सरळ वाकणे. फ्लॅट ट्रान्सव्हर्स बेंडिंग बीमसाठी अंतर्गत शक्ती घटकांचे प्लॉटिंग आकृत्या समीकरणांनुसार प्लॉटिंग Q आणि M आकृत्या वैशिष्ट्यपूर्ण विभाग (बिंदू) वापरून प्लॉटिंग Q आणि M आकृती बीमच्या थेट वाकण्याच्या ताकदीची गणना बेंडिंगमध्ये मुख्य ताण. बीमच्या मजबुतीची पूर्ण पडताळणी वाकण्याचे केंद्र समजून घेणे वाकताना बीममधील विस्थापनांचे निर्धारण. बीमच्या विकृतीच्या संकल्पना आणि त्यांच्या कडकपणाच्या परिस्थिती बीमच्या वाकलेल्या अक्षाचे भिन्न समीकरण थेट एकत्रीकरणाची पद्धत थेट एकत्रीकरणाच्या पद्धतीद्वारे बीममधील विस्थापन निश्चित करण्याची उदाहरणे एकत्रीकरणाच्या स्थिरांकांचा भौतिक अर्थ प्रारंभिक पॅरामीटर्सची पद्धत (युनिव्हर्सल समीकरण तुळईचा वाकलेला अक्ष). प्रारंभिक पॅरामीटर्सची पद्धत वापरून बीममधील विस्थापन निर्धारित करण्याची उदाहरणे मोहर पद्धतीचा वापर करून विस्थापनांचे निर्धारण. A.K चा नियम वेरेशचगिन. A.K नुसार मोहर इंटिग्रलची गणना वेरेशचगिन मोहरच्या अविभाज्य ग्रंथसूचीद्वारे विस्थापनांचे निर्धारण करण्याची उदाहरणे डायरेक्ट बेंडिंग. सपाट आडवा बेंड. १.१. बीमसाठी अंतर्गत बल घटकांचे प्लॉटिंग डायग्राम डायरेक्ट बेंडिंग हा एक प्रकारचा विकृती आहे ज्यामध्ये बारच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये दोन अंतर्गत बल घटक उद्भवतात: एक झुकणारा क्षण आणि एक ट्रान्सव्हर्स फोर्स. एका विशिष्ट प्रकरणात, ट्रान्सव्हर्स फोर्स शून्याच्या समान असू शकते, नंतर बेंडला शुद्ध म्हणतात. फ्लॅट ट्रान्सव्हर्स बेंडिंगसह, सर्व शक्ती रॉडच्या जडत्वाच्या मुख्य विमानांपैकी एकामध्ये स्थित आहेत आणि त्याच्या रेखांशाच्या अक्षावर लंब आहेत, क्षण त्याच समतल (चित्र 1.1, ए, बी) मध्ये स्थित आहेत. तांदूळ. 1.1 बीमच्या अनियंत्रित क्रॉस सेक्शनमधील ट्रान्सव्हर्स फोर्स हे विचाराधीन विभागाच्या एका बाजूला कार्य करणार्या सर्व बाह्य शक्तींच्या बीमच्या सामान्य ते अक्षावरील अंदाजांच्या बीजगणितीय बेरीजच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान असते. विभागात बल कातरणे m-n बीम(Fig. 1.2, a) विभागाच्या डावीकडील बाह्य शक्तींचा परिणाम वरच्या दिशेने निर्देशित केला असल्यास, आणि उजवीकडे - खालच्या दिशेने, आणि नकारात्मक - उलट स्थितीत (Fig. 1.2, b) सकारात्मक मानले जाते. तांदूळ. 1.2 दिलेल्या विभागात ट्रान्सव्हर्स फोर्सची गणना करताना, विभागाच्या डावीकडे असलेली बाह्य शक्ती वरच्या दिशेने निर्देशित केल्यास अधिक चिन्हासह आणि खाली दिशेने असल्यास वजा चिन्हाने घेतली जाते. बीमच्या उजव्या बाजूसाठी - उलट. 5 एका अनियंत्रित बीम क्रॉस विभागात वाकणारा क्षण हा विचाराधीन विभागाच्या एका बाजूला कार्य करणार्या सर्व बाह्य शक्तींच्या विभागाच्या मध्य अक्ष z बद्दलच्या क्षणांच्या बीजगणितीय बेरीजच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान असतो. मध्ये झुकणारा क्षण विभाग m-nविभागाच्या डावीकडे बाह्य