या धड्यात, आपण अंकगणित ऑपरेशन्सबद्दल आपल्याला माहित असलेल्या प्रत्येक गोष्टीचे पुनरावलोकन कराल. तुम्हाला चार अंकगणितीय क्रिया आधीच माहित आहेत: बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार. तसेच या धड्यात, आपण त्यांच्याशी संबंधित सर्व नियम आणि गणना कशी तपासायची ते पाहू. तुम्ही बेरीज आणि गुणाकाराच्या गुणधर्मांबद्दल शिकाल, विविध अंकगणितीय क्रियांच्या विशेष प्रकरणांचा विचार करा.
जोडणे "+" चिन्हाने दर्शविले जाते. ज्या अभिव्यक्तीमध्ये संख्या "+" चिन्हाने जोडलेली असते त्याला बेरीज म्हणतात. प्रत्येक संख्येचे नाव आहे: प्रथम पद, द्वितीय पद. जर आपण बेरीज ऑपरेशन केले तर आपल्याला बेरीजचे मूल्य मिळते.
उदाहरणार्थ, अभिव्यक्तीमध्ये:
ही पहिली टर्म आहे, - दुसरी टर्म.
त्यामुळे बेरजेचे मूल्य आहे.
संख्या 0 सह जोडण्याची विशेष प्रकरणे आठवा:
जर दोन पदांपैकी एक शुन्य असेल, तर बेरीज दुसर्या पदाच्या समान असेल.
बेरीजचे मूल्य शोधा:
उपाय
जर दोन पदांपैकी एक शून्य समान असेल, तर बेरीज इतर पदाच्या समान असेल, म्हणून आम्हाला मिळेल:
1. 
2. 
उत्तर: 1.237; २.५४१.
जोडण्याचे दोन गुणधर्म पुन्हा करू.
जोडण्याची कम्युटेटिव्ह मालमत्ता: अटींची पुनर्रचना केल्याने बेरीज बदलत नाही.
उदाहरणार्थ:
जोडण्याची सहयोगी मालमत्ता: दोन समीप संज्ञा त्यांच्या बेरजेने बदलल्या जाऊ शकतात.
उदाहरणार्थ:
या दोन गुणधर्मांचा वापर करून, संज्ञा कोणत्याही प्रकारे पुनर्रचना आणि गटबद्ध केल्या जाऊ शकतात.
सोयीस्कर पद्धतीने गणना करा:
उपाय
या अभिव्यक्तीच्या अटींचा विचार करा. गोल संख्येला जोडणारे काही आहेत का ते ठरवू.
आम्ही जोडणीची कम्युटेटिव्ह प्रॉपर्टी वापरतो - आम्ही दुसऱ्या आणि तिसऱ्या अटींची पुनर्रचना करतो.
आम्ही पहिल्या आणि दुसऱ्या संज्ञा, तिसऱ्या आणि चौथ्या संज्ञांचे गट वापरतो.
उत्तर: 130.
वजाबाकी "-" चिन्हाने दर्शविली जाते. वजा चिन्हाने जोडलेल्या संख्या फरक तयार करतात.
प्रत्येक क्रमांकाला एक नाव आहे. ज्या संख्येतून वजा केले जाते त्या संख्येला minuend म्हणतात. वजा केल्या जाणार्‍या संख्येला सबट्राहेंड म्हणतात.
जर आपण वजाबाकीची क्रिया केली तर आपल्याला फरकाचे मूल्य मिळते.
जर दोन घटकांपैकी एक समान असेल तर उत्पादनाचे मूल्य इतर घटकांच्या बरोबरीचे असेल.
जर घटकांपैकी एक शून्य असेल, तर उत्पादनाचे मूल्य शून्य असेल.
जर तुम्ही एखाद्या संख्येतून शून्य वजा केले, तर तुम्हाला ती संख्या मिळेल ज्यामधून तुम्ही वजा केले.
जर मिन्यूएंड आणि सबट्राहेंड समान असतील तर फरक शून्य आहे.
सोयीस्कर पद्धतीने गणना करा:
उपाय
पहिल्या अभिव्यक्तीमध्ये, संख्येमधून शून्य वजा केले जाते. त्यानुसार, तुम्ही ज्या क्रमांकावरून वजा केली आहे ती संख्या तुम्हाला मिळेल.
1. 
दुस-या अभिव्यक्तीमध्ये, अनुक्रमे minuend आणि subtrahend समान आहेत, फरक शून्य आहे.
2. 
उत्तर: 1. 1864; वीस
आम्हाला माहित आहे की बेरीज आणि वजाबाकी ही परस्पर क्रिया आहेत.
तुमची गणना तपासा:
1. 
2. 
उपाय
बेरीज योग्य आहे का ते तपासूया. हे ज्ञात आहे की जर एका पदाचे मूल्य बेरजेच्या मूल्यातून वजा केले तर दुसरी संज्ञा प्राप्त होईल. बेरीजच्या मूल्यातून पहिली संज्ञा वजा करा:
मिळालेल्या निकालाची दुसऱ्या टर्मशी तुलना करा. संख्या समान आहेत. त्यामुळे आकडेमोड बरोबर झाली.
बेरजेच्या मूल्यातून दुसरी संज्ञा वजा करणे देखील शक्य होते.
पहिल्या टर्मसह मिळालेल्या निकालाची तुलना करा. संख्या समान आहेत, म्हणून गणना योग्य आहे.
वजाबाकी बरोबर आहे का ते तपासू. हे ज्ञात आहे की जर सबट्राहेंड फरकाच्या मूल्यामध्ये जोडला गेला तर मायन्युएंड प्राप्त होईल. फरकाच्या मूल्यामध्ये सबट्राहेंड जोडूया:
मिळालेला निकाल आणि मिन्युएंड जुळतात, म्हणजेच वजाबाकी योग्य प्रकारे केली गेली.
तपासण्याचा दुसरा मार्ग आहे. तुम्ही कमी केलेल्या फरकाचे मूल्य वजा केल्यास, तुम्हाला सबट्राहेंड मिळेल. दुसऱ्या पद्धतीने वजाबाकी तपासू.
