În practică, foarte des există cazuri de lucru în articulație a unei tije în îndoire și întindere sau compresie. Acest tip de deformare poate fi cauzat fie de acțiunea combinată a forțelor longitudinale și transversale asupra grinzii, fie doar de forțele longitudinale.
Primul caz este prezentat în Fig. 1. Grinda AB este supusă unei sarcini q distribuite uniform și forțelor de compresiune longitudinale P.
Fig.1.
Să presupunem că deflexiunile grinzii în comparație cu dimensiunile secțiunii transversale pot fi neglijate; apoi, cu un grad de precizie suficient pentru practică, putem presupune că, chiar și după deformare, forțele P vor provoca doar comprimarea axială a grinzii.
Folosind metoda de adunare a forțelor, putem găsi efortul normal în orice punct al fiecărei secțiuni transversale a grinzii ca suma algebrică a tensiunilor cauzate de forțele P și sarcina q.
Tensiunile de compresiune de la forțele P sunt distribuite uniform pe aria secțiunii transversale F și sunt aceleași pentru toate secțiunile
stres normal de la îndoire într-un plan vertical într-o secțiune cu abscisa x, care este măsurată, să zicem, de la capătul din stânga grinzii, sunt exprimate prin formula
Astfel, tensiunea totală într-un punct cu coordonata z (numărând de la axa neutră) pentru această secțiune este egală cu
Figura 2 prezintă diagramele de distribuție a tensiunilor în secțiunea luată în considerare din forțele P, sarcina q și diagrama totală.
Cel mai mare stres în această secțiune va fi în fibrele superioare, unde ambele tipuri de deformare provoacă compresie; în fibrele inferioare poate exista fie compresie, fie tensiune în funcție de valorile numerice ale tensiunilor și. Pentru a crea condiția de forță, vom găsi cel mai mare stres normal.
Fig.2.
Deoarece tensiunile de la forțele P în toate secțiunile sunt aceleași și distribuite uniform, fibrele care sunt cele mai solicitate de îndoire vor fi periculoase. Acestea sunt fibrele cele mai exterioare din secțiunea transversală cu cel mai mare moment de încovoiere; pentru ei
Astfel, tensiunile din fibrele cele mai exterioare 1 și 2 ale secțiunii mijlocii a grinzii sunt exprimate prin formula
iar tensiunea calculată va fi egală cu
Dacă forțele P ar fi de tracțiune, atunci semnul primului termen s-ar schimba, iar fibrele inferioare ale grinzii ar fi periculoase.
Indicând forța de compresiune sau de tracțiune cu litera N, putem scrie o formulă generală pentru verificarea rezistenței
Procedura de calcul descrisă se aplică și atunci când asupra fasciculului acționează forțe înclinate. O astfel de forță poate fi descompusă în normală la axă, îndoirea grinzii și longitudinală, compresivă sau de tracțiune.
comprimarea forței de încovoiere a fasciculului
UDC 539,52
ÎNCĂRCARE ULTIMĂ PENTRU O GRANDĂ REȚINUTĂ ÎNCARCĂ CU FORȚĂ LONGITUDINALĂ, ÎNCĂRCARE DISTRIBUȚĂ NESIMMETRIC ȘI MOMENTE DE SUPPORT
I.A. Monakhov1, Yu.K. Basov2
departament producția de construcții Facultatea de Inginerie Civilă Moscova Universitatea de Stat de Inginerie Mecanică st. Pavel Korchagina, 22, Moscova, Rusia, 129626
2 Departamentul structuri de construcțieşi structuri Facultatea de Inginerie Universitatea Rusă prietenia popoarelor st. Ordzhonikidze, 3, Moscova, Rusia, 115419
Articolul dezvoltă o metodă de rezolvare a problemelor de deflexiuni mici ale grinzilor realizate dintr-un material ideal rigid-plastic sub acțiunea sarcinilor distribuite asimetric, ținând cont de tensiune-comprimare preliminară. Metodologia dezvoltată a fost utilizată pentru a studia starea efort-deformare a grinzilor cu o singură travă, precum și pentru a calcula sarcina finală a grinzilor.
