Funcția de putere și rădăcini - definiție, proprietăți și formule. Funcția y = rădăcina pătrată a lui x, proprietățile sale și graficul

Lecție și prezentare pe tema: „Funcții de putere. Rădăcină cubică. Proprietăți ale rădăcinii cubice”

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, recenziile, urările! Toate materialele au fost verificate de un program antivirus.

Ajutoare educaționale și simulatoare în magazinul online Integral pentru clasa a 9-a
Complex educațional 1C: „Probleme algebrice cu parametri, clasele 9–11” Mediu software „1C: Constructor matematic 6.0”

Definiția unei funcții de putere - rădăcină cubă

Băieți, continuăm să studiem funcții de putere. Astăzi vom vorbi despre funcția „Rădăcină cubică a lui x”.
Ce este o rădăcină cubă?
Numărul y se numește rădăcină cubică a lui x (rădăcină de gradul trei) dacă este valabilă egalitatea $y^3=x$.
Notat cu $\sqrt(x)$, unde x este un număr radical, 3 este un exponent.
$\sqrt(27)=3$; 3$^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
După cum putem vedea, rădăcina cubă poate fi extrasă și din numere negative. Se pare că rădăcina noastră există pentru toate numerele.
A treia rădăcină a unui număr negativ este număr negativ. Când este ridicat la o putere impară, semnul este păstrat, a treia putere este impară.

Să verificăm egalitatea: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Fie $\sqrt((-x))=a$ și $\sqrt(x)=b$. Să ridicăm ambele expresii la a treia putere. $–x=a^3$ și $x=b^3$. Apoi $a^3=-b^3$ sau $a=-b$. Folosind notația pentru rădăcini obținem identitatea dorită.

Proprietățile rădăcinilor cubice

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Să demonstrăm a doua proprietate. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Am descoperit că numărul $\sqrt(\frac(a)(b))$ cub este egal cu $\frac(a)(b)$ și apoi este egal cu $\sqrt(\frac(a)(b))$ , care și trebuia dovedit.

Băieți, să construim un grafic al funcției noastre.
1) Domeniul definiției este mulțimea numerelor reale.
2) Funcția este impară, deoarece $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Apoi, luați în considerare funcția noastră pentru $x≥0$, apoi afișați graficul relativ la origine.
3) Funcția crește atunci când $x≥0$. Pentru funcția noastră, o valoare mai mare a argumentului corespunde unei valori mai mari a funcției, ceea ce înseamnă creștere.
4) Funcția nu este limitată de sus. De fapt, dintr-un număr arbitrar de mare putem calcula a treia rădăcină și ne putem deplasa în sus la nesfârșit, găsind valori din ce în ce mai mari ale argumentului.
5) Pentru $x≥0$ cea mai mică valoare este 0. Această proprietate este evidentă.
Să construim un grafic al funcției prin puncte la x≥0.




Să construim graficul funcției pe întregul domeniu de definiție. Amintiți-vă că funcția noastră este impară.

Proprietățile funcției:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funcția impară.
3) Crește cu (-∞;+∞).
4) Nelimitat.
5) Nu există o valoare minimă sau maximă.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Convex în jos cu (-∞;0), convex în sus cu (0;+∞).

Exemple de rezolvare a funcțiilor de putere

Exemple
1. Rezolvați ecuația $\sqrt(x)=x$.
Soluţie. Să construim două grafice pe unul singur plan de coordonate$y=\sqrt(x)$ și $y=x$.

După cum puteți vedea, graficele noastre se intersectează în trei puncte.
Răspuns: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Construiți un grafic al funcției. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Soluţie. Graficul nostru este obținut din graficul funcției $y=\sqrt(x)$, prin translație paralelă două unități la dreapta și trei unități în jos.

3. Reprezentați grafic funcția și citiți-o. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Soluţie. Să construim două grafice de funcții pe același plan de coordonate, ținând cont de condițiile noastre. Pentru $x≥-1$ construim un grafic al rădăcinii cubice, pentru $x≤-1$ construim un grafic al unei funcții liniare.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funcția nu este nici pară, nici impară.
3) Descrește cu (-∞;-1), crește cu (-1;+∞).
4) Nelimitat de sus, limitat de jos.
5) Cea mai mare valoare Nu. Cea mai mică valoare este egal cu minus unu.
6) Funcția este continuă pe întreaga linie numerică.
7) E(y)= (-1;+∞).

