Definirea momentului plastic de rezistență al unei secțiuni. Determinarea momentului de rezistență. Metoda de reducere a momentului limitator de rezistenta pentru a lua in considerare influenta fortei taietoare in grinzile de lungime medie

Tensiunea excentrică (compresia) este cauzată de o forță paralelă cu axa fasciculului, dar care nu coincide cu aceasta. Tensiunea excentrică (compresie) poate fi redusă la tensiune axială (compresie) și îndoire oblică dacă forța este transferată P până la centrul de greutate al secțiunii. Factorii de forță interni într-o secțiune transversală arbitrară a unui fascicul sunt egali cu:

Unde y p, z p- coordonatele punctului de aplicare a fortei. Pe baza principiului independenței acțiunii forțelor de stres în puncte secţiune transversală cu tensiune excentrică (compresie) sunt determinate de formula: sau

Unde sunt razele de inerție ale secțiunii. Expresia dintre paranteze din ecuație arată de câte ori tensiunile din timpul tensiunii excentrice (compresiunii) sunt mai mari decât solicitările tensiunii centrale.

Determinarea tensiunilor și deformațiilor la impact

Scopul calculării unei structuri pentru impact este de a determina cele mai mari deformații și solicitări rezultate în urma impactului.

În cursul rezistenței materialelor, se presupune că tensiunile care apar în sistem în timpul impactului nu depășesc limitele de elasticitate și proporționalitate ale materialului și, prin urmare, legea lui Hooke poate fi utilizată atunci când se studiază impactul. F x = F control = –kx. Această relație exprimă legea stabilită experimental a lui Hooke. Coeficientul k se numește rigiditatea corpului. În sistemul SI, rigiditatea este măsurată în newtoni pe metru (N/m). Coeficientul de rigiditate depinde de forma și dimensiunea corpului, precum și de material. atitudine σ = F / S = –Fcontrol / S, unde S este aria secțiunii transversale a corpului deformat, se numește stres. Atunci legea lui Hooke poate fi formulată astfel: deformația relativă ε este proporțională cu tensiunea

Teoria aproximativă a impactului, discutată în cursul privind rezistența materialelor, se bazează pe ipoteza că diagrama deplasărilor sistemului de la sarcina P la impact (în orice moment) este similară cu diagrama deplasărilor care decurg din același sarcina, dar actionand static.

Oh, curbe de fluaj tipice reprezentate în experimente la aceeași temperatură, dar la tensiuni diferite; al doilea – la aceleași tensiuni, dar temperaturi diferite.

Moment plastic de rezistență

- moment plastic de rezistenţă, egal cu suma momentelor statice ale superioarei şi părțile inferioare secţiuni şi având pentru diferite secţiuni sensuri diferite. puțin mai mult decât momentul obișnuit de rezistență; deci, pentru o secțiune dreptunghiulară = 1,5 pentru grinzi în I și canale laminate

Calcule practice de fluaj

Esența calculării unei structuri pentru fluaj este că deformarea pieselor nu va depăși nivelul permis la care funcția de proiectare, adică interacțiunea nodurilor pe întreaga durată de viață a structurii. În acest caz, condiția trebuie îndeplinită

rezolvand care se obtine nivelul tensiunilor de functionare.

Selectarea secțiunilor transversale a tijei

La rezolvarea problemelor de selectare a secțiunilor în tije, în majoritatea cazurilor se utilizează următorul plan: 1) Prin forțele longitudinale din tije determinăm sarcina de proiectare. 2) Apoi, prin condiția de rezistență, selectăm secțiuni în conformitate cu GOST. 3) Apoi determinăm deformațiile absolute și relative.

La forțe mici în tijele comprimate, selectarea secțiunii transversale se face în funcție de flexibilitatea maximă specificată λ ex. Mai întâi, se determină raza de rotație necesară: iar colțurile corespunzătoare sunt selectate în funcție de raza de inerție. Pentru a facilita determinarea dimensiunilor secțiunii transversale necesare, permițându-vă să conturați dimensiunile cerute colțuri, în tabelul „Valori aproximative ale razelor” ale inerției secțiunilor elementelor din colțuri, sunt date valori aproximative ale razelor de inerție pentru diferite secțiuni ale elementelor din colțuri.

