Reguli pentru adunare cu minus. Adunarea și scăderea numerelor pozitive și negative

Instrucţiuni

Există patru tipuri de operații matematice: adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea. Prin urmare, vor exista patru tipuri de exemple. Numerele negative din exemplu sunt evidențiate pentru a nu încurca operația matematică. De exemplu, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) sau 34:(-17).

Plus. Această acțiune poate arăta astfel: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Acțiune de înlocuire: mai întâi se deschid parantezele, se schimbă semnul „+” la opus, apoi din numărul mai mare (modulo) „6” se scade cel mai mic, „3”, după care răspunsului i se atribuie semn mai mare, adică „-”.
2) -3+6=3. Aceasta poate fi scrisă după principiul („6-3”) sau după principiul „scădeți cel mai mic din cel mai mare și atribuiți răspunsului semnul celui mai mare”.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. La deschidere, acțiunea de adunare este înlocuită cu scăderea, apoi modulele sunt însumate și rezultatul primește semnul minus.

Scăderea.1) 8-(-5)=8+5=13. Se deschid parantezele, se inversează semnul acțiunii și se obține un exemplu de adunare.
2) -9-3=-12. Elementele exemplului sunt adăugate și obținute semn general "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. La deschiderea parantezelor, semnul se schimbă din nou în „+”, apoi numărul mai mic este scăzut din numărul mai mare și semnul numărului mai mare este îndepărtat din răspuns.

Înmulțirea și împărțirea: Când se efectuează înmulțirea sau împărțirea, semnul nu afectează operația în sine. La înmulțirea sau împărțirea numerelor cu răspunsul, se atribuie un semn „minus” dacă numerele au aceleași semne, rezultatul are întotdeauna semnul „plus” 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Surse:

masa cu cons

Cum să decizi exemple? Copiii apelează adesea la părinți cu această întrebare dacă temele trebuie făcute acasă. Cum să explici corect unui copil soluția la exemple de adunare și scădere a numerelor cu mai multe cifre? Să încercăm să ne dăm seama.

vei avea nevoie

1. Manual de matematică.
2. Hârtie.
3. Mâner.

Instrucţiuni

Citiți exemplul. Pentru a face acest lucru, împărțiți fiecare multivaloare în clase. Începând de la sfârșitul numărului, numărați trei cifre o dată și puneți un punct (23.867.567). Să vă reamintim că primele trei cifre de la sfârșitul numărului sunt la unități, următoarele trei sunt la clasă, apoi vin milioane. Citim numărul: douăzeci și trei opt sute șaizeci și șapte de mii șaizeci și șapte.

Scrieți un exemplu. Vă rugăm să rețineți că unitățile fiecărei cifre sunt scrise strict una sub cealaltă: unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute etc.

Efectuați adunarea sau scăderea. Începeți să efectuați acțiunea cu unități. Notați rezultatul în categoria cu care ați efectuat acțiunea. Dacă rezultatul este number(), atunci scriem unitățile în locul răspunsului și adăugăm numărul de zeci la unitățile cifrei. Dacă numărul de unități ale oricărei cifre din minuend este mai mic decât din subtraend, luăm 10 unități din următoarea cifră și executăm acțiunea.

Citiți răspunsul.

Video pe tema

Vă rugăm să rețineți

Interziceți-i copilului să folosească un calculator chiar și pentru a verifica soluția unui exemplu. Adunarea este testată prin scădere, iar scăderea este testată prin adunare.

Sfaturi utile

Dacă un copil înțelege bine tehnicile de calcul scris în 1000, atunci operațiunile cu numere cu mai multe cifre, efectuate într-o manieră analogă, nu vor cauza dificultăți.
Oferă copilului tău un concurs pentru a vedea câte exemple poate rezolva în 10 minute. O astfel de instruire va ajuta la automatizarea tehnicilor de calcul.

Înmulțirea este una dintre cele patru operații matematice de bază și stă la baza multor funcții mai complexe. Mai mult, de fapt, înmulțirea se bazează pe operația de adunare: cunoașterea acesteia vă permite să rezolvați corect orice exemplu.

Pentru a înțelege esența operației de înmulțire, este necesar să țineți cont de faptul că sunt implicate trei componente principale în aceasta. Unul dintre ei se numește primul factor și este un număr care este supus operației de înmulțire. Din acest motiv, are un al doilea nume, ceva mai puțin comun - „multiplicabil”. A doua componentă a operației de înmulțire se numește de obicei al doilea factor: reprezintă numărul cu care se înmulțește multiplicatorul. Astfel, ambele componente sunt numite multiplicatori, ceea ce subliniază statutul lor egal, precum și faptul că pot fi schimbate: rezultatul înmulțirii nu se va schimba. În sfârșit, a treia componentă a operației de înmulțire, rezultată din rezultatul acesteia, se numește produs.

Ordinea operației de înmulțire

Esența operației de înmulțire se bazează pe o simplă operație aritmetică- . De fapt, înmulțirea este suma primului factor, sau multiplicand, de un număr de ori care corespunde celui de-al doilea factor. De exemplu, pentru a înmulți 8 cu 4, trebuie să adăugați numărul 8 de 4 ori, rezultând 32. Această metodă, pe lângă faptul că oferă o înțelegere a esenței operației de înmulțire, poate fi folosită pentru a verifica rezultatul obținut. la calcularea produsului dorit. Trebuie avut în vedere că verificarea presupune în mod necesar că termenii implicați în însumare sunt identici și corespund primului factor.

