îndoire dreaptă. Încovoiere transversală plană Construirea de diagrame ale factorilor de forță interni pentru grinzi Construirea de diagrame de Q și M folosind ecuații Construirea de diagrame de Q și M folosind secțiuni (puncte) caracteristice Calcule de rezistență la încovoiere directă a grinzilor Tensiuni principale în timpul încovoierii. O verificare completă a rezistenței grinzilor. Conceptul de centru de încovoiere. Concepte de deformare a grinzilor și condiții de rigiditate a acestora Ecuația diferențială a axei curbe a unei grinzi Metoda integrării directe Exemple de determinare a deplasărilor în grinzi prin metoda integrării directe Semnificația fizică a constantelor de integrare Metoda parametrilor inițiali (ecuația universală a curbei) axa unei grinzi). Exemple de determinare a deplasărilor într-un fascicul folosind metoda parametrilor inițiali Determinarea deplasărilor folosind metoda lui Mohr.(Fig. 1.2, a) este considerată pozitivă dacă rezultanta forțelor externe din stânga secțiunii este îndreptată în sus, iar spre dreapta - în jos și negativă - în cazul opus (Fig. 1.2, b). Orez. 1.2 La calcularea forței transversale într-o secțiune dată, forțele externe situate în stânga secțiunii sunt luate cu semnul plus dacă sunt îndreptate în sus și cu semnul minus dacă sunt îndreptate în jos. Pentru partea dreaptă a fasciculului - invers. 5 Momentul încovoietor într-o secțiune transversală arbitrară a unei grinzi este numeric egal cu suma algebrică a momentelor în jurul axei centrale z a secțiunii tuturor forțelor externe care acționează pe o parte a secțiunii luate în considerare. Moment de încovoiere la secțiune transversală m-n grinzile (Fig. 1.3, a) este considerată pozitivă dacă momentul rezultant al forțelor externe la stânga secțiunii este îndreptat în sensul acelor de ceasornic, iar spre dreapta - în sens invers acelor de ceasornic și negativ - în cazul opus (Fig. 1.3, b). Orez. 1.3 La calcularea momentului încovoietor într-o secțiune dată, momentele forțelor exterioare situate în stânga secțiunii sunt considerate pozitive dacă sunt direcționate în sensul acelor de ceasornic. Pentru partea dreaptă a fasciculului - invers. Este convenabil să se determine semnul momentului încovoietor după natura deformării grinzii. Momentul încovoietor este considerat pozitiv dacă, în secțiunea luată în considerare, partea tăiată a grinzii se îndoaie convex în jos, adică fibrele inferioare sunt întinse. În cazul opus, momentul încovoietor în secțiune este negativ. Între momentul încovoietor M, Q și intensitatea sarcinii q există dependențe diferențiale. 1. Prima derivată a forței tăietoare de-a lungul abscisei secțiunii este egală cu intensitatea sarcinii distribuite, adică. Limitele secțiunilor sunt punctele de aplicare a forțelor concentrate, perechile de forțe și locurile de modificare a intensității sarcinii distribuite. La fiecare secțiune, se ia o secțiune arbitrară la o distanță x de la originea coordonatelor, iar pentru această secțiune se întocmesc ecuații pentru Q și M. Folosind aceste ecuații, se construiesc diagrame ale lui Q și M. Exemplul 1.1 Construiți diagrame transversale forțele Q și momentele încovoietoare M pentru o grindă dată (Fig. 1.4,a). Rezolvare: 1. Determinarea reacţiilor suport. Compunem ecuații de echilibru: din care obținem Reacțiile suporturilor se determină corect. Grinda are patru secțiuni Fig. 1,4 încărcări: CA, AD, DB, BE. 2. Construcția diagramei Q. Secțiunea CA. În secțiunea CA 1, desenăm o secțiune arbitrară 1-1 la o distanță x1 de capătul stâng al grinzii. Definim Q ca suma algebrică a tuturor forțelor externe care acționează în stânga secțiunii 1-1: Semnul minus este luat deoarece forța care acționează în stânga secțiunii este îndreptată în jos. Expresia pentru Q nu depinde de variabila x1. Diagrama Q din această secțiune va fi reprezentată ca o linie dreaptă paralelă cu axa absciselor. Sectiunea AD. Pe secțiune desenăm o secțiune arbitrară 2-2 la o distanță x2 de capătul stâng al grinzii. Definim Q2 ca suma algebrică a tuturor forțelor externe care acționează în stânga secțiunii 2-2: 8 Valoarea lui Q este constantă în secțiune (nu depinde de variabila x2). Graficul Q de pe secțiune este o linie dreaptă paralelă cu axa absciselor. Plot DB. Pe site desenăm o secțiune arbitrară 3-3 la o distanță x3 de capătul drept al grinzii. Definim Q3 ca suma algebrică a tuturor forțelor externe care acționează în dreapta secțiunii 3-3: Expresia rezultată este ecuația unei drepte înclinate. Sectiunea BE. Pe site desenăm o secțiune 4-4 la o distanță x4 de capătul drept al grinzii. Definim Q ca suma algebrică a tuturor forțelor externe care acționează în dreapta secțiunii 4-4: 4 Aici se ia semnul plus deoarece sarcina rezultantă din dreapta secțiunii 4-4 este îndreptată în jos. Pe baza valorilor obținute construim diagrame Q (Fig. 1.4, b). 3. Construcția diagramei M. Secțiunea m1. Definim momentul încovoietor în secțiunea 1-1 ca suma algebrică a momentelor forțelor care acționează în stânga secțiunii 1-1. – ecuația unei parabole pătratice, găsim trei valori ale lui M4: Utilizând valorile obținute, construim o diagramă a lui M (Fig. 1.4, c). În secțiunile CA și AD, diagrama Q este limitată de drepte paralele cu axa absciselor, iar în secțiunile DB și BE - de drepte înclinate. În secțiunile C, A și B de pe diagrama Q există salturi în mărimea forțelor corespunzătoare, care servește drept verificare pentru corectitudinea diagramei Q. În secțiunile în care Q 0, momentele cresc de la stânga la dreapta. În zonele în care Q 0, momentele scad. Sub forțele concentrate există îndoituri în direcția acțiunii forțelor. Sub momentul concentrat are loc un salt în magnitudinea momentului. Aceasta indică corectitudinea construcției diagramei M. Exemplul 1.2 Construiți diagramele Q și M pentru o grindă pe doi suporturi încărcate cu o sarcină distribuită, a cărei intensitate variază după o lege liniară (Fig. 1.5, a). Soluție Determinarea reacțiilor de suport. Rezultanta sarcinii distribuite este egală cu aria triunghiului, care este o diagramă a sarcinii și este aplicată la centrul de greutate al acestui triunghi. Compilăm sumele momentelor tuturor forțelor raportate la punctele A și B: Construind diagrama Q. Să desenăm o secțiune arbitrară la distanța x de suportul din stânga. Ordonata diagramei de sarcină corespunzătoare secțiunii este determinată din similitudinea triunghiurilor la legea