Fluxul materialelor

Fluajul materialelor este o deformare plastică continuă lentă a unui solid sub influența unei sarcini constante sau a unei solicitări mecanice. Toată lumea este susceptibilă să se strecoare într-o măsură sau alta. solide, atât cristaline cât și amorfe. Fluaj se observă sub tensiune, compresie, torsiune și alte tipuri de încărcare. Fluajul este descris de așa-numita curbă de fluaj, care reprezintă dependența deformației de timp la temperatură constantă și sarcină aplicată. Deformația totală în fiecare unitate de timp este suma deformațiilor

ε = ε e + ε r + ε c,

unde ε e este componenta elastică; ε р - componentă plastică care apare atunci când sarcina crește de la 0 la P; ε с - deformare prin fluaj care apare în timp la σ = const.

2.5. Metodă de reducere a momentului limită de rezistență pentru a ține cont de influența forței tăietoare în grinzile de lungime medie

Deci, numărul de cazuri de proiectare în care plastificarea unei secțiuni este unifactorială (pur încovoiere sau pur forfecare) este limitat, iar utilizarea ecuațiilor de suprafață limitatoare implicite îngreunează obținerea de soluții analitice.

Cum, totuși, le poți obține? Există o tehnică binecunoscută în mecanica structurală a unei nave reducere , conform căruia ținând cont de acțiunea în secțiunea transversală a grinzii de stres anumit tip , precum și luarea în considerare a faptului apariției randamentului sau pierderii locale a stabilității în elementele secțiunii se realizează prin schimbarea caracteristici geometrice, secțiuni și continuați calculul în cadrul metodei originale (vezi.

de exemplu, reducerea în calcularea rezistenței totale a unei nave). După cum se arată în paragraful 2.4, pentru anumite tipuri de secțiuni este foarte posibil să se evalueze prevalența unuia sau altui tip de mecanism plastic față de celelalte posibile și să se înțeleagă care factor este considerat reducere. Astfel, dacă mecanismul de îndoire-forfecare este mai îndoit, atunci influența forței tăietoare poate fi luată în considerare modificarea (reducerea) momentului încovoietor al rezistenței,

neaplicând astfel ecuațiile suprafeței limită, dar continuând să considere mecanismul plastic ca unul cu un singur factor. Exemplul 1. Cercetarea mecanismelor de pierdere capacitate portantă, grindă încorporată rigid (Fig. 2.5.1, a) încărcat cu o sarcină uniform distribuită pe o zonă simetrică față de mijlocul grinzii.

2s Secțiunea transversală a grinzii este o grindă în I asimetrică formată dintr-un profil în T cu un guler de placă atașat (Fig. 2.5.1,, V).

G Fig.2.5.1 Model I-beam: O
Secțiunea transversală a grinzii este o grindă în I asimetrică formată dintr-un profil în T cu un guler de placă atașat (Fig. 2.5.1,– diagrama de proiectare a obiectului studiat; b – diagrama sarcinilor si fortelor interne in stare limita;
– diagrama secțiunii transversale a unei grinzi sub forma unei grinzi în I asimetrice: V 1 – centura liberă; 2 – perete; 3 – centura atasata;

– dimensiunile secțiunii de încercare

Secțiunea transversală este caracterizată de șase dimensiuni geometrice:h

– înălțimea peretelui;t

– grosimea peretelui;b f

– latimea centurii libere; t f

– grosimea centurii libere; bpp

– latimea centurii atasate; tpp

– grosimea centurii atașate.Zona peretelui ω, zona liberă 1 SZona peretelui ω, zona liberă 2 , zona centurii atașateși aria întregii secțiuniF

calculat prin dependențe: Să luăm în considerare variante ale mecanismului plastic limitator, realizate în funcție de raport / Secțiunea transversală este caracterizată de șase dimensiuni geometrice:L.

Starea limită a mecanismului de rotație din plastic. Se presupune că numai în secțiune stres normal. Starea limită a unei secțiuni este caracterizată de condiția pentru toate punctele secțiunii

Momentul încovoietor, a cărui acțiune determină starea limită a mecanismului de rotație, se va numi momentul limită al secțiunii.M T. Valoarea sa este determinată din două ecuații de echilibru a forțelor externe și interne în secțiune

Din ecuațiile de echilibru rezultă că


Unde și aria întregii secțiuni rast - ra contractată o parte din zona secțiunii transversale;și aria întregii secțiuni comprimat – parte comprimată a ariei secțiunii transversale.

