वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या वजा करण्याचे सूत्र. पूर्ण संख्यांची बेरीज आणि वजाबाकी

पूर्णांक बेरीज आणि वजाबाकी उदाहरणे

पूर्णांक जोडण्याचे आणि वजा करण्याचे नियम

या पाठात आपण काय आहे ते शिकू एक ऋण संख्याआणि कोणत्या संख्यांना विरुद्ध संबोधले जाते. आपण नकारात्मक आणि कसे जोडायचे ते देखील शिकू सकारात्मक संख्या(सह संख्या भिन्न चिन्हे) आणि भिन्न चिन्हांसह संख्या जोडण्याची अनेक उदाहरणे विचारात घ्या.

हा गियर पहा (चित्र 1 पहा).

तांदूळ. 1. घड्याळ गियर

हा एक बाण नाही जो थेट वेळ दर्शवितो आणि डायल नाही (चित्र 2 पहा). पण या तपशीलाशिवाय घड्याळ चालत नाही.

तांदूळ. 2. घड्याळाच्या आत गियर

Y अक्षराचा अर्थ काय आहे? Y आवाजाशिवाय काहीही नाही. परंतु त्याशिवाय, बरेच शब्द "काम" करणार नाहीत. उदाहरणार्थ, "माऊस" हा शब्द. तसेच ऋण संख्या आहेत: ते कोणतीही रक्कम दर्शवत नाहीत, परंतु त्यांच्याशिवाय गणना यंत्रणा अधिक कठीण होईल.

आम्हाला माहित आहे की बेरीज आणि वजाबाकी समान क्रिया आहेत आणि त्या कोणत्याही क्रमाने केल्या जाऊ शकतात. थेट क्रमाने, आम्ही गणना करू शकतो: , परंतु वजाबाकीसह प्रारंभ करण्याचा कोणताही मार्ग नाही, कारण आम्ही अद्याप सहमत नाही, परंतु काय आहे.

हे स्पष्ट आहे की संख्या वाढवणे आणि नंतर कमी करणे, परिणामी, तीनने घट. या ऑब्जेक्टची नेमणूक का करू नये आणि या प्रकारे मोजू नये: जोडणे म्हणजे वजा करणे. मग .

संख्येचा अर्थ असू शकतो, उदाहरणार्थ, सफरचंद. नवीन संख्या कोणतेही वास्तविक प्रमाण दर्शवत नाही. स्वतःच, Y अक्षराप्रमाणे याचा अर्थ काहीही नाही. गणना सुलभ करण्यासाठी हे फक्त एक नवीन साधन आहे.

चला नवीन संख्यांची नावे देऊ नकारात्मक. आता आपण लहान संख्येतून मोठी संख्या वजा करू शकतो. तांत्रिकदृष्ट्या, तुम्हाला अजूनही मोठ्या संख्येतून लहान संख्या वजा करणे आवश्यक आहे, परंतु उत्तरामध्ये वजा चिन्ह ठेवा: .

आणखी एक उदाहरण पाहू: . तुम्ही सर्व क्रिया एका ओळीत करू शकता:.

तथापि, पहिल्या संख्येतून तिसरी संख्या वजा करणे आणि नंतर दुसरी संख्या जोडणे सोपे आहे:

ऋण संख्या दुसर्या प्रकारे परिभाषित केली जाऊ शकते.

प्रत्येक नैसर्गिक संख्येसाठी, उदाहरणार्थ, एक नवीन संख्या सादर करूया, जी आपण दर्शवू आणि त्यात खालील गुणधर्म आहेत हे निर्धारित करू: संख्येची बेरीज आणि समान आहे: .

संख्येला ऋण म्हटले जाईल, आणि संख्या आणि - विरुद्ध. अशा प्रकारे, आम्हाला नवीन संख्यांची अनंत संख्या मिळाली, उदाहरणार्थ:

संख्येच्या विरुद्ध;

च्या विरुद्ध ;

लहान संख्येतून मोठी संख्या वजा करा: चला या अभिव्यक्तीमध्ये जोडूया: . आम्हाला शून्य मिळाले. तथापि, गुणधर्मानुसार: पाच पर्यंत जोडणारी संख्या शून्य देते वजा पाच दर्शवते: म्हणून, अभिव्यक्ती म्हणून दर्शविले जाऊ शकते.

प्रत्येक धनात्मक संख्येला दुहेरी संख्या असते, जी फक्त त्याच्या आधी वजा चिन्हाने भिन्न असते. अशा संख्यांना म्हणतात. विरुद्ध(चित्र 3 पहा).

तांदूळ. 3. विरुद्ध संख्यांची उदाहरणे

विरुद्ध संख्यांचे गुणधर्म

1. विरुद्ध संख्यांची बेरीज शून्य इतकी आहे:.

2. जर तुम्ही शून्यातून सकारात्मक संख्या वजा केली, तर त्याचा परिणाम विरुद्ध ऋण संख्या असेल: .

1. दोन्ही संख्या सकारात्मक असू शकतात आणि ते कसे जोडायचे हे आम्हाला आधीच माहित आहे: .

2. दोन्ही संख्या ऋण असू शकतात.

आम्ही आधीच्या धड्यात अशा संख्यांची भर घातली आहे, परंतु त्यांचे काय करायचे हे आम्हाला समजले आहे याची आम्ही खात्री करू. उदाहरणार्थ: .

ही बेरीज शोधण्यासाठी, विरुद्ध सकारात्मक संख्या जोडा आणि वजा चिन्ह ठेवा.

3. एक संख्या सकारात्मक आणि दुसरी नकारात्मक असू शकते.

आपल्यासाठी सोयीस्कर असल्यास, सकारात्मक संख्येच्या वजाबाकीसह, नकारात्मक संख्येची बेरीज आम्ही बदलू शकतो:.

आणखी एक उदाहरण: . पुन्हा, फरक म्हणून बेरीज लिहा. तुम्ही मोठ्या संख्येतून लहान संख्येतून वजा करून, पण वजा चिन्ह टाकून मोठी संख्या वजा करू शकता.

अटी बदलल्या जाऊ शकतात: .

आणखी एक समान उदाहरण: .

सर्व प्रकरणांमध्ये, परिणाम वजाबाकी आहे.

हे नियम थोडक्यात तयार करण्यासाठी, दुसरी संज्ञा आठवूया. विरुद्ध संख्या अर्थातच एकमेकांच्या समान नसतात. परंतु त्यांच्यात काहीतरी साम्य आहे हे लक्षात न घेणे विचित्र होईल. हे सामान्य आम्ही म्हणतात संख्येचे मॉड्यूलस. विरुद्ध संख्यांचे मापांक समान आहे: सकारात्मक संख्येसाठी ते स्वतः संख्येइतकेच असते आणि ऋणासाठी ते विरुद्ध, सकारात्मक असते. उदाहरणार्थ: , .

दोन ऋण संख्या जोडण्यासाठी, त्यांचे मॉड्यूलस जोडा आणि वजा चिन्ह ठेवा:

ऋण आणि सकारात्मक संख्या जोडण्यासाठी, तुम्हाला मोठ्या मॉड्यूलमधून लहान मॉड्यूल वजा करणे आवश्यक आहे आणि मोठ्या मॉड्यूलसह संख्येचे चिन्ह ठेवणे आवश्यक आहे:

दोन्ही संख्या ऋण आहेत, म्हणून, त्यांचे मॉड्यूल जोडा आणि वजा चिन्ह ठेवा:

भिन्न चिन्हांसह दोन संख्या, म्हणून, संख्येच्या मापांकातून (मोठे मापांक) आम्ही त्या संख्येचे मापांक वजा करतो आणि वजा चिन्ह (मोठ्या मापांकासह संख्येचे चिन्ह) ठेवतो:

भिन्न चिन्हांसह दोन संख्या, म्हणून, संख्येच्या मापांकातून (मोठे मापांक) आपण संख्येचे मापांक वजा करतो आणि वजा चिन्ह (मोठ्या मापांकासह संख्येचे चिन्ह): .