Cuvinte cheie: fascicul, neliniaritate, analitic.
ÎN construcție modernă, construcții navale, inginerie mecanică, industria chimică și alte ramuri ale tehnologiei, cele mai comune tipuri de structuri sunt cele din tijă, în special grinzile. Desigur, pentru a determina comportamentul real al sistemelor de tije (în special grinzile) și resursele lor de rezistență, este necesar să se țină seama de deformațiile plastice.
Calculul sistemelor structurale ținând cont de deformațiile plastice folosind modelul unui corp ideal rigid-plastic este cel mai simplu, pe de o parte, și destul de acceptabil din punct de vedere al cerințelor practicii de proiectare, pe de altă parte. Dacă avem în vedere regiunea deplasărilor mici ale sistemelor structurale, acest lucru se explică prin faptul că capacitatea portantă („sarcina finală”) a sistemelor ideale rigid-plastic și elastoplastic se dovedește a fi aceeași.
Rezerve suplimentare și evaluare mai strictă capacitate portantă structurile sunt relevate prin luarea în considerare a neliniarității geometrice în timpul deformării lor. În prezent, luarea în considerare a neliniarității geometrice în calculele sistemelor structurale este o sarcină prioritară nu numai din punctul de vedere al dezvoltării teoriei calculului, ci și din punctul de vedere al practicii proiectării structurilor. Acceptabilitatea soluțiilor la problemele de calcul structural în condiții de mic
deplasările este destul de incertă, pe de altă parte, datele practice și proprietățile sistemelor deformabile sugerează că deplasările mari sunt de fapt realizabile. Este suficient să subliniem proiectele instalațiilor de construcții, chimice, construcții navale și de inginerie mecanică. În plus, modelul unui corp rigid-plastic înseamnă că deformările elastice sunt neglijate, adică. deformarile plastice sunt mult mai mari decat cele elastice. Deoarece deformațiile corespund deplasărilor, este adecvată luarea în considerare a deplasărilor mari ale sistemelor plastice rigide.
Cu toate acestea, deformarea geometrică neliniară a structurilor în majoritatea cazurilor duce inevitabil la apariția deformațiilor plastice. Prin urmare, luarea în considerare simultană a deformațiilor plastice și a neliniarității geometrice în calculele sistemelor structurale și, bineînțeles, a tijelor este de o importanță deosebită.
Acest articol discută mici abateri. Probleme similare au fost rezolvate în lucrări.
Considerăm o grindă cu suporturi prinse sub acțiunea unei sarcini trepte, momente de margine și o forță longitudinală aplicată anterior (Fig. 1).
Orez. 1. Grinda sub sarcină distribuită
Ecuația de echilibru a unei grinzi pentru deviații mari în formă adimensională are forma
d2 t/h d2 w dn
-- + (n ± n)-- + p = ^ - = 0, dx ah ah
x 2w р12 М N,г,
unde x ==, w =-, p =--, t =--, n =-, N și M sunt normale interne
I la 5xЪk b!!bk 25!!bk
forța și momentul încovoietor, p - sarcină transversală uniform distribuită, W - deformare, x - coordonată longitudinală (originea coordonatelor pe suportul din stânga), 2k - înălțimea secțiunii transversale, b - lățimea secțiunii transversale, 21 - span de grinda, 5^ - material limită de curgere. Dacă N este dat, atunci forța N este o consecință a acțiunii p at
abateri disponibile, 11 = = , linia de deasupra literelor indică dimensiunea cantităților.
Să luăm în considerare prima etapă de deformare - deviații „mici”. Sectiune din plastic apare la x = x2, în el m = 1 - n2.
