Cum se adaugă numere cu semne diferite. Adunarea și scăderea numerelor pozitive și negative

Înțelegerea adunării numerelor întregi

Adunarea unui număr întreg arbitrar și zero

Verificarea rezultatului adunării

Adăugarea a trei sau mai multe numere întregi

Adunarea numerelor cu semne diferite

Scăderea numerelor cu semne diferite

Ordinea operației de înmulțire

Rezolvarea exemplelor de multiplicare

Operația de înmulțire a numărului

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de înmulțire

Tabelul înmulțirii

Planul lecției:

Verificare individuală teme pentru acasă.

II. Actualizarea cunoștințelor de bază ale elevilor

1. Antrenamentul reciproc. Întrebări de control (pereche formă organizatorică de lucru – testare reciprocă).
2. Lucrare orală cu comentarii (forma de lucru organizatorică de grup).
3. Munca independentă(forma individuală de organizare a muncii, autotestare).

III. Mesaj cu subiectul lecției

Forma de organizare a muncii de grup, formularea unei ipoteze, formularea unei reguli.

1. Realizarea sarcinilor de instruire conform manualului (forma de lucru organizatorică de grup).
2. Munca elevilor puternici folosind cartonașe (forma individuală de lucru organizațională).

VI. Pauza fizica

IX. Teme pentru acasă.

Ţintă: dezvoltarea deprinderii de a aduna numere cu semne diferite.

Sarcini:

Formulați o regulă pentru adunarea numerelor cu semne diferite.
Exersați adăugarea numerelor cu semne diferite.
Dezvoltați gândirea logică.
Dezvoltați capacitatea de a lucra în perechi și respectul reciproc.

Material pentru lecție: carduri pentru antrenament reciproc, tabele cu rezultatele muncii, carduri individuale pentru repetare și întărire a materialului, un motto pentru munca individuală, carduri cu o regulă.

PROGRESUL LECȚIEI

eu. Moment organizatoric

– Să începem lecția verificând temele individuale. Motto-ul lecției noastre vor fi cuvintele lui Jan Amos Kamensky. Acasă, trebuia să te gândești la cuvintele lui. Cum înțelegi? („Considerați nefericit acea zi sau acea oră în care nu ați învățat nimic nou și nu ați adăugat nimic la educația voastră”)
– Cum înțelegi cuvintele autorului? (Dacă nu învățăm nimic nou, nu dobândim cunoștințe noi, atunci această zi poate fi considerată pierdută sau nefericită. Trebuie să ne străduim să dobândim cunoștințe noi).
– Și astăzi nu va fi nefericit pentru că vom învăța din nou ceva nou.

II. Actualizarea cunoștințelor de bază ale elevilor

- Pentru a studia material nou, trebuie să repeți ceea ce ai învățat.
A fost o sarcină acasă - să repeți regulile și acum îți vei arăta cunoștințele lucrând cu întrebări de testare.

(Întrebări de testare pe tema „Numere pozitive și negative”)

Lucrați în perechi. Evaluare inter pares. Rezultatele lucrării sunt notate în tabel)

Cum se numesc numerele situate în dreapta originii?	Pozitiv
Ce numere se numesc opuse?	Două numere care diferă unul de celălalt doar prin semne sunt numite opuse
Care este modulul unui număr?	Distanța de la punct A(a)înainte de începerea numărătorii inverse, adică până la obiect O(0), numit modulul unui număr
Cum se notează modulul unui număr?	Paranteze drepte
Formulați regula de adunare a numerelor negative?	Pentru a adăuga două numere negative, trebuie să: adăugați modulele lor și puneți semnul minus
Cum se numesc numerele situate în stânga originii?	Negativ
Ce număr este opus zero?	0
Modulul oricărui număr poate fi un număr negativ?	Nu. Distanța nu este niciodată negativă
Numiți regula de comparație numere negative	Dintre două numere negative, cel al cărui modul este mai mic este mai mare și cel al cărui modul este mai mare este mai mic.
Care este suma numerelor opuse?	0

Răspunsurile la întrebările „+” sunt corecte, „–” sunt incorecte Criterii de evaluare: 5 – „5”; 4 – „4”;3 – „3”

– Care au fost cele mai dificile întrebări?
– De ce aveți nevoie pentru a trece cu succes întrebările testului? (Cunoașteți regulile)

2. Lucrare orală cu comentarii

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Ce cunoștințe ai avut nevoie pentru a rezolva 1-5 exemple?