În stare limită, axa neutră plastică a secțiunii (NO pl) își împarte aria la jumătate. Pentru un profil asimetric de dimensiuni caracteristice grinzilor de constructii navale, este situata axa neutra din plastic (NO pl) pr de fapt pe suprafața inferioară a centurii atașate (vezi Fig. 2.5.1) iar momentul limită de rezistență are forma:

Starea limită a mecanismului de forfecare din plastic. Se presupune că numai peretele rezistă la deformații prin forfecare, iar în secțiunea sa acționează doar eforturile de forfecare. Starea limită a unei secțiuni de perete este caracterizată de condiția pentru toate punctele secțiunii

Forța de forfecare, a cărei acțiune determină starea limită a mecanismului de forfecare, se va numi forța de forfecare maximă a secțiunii.N T . Valoarea sa este determinată din ecuația de echilibru a forțelor externe și interne din secțiunea:

Unde τ T – tensiuni de curgere tangenţiale, care, în conformitate cu condiţia energetică a plasticităţii, sunt egale

Din (2.5.11) obținem:

Și, în sfârșit, luați în considerare utilizarea metodei de reducere pentru a estima stare limită caracterizată printr-un mecanism plastic de rotație ținând cont de influența forfecarea. Pentru a ține cont de influența forței tăietoare asupra stării limită a secțiunii în timpul îndoirii, presupunem că forța tăietoare este percepută doar un zid. Prin urmare, momentul plastic de rezistență al secțiuniiW t = Wf + W ω redus prin reducerea suprafeței efective a pereteluiW ω :

Aici


τ – tensiuni tangențiale care acționează, presupunând că acestea sunt uniformă distribuție de-a lungul înălțimii peretelui (care, desigur, se presupune aproximativ); φ – coeficientul de reducere al suprafeței peretelui.

Deoarece tensiunile tangenţiale la o forţă tăietoare constantă într-o secţiune sunt invers proporţionale cu aria secţiunii transversale, se poate presupune că

Să vă prezentăm este coeficientul de eficiență al zonei de forfecare și luați în considerare faptul că

Unde – valoarea minima a suprafetei peretelui.

Să introducem și coeficientul

Apoi moment plastic de rezistență redus secțiunea transversală poate fi exprimată ca

O moment de încovoiere plastic redus definit ca

Calcule de testare vom produce pentru o anumită secțiune (Fig. 2.5.1, V) grindă de 2 m lungime, încărcată la o lungime de 2c= 0,32 m . Înălțimea specificată a secțiunii vă permite să luați în considerare grinda (prin analogie cu plăcile de grosime medie) grindă « cu înălțimea medie a peretelui » , adică grinda cu efect semnificativ asupra deformarii globale a deformarii transversale prin forfecare. (Să luăm în considerare variante ale mecanismului plastic limitator, realizate în funcție de raport/Să numim un astfel de fascicul 5,85).

scurtath = Material grinzi – oțel cu modul elastic E= 2,06∙10 11 Pa și puterea de curgere σ t =320 MPa. Distanța axei neutre față de fibra centurii atașatez 0 = 22681,2 9,72 cm Moment de inerție în secțiune:W eu = 926,4 cm 4. Moment de rezistență al fibrei benzii libereW s.p = cm 3. Moment de rezistență al fibrei centurii atașatepp = 2334,1 cm 3. Aria secțiunii transversale a peretelui grinzii este ω c = 44,46 cm 2. Momentul încovoietor al randamentului fibrei (etapa elastică de deformare la încovoiere) a unei curele libere W M e =

σ t cn = 296,45. 10 3 Nm.Evaluarea influenței deformațiilor prin forfecare asupra deformației pentru stadiul elastic de deformare a unei grinzi de înălțime medie a secțiunii. Înainte de a lua în considerare echilibrul limită, să evaluăm influența deformațiilor de forfecare. Pentru cazul în cauză, coeficientul de secțiune a fasciculului k =1.592, k factorul de sarcină al fasciculului K=.