Expresiile pentru ratele de deviere au forma - deformare la x = x2):
(2-x), (x > X2),
Soluția problemei este împărțită în două cazuri: x2< 11 и х2 > 11.
Luați în considerare cazul x2< 11.
Pentru zona 0< х2 < 11 из (1) получаем:
Рх 111 1 Р11 к1р/1 t = + к1 р + р/1 -к1 р/1 -±4- +-^41
x -(1 -n2)±a,
(, 1, r/2 k1 r12L
Рх2 + к1 р + р11 - к1 р11 -+ 1 ^
X2 = k1 +11 - k111 - + ^
Ținând cont de aspectul unei balamale din plastic la x = x2, obținem:
tx=x = 1 - p2 = - p
(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A
k, + /, - k,/, -L +
(/ 2 k/ 2 L k1 + /1 - k1/1 - ^ + M
Avand in vedere cazul x2 > /1 se obtine:
pentru zona 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид
la р-р2 + kar/1+р/1 -к1 р/1 ^ x-(1-П12)±
si pentru zona 11< х < 2 -
^ р-рЦ + 1^ Л
x -(1 -n-)±a +
(. rg-k1 r1-L
Kx px2 + kh p+
0 și apoi
I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -.
Condiția plasticității implică egalitatea
de unde obținem expresia pentru încărcare:
k1 - 12 + M L2
K1/12 - k2 ¡1
Tabelul 1
k1 = 0 11 = 0,66
Tabelul 2
k1 = 0 11 = 1,33
0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44
0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2
Tabelul 3
k1 = 0,5 11 = 1,61
0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94
0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45
Tabelul 5 k1 = 0,8 11 = 0,94
0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73
0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61
0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59
0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33
Tabelul 3
k1 = 0,5 11 = 2,0
0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7
0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89
Tabelul 6 k1 = 1 11 = 1,33
0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Tabelul 7 Tabelul 8
k, = 0,8 /, = 1,65 k, = 0,2 /, = 0,42
0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66
0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38
0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9
0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3
Setând coeficientul de sarcină k1 de la 0 la 1, momentul încovoietor a de la -1 la 1, valoarea forței longitudinale p1 de la 0 la 1, distanța /1 de la 0 la 2, obținem poziția balamalei din plastic conform la formulele (3) și (5), și apoi obținem valoarea sarcinii maxime folosind formulele (4) sau (6). Rezultatele numerice ale calculelor sunt rezumate în tabelele 1-8.
LITERATURĂ
Basov Yu.K., Monakhov I.A. Soluție analitică la problema deformărilor mari ale unei grinzi rigid-plastic prin acțiunea unei sarcini locale distribuite, a momentelor de susținere și a forței longitudinale Vestnik RUDN. Seria „Cercetare inginerească”. - 2012. - Nr 3. - P. 120-125.
Savcenko L.V., Monahov I.A. Deviații mari ale plăcilor rotunde neliniare fizic // Buletinul INGECON. Seria „Științe tehnice”. - Vol. 8(35). - Sankt Petersburg, 2009. - p. 132-134.
Galileev S.M., Salikhova E.A. Studiul frecvențelor vibrațiilor naturale ale elementelor structurale din fibră de sticlă, fibră de carbon și grafen // Buletinul INGECON. Seria „Științe tehnice”. - Vol. 8. - Sankt Petersburg, 2011. - P. 102.
Erhov M.I., Monakhov A.I. Deviații mari ale unei grinzi rigid-plastic precomprimate cu suporturi articulate sub o sarcină distribuită uniform și momente de margine // Buletinul Departamentului de Științe Construcțiilor Academia Rusă arhitectura si stiintele constructiei. - 1999. - Emisiune. 2. - p. 151-154. .