भिन्न चिन्हे असलेल्या दोन संख्या, म्हणून, संख्येच्या मॉड्यूलस (मोठ्या मापांक) मधून संख्येचे मापांक वजा करा आणि एक अधिक चिन्ह (मोठ्या मापांकासह संख्येचे चिन्ह): .

सकारात्मक आणि ऋण संख्यांच्या ऐतिहासिकदृष्ट्या भिन्न भूमिका आहेत.

प्रथम आम्ही प्रवेश केला पूर्णांकआयटम मोजणीसाठी:

मग आम्ही इतर सकारात्मक संख्या - अपूर्णांक, पूर्णांक नसलेल्या प्रमाणांची मोजणी करण्यासाठी, भाग: .

गणना सुलभ करण्यासाठी ऋण संख्या एक साधन म्हणून दिसून आली. असे काही नव्हते की जीवनात असे काही प्रमाण होते जे आपण मोजू शकत नाही आणि आपण नकारात्मक संख्या शोधून काढल्या.

म्हणजेच ऋण संख्या यातून निर्माण झाली नाही खरं जग. ते फक्त इतके सोयीस्कर ठरले की काही ठिकाणी ते जीवनात वापरले गेले. उदाहरणार्थ, आपण अनेकदा ऐकतो नकारात्मक तापमान. या प्रकरणात, आम्हाला सफरचंदांची नकारात्मक संख्या कधीही येत नाही. काय फरक आहे?

फरक असा आहे की वास्तविक जीवनात नकारात्मक मूल्ये केवळ तुलनासाठी वापरली जातात, प्रमाणांसाठी नाही. जर हॉटेलमध्ये तळघर सुसज्ज असेल आणि तेथे लिफ्ट सुरू केली गेली असेल तर सामान्य मजल्यांची नेहमीची संख्या सोडण्यासाठी, पहिला मजला उणे दिसू शकेल. या वजा एक म्हणजे जमिनीच्या पातळीच्या खाली फक्त एक मजला आहे (चित्र 1 पहा).

तांदूळ. 4. उणे पहिला आणि उणे दुसरा मजला

नकारात्मक तापमान केवळ शून्याच्या तुलनेत नकारात्मक असते, जे स्केलच्या लेखक, अँडर्स सेल्सिअसने निवडले होते. इतर स्केल आहेत, आणि तेच तापमान यापुढे नकारात्मक असू शकत नाही.

त्याच वेळी, आम्ही समजतो की प्रारंभिक बिंदू बदलणे अशक्य आहे जेणेकरून पाच नाही तर सहा सफरचंद असतील. अशा प्रकारे, जीवनात, प्रमाण (सफरचंद, केक) निर्धारित करण्यासाठी सकारात्मक संख्या वापरली जातात.

आम्ही नावांऐवजी त्यांचा वापर करतो. प्रत्येक फोनला त्याचे स्वतःचे नाव दिले जाऊ शकते, परंतु नावांची संख्या मर्यादित आहे आणि कोणतेही नंबर नाहीत. म्हणूनच आम्ही फोन नंबर वापरतो. ऑर्डरिंगसाठी देखील (शतक नंतर शतक).

जीवनातील ऋण संख्या वापरली जातात शेवटचा अर्थ(जमिनीच्या खाली पहिला मजला आणि पहिला मजला वजा)

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. गणित 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. गणित 6 वी इयत्ता. "व्यायामशाळा", 2006.
डेपमन I.Ya., Vilenkin N.Ya. गणिताच्या पाठ्यपुस्तकाच्या पानांच्या मागे. एम.: शिक्षण, 1989.
रुरुकिन ए.एन., त्चैकोव्स्की आय.व्ही. गणित इयत्ता 5-6 च्या अभ्यासक्रमासाठी कार्ये. M.: ZSh MEPhI, 2011.
रुरुकिन ए.एन., सोचिलोव्ह एस.व्ही., त्चैकोव्स्की के.जी. गणित 5-6. MEPhI पत्रव्यवहार शाळेच्या ग्रेड 6 मधील विद्यार्थ्यांसाठी मार्गदर्शक. M.: ZSh MEPhI, 2011.
शेवरिन L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. गणित: इयत्ता 5-6 साठी इंटरलोक्यूटर पाठ्यपुस्तक हायस्कूल. एम.: शिक्षण, गणित शिक्षक ग्रंथालय, 1989.

Math-prosto.ru ().
YouTube().
School-assistant.ru ().
Allforchildren.ru ().

गृहपाठ

धडा योजना:

आय. आयोजन वेळ

व्यक्ती तपासत आहे गृहपाठ.

II. विद्यार्थ्यांचे मूलभूत ज्ञान अद्ययावत करणे

1. परस्पर व्यायाम. प्रश्नांवर नियंत्रण ठेवा (कार्याचे संघटनात्मक स्वरूप - परस्पर सत्यापन).
2. टिप्पणीसह तोंडी कार्य (कार्याचे गट संघटनात्मक स्वरूप).
3. स्वतंत्र काम(वैयक्तिक संस्थात्मक कामाचे स्वरूप, आत्मपरीक्षण).

III. धडा विषय संदेश

कार्याचे गट संघटनात्मक स्वरूप, एक गृहितक पुढे ठेवणे, नियम तयार करणे.

1. पाठ्यपुस्तकानुसार प्रशिक्षण कार्यांची पूर्तता (कार्याचे गट संघटनात्मक स्वरूप).
2. कार्ड्सवरील सशक्त विद्यार्थ्यांचे कार्य (कामाचे वैयक्तिक संस्थात्मक स्वरूप).

सहावा. शारीरिक विराम

IX. गृहपाठ.

लक्ष्य:वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडण्याचे कौशल्य तयार करणे.

कार्ये:

भिन्न चिन्हांसह संख्या जोडण्यासाठी एक नियम तयार करा.
वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडण्याचा सराव करा.
तार्किक विचार विकसित करा.
जोड्यांमध्ये काम करण्याची क्षमता, परस्पर आदर जोपासणे.

धड्यासाठी साहित्य:म्युच्युअल प्रशिक्षणासाठी कार्ड, कामाच्या परिणामांची सारणी, पुनरावृत्ती आणि सामग्रीचे एकत्रीकरण करण्यासाठी वैयक्तिक कार्डे, वैयक्तिक कामासाठी एक बोधवाक्य, नियम असलेली कार्डे.

वर्ग दरम्यान

आय. आयोजन वेळ

वैयक्तिक गृहपाठ तपासून धडा सुरू करूया. आमच्या धड्याचे बोधवाक्य जन आमोस कामेंस्कीचे शब्द असतील. घरी, तुम्ही त्याच्या बोलण्याचा विचार करायला हवा होता. तुम्हाला ते कसे समजते? (“त्या दिवसाचा किंवा त्या तासाचा दुर्दैवी विचार करा ज्यामध्ये तुम्ही काहीही नवीन शिकला नाही आणि तुमच्या शिक्षणात काहीही भर टाकली नाही”)
– लेखकाचे शब्द कसे समजतात? (जर आपण काही नवीन शिकलो नाही, नवीन ज्ञान प्राप्त केले नाही, तर हा दिवस गमावला किंवा दुःखी मानला जाऊ शकतो. आपण नवीन ज्ञान मिळविण्यासाठी प्रयत्न केले पाहिजे).
- आणि आज दुःखी होणार नाही कारण आपण पुन्हा काहीतरी नवीन शिकू.

II. विद्यार्थ्यांचे मूलभूत ज्ञान अद्ययावत करणे

- अभ्यास नवीन साहित्य, भूतकाळाची पुनरावृत्ती करणे आवश्यक आहे.
घरी एक कार्य होते - नियमांची पुनरावृत्ती करण्यासाठी आणि आता आपण नियंत्रण प्रश्नांसह कार्य करून आपले ज्ञान दर्शवाल.

("सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्या" या विषयावरील चाचणी प्रश्न)

जोडी काम. परस्पर पडताळणी. कामाचे परिणाम टेबलमध्ये नोंदवले आहेत)

मूळच्या उजवीकडील संख्यांना काय म्हणतात?	सकारात्मक
विरुद्ध संख्या काय आहेत?	केवळ चिन्हांमध्ये एकमेकांपासून भिन्न असलेल्या दोन संख्यांना विरुद्ध संख्या म्हणतात.
संख्येचे मॉड्यूलस काय आहे?	बिंदूपासून अंतर A(a)काउंटडाउन सुरू होण्यापूर्वी, म्हणजे बिंदूपर्यंत O(0),एका संख्येचे मॉड्यूलस म्हणतात
संख्येचे मॉड्यूलस काय आहे?	कंस
ऋण संख्या जोडण्याचा नियम काय आहे?	दोन ऋण संख्या जोडण्यासाठी, तुम्हाला त्यांचे मॉड्यूलस जोडणे आणि वजा चिन्ह ठेवणे आवश्यक आहे
मूळच्या डावीकडील संख्यांना काय म्हणतात?	नकारात्मक
शून्याचा विरुद्धार्थी शब्द काय आहे?	0
कोणत्याही संख्येचे निरपेक्ष मूल्य ऋण असू शकते का?	नाही. अंतर कधीही नकारात्मक नसते
ऋण संख्यांची तुलना करण्याचा नियम सांगा	दोन ऋण संख्यांपैकी, ज्याचा मापांक कमी आहे तो मोठा आहे आणि ज्याचा मापांक मोठा आहे त्यापेक्षा कमी आहे.
विरुद्ध संख्यांची बेरीज किती आहे?	0

प्रश्नांची उत्तरे "+" बरोबर आहेत, "-" चुकीचे मूल्यमापन निकष: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

कोणते प्रश्न सर्वात कठीण होते?
चाचणी प्रश्न यशस्वीरित्या उत्तीर्ण होण्यासाठी तुम्हाला काय आवश्यक आहे? (नियम जाणून घ्या)

2. समालोचनासह तोंडी कार्य

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

- 1-5 उदाहरणे सोडवण्यासाठी तुम्हाला कोणते ज्ञान आवश्यक आहे?

3. स्वतंत्र काम

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(स्व-चाचणी. चाचणी उत्तरे दरम्यान उघडा)

- का शेवटचे उदाहरणतुला त्रास झाला?
- कोणत्या संख्यांची बेरीज शोधायची आहे आणि कोणत्या संख्यांची बेरीज कशी शोधायची हे आपल्याला माहित आहे?

III. धडा विषय संदेश

- आज धड्यात आपण वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडण्याचा नियम शिकू. आपण वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडण्यास शिकू. धड्याच्या शेवटी केलेला स्व-अभ्यास तुमची प्रगती दर्शवेल.

IV. नवीन साहित्य शिकणे

- चला नोटबुक उघडू, तारीख, वर्ग कार्य लिहू, धड्याचा विषय आहे "वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडणे."
- बोर्डवर काय आहे? (समन्वय रेखा)

- ही एक समन्वय रेखा आहे हे सिद्ध करा? (एक संदर्भ बिंदू, एक संदर्भ दिशा, एकच खंड आहे)
- आता आपण समन्वय रेषा वापरून वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडणे एकत्र शिकू.

(शिक्षकांच्या मार्गदर्शनाखाली विद्यार्थ्यांचे स्पष्टीकरण.)

- समन्वय रेषेवर क्रमांक 0 शोधू या. संख्या 6 0 मध्ये जोडली जाणे आवश्यक आहे. आम्ही मूळच्या उजवीकडे 6 पावले टाकतो, कारण संख्या 6 सकारात्मक आहे (आम्ही परिणामी क्रमांक 6 वर एक रंगीत चुंबक ठेवतो). आम्ही संख्या (-10) 6 ला जोडतो, मूळच्या डावीकडे 10 पावले टाका, कारण (- 10) ही ऋण संख्या आहे (परिणामी संख्येवर रंगीत चुंबक ठेवा (- 4).)
- उत्तर काय होते? (- 4)
तुम्हाला 4 नंबर कसा मिळाला? (१० - ६)
निष्कर्ष काढा: मोठ्या मापांक असलेल्या संख्येवरून, लहान मापांकासह संख्या वजा करा.
- तुम्हाला उत्तरात वजा चिन्ह कसे मिळाले?
निष्कर्ष: आम्ही मोठ्या मॉड्यूलसह संख्येचे चिन्ह घेतले.
चला नोटबुकमध्ये एक उदाहरण लिहू:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (तसेच सोडवा)

प्रवेश स्वीकारला:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- मित्रांनो, तुम्ही स्वतः आता वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडण्याचा नियम तयार केला आहे. आम्ही तुमचे अंदाज कॉल करू गृहीतक. तुम्ही खूप महत्वाचे बौद्धिक कार्य केले आहे. जसे शास्त्रज्ञांनी एक गृहितक मांडले आणि एक नवीन नियम शोधला. चला तुमचे गृहितक नियमाने तपासू (मुद्रित नियम असलेली पत्रक डेस्कवर आहे). चला एकजुटीने वाचूया नियमभिन्न चिन्हांसह संख्या जोडणे

- नियम खूप महत्वाचे आहे! हे तुम्हाला समन्वय रेषेच्या मदतीशिवाय वेगवेगळ्या चिन्हांची संख्या जोडण्याची परवानगी देते.
- काय स्पष्ट नाही?
- आपण कुठे चूक करू शकता?
- योग्यरित्या आणि त्रुटींशिवाय सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्येसह कार्यांची गणना करण्यासाठी, आपल्याला नियम माहित असणे आवश्यक आहे.

V. अभ्यासलेल्या साहित्याचे एकत्रीकरण

तुम्हाला समन्वय रेषेवर या संख्यांची बेरीज सापडेल का?
- समन्वय रेषेच्या मदतीने असे उदाहरण सोडवणे कठीण आहे, म्हणून आम्ही सोडवताना तुम्हाला सापडलेला नियम वापरू.
कार्य बोर्डवर लिहिले आहे:
पाठ्यपुस्तक - पृ. ४५; क्र. 179 (क, ड); क्रमांक 180 (अ, ब); क्रमांक १८१ (ब, क)
(एक सशक्त विद्यार्थी अतिरिक्त कार्डसह हा विषय अधिक मजबूत करण्यासाठी कार्य करतो.)

सहावा. शारीरिक विराम(उभे राहणे)

- व्यक्तीमध्ये सकारात्मक आणि नकारात्मक गुण असतात. हे गुण समन्वय रेषेवर वितरित करा.
(सकारात्मक गुण संदर्भ बिंदूच्या उजवीकडे आहेत, नकारात्मक गुण संदर्भ बिंदूच्या डावीकडे आहेत.)
- गुणवत्ता नकारात्मक असल्यास - एकदा टाळी वाजवा, सकारात्मक - दोनदा. काळजी घ्या!
– दया, राग, लोभ , परस्पर सहाय्य, समज, असभ्यता, आणि अर्थातच, इच्छाशक्तीआणि विजयासाठी प्रयत्नशील, ज्याची तुम्हाला आता आवश्यकता असेल, कारण तुमच्या पुढे स्वतंत्र काम आहे)
VII. वैयक्तिक कार्य त्यानंतर सरदार पुनरावलोकन

पर्याय 1	पर्याय २
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

वैयक्तिक काम (साठी मजबूतविद्यार्थी) त्यानंतरच्या परस्पर पडताळणीसह

पर्याय 1	पर्याय २
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

आठवा. धड्याचा सारांश. प्रतिबिंब

- माझा विश्वास आहे की तुम्ही सक्रियपणे, परिश्रमपूर्वक कार्य केले, नवीन ज्ञानाच्या शोधात भाग घेतला, तुमचे मत व्यक्त केले, आता मी तुमच्या कामाचे मूल्यांकन करू शकतो.
- मला सांगा, मित्रांनो, अधिक प्रभावी काय आहे: तयार माहिती प्राप्त करण्यासाठी किंवा स्वत: साठी विचार करणे?
- आम्ही धड्यात काय शिकलो? (वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या कशी जोडायची ते शिकलो.)
भिन्न चिन्हांसह संख्या जोडण्याचा नियम सांगा.
- मला सांगा, आजचा आमचा धडा व्यर्थ गेला नाही?
- का? (नवीन ज्ञान मिळवा.)
चला घोषणेकडे परत जाऊया. म्हणून जेन आमोस कामेंस्की बरोबर होते जेव्हा तो म्हणाला: "दुर्भाग्यपूर्ण दिवस किंवा तासाचा विचार करा ज्यामध्ये तुम्ही काहीही नवीन शिकला नाही आणि तुमच्या शिक्षणात काहीही भर टाकली नाही."

