वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या कशी जोडायची. धन आणि ऋण संख्यांची बेरीज आणि वजाबाकी

पूर्णांक बेरीज समजून घेणे

अनियंत्रित पूर्णांक आणि शून्य जोडणे

जोडणीचा परिणाम तपासत आहे

तीन किंवा अधिक पूर्ण संख्या जोडणे

भिन्न चिन्हांसह संख्यांची बेरीज

वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्यांची वजाबाकी

गुणाकार ऑपरेशनचा क्रम

गुणाकार उदाहरणे सोडवणे

संख्या गुणाकार ऑपरेशन

गुणाकार कार्य सोडवण्याचे उदाहरण

गुणाकार सारणी

धडा योजना:

I. संघटनात्मक क्षण

वैयक्तिक गृहपाठ तपासत आहे.

II. विद्यार्थ्यांचे मूलभूत ज्ञान अद्ययावत करणे

1. परस्पर व्यायाम. प्रश्नांवर नियंत्रण ठेवा (कार्याचे संघटनात्मक स्वरूप - परस्पर सत्यापन).
2. टिप्पणीसह तोंडी कार्य (कार्याचे गट संघटनात्मक स्वरूप).
3. स्वतंत्र काम(वैयक्तिक संस्थात्मक कामाचे स्वरूप, आत्मपरीक्षण).

III. धडा विषय संदेश

कार्याचे गट संघटनात्मक स्वरूप, एक गृहितक पुढे ठेवणे, नियम तयार करणे.

1. पाठ्यपुस्तकानुसार प्रशिक्षण कार्यांची पूर्तता (कार्याचे गट संघटनात्मक स्वरूप).
2. कार्ड्सवरील सशक्त विद्यार्थ्यांचे कार्य (कामाचे वैयक्तिक संस्थात्मक स्वरूप).

सहावा. शारीरिक विराम

IX. गृहपाठ.

लक्ष्य:सह संख्या जोडण्याच्या कौशल्याची निर्मिती भिन्न चिन्हे.

कार्ये:

भिन्न चिन्हांसह संख्या जोडण्यासाठी एक नियम तयार करा.
वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडण्याचा सराव करा.
तार्किक विचार विकसित करा.
जोड्यांमध्ये काम करण्याची क्षमता, परस्पर आदर जोपासणे.

धड्यासाठी साहित्य:म्युच्युअल प्रशिक्षणासाठी कार्ड, कामाच्या परिणामांची सारणी, पुनरावृत्ती आणि सामग्रीचे एकत्रीकरण करण्यासाठी वैयक्तिक कार्डे, वैयक्तिक कामासाठी एक बोधवाक्य, नियम असलेली कार्डे.

वर्ग दरम्यान

आय. आयोजन वेळ

वैयक्तिक गृहपाठ तपासून धडा सुरू करूया. आमच्या धड्याचे बोधवाक्य जन आमोस कामेंस्कीचे शब्द असतील. घरी, तुम्ही त्याच्या बोलण्याचा विचार करायला हवा होता. तुम्हाला ते कसे समजते? (“त्या दिवसाचा किंवा त्या तासाचा दुर्दैवी विचार करा ज्यामध्ये तुम्ही काहीही नवीन शिकला नाही आणि तुमच्या शिक्षणात काहीही भर टाकली नाही”)
– लेखकाचे शब्द कसे समजतात? (जर आपण काही नवीन शिकलो नाही, नवीन ज्ञान प्राप्त केले नाही, तर हा दिवस गमावला किंवा दुःखी मानला जाऊ शकतो. आपण नवीन ज्ञान मिळविण्यासाठी प्रयत्न केले पाहिजे).
- आणि आज दुःखी होणार नाही कारण आपण पुन्हा काहीतरी नवीन शिकू.

II. विद्यार्थ्यांचे मूलभूत ज्ञान अद्ययावत करणे

- अभ्यास नवीन साहित्य, भूतकाळाची पुनरावृत्ती करणे आवश्यक आहे.
घरी एक कार्य होते - नियमांची पुनरावृत्ती करण्यासाठी आणि आता आपण नियंत्रण प्रश्नांसह कार्य करून आपले ज्ञान दर्शवाल.

("सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्या" या विषयावरील चाचणी प्रश्न)

जोडी काम. परस्पर पडताळणी. कामाचे परिणाम टेबलमध्ये नोंदवले आहेत)

मूळच्या उजवीकडील संख्यांना काय म्हणतात?	सकारात्मक
विरुद्ध संख्या काय आहेत?	केवळ चिन्हांमध्ये एकमेकांपासून भिन्न असलेल्या दोन संख्यांना विरुद्ध संख्या म्हणतात.
संख्येचे मॉड्यूलस काय आहे?	बिंदूपासून अंतर A(a)काउंटडाउन सुरू होण्यापूर्वी, म्हणजे बिंदूपर्यंत O(0),एका संख्येचे मॉड्यूलस म्हणतात
संख्येचे मॉड्यूलस काय आहे?	कंस
ऋण संख्या जोडण्याचा नियम काय आहे?	दोन ऋण संख्या जोडण्यासाठी, तुम्हाला त्यांचे मॉड्यूलस जोडणे आणि वजा चिन्ह ठेवणे आवश्यक आहे
मूळच्या डावीकडील संख्यांना काय म्हणतात?	नकारात्मक
शून्याच्या विरुद्धार्थी म्हणजे काय?	0
कोणत्याही संख्येचे निरपेक्ष मूल्य ऋण असू शकते का?	नाही. अंतर कधीही नकारात्मक नसते
तुलना नियम नाव द्या ऋण संख्या	दोन ऋण संख्यांपैकी, ज्याचा मापांक कमी आहे तो मोठा आहे आणि ज्याचा मापांक मोठा आहे त्यापेक्षा कमी आहे.
विरुद्ध संख्यांची बेरीज किती आहे?	0