Rezolvarea exemplelor de multiplicare

Astfel, pentru a rezolva problema asociată cu necesitatea efectuării înmulțirii, poate fi suficient să adăugați numărul necesar de primii factori de un anumit număr de ori. Această metodă poate fi convenabilă pentru a efectua aproape orice calcule legate de această operațiune. În același timp, în matematică există destul de des cele standard care implică numere întregi standard de o singură cifră. Pentru a le facilita calculul, a fost creat așa-numitul sistem de înmulțire, care include o listă completă de produse ale numerelor întregi pozitive dintr-o singură cifră, adică numere de la 1 la 9. Astfel, odată ce ai învățat, poți semnificativ facilitează procesul de rezolvare a exemplelor de înmulțire, pe baza utilizării unor astfel de numere. Cu toate acestea, pentru mai mult opțiuni complexe Va trebui să efectuați singur această operație matematică.

Video pe tema

Surse:

Înmulțirea în 2019

Înmulțirea este una dintre cele patru operații aritmetice de bază, care este adesea întâlnită atât în școală, cât și în viata de zi cu zi. Cum poți înmulți rapid două numere?

La baza celor mai complexe calcule matematice se află cele patru operații aritmetice de bază: scăderea, adunarea, înmulțirea și împărțirea. Mai mult, în ciuda independenței lor, aceste operațiuni, la o examinare mai atentă, se dovedesc a fi interconectate. O astfel de legătură există, de exemplu, între adunare și înmulțire.

Operația de înmulțire a numărului

Există trei elemente principale implicate în operația de înmulțire. Primul dintre acestea, numit de obicei primul factor sau multiplicand, este numărul care va fi supus operației de înmulțire. Al doilea, numit al doilea factor, este numărul cu care primul factor va fi înmulțit. În fine, rezultatul operației de înmulțire efectuată se numește cel mai adesea produs.

Trebuie amintit că esența operației de înmulțire se bazează de fapt pe adunare: pentru a o realiza, este necesar să se adună un anumit număr de primii factori, iar numărul de termeni ai acestei sume trebuie să fie egal cu al doilea. factor. Pe lângă calcularea produsului dintre cei doi factori în cauză, acest algoritm poate fi folosit și pentru a verifica rezultatul rezultat.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de înmulțire

Să ne uităm la soluțiile problemelor de înmulțire. Să presupunem că, în funcție de condițiile sarcinii, este necesar să se calculeze produsul a două numere, dintre care primul factor este 8, iar al doilea este 4. În conformitate cu definiția operației de înmulțire, aceasta înseamnă de fapt că trebuie să adăugați numărul 8 de 4 ori. Rezultatul este 32 - acesta este produsul numerelor în cauză, adică rezultatul înmulțirii lor.

În plus, trebuie amintit că așa-numita lege comutativă se aplică operației de înmulțire, care prevede că schimbarea locurilor factorilor din exemplul original nu va schimba rezultatul acestuia. Astfel, puteți adăuga numărul de 4 de 8 ori, rezultând același produs - 32.

Tabelul înmulțirii

Este clar că pentru a rezolva în acest fel număr mare desenarea exemplelor de același tip este o sarcină destul de obositoare. Pentru a facilita această sarcină, a fost inventată așa-numita înmulțire. De fapt, este o listă de produse de numere întregi pozitive cu o singură cifră. Mai simplu spus, o tabelă de înmulțire este un set de rezultate ale înmulțirii între 1 și 9. Odată ce ai învățat această tabelă, nu mai poți recurge la înmulțire de fiecare dată când trebuie să rezolvi un exemplu pentru numere atât de simple, ci pur și simplu amintiți-vă rezultatul acesteia.

Video pe tema

În această lecție vom învăța ce este un număr negativ și ce numere se numesc opuse. Vom învăța, de asemenea, cum să adunăm numere negative și pozitive (numere cu semne diferite) și vom privi mai multe exemple de adăugare de numere cu semne diferite.

Uitați-vă la acest angrenaj (vezi Fig. 1).

Orez. 1. Unelte de ceas

Aceasta nu este o mână care arată direct ora și nu un cadran (vezi Fig. 2). Dar fără această parte ceasul nu funcționează.

Orez. 2. Unelte din interiorul ceasului

Ce înseamnă litera Y? Nimic în afară de sunetul Y. Dar fără el, multe cuvinte nu vor „funcționa”. De exemplu, cuvântul „șoarece”. La fel și numerele negative: nu arată nicio cantitate, dar fără ele mecanismul de calcul ar fi mult mai dificil.

Știm că adunarea și scăderea sunt operații echivalente și pot fi efectuate în orice ordine. În ordine directă, putem calcula: , dar nu putem începe cu scăderea, deoarece nu ne-am pus încă de acord asupra a ceea ce .

Este clar că creșterea numărului și apoi scăderea prin scădere în cele din urmă cu trei. De ce să nu desemnați acest obiect și să numărați așa: a adăuga înseamnă a scădea. Apoi .

Numărul poate însemna, de exemplu, un măr. Noul număr nu reprezintă nicio cantitate reală. În sine, nu înseamnă nimic ca litera Y. Este doar un instrument nou pentru a ușura calculele.

Să numim numere noi negativ. Acum putem scădea numărul mai mare din numărul mai mic. Din punct de vedere tehnic, mai trebuie să scădeți numărul mai mic din numărul mai mare, dar puneți semnul minus în răspunsul dvs.: .

Să ne uităm la un alt exemplu: . Puteți face toate acțiunile la rând: .