MICILE DEFLEXĂRI ALE GRIZIILOR IDEALE DE PLASTIC, ÎN ANAI INTENSE, CU MOMENTELE REGIONALE
I.A. Monakhov1, Marea Britanie Basov2
„Departamentul de producție de construcții Facultatea de clădire Universitatea de stat de construcție de mașini din Moscova str. Pavla Korchagina, 22, Moscova, Rusia, 129626
Departamentul de Structuri și Facilități de Constructii Facultatea de Inginerie Popoarelor" Universitatea de Prietenie din Rusia str. Ordzonikidze, 3, Moscova, Rusia, 115419
În elaborarea se elaborează tehnica soluționării problemelor legate de micile deformari ale grinzilor din materialul ideal plastic dur, cu diferite tipuri de prindere, din lipsa de acțiune a sarcinilor distribuite asimetric, cu totuși pentru întindere-comprimare preliminară. . Tehnica dezvoltată este aplicată pentru cercetarea stării deformate-deformate a grinzilor, precum și pentru calcularea unei deformari a grinzilor cu totuși neliniaritatea geometrică.
Cuvinte cheie: fascicul, analitic, neliniaritate.
Longitudinal încovoiere transversală se numește o combinație de îndoire transversală cu compresia sau tensiunea grinzii.
Când se calculează pentru încovoiere longitudinală-transversală, calculul momentelor de încovoiere în secțiunile transversale ale grinzii se efectuează ținând cont de deviațiile axei sale.
Să considerăm o grindă cu capete sprijinite pe balamale, încărcată cu o sarcină transversală și o forță de compresiune 5 care acționează de-a lungul axei grinzii (Fig. 8.13, a). Să notăm deformarea axei fasciculului în secţiune transversală cu abscisa (presupunem că direcția pozitivă a axei y este în jos și, prin urmare, considerăm că deviațiile fasciculului sunt pozitive atunci când sunt îndreptate în jos). Momentul încovoietor M care acționează în această secțiune este
(23.13)
aici momentul încovoietor din acțiunea sarcinii transversale; - moment incovoietor suplimentar datorat fortei
Deformarea totală y poate fi considerată a fi formată din deformarea care rezultă din acțiunea numai a sarcinii transversale și o deformare suplimentară egală cu cea cauzată de forța .
Deviația totală y este mai mare decât suma deformațiilor care apar sub acțiunea separată a sarcinii transversale și a forței S, deoarece în cazul acțiunii numai a forței S asupra grinzii, deviațiile acesteia sunt egale cu zero. Astfel, în cazul îndoirii longitudinal-transversale, principiul acțiunii independente a forțelor nu este aplicabil.
Când o forță de întindere S este aplicată unei grinzi (Fig. 8.13, b), momentul încovoietor în secțiunea cu abscisă
(24.13)
Forța de tracțiune S duce la o scădere a deformațiilor grinzii, adică deviațiile totale y în acest caz sunt mai mici decât deviațiile cauzate de acțiunea doar a sarcinii transversale.
În practica calculelor inginerești, încovoiere longitudinală-transversală înseamnă de obicei cazul forței de compresiune și al sarcinii transversale.
La o grindă rigidă, când momentele încovoietoare suplimentare sunt mici în comparație cu momentul, deviațiile y diferă puțin de deformațiile . În aceste cazuri, puteți neglija influența forței S asupra mărimii momentelor încovoietoare și a mărimii deflexiunilor grinzii și puteți efectua calculul acesteia pentru compresia centrală (sau tensiunea) cu încovoiere transversală, așa cum este descris în § 2.9.
Pentru o grindă a cărei rigiditate este scăzută, influența forței S asupra mărimii momentelor încovoietoare și a deformațiilor grinzii poate fi foarte semnificativă și nu poate fi neglijată în calcul. În acest caz, grinda trebuie proiectată pentru încovoiere longitudinală-transversală, adică prin aceasta un calcul pentru acțiunea combinată de încovoiere și compresie (sau tensiune), realizat ținând cont de influența sarcinii axiale (forța S) asupra deformarea la încovoiere a grinzii.