Probleme de rezolvat independent

1. Rezolvați ecuația $\sqrt(x)=2-x$.
2. Construiți un grafic al funcției $y=\sqrt((x+1))+1$.
3.Tratați un grafic al funcției și citiți-l. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.

În loc să introducă

Utilizarea tehnologiilor moderne (CTE) și a mijloacelor didactice (tabletă multimedia) în lecții ajută profesorul să planifice și să desfășoare lecții eficiente, să creeze condiții pentru ca elevii să înțeleagă, să memoreze și să exerseze în mod conștient abilitățile.

Lecția se dovedește a fi dinamică și interesantă dacă combini diferite forme de predare în timpul sesiunii de formare.

În didactica modernă, există patru forme organizatorice generale de formare:

  • mediat individual;
  • baie de aburi;
  • grup;

colectiv (în perechi de ture). (Dyachenko V.K. Didactica modernă. - M.: Învățământul public, 2005).

Într-o lecție tradițională, de regulă, sunt folosite doar primele trei forme organizaționale de predare enumerate mai sus. Forma colectivă de predare (munca în perechi în ture) nu este practic folosită de profesor. Cu toate acestea, această formă organizatorică de formare face posibil ca echipa să antreneze pe toți și pe toți să participe activ la formarea altora. Forma colectivă de formare este lider în tehnologia CSR.

Una dintre cele mai comune metode ale tehnologiei de învățare colectivă este tehnica „Instruire reciprocă”.

Această tehnică „magică” este bună în orice materie și în orice lecție. Scopul este antrenamentul.

Formarea este moștenitorul autocontrolului; ajută elevul să stabilească contactul cu subiectul de studiu, facilitând găsirea pașilor și acțiunilor potrivite. Prin formarea în dobândirea, consolidarea, regruparea, revizuirea și aplicarea cunoștințelor, abilitățile cognitive ale unei persoane se dezvoltă. (Yanovitskaya E.V. Cum să predați și să studiați într-o lecție, astfel încât să doriți să învățați. Album de referință. - Sankt Petersburg: Proiecte educaționale, M.: Editura A.M. Kushnir, 2009.-P.14; 131)

Vă va ajuta să repetați rapid o regulă, să vă amintiți răspunsurile la întrebările pe care le-ați studiat și să consolidați abilitățile necesare. Timpul optim pentru a lucra folosind metoda este de 5-10 minute. De regulă, lucrul pe cărțile de antrenament se efectuează în timpul calculului oral, adică la începutul lecției, dar la discreția profesorului poate fi efectuat în orice etapă a lecției, în funcție de obiectivele și structura acesteia. . Un card de antrenament poate conține de la 5 la 10 exemple simple (întrebări, sarcini). Fiecare elev din clasă primește un card. Cărțile sunt diferite pentru toată lumea sau diferite pentru toată lumea din „echipă combinată” (copii care stau pe același rând). Un detașament (grup) combinat este o cooperare temporară a elevilor formată pentru a îndeplini o sarcină educațională specifică. (Yalovets T.V. Tehnologia unei metode colective de predare în formarea profesorilor: Manual educațional și metodologic. - Novokuznetsk: Editura IPK, 2005. - P. 122)

Proiect de lecție pe această temă „Funcția y=, proprietățile sale și graficul”

În proiectul de lecție, a cărui temă este: „ Funcția y=, proprietățile sale și graficul” Este prezentată utilizarea tehnicilor de formare reciprocă în combinație cu utilizarea instrumentelor de predare tradiționale și multimedia.

Subiectul lecției: „ Funcția y=, proprietățile și graficul acestuia”

Obiective:

  • pregătirea pentru test;
  • testarea cunoștințelor tuturor proprietăților unei funcții și a capacității de a construi grafice ale funcțiilor și de a citi proprietățile acestora.