Cu toate acestea, este mai ușor să scădeți al treilea din primul număr și apoi să adăugați al doilea număr:

Numerele negative pot fi definite în alt mod.

Pentru fiecare număr natural, de exemplu , introducem un număr nou, pe care îl notăm , și determinăm că are următoarea proprietate: suma numărului și este egală cu : .

Vom numi numărul negativ, iar numerele și - opus. Astfel, avem un număr infinit de numere noi, de exemplu:

Opusul numărului;

Scădeți numărul mai mare din numărul mai mic: . Să adăugăm la această expresie: . Avem zero. Totuși, conform proprietății: numărul care adaugă zero la cinci se notează minus cinci: . Prin urmare, expresia poate fi notată ca .

Fiecare număr pozitiv are un număr geamăn, care diferă doar prin faptul că este precedat de semnul minus opus(vezi fig. 3).

Orez. 3. Exemple de numere opuse

Proprietățile numerelor opuse

1. Suma numerelor opuse este zero: .

2. Dacă scădeți un număr pozitiv din zero, rezultatul va fi numărul negativ opus: .

1. Ambele numere pot fi pozitive și știm deja cum să le adunăm: .

2. Ambele numere pot fi negative.

Am abordat deja adăugarea unor numere ca acestea în lecția anterioară, dar să ne asigurăm că înțelegem ce să facem cu ele. De exemplu: .

Pentru a găsi această sumă, adăugați numerele pozitive opuse și puneți semnul minus.

3. Un număr poate fi pozitiv, iar celălalt negativ.

Dacă ne este convenabil, putem înlocui adunarea unui număr negativ cu scăderea unui număr pozitiv: .

Un alt exemplu: . Din nou scriem suma ca diferență. Puteți scădea un număr mai mare dintr-un număr mai mic scăzând un număr mai mic dintr-un număr mai mare, dar folosind semnul minus.

Putem schimba termenii: .

Un alt exemplu similar: .

În toate cazurile, rezultatul este o scădere.

Pentru a formula pe scurt aceste reguli, să ne amintim încă un termen. Numerele opuse, desigur, nu sunt egale între ele. Dar ar fi ciudat să nu observăm ce au în comun. Noi am numit acest lucru comun număr modulo. Modulul numerelor opuse este același: pentru un număr pozitiv este egal cu numărul însuși, iar pentru un număr negativ este egal cu opusul, pozitiv. De exemplu: , .

Pentru a adăuga două numere negative, trebuie să adăugați modulele lor și să puneți semnul minus:

Pentru a adăuga un număr negativ și un număr pozitiv, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare și să puneți semnul numărului cu modulul mai mare:

Ambele numere sunt negative, prin urmare, adunăm modulele lor și punem semnul minus:

Două numere cu semne diferite, așadar, din modulul numărului (modulul mai mare), scădem modulul numărului și punem semnul minus (semnul numărului cu modulul mai mare):

Două numere cu semne diferite, așadar, din modulul numărului (modulul mai mare), scădem modulul numărului și punem semnul minus (semnul numărului cu modulul mai mare): .

Două numere cu semne diferite, așadar, din modulul numărului (modulul mai mare), scădem modulul numărului și punem un semn plus (semnul numărului cu modulul mai mare): .

Numerele pozitive și negative au avut în istorie roluri diferite.

Mai întâi am introdus numerele naturale pentru a număra obiectele:

Apoi am introdus alte numere pozitive - fracții, pentru numărarea cantităților neîntregi, părți: .

Numerele negative au apărut ca un instrument de simplificare a calculelor. Nu era ca și cum ar fi existat cantități în viață pe care să nu le putem număra și am inventat numere negative.

Adică, numerele negative nu au apărut din lumea reală. S-au dovedit a fi atât de convenabile încât în unele locuri și-au găsit aplicație în viață. De exemplu, auzim adesea despre temperatura negativă. Cu toate acestea, nu întâlnim niciodată un număr negativ de mere. Care este diferența?

Diferența este că în viață cantitățile negative sunt folosite doar pentru comparație, dar nu și pentru cantități. Dacă un hotel are un subsol și acolo este instalat un lift, atunci pentru a menține numerotarea obișnuită a etajelor obișnuite, poate apărea un etaj minus. Acest prim minus înseamnă doar un etaj sub nivelul solului (vezi Fig. 1).

Orez. 4. Minus primul și minus al doilea etaj

O temperatură negativă este negativă doar în comparație cu zero, care a fost ales de autorul scalei, Anders Celsius. Există și alte scale, iar aceeași temperatură poate să nu mai fie negativă acolo.

În același timp, înțelegem că este imposibil să schimbăm punctul de plecare astfel încât să nu fie cinci mere, ci șase. Astfel, în viață, numerele pozitive sunt folosite pentru a determina cantități (mere, prăjitură).

De asemenea, le folosim în loc de nume. Fiecărui telefon i se poate da propriul nume, dar numărul de nume este limitat și nu există numere. De aceea folosim numere de telefon. De asemenea, pentru comandă (secolul urmează secolul).

Numerele negative sunt folosite în viață în ultimul sens(minus primul etaj sub zero și primul etaj)

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. „Gimnaziul”, 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. M.: Educație, 1989.
Rurukin A.N., Ceaikovski I.V. Teme pentru cursul de matematică pentru clasele 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Ceaikovski K.G. Matematică 5-6. Un manual pentru elevii de clasa a VI-a la școala de corespondență MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematică: Manual-interlocutor pentru clasele 5-6 liceu. M.: Educație, Biblioteca Profesorului de Matematică, 1989.