unei parabole pătrate Echivalând cu zero ecuația forței transversale, găsim abscisa secțiunii în care diagrama Q trece prin zero: Diagrama Q este prezentată în Fig. 1.5, b. Momentul încovoietor într-o secțiune arbitrară este egal cu Momentul încovoietor variază conform legii unei parabole cubice: Momentul încovoietor are o valoare maximă în secțiunea în care 0, adică la Diagrama M este prezentată în Fig. 1.5, c. 1.3. Construirea diagramelor lui Q și M din secțiuni (puncte) caracteristice Folosind dependențe diferențiale dintre M, Q, q și concluziile care decurg din acestea, se recomandă construirea diagramelor lui Q și M din secțiuni caracteristice (fără a întocmi ecuații). Folosind această metodă, valorile lui Q și M sunt calculate în secțiuni caracteristice. Secțiunile caracteristice sunt secțiunile limită ale secțiunilor, precum și secțiunile în care un factor de forță intern dat are o valoare extremă. În limitele dintre secțiunile caracteristice, conturul 12 al diagramei se stabilește pe baza dependențelor diferențiale dintre M, Q, q și a concluziilor care decurg din acestea. Exemplul 1.3 Construiți diagramele Q și M pentru grinda prezentată în Fig. 1.6, a. Orez. 1.6. Rezolvare: Începem să construim diagramele Q și M de la capătul liber al grinzii, în timp ce reacțiile în înglobare nu trebuie să fie determinate. Grinda are trei secțiuni de încărcare: AB, BC, CD. Nu există sarcină distribuită în secțiunile AB și BC. Forțele tăietoare sunt constante. Diagrama Q este limitată la linii drepte paralele cu axa x. Momentele încovoietoare variază liniar. Diagrama M este limitată de linii drepte înclinate pe axa absciselor. Există o sarcină distribuită uniform pe secțiunea CD. Forțele transversale se modifică conform unei legi liniare, iar momentele încovoietoare - conform legii unei parabole pătrate cu convexitate în direcția sarcinii distribuite. La limita secțiunilor AB și BC, forța transversală se modifică brusc. La limita secțiunilor BC și CD, momentul încovoietor se modifică brusc. 1. Construcția diagramei Q. Calculăm valorile forțelor transversale Q în secțiunile limită ale secțiunilor: Pe baza rezultatelor calculului, construim diagrama Q pentru grinda (Fig. 1, b). Din diagrama Q rezultă că forța transversală pe secțiunea CD este egală cu zero în secțiunea situată la distanța qa a q de la începutul acestei secțiuni. În această secțiune, momentul încovoietor are valoarea sa maximă. 2. Construirea diagramei M. Calculăm valorile momentelor încovoietoare în secțiunile limită ale secțiunilor: La momentul maxim din secțiune Pe baza rezultatelor calculului, construim diagrama M (Fig. 5.6, c). Exemplul 1.4 Folosind o diagramă dată a momentelor încovoietoare (Fig. 1.7, a) pentru o grindă (Fig. 1.7, b), determinați forță tăietoare și construiți o diagramă Q. Cercul indică vârful unei parabole pătrate. Soluție: Să determinăm sarcinile care acționează asupra grinzii. Secțiunea AC este încărcată cu o sarcină uniform distribuită, deoarece diagrama M din această secțiune este o parabolă pătrată. În secțiunea de referință B, se aplică fasciculului un moment concentrat, acționând în sensul acelor de ceasornic, deoarece în diagrama M avem un salt în sus cu mărimea momentului. În secțiunea NE, fasciculul nu este încărcat, deoarece diagrama M din această secțiune este limitată de o linie dreaptă înclinată. Reacția suportului B se determină din condiția ca momentul încovoietor în secțiunea C să fie egal cu zero, adică pentru a determina intensitatea sarcinii distribuite, creăm o expresie pentru momentul încovoietor din secțiunea A ca suma momentelor de forțele din dreapta și echivalăm cu zero Acum determinăm reacția suportului A. Pentru aceasta să creăm o expresie pentru momentele încovoietoare în secțiune ca suma momentelor de forțe din stânga cu o sarcină este prezentată în fig. 1.7, c. Pornind de la capătul din stânga al grinzii, calculăm valorile forțelor transversale în secțiunile limită ale secțiunilor: Diagrama Q este prezentată în Fig. 1.7, d Problema considerată poate fi rezolvată prin întocmirea dependențelor funcționale pentru M, Q în fiecare secțiune. Să alegem originea coordonatelor la capătul stâng al fasciculului. În secțiunea AC, diagrama M este exprimată printr-o parabolă pătrată, a cărei ecuație are forma Constanțele a, b, c se găsesc din condiția ca parabola să treacă prin trei puncte cu coordonate cunoscute: Înlocuind coordonatele punctelor în ecuația parabolei, obținem: Expresia pentru momentul încovoietor va fi Diferențierea funcției M1 , obținem dependența pentru forța transversală După diferențierea funcției Q, obținem o expresie pentru intensitatea sarcinii distribuite. În secțiunea NE, expresia momentului încovoietor este prezentată sub forma unei funcții liniare Pentru a determina constantele a și b, folosim condițiile ca această dreaptă să treacă prin două puncte ale căror coordonate sunt cunoscute obținem două ecuații: ,b din care avem un 20. Ecuația pentru momentul încovoietor în secțiunea NE va fi După dubla diferențiere a lui M2, vom găsi Folosind valorile găsite ale lui M și Q, construim diagrame ale momentele încovoietoare și forțele tăietoare pentru grinda. Pe lângă sarcina distribuită, asupra fasciculului se aplică forțe concentrate în trei secțiuni, unde există salturi pe diagrama Q și momente concentrate în secțiunea în care există un șoc pe diagrama M. Exemplul 1.5 Pentru o grindă (Fig. 1.8, a), se determină poziția rațională a balamalei C, la care cel mai mare moment încovoietor din deschidere este egal cu momentul încovoietor din ansamblu (în valoare absolută). Construiți diagrame de Q și M. Rezolvare Determinarea reacțiilor suport. Chiar dacă sarcini efective număr total legăturile de sprijin este egală cu patru, fasciculul este determinat static. Momentul încovoietor în balamaua C este egal cu zero, ceea ce ne permite să creăm o ecuație suplimentară: suma momentelor din jurul balamalei a tuturor forțelor externe care acționează pe o parte a acestei balamale este egală cu zero. Să alcătuim suma momentelor tuturor forțelor la dreapta balamalei C. Diagrama Q pentru grinda este limitată de o dreaptă înclinată, deoarece q = const. Determinăm valorile forțelor transversale în secțiunile limită ale grinzii: abscisa xK a secțiunii, unde Q = 0, este determinată din ecuația din care diagrama M pentru fascicul este limitată de o parabolă pătrată. Expresiile pentru momentele