मिळालेला परिणाम वजाबाकीशी जुळतो, याचा अर्थ फरकाचे मूल्य योग्यरित्या आढळले.
उत्तर: 1. खरे; 2. बरोबर.
गुणाकाराचे कार्य दर्शविण्यासाठी, दोन चिन्हे वापरली जातात: "", "". गुणाकार चिन्हाने जोडलेल्या संख्या गुणाकार बनवतात.
प्रत्येक संख्येचे नाव आहे: पहिला घटक, दुसरा घटक.
उदाहरणार्थ:
या प्रकरणात, - हा पहिला गुणक आहे, - दुसरा गुणक.
हे देखील ज्ञात आहे की गुणाकार समान संज्ञांच्या बेरजेची जागा घेते.
पहिला घटक कोणता शब्द पुनरावृत्ती आहे हे दर्शवितो. दुसरा गुणक हे शब्द किती वेळा पुनरावृत्ती होते हे दर्शविते.
जर आपण गुणाकाराची क्रिया केली तर आपल्याला उत्पादनाचे मूल्य मिळते.
अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा:
उपाय
चला पहिला भाग पाहू. पहिला घटक एकाच्या बरोबरीचा आहे, याचा अर्थ उत्पादन इतर घटकाच्या बरोबरीचे आहे.
चला दुसरा भाग पाहू. दुसरा घटक शून्य आहे, म्हणजे उत्पादनाचे मूल्य शून्य आहे.
उत्तर: 1.365; वीस
गुणाकाराची कम्युटेटिव्ह प्रॉपर्टी.
घटकांची पुनर्रचना करून, उत्पादन बदलत नाही.
गुणाकाराचा सहयोगी गुणधर्म.
दोन शेजारचे घटक त्यांच्या उत्पादनाद्वारे बदलले जाऊ शकतात.
या दोन गुणधर्मांचा वापर करून, घटकांची पुनर्रचना केली जाऊ शकते आणि कोणत्याही प्रकारे गटबद्ध केले जाऊ शकते.
गुणाकाराचे वितरण गुणधर्म.
बेरजेचा संख्येने गुणाकार करताना, तुम्ही प्रत्येक पदाचा स्वतंत्रपणे गुणाकार करू शकता आणि परिणाम जोडू शकता.
सोयीस्कर पद्धतीने गणना करा:
उपाय
चला गुणकांवर जवळून नजर टाकूया. असे आहेत की नाही हे ठरवू, गुणाकार केल्यावर एक गोल संख्या मिळते.
आम्ही घटकांचे क्रमपरिवर्तन वापरतो आणि नंतर आम्ही त्यांचे गट करतो.
उत्तर: 2100.
विभाजनाची क्रिया दर्शविण्यासाठी खालील चिन्हे वापरली जातात:
भागाकार चिन्हाने जोडलेल्या संख्या भागफल तयार करतात. रेकॉर्डमधील पहिली संख्या - ज्याला विभाजित केले जाते - त्याला विभाज्य म्हणतात. रेकॉर्डमधील दुसरा क्रमांक - ज्याने तो भागला जातो - त्याला विभाजक म्हणतात.
जर आपण भागाकार क्रिया केली तर आपल्याला भागाचे मूल्य मिळते.
गुणाकार आणि भागाकार ही परस्पर क्रिया आहेत.
गणना तपासणी करा:
2. 
उपाय
हे ज्ञात आहे की उत्पादनाचे मूल्य एका घटकाने भागल्यास, दुसरा घटक प्राप्त होईल.
गुणाकाराची शुद्धता तपासण्यासाठी, आम्ही उत्पादनास पहिल्या घटकाद्वारे विभाजित करतो.
प्राप्त झालेला परिणाम दुसऱ्या घटकाशी जुळतो, याचा अर्थ गुणाकार योग्य प्रकारे केला गेला.
तुम्ही उत्पादनाचे मूल्य दुसऱ्या घटकाने देखील विभाजित करू शकता.
भागफलाचे परिणामी मूल्य पहिल्या घटकाच्या मूल्याशी जुळते. त्यामुळे गुणाकार बरोबर आहे.
चला गुणाकाराने भागाकाराची शुद्धता तपासू. जर तुम्ही भागाला भागाकाराने गुणाकार केला तर तुम्हाला लाभांश मिळेल.
भागाकाराचे मूल्य भागाकाराने गुणा.
विभाजकासह निकालाची तुलना करा. संख्या जुळतात, त्यामुळे भागाकार बरोबर आहे.
विभाजनाचा निकाल दुसर्या प्रकारे तपासला जाऊ शकतो.
भागाकाराने लाभांश भागल्यास विभाजक मिळतो.
परिणाम विभाजक सारखाच आहे. त्यामुळे विभागणी योग्य आहे.
उत्तर: 1. खरे; 2. बरोबर.
जर तुम्ही शून्याला इतर कोणत्याही संख्येने भागले तर तुम्हाला शून्य मिळेल.
तुम्ही शून्याने भागू शकत नाही.
जर या संख्येला 1 ने भागले तर जी संख्या भागली होती ती मिळेल.
जर लाभांश आणि भाजक समान असतील, तर भागफल एक बरोबर असेल.
या धड्यात, आम्हाला खालील अंकगणितीय क्रिया आठवल्या: बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार. आम्ही या क्रियांचे विविध गुणधर्म आणि त्यांच्याशी संबंधित विशेष प्रकरणे देखील पुनरावृत्ती केली आहेत.
संदर्भग्रंथ
- वोल्कोव्ह. एस.आय. गणित. मोरो एम.आय., वोल्कोवा एस.आय. पाठ्यपुस्तकात पडताळणी कार्य ग्रेड 4. 2011. - एम.: एनलाइटनमेंट, 2011.
- मोरो M.I. गणित. 4 था वर्ग. 2 तासात. भाग 1. - एम.: शिक्षण, 2011.