Să luăm în considerare metoda unui astfel de calcul folosind exemplul unei grinzi articulate la capete, încărcată cu forțe transversale îndreptate într-o direcție și o forță de compresiune S (Fig. 9.13).
Să substituim în ecuația diferențială aproximativă a dreptei elastice (1.13) expresia momentului încovoietor M conform formulei (23.13):
[se ia semnul minus din fața părții drepte a ecuației deoarece, spre deosebire de formula (1.13), aici direcția descendentă este considerată pozitivă pentru deviații] sau
Prin urmare,
Pentru a simplifica soluția, să presupunem că deviația suplimentară variază de-a lungul lungimii fasciculului de-a lungul unei sinusoide, adică
Această ipoteză ne permite să obținem suficient rezultate precise atunci când o grindă este supusă unei sarcini transversale îndreptate într-o direcție (de exemplu, de sus în jos). Să înlocuim deviația din formula (25.13) cu expresia
Expresia coincide cu formula lui Euler pentru forța critică a unei tije comprimate cu capete articulate. Prin urmare, este desemnată și numită forță Euler.
Prin urmare,
Este necesar să se distingă forța Euler de forța critică calculată folosind formula Euler. Valoarea poate fi calculată folosind formula lui Euler numai dacă flexibilitatea tijei este mai mare decât maximul; valoarea este substituită în formula (26.13) indiferent de flexibilitatea fasciculului. Formula pentru forța critică, de regulă, include momentul minim de inerție al secțiunii transversale a tijei, iar expresia forței Euler include momentul de inerție relativ la cel al axelor principale de inerție ale secțiunii care este perpendiculară pe planul de acţiune al sarcinii transversale.
Din formula (26.13) rezultă că raportul dintre deviațiile totale ale grinzii y și deviațiile cauzate de acțiunea numai a sarcinii transversale depinde de raport (mărimea forței de compresiune 5 la mărimea forței Euler) .
Astfel, raportul este un criteriu pentru rigiditatea grinzii în timpul îndoirii longitudinale-transversale; dacă acest raport este aproape de zero, atunci rigiditatea grinzii este mare, iar dacă este aproape de unitate, atunci rigiditatea grinzii este mică, adică grinda este flexibilă.
În cazul în care , deformare, adică în absența forței S, deviațiile sunt cauzate numai de acțiunea sarcinii laterale.
Când mărimea forței de compresiune S se apropie de valoarea forței Euler, deviațiile totale ale grinzii cresc brusc și pot fi de multe ori mai mari decât deviațiile cauzate de acțiunea doar a sarcinii transversale. ÎN caz limitativ la deviațiile y, calculate folosind formula (26.13), devin egale cu infinitul.
Trebuie remarcat că formula (26.13) nu este aplicabilă pentru deviații foarte mari ale fasciculului, deoarece se bazează pe o expresie aproximativă a curburii. Această expresie este aplicabilă numai pentru deviații mici, iar pentru cele mari ar trebui înlocuită cu aceeași expresie a curburii (65.7). În acest caz, deviațiile la nu ar fi egale cu infinitul, ci ar fi, deși foarte mari, finite.
Când o forță de tracțiune este aplicată grinzii, formula (26.13) ia forma.
Din această formulă rezultă că deviațiile totale sunt mai mici decât deviațiile cauzate de acțiunea doar a sarcinii transversale. Cu o forță de tracțiune S egală numeric cu valoarea forței Euler (adică la ), deviațiile y sunt la jumătate mai mari decât deviațiile
Tensiunile normale maxime și minime în secțiunea transversală a unei grinzi cu capete articulate sub încovoiere longitudinală-transversală și forța de compresiune S sunt egale
Să considerăm o grindă cu două suporturi de secțiune I cu o deschidere. Momentul de inerție al zonei secțiunii transversale a fasciculului, momentul de rezistență și modulul de elasticitate
Legăturile transversale care leagă această grindă de grinzile adiacente ale structurii elimină posibilitatea ca grinda să-și piardă stabilitatea în plan orizontal (adică în planul cu cea mai mică rigiditate).
