În această lecție veți trece în revistă tot ce știți despre operațiile aritmetice. Știi deja patru operații aritmetice: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea. De asemenea, în această lecție ne vom uita la toate regulile asociate cu acestea și la modul de verificare a calculelor. Veți afla despre proprietățile adunării și înmulțirii și veți lua în considerare cazuri speciale ale diferitelor operații aritmetice.
Adunarea este indicată de semnul „+”. O expresie în care numerele sunt legate printr-un semn „+” se numește sumă. Fiecare număr are un nume: primul termen, al doilea termen. Dacă efectuăm acțiunea de adunare, obținem valoarea sumei.
De exemplu, în expresia:
Acesta este primul termen, acesta este al doilea termen.
Aceasta înseamnă că valoarea sumei este .
Să ne amintim cazuri speciale de adunare cu numărul 0:
Dacă unul dintre cei doi termeni este egal cu zero, atunci suma este egală cu celălalt termen.
Aflați valoarea sumei:
Soluţie
Dacă unul dintre cei doi termeni este egal cu zero, atunci suma este egală cu celălalt termen, deci obținem:
1. 
2. 
Raspuns: 1. 237; 2.541.
Să repetăm două proprietăți ale adunării.
Proprietatea comutativă a adunării: Rearanjarea termenilor nu schimbă suma.
De exemplu:
Proprietatea combinativă a adăugării: doi termeni alăturați pot fi înlocuiți cu suma lor.
De exemplu:
Folosind aceste două proprietăți, termenii pot fi rearanjați și grupați în orice fel.
Calculați într-un mod convenabil:
Soluţie
Să luăm în considerare termenii acestei expresii. Să stabilim dacă există unele care, atunci când sunt adunate împreună, vor avea ca rezultat un număr rotund.
Să folosim proprietatea comutativă a adunării - rearanjați al doilea și al treilea termen.
Să folosim gruparea primului și al doilea termen, al treilea și al patrulea termen.
Raspuns: 130.
Scăderea este indicată de semnul „-”. Numerele legate prin semnul minus formează o diferență.
Fiecare număr are un nume. Numărul din care se scade se numește minuend. Numărul care se scade se numește scădere.
Dacă efectuăm acțiunea de scădere, obținem valoarea diferenței.
Dacă unul dintre cei doi factori egal cu unu, atunci valoarea produsului este egală cu un alt factor.
Dacă unul dintre factori este zero, atunci valoarea produsului este zero.
Dacă scadeți zero dintr-un număr, obțineți numărul din care ați scăzut.
Dacă minuend și subtraend sunt egale, atunci diferența este zero.
Calculați într-un mod convenabil:
Soluţie
În prima expresie, zero este scăzut din număr. În consecință, obțineți numărul din care ați scăzut.
1. 
În a doua expresie, minuend și subtraend sunt egale, respectiv, diferența este zero.
2. 
Raspuns: 1. 1864; 2.0.
Se știe că adunarea și scăderea sunt operații reciproc inverse.
Verificați calculele:
1. 
2. 
Soluţie
Să verificăm dacă adăugarea a fost efectuată corect. Se știe că dacă scadeți valoarea unuia dintre termeni din valoarea sumei, obțineți un alt termen. Scădeți primul termen din sumă:
Să comparăm rezultatul obținut cu al doilea termen. Cifrele sunt aceleași. Aceasta înseamnă că calculele au fost efectuate corect.
De asemenea, a fost posibil să se scadă al doilea termen din valoarea sumei.
Să comparăm rezultatul obținut cu primul termen. Numerele sunt egale, ceea ce înseamnă că calculele au fost făcute corect.
Să verificăm dacă scăderea a fost efectuată corect. Se știe că dacă adaugi subtraendul la valoarea diferenței, obții minuend. Să adăugăm scăderea la valoarea diferenței:
Rezultatul obținut și minuend coincid, adică scăderea a fost efectuată corect.
Există o altă modalitate de a verifica. Dacă scădeți valoarea diferenței din minuend, obțineți scăderea. Să verificăm scăderea în al doilea mod.