प्रश्नांची उत्तरे "+" बरोबर आहेत, "-" चुकीचे मूल्यमापन निकष: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

कोणते प्रश्न सर्वात कठीण होते?
चाचणी प्रश्न यशस्वीरित्या उत्तीर्ण होण्यासाठी तुम्हाला काय आवश्यक आहे? (नियम जाणून घ्या)

2. समालोचनासह तोंडी कार्य

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

- 1-5 उदाहरणे सोडवण्यासाठी तुम्हाला कोणते ज्ञान आवश्यक आहे?

3. स्वतंत्र काम

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(स्व-चाचणी. चाचणी उत्तरे दरम्यान उघडा)

- का शेवटचे उदाहरणतुम्हाला त्रास दिला?
- कोणत्या संख्यांची बेरीज शोधायची आहे आणि कोणत्या संख्यांची बेरीज कशी शोधायची हे आपल्याला माहित आहे?

III. धडा विषय संदेश

- आज धड्यात आपण वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडण्याचा नियम शिकू. आपण वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडण्यास शिकू. धड्याच्या शेवटी केलेला स्व-अभ्यास तुमची प्रगती दर्शवेल.

IV. नवीन साहित्य शिकणे

- चला नोटबुक उघडू, तारीख, वर्ग कार्य लिहू, धड्याचा विषय आहे "वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडणे."
- बोर्डवर काय आहे? (समन्वय रेखा)

- ही एक समन्वय रेखा आहे हे सिद्ध करा? (एक संदर्भ बिंदू, एक संदर्भ दिशा, एकच खंड आहे)
- आता आपण समन्वय रेषा वापरून वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडणे एकत्र शिकू.

(शिक्षकांच्या मार्गदर्शनाखाली विद्यार्थ्यांचे स्पष्टीकरण.)

- समन्वय रेषेवर क्रमांक 0 शोधू या. संख्या 6 0 मध्ये जोडली जाणे आवश्यक आहे. आम्ही मूळच्या उजवीकडे 6 पावले टाकतो, कारण संख्या 6 सकारात्मक आहे (आम्ही परिणामी क्रमांक 6 वर एक रंगीत चुंबक ठेवतो). आम्ही संख्या (-10) 6 ला जोडतो, मूळच्या डावीकडे 10 पावले टाका, कारण (- 10) ही ऋण संख्या आहे (परिणामी संख्येवर रंगीत चुंबक ठेवा (- 4).)
- उत्तर काय होते? (- चार)
तुम्हाला 4 नंबर कसा मिळाला? (१० - ६)
निष्कर्ष काढा: मोठ्या मापांक असलेल्या संख्येवरून, लहान मापांकासह संख्या वजा करा.
- तुम्हाला उत्तरात वजा चिन्ह कसे मिळाले?
निष्कर्ष: आम्ही मोठ्या मॉड्यूलसह संख्येचे चिन्ह घेतले.
चला नोटबुकमध्ये एक उदाहरण लिहू:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (तसेच सोडवा)

प्रवेश स्वीकारला:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- मित्रांनो, तुम्ही स्वतः आता वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडण्याचा नियम तयार केला आहे. आम्ही तुमचे अंदाज कॉल करू गृहीतक. तुम्ही खूप महत्वाचे बौद्धिक कार्य केले आहे. जसे शास्त्रज्ञांनी एक गृहितक मांडले आणि एक नवीन नियम शोधला. चला तुमचे गृहितक नियमाने तपासू (मुद्रित नियम असलेली पत्रक डेस्कवर आहे). चला एकजुटीने वाचूया नियमभिन्न चिन्हांसह संख्या जोडणे

- नियम खूप महत्वाचे आहे! हे तुम्हाला समन्वय रेषेच्या मदतीशिवाय वेगवेगळ्या चिन्हांची संख्या जोडण्याची परवानगी देते.
- काय स्पष्ट नाही?
- आपण कुठे चूक करू शकता?
- योग्यरित्या आणि त्रुटींशिवाय सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्येसह कार्यांची गणना करण्यासाठी, आपल्याला नियम माहित असणे आवश्यक आहे.

V. अभ्यासलेल्या साहित्याचे एकत्रीकरण

तुम्हाला समन्वय रेषेवर या संख्यांची बेरीज सापडेल का?
- समन्वय रेषेच्या साहाय्याने असे उदाहरण सोडवणे कठीण आहे, त्यामुळे सोडवताना आपण शोधलेला नियम आम्ही वापरू.
कार्य बोर्डवर लिहिले आहे:
पाठ्यपुस्तक - पृ. ४५; क्र. 179 (क, ड); क्रमांक 180 (अ, ब); क्रमांक १८१ (ब, क)
(एक सशक्त विद्यार्थी अतिरिक्त कार्डसह हा विषय अधिक मजबूत करण्यासाठी कार्य करतो.)