- मोरो M.I. गणित. 4 था वर्ग. 2 तासात. भाग 2. - एम.: शिक्षण, 2011.
- रुदनितस्काया व्ही.एन. गणिताच्या चाचण्या. 4 था वर्ग. पाठ्यपुस्तकात मोरो M.I. 2011. - एम.: परीक्षा, 2011.
- Mat-zadachi.ru ().
- videouroki.net().
- उत्सव.1 september.ru ().
गृहपाठ
- पाठ्यपुस्तक: वोल्कोवा. एस.आय. गणित. मोरो एम.आय., वोल्कोवा एस.आय. पाठ्यपुस्तकात पडताळणी कार्य ग्रेड 4. 2011. - एम.: एनलाइटनमेंट, 2011.
- सत्यापन कार्य क्रमांक 1 पर्याय 1 पृष्ठ 6.
- पाठ्यपुस्तक: रुदनितस्काया व्ही.एन. गणिताच्या चाचण्या. 4 था वर्ग. पाठ्यपुस्तकात मोरो M.I. 2011. - एम.: परीक्षा, 2011.
- उदा. 11 पृष्ठ 9.
विभाग: गणित
वर्ग: 6
धड्याची उद्दिष्टे:
1. शैक्षणिक: पुनरावृत्ती, सामान्यीकरण आणि विषयावरील ज्ञानाची चाचणी: "नैसर्गिक संख्यांची विभाज्यता"; मूलभूत कौशल्यांचा विकास.
2. विकसनशील: विद्यार्थ्यांचे लक्ष, चिकाटी, चिकाटी, तार्किक विचार, गणितीय भाषण विकसित करणे.
3. शैक्षणिक: धड्याद्वारे, एकमेकांकडे लक्ष देण्याची वृत्ती जोपासणे, कॉम्रेड्सचे ऐकण्याची क्षमता, परस्पर सहाय्य, स्वातंत्र्य निर्माण करणे.
धड्याची उद्दिष्टे:
विभाजक आणि गुणाकारांची संकल्पना लागू करण्याची क्षमता तयार करण्यासाठी; विचार आणि सर्जनशील क्रियाकलापांचे घटक विकसित करा; सर्वात सोप्या परिस्थितीत विभाज्यतेची चिन्हे लागू करा; GCD आणि LCM संख्या शोधणे, निरीक्षण आणि तार्किक विचार विकसित करणे.
धडा प्रकार- एकत्रित.
धडा फॉर्म- संगणक समर्थनासह एक धडा.
उपकरणे:
1. बोर्ड आणि खडू.
2. संगणक आणि प्रोजेक्टर.
3. सर्व कार्यांची कागदी आवृत्ती.
वर्ग दरम्यान.
संख्या जगावर राज्य करतात.
पायथागोरस.
1. संघटनात्मक क्षण.
2. धड्याच्या उद्देशाचे संप्रेषण.
3. मूलभूत ज्ञानाचे वास्तविकीकरण.
1. संख्येचा भाजक काय म्हणतात a?
2. संख्येचा गुणाकार कशाला म्हणतात a?
3. एक महान मल्टिपल आहे का?
4. विभाज्यतेची चिन्हे तयार करा?
5. कोणत्या संख्यांना अविभाज्य म्हणतात आणि कोणत्या संमिश्र आहेत?
(पायथागोरसबद्दल, एराटोस्थेनिसबद्दल, युक्लिडबद्दलचा विद्यार्थी अहवाल)
ऐतिहासिक माहिती:
| युक्लिड - एक प्राचीन ग्रीक शास्त्रज्ञ (365 - 300 ईसापूर्व). या महान शास्त्रज्ञाच्या जीवनाबद्दल फारच कमी माहिती आहे. तो अलेक्झांड्रिया येथे राहतो आणि काम करतो, अलेक्झांडर द ग्रेटने वसवलेले शहर. युक्लिडच्या नावाशी संबंधित अनेक दंतकथा आहेत. त्यापैकी एक सांगतो की राजा टॉलेमीने युक्लिडला विचारले: "भूमितीच्या ज्ञानाचा एक छोटा मार्ग आहे का?", ज्याला शास्त्रज्ञाने उत्तर दिले: "भूमितीचा कोणताही शाही मार्ग नाही!". युक्लिडने पुष्कळ संख्या सिद्धांत केला: त्यानेच सिद्ध केले की अमर्यादपणे अनेक मूळ संख्या आहेत. दोन संख्यांचा GCD शोधण्याच्या अल्गोरिदमला युक्लिडचा अल्गोरिदम म्हणतात. प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ युक्लिडने त्याच्या "प्रिन्सिपल्स" या पुस्तकात, जे दोन हजार वर्षांचे गणिताचे मुख्य पाठ्यपुस्तक होते, हे सिद्ध केले की असंख्य अविभाज्य संख्या आहेत, म्हणजे. प्रत्येक मूळ संख्येच्या मागे दुसरी मूळ संख्या असते. |
| पायथागोरस (पूर्व सहावे शतक) आणि त्याच्या विद्यार्थ्यांनी संख्यांच्या विभाज्यतेचा अभ्यास केला. त्याच्या सर्व विभाजकांच्या बेरजेइतकी संख्या (संख्येशिवाय) त्यांनी परिपूर्ण संख्या म्हटले. उदाहरणार्थ, संख्या 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) परिपूर्ण आहेत. पुढील परिपूर्ण संख्या 496, 8128, 33550336 आहेत पायथागोरियन लोकांना फक्त पहिल्या तीन परिपूर्ण संख्या माहित होत्या. चौथा 8128 इ.स.पूर्व पहिल्या शतकात ओळखला गेला. 33550336 हा पाचवा क्रमांक १५व्या शतकात सापडला. 1983 पर्यंत, 27 परिपूर्ण संख्या आधीच ज्ञात होत्या. पण आतापर्यंत, शास्त्रज्ञांना हे माहित नाही की विषम परिपूर्ण संख्या आहे की नाही, सर्वात मोठी परिपूर्ण संख्या आहे की नाही. मूळ संख्यांमध्ये प्राचीन गणितज्ञांचे स्वारस्य या वस्तुस्थितीमुळे आहे की 1 पेक्षा मोठी कोणतीही नैसर्गिक संख्या एकतर मूळ संख्या आहे किंवा मूळ संख्यांच्या गुणाकार म्हणून बनविली जाऊ शकते: 14 = 2∙ 7, 16 = 2∙2 ∙2 ∙2 प्रश्न उद्भवतो: शेवटची (सर्वात मोठी) मूळ संख्या अस्तित्वात आहे का? |
समस्या: मूळ संख्येचा विचार करा. पुढील नैसर्गिक संख्या देखील अविभाज्य आहे. आम्ही कोणत्या क्रमांकांबद्दल बोलत आहोत?