încovoietoare în secțiuni, unde Q = 0, și, respectiv, în înglobare se scriu astfel: Din condiția de egalitate a momentelor se obține ecuație pătratică raportat la parametrul dorit x: x2x 1.029 m Determinăm valorile numerice ale forțelor transversale și ale momentelor încovoietoare în secțiunile caracteristice ale grinzii. Figura 1.8, b prezintă diagrama Q, iar în Fig. 1.8, c – diagrama M. Problema luată în considerare ar putea fi rezolvată prin împărțirea grinzii articulate în elementele sale constitutive, așa cum se arată în Fig. 1.8, d. La început se determină reacţiile suporturilor VC şi VB. Diagramele lui Q și M sunt construite pentru grinda suspendată SV din acțiunea sarcinii aplicate acesteia. Apoi se deplasează la fasciculul principal AC, încărcându-l cu o forță suplimentară VC, care este forța de presiune a fasciculului CB asupra fasciculului AC. După aceea, diagramele Q și M sunt construite pentru fasciculul AC. 1.4. Calcule de rezistență la încovoiere directă a grinzilor Calcule de rezistență bazate pe tensiuni normale și forfecare. Când grinda este îndoită drept înăuntru secțiuni transversale apar tensiuni normale și tangenţiale (Fig. 1.9). 18 Fig. 1.9 Tensiunile normale sunt asociate cu momentul încovoietor, tensiunile tangenţiale sunt asociate cu forţa tăietoare. În îndoirea dreaptă pură, tensiunile tăietoare sunt zero. Tensiunile normale într-un punct arbitrar al secțiunii transversale a unei grinzi sunt determinate de formula (1.4) unde M este momentul încovoietor într-o secțiune dată; lățimea b înălțimea h: (1.7) Pentru o secțiune circulară cu diametrul d: (1.8) Pentru o secțiune inelară – diametrul interior și respectiv exterior al inelului. Pentru grinzile din materiale plastice, cele mai raționale sunt formele simetrice de 20 de secțiuni (grindă în I, în formă de cutie, inelară). Pentru grinzile din materiale fragile care nu rezistă în mod egal la tensiune și compresiune, secțiunile care sunt asimetrice față de axa z neutră (grindă T, în formă de U, grinzi în I asimetrice) sunt raționale. Pentru grinzile cu secțiune transversală constantă din materiale plastice cu forme de secțiune transversală simetrică, condiția de rezistență se scrie după cum urmează: (1.10) unde Mmax este momentul încovoietor maxim în modul; – efort admisibil pentru material. Pentru grinzile de secțiune transversală constantă din materiale plastice cu forme de secțiune transversală asimetrică, condiția de rezistență se scrie sub următoarea formă: (1.11) Pentru grinzile din materiale fragile cu secțiuni asimetrice față de axa neutră, dacă diagrama M este lipsită de ambiguitate (Fig. 1.12), trebuie să scrieți două condiții de rezistență - distanțe de la axa neutră până la punctele cele mai îndepărtate ale zonelor întinse și, respectiv, comprimate ale secțiunii periculoase; P – tensiuni admisibile pentru întindere și respectiv compresiune. Fig.1.12. Pentru o secțiune circulară, condiția de rezistență este prezentată sub forma (1.16). Pentru o secțiune în I, condiția de rezistență se scrie după cum urmează: (1.17) unde Szo,тmсax este momentul static al semisecțiunii relativ la neutru. axă; d – grosimea peretelui grinzii I. De obicei, dimensiunile secțiunii transversale ale unei grinzi sunt determinate din condiția de rezistență la solicitări normale. Verificarea rezistentei grinzilor prin solicitari tangentiale este obligatorie pentru grinzile scurte si grinzile de orice lungime daca in apropierea suporturilor exista forte concentrate de marime mari, precum si pentru grinzile din lemn, nituite si sudate. Exemplul 1.6 Verificați rezistența unei grinzi cu secțiune cutie (Fig. 1.14) folosind tensiuni normale și forfecare, dacă MPa. Construiți diagrame în secțiunea periculoasă a fasciculului. Orez. 1.14 Rezolvarea 23 1. Construirea diagramelor lui Q și M folosind secțiuni caracteristice. Având în vedere partea stângă a grinzii, obținem Diagrama forțelor transversale este prezentată în Fig. 1.14, c. Diagrama momentelor încovoietoare este prezentată în Fig. 5.14, g. 2. Caracteristicile geometrice ale secțiunii transversale 3. Cea mai mare Iz – momentul de inerție al secțiunii față de axa neutră z; in sectiunea C, unde actioneaza Mmax (modulo): MPa. Tensiunile normale maxime din grinda sunt aproape egale cu cele admise. 4. Cele mai mari tensiuni tangențiale din secțiunea C (sau A), unde acționează max Q (modulo): Iată momentul static al ariei semisecțiunii relativ la axa neutră; b2 cm – lăţimea secţiunii la nivelul axei neutre. 5. Tensiuni tangenţiale într-un punct (în perete) din secţiunea C: Fig. 1.15 Aici Szomc 834,5 108 cm3 este momentul static al ariei părții de secțiune situată deasupra dreptei care trece prin punctul K1; b2 cm – grosimea peretelui la nivelul punctului K1. Diagramele și pentru secțiunea C a grinzii sunt prezentate în Fig. 1.15. Exemplul 1.7 Pentru fasciculul prezentat în Fig. 1.16, a, necesar: 1. Construiți diagrame de forțe transversale și momente încovoietoare de-a lungul secțiunilor (puncte) caracteristice. 2. Determinați dimensiunile secțiunii transversale sub formă de cerc, dreptunghi și grinzi în I din starea de rezistență la solicitări normale, comparați zonele secțiunii transversale. 3. Verificați dimensiunile selectate ale secțiunilor grinzii în funcție de solicitarea tangenţială. Dat: Rezolvare: 1. Determinați reacțiile suporturilor grinzii Verificare: 2. Construcția diagramelor Q și M. Valorile forțelor transversale în secțiunile caracteristice ale grinzii 25 Fig. 1.16 În secțiunile CA și AD, intensitatea sarcinii q = const. În consecință, în aceste zone diagrama Q este limitată la linii drepte înclinate față de axă. În secțiunea DB, intensitatea sarcinii distribuite este q = 0, prin urmare, în această secțiune, diagrama Q este limitată la o dreaptă paralelă cu axa x. Diagrama Q pentru fascicul este prezentată în Fig. 1.16, b. Valorile momentelor încovoietoare în secțiunile caracteristice ale grinzii: În a doua secțiune, determinăm abscisa x2 a secțiunii în care Q = 0: Momentul maxim în a doua secțiune Diagrama M pentru grinda este prezentată în Fig. 1.16, c. 2. Creăm o condiție de rezistență pe baza tensiunilor normale, din care determinăm momentul axial de rezistență al secțiunii din expresia determinată de diametrul necesar d al unei grinzi de secțiune circulară. Pentru o grindă de secțiune dreptunghiulară. Înălțimea necesară a secțiunii. Determinați numărul necesar. Folosind