3. Munca independentă

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Autotest. Deschideți răspunsuri în timp ce verificați)

- De ce ultimul exemplu ti-a fost greu?
– Suma a ce numere trebuie găsite și suma a ce numere știm să găsim?

III. Mesaj cu subiectul lecției

– Astăzi la clasă vom învăța regula pentru adunarea numerelor cu semne diferite. Vom învăța să adunăm numere cu semne diferite. Munca independentă de la sfârșitul lecției vă va arăta progresul.

IV. Învățarea de materiale noi

– Să deschidem caietele, să notăm data, munca la clasă, subiectul lecției „Adăugarea de numere cu semne diferite”.
– Ce se arată pe tablă? (linia de coordonate)

– Demonstrați că aceasta este o linie de coordonate? (Există un punct de referință, o direcție de referință, un segment de unitate)
– Acum vom învăța împreună să adunăm numere cu semne diferite folosind o linie de coordonate.

(Explicația elevilor sub îndrumarea profesorului.)

– Să găsim numărul 0 pe linia de coordonate. Trebuie să adăugăm numărul 6 la 0. Facem 6 pași în partea dreaptă a originii numărul 6 este pozitiv (punem un magnet colorat pe numărul 6 rezultat). La 6 adăugăm numărul (– 10), facem 10 pași la stânga originii, deoarece (– 10) este un număr negativ (punem un magnet colorat pe numărul rezultat (– 4).)
– Ce răspuns ai primit? (–4)
– Cum ai obținut numărul 4? (10 – 6)
Trageți o concluzie: dintr-un număr cu un modul mai mare, scădeți un număr cu un modul mai mic.
– Cum ai primit semnul minus în răspuns?
Trageți o concluzie: am luat semnul unui număr cu un modul mare.
– Să scriem un exemplu într-un caiet:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Rezolvați în mod similar)

Intrare acceptată:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Băieți, voi înșivă ați formulat acum regula pentru adăugarea numerelor cu semne diferite. Îți vom spune presupunerile tale ipoteză. Ai făcut o muncă intelectuală foarte importantă. La fel ca oamenii de știință, ei au prezentat o ipoteză și au descoperit o nouă regulă. Să comparăm ipoteza ta cu regula (foaia cu regula imprimată este pe birou). Să citim în cor regulă adunarea numerelor cu semne diferite

– Regula este foarte importantă! Vă permite să adăugați numere de semne diferite fără a utiliza o linie de coordonate.
– Ce nu este clar?
– Unde poți greși?
– Pentru a calcula sarcinile cu numere pozitive și negative corect și fără erori, trebuie să cunoașteți regulile.

V. Consolidarea materialului studiat

– Puteți găsi suma acestor numere pe linia de coordonate?
– Este dificil să rezolvi un astfel de exemplu folosind o linie de coordonate, așa că vom folosi regula pe care ai descoperit-o la rezolvarea lui.
Sarcina este scrisă pe tablă:
Manual - p. 45; nr. 179 (c, d); nr. 180 (a, b); nr. 181 (b, c)
(Un student puternic lucrează pentru a consolida acest subiect cu un card suplimentar.)

VI. Pauza fizica(Execută în timp ce stai în picioare)

– O persoană are calități pozitive și negative. Distribuiți aceste calități pe linia de coordonate.
(Calitățile pozitive sunt la dreapta punctului de referință, calitățile negative sunt la stânga punctului de referință.)
– Dacă calitatea este negativă, bate din palme o dată, dacă este pozitivă, aplaudă de două ori. Atenție!
– Bunătate, mânie, lăcomie , asistență reciprocă, înţelegere, grosolănie și, bineînțeles, puterea voințeiŞi dorinta de a castiga, de care veți avea nevoie acum, deoarece aveți o muncă independentă înainte)
VII. Munca individuală urmată de verificare reciprocă