उत्तर: 2.3.
6. कोणत्या संख्यांना तुलनेने अविभाज्य म्हणतात?
7. दोन संख्यांचे GCD (LCC) कसे शोधायचे ते स्पष्ट करा.
(दोन संख्यांची GCD शोधण्याबद्दल विद्यार्थ्याचा संदेश)
एके दिवशी, 24 आणि 60 क्रमांकांनी GCD कसा शोधायचा याबद्दल वाद घातला. 24 क्रमांकाने सांगितले की तुम्हाला प्रथम सर्व विभाजकांमध्ये सामाईक संख्या शोधणे आवश्यक आहे, आणि नंतर त्यांच्यामधून सर्वात मोठी संख्या निवडा. आणि 60 क्रमांकाने आक्षेप घेतला:
- बरं, तू काय आहेस! मला हा मार्ग आवडत नाही. माझ्याकडे बरेच विभाजक आहेत आणि त्यांची यादी करताना, मी काही वगळू शकतो. ते सर्वात मोठे ठरले तर? नाही, मला हा मार्ग आवडत नाही. आणि त्यांनी DELENCHESKII विज्ञानाच्या मास्टरची मदत घेण्याचे ठरविले. आणि मास्टरने त्यांना उत्तर दिले:
- होय, 24, तुमचा GCD क्रमांक शोधण्याचा मार्ग वापरला जाऊ शकतो, परंतु ते नेहमीच सोयीचे नसते. आणि तुम्ही NOD दुसऱ्या मार्गाने शोधू शकता.
24 आणि 60 अविभाज्य घटकांमध्ये विघटित करणे आवश्यक आहे.
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
24 = 2³ ∙ 3
60 = 2² ∙ 3 ∙ 5
तुम्हाला लहान घातांकासह संख्यांचे सामान्य विभाजक घेणे आवश्यक आहे.
GCD (24; 60) \u003d 2² ∙ 3 \u003d 12.
आणि दोन संख्यांचे LCM शोधण्यासाठी तुम्हाला आवश्यक आहे:
- मुख्य घटकांमध्ये विघटन करणे;
- पहिल्या क्रमांकामध्ये आणि दुसऱ्या क्रमांकामध्ये सर्वात मोठ्या घातांकासह समाविष्ट असलेले सर्व मूळ घटक लिहा.
म्हणजे:
24 = 2³ ∙ 3 60 = 2² ∙ 3 ∙ 5 NOC (24; 60) = 2³∙ 3 ∙ 5 = 120.
क्लायंट वारंवार माझ्याकडे आले, ज्यांना एका प्रश्नाची चिंता होती: वेळोवेळी त्यांचे नातेसंबंध का आहेत? त्याच परिस्थितीची पुनरावृत्ती?असे दिसते की आपण वेगळ्या पद्धतीने वागता, परंतु ... सर्व समान, नाते तितकेच अयशस्वीपणे संपते. मागच्या वेळेप्रमाणे, आदल्या दिवशी सारखे. 2-3 प्रयत्नांनंतर, आपल्यामध्ये काहीतरी चुकीचे असल्याची शंका येते. कदाचित हेच दुर्दैव आहे? माझा नशिबावर विश्वास नाही किंवा कोणीही एकटे राहणे नशिबात आहे. माझा विश्वास आहे की संबंध विशिष्ट संप्रेषण समस्यांच्या मार्गावर येतात. चला हानीकारक नमुना परिभाषित आणि बदलू.
समस्याग्रस्त नातेसंबंध विविध प्रकारच्या समस्यांसह येतात. त्यापैकी घोटाळे, परस्पर दावे, गैरसमज, अगम्यता, असंतोष, अविश्वास, मादकपणा, विषारी नातेसंबंध, मानसिक आणि शारीरिक शोषण (गैरवापर), दारू आणि मादक पदार्थांचा गैरवापर इ. आणि असेच. शेवटी, जोडपे विभक्त होते. असे एकदा झाले तर तो अपघात, अपघात. पण तो कायमचा ‘रेक’ झाला तर?
मी असे भासवत नाही की मी सर्व संभाव्य पर्यायांचा विचार करेन. मी त्यांच्याबद्दल बोलेन जे अधिक वेळा भेटतात.
चला पहिल्या तीनपासून सुरुवात करूया:
- आत्मीयतेची भीती
- सवय
- परिस्थिती मागणी/माघार
आत्मीयतेची भीती ही बूमरॅंगसारखी असते जी परत येते
नातेसंबंधातील जवळीक म्हणजे जोडीदाराशी भावनिक जवळीक. तुमच्या आतील गार्डला आराम करण्यास आणि शस्त्र कमी करण्यास अनुमती देणे. तुम्ही तुमच्या भावना उघडपणे शेअर करू शकता आणि नकारात्मक भावनांसह तुमच्या जोडीदाराच्या भावना शांतपणे स्वीकारू शकता. आपले आंतरिक जग सामायिक करा.
जर जोडप्यातील एक व्यक्ती घनिष्ठतेची भीती बाळगत असेल, कारण त्याला पूर्वी खूप दुखापत झाली असेल किंवा त्याला भावनिक आघात झाला असेल, तर तो एकतर जवळीक नाकारतो किंवा स्वतःसारखाच जोडीदार निवडतो.