सहावा. शारीरिक विराम(उभे राहणे)

- व्यक्तीमध्ये सकारात्मक आणि नकारात्मक गुण असतात. हे गुण समन्वय रेषेवर वितरित करा.
(सकारात्मक गुण संदर्भ बिंदूच्या उजवीकडे आहेत, नकारात्मक गुण संदर्भ बिंदूच्या डावीकडे आहेत.)
- गुणवत्ता नकारात्मक असल्यास - एकदा टाळी वाजवा, सकारात्मक - दोनदा. काळजी घ्या!
– दया, राग, लोभ , परस्पर सहाय्य, समज, असभ्यता, आणि अर्थातच, इच्छाशक्तीआणि विजयासाठी प्रयत्नशील, ज्याची तुम्हाला आता आवश्यकता असेल, कारण तुमच्या पुढे स्वतंत्र काम आहे)
VII. वैयक्तिक कार्य त्यानंतर सरदार पुनरावलोकन

पर्याय 1	पर्याय २
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

वैयक्तिक काम (साठी मजबूतविद्यार्थी) त्यानंतरच्या परस्पर पडताळणीसह

पर्याय 1	पर्याय २
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

आठवा. धड्याचा सारांश. प्रतिबिंब

- माझा विश्वास आहे की तुम्ही सक्रियपणे, परिश्रमपूर्वक कार्य केले, नवीन ज्ञानाच्या शोधात भाग घेतला, तुमचे मत व्यक्त केले, आता मी तुमच्या कामाचे मूल्यांकन करू शकतो.
- मला सांगा, मित्रांनो, अधिक प्रभावी काय आहे: तयार माहिती प्राप्त करण्यासाठी किंवा स्वत: साठी विचार करणे?
- आम्ही धड्यात काय शिकलो? (वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या कशी जोडायची ते शिकलो.)
भिन्न चिन्हांसह संख्या जोडण्याचा नियम सांगा.
- मला सांगा, आजचा आमचा धडा व्यर्थ गेला नाही?
- का? (नवीन ज्ञान मिळवा.)
चला घोषणेकडे परत जाऊया. म्हणून जेन आमोस कामेंस्की बरोबर होते जेव्हा तो म्हणाला: "दुर्भाग्यपूर्ण दिवस किंवा तासाचा विचार करा ज्यामध्ये तुम्ही काहीही नवीन शिकला नाही आणि तुमच्या शिक्षणात काहीही भर टाकली नाही."

IX. गृहपाठ

नियम शिका (कार्ड), p.45, क्र. 184.
वैयक्तिक कार्य - तुम्हाला रॉजर बेकनचे शब्द कसे समजतात: “ज्या व्यक्तीला गणित येत नाही तो इतर कोणत्याही विज्ञानात सक्षम नाही. शिवाय त्याला त्याच्या अज्ञानाची पातळीही मोजता येत नाही का?

या लेखात, आम्ही कसे तपशीलवार विचार करू पूर्णांक जोडणे. प्रथम आपण तयार करू सर्वसाधारण कल्पनापूर्णांकांच्या बेरीजबद्दल, आणि समन्वय रेषेवरील पूर्णांकांची बेरीज काय आहे ते पाहू. हे ज्ञान आम्हाला वेगवेगळ्या चिन्हांसह सकारात्मक, नकारात्मक आणि पूर्णांक जोडण्यासाठी नियम तयार करण्यात मदत करेल. येथे आम्ही उदाहरणे सोडवताना अतिरिक्त नियमांच्या वापराचे तपशीलवार विश्लेषण करू आणि प्राप्त परिणाम कसे तपासायचे ते शिकू. लेखाच्या शेवटी, आम्ही तीन किंवा अधिक पूर्णांक जोडण्याबद्दल बोलू.

पृष्ठ नेव्हिगेशन.

पूर्णांक विरुद्ध संख्यांच्या बेरीजची उदाहरणे देऊ. −5 आणि 5 या संख्यांची बेरीज शून्य आहे, 901+(−901) ची बेरीज शून्य आहे आणि 1,567,893 आणि −1,567,893 विरुद्धच्या पूर्णांकांची बेरीज देखील शून्य आहे.

दोन पूर्णांक जोडल्याने काय परिणाम होतो हे समजून घेण्यासाठी समन्वय रेषेचा वापर करू या, त्यापैकी एक शून्य आहे.

अनियंत्रित पूर्णांक a ला शून्य जोडणे म्हणजे एकक विभागांना उत्पत्तीपासून दूर a पर्यंत हलवणे. अशा प्रकारे, आपण स्वतःला समन्वय a सह एका बिंदूवर शोधतो. म्हणून, शून्य आणि अनियंत्रित पूर्णांक जोडण्याचा परिणाम म्हणजे जोडलेली पूर्णांक.

दुसरीकडे, अनियंत्रित पूर्णांकामध्ये शून्य जोडणे म्हणजे बिंदूपासून हलणे ज्याचा समन्वय दिलेल्या पूर्णांकाने शून्याच्या अंतरावर दिला आहे. दुसऱ्या शब्दांत, आपण सुरुवातीच्या ठिकाणी राहू. म्हणून, अनियंत्रित पूर्णांक आणि शून्य जोडण्याचे परिणाम दिलेले पूर्णांक आहे.

तर, दोन पूर्णांकांची बेरीज, ज्यापैकी एक शून्य आहे, दुसऱ्या पूर्णांकाच्या समान आहे. विशेषतः, शून्य अधिक शून्य म्हणजे शून्य.