Sarcini: nivel de subiect:

nivel supra-subiect:

  • invata sa analizezi informatiile grafice;
  • exersează capacitatea de a conduce dialogul;
  • dezvoltați capacitatea de a lucra cu o tablă interactivă folosind exemplul de lucru cu grafice.
Structura lecției Timp
1. Introducerea informațiilor profesorului (TII) 5 min.
2. Actualizarea cunoștințelor de bază: lucrul în perechi în ture conform metodologiei “Antrenamentul reciproc” 8 min.
3. Introducere la subiectul „Funcția y=, proprietățile și graficul acesteia”: prezentarea profesorului 8 min.
4. Consolidarea materialului nou învățat și deja tratat pe tema „Funcție”: folosind o tablă interactivă 15 min.
5. Autocontrol : sub forma unui test 7 min.
6. Rezumând, înregistrând temele. 2 min.

Să dezvăluim mai detaliat conținutul fiecărei etape.

1. Teacher Information Input (TII) include moment organizatoric; articularea temei, a scopului și a planului de lecție; arătând un eșantion de lucru în perechi folosind metoda antrenamentului reciproc.

Demonstrarea unui eșantion de lucru în perechi de către elevi în această etapă a lecției este recomandabilă pentru repetarea algoritmului de lucru al metodologiei de care avem nevoie, deoarece În următoarea etapă a lecției, munca întregii echipe de clasă este planificată asupra acesteia. În același timp, puteți numi erorile în lucrul cu algoritmul (dacă au existat), precum și să evaluați munca acestor studenți.

2. Actualizarea cunoștințelor de bază se realizează în perechi de ture folosind metoda de instruire reciprocă.

Algoritmul metodologic include forme organizaționale individuale, perechi (perechi statice) și colective (perechi de schimburi).

Individ: toți cei care primesc cardul se familiarizează cu conținutul acestuia (citește întrebările și răspunsurile de pe spatele cardului).

  • primul(în rolul „stagiarului”) citește sarcina și răspunde la întrebările de pe cardul partenerului;
  • doilea(în rolul de „antrenor”) – verifică corectitudinea răspunsurilor de pe versoul cardului;
  • lucrați în mod similar pe o altă carte, schimbând rolurile;
  • faceți un semn pe o foaie individuală și schimbați cardurile;
  • mută într-un nou cuplu.

Colectiv:

  • în perechea nouă lucrează ca în prima; trecerea la o nouă pereche etc.

Numărul de tranziții depinde de timpul alocat de profesor pentru această etapă a lecției, de hărnicia și viteza de înțelegere a fiecărui elev și de partenerii în munca comună.

După ce lucrează în perechi, elevii notează pe fișele lor de înregistrare, iar profesorul efectuează o analiză cantitativă și calitativă a lucrării.

Fișa contabilă poate arăta astfel:

Ivanov Petya 7 nota „b”.

Data Numărul de card Numărul de erori Cu cine ai lucrat?
20.12.09 №7 0 Sidorov K.
№3 2 Petrova M.
№2 1 Samoilova Z.

3. Introducerea în tema „Funcția y=, proprietățile și graficul acesteia” este realizată de profesor sub forma unei prezentări folosind instrumente multimedia de învățare (Anexa 4). Pe de o parte, aceasta este o opțiune vizuală care este de înțeles studenților moderni, pe de altă parte, economisește timp în explicarea materialelor noi.

4. Consolidarea materialului nou învățat și deja tratat pe tema „Funcție ” organizat în două versiuni, folosind instrumente tradiționale de predare (tabletă, manual) și inovatoare (tabletă interactivă).

În primul rând, sunt oferite câteva sarcini din manual pentru a consolida materialul nou învățat. Se folosește manualul folosit pentru predare. Lucrul se desfășoară simultan cu întreaga clasă. În acest caz, un elev completează sarcina „a” - pe o tablă tradițională; celălalt este sarcina „b” activată tablă interactivă, restul elevilor notează într-un caiet soluțiile la aceleași sarcini și compară soluția lor cu soluția prezentată pe tablă. În continuare, profesorul evaluează munca elevilor la consiliu.