0,9422, p În acest caz, deformarea de la forfecare este de 40% din săgeata completă, iar deformarea de la îndoire este de 60% Sub

cel mai mare

sarcina vom înțelege sarcina de formare a curgerii fibrei în timpul deformării la încovoiere și sarcina de atingere a tensiunilor de curgere tangenţiale în timpul deformării prin forfecare.


Cea mai mare sarcină a etapei elastice de deformare la încovoiere Cea mai mare sarcină a etapei elastice de deformare prin forfecare Limitați echilibrul unui fascicul de încercare prin mecanism de îndoire. Stare limită a unei secțiuni caracterizată printr-un mecanism plastic

rotaţie, următoarele. Momentul total de încovoiere plastic este determinat ca W M

Unde W t = σ t W t = Wf + W ω = Zona peretelui ω, zona liberă 1 T, t – moment plastic total de rezistență,/ h+ Wf = ω c h 1 Secțiunea transversală este caracterizată de șase dimensiuni geometrice: 2= ​​​​(12−1.3)1.6∙34.2+44.46∙34.2/2=1346 cm 3 (aici se presupune că axa neutră din plastic este situată la intersecția peretelui și a fibrei inferioare a plăcii); W ω = t – moment plastic total de rezistență,/ S

– momentul static al curelei libere raportat la axa neutră plastică (momentul plastic de rezistență al curelei libere); Wf 2 – momentul static al peretelui raportat la axa neutră plastică (momentul plastic de rezistență al peretelui). W ω = Astfel,

=586 cm 3,

rotaţie, următoarele. Momentul total de încovoiere plastic este determinat ca W 760 cm 3.

Sarcina corespunzătoare formării momentelor ultime de încovoiere în secțiunile de susținere este egală cu

de unde provine rezultatul ei?

Sarcina corespunzătoare formării momentelor ultime de încovoiere în secțiunile de susținere și în deschidere (sarcina finală a mecanismului de încovoiere):

Echilibrul limită al unei grinzi de testare sub un mecanism de forfecare. Să determinăm starea limită a secțiunii, caracterizată prin mecanismul de forfecare plastică. Deformațiile plastice apar în perete din acțiunea unor tensiuni tangențiale și forța maximă tăietoare a secțiunii are forma:

Echilibrul limită al unei grinzi de încercare printr-un mecanism de îndoire ținând cont de forfecarea. Să calculăm starea limită a unei secțiuni caracterizată printr-un mecanism de rotație plastic ținând cont de mecanismul de forfecare. Pentru a ține cont de influența forței de forfecare asupra stării limitative a secțiunii în timpul îndoirii, se presupune că forța de forfecare este percepută numai de perete.

Să determinăm coeficientul k ω conform (2.5.18):

Relația dintre momentele de încovoiere din plastic în balamale și sarcina exterioară poate fi stabilită pe baza K.E.T. Presupunem că originea axei este x(Fig. 2.5.1, b) punctul de mijloc al deschiderii, care vă permite să determinați unghiul de rupere - 2 w/L, Unde w– deformare în secțiunea centrală. Este evident că în sectiunea centrala momentul suprem nereductibil.

Din egalitatea eforturilor externe și interne

obținem:

Înlocuirea formulelor pentru momente în ultima expresie M T(2.5.6) și M Tr (2.5.20) dă:

Având în vedere că , apoi primim ecuație pătratică raportat la sarcina maximă Q_u:

Pentru cazul în cauză Q_u=1534∙10 3 Nici φ =0,358.

Rezultatele calculării sarcinii și deformarii pentru diferite stadii de deformare folosind modelul grinzii sunt prezentate în tabel. 2.5.1.

După cum puteți vedea, cea mai mare sarcină finală a mecanismului de îndoire este de 1871 kN, urmată de sarcina finală a mecanismului de forfecare 1643 kN și, în final, cea mai mică sarcină finală a mecanismului de îndoire combinat ținând cont de forfecarea de 1534 kN, care ar trebui să fie realizat primul.

Rezultatul obținut este destul de bine confirmat prin modelarea numerică directă a procesului de pierdere a capacității portante a unui fascicul scurtat. Metodele pentru o astfel de modelare depășesc domeniul de aplicare al acestui manual.