Math-prosto.ru ().
Youtube().
School-assistant.ru ().
Allforchildren.ru ().

Teme pentru acasă

În această lecție vom învăța adunarea și scăderea numerelor întregi, precum și reguli de adunare și scădere a acestora.

Amintiți-vă că numerele întregi sunt toate numere pozitive și negative, precum și numărul 0. De exemplu, următoarele numere sunt numere întregi:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Numerele pozitive sunt ușoare și. Din păcate, nu același lucru se poate spune despre numerele negative, care confundă mulți începători cu minusurile lor în fața fiecărui număr. După cum arată practica, greșelile făcute din cauza numerelor negative îi frustrează cel mai mult pe elevi.

Conținutul lecției

Exemple de adunare și scădere de numere întregi

Primul lucru pe care ar trebui să-l învățați este să adăugați și să scădeți numere întregi folosind o linie de coordonate. Nu este deloc necesar să trasezi o linie de coordonate. Este suficient să îți imaginezi în gândurile tale și să vezi unde se află numerele negative și unde sunt cele pozitive.

Să considerăm cea mai simplă expresie: 1 + 3. Valoarea acestei expresii este 4:

Acest exemplu poate fi înțeles folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul 1, trebuie să deplasați trei pași la dreapta. Drept urmare, ne vom găsi în punctul în care se află numărul 4. În figură puteți vedea cum se întâmplă acest lucru:

Semnul plus din expresia 1 + 3 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii numerelor.

Exemplul 2. Să găsim valoarea expresiei 1 - 3.

Valoarea acestei expresii este −2

Acest exemplu poate fi din nou înțeles folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul 1, trebuie să vă deplasați la stânga trei pași. Ca urmare, ne vom afla în punctul în care se află numărul negativ −2. În imagine puteți vedea cum se întâmplă acest lucru:

Semnul minus din expresia 1 − 3 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la stânga în direcția numerelor descrescătoare.

În general, trebuie să vă amintiți că, dacă se efectuează adăugarea, atunci trebuie să vă deplasați la dreapta în direcția creșterii. Dacă se efectuează scăderea, atunci trebuie să vă deplasați la stânga în direcția scăderii.

Exemplul 3. Aflați valoarea expresiei −2 + 4

Valoarea acestei expresii este 2

Acest exemplu poate fi din nou înțeles folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul negativ -2, trebuie să deplasați patru pași la dreapta. Ca urmare, ne vom găsi în punctul în care se află numărul pozitiv 2.

Se poate observa că ne-am mutat din punctul în care numărul negativ −2 este situat în partea dreaptă cu patru pași și am ajuns în punctul în care este situat numărul pozitiv 2.

Semnul plus din expresia −2 + 4 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii numerelor.

Exemplul 4. Aflați valoarea expresiei −1 − 3

Valoarea acestei expresii este −4

Acest exemplu poate fi rezolvat din nou folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul negativ -1, trebuie să vă deplasați la stânga trei pași. Ca urmare, ne vom afla în punctul în care se află numărul negativ −4

Se poate observa că ne-am mutat din punctul în care se află numărul negativ −1 la partea stângă trei pași și a ajuns în punctul în care se află numărul negativ -4.

Semnul minus din expresia −1 − 3 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la stânga în direcția numerelor descrescătoare.

Exemplul 5. Aflați valoarea expresiei −2 + 2

Valoarea acestei expresii este 0

Acest exemplu poate fi rezolvat folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul negativ -2, trebuie să deplasați doi pași la dreapta. Ca urmare, ne vom găsi în punctul în care se află numărul 0

Se poate observa că ne-am mutat din punctul în care numărul negativ −2 este situat în partea dreaptă cu doi pași și am ajuns în punctul în care se află numărul 0.

Semnul plus din expresia −2 + 2 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii numerelor.

Reguli pentru adunarea și scăderea numerelor întregi

Pentru a adăuga sau scădea numere întregi, nu este deloc necesar să ne imaginăm o linie de coordonate de fiecare dată, cu atât mai puțin să o desenăm. Este mai convenabil să folosiți reguli gata făcute.

Atunci când aplicați regulile, trebuie să acordați atenție semnului operației și semnelor numerelor care trebuie adăugate sau scăzute. Aceasta va determina ce regulă să se aplice.

Exemplul 1. Aflați valoarea expresiei −2 + 5

Aici se adaugă un număr pozitiv unui număr negativ. Cu alte cuvinte, se adaugă numere cu semne diferite. −2 este un număr negativ, iar 5 este un număr pozitiv. În astfel de cazuri, se aplică următoarea regulă:

Pentru a adăuga numere cu semne diferite, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat puneți semnul numărului al cărui modul este mai mare.

Deci, să vedem care modul este mai mare:

Modulul numărului 5 este mai mare decât modulul numărului −2. Regula impune scăderea celui mai mic din modulul mai mare. Prin urmare, trebuie să scădem 2 din 5, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului al cărui modul este mai mare.

Numărul 5 are un modul mai mare, deci semnul acestui număr va fi în răspuns. Adică răspunsul va fi pozitiv:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

De obicei scris mai scurt: −2 + 5 = 3

Exemplul 2. Aflați valoarea expresiei 3 + (−2)

Aici, ca și în exemplul precedent, se adaugă numere cu semne diferite. 3 este un număr pozitiv, iar −2 este un număr negativ. Rețineți că −2 este inclus în paranteze pentru a face expresia mai clară. Această expresie este mult mai ușor de înțeles decât expresia 3+−2.