या प्रकरणांमध्ये, संबंध उबदार आणि मोकळेपणापासून रहित आहे. दुसऱ्या व्यक्तीला एका जोडप्यासारखे वाटते, परंतु त्याच वेळी एकटे राहण्यासारखे वाटते. भावना ही एक ट्रॅफिक लाइट आहे जी दर्शवते की कुठे जायचे आहे तुम्हाला कसे वाटते यावर चर्चा केल्याने दुसऱ्याचे वर्तन समजण्यास मदत होते. जर एक किंवा दुसरा नसेल तर, एक फक्त अंदाज लावू शकतो, किंवा ... सोडा. नात्यातील असमाधान, एकतर जोडप्यामध्ये किंवा दोघांमध्ये, विभक्त होण्यास कारणीभूत ठरते.
काय करायचं?
आत्मीयता कोठेही स्वतःहून दिसत नाही - त्याच्या वर काम. काहींना इतरांपेक्षा जास्त आणि जास्त वेळ काम करावे लागते. येथे दिशानिर्देशांची काही उदाहरणे आहेत:
- तुमच्या नात्याबद्दल आणि तुमच्या जोडीदाराबद्दल सकारात्मक भावना व्यक्त करण्याचा नियम बनवा. त्याला का बोलावे हे आधीच माहित आहे असे समजू नका. हे बोलणे आवश्यक आहे, कारण प्रत्येकासाठी ते मूल्यवान, प्रेम आणि आदर आहे हे स्त्रोताकडून जाणून घेणे महत्वाचे आहे.
- एकत्र राहण्याच्या संधीसाठी परिस्थिती निर्माण करा. कोणीतरी बोलणे महत्वाचे आहे, कोणीतरी एकमेकांना स्पर्श करणे, कोणीतरी बुद्धिबळ खेळणे, कोणीतरी चालणे आवडते - ही आपली निवड आहे. तुमच्याकडे जितकी लहान मुलं असतील तितकी ही वस्तू महत्त्वाची आहे.
- I-messages च्या मदतीने भावना कशा व्यक्त करायच्या ते शिका. बोलू नको: "तू मला चेतावणी का दिली नाहीस?!"असे म्हणा: "मी खूप दुखावलो आहे कारण मला याबद्दल प्रथम जाणून घ्यायचे होते".
सवयींचे वर्तन, विचारांसह
सवय हा दुसरा स्वभाव आहे, तुम्ही ऐकले? आपण कसे विचार करतो यालाही तेच लागू होते. होय, होय, जर तुम्ही एका विशिष्ट मार्गाने सलग अनेक वर्षे विचार करत असाल, तर एक सवयीचा नमुना विकसित होईल जो प्रथम कार्य करेल.
मी तुम्हाला एक उदाहरण देतो: एक तास झाला, परंतु पतीने एसएमएसला उत्तर दिले नाही. संभाव्य स्पष्टीकरणे का आहेत?
- "त्याला काही झालं तर?!"
- "मी काय लिहितो याची त्याला पर्वा नाही!"
- "तो जे करतो त्यापेक्षा मी त्याच्यासाठी कमी मनोरंजक आहे ..."
- "तो पुन्हा कोणाशीतरी फ्लर्ट करत असेल!"
- “तो मीटिंगमध्ये आहे (रस्त्यावर इ.)”
- "तो जमेल तेव्हा उत्तर देईल."
प्रत्येक पर्याय विशिष्ट भावनांना कारणीभूत ठरतो आणि त्या त्या बदल्यात कृती घडवून आणतात हे तुम्ही पाहता का?
एक पर्याय आपल्यासाठी अधिक परिचित असेलबाकीच्या पेक्षा. ते जलद कार्य करेल आणि असे दिसते की ते सत्यासारखेच आहे. शिवाय, दररोज आपण नेहमीच्या क्रिया हजार वेळा आपोआप करतो, त्यामुळे ही पहिली हजार बनते.
वेगळ्या पद्धतीने प्रतिक्रिया देणे परके वाटते आणि सत्य आवडत नाही. जरी एखाद्या व्यक्तीला हे समजले की नेहमीच्या मार्गाने दोन्ही पक्षांसाठी काहीही सकारात्मक होत नाही, तरीही तो हा विशिष्ट पर्याय निवडणे सुरू ठेवतो.
वर्तनाने बक्षीस, फायदा दिल्यास सवय तयार होते. उदाहरण: जर भांडी फोडण्यामुळे तीव्र नकारात्मक भावनांपासून अल्पकालीन आराम मिळत असेल, तर पुनरावृत्ती होण्याची उच्च शक्यता असते. एखादी व्यक्ती पुन्हा पुन्हा कप फेकते, जरी नंतर त्याला लाज वाटली आणि लक्षात आले की त्याने असे केले नसावे.
काय करायचं?
सवयीचे नमुने ओळखा: स्वतःहून किंवा थेरपिस्टच्या मदतीने. लाभ सामील आहे का हे समजून घेण्याचा प्रयत्न करा, आणि असल्यास, कोणता आणि त्याचे काय करावे. वर्तनाच्या रचनात्मक आणि व्यवस्थित स्वरूपाच्या निवडीवर पद्धतशीरपणे कार्य करा.
परिस्थिती मागणी / मागे घ्या
समस्याप्रधान आणि विषारी नातेसंबंधाच्या परिस्थितीबद्दल एक जिज्ञासू सिद्धांत आहे (पॅप, कोरोस, कमिंग्स).
थोडक्यात, सार काय आहे: भागीदार विशिष्ट नियमांनुसार संवादात गुंतलेले असतात, एक मागणी करणार्‍याची भूमिका बजावते आणि दुसरा - मागे पडतो.
सापळा असा आहे की एक भागीदार जितकी जास्त मागणी करेल तितका दुसरा भागीदार दूर जाईल. हे लक्षात घेऊन, जो मागणी करतो तो दावे आणि विनंत्या तीव्र करतो आणि जो दूर जातो तो अंतर आणखी वाढवतो. चित्रासाठी चित्र वैशिष्ट्यपूर्ण आहे: बायको, हात वर करून आणि विकृत चेहऱ्यासह, काहीतरी ओरडत आहे आणि पती, छातीवर हात ठेवून आणि चेहऱ्यावर ठोस भाव घेऊन, खिडकीतून बाहेर पाहत आहे.