Opțiunea 1	Opțiunea 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Munca individuală (pentru puternic elevi) urmată de verificare reciprocă

Opțiunea 1	Opțiunea 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Rezumând lecția. Reflecţie

– Cred că ați lucrat activ, cu sârguință, ați participat la descoperirea de noi cunoștințe, v-ați exprimat părerea, acum vă pot evalua munca.
– Spuneți-mi, băieți, ce este mai eficient: să primiți informații gata făcute sau să gândiți singuri?
– Ce nou am învățat la lecție? (Am învățat să adunăm numere cu semne diferite.)
– Numiți regula de adunare a numerelor cu semne diferite.
– Spune-mi, nu a fost lecția noastră de azi în zadar?
- De ce? (Am dobândit noi cunoștințe.)
- Să revenim la motto. Aceasta înseamnă că Jan Amos Kamensky a avut dreptate când a spus: „Gândiți-vă nefericit în ziua sau acea oră în care nu ați învățat nimic nou și nu ați adăugat nimic la educația voastră.”

IX. Teme pentru acasă

Învață regula (card), p. 45, nr. 184.
Sarcina individuală - după cum înțelegeți cuvintele lui Roger Bacon: „O persoană care nu știe matematică nu este capabilă de alte științe. Mai mult, nici măcar nu este capabil să aprecieze nivelul ignoranței sale?

În acest articol ne vom uita în detaliu cum se face adunarea numerelor întregi. Mai întâi ne vom forma idee generală despre adăugarea numerelor întregi și să vedem care este adăugarea numerelor întregi pe o linie de coordonate. Aceste cunoștințe ne vor ajuta să formulăm reguli pentru adăugarea numerelor pozitive, negative și întregi cu semne diferite. Aici vom examina în detaliu aplicarea regulilor de adunare la rezolvarea exemplelor și vom învăța cum să verificăm rezultatele obținute. Pentru a încheia articolul, vom vorbi despre adăugarea a trei sau mai multe numere întregi.

Navigare în pagină.

Iată exemple de adăugare a numerelor întregi opuse. Suma numerelor −5 și 5 este zero, suma 901+(−901) este zero și rezultatul adunării numerelor întregi opuse 1.567.893 și −1.567.893 este, de asemenea, zero.

Să folosim linia de coordonate pentru a înțelege care este rezultatul adunării a două numere întregi, dintre care unul este zero.

Adăugarea unui număr întreg arbitrar a la zero înseamnă mutarea segmentelor de unitate de la origine la o distanță a. Astfel, ne aflăm în punctul cu coordonata a. Prin urmare, rezultatul adunării zero și a unui număr întreg arbitrar este numărul întreg adăugat.

Pe de altă parte, adăugarea zero la un număr întreg arbitrar înseamnă deplasarea de la punctul a cărui coordonată este specificată de un întreg dat la o distanță de zero. Cu alte cuvinte, vom rămâne la punctul de plecare. Prin urmare, rezultatul adunării unui număr întreg arbitrar și zero este numărul întreg dat.

Aşa, suma a două numere întregi, dintre care unul este zero, este egală cu celălalt număr întreg. În special, zero plus zero este zero.

Să dăm câteva exemple. Suma numerelor întregi 78 și 0 este 78; rezultatul adunării zero și −903 este −903 ; de asemenea 0+0=0 .

După adăugarea a două numere întregi, este util să verificați rezultatul. Știm deja că pentru a verifica rezultatul adunării a două numere naturale, trebuie să scădem oricare dintre termeni din suma rezultată, iar acest lucru ar trebui să rezulte într-un alt termen. Verificarea rezultatului adunării numerelor întregi efectuat în mod similar. Dar scăderea numerelor întregi se reduce la adăugarea la minuend a numărului opus celui care se scade. Astfel, pentru a verifica rezultatul adunării a două numere întregi, trebuie să adăugați la suma rezultată numărul opus oricăruia dintre termeni, care ar trebui să rezulte într-un alt termen.

Să ne uităm la exemple de verificare a rezultatului adunării a două numere întregi.

Exemplu.

La adăugarea a două numere întregi 13 și −9, s-a obținut numărul 4, verificați rezultatul.

Soluţie.