Rezultatul obținut coincide cu cel scăzut, ceea ce înseamnă că valoarea diferenței a fost găsită corect.
Răspuns: 1. adevărat; 2. adevărat.
Pentru a indica acțiunea înmulțirii, se folosesc două simboluri: „”, „”. Numerele legate printr-un semn de înmulțire formează un produs.
Fiecare număr are un nume: primul factor, al doilea factor.
De exemplu:
În acest caz, acesta este primul multiplicator și acesta este al doilea multiplicator.
De asemenea, se știe că înmulțirea înlocuiește suma termenilor identici.
Primul factor arată ce termen se repetă. Al doilea factor arată de câte ori se repetă acest termen.
Dacă efectuăm acțiunea de înmulțire, obținem valoarea produsului.
Găsiți semnificația expresiilor:
Soluţie
Să ne uităm la prima bucată. Primul factor este egal cu unul, ceea ce înseamnă că produsul este egal cu celălalt factor.
Să ne uităm la a doua piesă. Al doilea factor este zero, ceea ce înseamnă că valoarea produsului este zero.
Raspuns: 1. 365; 2.0.
Proprietatea comutativă a înmulțirii.
Rearanjarea factorilor nu schimbă produsul.
Proprietatea combinativă a înmulțirii.
Doi factori adiacenți pot fi înlocuiți de produsul lor.
Folosind aceste două proprietăți, factorii pot fi rearanjați și grupați în mai multe moduri.
Proprietatea distributivă a înmulțirii.
Când înmulțiți o sumă cu un număr, puteți înmulți fiecare termen separat cu acesta și adăugați rezultatele rezultate.
Calculați într-un mod convenabil:
Soluţie
Să aruncăm o privire mai atentă asupra multiplicatorilor. Să stabilim dacă există care, atunci când sunt înmulțite, produc un număr rotund.
Să folosim o permutare a factorilor și apoi să îi grupăm.
Raspuns: 2100.
Următoarele simboluri sunt folosite pentru a indica acțiunea de împărțire:
Numerele legate printr-un semn de împărțire formează un coeficient. Primul număr din înregistrare - cel care este împărțit - se numește dividend. Al doilea număr din notație - cel care este împărțit cu - se numește divizor.
Dacă efectuăm operația de împărțire, obținem valoarea coeficientului.
Înmulțirea și împărțirea sunt operații reciproce.
Verificați calculele:
2. 
Soluţie
Se știe că dacă valoarea unui produs este împărțită la unul dintre factori, se obține cel de-al doilea factor.
Pentru a verifica corectitudinea înmulțirii, împărțiți produsul la primul factor.
Rezultatul obţinut coincide cu al doilea factor, ceea ce înseamnă că înmulţirea a fost efectuată corect.
De asemenea, puteți împărți valoarea produsului la al doilea factor.
Valoarea coeficientului rezultat coincide cu valoarea primului factor. Aceasta înseamnă că înmulțirea a fost efectuată corect.
Să verificăm corectitudinea împărțirii prin înmulțire. Dacă înmulțiți valoarea unui coeficient cu un divizor, obțineți dividendul.
Să înmulțim valoarea coeficientului cu divizorul.
Să comparăm rezultatul cu divizorul. Numerele se potrivesc, ceea ce înseamnă că împărțirea a fost făcută corect.
Rezultatul împărțirii poate fi verificat în alt mod.
Dacă împărțiți dividendul la cât, obțineți un divizor.
Rezultatul este același cu divizorul. Aceasta înseamnă că împărțirea se face corect.
Răspuns: 1. adevărat; 2. adevărat.
Dacă zero este împărțit la orice alt număr, rezultatul este zero.
Nu poți împărți la zero.
Dacă împărțiți un număr la 1, obțineți numărul care a fost împărțit.
Dacă dividendul și divizorul sunt egali, atunci câtul este egal cu unu.
În această lecție am amintit următoarele operații aritmetice: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea. Am repetat si noi proprietăți diverse a acestor actiuni si cazuri speciale asociate acestora.