Apoi, pentru a consolida mai rapid materialul studiat pe tema „Funcție”, se propune lucrul frontal cu tablă interactivă, care poate fi organizată astfel:

  • sarcina și programul apar pe tabla interactivă;
  • un elev care dorește să răspundă merge la tablă, realizează construcțiile necesare și pronunță răspunsul;
  • o nouă sarcină și un nou program apar pe tablă;
  • Un alt elev iese să răspundă.

Astfel, într-o perioadă scurtă de timp, este posibil să rezolvi destul de multe sarcini și să evaluezi răspunsurile elevilor. Unele sarcini de interes (asemănătoare cu sarcinile de la testul viitor) pot fi înregistrate într-un caiet.

5. La etapa de autocontrol, elevilor li se oferă un test urmat de autotest (Anexa 3).

Literatură

  1. Dyachenko, V.K. Didactica modernă [Text] / V.K.
  2. Dyachenko - M.: Educație publică, 2005.
  3. Yalovets, T.V. Tehnologia unei metode colective de predare în formarea cadrelor didactice: Manual educațional și metodologic [Text] / T.V. Yalovets.

– Novokuznetsk: Editura IPK, 2005. Yanovitskaya, E.V. Cum să predați și să învățați într-o lecție, astfel încât să doriți să învățați. Album de referință [Text] / E.V. Yanovitskaya. – Sankt Petersburg: Proiecte educaționale, M.: Editura A.M. Kushnir, 2009.„Este recomandabil să-l împărțiți în două lecții. În prima lecție, luați în considerare rădăcina cubă, comparați proprietățile ei cu rădăcina pătrată aritmetică și luați în considerare graficul acestei funcții rădăcină cubă. Apoi, în a doua lecție, elevii vor înțelege mai bine conceptul de coroană Yanovitskaya, E.V. Cum să predați și să învățați într-o lecție, astfel încât să doriți să învățați. Album de referință [Text] / E.V. Yanovitskaya. – Sankt Petersburg: Proiecte educaționale, M.: Editura A.M. Kushnir, 2009.- gradul. Compararea celor două tipuri de rădăcini vă va ajuta să evitați erorile „tipice” în prezența valorilor din expresiile negative sub semnul rădăcinii.

Vizualizați conținutul documentului
"Rădăcina cubică"

Subiectul lecției: Rădăcină cubă

Zhikharev Sergey Alekseevich, profesor de matematică, MKOU „Școala secundară Pozhilinskaya nr. 13”


Obiectivele lecției:

  • introducerea conceptului de rădăcină cubă;
  • dezvoltarea abilităților în calcularea rădăcinilor cubice;
  • repeta și generalizează cunoștințele despre rădăcina pătrată aritmetică;
  • continuă pregătirea pentru examenul de stat.

Verificarea d.z.






Unul dintre numerele de mai jos este marcat pe linia de coordonate cu un punct O. Introduceți acest număr.



De ce concept sunt legate ultimele trei sarcini?

Care este rădăcina pătrată a unui număr? O ?

Care este rădăcina pătrată aritmetică a unui număr? O ?

Ce valori poate lua rădăcina pătrată?

Poate o expresie radicală să fie un număr negativ?


Printre aceste corpuri geometrice, numiți un cub

Ce proprietăți are un cub?


Cum se află volumul unui cub?

Aflați volumul unui cub dacă laturile sale sunt egale:


Să rezolvăm problema

Volumul cubului este de 125 cm³. Găsiți partea cubului.

Lasă marginea cubului să fie X cm, atunci volumul cubului este X³ cm³. După condiție X³ = 125.

Prin urmare, X= 5 cm.


Număr X= 5 este rădăcina ecuației X³ = 125. Acest număr este numit rădăcină cubă sau rădăcină cubică de la numărul 125.


Definiţie.

A treia rădăcină a numărului O se numeste acest numar b, a cărei putere a treia este egală cu O .

Desemnare.


O altă abordare a introducerii conceptului de rădăcină cubă

Pentru o anumită valoare a funcției cubice O, puteți găsi valoarea argumentului funcției cubice în acest moment. Va fi egal, deoarece extragerea rădăcinii este acțiunea inversă a ridicării la o putere.




Rădăcini pătrate.

Definiţie. Rădăcina pătrată a lui a numiți numărul al cărui pătrat este egal cu O .