Momentul încovoietor și deformarea în mijlocul grinzii, calculate fără a lua în considerare influența forței S, sunt egale cu:
Forța Euler este determinată din expresie
Deviația în mijlocul fasciculului, calculată ținând cont de influența forței S pe baza formulei (26.13),
Să determinăm cele mai mari tensiuni normale (de compresie) în secțiunea transversală medie a grinzii folosind formula (28.13):
de unde după convertire
Înlocuirea în expresie (29.13) sensuri diferite P (v), obținem valorile tensiunii corespunzătoare. Grafic, relația dintre, determinată prin expresia (29.13), este caracterizată de curba prezentată în Fig. 11.13.
Să determinăm sarcina admisibilă P dacă pentru materialul grinzii a factorul de siguranță necesar este, prin urmare, efortul admisibil pentru material
Din fig. 11.23 rezultă că stresul are loc în grinda sub sarcină și stresul apare sub sarcină
Dacă luăm sarcina ca sarcină admisă, atunci factorul de siguranță la stres va fi egal cu valoarea specificată.
În consecință, factorul de siguranță la sarcină în acest caz va fi egal cu 1,06 (deoarece e. este în mod clar insuficient.
Pentru ca grinda să aibă un factor de siguranță la sarcină egal cu 1,5, valoarea trebuie luată ca fiind acceptabilă, tensiunile din grinda vor fi după cum urmează; 11.13, aproximativ egal
Mai sus, calculele de rezistență au fost făcute pe baza tensiunilor admisibile. Acest lucru a oferit marja de siguranță necesară nu numai pentru solicitări, ci și pentru sarcini, deoarece în aproape toate cazurile discutate în capitolele precedente, tensiunile sunt direct proporționale cu mărimea sarcinilor.
În timpul tensiunii de încovoiere longitudinală-transversală, după cum urmează din Fig. 11.13, nu sunt direct proporționale cu sarcina, dar se modifică mai repede decât sarcina (în cazul forței de compresiune S). În acest sens, chiar și o ușoară creștere accidentală a sarcinii peste cea de proiectare poate provoca o creștere foarte mare a tensiunii și distrugerea structurii. Prin urmare, calculul tijelor comprimate-îndoite pentru îndoirea longitudinală-transversală ar trebui făcut nu în funcție de tensiunile admise, ci în funcție de sarcina admisă.
Prin analogie cu formula (28.13), să creăm o condiție de rezistență atunci când calculăm îndoirea longitudinală-transversală pe baza sarcinii admisibile.
Tijele îndoite comprimate, pe lângă calculele pentru îndoirea longitudinală-transversală, trebuie să fie calculate și pentru stabilitate.
Calcula grindă de îndoire Există mai multe opțiuni:
1. Calculul sarcinii maxime pe care o va suporta
2. Selectarea secțiunii acestei grinzi
3. Calcul pe baza tensiunilor maxime admise (pentru verificare)
Să aruncăm o privire principiu general selectarea secțiunii grinzii
pe două suporturi încărcate cu o sarcină uniform distribuită sau o forță concentrată.
Pentru început, va trebui să găsiți punctul (secțiunea) în care va exista un moment maxim. Aceasta depinde dacă grinda este susținută sau încorporată. Mai jos sunt diagrame ale momentelor încovoietoare pentru cele mai comune scheme.
După găsirea momentului încovoietor, trebuie să găsim momentul de rezistență Wx al acestei secțiuni folosind formula dată în tabel:
În plus, când împărțim momentul încovoietor maxim la momentul de rezistență într-o secțiune dată, obținem efort maxim în grindași trebuie să comparăm această solicitare cu solicitarea pe care o poate suporta în general fasciculul nostru dintr-un anumit material.