Referințe
- Volkova. SI. Matematică. Lucrare de probă clasa a IV-a pentru manualul Moro M.I., Volkova S.I. 2011. - M.: Educație, 2011.
- Moro M.I. Matematică. clasa a IV-a. În 2 părți. Partea 1. - M.: Educație, 2011.
- Moro M.I. Matematică. clasa a IV-a. În 2 părți Partea 2. - M.: Educație, 2011.
- Rudnitskaya V.N. Teste de matematică. clasa a IV-a. La manualul Moro M.I. 2011. - M.: Examen, 2011.
- Mat-zadachi.ru ().
- Videouroki.net ().
- Festival.1september.ru ().
Teme pentru acasă
- Manual: Volkova. SI. Matematică. Lucrare de probă clasa a IV-a pentru manualul Moro M.I., Volkova S.I. 2011. - M.: Educație, 2011.
- Lucrare de testare nr. 1 Opțiunea 1 p. 6.
- Manual: Rudnitskaya V.N. Teste de matematică. clasa a IV-a. La manualul Moro M.I. 2011. - M.: Examen, 2011.
- Ex. 11 pagina 9.
Secțiuni: Matematică
Clasă: 6
Obiectivele lecției:
1. Educativ: repetarea, generalizarea și testarea cunoștințelor pe tema: „Divizibilitatea numerelor naturale”; dezvoltarea abilităților de bază.
2. Dezvoltare: dezvoltați atenția elevilor, perseverența, perseverența, gândire logică, discurs matematic.
3. Educativ: prin lecție, cultivați o atitudine atentă unul față de celălalt, insuflați capacitatea de a asculta tovarășii, asistența reciprocă și independența.
Obiectivele lecției:
Să dezvolte capacitatea de a aplica conceptul de divizori și multipli; dezvolta gândirea și elementele activitate creativă; aplica criterii de divizibilitate in cele mai simple situatii; găsirea numerelor GCD și LCM, dezvoltarea observației și a gândirii logice.
Tipul de lecție– combinate.
Formularul de lecție– lecție cu suport computer.
Echipament:
1. Tablă și cretă.
2. Computer și proiector.
3. Versiunea pe hârtie a tuturor sarcinilor.
Progresul lecției.
Numerele conduc lumea.
Pitagora.
1. Moment organizatoric.
2. Comunicați scopul lecției.
3. Actualizarea cunoștințelor de bază.
1. Ce este un divizor de numere? O?
2. Ce este multiplu al unui număr? O?
3. Există cel mai mare multiplu?
4. Formulați semnele de divizibilitate?
5. Ce numere se numesc prime și care sunt compuse?
(Raportul elevilor despre Pitagora, Eratostene, Euclid)
Informații istorice:
| Euclid - om de știință grec antic (365 - 300 î.Hr.). Se cunosc foarte puține lucruri despre viața acestui mare om de știință. A trăit și a lucrat în Alexandria, orașul fondat de Alexandru cel Mare. Multe legende sunt asociate cu numele lui Euclid. Unul dintre ei spune că regele Ptolemeu l-a întrebat pe Euclid: „Există o cale mai scurtă către cunoașterea geometriei?”, la care omul de știință a răspuns: „Nu există un drum regal către geometrie!” Euclid a studiat mult teoria numerelor: el a fost cel care a demonstrat că există infinit de numere prime. Algoritmul pentru găsirea mcd-ului a două numere se numește algoritm euclidian. Vechiul matematician grec Euclid, în cartea sa Elemente, care a fost principalul manual de matematică timp de două mii de ani, a demonstrat că există infinit de numere prime, adică. În spatele fiecărui număr prim se află un număr prim par. |
| Pitagora (secolul al VI-lea î.Hr.) și studenții săi au studiat problema divizibilității numerelor. Ei au numit un număr egal cu suma tuturor divizorilor săi (fără numărul în sine) număr perfect. De exemplu, numărul 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) sunt perfecte. Următoarele numere perfecte sunt 496, 8128, 33550336 Pitagoreii cunoșteau doar primele trei numere perfecte. Al patrulea 8128 a devenit cunoscut în secolul I î.Hr. Al cincilea număr, 33550336, a fost găsit în secolul al XV-lea. Până în 1983, erau deja cunoscute 27 de numere perfecte. Dar oamenii de știință încă nu știu dacă există un număr perfect impar sau dacă există un număr perfect cel mai mare. Interesul matematicienilor antici pentru numerele prime provine din faptul că orice număr natural mai mare decât 1 este fie un număr prim, fie poate fi compus ca produs de numere prime: 14 = 2∙7, 16 = 2∙2 ∙2∙2 Apare întrebarea: există un ultim (cel mai mare) număr prim? |
Problemă: Avem în vedere un număr prim. Următorul număr natural este, de asemenea, prim. Despre ce numere vorbim?