चला काही उदाहरणे देऊ. 78 आणि 0 पूर्णांकांची बेरीज 78 आहे; शून्य आणि −903 जोडण्याचा परिणाम −903 आहे; तसेच 0+0=0 .

दोन पूर्णांक जोडल्यानंतर, परिणाम तपासणे उपयुक्त आहे. आम्हाला आधीच माहित आहे की दोन नैसर्गिक संख्या जोडण्याचा परिणाम तपासण्यासाठी, तुम्हाला परिणामी बेरीजमधून कोणतेही पद वजा करणे आवश्यक आहे आणि दुसरी संज्ञा प्राप्त केली पाहिजे. पूर्णांक जोडणीचा परिणाम तपासत आहेसमान कामगिरी केली. परंतु पूर्णांकांची वजाबाकी कमी करून वजा केल्या जाणार्‍या संख्येच्या विरुद्ध असलेल्या मिन्यूएंडमध्ये जोडली जाते. अशाप्रकारे, दोन पूर्णांक जोडल्याचा परिणाम तपासण्यासाठी, तुम्हाला कोणत्याही पदाच्या विरुद्ध असलेली संख्या परिणामी बेरीजमध्ये जोडणे आवश्यक आहे आणि दुसरी संज्ञा प्राप्त करणे आवश्यक आहे.

दोन पूर्णांक जोडण्याचे परिणाम तपासण्यासाठी उदाहरणे पाहू.

उदाहरण.

13 आणि −9 दोन पूर्णांक जोडताना, संख्या 4 प्राप्त झाली, परिणाम तपासा.

उपाय.

चला परिणामी बेरीज 4 मध्ये संख्या -13, संज्ञा 13 च्या विरुद्ध आहे, आणि दुसरी संज्ञा -9 मिळते का ते पाहू.

तर चला 4+(−13) ची बेरीज काढू. ही विरुद्ध चिन्हे असलेल्या पूर्णांकांची बेरीज आहे. पदांची मोड्युली अनुक्रमे 4 आणि 13 आहेत. संज्ञा, ज्याचे मॉड्यूलस मोठे आहे, त्यात वजा चिन्ह आहे, जे आपल्याला आठवते. आता आपण मोठ्या मॉड्यूलमधून लहान वजा वजा करू: 13−4=9 . परिणामी संख्येच्या समोर लक्षात ठेवलेले वजा चिन्ह ठेवणे बाकी आहे, आमच्याकडे -9 आहे.

तपासताना, आम्हाला दुसर्‍या टर्मच्या बरोबरीची संख्या मिळाली, म्हणून, मूळ रक्कम अचूकपणे मोजली गेली.-१९ . आम्हाला दुसर्‍या पदाच्या बरोबरीची संख्या मिळाल्यामुळे, −35 आणि −19 या संख्यांची बेरीज योग्यरित्या केली गेली.

या क्षणापर्यंत, आम्ही दोन पूर्णांक जोडण्याबद्दल बोलत आहोत. दुसऱ्या शब्दांत, आम्ही दोन पदांचा समावेश असलेली रक्कम मानली. तथापि, पूर्णांक जोडण्याची सहयोगी मालमत्ता आम्हाला तीन, चार किंवा अधिक पूर्णांकांची बेरीज अनन्यपणे निर्धारित करण्यास अनुमती देते.

पूर्णांक जोडण्याच्या गुणधर्मांच्या आधारे, आम्ही असे ठामपणे सांगू शकतो की तीन, चार आणि अशाच संख्येची बेरीज कंस ठेवण्याच्या पद्धतीवर अवलंबून नाही, ज्या क्रमाने क्रिया केल्या जातात तसेच कोणत्या क्रमाने केल्या जातात हे दर्शवितात. बेरीजमधील अटींचा क्रम. जेव्हा आम्ही तीन किंवा अधिक नैसर्गिक संख्यांच्या जोडण्याबद्दल बोललो तेव्हा आम्ही ही विधाने सिद्ध केली. पूर्णांकांसाठी, सर्व वितर्क पूर्णपणे सारखेच असतात आणि आम्ही स्वतःला पुन्हा पुन्हा करणार नाही.0+(−101) +(−17)+5 . त्यानंतर, कोणत्याही अनुमत मार्गाने कंस ठेवल्यास, आम्हाला −113 ही संख्या मिळते.

उत्तर:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

संदर्भग्रंथ.

Vilenkin N.Ya. इ. गणित. ग्रेड 6: शैक्षणिक संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक.

ऋण संख्यांची बेरीज.

ऋण संख्यांची बेरीज ही ऋण संख्या आहे. बेरीजचे मॉड्यूल अटींच्या मॉड्यूल्सच्या बेरजेइतके असते.

ऋण संख्यांची बेरीज ही ऋण संख्या का असेल ते पाहू. समन्वय रेखा आम्हाला यामध्ये मदत करेल, ज्यावर आम्ही संख्या -3 आणि -5 जोडू. संख्या -3 शी संबंधित समन्वय रेषेवर एक बिंदू चिन्हांकित करू.

क्रमांक -3 मध्ये आपल्याला -5 संख्या जोडायची आहे. अंक -3 शी संबंधित बिंदूपासून आपण कोठे जाऊ? ते उजवीकडे, डावीकडे! 5 सिंगल सेगमेंटसाठी. आम्ही बिंदू चिन्हांकित करतो आणि त्याच्याशी संबंधित संख्या लिहितो. ही संख्या -8 आहे.