वाईट बातमी अशी आहे की या परिस्थितीतील भूमिका ज्याने सुरुवात केली आहे त्याने सेट केले आहे. जर तो उदासीन असेल, तर मागणी/मागे घेण्याची परिस्थिती विकसित होण्याची शक्यता जास्त असते. असुरक्षित लोक देखील या परिस्थितीत पटकन आकर्षित होतात. टाळाटाळ करणारे व्यक्तिमत्व असलेले किंवा टाळण्याजोगे आसक्ती असलेले लोक माघार घेऊन अधिक तीव्रतेने प्रतिसाद देतात. त्यांचा जोडीदार त्यांच्यासोबत जितका रागावतो तितके ते जास्त अंतर घेतात.
जोडप्यामध्ये शक्तीचे वितरण देखील प्रभावित करते: जोडीदार जितके कमी निर्णय घेतो, जोडप्याच्या जीवनात भाग घेण्याची त्याला कमी संधी असते, तो मागणी करणारी भूमिका घेण्याची शक्यता जास्त असते आणि त्याच्या गरजा जास्त असतात.
असे घडते की स्क्रिप्ट केवळ विशिष्ट विषयांमध्ये दिसते: सवयी, लैंगिक प्राधान्ये, परस्पर वचने, व्यक्तिमत्व आणि वर्ण. कधीकधी ते पैशाबद्दलच्या संभाषणांमध्ये प्रकट होते.
काय करायचं?
स्क्रिप्टबद्दल जाणून घ्या. जेव्हा तो दिसतो तेव्हा थांबण्याचा प्रयत्न करा: एकतर मागणी करणे थांबवा किंवा दूर जाणे थांबवा. संवाद साधण्याचे आणखी रचनात्मक मार्ग आहेत.
संकलित उच्च गणित विभागाचे शिक्षक इश्चानोव टी.आर.
धडा क्रमांक १. संयोजनशास्त्राचे घटक
सिद्धांत.
गुणाकार नियम: जर काही मर्यादित सेटमधून पहिला ऑब्जेक्ट (घटक) मार्गांनी निवडला जाऊ शकतो आणि दुसरा ऑब्जेक्ट (एलिमेंट) मार्गाने निवडला जाऊ शकतो, तर निर्दिष्ट क्रमाने दोन्ही ऑब्जेक्ट्स (आणि ) मार्गांनी निवडल्या जाऊ शकतात.
जोड नियम: जर काही ऑब्जेक्ट मार्गांनी निवडले जाऊ शकतात आणि ऑब्जेक्ट मार्गाने निवडले जाऊ शकतात आणि प्रथम आणि द्वितीय मार्ग एकमेकांना छेदत नाहीत, तर कोणतीही वस्तू (किंवा ) मार्गाने निवडली जाऊ शकते.
व्यावहारिक साहित्य.
1. (6.1.44. एल) 0, 1, 2, 3, 4 या संख्येपासून किती भिन्न तीन-अंकी संख्या बनवता येतील जर:
अ) संख्यांची पुनरावृत्ती होऊ शकत नाही;
ब) संख्यांची पुनरावृत्ती होऊ शकते;
c) संख्या सम असणे आवश्यक आहे (संख्या पुनरावृत्ती केली जाऊ शकते);
d) संख्या 5 ने भागली जाणे आवश्यक आहे (संख्या पुनरावृत्ती करता येणार नाही)
(उत्तर: अ) 48 ब) 100 क) 60 ड) 12)
2. (6.1.2.) 3, 4, 5, 6, 7 या अंकांपासून किमान तीन भिन्न अंक असलेल्या किती संख्या बनवता येतील? (उत्तर: 300.)
3. (6.1.39) किती चार-अंकी संख्या बनवता येतील जेणेकरून कोणतेही दोन जवळचे अंक वेगळे असतील? (उत्तर: ६५६१)
सिद्धांत. n भिन्न घटकांचा समावेश असलेला संच देऊ द्या.
k घटकांद्वारे n घटकांची मांडणी (0?k?n) हा दिलेल्या संचाचा कोणताही क्रमबद्ध उपसंच आहे ज्यामध्ये k घटक असतात. घटकांच्या रचनेत किंवा ते ज्या क्रमाने दिसतात त्या क्रमाने एकमेकांपासून भिन्न असल्यास दोन व्यवस्था भिन्न असतात.
k द्वारे n घटकांच्या प्लेसमेंटची संख्या चिन्हाद्वारे दर्शविली जाते आणि सूत्रानुसार गणना केली जाते:
जेथे n!=1·2·3·…·n , आणि 1!=1,0!=1.
व्यावहारिक साहित्य.
4. (6.1.9 L.) संच A=(3,4,5) च्या घटकांमधून दोन घटकांची विविध मांडणी करा आणि त्यांची संख्या मोजा. (उत्तर: ६)
5. (6.1.3 K) 16 स्पर्धकांमध्ये तीन बक्षिसे किती प्रकारे वितरित केली जाऊ शकतात? (उत्तर: ३३६०)
6. (6.1.11. K) पाच-अंकी संख्या किती आहेत, त्यातील सर्व अंक भिन्न आहेत? सूचना: ०२३४५, ०९७८२, इ. पाच अंकी विचार करू नका. (उत्तर: २७२१६)
7. (6.1.12.L.) जर 5 वेगवेगळ्या रंगांची बाब असेल तर तिरंगा पट्टे असलेला ध्वज (तीन आडवे पट्टे) किती प्रकारे बनवता येईल? (उत्तर: ६०.)
सिद्धांत. k घटकांद्वारे n घटकांचे संयोजन (0?k?n) हा दिलेल्या संचाचा कोणताही उपसंच आहे ज्यामध्ये k घटक असतात.