Răspuns: 2.3.
6. Ce numere se numesc relativ prime?
7. Explicați cum să găsiți GCD (LCD) a două numere.
(Mesajul elevului despre găsirea mcd-ului a două numere)
Într-o zi, numerele 24 și 60 s-au certat despre cum să găsești un gcd. Numărul 24 spunea că mai întâi trebuie să găsiți printre toți divizorii numere totale, apoi alegeți cel mai mare număr dintre ele. Iar numărul 60 a obiectat:
- Ei bine, despre ce vorbesti! Nu-mi place această metodă. Am prea mulți divizori și, în enumerarea lor, s-ar putea să ratez unul. Dacă se dovedește a fi cel mai mare? Nu, nu-mi place această metodă. Și au decis să apeleze la Masterul în Științe Afacerilor pentru ajutor. Și stăpânul le-a răspuns:
- Da, 24, metoda dvs. de a găsi mcd de numere poate fi folosită, dar nu este întotdeauna convenabilă. Dar puteți găsi GCD într-un mod diferit.
Trebuie să factorizați 24 și 60 în factori primi.
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
24 = 2³ ∙ 3
60 = 2² ∙ 3 ∙ 5
Trebuie să luați divizorii comuni ai numerelor cu un exponent mai mic.
GCD (24;60) = 2² ∙ 3 = 12.
Și pentru a găsi LCM a două numere aveți nevoie de:
- Factorizați în factori primi;
- Notați toți factorii primi care sunt incluși în primul număr și în al doilea număr cu cel mai mare exponent.
Mijloace:
24 = 2³ ∙ 3 60 = 2² ∙ 3 ∙ 5 NOC (24;60) = 2³∙ 3 ∙ 5 = 120.
Clienții au venit în mod repetat la mine și au fost îngrijorați de o întrebare: de ce relațiile lor sunt diferite din când în când? Se repetă același scenariu? Se pare că te comporți diferit, dar... totuși relația se termină la fel de fără succes. Ca data trecută, ca și data de dinainte. După 2-3 încercări, apar suspiciuni că ceva nu este în regulă cu tine. Poate că acesta este același ghinion? Nu cred în soartă sau că cineva este sortit să fie singur. Consider că problemele specifice de comunicare împiedică relațiile. Să identificăm și să schimbăm tiparul dăunător.
Relațiile cu probleme vin cu o gamă largă de probleme. Acestea includ scandaluri, revendicări reciproce, neînțelegere, indisponibilitate, nemulțumire, neîncredere, narcisism, relații toxice, violență psihologică și fizică (abuz), abuz de alcool și droguri etc. și așa mai departe. În cele din urmă, cuplul ajunge la separare. Dacă asta se întâmplă o dată, este un accident, un accident. Dar ce se întâmplă dacă aceasta devine o „greblă” constantă?
Nu mă prefac că voi acoperi totul opțiuni posibile. Vă voi povesti despre cele care se întâlnesc mai des.
Să începem cu primele trei:
- frica de intimitate
- obicei
- Scenariul Cerere/Eliminare
Frica de intimitate este ca un bumerang care se întoarce
Intimitatea într-o relație este apropierea emoțională de partenerul tău. Permițând gărzii interioare să se relaxeze și să pună arma jos. Puteți să vă împărtășiți în mod deschis sentimentele și să acceptați cu calm sentimentele partenerului dvs., inclusiv pe cele negative. Împărtășește-ți lumea interioară.