Deci, să aplicăm regula pentru adunarea numerelor cu semne diferite. Ca și în exemplul anterior, scădem modulul mai mic din modulul mai mare și înainte de răspuns punem semnul numărului al cărui modul este mai mare:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modulul numărului 3 este mai mare decât modulul numărului −2, deci am scăzut 2 din 3, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului al cărui modul este mai mare. Numărul 3 are un modul mai mare, motiv pentru care semnul acestui număr este inclus în răspuns. Adică răspunsul este pozitiv.

De obicei scris mai scurt 3 + (−2) = 1

Exemplul 3. Aflați valoarea expresiei 3 - 7

În această expresie, un număr mai mare este scăzut dintr-un număr mai mic. Într-un astfel de caz se aplică următoarea regulă:

Pentru a scădea un număr mai mare dintr-un număr mai mic, trebuie să scădeți numărul mai mic din numărul mai mare și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Există o ușoară captură în această expresie. Să ne amintim că semnul egal (=) este plasat între cantități și expresii atunci când acestea sunt egale între ele.

Valoarea expresiei 3 − 7, după cum am învățat, este −4. Aceasta înseamnă că orice transformări pe care le vom efectua în această expresie trebuie să fie egală cu −4

Dar vedem că la a doua etapă există o expresie 7 − 3, care nu este egală cu −4.

Pentru a corecta această situație, trebuie să puneți expresia 7 − 3 între paranteze și să puneți un minus în fața acestei paranteze:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

În acest caz, egalitatea va fi respectată în fiecare etapă:

După ce expresia a fost calculată, parantezele pot fi îndepărtate, ceea ce am făcut.

Deci, pentru a fi mai precis, soluția ar trebui să arate astfel:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Această regulă poate fi scrisă folosind variabile. Va arata asa:

a − b = − (b − a)

Un număr mare de paranteze și semne de operație pot complica rezolvarea unei probleme aparent simple, așa că este mai indicat să învățați cum să scrieți pe scurt astfel de exemple, de exemplu 3 − 7 = − 4.

De fapt, adunarea și scăderea numerelor întregi nu se rezumă la nimic mai mult decât adunare. Aceasta înseamnă că, dacă trebuie să scădeți numere, această operație poate fi înlocuită cu adunarea.

Deci, haideți să facem cunoștință cu noua regulă:

Scăderea unui număr dintr-altul înseamnă adăugarea la minuend a unui număr opus celui care se scade.

De exemplu, luăm în considerare cea mai simplă expresie 5 − 3. În fazele inițiale ale studiului matematicii, punem un semn egal și notăm răspunsul:

Dar acum progresăm în studiul nostru, așa că trebuie să ne adaptăm la noile reguli. Noua regulă spune că scăderea unui număr dintr-altul înseamnă adăugarea la minuend a aceluiași număr ca și subtraend.

Să încercăm să înțelegem această regulă folosind exemplul expresiei 5 - 3. Minuendul din această expresie este 5, iar subtraendul este 3. Regula spune că, pentru a scădea 3 din 5, trebuie să adăugați la 5 un număr care este opusul lui 3. Opusul numărului 3 este -3 . Să scriem o nouă expresie:

Și știm deja cum să găsim semnificații pentru astfel de expresii. Aceasta este adăugarea numerelor cu semne diferite, la care ne-am uitat mai devreme. Pentru a adăuga numere cu semne diferite, scădem modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului al cărui modul este mai mare:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modulul numărului 5 este mai mare decât modulul numărului −3. Prin urmare, am scăzut 3 din 5 și am obținut 2. Numărul 5 are un modul mai mare, așa că am pus semnul acestui număr în răspuns. Adică răspunsul este pozitiv.

La început, nu toată lumea este capabilă să înlocuiască rapid scăderea cu adunarea. Acest lucru se datorează faptului că numerele pozitive sunt scrise fără semnul plus.

De exemplu, în expresia 3 − 1, semnul minus care indică scăderea este un semn de operație și nu se referă la unul. Unul în acest caz este un număr pozitiv și are propriul său semn plus, dar nu îl vedem, deoarece un plus nu se scrie înaintea numerelor pozitive.

Prin urmare, pentru claritate, această expresie poate fi scrisă după cum urmează:

(+3) − (+1)

Pentru comoditate, numerele cu propriile lor semne sunt plasate între paranteze. În acest caz, înlocuirea scăderii cu adunarea este mult mai ușoară.

În expresia (+3) − (+1), numărul care se scade este (+1), iar numărul opus este (−1).

Să înlocuim scăderea cu adunarea și în loc de scădere (+1) scriem numărul opus (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Calculele ulterioare nu vor fi dificile.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

La prima vedere, s-ar putea părea că nu are rost în aceste mișcări suplimentare dacă puteți folosi metoda veche bună pentru a pune un semn egal și imediat scrieți răspunsul 2. De fapt, această regulă ne va ajuta de mai multe ori.

Să rezolvăm exemplul anterior 3 − 7 folosind regula scăderii. Mai întâi, să aducem expresia într-o formă clară, atribuind fiecărui număr propriile semne.

