: toți cei care primesc cardul se familiarizează cu conținutul acestuia (citește întrebările și răspunsurile de pe spatele cardului).

• primul(în rolul „stagiarului”) citește sarcina și răspunde la întrebările de pe cardul partenerului;
• doilea(în rolul de „antrenor”) – verifică corectitudinea răspunsurilor de pe versoul cardului;
• lucrați în mod similar pe o altă carte, schimbând rolurile;
• faceți un semn pe o foaie individuală și schimbați cardurile;
• muta intr-un cuplu nou.

Colectiv:

• în perechea nouă lucrează ca în prima; trecerea la o nouă pereche etc.

Numărul de tranziții depinde de timpul alocat de profesor pentru această etapă a lecției, de hărnicia și viteza de înțelegere a fiecărui elev și de partenerii în munca comună.

După ce lucrează în perechi, elevii notează pe fișele lor de înregistrare, iar profesorul efectuează o analiză cantitativă și calitativă a lucrării.

Fișa contabilă poate arăta astfel:

Ivanov Petya 7 nota „b”.

Data	Numărul de card	Numărul de erori	Cu cine ai lucrat?
20.12.09	№7	0	Sidorov K.
	№3	2	Petrova M.
	№2	1	Samoilova Z.

3. Introducerea în tema „Funcția y=, proprietățile și graficul acesteia” este realizată de profesor sub forma unei prezentări folosind instrumente multimedia de învățare (Anexa 4). Pe de o parte, aceasta este o versiune a clarității care este de înțeles pentru studenții moderni, pe de altă parte, economisește timp în explicarea materialelor noi.

4. Consolidarea materialului nou învățat și deja tratat pe tema „Funcție ” organizat în două versiuni, folosind instrumente tradiționale de predare (tabletă, manual) și inovatoare (tabletă interactivă).

În primul rând, sunt oferite câteva sarcini din manual pentru a consolida materialul nou învățat. Se folosește manualul folosit pentru predare. Lucrul se desfășoară simultan cu întreaga clasă. În acest caz, un elev finalizează sarcina „a” - pe o tablă tradițională; celălalt este sarcina „b” pe tabla interactivă, restul elevilor notează soluțiile la aceleași sarcini într-un caiet și compară soluția lor cu soluția prezentată pe tablă. În continuare, profesorul evaluează munca elevilor la consiliu.

Apoi, pentru a consolida mai rapid materialul studiat pe tema „Funcție”, se propune lucrul frontal cu tablă interactivă, care poate fi organizată astfel:

• sarcina și programul apar pe tabla interactivă;
• un elev care dorește să răspundă merge la tablă, realizează construcțiile necesare și pronunță răspunsul;
• pe tablă apar o nouă sarcină și un nou program;
• Un alt elev iese să răspundă.

Astfel, într-o perioadă scurtă de timp, este posibil să rezolvi destul de multe sarcini și să evaluezi răspunsurile elevilor. Unele sarcini de interes (asemănătoare cu sarcinile de la testul viitor) pot fi înregistrate într-un caiet.

5. La etapa de autocontrol, elevilor li se oferă un test urmat de autotest (Anexa 3).

Literatură

1. Dyachenko, V.K. Didactica modernă [Text] / V.K.
2. Dyachenko - M.: Educație publică, 2005.
3. Yalovets, T.V. Tehnologia unei metode colective de predare în formarea cadrelor didactice: Manual educațional și metodologic [Text] / T.V. Yalovets.