Dacă unei persoane dintr-un cuplu îi este frică de intimitate pentru că anterior a fost grav rănită sau a suferit o traumă emoțională, atunci fie respinge intimitatea, fie alege pe cineva ca el ca partener.
În aceste cazuri, relația este lipsită de căldură și deschidere. Cea de-a doua persoană se simte cam ca într-un cuplu, dar în același timp cam ca și singură. Emoțiile sunt un semafor care arată unde să mergi, deci a vorbi despre cum te simți te ajută să înțelegi comportamentul altcuiva. Dacă nu există nici una, nici alta, poți doar ghici, sau... pleci. Nemulțumirea față de relație, fie în unul din cuplu, fie în ambele, duce la separare.
Ce să fac?
Intimitatea nu apare de la sine din senin - deasupra ei lucru. Unii trebuie să muncească mai mult și mai mult decât alții. Iată câteva direcții aproximative:
- fă din aceasta o regulă de exprimat emoții pozitive despre relația ta și partenerul tău. Nu ar trebui să presupuneți că el știe deja de ce vorbește. Este necesar să vorbim, pentru că este important ca toată lumea să știe din sursa primară că este prețuit, iubit și respectat.
- creați condiții pentru oportunitatea de a fi împreună. Pentru unii este important să vorbești, pentru alții este important să se atingă, pentru alții este important să joace șah, pentru alții este important să mergi – alegerea ta. Cu cât ai mai mulți copii mici, cu atât acest punct este mai important.
- învață să exprime sentimentele folosind mesajele I. nu spune: „De ce nu m-ai avertizat?!” Spune asa: „Sunt atât de supărat pentru că am vrut să știu mai întâi despre asta.”.
Comportament obișnuit, inclusiv în gânduri
Obiceiul este a doua natură, ai auzit? Același lucru este valabil și pentru modul în care gândim. Da, da, dacă gândești într-un anumit fel mulți ani la rând, atunci se va dezvolta un model obișnuit, care este primul care funcționează.
Să vă dau un exemplu: a trecut o oră, dar soțul meu tot nu a răspuns la SMS. Care sunt posibilele explicații de ce?
- „Dacă i s-ar întâmpla ceva?!”
- „Nu-i pasă ce scriu!”
- „Este mai puțin interesat de mine decât ceea ce face...”
- „Probabil că se distrează din nou flirtând cu cineva de acolo!”
- „Este la o întâlnire (pe drum etc.)”
- „Va răspunde când va putea.”
Vedeți că fiecare opțiune duce la emoții specifice, iar acestea, la rândul lor, duc la acțiuni?
O opțiune vă va fi mai familiară decât restul. Va funcționa mai repede și va părea adevărat. Mai mult, în fiecare zi ne facem automat acțiunile obișnuite de o mie de ori, așa că aceasta devine o mie de premiere.
A reacționa diferit se simte străin și nu este adevărat. Chiar dacă o persoană înțelege că calea obișnuită nu duce la nimic pozitiv pentru ambele părți, el continuă să aleagă această opțiune specială.
Un obicei se formează dacă comportamentul oferă o recompensă sau un beneficiu. Exemplu: Dacă ruperea vaselor oferă o ușurare pe termen scurt de la emoțiile negative puternice, există șanse mari ca acest lucru să se repete. O persoană aruncă cupe din nou și din nou, chiar dacă mai târziu îi este rușine și își dă seama că nu ar fi trebuit să facă asta.
Ce să fac?
Identificați tiparele obișnuite: independent sau cu ajutorul unui psihoterapeut. Încercați să înțelegeți dacă există un beneficiu implicat și, dacă da, ce fel și ce să faceți cu el. Lucrați sistematic la alegerea unor forme constructive și satisfăcătoare de comportament.
Scenariu Cerere/Retragere
Există o teorie interesantă despre scenariile problematice și toxice în relații (Papp, Kouros, Cummings).
Pe scurt, care este esența: partenerii sunt implicați în dialog după anumite reguli, unul joacă rolul celui care cere, iar al doilea - cel care se îndepărtează.