tabelele GOST 8239-89, găsim cea mai apropiată valoare mai mare a momentului axial de rezistență 597 cm3, care corespunde fasciculului I nr. 33 cu caracteristicile: A z 9840 cm4. Verificarea toleranței: (subîncărcare cu 1% din 5%) cel mai apropiat fascicul în I nr. 30 (W 2 cm3) duce la suprasarcină semnificativă (mai mult de 5%). În cele din urmă acceptăm grinda în I nr. 33. Compară suprafețele secțiunilor rotunde și dreptunghiulare cu cea mai mică zonă A a grinzii în I: Din cele trei secțiuni luate în considerare, cea mai economică este secțiunea grinzii în I. 3. Calculăm cele mai mari tensiuni normale în secțiunea periculoasă 27 a grinzii I (Fig. 1.17, a): Tensiuni normale în peretele din apropierea flanșei secțiunii grinzii în I Diagrama tensiunilor normale în secțiunea periculoasă a fasciculul este prezentat în fig. 1.17, b. 5. Determinați cele mai mari tensiuni de forfecare pentru secțiunile selectate ale grinzii. a) secțiunea dreptunghiulară a grinzii: b) y este distanța de la punctul în care este determinată tensiunea normală până la axa z neutră. Tensiunile normale de-a lungul înălțimii secțiunii se modifică conform unei legi liniare și ating cea mai mare valoare în punctele cele mai îndepărtate de axa neutră Dacă secțiunea este simetrică față de axa neutră (Fig. 1.11), atunci Fig. 1.11 cele mai mari tensiuni de tracțiune și compresiune sunt aceleași și sunt determinate de formula, este momentul axial de rezistență al secțiunii în timpul încovoierii. Pentru grinzi: c) Secțiunea grinzii în I: Tensiuni tangenţiale în peretele din apropierea flanșei grinzii în I în secțiunea periculoasă A (dreapta) (la punctul 2): Diagrama tensiunilor tangențiale în secțiunile periculoase ale grinzii în I este prezentată în Fig. . 1.17, c. Tensiunile tangenţiale maxime în grindă nu depăşesc tensiunile admisibile Exemplul 1.8 Determinaţi sarcina admisă pe grindă (Fig. 1.18, a), dacă 60 MPa, sunt date dimensiunile secţiunii transversale (Fig. 1.19, a). Construiți o diagramă a tensiunilor normale într-o secțiune periculoasă a unei grinzi la o sarcină admisă.
Figura 1.18 1. Determinarea reacțiilor suporturilor grinzilor. Datorită simetriei sistemului 2. Construirea diagramelor Q și M folosind secțiuni caracteristice. Forțe transversale în secțiunile caracteristice ale unei grinzi: Diagrama Q pentru o grindă este prezentată în Fig. 5.18, b. Momentele încovoietoare în secțiunile caracteristice ale grinzii Pentru a doua jumătate a grinzii, ordonatele M sunt de-a lungul axelor de simetrie. Diagrama M pentru fascicul este prezentată în Fig. 1.18, b. 3. Caracteristicile geometrice ale secțiunii (Fig. 1.19). Împărțim figura în două elemente simple: I-beam - 1 și dreptunghi - 2. Fig. 1.19 Conform sortimentului pentru grinda I Nr. 20, avem Pentru un dreptunghi: Momentul static al ariei secțiunii relativ la axa z1 Distanța de la axa z1 la centrul de greutate al secțiunii Momentul de inerție al secțiunii relativ la axa centrală principală z a întregii secțiuni conform formulelor de trecere la axele paralele 4. Condiție de rezistență pentru tensiuni normale pentru punctul periculos „a” (Fig. 1.19) în secțiunea periculoasă I (Fig. 1.18): După înlocuire date numerice 5. Cu o sarcină admisibilă într-o secțiune periculoasă, tensiunile normale la punctele „a” și „b” vor fi egale: Diagrama tensiunilor normale pentru secțiunea periculoasă 1-1 este prezentată în Fig. 1.19, b. La îndoirea directă pură în secțiunea transversală a tijei, apare un singur factor de forță - momentul încovoietor M x(Fig. 1). Deoarece Q y =dM x /dz=0, Că M x=const și îndoirea dreaptă pură pot fi realizate atunci când tija este încărcată cu perechi de forțe aplicate în secțiunile de capăt ale tijei. De la momentul încovoietor M x prin definiţie egală cu suma momentelor forţelor interne raportate la axă
Oh este legat de tensiunile normale prin ecuația statică care reiese din această definiție tijă prismatică. Pentru a face acest lucru, să analizăm deformațiile unui model de tijă din material cu modul redus, pe suprafața laterală a căruia este aplicată o grilă de semne longitudinale și transversale (Fig. 2). Deoarece riscurile transversale atunci când tija este îndoită de perechi de forțe aplicate în secțiunile de capăt rămân drepte și perpendiculare pe riscurile longitudinale curbate, acest lucru ne permite să concluzionam că ipotezele secțiunii plane, care, după cum arată rezolvarea acestei probleme folosind metodele teoriei elasticității, încetează să mai fie o ipoteză, devenind fapt exact legea secțiunilor plane. Măsurând modificarea distanțelor dintre riscurile longitudinale, ajungem la concluzia că ipoteza despre nepresiunea fibrelor longitudinale este valabilă.
Ortogonalitatea zgârieturilor longitudinale și transversale înainte și după deformare (ca reflectare a acțiunii legii secțiunilor plane) indică, de asemenea, absența forfecării și a tensiunilor tangențiale în secțiunile transversale și longitudinale ale tijei.
Fig.1. Relația dintre efortul intern și tensiune 
Fig.2. Model pur îndoit
Astfel, îndoirea dreaptă pură a unei tije prismatice este redusă la tensiune uniaxială sau compresie a fibrelor longitudinale prin tensiuni (indice G o vom omite în cele ce urmează). În acest caz, o parte din fibre se află în zona de tensiune (în Fig. 2 acestea sunt fibrele inferioare), iar cealaltă parte este în zona de compresie (fibre superioare). Aceste zone sunt separate printr-un strat neutru (pp), nu își schimbă lungimea, tensiunea la care este zero. Luând în considerare premisele formulate mai sus și presupunând că materialul tijei este liniar elastic, adică legea lui Hooke în acest caz are forma: , Să derivăm formule pentru curbura stratului neutru (raza de curbură) și tensiunile normale. Să remarcăm mai întâi că constanța secțiunii transversale a tijei prismatice și momentul încovoietor (M x =const), asigură raza de curbură constantă a stratului neutru de-a lungul lungimii tijei (Fig. 3, O), strat neutru (pp) descrisă de un arc de cerc.
Să considerăm o tijă prismatică în condiții de îndoire pură directă (Fig. 3, a) cu o secțiune transversală simetrică față de axa verticală Oh. Această condiție nu va afecta rezultatul final (pentru ca îndoirea dreaptă să fie posibilă, axa trebuie să coincidă Oh s axa principală de inerție a secțiunii transversale, care este axa de simetrie). Axă Bou așezați-l pe un strat neutru, poziționați pe cine necunoscut dinainte.