शक्तींचा परिणामी क्षण घड्याळाच्या दिशेने, आणि उजवीकडे - घड्याळाच्या उलट दिशेने, आणि नकारात्मक - उलट स्थितीत (चित्र 1.3, ब) असल्यास बीम (चित्र 1.3, अ) सकारात्मक मानले जातात. तांदूळ. 1.3 दिलेल्या विभागात वाकण्याच्या क्षणाची गणना करताना, विभागाच्या डावीकडे असलेल्या बाह्य शक्तींचे क्षण घड्याळाच्या दिशेने निर्देशित केले असल्यास ते सकारात्मक मानले जातात. बीमच्या उजव्या बाजूसाठी - उलट. तुळईच्या विकृतीच्या स्वरूपाद्वारे झुकण्याच्या क्षणाचे चिन्ह निश्चित करणे सोयीचे आहे. विचाराधीन विभागात, बीमचा कट ऑफ भाग उत्तलतेसह खाली वाकल्यास, म्हणजे, खालचे तंतू ताणलेले असल्यास वाकण्याचा क्षण सकारात्मक मानला जातो. अन्यथा, विभागात झुकणारा क्षण नकारात्मक आहे. झुकण्याचा क्षण M, ट्रान्सव्हर्स फोर्स Q आणि लोड q ची तीव्रता यांच्यामध्ये विभेदक अवलंबित्व आहेत. 1. विभागाच्या abscissa बाजूने ट्रान्सव्हर्स फोर्सचा पहिला व्युत्पन्न वितरित लोडच्या तीव्रतेच्या समान आहे, म्हणजे. . (1.1) 2. सेक्शनच्या अॅब्सिसा बाजूने झुकणाऱ्या क्षणाचा पहिला व्युत्पन्न ट्रान्सव्हर्स फोर्सच्या बरोबरीचा असतो, म्हणजे . (1.2) 3. विभागाच्या abscissa संदर्भात दुसरा व्युत्पन्न वितरित लोडच्या तीव्रतेइतका आहे, म्हणजे . (1.3) आम्ही वरच्या दिशेने निर्देशित केलेले वितरित भार सकारात्मक मानतो. M, Q, q मधील विभेदक अवलंबनांवरून अनेक महत्त्वाचे निष्कर्ष निघतात: 1. बीम विभागावर असल्यास: अ) आडवा बल सकारात्मक असेल, तर झुकणारा क्षण वाढतो; ब) ट्रान्सव्हर्स फोर्स नकारात्मक आहे, नंतर झुकणारा क्षण कमी होतो; c) ट्रान्सव्हर्स फोर्स शून्य आहे, नंतर झुकण्याच्या क्षणाचे स्थिर मूल्य असते (शुद्ध वाकणे); 6 d) आडवा बल शून्यातून जातो, अधिकचे चिन्ह बदलून वजा, कमाल M M, अन्यथा M Mmin. 2. बीम विभागावर कोणतेही वितरित भार नसल्यास, ट्रान्सव्हर्स फोर्स स्थिर असतो आणि झुकणारा क्षण रेखीय बदलतो. 3. जर तुळई विभागावर एकसमान वितरित भार असेल, तर अनुप्रस्थ बल एका रेखीय नियमानुसार बदलते, आणि झुकण्याचा क्षण - चौरस पॅराबोलाच्या नियमानुसार, भाराच्या दिशेने बहिर्वक्र उलटे (प्लॉटिंगच्या बाबतीत). ताणलेल्या तंतूंच्या बाजूने एम). 4. एकाग्र बल अंतर्गत विभागात, आकृती Q मध्ये एक उडी आहे (बलाच्या परिमाणानुसार), आकृती M मध्ये बलाच्या दिशेने ब्रेक आहे. 5. ज्या विभागात एक केंद्रित क्षण लागू केला जातो, आकृती M मध्ये या क्षणाच्या मूल्याप्रमाणे एक उडी आहे. हे Q प्लॉटमध्ये प्रतिबिंबित होत नाही. जटिल लोडिंग अंतर्गत, बीम प्लॉट केले जातात ट्रान्सव्हर्स फोर्स क्यू आणि बेंडिंग मोमेंट्स M. प्लॉट Q(M) हा तुळईच्या लांबीच्या बाजूने ट्रान्सव्हर्स फोर्स (बेंडिंग मोमेंट) च्या बदलाचा नियम दर्शवणारा आलेख आहे. एम आणि क्यू आकृत्यांच्या विश्लेषणावर आधारित, बीमचे धोकादायक विभाग स्थापित केले जातात. Q आकृतीचे धनात्मक निर्देशांक वरच्या दिशेने प्लॉट केले आहेत आणि ऋण निर्देशांक