IX. गृहपाठ

नियम शिका (कार्ड), p.45, क्र. 184.
वैयक्तिक कार्य - तुम्हाला रॉजर बेकनचे शब्द कसे समजतात: “ज्या व्यक्तीला गणित येत नाही तो इतर कोणत्याही विज्ञानात सक्षम नाही. शिवाय त्याला त्याच्या अज्ञानाची पातळीही मोजता येत नाही का?

ऋण संख्यांची बेरीज.

ऋण संख्यांची बेरीज ही ऋण संख्या आहे. बेरीजचे मॉड्यूल अटींच्या मॉड्यूल्सच्या बेरजेइतके असते.

ऋण संख्यांची बेरीज ही ऋण संख्या का असेल ते पाहू. समन्वय रेखा आम्हाला यामध्ये मदत करेल, ज्यावर आम्ही संख्या -3 आणि -5 जोडू. संख्या -3 शी संबंधित समन्वय रेषेवर एक बिंदू चिन्हांकित करू.

क्रमांक -3 मध्ये आपल्याला -5 संख्या जोडायची आहे. अंक -3 शी संबंधित बिंदूपासून आपण कोठे जाऊ? ते उजवीकडे, डावीकडे! 5 सिंगल सेगमेंटसाठी. आम्ही बिंदू चिन्हांकित करतो आणि त्याच्याशी संबंधित संख्या लिहितो. ही संख्या -8 आहे.

तर, समन्वय रेखा वापरून ऋण संख्या जोडताना, आपण नेहमी संदर्भ बिंदूच्या डावीकडे असतो, म्हणून, हे स्पष्ट आहे की ऋण संख्या जोडण्याचा परिणाम देखील एक ऋण संख्या आहे.

नोंद.आम्ही संख्या -3 आणि -5 जोडली, म्हणजे. अभिव्यक्तीचे मूल्य -3+(-5) आढळले. सहसा, परिमेय संख्या जोडताना, ते फक्त या संख्या त्यांच्या चिन्हांसह लिहितात, जणू काही जोडणे आवश्यक असलेल्या सर्व संख्यांची यादी करतात. अशा नोटेशनला बीजगणितीय बेरीज म्हणतात. अर्ज करा (आमच्या उदाहरणात) रेकॉर्ड: -3-5=-8.

उदाहरण.ऋण संख्यांची बेरीज शोधा: -23-42-54. (ही एंट्री याप्रमाणे लहान आणि अधिक सोयीस्कर आहे हे मान्य करा: -23+(-42)+(-54))?

आम्ही ठरवतोऋण संख्या जोडण्याच्या नियमानुसार: आम्ही संज्ञांचे मॉड्यूल जोडतो: 23+42+54=119. परिणाम वजा चिन्हासह असेल.

ते सहसा असे लिहितात: -23-42-54 \u003d -119.

भिन्न चिन्हांसह संख्यांची बेरीज.

भिन्न चिन्हे असलेल्या दोन संख्यांच्या बेरीजमध्ये मोठ्या मापांकासह जोडाचे चिन्ह असते. बेरीजचे मापांक शोधण्यासाठी, तुम्हाला मोठ्या मापांकातून लहान मापांक वजा करणे आवश्यक आहे..

समन्वय रेषेचा वापर करून वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्यांची बेरीज करू.

1) -४+६. संख्या 6 मध्ये -4 संख्या जोडणे आवश्यक आहे. आम्ही -4 क्रमांकास समन्वय रेषेवर एका बिंदूसह चिन्हांकित करतो. संख्या 6 सकारात्मक आहे, याचा अर्थ असा की समन्वय -4 सह बिंदूपासून आपल्याला 6 युनिट विभागांनी उजवीकडे जाणे आवश्यक आहे. आम्ही उत्पत्तीच्या उजवीकडे (शून्य पासून) 2 युनिट सेगमेंटने संपलो.

संख्या -4 आणि 6 च्या बेरीजचा परिणाम म्हणजे सकारात्मक संख्या 2:

— ४+६=२. तुम्हाला २ नंबर कसा मिळेल? 6 मधून 4 वजा करा, म्हणजे मोठ्या मधून लहान वजा करा. परिणामामध्ये मोठ्या मोड्यूलससह पदाप्रमाणेच चिन्ह आहे.

2) चला गणना करू: -7+3 समन्वय रेषा वापरून. आम्ही अंक -7 शी संबंधित बिंदू चिन्हांकित करतो. आपण 3 एकक विभागांनी उजवीकडे जातो आणि समन्वय -4 सह एक बिंदू मिळवतो. आम्ही मूळच्या डावीकडे होतो आणि राहिलो: उत्तर नकारात्मक संख्या आहे.

— ७+३=-४. आम्ही हा परिणाम खालीलप्रमाणे मिळवू शकतो: आम्ही मोठ्या मॉड्यूलमधून लहान वजा केले, उदा. ७-३=४. परिणामी, मोठ्या मॉड्यूलसह पदाचे चिन्ह सेट केले गेले: |-7|>|3|.

उदाहरणे.गणना करा: अ) -4+5-9+2-6-3; ब) -10-20+15-25.

या धड्यात आपण शिकणार आहोत पूर्ण संख्यांची बेरीज आणि वजाबाकी, तसेच त्यांच्या बेरीज आणि वजाबाकीचे नियम.

लक्षात ठेवा की पूर्णांक या सर्व सकारात्मक आणि ऋण संख्या आहेत, तसेच संख्या 0. उदाहरणार्थ, खालील संख्या पूर्णांक आहेत:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

सकारात्मक संख्या सोपे आहेत , आणि . दुर्दैवाने, हे नकारात्मक संख्यांबद्दल सांगितले जाऊ शकत नाही, जे प्रत्येक अंकापूर्वी अनेक नवशिक्यांना त्यांच्या वजा सह गोंधळात टाकतात. सराव दर्शविल्याप्रमाणे, नकारात्मक संख्येमुळे झालेल्या चुका विद्यार्थ्यांना सर्वाधिक त्रास देतात.

धडा सामग्री

शिकण्याची पहिली गोष्ट म्हणजे समन्वय रेषा वापरून पूर्ण संख्या जोडणे आणि वजा करणे. समन्वय रेखा काढणे आवश्यक नाही. आपल्या विचारांमध्ये त्याची कल्पना करणे आणि नकारात्मक संख्या कोठे आहेत आणि सकारात्मक कोठे आहेत हे पाहणे पुरेसे आहे.

सर्वात सोपी अभिव्यक्ती विचारात घ्या: 1 + 3. या अभिव्यक्तीचे मूल्य 4 आहे:

हे उदाहरण समन्वय रेखा वापरून समजू शकते. हे करण्यासाठी, ज्या बिंदूपासून क्रमांक 1 स्थित आहे, आपल्याला तीन चरण उजवीकडे हलवावे लागतील. परिणामी, आम्ही स्वतःला त्या बिंदूवर शोधू जिथे 4 क्रमांक स्थित आहे. आकृतीमध्ये तुम्ही हे कसे घडते ते पाहू शकता:

1 + 3 या अभिव्यक्तीतील अधिक चिन्ह आपल्याला सांगते की आपण वाढत्या संख्येच्या दिशेने उजवीकडे जावे.