Definiţie. Rădăcina pătrată aritmetică a lui a este un număr nenegativ al cărui pătrat este egal cu O .

Utilizați denumirea:

La O

Rădăcini cubice.

Definiţie. rădăcină cub de la numărul a numiți numărul al cărui cub este egal cu O .

Utilizați denumirea:

„Rădăcina cubă a O", sau

„A treia rădăcină a O »

Expresia are sens pentru orice O .





Lansați programul MyTestStudent.

Deschideți testul „Lecția de clasa a IX-a”.


Un minut de odihnă

În ce lecţii sau

te-ai întâlnit în viață

cu conceptul de rădăcină?



"Ecuaţie"

Când rezolvi o ecuație, prietene,

Trebuie să-l găsești coloana vertebrală.

Sensul unei litere este ușor de verificat,

Pune-l în ecuație cu grijă.

Dacă obții egalitatea adevărată,

Că rădăcină apelează imediat sensul.




Cum înțelegeți afirmația lui Kozma Prutkov „Uită-te la rădăcină”.

Când se folosește această expresie?


În literatură și filozofie există conceptul de „Rădăcina răului”.

Cum înțelegi această expresie?

În ce sens este folosită această expresie?


Gândește-te, este întotdeauna ușor și precis să extragi rădăcina cubului?

Cum puteți găsi valori aproximative ale rădăcinii cubice?


Folosind graficul unei funcții la = X³, puteți calcula aproximativ rădăcinile cubice ale unor numere.

Folosind graficul unei funcții

la = X³ găsiți oral sensul aproximativ al rădăcinilor.



Funcțiile aparțin graficului?

puncte: A(8;2); În (216;–6)?


Expresia radicală a unei rădăcini cubice poate fi negativă?

Care este diferența dintre o rădăcină cubă și o rădăcină pătrată?

Poate rădăcina cubă să fie negativă?

Definiți o rădăcină de gradul trei.


Care este egal cu o. Cu alte cuvinte, aceasta este soluția ecuației x^3 = a(de obicei sunt implicate soluții reale).

Rădăcină adevărată

Forma demonstrativă

Rădăcina numerelor complexe poate fi definită după cum urmează:

x^(1/3) = \exp (\tfrac13 \ln(x))

Daca iti imaginezi x Cum

x = r\exp(i\theta)

atunci formula unui număr cub este:

\sqrt(x) = \sqrt(r)\exp (\tfrac13 i\theta).

Acest lucru înseamnă din punct de vedere geometric că în coordonate polare luăm rădăcina cubă a razei și împărțim unghiul polar la trei pentru a determina rădăcina cubă. Deci dacă x complex, atunci \sqrt(-8) va însemna nu -2, dar va exista 1 + i\sqrt(3).

La o densitate constantă a materiei, dimensiunile a două corpuri similare sunt legate între ele ca rădăcini cubice ale maselor lor. Deci, dacă un pepene verde cântărește de două ori mai mult decât altul, atunci diametrul său (precum și circumferința) va fi doar cu puțin mai mult de un sfert (26%) mai mare decât primul; iar pentru ochi se va părea că diferența de greutate nu este atât de semnificativă. Prin urmare, în absența solzilor (vânzare cu ochi), de obicei este mai profitabil să cumpărați un fruct mai mare.

Metode de calcul

Coloană

Înainte de a începe, trebuie să împărțiți numărul în triplete (partea întreagă - de la dreapta la stânga, partea fracțională - de la stânga la dreapta). Când ajungeți la punctul zecimal, trebuie să adăugați un punct zecimal la sfârșitul rezultatului.

Algoritmul este următorul:

  1. Găsiți un număr al cărui cub este mai mic decât primul grup de cifre, dar când crește cu 1, devine mai mare. Notați numărul pe care îl găsiți în dreapta numărului dat. Scrieți numărul 3 sub el.
  2. Scrieți cubul numărului găsit sub primul grup de numere și scădeți. Scrieți rezultatul după scădere sub scădere. Apoi, luați următorul grup de numere.
  3. În continuare, înlocuim răspunsul intermediar găsit cu litera o. Calculați folosind formula un astfel de număr x că rezultatul său este mai mic decât numărul mai mic, dar atunci când este crescut cu 1, acesta devine mai mare. Scrieți ce găsiți xîn dreapta răspunsului. Dacă se obține precizia necesară, opriți calculele.
  4. Notați rezultatul calculului sub numărul de jos folosind formula 300\times a^2\times x+30\times a\times x^2+x^3și faceți scăderea. Treceți la pasul 3.