Trei are semnul plus deoarece este un număr pozitiv. Semnul minus care indică scăderea nu se aplică la șapte. Șapte are un semn plus deoarece este un număr pozitiv:

Să înlocuim scăderea cu adunarea:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Calculul suplimentar nu este dificil:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Exemplul 7. Aflați valoarea expresiei −4 − 5

Din nou avem o operație de scădere. Această operațiune trebuie înlocuită cu adăugare. La minuend (−4) adăugăm numărul opus subtraendului (+5). Numărul opus pentru subtraend (+5) este numărul (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Am ajuns într-o situație în care trebuie să adunăm numere negative. În astfel de cazuri, se aplică următoarea regulă:

Pentru a adăuga numere negative, trebuie să adăugați modulele acestora și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat.

Deci, să adunăm modulele de numere, așa cum ne cere regula, și să punem un minus în fața răspunsului primit:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Intrarea cu module trebuie să fie cuprinsă între paranteze și înaintea acestor paranteze trebuie plasat un semn minus. În acest fel, vom oferi un minus care ar trebui să apară înainte de răspuns:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Soluția pentru acest exemplu poate fi scrisă pe scurt:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

sau chiar mai scurt:

−4 − 5 = −9

Exemplul 8. Aflați valoarea expresiei −3 − 5 − 7 − 9

Să aducem expresia într-o formă clară. Aici, toate numerele cu excepția −3 sunt pozitive, deci vor avea semne plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Să înlocuim scăderile cu adunări. Toate minusurile, cu excepția minusului din fața celor trei, se vor schimba în plusuri, iar toate numerele pozitive se vor schimba la opus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Acum să aplicăm regula pentru adunarea numerelor negative. Pentru a adăuga numere negative, trebuie să adăugați modulele acestora și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Soluția acestui exemplu poate fi scrisă pe scurt:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

sau chiar mai scurt:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Exemplul 9. Aflați valoarea expresiei −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Să aducem expresia într-o formă clară:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Există două operații aici: adunarea și scăderea. Lăsăm adunarea neschimbată și înlocuim scăderea cu adunarea:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Observând, vom efectua fiecare acțiune pe rând, pe baza regulilor învățate anterior. Intrările cu module pot fi omise:

Prima acțiune:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

A doua acțiune:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

A treia acțiune:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

A patra acțiune:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Astfel, valoarea expresiei −10 + 6 − 15 + 11 − 7 este −15

Nota. Nu este deloc necesar să aducem expresia într-o formă inteligibilă prin includerea numerelor în paranteze. Când apare obișnuirea cu numerele negative, acest pas poate fi omis, deoarece necesită timp și poate fi confuz.

Deci, pentru a adăuga și scădea numere întregi, trebuie să vă amintiți următoarele reguli:

Alăturați-vă noului nostru grup VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

În acest articol ne vom uita în detaliu cum se face adunarea numerelor întregi. Mai întâi ne vom forma idee generală despre adăugarea numerelor întregi și să vedem care este adăugarea numerelor întregi pe o linie de coordonate. Aceste cunoștințe ne vor ajuta să formulăm reguli pentru adăugarea numerelor pozitive, negative și întregi cu semne diferite. Aici vom examina în detaliu aplicarea regulilor de adunare la rezolvarea exemplelor și vom învăța cum să verificăm rezultatele obținute. Pentru a încheia articolul, vom vorbi despre adăugarea a trei sau mai multe numere întregi.

Navigare în pagină.

Înțelegerea adunării numerelor întregi

Iată exemple de adăugare a numerelor întregi opuse. Suma numerelor −5 și 5 este zero, suma 901+(−901) este zero și rezultatul adunării numerelor întregi opuse 1.567.893 și −1.567.893 este, de asemenea, zero.

Adunarea unui număr întreg arbitrar și zero

Să folosim linia de coordonate pentru a înțelege care este rezultatul adunării a două numere întregi, dintre care unul este zero.

Adăugarea unui număr întreg arbitrar a la zero înseamnă mutarea segmentelor de unitate de la origine la o distanță a. Astfel, ne aflăm în punctul cu coordonata a. Prin urmare, rezultatul adunării zero și a unui număr întreg arbitrar este numărul întreg adăugat.

Pe de altă parte, adăugarea zero la un număr întreg arbitrar înseamnă deplasarea de la punctul a cărui coordonată este specificată de un întreg dat la o distanță de zero. Cu alte cuvinte, vom rămâne la punctul de plecare. Prin urmare, rezultatul adunării unui număr întreg arbitrar și zero este numărul întreg dat.

Aşa, suma a două numere întregi, dintre care unul este zero, este egală cu celălalt număr întreg. În special, zero plus zero este zero.

Să dăm câteva exemple. Suma numerelor întregi 78 și 0 este 78; rezultatul adunării zero și −903 este −903 ; de asemenea 0+0=0 .

Verificarea rezultatului adunării

După adăugarea a două numere întregi, este util să verificați rezultatul. Știm deja că pentru a verifica rezultatul adunării a două numere naturale, trebuie să scădem oricare dintre termeni din suma rezultată, iar acest lucru ar trebui să rezulte într-un alt termen. Verificarea rezultatului adunării numerelor întregi efectuat în mod similar. Dar scăderea numerelor întregi se reduce la adăugarea la minuend a numărului opus celui care se scade. Astfel, pentru a verifica rezultatul adunării a două numere întregi, trebuie să adăugați la suma rezultată numărul opus oricăruia dintre termeni, care ar trebui să rezulte într-un alt termen.

Să ne uităm la exemple de verificare a rezultatului adunării a două numere întregi.

Exemplu.

La adăugarea a două numere întregi 13 și −9, s-a obținut numărul 4, verificați rezultatul.

Soluţie.

Să adăugăm la suma rezultată 4 numărul −13, opus termenului 13, și să vedem dacă obținem un alt termen −9.