उदाहरण २ 1 − 3 या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधू.

या अभिव्यक्तीचे मूल्य −2 आहे

हे उदाहरण पुन्हा समन्वय रेखा वापरून समजू शकते. हे करण्यासाठी, ज्या बिंदूपासून क्रमांक 1 स्थित आहे, आपल्याला तीन चरण डावीकडे हलवावे लागतील. परिणामी, ऋण संख्या −2 स्थित आहे त्या बिंदूवर आपण स्वतःला शोधू. हे कसे घडते ते आकृती दर्शवते:

1 − 3 या अभिव्यक्तीमधील वजा चिन्ह आपल्याला सांगते की आपण कमी होत असलेल्या संख्येच्या दिशेने डावीकडे जावे.

सर्वसाधारणपणे, आपण हे लक्षात ठेवले पाहिजे की जर जोडणी केली गेली तर आपल्याला वाढीच्या दिशेने उजवीकडे जाणे आवश्यक आहे. जर वजाबाकी केली गेली असेल, तर तुम्हाला कमी होण्याच्या दिशेने डावीकडे जाणे आवश्यक आहे.

उदाहरण ३−2 + 4 या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

या अभिव्यक्तीचे मूल्य 2 आहे

हे उदाहरण पुन्हा समन्वय रेखा वापरून समजू शकते. हे करण्यासाठी, ज्या बिंदूपासून ऋण संख्या -2 स्थित आहे, तुम्हाला चार पायऱ्या उजवीकडे हलवाव्या लागतील. परिणामी, सकारात्मक संख्या 2 स्थित असलेल्या बिंदूवर आपण स्वतःला शोधू.

हे पाहिले जाऊ शकते की आपण ज्या बिंदूपासून ऋण संख्या −2 उजवीकडे स्थित आहे त्या बिंदूपासून चार पावले पुढे सरकलो आहोत आणि सकारात्मक संख्या 2 असलेल्या बिंदूवर समाप्त झालो आहोत.

-2 + 4 या अभिव्यक्तीतील अधिकचे चिन्ह आपल्याला सांगते की आपण वाढत्या संख्येच्या दिशेने उजवीकडे जावे.

उदाहरण ४−1 − 3 या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

या अभिव्यक्तीचे मूल्य −4 आहे

हे उदाहरण पुन्हा समन्वय रेखा वापरून सोडवले जाऊ शकते. हे करण्यासाठी, ज्या बिंदूपासून ऋण संख्या −1 स्थित आहे, तुम्हाला तीन पायऱ्या डावीकडे हलवाव्या लागतील. परिणामी, नकारात्मक संख्या -4 स्थित असलेल्या बिंदूवर आपण स्वतःला शोधू

हे पाहिले जाऊ शकते की ऋण संख्या −1 जिथे आहे त्या बिंदूपासून आपण हललो आहोत डावी बाजूतीन पायऱ्या, आणि ऋण संख्या −4 स्थित असलेल्या बिंदूवर संपली.

अभिव्यक्ती -1 - 3 मधील वजा चिन्ह आपल्याला सांगते की आपण कमी होत असलेल्या संख्येच्या दिशेने डावीकडे जावे.

उदाहरण 5−2 + 2 या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

या अभिव्यक्तीचे मूल्य 0 आहे

हे उदाहरण समन्वय रेखा वापरून सोडवले जाऊ शकते. हे करण्यासाठी, ज्या बिंदूपासून ऋण संख्या −2 स्थित आहे, तुम्हाला दोन पायऱ्या उजवीकडे हलवाव्या लागतील. परिणामी, आपण स्वतःला त्या बिंदूवर शोधू जिथे 0 क्रमांक स्थित आहे

हे पाहिले जाऊ शकते की आपण ज्या बिंदूपासून ऋण संख्या −2 उजवीकडे स्थित आहे त्या बिंदूपासून दोन पायऱ्यांनी पुढे सरकलो आहोत आणि 0 संख्या असलेल्या बिंदूवर समाप्त झालो आहोत.

-2 + 2 या अभिव्यक्तीतील अधिकचे चिन्ह आपल्याला सांगते की आपण वाढत्या संख्येच्या दिशेने उजवीकडे जावे.

प्रश्न/प्रश्न

स्वत: / काम

पूर्णांक जोडण्यासाठी किंवा वजा करण्यासाठी, प्रत्येक वेळी समन्वय रेषेची कल्पना करणे अजिबात आवश्यक नाही, ती काढू द्या. तयार नियम वापरणे अधिक सोयीचे आहे.

नियम लागू करताना, आपल्याला ऑपरेशनच्या चिन्हावर आणि जोडल्या जाणार्‍या किंवा वजा केल्या जाणार्‍या संख्यांच्या चिन्हांकडे लक्ष देणे आवश्यक आहे. यावरून कोणता नियम लागू करायचा हे ठरवले जाईल.

उदाहरण १−2 + 5 या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

येथे एक धन संख्या ऋण संख्या मध्ये जोडली आहे. दुसऱ्या शब्दांत, वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडणे चालते. −2 ऋण आहे आणि 5 सकारात्मक आहे. अशा प्रकरणांसाठी, खालील नियम लागू होतात:

भिन्न चिन्हांसह संख्या जोडण्यासाठी, तुम्हाला मोठ्या मॉड्यूलमधून एक लहान मॉड्यूल वजा करणे आवश्यक आहे आणि ज्या संख्येचे मॉड्यूल मोठे आहे त्याचे चिन्ह उत्तरासमोर ठेवावे लागेल.

तर, कोणते मॉड्यूल मोठे आहे ते पाहूया:

5 चे मापांक −2 च्या मापांकापेक्षा मोठे आहे. नियमानुसार मोठ्या मॉड्यूलमधून लहान वजा करणे आवश्यक आहे. म्हणून, आपण 5 मधून 2 वजा केले पाहिजे आणि प्राप्त उत्तरापूर्वी ज्या संख्येचा मापांक मोठा आहे त्याचे चिन्ह ठेवा.

5 या संख्येत मोठे मॉड्यूलस आहे, म्हणून या संख्येचे चिन्ह उत्तरात असेल. म्हणजेच, उत्तर सकारात्मक असेल:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

सहसा लहान लिहिले जाते: −2 + 5 = 3

उदाहरण २ 3 + (−2) अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

येथे, मागील उदाहरणाप्रमाणे, भिन्न चिन्हांसह संख्या जोडणे चालते. 3 सकारात्मक आणि -2 नकारात्मक आहे. अभिव्यक्ती अधिक स्पष्ट करण्यासाठी क्रमांक -2 कंसात बंद केलेला आहे हे लक्षात घ्या. ही अभिव्यक्ती 3+−2 या अभिव्यक्तीपेक्षा समजण्यास खूपच सोपी आहे.

म्हणून, आम्ही वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडण्याचा नियम लागू करतो. मागील उदाहरणाप्रमाणे, आम्ही मोठ्या मॉड्यूलमधून लहान मॉड्यूल वजा करतो आणि उत्तरापूर्वी ज्या संख्येचे मॉड्यूल मोठे आहे त्याचे चिन्ह ठेवतो:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

संख्या 3 चे मापांक −2 या संख्येच्या मापांकापेक्षा मोठे आहे, म्हणून आम्ही 3 मधून 2 वजा केले आणि उत्तरापूर्वी मोठ्या मापांक संख्येचे चिन्ह ठेवले. क्रमांक 3 मध्ये एक मोठे मॉड्यूल आहे, म्हणून या संख्येचे चिन्ह उत्तरात ठेवले आहे. म्हणजेच, उत्तर होय आहे.