Să adăugăm la suma rezultată 4 numărul −13, opus termenului 13, și să vedem dacă obținem un alt termen −9.

Deci, să calculăm suma 4+(−13) . Aceasta este suma numerelor întregi cu semne opuse. Modulele termenilor sunt 4 și, respectiv, 13. Termenul al cărui modul este mai mare are semnul minus, pe care îl amintim. Acum scade din modulul mai mare și scade pe cel mai mic: 13−4=9. Tot ce rămâne este să punem semnul minus amintit în fața numărului rezultat, avem −9.

La verificare, am primit un număr egal cu un alt termen, prin urmare, suma inițială a fost calculată corect.−19. Deoarece am primit un număr egal cu un alt termen, adunarea numerelor -35 și -19 a fost efectuată corect.

Până în acest moment am vorbit despre adăugarea a două numere întregi. Cu alte cuvinte, am considerat sume formate din doi termeni. Cu toate acestea, proprietatea combinativă de a adăuga numere întregi ne permite să determinăm în mod unic suma a trei, patru sau mai multe numere întregi.

Pe baza proprietăților de adunare a numerelor întregi, putem afirma că suma a trei, patru și așa mai departe nu depinde de modul în care sunt plasate parantezele indicând ordinea în care sunt efectuate acțiunile, precum și de ordinea termenii din suma. Am fundamentat aceste afirmații când am vorbit despre adunarea a trei sau mai multe numere naturale. Pentru numere întregi, toate raționamentele sunt complet aceleași și nu ne vom repeta.0+(−101) +(−17)+5 . După aceasta, plasând parantezele în orice mod acceptabil, vom obține în continuare numărul -113.

Răspuns:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Referințe.

Vilenkin N.Ya. si altii. Clasa a VI-a: manual pentru instituţiile de învăţământ general.

Adunarea numerelor negative.

Suma numerelor negative este un număr negativ. Modulul sumei este egal cu suma modulelor termenilor.

Să ne dăm seama de ce suma numerelor negative va fi, de asemenea, un număr negativ. Linia de coordonate ne va ajuta în acest sens, pe care vom adăuga numerele -3 și -5. Să marchem un punct pe linia de coordonate corespunzătoare numărului -3.

La numărul -3 trebuie să adăugăm numărul -5. Unde mergem din punctul corespunzător numărului -3? Așa e dreapta, stânga! Pentru 5 segmente de unitate. Marcam un punct și scriem numărul corespunzător acestuia. Acest număr este -8.

Deci, atunci când adunăm numere negative folosind o linie de coordonate, suntem întotdeauna la stânga originii, prin urmare, este clar că rezultatul adunării numerelor negative este, de asemenea, un număr negativ.

Nota. Am adăugat numerele -3 și -5, adică. a găsit valoarea expresiei -3+(-5). De obicei, atunci când adaugă numere raționale, pur și simplu notează aceste numere cu semnele lor, ca și cum ar enumera toate numerele care trebuie adăugate. Această notație se numește sumă algebrică. Aplicați (în exemplul nostru) intrarea: -3-5=-8.

Exemplu. Aflați suma numerelor negative: -23-42-54. (Sunteți de acord că această intrare este mai scurtă și mai convenabilă astfel: -23+(-42)+(-54))?

Să decidem Conform regulii de adunare a numerelor negative: adunăm modulele termenilor: 23+42+54=119. Rezultatul va avea semnul minus.

De obicei o scriu astfel: -23-42-54=-119.

Adunarea numerelor cu semne diferite.

Suma a două numere cu semne diferite are semnul unui termen cu o valoare absolută mare. Pentru a găsi modulul sumei, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare.

Să efectuăm adunarea numerelor cu semne diferite folosind o linie de coordonate.

1) -4+6. Trebuie să adăugați numărul 6 la numărul -4 Să marchem numărul -4 cu un punct pe linia de coordonate. Numărul 6 este pozitiv, ceea ce înseamnă că din punctul cu coordonata -4 trebuie să mergem la dreapta cu 6 segmente de unitate. Ne-am aflat în dreapta originii (de la zero) cu 2 segmente de unitate.