Capcana este că, cu cât un partener cere mai mult, cu atât celălalt se retrage mai mult. Observând acest lucru, solicitantul își intensifică pretențiile și cererile, iar cel care distanță mărește și mai mult distanța. Poza pentru ilustrare este tipică: soția, cu mâinile ridicate și fața deformată, strigă ceva, iar soțul, cu brațele încrucișate pe piept și cu o expresie concretă pe față, se uită pe fereastră.
Vestea proastă este că rolurile în acest scenariu sunt stabilite de cine începe. Dacă este deprimat, atunci probabilitatea dezvoltării scenariului Cerere/Retragere crește. Oamenii nesiguri sunt, de asemenea, atrași rapid în acest scenariu. Persoanele cu trăsături de personalitate evitantă sau cu un stil de atașament evitant reacționează mai puternic în modelul de retragere. Cu cât partenerul lor este mai supărat pe ei, cu atât o distanță mai mare.
Distribuția puterii într-un cuplu influențează și: cum mai putine decizii acceptă un partener, cu cât are mai puține șanse de a participa la viața de cuplu, cu atât este mai mare probabilitatea ca el să-și asume un rol solicitant și cerințele sale vor fi mari.
Se întâmplă ca scenariul să apară doar la anumite subiecte: obiceiuri, preferințele sexuale, promisiuni reciproce, personalitate și caracter. Uneori se manifestă în conversații despre bani.
Ce să fac?
Fiți conștienți de existența scenariului. Când apare, încearcă să te oprești: fie nu mai cere, fie nu te mai îndepărta. Există modalități mai constructive de a interacționa.
Compilat de profesorul departamentului de matematică superioară Ishchanov T.R.
Lecția nr. 1. Elemente de combinatorie
Teorie.
Regula de înmulțire: dacă dintr-un anumit set finit primul obiect (element) poate fi selectat în moduri, iar al doilea obiect (element) - în moduri, atunci ambele obiecte (și ) în ordinea specificată pot fi selectate în moduri.
Regula de adunare: dacă un obiect poate fi selectat în moduri, iar un obiect poate fi selectat în moduri, iar prima și a doua metodă nu se intersectează, atunci oricare dintre obiectele (sau ) poate fi selectat în moduri.
Material practic.
1.(6.1.44. L) Câte numere diferite din trei cifre pot fi făcute din numerele 0, 1, 2, 3, 4 dacă:
a) numerele nu pot fi repetate;
b) numerele pot fi repetate;
c) numerele trebuie să fie pare (numerele pot fi repetate);
d) numărul trebuie să fie divizibil cu 5 (numerele nu pot fi repetate)
(Răspuns: a) 48 b) 100 c) 60 d) 12)
2. (6.1.2.) Câte numere care conțin cel puțin trei cifre diferite pot fi făcute din numerele 3, 4, 5, 6, 7? (Răspuns: 300.)
3. (6.1.39) Câte numere din patru cifre pot fi făcute astfel încât oricare două cifre adiacente să fie diferite? (Răspuns: 6561)
Teorie. Să ni se dea o mulțime formată din n elemente diferite.
Un aranjament de n elemente prin k elemente (0?k?n) este orice submulțime ordonată a unei mulțimi date care conține k elemente. Două aranjamente sunt diferite dacă diferă una de alta fie prin compoziția elementelor, fie în ordinea în care apar.
Numărul de plasări a n elemente prin k este indicat printr-un simbol și se calculează prin formula:
unde n!=1·2·3·…·n și 1!=1,0!=1.
Material practic.
4. (6.1.9 L.) Alcătuiți aranjamente diferite a două elemente din elementele mulțimii A=(3,4,5) și numărați numărul acestora. (Răspuns: 6)
5. (6.1.3 L) În câte moduri pot fi distribuite trei premii între 16 concurenți? (Răspuns: 3360)
6. (6.1.11. L) Câte numere din cinci cifre există, ale căror cifre sunt diferite? Notă: țineți cont de faptul că numere precum 02345, 09782 etc. Nu le numărăm drept cinci cifre. (Răspuns: 27.216)
7. (6.1.12.L.) În câte moduri poate fi compus un steag tricolor cu dungi (trei dungi orizontale) dacă există material de 5 culori diferite? (Răspuns: 60.)