Vezi de asemenea

Scrieți o recenzie despre articolul „Rădăcină cubică”

Literatură

  • Korn G., Korn T. 1.3-3. Reprezentarea sumei, a produsului și a coeficientului. Puteri și rădăcini // Manual de matematică. - editia a 4-a. - M.: Nauka, 1978. - P. 32-33.

Un fragment care caracterizează rădăcina cubă

Pe la ora nouă dimineața, când trupele trecuseră deja prin Moscova, nimeni altcineva nu a venit să ceară ordinele contelui. Toți cei care puteau să meargă au făcut-o de la sine; cei care au rămas au hotărât singuri ce au de făcut.
Contele a poruncit să se aducă caii să meargă la Sokolniki și, încruntat, galben și tăcut, cu mâinile încrucișate, s-a așezat în biroul lui.
În vremuri calme, nu furtunoase, fiecărui administrator i se pare că numai prin eforturile sale se mișcă întreaga populație aflată sub controlul său, iar în această conștientizare a necesității sale, fiecare administrator simte principala răsplată pentru ostenelile și eforturile sale. Este clar că atâta timp cât marea istorică este calmă, domnitorul-administrator, cu barca sa fragilă sprijinindu-și stâlpul de corabia poporului și el însuși în mișcare, trebuie să-i pară că prin eforturile sale corabia pe care se odihnește este în mișcare. Dar de îndată ce apare o furtună, marea devine agitată și nava însăși se mișcă, atunci amăgirea este imposibilă. Nava se mișcă cu viteza sa enormă, independentă, stâlpul nu ajunge la nava în mișcare, iar domnitorul trece brusc din poziția de riglă, sursă de forță, într-o persoană nesemnificativă, inutilă și slabă.
Rastopchin a simțit asta și l-a iritat. Seful politiei, care a fost oprit de multime, impreuna cu adjutantul, venit sa anunte ca caii sunt pregatiti, au intrat in conte. Ambii erau palizi, iar șeful poliției, raportând executarea misiunii sale, a spus că în curtea contelui era o mulțime imensă de oameni care voiau să-l vadă.
Rastopchin, fără să răspundă niciun cuvânt, s-a ridicat și a intrat repede în sufrageria lui luxoasă și luminoasă, s-a îndreptat spre ușa balconului, a apucat mânerul, a lăsat-o și s-a mutat la fereastră, din care se vedea mai clar toată mulțimea. Un tip înalt stătea în primele rânduri și cu o față severă, făcându-și mâna, spuse ceva. Fierarul însângerat stătea lângă el cu o privire mohorâtă. Prin ferestrele închise se auzea zumzetul vocilor.
- Echipajul este pregătit? – spuse Rastopchin, îndepărtându-se de fereastră.
— Gata, Excelența Voastră, spuse adjutantul.
Rastopchin se apropie din nou de ușa balconului.
- Ce vor ei? – l-a întrebat pe șeful poliției.
- Excelența Voastră, se spune că urmau să meargă împotriva francezilor la ordinul dumneavoastră, au strigat ceva despre trădare. Dar o mulțime violentă, Excelența Voastră. Am plecat cu forța. Excelența Voastră, îndrăznesc să vă sugerez...
„Dacă te rog, du-te, știu ce să mă fac fără tine”, strigă Rostopchin furios. Stătea la ușa balconului, uitându-se la mulțime. „Asta i-au făcut Rusiei! Asta mi-au făcut!” – gândi Rostopchin, simțind o furie incontrolabilă urcându-i în suflet împotriva cuiva care ar putea fi pus pe seama cauzei a tot ceea ce s-a întâmplat. Așa cum se întâmplă adesea cu oamenii cu temperatură fierbinte, furia îl stăpânește deja, dar el căuta un alt subiect pentru asta. „La voila la populace, la lie du peuple,” gândi el, privind la mulțime, „la plebe qu'ils ont soulevee par leur sottise. Il leur faut une victime, populația, plebeii, pe care i-au crescut cu prostia lor Au nevoie de o victimă.”] – i-a venit în minte, uitându-se la tipul înalt care făcea cu mâna și din același motiv îi veni în minte că el însuși avea nevoie de asta victimă, acest obiect pentru mânia lui.
- Echipajul este pregătit? – a întrebat el altă dată.
- Gata, Excelența Voastră. Ce comandați despre Vereșchagin? — Așteaptă în verandă, răspunse adjutantul.
- A! - strigă Rostopchin, parcă izbit de vreo amintire neașteptată.
Și, deschizând repede ușa, a ieșit pe balcon cu pași hotărâți. Conversația s-a oprit brusc, pălăriile și șepcile au fost scoase și toate privirile s-au ridicat spre contele care ieșise.
- Bună, băieți! – spuse contele repede și tare. - Mulţumesc că ai venit. Voi veni la tine acum, dar mai întâi de toate trebuie să ne ocupăm de răufăcător. Trebuie să-l pedepsim pe ticălosul care a ucis Moscova. Așteptați-mă! „Și contele s-a întors la fel de repede în camerele lui, trântind ușa ferm.
Un murmur de plăcere a trecut prin mulțime. „Asta înseamnă că va controla toți răufăcătorii! Și spui franceză... îți va da toată distanța!” – au spus oamenii, parcă s-ar reproșa unii altora lipsa de credință.