तर, समन्वय रेषा वापरून ऋण संख्या जोडताना, आपण नेहमी संदर्भ बिंदूच्या डावीकडे असतो, म्हणून, हे स्पष्ट आहे की ऋण संख्या जोडण्याचा परिणाम देखील एक ऋण संख्या आहे.

नोंद.आम्ही संख्या -3 आणि -5 जोडली, म्हणजे. अभिव्यक्तीचे मूल्य -3+(-5) आढळले. सहसा, परिमेय संख्या जोडताना, ते फक्त या संख्या त्यांच्या चिन्हांसह लिहितात, जणू काही जोडणे आवश्यक असलेल्या सर्व संख्यांची यादी करतात. अशा नोटेशनला बीजगणितीय बेरीज म्हणतात. अर्ज करा (आमच्या उदाहरणात) रेकॉर्ड: -3-5=-8.

उदाहरण.ऋण संख्यांची बेरीज शोधा: -23-42-54. (ही एंट्री याप्रमाणे लहान आणि अधिक सोयीस्कर आहे हे मान्य करा: -23+(-42)+(-54))?

आम्ही ठरवतोऋण संख्या जोडण्याच्या नियमानुसार: आम्ही संज्ञांचे मॉड्यूल जोडतो: 23+42+54=119. परिणाम वजा चिन्हासह असेल.

ते सहसा असे लिहितात: -23-42-54 \u003d -119.

भिन्न चिन्हांसह संख्यांची बेरीज.

भिन्न चिन्हे असलेल्या दोन संख्यांच्या बेरीजमध्ये मोठ्या मापांकासह जोडाचे चिन्ह असते. बेरीजचे मापांक शोधण्यासाठी, तुम्हाला मोठ्या मापांकातून लहान मापांक वजा करणे आवश्यक आहे..

समन्वय रेषेचा वापर करून वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्यांची बेरीज करू.

1) -४+६. संख्या 6 मध्ये -4 संख्या जोडणे आवश्यक आहे. आम्ही -4 क्रमांकास समन्वय रेषेवर एका बिंदूसह चिन्हांकित करतो. संख्या 6 सकारात्मक आहे, याचा अर्थ असा की समन्वय -4 सह बिंदूपासून आपल्याला 6 युनिट विभागांनी उजवीकडे जाणे आवश्यक आहे. आम्ही उत्पत्तीच्या उजवीकडे (शून्य पासून) 2 युनिट सेगमेंटने संपलो.

संख्या -4 आणि 6 च्या बेरीजचा परिणाम म्हणजे सकारात्मक संख्या 2:

— ४+६=२. तुम्हाला २ नंबर कसा मिळेल? 6 मधून 4 वजा करा, म्हणजे मोठ्या मधून लहान वजा करा. परिणामामध्ये मोठ्या मोड्यूलससह पदाप्रमाणेच चिन्ह आहे.

2) चला गणना करू: -7+3 समन्वय रेषा वापरून. आम्ही अंक -7 शी संबंधित बिंदू चिन्हांकित करतो. आपण 3 एकक विभागांनी उजवीकडे जातो आणि समन्वय -4 सह एक बिंदू मिळवतो. आम्ही मूळच्या डावीकडे होतो आणि राहिलो: उत्तर नकारात्मक संख्या आहे.

— ७+३=-४. आम्ही हा परिणाम खालीलप्रमाणे मिळवू शकतो: आम्ही मोठ्या मॉड्यूलमधून लहान वजा केले, उदा. ७-३=४. परिणामी, मोठ्या मॉड्यूलसह पदाचे चिन्ह सेट केले गेले: |-7|>|3|.

उदाहरणे.गणना करा: अ) -4+5-9+2-6-3; ब) -10-20+15-25.

व्यावहारिकदृष्ट्या गणिताचा संपूर्ण अभ्यासक्रम सकारात्मक आणि ऋण संख्या असलेल्या ऑपरेशन्सवर आधारित असतो. शेवटी, आपण समन्वय रेषेचा अभ्यास करू लागताच, अधिक आणि वजा चिन्हे असलेली संख्या आपल्याला प्रत्येक ठिकाणी, प्रत्येक ठिकाणी भेटू लागते. नवीन विषय. सामान्य सकारात्मक संख्या एकत्र जोडण्यापेक्षा काहीही सोपे नाही, एकातून एक वजा करणे कठीण नाही. दोन ऋण संख्या असलेले अंकगणित देखील क्वचितच समस्या असते.

तथापि, अनेक लोक वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडण्यात आणि वजा करण्यात गोंधळतात. या क्रिया ज्या नियमांद्वारे होतात ते आठवा.

जर समस्येचे निराकरण करण्यासाठी आपल्याला "a" मध्ये एक ऋण संख्या "-b" जोडायची असेल, तर आपल्याला खालीलप्रमाणे कार्य करावे लागेल.

दोन्ही संख्यांचे मॉड्यूल घेऊ - |a| आणि |b| - आणि या परिपूर्ण मूल्यांची एकमेकांशी तुलना करा.
कोणते मॉड्यूल मोठे आणि कोणते लहान आहे ते लक्षात घ्या आणि मोठ्या मूल्यातून लहान मूल्य वजा करा.
आम्ही परिणामी संख्येच्या आधी ज्या संख्येचा मापांक मोठा आहे त्याचे चिन्ह ठेवले.