कोणतेही दोन संयोजन केवळ घटकांच्या रचनेत एकमेकांपासून भिन्न असतात. k द्वारे n घटकांच्या संयोजनांची संख्या चिन्हाद्वारे दर्शविली जाते आणि सूत्राद्वारे गणना केली जाते:
व्यावहारिक साहित्य.
8.(6.1.20.) संच A=(3,4,5) च्या घटकांमधून दोन घटकांचे विविध संयोजन करा आणि त्यांची संख्या मोजा. (उत्तर: ३.)
9. (6.1.25.) 12 मुले आणि 7 मुलींमधला पर्यटकांचा गट रात्रीचे जेवण बनवण्यासाठी 5 लोकांची निवड करतो. हे "पाच" मिळतील असे किती मार्ग आहेत:
अ) फक्त मुली b) 3 मुले आणि 2 मुली;
c) 1 मुलगा आणि 4 मुली; ड) 5 मुले; e) समान लिंगाचे पर्यटक.
(उत्तर: अ) २१; ब) 4620; c) 420; ड) ७९२; e) ८१३.)
सिद्धांत. n घटकांचे क्रमपरिवर्तन म्हणजे n घटकांद्वारे n घटकांची व्यवस्था. अशा प्रकारे, n घटकांच्या दिलेल्या संचाचे एक किंवा दुसरे क्रमपरिवर्तन सूचित करणे म्हणजे या घटकांचा एक विशिष्ट क्रम निवडणे. म्हणून, कोणतेही दोन क्रमपरिवर्तन केवळ घटकांच्या क्रमाने एकमेकांपासून भिन्न असतात.
n घटकांच्या क्रमपरिवर्तनांची संख्या चिन्हाद्वारे दर्शविली जाते आणि सूत्राद्वारे गणना केली जाते:
व्यावहारिक साहित्य.
10.(6.1.14.L) संच A=(5;8;9) च्या घटकांपासून भिन्न क्रमपरिवर्तन तयार करा. (उत्तर: ६)
11.(6.1.15.L) D. लंडनच्या दहा खंडांच्या रचना पुस्तकांच्या कपाटावर किती प्रकारे मांडल्या जाऊ शकतात, त्यांची मांडणी:
अ) यादृच्छिकपणे
b) जेणेकरून 1, 5, 9 खंड शेजारी उभे राहतील (कोणत्याही क्रमाने);
c) जेणेकरून 1, 2, 3 खंड शेजारी शेजारी उभे राहतील (कोणत्याही क्रमाने).
(उत्तर: अ) 10! ब) ८!?३! मध्ये))
12. (1.6.16.L.) खोलीत 7 खुर्च्या आहेत. 7 पाहुण्यांवर किती प्रकारे बसवता येईल? 3 पाहुणे? (उत्तर: ५०४०; २१०)
रिटर्नसह निवड योजना.
सिद्धांत. जर, n पैकी k घटकांच्या क्रमबद्ध निवडीमध्ये, घटक परत केले जातात, तर परिणामी नमुने पुनरावृत्तीसह प्लेसमेंट असतात. k द्वारे n घटकांच्या पुनरावृत्तीसह सर्व प्लेसमेंटची संख्या चिन्हाद्वारे दर्शविली जाते आणि सूत्रानुसार गणना केली जाते:
जर, n मधून k घटक निवडताना, घटक त्यानंतरच्या क्रमवारीशिवाय परत केले जातात (अशा प्रकारे, समान घटक अनेक वेळा बाहेर काढले जाऊ शकतात, म्हणजे, पुनरावृत्ती), तर परिणामी नमुने पुनरावृत्तीसह संयोजन आहेत. k द्वारे n घटकांच्या पुनरावृत्तीसह सर्व संयोजनांची संख्या चिन्हाद्वारे दर्शविली जाते आणि सूत्राद्वारे गणना केली जाते:
व्यावहारिक साहित्य.
13.(6.1.29.) घटक (संख्या) 2, 4, 5 पासून, दोन घटकांच्या पुनरावृत्तीसह सर्व प्लेसमेंट आणि संयोजन तयार करा. (उत्तर: 9; 6)
14. (6.1.31.L.) नऊ मजली इमारतीच्या पहिल्या मजल्यावर पाच लोक लिफ्टमध्ये घुसले. लिफ्टमधून प्रवासी इच्छित मजल्यांवर किती मार्गांनी बाहेर पडू शकतात? (उत्तर: 
)
15. (6.1.59.L.) मिठाईमध्ये 7 प्रकारचे केक आहेत. आपण त्यात किती प्रकारे खरेदी करू शकता: अ) समान प्रकारचे 3 केक; ब) 5 केक? (उत्तर: अ) 7; ब) ४६२)
सिद्धांत. n घटकांच्या संचामध्ये k विविध प्रकारचे घटक असू द्या, तर 1ल्या प्रकारच्या घटकांची पुनरावृत्ती एकदा, 2री - वेळा, . . . , kth - वेळा, आणि . मग या संचाच्या घटकांचे क्रमपरिवर्तन म्हणजे पुनरावृत्तीसह क्रमपरिवर्तन.
n घटकांच्या पुनरावृत्तीसह क्रमपरिवर्तनांची संख्या (कधीकधी ते संचाच्या विभाजनांची संख्या दर्शवते) चिन्हाद्वारे दर्शविली जाते आणि सूत्राद्वारे गणना केली जाते:
व्यावहारिक साहित्य.
16.(6.1.32.) AHA शब्दातील अक्षरांची पुनर्रचना करून किती भिन्न "शब्द" ("शब्द" म्हणजे अक्षरांचे कोणतेही संयोजन) तयार केले जाऊ शकतात? मिसिसिप्पी?
उपाय.