Rezultatul sumei numerelor -4 și 6 este numărul pozitiv 2:

- 4+6=2. Cum ai putut obține numărul 2? Scădeți 4 din 6, adică. scade pe cel mai mic din modulul mai mare. Rezultatul are același semn ca și termenul cu un modul mare.

2) Să calculăm: -7+3 folosind linia de coordonate. Marcați punctul corespunzător numărului -7. Mergem la dreapta pentru 3 segmente de unitate și obținem un punct cu coordonata -4. Am fost și rămânem în stânga originii: răspunsul este un număr negativ.

— 7+3=-4. Am putea obține acest rezultat astfel: scădeți-l pe cel mai mic din modulul mai mare, adică. 7-3=4. Ca urmare, punem semnul termenului cu modul mai mare: |-7|>|3|.

Exemple. Calcula: O) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Aproape întregul curs de matematică se bazează pe operații cu numere pozitive și negative. La urma urmei, de îndată ce începem să studiem linia de coordonate, numerele cu semne plus și minus încep să ne apară peste tot, în fiecare subiect nou. Nu este nimic mai ușor decât adunarea numerelor pozitive obișnuite, nu este dificil să scazi unul din celălalt. Chiar și aritmetica cu două numere negative este rareori o problemă.

Cu toate acestea, mulți oameni devin confuzi cu privire la adunarea și scăderea numerelor cu semne diferite. Să ne amintim regulile după care au loc aceste acțiuni.

Dacă pentru a rezolva o problemă trebuie să adăugăm un număr negativ „-b” unui număr „a”, atunci trebuie să acționăm după cum urmează.

Să luăm modulele ambelor numere - |a| și |b| - și comparați aceste valori absolute între ele.
Să notăm care modul este mai mare și care este mai mic și scădem valoarea mai mică din valoarea mai mare.
Să punem în fața numărului rezultat semnul numărului al cărui modul este mai mare.

Acesta va fi răspunsul. Poate fi exprimat mai simplu: dacă în expresia a + (-b) modulul numărului „b” este mai mare decât modulul „a”, atunci scădem „a” din „b” și punem „minus”. ” în fața rezultatului. Dacă modulul „a” este mai mare, atunci „b” se scade din „a” - iar soluția se obține cu semnul „plus”.

De asemenea, se întâmplă ca modulele să fie egale. Dacă da, atunci ne putem opri în acest moment - vorbim de numere opuse, iar suma lor va fi întotdeauna egală cu zero.

Ne-am ocupat de adunare, acum să ne uităm la regula pentru scădere. De asemenea, este destul de simplu - și, în plus, repetă complet o regulă similară pentru scăderea a două numere negative.

Pentru a scădea dintr-un anumit număr „a” - arbitrar, adică cu orice semn - un număr negativ „c”, trebuie să adăugați la numărul nostru arbitrar „a” numărul opus „c”. De exemplu:

Dacă „a” este un număr pozitiv, iar „c” este negativ și trebuie să scazi „c” din „a”, atunci îl scriem astfel: a – (-c) = a + c.
Dacă „a” este un număr negativ, iar „c” este pozitiv, iar „c” trebuie să fie scăzut din „a”, atunci îl scriem după cum urmează: (- a)– c = - a+ (-c).

Astfel, la scăderea numerelor cu semne diferite ajungem să revenim la regulile adunării, iar la adunarea numerelor cu semne diferite, revenim la regulile scăderii. Memorarea acestor reguli vă permite să rezolvați problemele rapid și ușor.

Instrucţiuni

Există patru tipuri de operații matematice: adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea. Prin urmare, vor exista patru tipuri de exemple. Numerele negative din exemplu sunt evidențiate pentru a nu încurca operația matematică. De exemplu, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) sau 34:(-17).

Plus. Această acțiune poate arăta astfel: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Acțiune de înlocuire: mai întâi se deschid parantezele, se schimbă semnul „+” la opus, apoi din numărul mai mare (modulo) „6” se scade cel mai mic, „3”, după care răspunsului i se atribuie semn mai mare, adică „-”.
2) -3+6=3. Aceasta poate fi scrisă după principiul („6-3”) sau după principiul „scădeți cel mai mic din cel mai mare și atribuiți răspunsului semnul celui mai mare”.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. La deschidere, acțiunea de adunare este înlocuită cu scăderea, apoi modulele sunt însumate și rezultatul primește semnul minus.