Tabelul 2.5.1

Influența tipului de mecanism plastic asupra TVA-ului marginal

Deformare, mm

total

de la îndoire

de la forfecare

1371

2,984

1,79

1,194

164 3

3,576

2 , 146

1, 43

1196

2,604

1 , 562

1, 042

1871

4,074

2 , 445

1 , 629

Sarcina finală a mecanismului de îndoire ținând cont de forfecare

1534

3,340

2,004

1,336

I b = W c ·y = 2·100·4,8 3/3 = 7372,8 cm 4 sau b(2y) 3/12 = 100(2·4,8) 3/12 = 7372,8 cm 4 - momentul de inerție al reducerii convenționale secțiunea , Apoi

f b = 5 9 400 4 /384 275000 7372,8 = 1,45 cm.

Să verificăm posibila deformare din cauza tensiunii armăturii.

modulul de elasticitate al armăturii E a = 2000000 kgf/cm 2, (2·10 5 MPa),

momentul de inerție condiționat al armăturii I a = 10,05 2 3,2 2 = 205,8 cm 4, atunci

f a = 5 9 400 4 / 384 2000000 160,8 = 7,9 cm

Evident, deformarea nu poate fi diferită, ceea ce înseamnă că, ca urmare a deformării și egalizării tensiunilor în zona comprimată, înălțimea zonei comprimate va scădea. Detaliile de determinare a înălțimii zonei comprimate nu sunt date aici (din cauza lipsei de spațiu la y ≈ 3,5 cm, deformarea va fi de aproximativ 3,2 cm, în primul rând, deviația reală va fi diferită). luați în considerare deformarea la tracțiune a betonului (de aceea această metodă și este aproximativă), în al doilea rând, pe măsură ce înălțimea zonei comprimate în beton scade, deformațiile plastice vor crește, crescând deformarea totală. Și în plus, la aplicarea prelungită a sarcinilor, dezvoltarea deformațiilor plastice duce și la o scădere a modulului elastic inițial. Determinarea acestor cantități este un subiect separat.

Astfel, pentru betonul din clasa B20 sub sarcină de lungă durată, modulul de elasticitate poate scădea de 3,8 ori (la o umiditate de 40-75%). În consecință, deviația de la compresia betonului va fi deja de 1,45·3,8 = 5,51 cm Și aici, chiar și dublarea secțiunii transversale a armăturii în zona de tensiune nu va ajuta prea mult - este necesară creșterea înălțimii grinzii.

Dar chiar dacă nu țineți cont de durata sarcinii, 3,2 cm este totuși o deviere destul de mare. Conform SNiP 2.01.07-85 „Încărcări și impacturi”, deformarea maximă admisă din motive structurale pentru plăcile de podea (pentru ca șapa să nu crape etc.) va fi de l/150 = 400/150 = 2,67 cm deoarece grosimea stratului protector de beton rămâne încă inacceptabilă, atunci, din motive structurale, înălțimea plăcii trebuie crescută la cel puțin 11 cm. Cu toate acestea, acest lucru nu are nimic de-a face cu determinarea momentului de rezistență.

Mbt = Wpl Rbt,ser- formula obișnuită a rezistenței, care este corectată numai pentru deformațiile inelastice ale betonului în zona de tracțiune: Wpl- momentul de rezistenţă elastic-plastic al secţiunii reduse. Se poate determina folosind formulele Normelor sau din expresie Wpl =gWred, Unde Wred- momentul elastic de rezistență al secțiunii reduse pentru fibra întinsă cea mai exterioară (în cazul nostru, cea inferioară), g =(1,25...2,0) - depinde de forma secțiunii și se determină din tabele de referință. Rbt, ser- rezistenta de proiectare la tractiune a betonului pt stări limită Grupa a 2-a (egal numeric cu normativul Rbt, n).