O) schema de proiectare, b) încordare și stres
Fig.3. Fragment dintr-o curbă curată a fascicululuiLuați în considerare un element tăiat dintr-o tijă cu lungime dz, care este prezentat pe o scară cu proporții distorsionate de dragul clarității în Fig. 3, b. Întrucât deformațiile elementului, determinate de deplasarea relativă a punctelor sale, prezintă interes, una dintre secțiunile de capăt ale elementului poate fi considerată staționară. Datorită micii lor, presupunem că punctele secțiunii transversale, atunci când sunt rotite de acest unghi, se mișcă nu de-a lungul arcurilor, ci de-a lungul tangentelor corespunzătoare.
Să calculăm deformația relativă a fibrei longitudinale AB, distanțate de stratul neutru de y:
Din asemănarea triunghiurilor C00 1Şi 0 1 BB 1 rezultă că
Deformația longitudinală s-a dovedit a fi o funcție liniară a distanței de la stratul neutru, care este o consecință directă a legii secțiunilor plane.
Această formulă nu este potrivită pentru utilizare practică, deoarece conține două necunoscute: curbura stratului neutru și poziția axei neutre M x, de la care se măsoară coordonatele u. Pentru a determina aceste necunoscute, vom folosi ecuațiile de echilibru ale staticii. Prima exprimă cerința ca forța longitudinală să fie egală cu zero
|
Înlocuind expresia (2) în această ecuație
și ținând cont de asta, obținem asta
Integrala din partea stângă a acestei ecuații reprezintă momentul static al secțiunii transversale a tijei în jurul axei neutre Oh, care poate fi zero doar în raport cu axa centrală. Prin urmare axa neutră M x trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale.
A doua ecuație de echilibru static este una care relaționează tensiunile normale cu momentul încovoietor (care poate fi ușor exprimat în termeni de forțe externe și, prin urmare, este considerat o valoare dată). Înlocuind expresia pentru în ecuația de copula. tensiuni, obținem:
și având în vedere că 
Unde J x momentul central principal de inerție față de axă Oh, pentru curbura stratului neutru obținem formula
Fig.4. Distribuția normală a tensiunilor
care a fost obținut pentru prima dată de C. Coulomb în 1773. Pentru a coordona semnele momentului încovoietor Momentele încovoietoare în secțiunile caracteristice ale grinzii Pentru a doua jumătate a grinzii, ordonatele M sunt de-a lungul axelor de simetrie. Diagrama M pentru fascicul este prezentată în Fig. 1.18, b. 3. Caracteristicile geometrice ale secțiunii (Fig. 1.19). Împărțim figura în două elemente simple: I-beam - 1 și dreptunghi - 2. Fig. 1.19 Conform sortimentului pentru grinda I Nr. 20, avem Pentru un dreptunghi: Momentul static al ariei secțiunii relativ la axa z1 Distanța de la axa z1 la centrul de greutate al secțiunii Momentul de inerție al secțiunii relativ la axa centrală principală z a întregii secțiuni conform formulelor de trecere la axele paralele 4. Condiție de rezistență pentru tensiuni normale pentru punctul periculos „a” (Fig. 1.19) în secțiunea periculoasă I (Fig. 1.18): După înlocuire date numerice 5. Cu o sarcină admisibilă într-o secțiune periculoasă, tensiunile normale la punctele „a” și „b” vor fi egale: Diagrama tensiunilor normale pentru secțiunea periculoasă 1-1 este prezentată în Fig. 1.19, b.și tensiuni normale, un semn minus este plasat în partea dreaptă a formulei (5), de când M x >0 tensiuni normale la y>0 se dovedesc a fi compresive. Cu toate acestea, în calculele practice, este mai convenabil, fără a adera la regula formală a semnelor, să se determine tensiunea prin valoare absolută și să se atribuie semnul în funcție de sensul său. Tensiunile normale în timpul îndoirii pure a unei tije prismatice sunt o funcție liniară a coordonatei lași ajunge cele mai mari valoriîn fibrele cele mai îndepărtate de axa neutră (Fig. 4), adică.
Aici este introdusă caracteristica geometrică 
, având o dimensiune de m 3 și numită momentul încovoietor de rezistență. Din moment ce pentru un dat M x Voltaj max? cu cât mai puțin, cu atât mai mult Wx, momentul de rezistență este caracteristică geometrică rezistența la încovoiere în secțiune transversală. Să dăm exemple de calculare a momentelor de rezistență pentru cele mai simple forme de secțiuni transversale. Pentru o secțiune transversală dreptunghiulară (Fig. 5, O) avem J x =bh 3 /12,y max = h/2Şi W x = J x /y max = bh 2 /6.În mod similar, pentru un cerc (Fig. 5 ,a J x =d 4 /64, y max =d/2) primim W x =d 3/32, pentru o secțiune circulară inelară (Fig. 5, V), care are
Pentru a reprezenta vizual natura deformării grinzilor (tijelor) în timpul îndoirii, se efectuează următorul experiment. Pe fetele laterale grindă de cauciuc de secțiune transversală dreptunghiulară, se aplică o rețea de linii paralelă și perpendiculară pe axa grinzii (Fig. 30.7, a). Apoi se aplică momente grinzii la capetele acesteia (Fig. 30.7, b), acționând în planul de simetrie al grinzii, intersectând fiecare dintre secțiunile sale transversale de-a lungul uneia dintre principalele axe centrale de inerție. Planul care trece prin axa grinzii și una dintre principalele axe centrale de inerție ale fiecăreia dintre secțiunile sale transversale va fi numit plan principal.
Sub influența momentelor, fasciculul experimentează o îndoire dreaptă pură. Ca urmare a deformării, după cum arată experiența, liniile grilei paralele cu axa grinzii sunt îndoite, păstrând aceleași distanțe între ele. Când este indicat în fig. 30.7, b în direcția momentelor, aceste linii din partea superioară a grinzii sunt prelungite, iar în partea inferioară sunt scurtate.
Fiecare linie de grilă perpendiculară pe axa fasciculului poate fi considerată ca o urmă a planului unei secțiuni transversale a fasciculului. Deoarece aceste linii rămân drepte, se poate presupune că secțiunile transversale ale grinzii, plate înainte de deformare, rămân plate în timpul deformării.
Această ipoteză, bazată pe experiență, este cunoscută ca ipoteza secțiunilor plane sau ipoteza lui Bernoulli (vezi § 6.1).
Ipoteza secțiunilor plane se aplică nu numai îndoirii pure, ci și îndoirii transversale. Pentru îndoirea transversală este aproximativă, iar pentru îndoirea pură este strictă, ceea ce este confirmat de studiile teoretice efectuate folosind metodele teoriei elasticității.