सहसा 3 + (−2) = 1 लहान लिहिले जाते

उदाहरण ३ 3 − 7 या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

या अभिव्यक्तीमध्ये, लहान संख्येमधून मोठी संख्या वजा केली जाते. अशा परिस्थितीत, खालील नियम लागू होतात:

लहान संख्येतून मोठी संख्या वजा करण्यासाठी, तुम्हाला मोठ्या संख्येतून लहान संख्या वजा करणे आवश्यक आहे आणि प्राप्त उत्तरासमोर वजा करणे आवश्यक आहे.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

या अभिव्यक्तीमध्ये थोडासा अडथळा आहे. लक्षात ठेवा की समान चिन्ह (=) मूल्ये आणि अभिव्यक्तींमध्ये ठेवलेले असते जेव्हा ते एकमेकांशी समान असतात.

3 − 7 या अभिव्यक्तीचे मूल्य, जसे आपण शिकलो, −4 आहे. याचा अर्थ असा की या अभिव्यक्तीमध्ये आपण जी परिवर्तने करणार आहोत ती −4 च्या बरोबरीची असणे आवश्यक आहे

परंतु आपण पाहतो की 7 − 3 ही अभिव्यक्ती दुसऱ्या टप्प्यावर स्थित आहे, जी −4 च्या समान नाही.

ही परिस्थिती दुरुस्त करण्यासाठी, 7 - 3 ही अभिव्यक्ती कंसात ठेवली पाहिजे आणि या कंसाच्या आधी वजा ठेवा:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

या प्रकरणात, प्रत्येक टप्प्यावर समानता पाळली जाईल:

अभिव्यक्तीचे मूल्यांकन केल्यानंतर, कंस काढले जाऊ शकतात, जे आम्ही केले.

म्हणून अधिक अचूक होण्यासाठी, समाधान असे दिसले पाहिजे:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

व्हेरिएबल्स वापरून हा नियम लिहिता येतो. हे असे दिसेल:

a − b = − (b − a)

मोठ्या संख्येने कंस आणि ऑपरेशन चिन्हे अगदी सोप्या वाटणार्‍या कार्याचे निराकरण गुंतागुंतीत करू शकतात, म्हणून अशी उदाहरणे थोडक्यात कशी लिहायची हे शिकणे अधिक फायद्याचे आहे, उदाहरणार्थ 3 − 7 = − 4.

किंबहुना, पूर्णांकांची बेरीज आणि वजाबाकी कमी करून फक्त बेरीज केली जाते. याचा अर्थ असा की जर तुम्हाला संख्या वजा करायच्या असतील तर हे ऑपरेशन बेरीजने बदलले जाऊ शकते.

तर, नवीन नियमाशी परिचित होऊया:

एका संख्‍येतून दुस-या संख्‍येला वजा करण्‍याचा अर्थ म्‍हणजे वजाबाकीच्‍या विरुद्ध असणार्‍या संख्‍येच्‍या उणेमध्‍ये जोडणे.

उदाहरणार्थ, सर्वात सोपी अभिव्यक्ती 5 − 3 विचारात घ्या. गणिताचा अभ्यास करण्याच्या सुरुवातीच्या टप्प्यावर, आम्ही एक समान चिन्ह ठेवले आणि उत्तर लिहून दिले:

पण आता आपण शिकण्यात प्रगती करत आहोत, त्यामुळे आपल्याला नवीन नियमांशी जुळवून घेणे आवश्यक आहे. नवीन नियम सांगतो की, एका संख्येतून दुसऱ्या क्रमांकाची वजाबाकी करायची म्हणजे वजाबाकी होणारी संख्या जोडा.

उदाहरण म्हणून 5 − 3 या अभिव्यक्तीचा वापर करून, हा नियम समजून घेण्याचा प्रयत्न करूया. या अभिव्यक्तीतील उणे 5 आहे आणि उपखंड 3 आहे. नियम सांगतो की 5 मधून 3 वजा करण्‍यासाठी, तुम्हाला 5 अशी संख्या जोडणे आवश्यक आहे जी 3 च्या विरुद्ध असेल. 3 ची विरुद्ध संख्या आहे −3. आम्ही एक नवीन अभिव्यक्ती लिहितो:

आणि अशा अभिव्यक्तीसाठी मूल्ये कशी शोधायची हे आम्हाला आधीच माहित आहे. ही भिन्न चिन्हे असलेल्या संख्येची जोड आहे, ज्याची आपण आधी चर्चा केली आहे. भिन्न चिन्हांसह संख्या जोडण्यासाठी, आम्ही मोठ्या मॉड्यूलमधून एक लहान मॉड्यूल वजा करतो आणि उत्तर प्राप्त करण्यापूर्वी ज्या संख्येचे मॉड्यूल मोठे आहे त्याचे चिन्ह ठेवतो:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

5 चे मापांक −3 च्या मापांकापेक्षा मोठे आहे. म्हणून, आम्ही 5 मधून 3 वजा केले आणि 2 मिळाले. 5 मध्ये एक मोठा मॉड्यूलस आहे, म्हणून या संख्येचे चिन्ह उत्तरात ठेवले. म्हणजेच, उत्तर सकारात्मक आहे.

सुरुवातीला, प्रत्येकजण बेरीजसह वजाबाकीच्या जागी पटकन यशस्वी होत नाही. हे या वस्तुस्थितीमुळे आहे की धन संख्या अधिक चिन्हाशिवाय लिहिलेली आहे.

उदाहरणार्थ, 3 − 1 या अभिव्यक्तीमध्ये, वजाबाकी दर्शविणारे वजा चिन्ह हे ऑपरेशनचे चिन्ह आहे आणि त्याचा संदर्भ देत नाही. या प्रकरणातील एकक ही धन संख्या आहे, आणि तिचे स्वतःचे अधिक चिन्ह आहे, परंतु आम्हाला ते दिसत नाही, कारण धन संख्यांच्या आधी प्लस लिहिलेला नाही.

आणि म्हणून, स्पष्टतेसाठी, ही अभिव्यक्ती खालीलप्रमाणे लिहिली जाऊ शकते:

(+3) − (+1)

सोयीसाठी, त्यांची चिन्हे असलेली संख्या कंसात बंद केली आहे. या प्रकरणात, बेरीजसह वजाबाकी बदलणे खूप सोपे आहे.

(+3) − (+1) अभिव्यक्तीमध्ये, ही संख्या वजा केली जाते (+1), आणि विरुद्ध संख्या (−1) आहे.

वजाबाकीच्या जागी बेरीज करू आणि सबट्राहेंड (+1) ऐवजी विरुद्ध संख्या (−1) लिहू.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

पुढील गणना कठीण होणार नाही.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

पहिल्या दृष्टीक्षेपात, असे दिसते की या अतिरिक्त जेश्चरमध्ये काय अर्थ आहे, जर तुम्ही चांगली जुनी पद्धत वापरून समान चिन्ह लावू शकता आणि लगेच उत्तर 2 लिहू शकता. खरं तर, हा नियम आम्हाला एकापेक्षा जास्त वेळा मदत करेल.

वजाबाकी नियम वापरून मागील उदाहरण 3 − 7 सोडवू. प्रथम, प्रत्येक संख्या त्याच्या चिन्हांसह ठेवून, अभिव्यक्ती स्पष्ट स्वरूपात आणूया.

तीनमध्ये अधिक चिन्ह आहे कारण ती धन संख्या आहे. वजाबाकी दर्शविणारी वजा सातला लागू होत नाही. सातमध्ये अधिक चिन्ह आहे कारण ती सकारात्मक संख्या आहे:

बेरीजने वजाबाकी बदलू:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

पुढील गणना कठीण नाही:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

उदाहरण 7−4 − 5 या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

आमच्या आधी पुन्हा वजाबाकीचे ऑपरेशन आहे. हे ऑपरेशन जोडण्याद्वारे बदलले जाणे आवश्यक आहे. minuend (−4) मध्ये आपण subtrahend (+5) च्या उलट संख्या जोडतो. सबट्राहेंड (+5) साठी विरुद्ध संख्या ही संख्या (−5) आहे.