बीमच्या रेखांशाच्या अक्षाच्या समांतर काढलेल्या बेस रेषेपासून खालच्या दिशेने प्लॉट केले आहेत. आकृती M चे सकारात्मक निर्देशांक खाली ठेवलेले आहेत, आणि नकारात्मक निर्देशांक वरच्या दिशेने प्लॉट केलेले आहेत, म्हणजे, रेखाचित्र M ताणलेल्या तंतूंच्या बाजूने तयार केले आहे. बीमसाठी क्यू आणि एम आकृतीचे बांधकाम समर्थन प्रतिक्रियांच्या व्याख्येपासून सुरू केले पाहिजे. एका स्थिर टोकासह आणि दुसरे मुक्त टोक असलेल्या बीमसाठी, एम्बेडमेंटमधील प्रतिक्रिया परिभाषित न करता मुक्त टोकापासून Q आणि M प्लॉटिंग सुरू केले जाऊ शकते. १.२. बाल्‍क समीकरणांनुसार क्यू आणि एम आकृतीचे बांधकाम विभागांमध्ये विभागले गेले आहे, ज्यामध्ये झुकणारा क्षण आणि कातरणे बलाची कार्ये स्थिर राहतात (कोणतीही खंड नाही). विभागांच्या सीमा एकाग्र बलांच्या अर्जाचे बिंदू आहेत, सैन्याच्या जोड्या आणि वितरित लोडच्या तीव्रतेमध्ये बदलाची ठिकाणे. उत्पत्तीपासून x अंतरावर प्रत्येक विभागात एक अनियंत्रित विभाग घेतला जातो आणि या विभागासाठी Q आणि M साठी समीकरणे तयार केली जातात. भूखंड Q आणि M ही समीकरणे वापरून तयार केले जातात. उदाहरण 1.1 कातरणे बल Q आणि वाकणे क्षणांचे भूखंड तयार करा दिलेल्या बीमसाठी एम (Fig. 1.4a). उपाय: 1. समर्थनांच्या प्रतिक्रियांचे निर्धारण. आम्ही समतोल समीकरणे तयार करतो: ज्यामधून आम्ही प्राप्त करतो समर्थनांच्या प्रतिक्रिया योग्यरित्या परिभाषित केल्या आहेत. बीममध्ये चार विभाग आहेत अंजीर. 1.4 लोडिंग: CA, AD, DB, BE. 2. प्लॉटिंग प्र. प्लॉट SA. विभाग CA 1 वर, आम्ही बीमच्या डाव्या टोकापासून x1 अंतरावर एक अनियंत्रित विभाग 1-1 काढतो. विभाग 1-1 च्या डावीकडे कार्य करणार्या सर्व बाह्य शक्तींची बीजगणितीय बेरीज म्हणून आम्ही Q ची व्याख्या करतो: वजा चिन्ह घेतले जाते कारण विभागाच्या डावीकडे कार्य करणारे बल खालच्या दिशेने निर्देशित केले जाते. Q साठी अभिव्यक्ती व्हेरिएबल x1 वर अवलंबून नाही. या विभागातील प्लॉट Q हे x-अक्षाच्या समांतर सरळ रेषा म्हणून चित्रित केले जाईल. प्लॉट AD. साइटवर, आम्ही बीमच्या डाव्या टोकापासून x2 अंतरावर एक अनियंत्रित विभाग 2-2 काढतो. आम्ही विभाग 2-2 च्या डावीकडे कार्य करणार्या सर्व बाह्य शक्तींची बीजगणितीय बेरीज म्हणून Q2 परिभाषित करतो: 8 Q चे मूल्य विभागावर स्थिर आहे (x2 व्हेरिएबलवर अवलंबून नाही). प्लॉटवरील प्लॉट Q ही x-अक्षाच्या समांतर सरळ रेषा आहे. डीबी साइट. साइटवर, आम्ही बीमच्या उजव्या टोकापासून x3 अंतरावर एक अनियंत्रित विभाग 3-3 काढतो. आम्ही कलम 3-3 च्या उजवीकडे कार्य करणाऱ्या सर्व बाह्य शक्तींची बीजगणितीय बेरीज म्हणून Q3 परिभाषित करतो: परिणामी अभिव्यक्ती हे झुकलेल्या सरळ रेषेचे समीकरण आहे. प्लॉट B.E. साइटवर, आम्ही बीमच्या उजव्या टोकापासून x4 अंतरावर एक विभाग 4-4 काढतो. कलम 4-4 च्या उजवीकडे कार्य करणाऱ्या सर्व बाह्य शक्तींची बीजगणितीय बेरीज म्हणून आम्ही Q ची व्याख्या करतो: 4 येथे, अधिकचे चिन्ह घेतले आहे कारण विभाग 4-4 च्या उजवीकडे परिणामी भार खाली दिशेने निर्देशित केला जातो. प्राप्त मूल्यांवर आधारित, आम्ही आकृती Q (Fig. 1.4, b) तयार करतो. 