सर्वसाधारणपणे, तीन अक्षरे विविध तीन-अक्षरी "शब्द" बनविण्यासाठी वापरली जाऊ शकतात. AGA शब्दामध्ये, A अक्षराची पुनरावृत्ती होते आणि त्याच अक्षरांची पुनर्रचना "शब्द" बदलत नाही. म्हणून, पुनरावृत्तीसह क्रमपरिवर्तनांची संख्या पुनरावृत्ती नसलेल्या क्रमपरिवर्तनांच्या संख्येपेक्षा कमी आहे जितक्या वेळा पुनरावृत्ती होणारी अक्षरे बदलणे शक्य आहे. या शब्दात, दोन अक्षरे (1ले आणि 3रे) पुनरावृत्ती आहेत; म्हणून, AGA शब्दाच्या अक्षरांपासून तीन-अक्षरी "शब्द" ची अनेक भिन्न क्रमपरिवर्तने आहेत: . तथापि, उत्तर अधिक सोप्या पद्धतीने मिळू शकते:. त्याच सूत्राचा वापर करून, MISSISSIPPI या शब्दातील अक्षरांना अनुमती देताना आपण अकरा-अक्षरी "शब्द" ची संख्या शोधू. येथे (4 अक्षरे S), (4 अक्षरे I), तर
17.(6.1.38.L.) TREATMENT या शब्दात अक्षरांची किती वेगवेगळी क्रमपरिवर्तने आहेत? आणि "शब्दात" एएएएएएएएए? (उत्तर: ४२०;२१०)
शेअर करा
शेअर करा
2. उरलेल्या संख्येशिवाय दुसर्या संख्येने भागण्याची क्षमता असणे (चटई). सम संख्यांना दोन ने भाग जातो.
3. कोणासोबत तरी. कोणाशी तरी मालमत्ता वाटून घेणे (कायदेशीर).
4. कोणाशी तरी. स्वतःहून देणे, एखाद्याच्या मालमत्तेतून काही देणे, कोणाशी तरी वाटणे. त्याने त्याचे उत्पन्न आमच्यासोबत शेअर केले. शेवटचा पैसा मित्रासोबत शेअर करा, 5. ट्रान्स. माहिती देणे, एखाद्याला एखाद्या गोष्टीबद्दल सांगणे, एखाद्याला त्याच्या ज्ञानातून, माहिती देणे. मित्रांसह बातम्या सामायिक करा. जनसामान्यांसह ज्ञान सामायिक करा.
|| एखाद्याला काहीतरी सांगणे, एखाद्यावर विश्वास ठेवणे (तुमचे अनुभव), सहानुभूती, संयुक्त अनुभवाकडे आकर्षित करणे. दु:ख वाटून घ्या.
उशाकोव्हचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश. डी.एन. उशाकोव्ह. 1935-1940.
विरुद्धार्थी शब्द:
इतर शब्दकोशांमध्ये "SHARE" काय आहे ते पहा:
सेमी … समानार्थी शब्दकोष
शेअर- शक्तीचा ताबा, छाप सामायिक करण्याचे कार्यकारण, माहिती सामायिक करण्याचे ज्ञान, अप्रत्यक्ष वस्तू ... उद्दिष्ट नसलेल्या नावांची मौखिक अनुकूलता
SHARE, शेअर, शेअर; विसंगतता 1. (पहिली व्यक्ती आणि दुसरी व्यक्ती वापरली नाही). उर्वरित संख्येशिवाय दुसर्या संख्येने भाग घेण्याची क्षमता आहे. दहाला पाच ने भाग जातो. 2. (पहिली व्यक्ती आणि दुसरी व्यक्ती एकवचनी वापरली नाही). विखुरणे, अलग होणे. विद्यार्थीच्या… … ओझेगोव्हचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश
शेअर- शेअर, शेअर, शेअर आणि अप्रचलित शेअर्स; समावेश विभाजन आणि विभागणी ... आधुनिक रशियन भाषेत उच्चार आणि ताण अडचणींचा शब्दकोश
शेअर- उदारपणे शेअर करण्यासाठी... रशियन आयडिओम्सचा शब्दकोश
मी वाहून neperekh 1. पुढील स्वतंत्र निवासासाठी मालमत्तेचे विभाजन करा. 2. एखाद्यासोबत काहीतरी शेअर करा. ott ट्रान्स सांगणे, एखाद्याला एखाद्या गोष्टीबद्दल माहिती देणे, एखाद्याचे ज्ञान कोणाशी तरी शेअर करणे. 3. बदला …… एफ्रेमोवा या रशियन भाषेचा आधुनिक स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश
सामायिक करा, सामायिक करा, सामायिक करा, सामायिक करा, सामायिक करा, सामायिक करा, सामायिक करा, सामायिक करा, सामायिक करा, सामायिक करा, सामायिक करा, सामायिक करा, सामायिक करा, सामायिक करा, विभाजित करणे, विभाजित करणे, विभाजित करणे, विभाजित करणे, विभाजित करणे, विभाजित करणे, विभाजित करणे, विभाजित करणे, विभाजित करणे, .. ... शब्द रूपे
गुणा एक करा गुणा गुणा करा एकत्र करा एक करा गुणा गुणा लोभी कंजूष… विरुद्धार्थी शब्दकोष
शेअर- शेअर करा, शेअर करा, शेअर करा... रशियन शब्दलेखन शब्दकोश
पुस्तके
- सामायिकरण चांगले आहे, ब्रिजिट वेनिंजर. माऊस मॅक्सला क्लिअरिंगमध्ये सफरचंदाचे एक मोठे झाड सापडताच, ज्याच्या फांद्यांवर रसाळ लाल सफरचंद लटकले होते, त्याने ते आपल्या मित्रांसह सामायिक करण्याचा दृढनिश्चय केला. आणि फळे कापण्यासाठी आणि ...
- सामायिकरण चांगले आहे, ब्रिजिट वेनिंजर. माऊस मॅक्सला क्लिअरिंगमध्ये सफरचंदाचे एक मोठे झाड सापडताच, ज्याच्या फांद्यांवर रसाळ लाल सफरचंद लटकले होते, त्याने ते आपल्या मित्रांसह सामायिक करण्याचा दृढनिश्चय केला. आणि ऍपल आयोजित करण्यासाठी ...