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

आम्ही अशा परिस्थितीत आलो आहोत जिथे आम्हाला ऋण संख्या जोडण्याची आवश्यकता आहे. अशा प्रकरणांसाठी, खालील नियम लागू होतात:

ऋण संख्या जोडण्यासाठी, तुम्हाला त्यांचे मॉड्यूल जोडणे आवश्यक आहे आणि प्राप्त उत्तरासमोर वजा ठेवा.

तर, नियमानुसार आवश्यकतेनुसार संख्यांचे मॉड्यूल्स जोडू आणि मिळालेल्या उत्तरासमोर उणे टाकू.

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

मॉड्युलसह एंट्री कंसात बंद केली पाहिजे आणि या कंसाच्या आधी एक वजा ठेवावा. म्हणून आम्ही एक वजा देतो, जो उत्तरापूर्वी आला पाहिजे:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

या उदाहरणासाठी उपाय लहान लिहिला जाऊ शकतो:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

किंवा त्याहून लहान:

−4 − 5 = −9

उदाहरण 8−3 − 5 − 7 − 9 या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

चला अभिव्यक्ती स्पष्ट स्वरूपात आणूया. येथे, संख्या −3 वगळता सर्व संख्या धनात्मक आहेत, म्हणून त्यांना अधिक चिन्हे असतील:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

बेरीज सह वजाबाकी बदलू. तिहेरीच्या समोरील वजा वगळता सर्व वजा, प्लसमध्ये बदलतील आणि सर्व सकारात्मक संख्या विरुद्ध बदलतील:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

आता ऋण संख्या जोडण्यासाठी नियम लागू करा. ऋण संख्या जोडण्यासाठी, तुम्हाला त्यांचे मॉड्यूल जोडणे आवश्यक आहे आणि प्राप्त उत्तरासमोर वजा करणे आवश्यक आहे:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

या उदाहरणाचे समाधान लहान लिहिले जाऊ शकते:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

किंवा त्याहून लहान:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

उदाहरण ९−10 + 6 − 15 + 11 − 7 या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

चला अभिव्यक्ती स्पष्ट स्वरूपात आणू:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

येथे दोन क्रिया आहेत: बेरीज आणि वजाबाकी. बेरीज अपरिवर्तित ठेवली जाते आणि वजाबाकीची जागा बेरीज करून घेतली जाते:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

निरीक्षण करताना, आधी अभ्यासलेल्या नियमांच्या आधारे आम्ही प्रत्येक कृती आलटून पालटून करू. मॉड्यूलसह एंट्री वगळल्या जाऊ शकतात:

पहिली कृती:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

दुसरी क्रिया:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

तिसरी कृती:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

चौथी कृती:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

अशा प्रकारे, −10 + 6 − 15 + 11 − 7 या अभिव्यक्तीचे मूल्य −15 आहे

नोंद. कंसात संख्या जोडून अभिव्यक्ती स्पष्ट स्वरूपात आणणे आवश्यक नाही. ऋण संख्यांची सवय झाल्यावर, ही क्रिया वगळली जाऊ शकते, कारण यास वेळ लागतो आणि गोंधळ होऊ शकतो.

तर, पूर्णांक जोडण्यासाठी आणि वजा करण्यासाठी, तुम्हाला खालील नियम लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे:

आमच्या नवीन Vkontakte गटात सामील व्हा आणि नवीन धड्यांच्या सूचना प्राप्त करणे सुरू करा

>>गणित: वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडणे

33. वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्यांची बेरीज

जर हवेचे तापमान 9 °С समान असेल आणि नंतर ते -6 °С ने बदलले (म्हणजे 6 °С ने कमी झाले), तर ते 9 + (- 6) अंश (चित्र 83) इतके झाले.

मदतीने 9 आणि - 6 क्रमांक जोडण्यासाठी, तुम्हाला बिंदू A (9) डावीकडे 6 युनिट विभागांनी (चित्र 84) हलवावे लागेल. आम्हाला बिंदू B (3) मिळतो.

म्हणून, 9+(- 6) = 3. संख्या 3 चे चिन्ह 9 सारखेच आहे आणि त्याचे मॉड्यूलअटी 9 आणि -6 च्या मॉड्यूलमधील फरकाच्या बरोबरीचे आहे.

खरंच, |3| =3 आणि |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.

जर 9 °С चे समान हवेचे तापमान -12 °С ने बदलले (म्हणजे 12 °С ने कमी झाले), तर ते 9 + (-12) अंश (चित्र 85) इतके झाले. समन्वय रेखा (चित्र 86) वापरून संख्या 9 आणि -12 जोडल्यास, आपल्याला 9 + (-12) \u003d -3 मिळेल. संख्या -3 मध्ये संज्ञा -12 सारखेच चिन्ह आहे आणि त्याचे मॉड्यूलस -12 आणि 9 या अटींच्या मॉड्यूल्समधील फरकाच्या समान आहे.

खरंच, | - 3| = 3 आणि | -12| - | -9| \u003d १२ - ९ \u003d ३.

भिन्न चिन्हांसह दोन संख्या जोडण्यासाठी:

1) अटींच्या मोठ्या मॉड्यूलमधून लहान वजा करा;

2) परिणामी संख्येसमोर पदाचे चिन्ह ठेवा, ज्याचे मॉड्यूलस मोठे आहे.

सहसा, बेरीजचे चिन्ह प्रथम निर्धारित केले जाते आणि लिहून ठेवले जाते आणि नंतर मॉड्यूल्समधील फरक आढळतो.

उदाहरणार्थ:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
किंवा 6.1+(-4.2) पेक्षा लहान = 6.1 - 4.2 = 1.9;

सकारात्मक आणि ऋण संख्या जोडताना, आपण वापरू शकता कॅल्क्युलेटर. कॅल्क्युलेटरमध्ये ऋण संख्या प्रविष्ट करण्यासाठी, आपण या संख्येचे मॉड्यूलस प्रविष्ट करणे आवश्यक आहे, नंतर "साइन चेंज" की |/-/| दाबा. उदाहरणार्थ, क्रमांक -56.81 प्रविष्ट करण्यासाठी, तुम्ही क्रमाने की दाबा: | 5 |, | 6 |, | |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. मायक्रोकॅल्क्युलेटरवर कोणत्याही चिन्हाच्या संख्येवरील ऑपरेशन्स पॉझिटिव्ह संख्यांप्रमाणेच केल्या जातात.

उदाहरणार्थ, बेरीज -6.1 + 3.8 पासून मोजली जाते कार्यक्रम

? संख्या a आणि b मध्ये भिन्न चिन्हे आहेत. मोठ्या मॉड्यूलसमध्ये ऋण संख्या असल्यास या संख्यांची बेरीज कोणती चिन्हे असेल?

जर लहान मॉड्यूलसमध्ये ऋण संख्या असेल तर?

जर मोठ्या मॉड्यूलसमध्ये धन संख्या असेल तर?

जर लहान मॉड्यूलसमध्ये धन संख्या असेल तर?

भिन्न चिन्हांसह संख्या जोडण्यासाठी एक नियम तयार करा. मायक्रोकॅल्क्युलेटरमध्ये ऋण संख्या कशी प्रविष्ट करावी?

TO 1045. क्रमांक 6 बदलून -10 करण्यात आला. परिणामी संख्या मूळच्या कोणत्या बाजूला आहे? ते मूळपासून किती दूर आहे? काय समान आहे बेरीज 6 आणि -10?

1046. 10 क्रमांक बदलून -6 करण्यात आला. परिणामी संख्या मूळच्या कोणत्या बाजूला आहे? ते मूळपासून किती दूर आहे? 10 आणि -6 ची बेरीज किती आहे?