153. De ce proprietățile inelastice ale betonului cresc modulul secțiunii?

Să luăm în considerare cea mai simplă secțiune dreptunghiulară din beton (fără armături) și să ne întoarcem la Fig. 75, c, care arată diagrama tensiunilor calculate înainte de formarea fisurilor: dreptunghiulară în zona de tensionare și triunghiulară în zona comprimată a secțiunii. În funcție de condițiile statice, forțele rezultate într-un comprimat Nb iar într-un întins Nbt zonele sunt egale între ele, ceea ce înseamnă că zonele corespunzătoare ale diagramelor sunt egale, iar acest lucru este posibil dacă tensiunile din fibra comprimată cea mai exterioară sunt de două ori mai mari decât cele de tracțiune: sb= 2Rbt,ser. Forțele rezultate în zonele comprimate și întinse Nb = =Nbt =Rbt,serbh/ 2, umăr între ele z =h/ 4 + h/ 3 = 7h/ 12. Atunci momentul perceput de sectiune este egal cu M =Nbtz =(Rbt,serbh/ 2)(7h/ 12)= = Rbt,serbh 27/ 24 = Rbt,ser(7/4)bh 2/6, sau M = Rbt,ser 1,75 W. Adică pentru o secțiune dreptunghiulară g= 1,75. Astfel, momentul de rezistență al secțiunii crește datorită diagramei de tensiuni dreptunghiulare adoptată în calculul în zona de întindere cauzată de deformațiile inelastice ale betonului.

154. Cum se calculează secțiunile normale pe baza formării fisurilor sub compresie și tensiune excentrică?

Principiul de calcul este același ca și pentru îndoire. Trebuie doar să vă amintiți că momentele de forțe longitudinale N din sarcina externă luate în raport cu punctele centrale (Fig. 76, b, c):

cu compresie excentrică Domnul = N(eo-r), cu tensiune excentrică Domnul = N(eo + r). Atunci condiția de rezistență la fisurare ia forma: Dl≤ Mcrc = Mrp + Mbt- la fel ca la indoire. (Opțiunea de întindere centrală este discutată la întrebarea 50.) Amintiți-vă că trăsătură distinctivă punctul central este cel aplicat acestuia forță longitudinală provoacă tensiuni zero pe partea opusă a secțiunii (Fig. 78).

155. Poate fi rezistența la fisurare a unui element de încovoiere din beton armat mai mare decât rezistența acestuia?

În practica de proiectare, există de fapt cazuri când, conform calculelor, Mcrc> Mu. Cel mai adesea, acest lucru se întâmplă în structurile precomprimate cu armătură centrală (piloți, pietre de marginea drumului etc.), în care armarea este necesară numai pentru perioada de transport și instalare și în care este situată de-a lungul axei secțiunii, adică. aproape de axa neutră. Acest fenomen se explică prin următoarele motive.

Orez. 77, Fig. 78

În momentul formării fisurii, forța de tracțiune din beton este transferată armăturii dacă sunt îndeplinite următoarele condiții: Mcrc=Nbtz1 =Nsz2(Fig. 77) - pentru simplitatea raționamentului, nu se ia în considerare aici munca armăturii înainte de formarea unei fisuri. Dacă se dovedește că Ns =RsCa ≤ Nbtz1/z2, apoi simultan cu formarea fisurilor are loc distrugerea elementului, ceea ce este confirmat de numeroase experimente. Pentru unele structuri, această situație poate fi plină de prăbușire bruscă, prin urmare, standardele de proiectare în aceste cazuri necesită o creștere a ariei secțiunii transversale a armăturii cu 15% dacă este selectată prin calcule de rezistență. (Apropo, tocmai astfel de secțiuni sunt numite „întărite slab” în Standarde, ceea ce introduce o oarecare confuzie în terminologia științifică și tehnică de lungă durată.)

156. Care este particularitatea calculării secțiunilor normale pentru formarea fisurilor în stadiul de comprimare, transport și instalare?

Totul depinde de rezistența la fisurare a cărei fețe este testată și de ce forțe sunt aplicate. De exemplu, dacă în timpul transportului grinzile sau plăcile sunt situate la o distanță considerabilă de capetele produsului, atunci un moment de încovoiere negativ acționează în secțiunile de susținere. Mw din greutatea proprie qw(ținând cont de coeficientul dinamic kD = 1.6 - vezi întrebarea 82). Forța de compresie P1(ținând cont de primele pierderi și coeficientul de precizie a tensiunii gsp > 1) creează un moment de același semn, de aceea este considerată ca o forță exterioară care întinde marginea superioară (Fig. 79), și în același timp este orientată spre punctul central inferior r´. Atunci condiția de rezistență la fisurare are forma:

Mw + P1(eop-r´ )≤ Rbt,ser W´pl, Unde W´pl- moment de rezistenta elastic-plastic pentru fata superioara. Să remarcăm, de asemenea, că cantitatea Rbt, ser trebuie să corespundă rezistenței de transfer a betonului.