Deci, să calculăm suma 4+(−13) . Aceasta este suma numerelor întregi cu semne opuse. Modulele termenilor sunt 4 și, respectiv, 13. Termenul al cărui modul este mai mare are semnul minus, pe care îl amintim. Acum scade din modulul mai mare și scade pe cel mai mic: 13−4=9. Tot ce rămâne este să punem semnul minus amintit în fața numărului rezultat, avem −9.

La verificare, am primit un număr egal cu un alt termen, prin urmare, suma inițială a fost calculată corect.−19. Deoarece am primit un număr egal cu un alt termen, adunarea numerelor -35 și -19 a fost efectuată corect.

Adăugarea a trei sau mai multe numere întregi

Până în acest moment am vorbit despre adăugarea a două numere întregi. Cu alte cuvinte, am considerat sume formate din doi termeni. Cu toate acestea, proprietatea combinativă de a adăuga numere întregi ne permite să determinăm în mod unic suma a trei, patru sau mai multe numere întregi.

Pe baza proprietăților de adunare a numerelor întregi, putem afirma că suma a trei, patru și așa mai departe nu depinde de modul în care sunt plasate parantezele indicând ordinea în care sunt efectuate acțiunile, precum și de ordinea termenii din suma. Am fundamentat aceste afirmații când am vorbit despre adunarea a trei sau mai multe numere naturale. Pentru numere întregi, toate raționamentele sunt complet aceleași și nu ne vom repeta.0+(−101) +(−17)+5 . După aceasta, plasând parantezele în orice mod acceptabil, vom obține în continuare numărul -113.

Răspuns:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Referințe.

Vilenkin N.Ya. si altii. Clasa a VI-a: manual pentru instituţiile de învăţământ general.

dezvoltarea cunoștințelor despre regula de adunare a numerelor cu semne diferite, capacitatea de a o aplica în cele mai simple cazuri;

dezvoltarea abilităților de a compara, identifica tipare, generaliza;

promovarea unei atitudini responsabile față de munca educațională.

Echipament: proiector multimedia, ecran.

Tip de lecție: lectie de invatare a materialelor noi.

PROGRESUL LECȚIEI

1. Moment organizatoric.

Stai drept

S-au așezat în liniște.

Clopoțelul a sunat acum,

Să începem lecția.

Băieți! Astăzi oaspeții au venit la lecția noastră. Să ne întoarcem la ei și să zâmbim unul altuia. Deci, începem lecția.

Slide 2- Epigraful lecției: „Cine nu observă nimic nu studiază nimic.

Cine nu studiază nimic, se plânge mereu și se plictisește.”

Roman Sef (scriitor pentru copii)

Slad 3 - Vă sugerez să jucați jocul „Dimpotrivă”. Regulile jocului: trebuie să împărțiți cuvintele în două grupe: câștig, minciună, căldură, dăruit, adevăr, bine, pierdere, luat, rău, rece, pozitiv, negativ.

Există multe contradicții în viață. Cu ajutorul lor, definim realitatea înconjurătoare. Pentru lecția noastră am nevoie de ultima: pozitiv - negativ.

Despre ce vorbim la matematică când folosim aceste cuvinte? (Despre numere.)

Marele Pitagora spunea: „Numerele conduc lumea”. Îmi propun să vorbim despre cele mai misterioase numere din știință - numere cu semne diferite. - Numerele negative au apărut în știință ca opus numerelor pozitive. Calea lor către știință a fost dificilă, deoarece chiar și mulți oameni de știință nu au susținut ideea existenței lor.

Ce concepte și cantități măsoară oamenii cu numere pozitive și negative? (încărcări ale particulelor elementare, temperatură, pierderi, înălțime și adâncime etc.)

Slide 4- Cuvintele cu sensuri opuse sunt antonime (tabel).

2. Stabilirea temei lecției.

Slide 5 (lucru cu o masă)– Ce numere au fost studiate în lecțiile anterioare?
– Ce sarcini legate de numerele pozitive și negative poți îndeplini?
– Atenție la ecran. (Diapozitivul 5)
– Ce numere sunt prezentate în tabel?
– Denumiți modulele de numere scrise orizontal.
– Indicați cel mai mare număr, indicați numărul cu cel mai mare modul.
– Răspundeți la aceleași întrebări pentru numerele scrise vertical.
– Coincid întotdeauna cel mai mare număr și numărul cu cea mai mare valoare absolută?
– Găsiți suma numere pozitive, suma numerelor negative.
– Formulați regula de adunare a numerelor pozitive și regula de adunare a numerelor negative.
– Ce numere au mai rămas de adăugat?
– Știi să le pliezi?
– Cunoașteți regula de a adăuga numere cu semne diferite?
– Formulați subiectul lecției.
– Ce obiectiv îți vei stabili? .Gândiți-vă ce vom face astăzi? (Răspunsurile copiilor). Astăzi continuăm să învățăm despre numerele pozitive și negative. Subiectul lecției noastre este „Adăugarea numerelor cu semne diferite”. Scopul nostru este să învățăm cum să adunăm numere cu semne diferite fără erori. Notați în caiet data și subiectul lecției.

3.Lucrează pe tema lecției.

Slide 6.– Folosind aceste concepte, găsiți rezultatele adunării numerelor cu semne diferite pe ecran.
– Ce numere sunt rezultatul adunării numerelor pozitive și a numerelor negative?
– Ce numere sunt rezultatul adunării numerelor cu semne diferite?
– Ce determină semnul sumei numerelor cu semne diferite? (Diapozitivul 5)
– Din termenul cu cel mai mare modul.
- E ca un remorcher. Cel mai puternic câștigă.