Pentru materiale plastice(otel, aluminiu etc.) tensiunea maxima va fi egala cu limita de curgere a materialului, A pentru fragile(fontă) – rezistență la tracțiune. Putem găsi rezistența la curgere și rezistența la tracțiune din tabelele de mai jos.
Să ne uităm la câteva exemple:
1. [i] Doriți să verificați dacă o grindă în I nr. 10 (oțel St3sp5) de 2 metri lungime, încorporată rigid în perete, vă va sprijini dacă vă agățați de ea. Lăsați masa dvs. să fie de 90 kg.
Mai întâi trebuie să alegem schema de proiectare.
Această diagramă arată că momentul maxim va fi la etanșare, iar din moment ce fasciculul nostru I are secțiune egală pe toată lungimea, atunci tensiunea maximă va fi în terminație. Să-l găsim:
P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN
M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN*m
Folosind tabelul de sortiment al grinzii în I, găsim momentul de rezistență al grinzii în I nr. 10.
Acesta va fi egal cu 39,7 cm3. Să ne convertim la metri cubiși obținem 0,0000397 mc.
Apoi, folosind formula, găsim tensiunile maxime care apar în grinda.
b = M / W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa
După ce am găsit solicitarea maximă care apare în grinda, o putem compara cu efortul maxim admisibil egal cu limita de curgere a oțelului St3sp5 - 245 MPa.
45,34 MPa este corect, ceea ce înseamnă că acest fascicul în I va rezista la o masă de 90 kg.
2. [i] Deoarece avem o aprovizionare destul de mare, vom rezolva a doua problemă, în care vom găsi masa maximă posibilă pe care o va suporta aceeași grindă în I nr. 10, de 2 metri lungime.
Dacă dorim să găsim masa maximă, atunci trebuie să echivalăm valorile limitei de curgere și efortul care va apărea în grinda (b = 245 MPa = 245.000 kN*m2).
Moment încovoietor, forță tăietoare, forță longitudinală- eforturile interne care decurg din acţiune sarcini externe(încovoiere, sarcină externă transversală, tensiune-compresie).
Diagrame- grafice ale modificărilor forțelor interne de-a lungul axei longitudinale a tijei, reprezentate la o anumită scară.
Ordonată pe diagramă arată valoarea forței interne într-un punct dat pe axa secțiunii.
17.Moment de încovoiere. Reguli (ordine) pentru construirea unei diagrame a momentelor încovoietoare.
Moment de încovoiere- forță internă rezultată din acțiunea unei sarcini externe (încovoiere, compresie-tensionare excentrică).
Procedura de construire a unei diagrame a momentelor încovoietoare:
1. Determinarea reacțiilor de sprijin ale unei structuri date.
2.Identificarea zonelor a acestui design, înîn cadrul căruia momentul încovoietor se va modifica după aceeași lege.
3. Realizați o secțiune a acestei structuri în vecinătatea punctului care desparte secțiunile.
4. Aruncați una dintre părțile structurii, împărțită în jumătate.
5. Găsiți momentul care va echilibra acțiunea asupra uneia dintre părțile rămase ale structurii tuturor sarcinilor externe și reacțiilor de cuplare.
6.Plasați valoarea acestui moment, ținând cont de semn și scara selectată, pe diagramă.
Întrebarea nr. 18. Forța laterală. Construirea unei diagrame a forțelor tăietoare folosind o diagramă a momentelor încovoietoare.
Forța lateralăQ– forța internă care apare în tijă sub influența sarcinii externe (încovoiere, sarcină laterală). Forța transversală este direcționată perpendicular pe axa tijei.
Diagrama forțelor transversale Q este construită pe baza următoarei relații diferențiale: , i.e. Prima derivată a momentului încovoietor de-a lungul coordonatei longitudinale este egală cu forța transversală.