1047. संख्या -10 बदलून 3 करण्यात आली. परिणामी संख्या मूळपासून कोणत्या बाजूला आहे? ते मूळपासून किती दूर आहे? -10 आणि 3 ची बेरीज किती आहे?

1048. संख्या -10 बदलून 15 करण्यात आली. परिणामी संख्या मूळच्या कोणत्या बाजूला आहे? ते मूळपासून किती दूर आहे? -10 आणि 15 ची बेरीज किती आहे?

1049. दिवसाच्या पहिल्या सहामाहीत तापमान - 4 डिग्री सेल्सिअस आणि दुसऱ्यामध्ये - + 12 डिग्री सेल्सियसने बदलले. दिवसा तापमानात किती अंशांनी बदल झाला?

1050. जोडणी करा:

1051. जोडा:

अ) -6 आणि -12 ची बेरीज 20 संख्या;
b) संख्या 2.6 ची बेरीज -1.8 आणि 5.2 आहे;
c) -10 आणि -1.3 ची बेरीज 5 आणि 8.7 ची बेरीज;
d) 11 आणि -6.5 ची बेरीज -3.2 आणि -6 ची बेरीज.

1052. संख्या 8 पैकी कोणती; 7.1; -7.1; -7; -0.5 हे मूळ आहे समीकरणे- 6 + x \u003d -13.1?

1053. समीकरणाच्या मुळाचा अंदाज लावा आणि तपासा:

अ) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा:

1055. मायक्रोकॅल्क्युलेटरच्या मदतीने क्रिया करा:

अ) - 3.2579 + (-12.308); ड) -३.८५६४+ (-०.८३९७) +७.८४;
b) 7.8547+ (- 9.239); e) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
c) -0.00154 + 0.0837; f) -0.0085+ 0.00354+ (-0.00921).

पी 1056. बेरीजचे मूल्य शोधा:

1057. अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा:

1058. संख्यांमध्ये किती पूर्णांक आहेत:

अ) 0 आणि 24; b) -12 आणि -3; c) -20 आणि 7?

1059. संख्या -10 ही दोन नकारात्मक संज्ञांची बेरीज म्हणून व्यक्त करा जेणेकरून:

अ) दोन्ही संज्ञा पूर्णांक होत्या;
b) दोन्ही संज्ञा दशांश अपूर्णांक होत्या;
c) अटींपैकी एक नियमित सामान्य होती शॉट.

1060. कोऑर्डिनेट्ससह समन्वय रेषेच्या बिंदूंमधील अंतर (एकक विभागांमध्ये) किती आहे:

a) 0 आणि a; b) -a आणि a; c) -a आणि 0; ड) a आणि -za?

एम 1061. पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या भौगोलिक समांतरांची त्रिज्या, ज्यावर अथेन्स आणि मॉस्को शहरे आहेत, अनुक्रमे 5040 किमी आणि 3580 किमी (चित्र 87) आहेत. मॉस्को समांतर अथेन्सच्या समांतरापेक्षा किती लहान आहे?

1062. समस्या सोडवण्यासाठी एक समीकरण बनवा: “2.4 हेक्टर क्षेत्रफळ असलेले शेत दोन विभागात विभागले गेले. शोधणे चौरसप्रत्येक विभाग, जर हे ज्ञात असेल की विभागांपैकी एक:

अ) इतर पेक्षा 0.8 हेक्टर अधिक;
b) इतरांपेक्षा 0.2 हेक्टर कमी;
c) इतरांपेक्षा 3 पट जास्त;
ड) इतरांपेक्षा 1.5 पट कमी;
ई) दुसरा बनवतो;
f) दुसर्‍यापैकी 0.2 आहे;
g) इतर 60% आहे;
h) इतरांच्या 140% आहे.”

1063. समस्या सोडवा:

1) पहिल्या दिवशी प्रवाशांनी 240 किमी, दुसऱ्या दिवशी 140 किमी, तिसऱ्या दिवशी दुसऱ्या दिवशी 3 पटीने प्रवास केला आणि चौथ्या दिवशी त्यांनी विश्रांती घेतली. जर त्यांनी 5 दिवसात दररोज सरासरी 230 किलोमीटर चालवले तर पाचव्या दिवशी त्यांनी किती किलोमीटर चालवले?

2) वडिलांचे मासिक उत्पन्न 280 रूबल आहे. मुलीची शिष्यवृत्ती 4 पट कमी आहे. जर कुटुंबात 4 लोक असतील, सर्वात धाकटा मुलगा शाळकरी असेल आणि प्रत्येकाची सरासरी 135 रूबल असेल तर आई दरमहा किती कमावते?

1064. या चरणांचे अनुसरण करा:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. प्रत्येक संख्या दोन समान पदांची बेरीज म्हणून व्यक्त करा:

1067. a + b मूल्य शोधा जर:

a) a = -1.6, b = 3.2; b) a = - 2.6, b = 1.9; V)

1068. निवासी इमारतीच्या एका मजल्यावर 8 अपार्टमेंट होते. 2 अपार्टमेंटचे राहण्याचे क्षेत्र 22.8 मीटर 2, 3 अपार्टमेंट - प्रत्येकी 16.2 मीटर 2, 2 अपार्टमेंट - प्रत्येकी 34 मीटर 2. या मजल्यावर, सरासरी प्रत्येक अपार्टमेंटमध्ये 24.7 मीटर 2 राहण्याची जागा असल्यास आठव्या अपार्टमेंटमध्ये कोणते लिव्हिंग एरिया आहे?

1069. मालगाडीत 42 वॅगन होत्या. प्लॅटफॉर्मच्या तुलनेत 1.2 पट अधिक झाकलेल्या वॅगन्स होत्या आणि टाक्यांची संख्या प्लॅटफॉर्मच्या संख्येइतकी होती. ट्रेनमध्ये प्रत्येक प्रकारच्या किती वॅगन्स होत्या?

1070. अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

N.Ya.Vilenkin, A.S. चेस्नोकोव्ह, S.I. श्वार्झबर्ड, व्ही.आय. झोखोव्ह, इयत्ता 6 साठी गणित, हायस्कूलसाठी पाठ्यपुस्तक

गणित नियोजन, पाठ्यपुस्तके आणि पुस्तके ऑनलाइन, इयत्ता 6 साठी गणितातील अभ्यासक्रम आणि कार्ये डाउनलोड

धडा सामग्री धडा सारांशसमर्थन फ्रेम धडा सादरीकरण प्रवेगक पद्धती परस्पर तंत्रज्ञान सराव कार्ये आणि व्यायाम आत्मपरीक्षण कार्यशाळा, प्रशिक्षण, प्रकरणे, शोध गृहपाठ चर्चा प्रश्न विद्यार्थ्यांचे वक्तृत्व प्रश्न उदाहरणे ऑडिओ, व्हिडिओ क्लिप आणि मल्टीमीडियाछायाचित्रे, चित्रे ग्राफिक्स, तक्ते, योजना विनोद, उपाख्यान, विनोद, कॉमिक्स बोधकथा, म्हणी, शब्दकोडे, कोट्स अॅड-ऑन अमूर्तजिज्ञासू चीट शीट्स पाठ्यपुस्तके मूलभूत आणि अतिरिक्त शब्दकोष इतर अटींसाठी लेख चिप्स पाठ्यपुस्तके आणि धडे सुधारणेपाठ्यपुस्तकातील चुका सुधारणेअप्रचलित ज्ञानाच्या जागी नवीन ज्ञानासह धड्यातील नावीन्यपूर्ण घटकांच्या पाठ्यपुस्तकातील एक तुकडा अद्यतनित करणे फक्त शिक्षकांसाठी परिपूर्ण धडे कॅलेंडर योजनाचर्चा कार्यक्रमाच्या वर्षाच्या पद्धतीविषयक शिफारसी एकात्मिक धडे