Teorie. O combinație de n elemente de k elemente fiecare (0?k?n) este orice submulțime dintr-o mulțime dată care conține k elemente.
Orice două combinații diferă una de cealaltă doar în compoziția elementelor. Numărul de combinații de n elemente prin k este indicat printr-un simbol și se calculează prin formula:
Material practic.
8.(6.1.20.) Alcătuiți diverse combinații a două elemente din elementele mulțimii A=(3,4,5) și numărați numărul acestora. (Răspuns: 3.)
9. (6.1.25.) Un grup de turiști din 12 băieți și 7 fete alege prin lot 5 persoane pentru a pregăti cina. Câte moduri există pentru a intra în aceste „cinci”:
a) numai fete; b) 3 băieți și 2 fete;
c) 1 băiat și 4 fete; d) 5 tineri; e) turişti de acelaşi sex.
(Răspuns: a) 21; b) 4620; c) 420; d) 792; e) 813.)
Teorie. O permutare cu n elemente este o aranjare a n elemente cu n elemente. Astfel, a indica una sau alta permutare a unui set dat de n elemente înseamnă a alege o anumită ordine a acestor elemente. Prin urmare, oricare două permutări diferă una de alta numai în ordinea elementelor.
Numărul de permutări ale n elemente este indicat printr-un simbol și se calculează prin formula:
Material practic.
10.(6.1.14.L) Creați diverse permutări din elementele mulțimii A=(5;8;9). (Răspuns: 6)
11.(6.1.15.L) În câte moduri poate fi aranjată pe un raft o carte în zece volume cu lucrările lui D. London, aranjandu-le:
a) în orice ordine;
b) astfel încât volumele 1, 5, 9 să fie unul lângă altul (în orice ordine);
c) astfel încât volumele 1, 2, 3 să fie unul lângă altul (în orice ordine).
(Răspuns: a) 10! b) 8!?3! V))
12. (1.6.16.L.) În cameră sunt 7 scaune. În câte moduri pot fi cazați 7 oaspeți? 3 invitati? (Răspuns: 5040; 210)
Schema de selectie cu retur.
Teorie. Dacă o selecție ordonată de k elemente din n elemente este returnată înapoi, atunci selecțiile rezultate reprezintă alocații cu repetări. Numărul tuturor plasărilor cu repetări de n elemente prin k este notat cu simbolul și calculat prin formula:
Dacă, la selectarea k elemente din n, elementele sunt returnate înapoi fără o ordonare ulterioară (astfel, aceleași elemente pot fi îndepărtate de mai multe ori, adică repetate), atunci eșantioanele rezultate sunt combinații cu repetări. Numărul tuturor combinațiilor cu repetiții a n elemente în k este notat cu un simbol și calculat prin formula:
Material practic.
13.(6.1.29.) Din elementele (numerele) 2, 4, 5, alcătuiți toate aranjamentele și combinațiile cu repetări a două elemente. (Răspuns: 9; 6)
14. (6.1.31.L.) Cinci persoane au intrat în liftul de la etajul 1 al unei clădiri cu nouă etaje. În câte moduri pot ieși pasagerii din lift la etajele dorite? (Răspuns: 
)
15. (6.1.59.L.) În patiserie sunt 7 tipuri de prăjituri. In cate feluri poti cumpara de la ea: a) 3 prajituri de acelasi tip; b) 5 prăjituri? (Răspuns: a) 7; b) 462)
Teorie. Fie k într-o mulțime de n elemente diverse tipuri elemente, în timp ce primul tip de elemente se repetă o dată, al 2-lea - o dată, . . . , a k-a oară și . Atunci permutările elementelor unui set dat sunt permutări cu repetări.
Numărul de permutări cu repetări (uneori vorbește despre numărul de partiții ale unei mulțimi) de n elemente este notat cu un simbol și calculat prin formula:
Material practic.