Să considerăm acum o grindă dreaptă cu o secțiune transversală simetrică față de axa verticală, încorporată la capătul drept și încărcată la capătul stâng cu un moment exterior care acționează într-unul din planurile principale ale grinzii (Fig. 31.7). În fiecare secțiune transversală a acestei grinzi, apar numai momente încovoietoare care acționează în același plan cu momentul
Astfel, grinda pe toată lungimea sa este într-o stare de îndoire dreaptă, pură. Secțiunile individuale ale grinzii pot fi într-o stare de încovoiere pură chiar dacă este supusă sarcinilor transversale; de exemplu, secțiunea 11 a grinzii prezentate în fig. prezintă îndoire pură. 32,7; în secţiunile acestei secţiuni forţa tăietoare
Din grinda luată în considerare (vezi Fig. 31.7) selectăm un element de lungime . Ca urmare a deformării, după cum rezultă din ipoteza lui Bernoulli, secțiunile vor rămâne plate, dar se vor înclina una față de cealaltă cu un anumit unghi. Să luăm secțiunea din stânga în mod condiționat. Apoi, ca urmare a rotirii secțiunii drepte printr-un unghi, aceasta va lua poziția (Fig. 33.7).
Liniile drepte se vor intersecta într-un anumit punct A, care este centrul de curbură (sau, mai precis, urma axei de curbură) al fibrelor longitudinale ale elementului Fibrele superioare ale elementului în cauză atunci când sunt prezentate în Smochin. 31,7 în direcția momentului sunt prelungite, iar cele inferioare sunt scurtate. Fibrele unui strat intermediar perpendicular pe planul de acțiune al momentului își păstrează lungimea. Acest strat se numește strat neutru.
Să notăm raza de curbură a stratului neutru, adică distanța de la acest strat până la centrul de curbură A (vezi Fig. 33.7). Să considerăm un anumit strat situat la o distanță y de stratul neutru. Alungirea absolută a fibrelor acestui strat este egală cu și alungirea relativă
Având în vedere triunghiuri similare stabilim că Prin urmare,
În teoria îndoirii, se presupune că fibrele longitudinale ale grinzii nu se apasă unele pe altele. Studiile experimentale și teoretice arată că această ipoteză nu afectează semnificativ rezultatele calculului.
La încovoiere pură, eforturile de forfecare nu apar în secțiunile transversale ale grinzii. Astfel, toate fibrele în îndoire pură sunt în condiții de tensiune sau compresie uniaxiale.
Conform legii lui Hooke, în cazul tensiunii sau compresiei uniaxiale, efortul normal o și deformația relativă corespunzătoare sunt legate de dependență
sau pe baza formulei (11.7)
Din formula (12.7) rezultă că tensiunile normale din fibrele longitudinale ale grinzii sunt direct proporționale cu distanța lor y față de stratul neutru. În consecință, în secțiunea transversală a grinzii în fiecare punct, tensiunile normale sunt proporționale cu distanța y de la acest punct la axa neutră, care este linia de intersecție a stratului neutru cu secțiunea transversală (Fig.
34.7, a). Din simetria grinzii și a sarcinii rezultă că axa neutră este orizontală.
În punctele axei neutre, tensiunile normale sunt zero; pe o parte a axei neutre sunt la tracțiune, iar pe cealaltă sunt compresive.
Diagrama tensiunilor o este un grafic delimitat de o linie dreaptă, cu cele mai mari valori absolute ale tensiunii pentru punctele cele mai îndepărtate de axa neutră (Fig. 34.7b).
Să luăm acum în considerare condițiile de echilibru ale elementului de fascicul selectat. Să reprezentăm acțiunea părții din stânga a grinzii asupra secțiunii elementului (vezi Fig. 31.7) sub forma unui moment încovoietor, forțele interne rămase în această secțiune cu încovoiere pură sunt egale cu zero. Să ne imaginăm acțiunea părții drepte a grinzii asupra secțiunii transversale a elementului sub formă de forțe elementare aplicate fiecărei zone elementare a secțiunii transversale (Fig. 35.7) și paralele cu axa grindă.
Să creăm șase condiții de echilibru pentru un element
Iată sumele proiecțiilor tuturor forțelor care acționează asupra elementului, respectiv, asupra axelor - sumele momentelor tuturor forțelor raportate la axe (Fig. 35.7).
Axa coincide cu axa neutră a secțiunii și axa y este perpendiculară pe aceasta; ambele aceste axe sunt situate în planul secțiunii transversale
O forță elementară nu produce proiecții pe axa y și nu provoacă un moment în jurul axei. Prin urmare, ecuațiile de echilibru sunt satisfăcute pentru orice valoare a lui o.
Ecuația de echilibru are forma
Să substituim valoarea lui a în ecuația (13.7) conform formulei (12.7):
Deoarece (se ia în considerare un element de fascicul curbat, pentru care), atunci
Integrala reprezintă momentul static al secțiunii transversale a grinzii în jurul axei neutre. Egalitatea sa cu zero înseamnă că axa neutră (adică axa) trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale. Astfel, centrul de greutate al tuturor secțiunilor transversale ale fasciculului și, prin urmare, axa fasciculului, care este locația geometrică a centrelor de greutate, sunt situate în stratul neutru. Prin urmare, raza de curbură a stratului neutru este raza de curbură a axei curbe a fasciculului.
Să compunem acum ecuația de echilibru sub forma sumei momentelor tuturor forțelor aplicate elementului fasciculului în raport cu axa neutră:
Aici reprezintă momentul forței interne elementare în raport cu axa.
Să notăm aria secțiunii transversale a fasciculului situat deasupra axei neutre - sub axa neutră.
Apoi va reprezenta rezultanta forțelor elementare aplicate deasupra axei neutre, sub axa neutră (Fig. 36.7).
Ambele rezultate sunt egale între ele în valoare absolută, deoarece suma lor algebrică, bazată pe condiția (13.7), este egală cu zero. Aceste rezultate formează o pereche internă de forțe care acționează în secțiunea transversală a grinzii. Momentul acestei perechi de forțe, egal cu produsul dintre mărimea uneia dintre ele și distanța dintre ele (Fig. 36.7), este un moment încovoietor în secțiunea transversală a grinzii.
Să substituim valoarea lui a în ecuația (15.7) conform formulei (12.7):
Aici reprezintă momentul axial de inerție, adică axa care trece prin centrul de greutate al secțiunii. Prin urmare,
Să înlocuim valoarea din formula (16.7) în formula (12.7):
La derivarea formulei (17.7), nu s-a luat în considerare faptul că cu un cuplu extern direcționat, așa cum se arată în Fig. 31.7, conform regulii semnului acceptat, momentul încovoietor este negativ. Dacă luăm în considerare acest lucru, atunci trebuie să punem un semn minus în fața părții din dreapta a formulei (17.7). Apoi, cu un moment de încovoiere pozitiv în zona superioară a grinzii (adică la ), valorile lui a se vor dovedi a fi negative, ceea ce va indica prezența tensiunilor de compresiune în această zonă. Cu toate acestea, de obicei semnul minus nu este plasat în partea dreaptă a formulei (17.7), iar această formulă este utilizată numai pentru a determina valorile absolute ale tensiunilor a. Prin urmare, valorile absolute ale momentului încovoietor și ale ordonatei y ar trebui înlocuite în formula (17.7). Semnul tensiunilor este întotdeauna ușor de determinat de semnul momentului sau de natura deformării grinzii.