Scăderea.1) 8-(-5)=8+5=13. Se deschid parantezele, se inversează semnul acțiunii și se obține un exemplu de adunare.
2) -9-3=-12. Elementele exemplului sunt adăugate și obținute semn general "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. La deschiderea parantezelor, semnul se schimbă din nou în „+”, apoi numărul mai mic este scăzut din numărul mai mare și semnul numărului mai mare este îndepărtat din răspuns.

Înmulțirea și împărțirea: Când se efectuează înmulțirea sau împărțirea, semnul nu afectează operația în sine. La înmulțirea sau împărțirea numerelor cu răspunsul, se atribuie un semn „minus” dacă numerele au aceleași semne, rezultatul are întotdeauna semnul „plus” 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Surse:

masa cu cons

Cum să decizi exemple? Copiii apelează adesea la părinți cu această întrebare dacă temele trebuie făcute acasă. Cum să explici corect unui copil soluția la exemple de adunare și scădere a numerelor cu mai multe cifre? Să încercăm să ne dăm seama.

vei avea nevoie

1. Manual de matematică.
2. Hârtie.
3. Mâner.

Instrucţiuni

Citiți exemplul. Pentru a face acest lucru, împărțiți fiecare multivaloare în clase. Începând de la sfârșitul numărului, numărați trei cifre o dată și puneți un punct (23.867.567). Să vă reamintim că primele trei cifre de la sfârșitul numărului sunt la unități, următoarele trei sunt la clasă, apoi vin milioane. Citim numărul: douăzeci și trei opt sute șaizeci și șapte de mii șaizeci și șapte.

Scrieți un exemplu. Vă rugăm să rețineți că unitățile fiecărei cifre sunt scrise strict una sub cealaltă: unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute etc.

Efectuați adunarea sau scăderea. Începeți să efectuați acțiunea cu unități. Notați rezultatul în categoria cu care ați efectuat acțiunea. Dacă rezultatul este number(), atunci scriem unitățile în locul răspunsului și adăugăm numărul de zeci la unitățile cifrei. Dacă numărul de unități ale oricărei cifre din minuend este mai mic decât din subtraend, luăm 10 unități din următoarea cifră și executăm acțiunea.

Citiți răspunsul.

Video pe tema

Vă rugăm să rețineți

Interziceți-i copilului să folosească un calculator chiar și pentru a verifica soluția unui exemplu. Adunarea este testată prin scădere, iar scăderea este testată prin adunare.

Sfaturi utile

Dacă un copil înțelege bine tehnicile de calcul scris în 1000, atunci operațiunile cu numere cu mai multe cifre, efectuate într-o manieră analogă, nu vor cauza dificultăți.
Oferă copilului tău un concurs pentru a vedea câte exemple poate rezolva în 10 minute. O astfel de instruire va ajuta la automatizarea tehnicilor de calcul.

Înmulțirea este una dintre cele patru operații matematice de bază și stă la baza multor funcții mai complexe. Mai mult, înmulțirea se bazează de fapt pe operația de adunare: cunoașterea acesteia vă permite să rezolvați corect orice exemplu.

Pentru a înțelege esența operației de înmulțire, este necesar să țineți cont de faptul că sunt implicate trei componente principale în aceasta. Unul dintre ei se numește primul factor și este un număr care este supus operației de înmulțire. Din acest motiv, are un al doilea nume, ceva mai puțin comun - „multiplicabil”. A doua componentă a unei operații de înmulțire se numește de obicei al doilea factor: reprezintă numărul cu care se înmulțește multiplicandu-ul. Astfel, ambele componente sunt numite multiplicatori, ceea ce subliniază statutul lor egal, precum și faptul că pot fi schimbate: rezultatul înmulțirii nu se va schimba. În sfârșit, a treia componentă a operației de înmulțire, rezultată din rezultatul acesteia, se numește produs.