Semnul forței tăietoare se determină pe baza următoarei poziții:
Dacă axa neutră a structurii de pe diagrama momentului se rotește în sensul acelor de ceasornic față de axa diagramei, atunci diagrama forței tăietoare are un semn plus, dacă este în sens invers acelor de ceasornic, are un semn minus.
În funcție de diagrama M, diagrama Q poate lua o formă sau alta:
1. dacă diagrama momentelor are forma unui dreptunghi, atunci diagrama forțelor transversale este egală cu zero.
2. Dacă diagrama momentului este un triunghi, atunci diagrama forței tăietoare este un dreptunghi.
3. Dacă diagrama momentelor are forma unei parabole pătrate, atunci diagrama forțelor transversale are un triunghi și este construită după următorul principiu
Întrebarea numărul 19. Forța longitudinală. O metodă pentru construirea unei diagrame a forțelor longitudinale folosind o diagramă a forțelor transversale. Regula semnelor.
Forța de țesut N este forța internă care apare din cauza tensiunii-compresiei centrale și excentrice. Forța longitudinală este direcționată de-a lungul axei tijei.
Pentru a construi o diagramă a forțelor longitudinale aveți nevoie de:
1.Tăiați nodul acestui design. Dacă avem de-a face cu o structură unidimensională, atunci faceți o secțiune pe secțiunea acestei structuri care ne interesează.
2. Îndepărtați din diagrama Q valorile forțelor care acționează în imediata apropiere a nodului tăiat.
3.Dați direcția vectorilor forțelor transversale, pe baza semnului acestei forțe transversale pe diagrama Q de-a lungul urmând reguli: dacă forța tăietoare are semnul plus pe diagrama Q, atunci trebuie direcționată astfel încât să rotească unitatea dată în sensul acelor de ceasornic, dacă forța tăietoare are semnul minus, aceasta trebuie direcționată în sens invers acelor de ceasornic. Dacă unui nod se aplică o forță externă, atunci aceasta trebuie lăsată și nodul trebuie luat în considerare împreună cu acesta.
4. Echilibrați ansamblul folosind forțele longitudinale N.
5. Regula semnului pentru N: dacă forța longitudinală este îndreptată spre secțiune, atunci are semnul minus (lucrează în compresie Dacă forța longitudinală este îndreptată spre secțiune, are semnul plus (lucrează în tensiune). .
Întrebarea nr. 20. Reguli folosite pentru verificarea corectitudinii construirii diagramelor de forțe interneM, Q, N.
1. În secțiunea în care se aplică o forță concentrată F, diagrama Q va avea un salt egal cu valoarea acestei forțe și îndreptat în aceeași direcție (la construirea diagramei de la stânga la dreapta), iar diagrama M va avea o fractură îndreptată în direcția forței F .
2. În secțiunea în care se aplică un moment încovoietor concentrat pe diagrama M se va produce un salt egal cu valoarea momentului M; nu vor exista modificări în diagrama Q. În acest caz, direcția săriturii va fi în jos (când se construiește o diagramă de la stânga la dreapta) dacă momentul concentrat acționează în sensul acelor de ceasornic și în sus dacă în sens invers acelor de ceasornic.
3. Dacă într-o secțiune în care există o sarcină uniform distribuită, forța laterală într-una dintre secțiuni este zero (Q=M"=0), atunci momentul încovoietor în această secțiune capătă o valoare extremă M extra - maxim sau minim (aici tangent la diagrama M orizontală).
4. Pentru a verifica corectitudinea construcției diagramei M, puteți utiliza metoda de decupare a nodurilor. În acest caz, momentul aplicat în nod trebuie lăsat la tăierea nodului.
Corectitudinea construcției diagramelor Q și M poate fi verificată prin duplicarea metodei de decupare a nodurilor folosind metoda secțiunii și invers.