Să compunem acum ecuația de echilibru sub forma sumei momentelor tuturor forțelor aplicate elementului fascicul relativ la axa y:
Aici reprezintă momentul forței interne elementare în jurul axei y (vezi Fig. 35.7).
Să substituim valoarea lui a în expresia (18.7) conform formulei (12.7):
Aici integrala reprezintă momentul de inerție centrifugal al secțiunii transversale a fasciculului în raport cu axa y și. Prin urmare,
Dar din moment ce
După cum se știe (vezi § 7.5), momentul de inerție centrifugal al secțiunii este egal cu zero față de axele principale de inerție.
În cazul în cauză, axa y este axa de simetrie a secțiunii transversale a grinzii și, prin urmare, axele y și sunt principalele axe centrale de inerție ale acestei secțiuni. Prin urmare, condiția (19.7) este satisfăcută aici.
În cazul în care secțiunea transversală a grinzii îndoite nu are nicio axă de simetrie, condiția (19.7) este îndeplinită dacă planul de acțiune al momentului încovoietor trece prin una dintre principalele axe centrale de inerție ale secțiunii sau este paralel. la această axă.
Dacă planul de acțiune al momentului încovoietor nu trece prin niciuna dintre axele centrale principale de inerție ale secțiunii transversale a grinzii și nu este paralel cu acesta, atunci condiția (19.7) nu este îndeplinită și, prin urmare, nu există îndoire directă - fasciculul experimentează îndoire oblică.
Formula (17.7), care determină solicitarea normală într-un punct arbitrar al secțiunii grinzii luate în considerare, este aplicabilă cu condiția ca planul de acțiune al momentului încovoietor să treacă prin una dintre axele principale de inerție ale acestei secțiuni sau să fie paralel cu acesta. . În acest caz, axa neutră a secțiunii transversale este principala sa axă centrală de inerție, perpendiculară pe planul de acțiune al momentului încovoietor.
Formula (16.7) arată că în timpul încovoierii directe, curbura axei curbe a grinzii este direct proporțională cu produsul dintre modulul elastic E și momentul de inerție. se exprimă în etc.
La îndoirea pură a unei grinzi cu secțiune transversală constantă, momentele de încovoiere și rigiditățile secțiunii sunt constante pe lungimea acesteia. În acest caz, raza de curbură a axei curbe a fasciculului are o valoare constantă [vezi. expresia (16.7)], adică fasciculul se îndoaie de-a lungul unui arc de cerc.
Din formula (17.7) rezultă că cele mai mari (pozitive - tracțiune) și cele mai mici (negative - compresive) tensiuni normale din secțiunea transversală a grinzii apar în punctele cele mai îndepărtate de axa neutră, situate pe ambele părți ale acesteia. Pentru o secțiune transversală simetrică față de axa neutră, valorile absolute ale celor mai mari solicitări de tracțiune și compresiune sunt aceleași și pot fi determinate prin formula
Pentru secțiunile care nu sunt simetrice față de axa neutră, de exemplu, pentru un triunghi, tee etc., distanțele de la axa neutră până la cele mai îndepărtate fibre întinse și comprimate sunt diferite; Prin urmare, pentru astfel de secțiuni există două momente de rezistență:
unde sunt distanţele de la axa neutră până la cele mai îndepărtate fibre întinse şi comprimate.
îndoire dreaptă- acesta este un tip de deformare în care în secțiunile transversale ale tijei apar doi factori de forță interni: momentul încovoietor și forța transversală.
Curăță curbă- acesta este un caz special de încovoiere directă, în care în secțiunile transversale ale tijei apare doar un moment de încovoiere, iar forța transversală este zero.
Un exemplu de îndoire pură - o secțiune CD pe tija AB. Moment de încovoiere este cantitatea Pa o pereche de forțe externe care provoacă îndoire. De la echilibrul părții tijei din stânga secțiunii transversale mn rezultă că forţele interne distribuite pe această secţiune sunt echivalente static cu momentul M, egal și opus momentului încovoietor Pa.
Pentru a găsi distribuția acestor forțe interne pe secțiunea transversală, este necesar să se ia în considerare deformarea tijei.
În cel mai simplu caz, tija are un plan longitudinal de simetrie și este supusă acțiunii perechilor de forțe exterioare de îndoire situate în acest plan. Apoi îndoirea va avea loc în același plan.
Axa tijei nn 1 este o linie care trece prin centrele de greutate ale secțiunilor sale transversale.
Fie ca secțiunea transversală a tijei să fie un dreptunghi. Să desenăm două linii verticale pe marginile sale mmŞi pp. La îndoire, aceste linii rămân drepte și se rotesc astfel încât să rămână perpendiculare pe fibrele longitudinale ale tijei.
O altă teorie a îndoirii se bazează pe presupunerea că nu numai linii mmŞi pp, dar întreaga secțiune transversală plană a tijei rămâne, după îndoire, plată și normală cu fibrele longitudinale ale tijei. Prin urmare, în timpul îndoirii, secțiunile transversale mmŞi pp rotiți unul față de celălalt în jurul axelor perpendiculare pe planul de îndoire (planul de desenare). În acest caz, fibrele longitudinale de pe partea convexă suferă tensiune, iar fibrele de pe partea concavă experimentează compresie.
Suprafata neutra- Aceasta este o suprafață care nu suferă deformare la îndoire. (Acum este situat perpendicular pe desen, axa deformată a tijei nn 1 aparține acestei suprafețe).
Axa neutră a secțiunii- aceasta este intersecția unei suprafețe neutre cu orice secțiune transversală (acum situată și perpendicular pe desen).
Lasă o fibră arbitrară să fie la distanță y de pe o suprafață neutră. ρ – raza de curbură a axei curbe. Punct O– centrul de curbură. Să tragem o linie n 1 s 1 paralel mm.ss 1– alungirea absolută a fibrei.
Elongaţie εx fibre
De aici rezultă că deformarea fibrelor longitudinale proporțională cu distanța y de la suprafaţa neutră şi invers proporţională cu raza de curbură ρ .
Alungirea longitudinală a fibrelor laturii convexe a tijei este însoțită de îngustarea laterală, iar scurtarea longitudinală a laturii concave este expansiunea laterală, ca și în cazul întinderii și compresiei simple. Din această cauză, aspectul tuturor secțiunilor transversale se modifică, laturile verticale ale dreptunghiului devin înclinate. Deformare laterală z:
μ – Raportul lui Poisson.