Slide 7- Să ne jucăm. Imaginați-vă că sunteți într-un război de remorcher. . Profesor. Rivalii se întâlnesc de obicei în competiții. Și astăzi vom vizita mai multe turnee cu tine. Primul lucru care ne așteaptă este finala competiției de remorcher. Faceți cunoștință cu Ivan Minusov la numărul -7 și Petr Plyusov la numărul +5. Cine crezi că va câștiga? De ce? Deci, Ivan Minusov a câștigat, s-a dovedit într-adevăr a fi mai puternic decât adversarul său și a reușit să-l tragă la el. latura negativă exact doi pasi.

Slide 8.- . Acum să trecem la alte competiții. Finala competiției de tir este înaintea ta. Cei mai buni la acest eveniment au fost Minus Troikin cu trei baloaneși Plus Chetverikov, care are patru în stoc balon. Și aici băieți, cine credeți că va fi câștigătorul?

Slide 9- Competițiile au arătat că cel mai puternic câștigă. Așa se întâmplă atunci când se adună numere cu semne diferite: -7 + 5 = -2 și -3 + 4 = +1. Băieți, cum se adună numerele cu semne diferite Studenții își oferă propriile opțiuni?

Profesorul formulează regula și dă exemple.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

În timpul demonstrației, elevii pot comenta soluția care apare pe diapozitiv.

Slide 10- Profesore, hai să jucăm un alt joc „Cuirasatul”. O navă inamică se apropie de coasta noastră, trebuie eliminată și scufundată. Pentru asta avem o armă. Dar pentru a atinge ținta trebuie să faci calcule precise. Pe care le vei vedea acum. Sunteţi gata? Atunci dă-i drumul! Vă rugăm să nu vă distras, exemplele se schimbă exact după 3 secunde. Sunt toți pregătiți?

Elevii vin pe rând la tablă și calculează exemplele care apar pe diapozitiv. – Numiți etapele îndeplinirii sarcinii.

Slide 11- Lucrați conform manualului: p. 180 p. 33, citiți regula de adunare a numerelor cu semne diferite. Comentarii la regula.
– Care este diferența dintre regula propusă în manual și algoritmul pe care l-ai compilat? Luați în considerare exemplele din manual cu comentarii.

Slide 12- Profesor - Acum băieți, să conducem experiment. Dar nu chimic, ci matematic! Să luăm numerele 6 și 8, semnele plus și minus și să amestecăm totul bine. Să luăm patru exemple experimentale. Fă-le în caiet. (doi elevi rezolvă pe aripile tablei, apoi se verifică răspunsurile). Ce concluzii se pot trage din acest experiment?(Rolul semnelor). Să facem încă 2 experimente , dar cu numerele tale (1 persoană o dată merge la tablă). Să găsim numere unul pentru celălalt și să verificăm rezultatele experimentului (verificare reciprocă).

Slide 13 .- Regula este afișată pe ecran în formă poetică .

4. Consolidarea temei lecției.

Slide 14 – Profesor - „Este nevoie de tot felul de semne, toate tipurile de semne sunt importante!” Acum, băieți, vă vom împărți în două echipe. Băieții vor fi în echipa lui Moș Crăciun, iar fetele vor fi în echipa lui Sunny. Sarcina ta, fără a calcula exemplele, este să stabilești care dintre ele va avea răspunsuri negative și care va avea răspunsuri pozitive și să notezi literele acestor exemple într-un caiet. Băieții sunt, respectiv, negativi, iar fetele sunt pozitive (se eliberează carduri din aplicație). Se efectuează un autotest.

Bine făcut! Simțul tău al semnelor este excelent. Acest lucru vă va ajuta să finalizați următoarea sarcină

Slide 15 - Educaţie fizică. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 etc. (numere negative - ghemuit, numere pozitive - trageți în sus, săriți)

Slide 16-Rezolvați singur 9 exemple (sarcină pe carduri în aplicație). 1 persoana la bord. Faceți un autotest. Răspunsurile sunt afișate pe ecran, iar elevii corectează greșelile în caiete. Ridicați mâinile dacă aveți dreptate. (Notele sunt date numai pentru bine și rezultat excelent)

Slide 17-Regulile ne ajută să rezolvăm exemplele corect. Să le repetăm pe ecran este un algoritm pentru a adăuga numere cu semne diferite.

5.Organizarea muncii independente.

Slide 18 -Flucru online prin jocul „Ghicește cuvântul”(sarcină pe carduri în anexă).

Slide 19 - Scorul pentru joc ar trebui să fie „A”

Slide 20 -A acum, atentie. Teme pentru acasă. Temele nu ar trebui să vă provoace dificultăți.

Slide 21 - Legile adunării în fenomenele fizice. Vino cu exemple de adunare de numere cu semne diferite și întreabă-le unul altuia. Ce nou ai invatat? Ne-am atins scopul?

Slide 22 - Acesta este sfârșitul lecției, să rezumam acum. Reflecţie. Profesorul comentează și notează lecția.

Slide 23 - Vă mulțumim pentru atenție!

Vă doresc să aveți mai mult pozitiv și mai puțin negativ în viața voastră. Vreau să vă spun băieți, vă mulțumesc pentru munca voastră activă. Cred că poți aplica cu ușurință cunoștințele dobândite în lecțiile ulterioare. Lecția s-a terminat. Vă mulțumesc mult tuturor. La revedere!