Esența operației de înmulțire se bazează pe o simplă operație aritmetică- . De fapt, înmulțirea este suma primului factor, sau multiplicand, de un număr de ori care corespunde celui de-al doilea factor. De exemplu, pentru a înmulți 8 cu 4, trebuie să adăugați numărul 8 de 4 ori, rezultând 32. Această metodă, pe lângă faptul că oferă o înțelegere a esenței operației de înmulțire, poate fi folosită pentru a verifica rezultatul obținut. la calcularea produsului dorit. Trebuie avut în vedere că verificarea presupune în mod necesar că termenii implicați în însumare sunt identici și corespund primului factor.

Astfel, pentru a rezolva problema asociată cu necesitatea efectuării înmulțirii, poate fi suficient să adăugați numărul necesar de primii factori de un anumit număr de ori. Această metodă poate fi convenabilă pentru a efectua aproape orice calcule legate de această operație. În același timp, în matematică există destul de des numere standard care implică numere întregi standard dintr-o singură cifră. Pentru a le facilita calculul, a fost creat așa-numitul sistem de înmulțire, care include o listă completă de produse ale numerelor întregi pozitive dintr-o singură cifră, adică numere de la 1 la 9. Astfel, odată ce ai învățat, poți semnificativ facilitează procesul de rezolvare a exemplelor de înmulțire, pe baza utilizării unor astfel de numere. Cu toate acestea, pentru mai mult opțiuni complexe Va trebui să efectuați singur această operație matematică.

Video pe tema

Surse:

Înmulțirea în 2019

Înmulțirea este una dintre cele patru operații aritmetice de bază, care este adesea folosită atât la școală, cât și la școală viata de zi cu zi. Cum poți înmulți rapid două numere?

La baza celor mai complexe calcule matematice se află cele patru operații aritmetice de bază: scăderea, adunarea, înmulțirea și împărțirea. Mai mult, în ciuda independenței lor, aceste operațiuni, la o examinare mai atentă, se dovedesc a fi interconectate. O astfel de legătură există, de exemplu, între adunare și înmulțire.

Există trei elemente principale implicate în operația de înmulțire. Primul dintre acestea, numit de obicei primul factor sau multiplicand, este numărul care va fi supus operației de înmulțire. Al doilea, numit al doilea factor, este numărul cu care primul factor va fi înmulțit. În fine, rezultatul operației de înmulțire efectuată se numește cel mai adesea produs.

Trebuie amintit că esența operației de înmulțire se bazează de fapt pe adunare: pentru a o realiza, este necesar să se adună un anumit număr din primii factori, iar numărul de termeni ai acestei sume trebuie să fie egal cu al doilea. factor. Pe lângă calcularea produsului dintre cei doi factori în cauză, acest algoritm poate fi folosit și pentru a verifica rezultatul rezultat.

Să ne uităm la soluțiile problemelor de înmulțire. Să presupunem că, în funcție de condițiile sarcinii, este necesar să se calculeze produsul a două numere, dintre care primul factor este 8, iar al doilea este 4. În conformitate cu definiția operației de înmulțire, aceasta înseamnă de fapt că trebuie să adăugați numărul 8 de 4 ori. Rezultatul este 32 - acesta este produsul numerelor în cauză, adică rezultatul înmulțirii lor.

În plus, trebuie amintit că la operația de înmulțire se aplică așa-numita lege comutativă, care stabilește că schimbarea locurilor factorilor din exemplul original nu va modifica rezultatul acestuia. Astfel, puteți adăuga numărul de 4 de 8 ori, rezultând același produs - 32.

Întrebări/întrebări

Sine/muncă

Ind/ lucru

Este clar că pentru a rezolva în acest fel număr mare desenarea exemplelor de același tip este o sarcină destul de obositoare. Pentru a facilita această sarcină, a fost inventată așa-numita înmulțire. De fapt, este o listă de produse de numere întregi pozitive cu o singură cifră. Mai simplu spus, o tabelă de înmulțire este un set de rezultate ale înmulțirii între 1 și 9. Odată ce ai învățat această tabelă, nu mai poți recurge la înmulțire de fiecare dată când trebuie să rezolvi un exemplu pentru numere atât de simple, ci pur și simplu amintiți-vă rezultatul acesteia.

Video pe tema