157. Prezența fisurilor inițiale într-o zonă comprimată de o sarcină externă afectează rezistența la fisurare a unei zone de tensiune?

Are un impact și unul negativ. Fisuri inițiale formate în timpul etapei de comprimare, transport sau instalare sub influența momentului din propria greutate Mw, reduceți dimensiunile secțiunii transversale ale betonului (partea umbrită în Fig. 80), adică. reduce aria, momentul de inerție și momentul de rezistență al secțiunii reduse. Aceasta este urmată de o creștere a tensiunilor de compresiune a betonului sbp, creșterea deformațiilor de fluaj a betonului, creșterea pierderilor de efort în armătură datorate fluajului, scăderea forței de compresie Rși o scădere a rezistenței la fisurare a zonei care va fi întinsă sub sarcină externă (operațională).

Momentul axial de rezistență- raportul dintre momentul de inerție în jurul axei și distanța de la aceasta până la punctul cel mai îndepărtat al secțiunii. [cm 3, m 3]

Deosebit de importante sunt momentele de rezistență raportate la principalele axe centrale:

dreptunghi:
;
,

cerc:W x =W y =
secțiune tubulară (inel): W x =W y =

, unde = d N / d B .
.

Momentul polar de rezistență - raportul dintre momentul polar de inerție și distanța de la pol până la punctul cel mai îndepărtat al secțiunii:
.

Pentru un cerc W р =

Torsiune

T Acest tip de deformare în care apare un singur cuplu în secțiuni transversale - Mk Semnul cuplului Mk este determinat în mod convenabil de direcția momentului extern. Dacă, văzut din lateralul secțiunii, momentul exterior este îndreptat în sens invers acelor de ceasornic, atunci M k >0 (se găsește și regula opusă). Când are loc torsiune, o secțiune se rotește în raport cu alta unghi de răsucire -. Torsional cherestea rotundă (arbore) apare o stare de forfecare pură (nu există solicitări normale), apar doar tensiuni de forfecare. Se presupune că secțiunile sunt plate înainte de răsucire și rămân plate după răsucire - legea secțiunilor plane
,
. Tensiunile tangenţiale la punctele de secţiune transversală variază proporţional cu distanţa punctelor de la axă. Din legea lui Hooke la forfecare: =G, G - modulul de forfecare,
- momentul polar de rezistență al unei secțiuni circulare. Tensiunile tangențiale la centru sunt zero cu cât sunt mai îndepărtate de centru; Unghi de răsucire ,GJ p -.
-rigiditatea secțiunii la torsiune unghi relativ de răsucire
. Energia potențială în timpul torsii:
, [] = . Stare de forță:

, pentru un material plastic  se presupune că este limita de curgere la forfecare  t, pentru un material fragil –  in este rezistența la rupere, [n] este factorul de siguranță. Condiție de rigiditate la torsiune:  max [] – unghi de torsiune admis.

Torsiunea unei grinzi dreptunghiulare P În acest caz, legea secțiunilor plane este încălcată, secțiunile necirculare sunt îndoite în timpul torsii - deplanare

secţiune transversală.

;
Diagrame ale tensiunilor tangențiale ale unei secțiuni dreptunghiulare.