हे उत्तर असेल. हे अधिक सोप्या भाषेत सांगता येईल: जर a + (-b) या अभिव्यक्तीमध्ये "b" संख्येचे मॉड्यूलस "a" च्या मापांकापेक्षा मोठे असेल तर आपण "b" मधून "a" वजा करू आणि "वजा" ठेवू. "निकाल समोर. जर मॉड्यूल "a" मोठे असेल, तर "a" मधून "b" वजा केले जाते - आणि समाधान "अधिक" चिन्हाने प्राप्त केले जाते.

हे देखील घडते की मॉड्यूल समान आहेत. तसे असल्यास, आपण या टप्प्यावर थांबू शकता - आम्ही विरुद्ध संख्यांबद्दल बोलत आहोत आणि त्यांची बेरीज नेहमी शून्य असेल.

आम्ही बेरीज शोधून काढली, आता वजाबाकीचा नियम विचारात घ्या. हे देखील अगदी सोपे आहे - आणि याशिवाय, ते दोन ऋण संख्या वजा करण्यासाठी समान नियमाची पुनरावृत्ती करते.

"a" - अनियंत्रित, म्हणजे कोणत्याही चिन्हासह - एक ऋण संख्या "c" मधून वजा करण्यासाठी, तुम्हाला आमच्या अनियंत्रित संख्या "a" मध्ये "c" च्या विरुद्ध संख्या जोडणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ:

जर “a” ही सकारात्मक संख्या असेल आणि “c” ऋण असेल आणि “c” मधून “a” वजा करणे आवश्यक असेल, तर आपण ते असे लिहू: a - (-c) \u003d a + c.
जर “a” ही ऋण संख्या असेल आणि “c” धनात्मक असेल आणि “c” मधून “a” वजा करणे आवश्यक असेल, तर आम्ही खालीलप्रमाणे लिहू: (- a) - c \u003d - a + (-c).

अशा प्रकारे, वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या वजा करताना, आपण शेवटी बेरीजच्या नियमांकडे परत येतो आणि वेगवेगळ्या चिन्हांसह संख्या जोडताना, वजाबाकीच्या नियमांकडे परत येतो. हे नियम लक्षात ठेवल्याने आपल्याला समस्या जलद आणि सहज सोडवता येतात.

सूचना

गणितीय क्रियांचे चार प्रकार आहेत: बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार. म्हणून, सह चार प्रकारची उदाहरणे असतील. गणिताच्या ऑपरेशनमध्ये गोंधळ होऊ नये म्हणून उदाहरणामध्ये नकारात्मक संख्या हायलाइट केल्या आहेत. उदाहरणार्थ, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) किंवा 34:(-17).

या व्यतिरिक्त. ही क्रिया यासारखी दिसू शकते: 1) 3+(-6)=3-6=-3. क्रिया बदलणे: प्रथम, कंस उघडले जातात, "+" चिन्ह उलट केले जाते, नंतर लहान "3" मोठ्या (मॉड्युलो) क्रमांक "6" मधून वजा केले जाते, त्यानंतर उत्तर मोठ्या चिन्हास नियुक्त केले जाते, म्हणजे , "-".
२) -३+६=३. हे असे लिहिले जाऊ शकते - ("6-3") किंवा "मोठ्यामधून लहान वजा करा आणि उत्तराला मोठ्याचे चिन्ह नियुक्त करा" या तत्त्वानुसार.
३) -३+(-६)=-३-६=-९. उघडताना, बेरीजची क्रिया वजाबाकीद्वारे बदलली जाते, त्यानंतर मॉड्यूल्सची बेरीज केली जाते आणि परिणामी वजा चिन्ह दिले जाते.

वजाबाकी.1) 8-(-5)=8+5=13. कंस उघडले जातात, क्रियेचे चिन्ह उलट केले जाते आणि अतिरिक्त उदाहरण मिळते.
२) -९-३=-१२. उदाहरणाचे घटक एकत्र जोडले जातात आणि मिळवतात सामान्य चिन्ह "-".
३) -१०-(-५)=-१०+५=-५. कंस उघडताना, चिन्ह पुन्हा "+" मध्ये बदलते, नंतर मोठ्या संख्येमधून लहान संख्या वजा केली जाते आणि उत्तरातून मोठ्या संख्येचे चिन्ह घेतले जाते.

गुणाकार आणि भागाकार. गुणाकार किंवा भागाकार करताना, चिन्हाचा स्वतःच्या ऑपरेशनवर परिणाम होत नाही. संख्यांचा गुणाकार किंवा भागाकार करताना, उत्तराला वजा चिन्ह दिले जाते, जर समान चिन्हे असलेली संख्या असेल, तर परिणामामध्ये नेहमी अधिक चिन्ह असते. 1)-4*9=-36; -६:२=-३.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

स्रोत:

बाधकांसह टेबल

कसे ठरवायचे उदाहरणे? गृहपाठ करणे आवश्यक आहे का या प्रश्नासह मुले अनेकदा त्यांच्या पालकांकडे वळतात. बहु-अंकी संख्यांच्या बेरीज आणि वजाबाकीसाठी उदाहरणांचे निराकरण मुलाला योग्यरित्या कसे समजावून सांगावे? चला हे शोधण्याचा प्रयत्न करूया.

तुला गरज पडेल

1. गणिताचे पाठ्यपुस्तक.
2. कागद.
3. हाताळा.