Băieți, continuăm să studiem funcțiile puterii. Subiectul lecției de astăzi va fi funcția - rădăcina cubă a lui x. Ce este o rădăcină cubă? Numărul y se numește rădăcină cubă a lui x (rădăcină de gradul al treilea) dacă egalitatea este satisfăcută Notăm:, unde x este numărul radical, 3 este exponentul.


După cum putem vedea, rădăcina cubă poate fi extrasă și din numere negative. Se pare că rădăcina noastră există pentru toate numerele. A treia rădăcină a unui număr negativ este egală cu un număr negativ. Când este ridicat la o putere impară, semnul este păstrat, a treia putere este impară. Să verificăm egalitatea: Let. Să ridicăm ambele expresii la a treia putere. Apoi sau În notația rădăcinilor obținem identitatea dorită.




Băieți, acum să construim un grafic al funcției noastre. 1) Domeniul definiției este mulțimea numerelor reale. 2) Funcția este impară, deoarece în continuare vom considera funcția noastră la x 0, apoi vom afișa graficul relativ la origine. 3) Funcția crește cu x 0. Pentru funcția noastră, o valoare mai mare a argumentului corespunde unei valori mai mari a funcției, ceea ce înseamnă creștere. 4) Funcția nu este limitată de sus. De fapt, dintr-un număr arbitrar de mare putem calcula a treia rădăcină și ne putem deplasa în sus la nesfârșit, găsind valori din ce în ce mai mari ale argumentului. 5) Când x 0, cea mai mică valoare este 0. Această proprietate este evidentă.




Să construim graficul funcției pe întregul domeniu de definiție. Amintiți-vă că funcția noastră este impară. Proprietățile funcției: 1) D(y)=(-;+) 2) Funcție impară. 3) Crește cu (-;+) 4) Nelimitat. 5) Nu există o valoare minimă sau maximă. 6) Funcția este continuă pe întreaga linie numerică. 7) E(y)= (-;+). 8) Convex în jos cu (-;0), convex în sus cu (0;+).






Exemplu. Desenați un grafic al funcției și citiți-l. Soluţie. Să construim două grafice de funcții pe același plan de coordonate, ținând cont de condițiile noastre. Pentru x-1 construim un grafic al rădăcinii cubice, iar pentru x-1 construim un grafic al unei funcții liniare. 1) D(y)=(-;+) 2) Funcția nu este nici pară, nici impară. 3) Scade cu (-;-1), crește cu (-1;+) 4) Nelimitat de sus, limitat de jos. 5) Nu există cea mai mare valoare. Cea mai mică valoare este minus unu. 6) Funcția este continuă pe întreaga linie numerică. 7) E(y)= (-1;+)