,J k și W k ​​se numesc în mod convențional momentul de inerție și momentul de rezistență la torsiune. W k = hb 2 ,

J k = hb 3 , Tensiunile tangenţiale maxime  max vor fi în mijlocul laturii lungi, tensiunile în mijlocul laturii scurte: =  max , coeficienţii: ,, sunt daţi în cărţile de referinţă în funcție de raportul h/b (de exemplu, cu h/b=2, =0,246; =0,229;

Torsiunea unei grinzi dreptunghiulare
Îndoițiîndoitură plată (dreaptă). - când momentul încovoietor acționează într-un plan care trece prin una dintre principalele axe centrale de inerție ale secțiunii, i.e. toate forțele se află în planul de simetrie al fasciculului.(presupune): ipoteza despre non-presiunea fibrelor longitudinale: fibrele paralele cu axa grinzii sufera deformare la tractiune-compresiune si nu exercita presiune unele asupra altora in directie transversala; ipoteza secțiunilor plane: o secțiune a unei grinzi care este plată înainte de deformare rămâne plată și normală față de axa curbă a grinzii după deformare. La îndoire plată in general exista factori interni de putere: forța longitudinală N, forța transversală Q și momentul încovoietor M. N>0, dacă forța longitudinală este de tracțiune; la M>0, fibrele de deasupra fasciculului sunt comprimate și fibrele de pe fund sunt întinse. .

CU
se numește un strat în care nu există extensii strat neutru(axă, linie). Pentru N=0 și Q=0, avem cazul îndoire pură. Tensiuni normale:
, este raza de curbură a stratului neutru, y este distanța de la o anumită fibră la stratul neutru. Legea lui Hooke în îndoire:
, de unde (formula Navier):
,J x - momentul de inerție al secțiunii față de axa centrală principală perpendiculară pe planul momentului încovoietor, EJ x - rigiditatea la încovoiere, - curbura stratului neutru.

M
Tensiunile maxime de încovoiere apar în punctele cele mai îndepărtate de stratul neutru:
,J x /y max =W x - momentul de rezistență al secțiunii la încovoiere,
. Dacă secțiunea nu are o axă orizontală de simetrie, atunci diagrama normală a tensiunilor nu va fi simetrică. Axa neutră a secțiunii trece prin centrul de greutate al secțiunii. Formulele pentru determinarea tensiunii normale pentru încovoiere pură sunt aproximativ valabile chiar și atunci când Q0. Acesta este cazul încovoiere transversală. În timpul încovoierii transversale, pe lângă momentul încovoietor M, acţionează o forţă transversală Q şi în secţiune apar nu numai tensiuni normale , ci şi  tangenţiale. Tensiunile de forfecare sunt determinate Formula lui Zhuravsky:
, unde S x (y) este momentul static relativ la axa neutră a acelei părți a zonei care se află sub sau deasupra stratului situat la o distanță „y” de axa neutră; J x - momentul de inerție total secțiune transversală față de axa neutră, b(y) este lățimea secțiunii din stratul pe care se determină eforturile de forfecare.

D
Pentru o secțiune dreptunghiulară:
,F=bh, pentru o secțiune circulară:
,F=R 2, pentru o secțiune de orice formă
,

k-coeficient, în funcție de forma secțiunii (dreptunghi: k= 1,5; cerc - k= 1,33).

M

max și Q max sunt determinate din diagramele momentelor încovoietoare și forțelor tăietoare. Pentru a face acest lucru, fasciculul este tăiat în două părți și una dintre ele este examinată. Acțiunea piesei aruncate este înlocuită cu factorii de forță interni M și Q, care sunt determinați din ecuațiile de echilibru. În unele universități, momentul M>0 este amânat în jos, adică. Diagrama momentului este construită pe fibre întinse. La Q = 0 avem un extremum al diagramei momentului. Dependențe diferențiale între M,QŞiq:

q - intensitatea sarcinii distribuite [kN/m]

Tensiuni principale în timpul îndoirii transversale:

.

Calculul rezistenței la încovoiere: două condiţii de rezistenţă legate de puncte diferite ale grinzii: a) conform solicitărilor normale
, (punctele cele mai îndepărtate de C); b) prin tensiuni tangenţiale
, (puncte de pe axa neutră). Din a) determinați dimensiunile grinzii:
, care sunt verificate de b). În secțiunile grinzilor pot exista puncte în care există simultan tensiuni de forfecare mari normale și mari. Pentru aceste puncte se găsesc tensiuni echivalente, care nu trebuie să le depășească pe cele admisibile. Condițiile de rezistență sunt testate împotriva diferitelor teorii de rezistență

primul:
;II-a: (cu raportul lui Poisson=0,3); - rar folosit.

Teoria lui Mohr:
(folosit pentru fontă, care are o efort de întindere admisibil [ р ][ с ] – în compresiune).