सूचना

उदाहरण वाचा. हे करण्यासाठी, प्रत्येक बहुमूल्य वर्गांमध्ये विभागलेला आहे. संख्येच्या शेवटापासून प्रारंभ करून, तीन अंक मोजा आणि एक बिंदू (23.867.567) ठेवा. लक्षात ठेवा की पहिल्या तीन अंकांच्या शेवटापासून ते एककांपर्यंत, पुढील तीन - वर्गापर्यंत, नंतर लाखो आहेत. आम्ही संख्या वाचतो: तेवीस आठशे सत्तर हजार सत्तर.

एक उदाहरण लिहा. कृपया लक्षात घ्या की प्रत्येक अंकाची एकके एकमेकांच्या खाली काटेकोरपणे लिहिलेली आहेत: युनिट्स अंतर्गत एकके, दहाच्या खाली दहा, शेकडो अंतर्गत शेकडो इ.

बेरीज किंवा वजाबाकी करा. युनिट्ससह क्रिया करण्यास प्रारंभ करा. ज्या श्रेणीसह क्रिया केली गेली त्या श्रेणीखाली निकाल लिहा. जर ती संख्या (), तर आम्ही उत्तराच्या ठिकाणी एकके लिहितो आणि डिस्चार्जच्या युनिट्समध्ये दहापटांची संख्या जोडतो. जर मिन्युएंडमधील कोणत्याही अंकाच्या एककांची संख्या सबट्राहेंडपेक्षा कमी असेल, तर आम्ही पुढील अंकाची 10 एकके घेतो, क्रिया करतो.

उत्तर वाचा.

संबंधित व्हिडिओ

नोंद

तुमच्या मुलाला कॅल्क्युलेटर वापरण्यास मनाई करा, अगदी उदाहरणाचे समाधान तपासण्यासाठी. बेरीजची चाचणी वजाबाकीद्वारे केली जाते आणि वजाबाकीची चाचणी बेरीज करून केली जाते.

उपयुक्त सल्ला

जर एखाद्या मुलाने 1000 च्या आत लिखित गणनेचे तंत्र चांगले शिकले, तर सादृश्यतेने केलेल्या बहु-अंकी संख्यांसह क्रिया अडचणी निर्माण करणार नाहीत.
आपल्या मुलासाठी स्पर्धा आयोजित करा: तो 10 मिनिटांत किती उदाहरणे सोडवू शकतो. असे प्रशिक्षण स्वयंचलित संगणकीय तंत्रांना मदत करेल.

गुणाकार हे चार मूलभूत गणितीय क्रियांपैकी एक आहे आणि अनेक जटिल कार्यांचा आधार आहे. या प्रकरणात, खरं तर, गुणाकार जोडण्याच्या ऑपरेशनवर आधारित आहे: याचे ज्ञान आपल्याला कोणतेही उदाहरण योग्यरित्या सोडविण्यास अनुमती देते.

गुणाकार ऑपरेशनचे सार समजून घेण्यासाठी, त्यात तीन मुख्य घटक गुंतलेले आहेत हे लक्षात घेणे आवश्यक आहे. त्यापैकी एकाला प्रथम घटक म्हणतात आणि गुणाकार ऑपरेशनच्या अधीन असलेल्या संख्येचे प्रतिनिधित्व करते. या कारणास्तव, त्याचे दुसरे, काहीसे कमी सामान्य नाव आहे - "गुणक". गुणाकार ऑपरेशनच्या दुसऱ्या घटकाला दुसरा घटक म्हणतात: ही संख्या आहे ज्याद्वारे गुणाकाराचा गुणाकार केला जातो. अशाप्रकारे, या दोन्ही घटकांना गुणक म्हटले जाते, जे त्यांच्या समान स्थितीवर जोर देते, तसेच ते परस्पर बदलले जाऊ शकतात: यातून गुणाकाराचा परिणाम बदलणार नाही. शेवटी, गुणाकार ऑपरेशनचा तिसरा घटक, त्याच्या परिणामी, त्याला उत्पादन म्हणतात.

गुणाकार ऑपरेशनचे सार एका सोप्या अंकगणित ऑपरेशनवर आधारित आहे -. खरं तर, गुणाकार म्हणजे पहिल्या घटकाची बेरीज किंवा गुणाकार, अशा अनेक वेळा जी दुसऱ्या घटकाशी जुळते. उदाहरणार्थ, 8 ने 4 ने गुणाकार करण्यासाठी, तुम्हाला 8 4 वेळा जोडणे आवश्यक आहे, परिणामी 32. ही पद्धत, गुणाकार ऑपरेशनचे सार समजून घेण्याव्यतिरिक्त, प्राप्त परिणाम तपासण्यासाठी वापरली जाऊ शकते. इच्छित उत्पादनाची गणना करताना. हे लक्षात घेतले पाहिजे की पडताळणी अपरिहार्यपणे असे गृहीत धरते की बेरीजमध्ये समाविष्ट असलेल्या अटी समान आहेत आणि पहिल्या घटकाशी संबंधित आहेत.