Datorită acestei distorsiuni, toate liniile drepte în secțiune transversală sunt paralele cu axa z, sunt îndoite astfel încât să rămână normale față de laturile laterale ale secțiunii. Raza de curbură a acestei curbe R va fi mai mult decât ρ în acelaşi sens ca ε x în valoare absolută este mai mare decât ε z și obținem
Aceste deformații ale fibrelor longitudinale corespund solicitărilor
Tensiunea din orice fibră este proporțională cu distanța acesteia față de axa neutră n 1 n 2. Poziția axei neutre și raza de curbură ρ – două necunoscute în ecuația pentru σ x – poate fi determinat din condiția ca forțele distribuite pe orice secțiune transversală formează o pereche de forțe care echilibrează momentul extern M.
Toate cele de mai sus sunt valabile si daca tija nu are un plan longitudinal de simetrie in care actioneaza momentul incovoietor, atata timp cat momentul incovoietor actioneaza in planul axial, care contine unul dintre cele doua axele principale secţiune transversală. Aceste avioane sunt numite planurile principale de îndoire.
Când există un plan de simetrie și momentul încovoietor acționează în acest plan, deviația are loc tocmai în el. Momentele forțelor interne în raport cu axa z echilibrează momentul exterior M. Momente de efort în jurul axei y sunt distruse reciproc.
Îndoiți este tipul de încărcare a unei grinzi în care i se aplică un moment situat într-un plan care trece prin axa longitudinală. Momentele încovoietoare apar în secțiunile transversale ale grinzii. La îndoire, apare o deformare în care axa unei grinzi drepte se îndoaie sau curbura unei grinzi curbe se modifică.
O grindă care se îndoaie se numește grindă . O structură constând din mai multe tije îndoibile, cel mai adesea conectate între ele la un unghi de 90°, se numește cadru .
Cotul se numește plat sau drept , dacă planul de sarcină trece prin axa centrală principală de inerție a secțiunii (Fig. 6.1).
Fig.6.1
În timpul îndoirii plane transversale, într-o grindă apar două tipuri de forțe interne: forța transversală Qși momentul încovoietor M. Într-un cadru cu îndoire transversală plană, apar trei forțe: longitudinale N, transversal Q forțe și moment încovoietor M.
Dacă momentul încovoietor este singurul factor de forță intern, atunci se numește o astfel de încovoiere curat (Fig. 6.2). Când există o forță tăietoare, se numește încovoiere transversal . Strict vorbind, să tipuri simple rezistența se referă numai la îndoire pură; îndoirea transversală este clasificată în mod convențional ca un tip simplu de rezistență, deoarece în majoritatea cazurilor (pentru grinzi suficient de lungi) efectul forței transversale poate fi neglijat la calcularea rezistenței.
22.Cot transversal plat. Dependențe diferențiale dintre forțele interne și sarcina externă. Există relații diferențiale între momentul încovoietor, forța tăietoare și intensitatea sarcinii distribuite, bazate pe teorema Zhuravsky, numită după inginerul de poduri rus D.I. Zhuravsky (1821-1891).
Această teoremă este formulată după cum urmează:
Forța transversală este egală cu prima derivată a momentului încovoietor de-a lungul abscisei secțiunii grinzii.
23. Cot transversal plat. Trasarea diagramelor forțelor tăietoare și a momentelor încovoietoare. Determinarea forțelor tăietoare și a momentelor încovoietoare - secțiunea 1
Să aruncăm partea dreaptă a grinzii și să înlocuim acțiunea acesteia pe partea stângă cu o forță transversală și un moment de încovoiere. Pentru a ușura calculul, să acoperim partea dreaptă aruncată a grinzii cu o bucată de hârtie, aliniind marginea stângă a foii cu secțiunea 1 luată în considerare.
Forța transversală din secțiunea 1 a fasciculului este egală cu suma algebrică a tuturor forțelor externe care sunt vizibile după închidere
Vedem doar reacția suportului îndreptată în jos. Astfel, forța tăietoare este:
kN.
Am luat semnul „minus” deoarece forța rotește partea din fascicul vizibilă pentru noi față de prima secțiune în sens invers acelor de ceasornic (sau pentru că este în aceeași direcție cu direcția forței transversale conform regulii semnului)
Momentul încovoietor în secțiunea 1 a grinzii este egal cu suma algebrică a momentelor tuturor forțelor pe care le vedem după închiderea părții aruncate a grinzii, raportat la secțiunea 1 luată în considerare.
Vedem două forțe: reacția suportului și momentul M. Cu toate acestea, forța are un umăr care este practic egal cu zero. Prin urmare, momentul încovoietor este egal cu: 
kNm.
Aici am luat semnul „plus” deoarece momentul extern M îndoaie partea din fascicul vizibilă pentru noi cu o convexă în jos. (sau pentru că este opus direcției momentului încovoietor conform regulii semnului)
Determinarea forțelor tăietoare și a momentelor încovoietoare - secțiunea 2
Spre deosebire de prima secțiune, forța de reacție are acum un umăr egal cu a.
forță tăietoare:
kN;
moment încovoietor:
Determinarea forțelor tăietoare și a momentelor încovoietoare - secțiunea 3
forță tăietoare:
moment încovoietor:
Determinarea forțelor tăietoare și a momentelor încovoietoare - secțiunea 4
Acum este mai convenabil acoperiți partea stângă a grinzii cu o foaie.
forță tăietoare:
moment încovoietor:
Determinarea forțelor tăietoare și a momentelor încovoietoare - secțiunea 5
forță tăietoare:
moment încovoietor:
Determinarea forțelor tăietoare și a momentelor încovoietoare - secțiunea 1
forța tăietoare și momentul încovoietor:
.
Utilizând valorile găsite, construim o diagramă a forțelor transversale (Fig. 7.7, b) și a momentelor încovoietoare (Fig. 7.7, c).
CONTROLUL CORECTEȚII CONSTRUCȚILOR DIAGRAMELOR
Să ne asigurăm că diagramele sunt construite corect pe baza caracteristicilor externe, folosind regulile de construire a diagramelor.
Verificarea diagramei forței tăietoare
Suntem convinși: în zonele neîncărcate diagrama forțelor transversale se desfășoară paralel cu axa grinzii, iar sub o sarcină distribuită q - de-a lungul unei linii drepte înclinate în jos. Pe diagrama forței longitudinale există trei salturi: sub reacție - în jos cu 15 kN, sub forța P - în jos cu 20 kN și sub reacție - în sus cu 75 kN.
Verificarea diagramei momentului încovoietor
În diagrama momentelor încovoietoare vedem îndoituri sub forța concentrată P și sub reacțiile de sprijin. Unghiurile de rupere sunt îndreptate spre aceste forțe. Sub o sarcină distribuită q, diagrama momentelor încovoietoare se modifică de-a lungul unei parabole pătratice, a cărei convexitate este îndreptată spre sarcină. În secțiunea 6 a diagramei momentului încovoietor există un extremum, deoarece diagrama forței transversale în acest loc trece prin valoarea zero.