16.(6.1.32.) Câte „cuvinte” diferite (un „cuvânt” înseamnă orice combinație de litere) pot fi făcute prin rearanjarea literelor din cuvântul AGA? MISSISSIPPI?
Soluţie.
În general, din trei litere puteți face diverse „cuvinte” de trei litere. În cuvântul AGA, litera A se repetă, iar rearanjarea literelor identice nu schimbă „cuvântul”. Prin urmare, numărul de permutări cu repetări este mai mic decât numărul de permutări fără repetări de atâtea ori câte litere care se repetă pot fi rearanjate. În acest cuvânt se repetă două litere (1-a și a 3-a); prin urmare, atât de multe permutări diferite ale „cuvintelor” de trei litere pot fi făcute din literele cuvântului AGA: . Cu toate acestea, răspunsul poate fi obținut mai simplu: . Folosind aceeași formulă, vom găsi numărul de „cuvinte” de unsprezece litere atunci când rearanjam literele din cuvântul MISSISSIPPI. Aici (4 litere S), (4 litere I), , prin urmare
17.(6.1.38.L.) Câte permutări diferite de litere există în cuvântul TRACTATE? Și în „cuvântul” AAUUUUUUU? (Răspuns: 420;210)
SHARE
SHARE
2. Au capacitatea de a fi împărțit la un alt număr fără rest (mat.). Numerele pare sunt divizibile cu doi.
3. cu cineva sau ceva. A împărți proprietatea cu cineva (legal).
4. decât cu cineva-ce. Distribuirea din proprietățile proprii, aprovizionarea cu ceva din proprietatea cuiva, împărțirea cu cineva. El și-a împărțit veniturile cu noi. Împărtășirea ultimului ban cu un prieten, 5. stilou. Când informați, spuneți cuiva despre ceva, oferiți cuiva unele dintre cunoștințele și informațiile dvs. Distribuiți știri prietenilor. Împărtășiți cunoștințele cu masele.
|| Spunând ceva cuiva, încrezându-ne cuiva (experiențele tale), pentru a atrage simpatie, la o experiență împărtășită. Împărtășește durerea.
Dicționarul explicativ al lui Ushakov.
D.N. Uşakov.:
1935-1940.
Antonime Vedeți ce este „SHARE” în alte dicționare:
Cm … Dicţionar de sinonime împărtășește
- posesia puterii, cauzalitate pentru a împărtăși impresii cauzalitate, cunoștințe pentru a împărtăși informație acțiune, obiect indirect... Compatibilitatea verbală a numelor neobiective
Cm … SHARE, share, share; imperfect 1. (persoana 1 și persoana a 2-a nu sunt folosite). Au capacitatea de a împărți la un alt număr fără rest. Zece este divizibil cu cinci. 2. (unitățile persoana 1 și persoana 2 nu sunt utilizate). A fi distribuit, a se destrama. Elevii…… Dicționarul explicativ al lui Ozhegov
Cm …- share, share, share și acțiuni învechite; prib. împărțirea și împărțirea... Dicționar de dificultăți de pronunție și stres în limba rusă modernă
- împărtășește cu generozitate... Dicționar de idiomuri rusești eu nesov. nepereh. 1. Efectuați împărțirea proprietății pentru o altă reședință separată. 2. Folosește ceva împreună cu cineva. Ott. trans. Spune, spune cuiva despre ceva, împărtășind cunoștințele tale cu cineva. 3. transfer...... Modern
dicţionar explicativ
Limba rusă Efremova Împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire, împărțire,... . ... Forme de cuvinte
Cm …Înmulțire uniți înmulțiți înmulțiți combinați înmulțiți lacomi zgârcit... Dicţionar de antonime
- partajare, partajare, partajare...
- Dicționar de ortografie rusă
- Împărtășirea este bună, Brigitte Weninger. De îndată ce Max șoarecele a găsit un măr mare în poiană cu mere roșii suculente atârnate de ramurile lui, a decis ferm să le împartă prietenilor săi. Și pentru a organiza Apple...