अशाप्रकारे, गुणाकार करण्याच्या गरजेशी निगडीत निराकरण करण्यासाठी, दिलेल्या संख्येच्या प्रथम घटकांची आवश्यक संख्या जोडणे पुरेसे असू शकते. या ऑपरेशनशी संबंधित जवळजवळ कोणतीही गणना करण्यासाठी अशी पद्धत सोयीस्कर असू शकते. त्याच वेळी, गणितामध्ये बर्‍याचदा सामान्य असतात, ज्यामध्ये मानक एकल-अंकी पूर्णांक भाग घेतात. त्यांची गणना सुलभ करण्यासाठी, तथाकथित गुणाकार तयार केला गेला, ज्यामध्ये सकारात्मक पूर्णांक एकल-अंकी संख्यांच्या उत्पादनांची संपूर्ण यादी समाविष्ट आहे, म्हणजेच 1 ते 9 पर्यंतची संख्या. अशा प्रकारे, एकदा आपण शिकल्यानंतर, आपण लक्षणीयरीत्या सरलीकृत करू शकता. अशा संख्यांच्या वापरावर आधारित गुणाकार उदाहरणे सोडवण्याची प्रक्रिया. तथापि, अधिकसाठी जटिल पर्यायतुम्हाला हे गणितीय ऑपरेशन स्वतः करावे लागेल.

संबंधित व्हिडिओ

स्रोत:

2019 मध्ये गुणाकार

गुणाकार हे चार मूलभूत अंकगणितीय क्रियांपैकी एक आहे, जे सहसा शाळेत आणि शाळेत दोन्ही वापरले जाते रोजचे जीवन. तुम्ही दोन संख्यांचा पटकन गुणाकार कसा करू शकता?

सर्वात जटिल गणितीय गणनेचा आधार चार मूलभूत अंकगणितीय क्रिया आहेत: वजाबाकी, बेरीज, गुणाकार आणि भागाकार. त्याच वेळी, त्यांचे स्वातंत्र्य असूनही, या ऑपरेशन्स, जवळून परीक्षण केल्यावर, एकमेकांशी जोडलेले असल्याचे दिसून येते. असा संबंध अस्तित्त्वात आहे, उदाहरणार्थ, बेरीज आणि गुणाकार दरम्यान.

गुणाकार ऑपरेशनमध्ये तीन मुख्य घटक गुंतलेले आहेत. यापैकी पहिला, ज्याला सामान्यतः प्रथम घटक किंवा गुणाकार म्हणून संबोधले जाते, ती संख्या आहे जी गुणाकार ऑपरेशनच्या अधीन असेल. दुसरा, ज्याला दुसरा घटक म्हणतात, ती संख्या आहे ज्याद्वारे पहिल्या घटकाचा गुणाकार केला जाईल. शेवटी, केलेल्या गुणाकार ऑपरेशनच्या परिणामास बहुतेकदा उत्पादन म्हटले जाते.

हे लक्षात ठेवले पाहिजे की गुणाकार ऑपरेशनचे सार प्रत्यक्षात जोडण्यावर आधारित आहे: त्याच्या अंमलबजावणीसाठी, प्रथम घटकांची विशिष्ट संख्या एकत्र करणे आवश्यक आहे आणि या बेरीजमधील संज्ञांची संख्या दुसर्‍या घटकाच्या समान असणे आवश्यक आहे. विचाराधीन दोन घटकांच्या उत्पादनाची गणना करण्याव्यतिरिक्त, हे अल्गोरिदम परिणामी परिणाम तपासण्यासाठी देखील वापरले जाऊ शकते.

गुणाकार समस्येचे निराकरण विचारात घ्या. समजा, असाइनमेंटच्या अटींनुसार, दोन संख्यांच्या गुणाकाराची गणना करणे आवश्यक आहे, त्यापैकी पहिला घटक 8 आहे आणि दुसरा 4 आहे. गुणाकार ऑपरेशनच्या व्याख्येनुसार, याचा अर्थ असा आहे की आपण संख्या 8 4 वेळा जोडणे आवश्यक आहे. परिणाम 32 आहे - हा संख्या मानला जाणारा गुणाकार आहे, म्हणजेच त्यांच्या गुणाकाराचा परिणाम आहे.

याव्यतिरिक्त, हे लक्षात ठेवले पाहिजे की तथाकथित कम्युटेटिव्ह कायदा गुणाकार ऑपरेशनवर लागू होतो, जो स्थापित करतो की मूळ उदाहरणातील घटकांची ठिकाणे बदलल्याने त्याचा परिणाम बदलणार नाही. अशा प्रकारे, आपण संख्या 4 8 वेळा जोडू शकता, परिणामी समान उत्पादन - 32.

प्रश्न/प्रश्न

स्वत: / काम

हे स्पष्ट आहे की अशा प्रकारे सोडवणे मोठ्या संख्येनेसमान प्रकारची उदाहरणे एक ऐवजी कंटाळवाणा काम आहे. हे कार्य सुलभ करण्यासाठी, तथाकथित गुणाकाराचा शोध लावला गेला. खरं तर, ही पूर्णांक सकारात्मक एकल-अंकी संख्यांच्या उत्पादनांची सूची आहे. सोप्या भाषेत सांगायचे तर, गुणाकार सारणी म्हणजे 1 ते 9 पर्यंत एकमेकांमधील गुणाकाराच्या परिणामांचा संग्रह. एकदा तुम्ही ही सारणी शिकल्यानंतर, जेव्हा तुम्हाला अशा मूळ संख्यांचे उदाहरण सोडवायचे असेल तेव्हा तुम्ही गुणाकाराचा अवलंब करू शकत नाही, परंतु फक्त लक्षात ठेवा. त्याचा परिणाम.

संबंधित व्हिडिओ