3. प्लॉटिंग M. प्लॉट m1. विभाग 1-1 मधील झुकणारा क्षण आम्ही विभाग 1-1 च्या डावीकडे कार्य करणाऱ्या शक्तींच्या क्षणांची बीजगणितीय बेरीज म्हणून परिभाषित करतो. सरळ रेषेचे समीकरण आहे. विभाग A 3 विभाग 2-2 मधील वाकणारा क्षण विभाग 2-2 च्या डावीकडे कार्य करणाऱ्या शक्तींच्या क्षणांची बीजगणितीय बेरीज म्हणून परिभाषित करा. सरळ रेषेचे समीकरण आहे. प्लॉट DB 4 आम्ही कलम 3-3 मधील झुकणारा क्षण विभाग 3-3 च्या उजवीकडे कार्य करणाऱ्या शक्तींच्या क्षणांची बीजगणितीय बेरीज म्हणून परिभाषित करतो. चौरस पॅराबोलाचे समीकरण आहे. 9 विभागाच्या शेवटी आणि समन्वय xk सह बिंदूवर तीन मूल्ये शोधा, जेथे विभाग BE 1 कलम 4-4 मधील झुकणारा क्षण विभाग 4 च्या उजवीकडे कार्य करणाऱ्या शक्तींच्या क्षणांची बीजगणितीय बेरीज म्हणून परिभाषित करा- 4. - चौरस पॅराबोलाच्या समीकरणात आपल्याला M4 ची तीन मूल्ये आढळतात: प्राप्त मूल्यांच्या आधारे, आम्ही एक प्लॉट M (चित्र 1.4, c) तयार करतो. CA आणि AD विभागांमध्ये, प्लॉट Q हा ऍब्सिसा अक्षाच्या समांतर सरळ रेषांनी आणि विभाग DB आणि BE मध्ये, तिरकस सरळ रेषांनी मर्यादित आहे. आकृती Q वरील विभाग C, A आणि B मध्ये संबंधित शक्तींच्या परिमाणानुसार उडी आहेत, जे आकृती Q च्या बांधकामाच्या अचूकतेची तपासणी करतात. ज्या विभागांमध्ये Q 0, ते क्षण वाढतात. डावीकडून उजवीकडे. विभागांमध्ये जेथे Q 0, क्षण कमी होतात. एकाग्र शक्तींच्या अंतर्गत शक्तींच्या कृतीच्या दिशेने किंक्स आहेत. एकाग्र केलेल्या क्षणाखाली, क्षणाच्या मूल्यानुसार एक उडी असते. हे आकृती M च्या बांधकामाची अचूकता दर्शवते. उदाहरण 1.2 वितरित लोडसह लोड केलेल्या दोन सपोर्ट्सवरील बीमसाठी Q आणि M आकृती तयार करा, ज्याची तीव्रता रेखीय कायद्यानुसार बदलते (चित्र 1.5, अ). उपाय समर्थन प्रतिक्रियांचे निर्धारण. वितरित लोडचा परिणाम लोड आकृतीचे प्रतिनिधित्व करणाऱ्या त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाच्या बरोबरीचा असतो आणि या त्रिकोणाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रस्थानी लागू केला जातो. आम्ही बिंदू A आणि B च्या सापेक्ष सर्व शक्तींच्या क्षणांची बेरीज करतो: प्लॉटिंग Q. डावीकडील समर्थनापासून x अंतरावर एक अनियंत्रित विभाग काढू. विभागाशी संबंधित लोड डायग्रामचे ऑर्डिनेट त्रिकोणांच्या समानतेवरून निर्धारित केले जाते. विभाग शून्याच्या डावीकडे असलेल्या लोडच्या त्या भागाचा परिणाम: प्लॉट Q अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. 1.5, बी. अनियंत्रित विभागातील झुकणारा क्षण क्यूबिक पॅराबोलाच्या नियमानुसार वाकणारा क्षण बदलतो याच्या बरोबरीचा असतो: झुकण्याच्या क्षणाचे कमाल मूल्य विभागात असते, जेथे 0, उदा. 1.5, इ.स. १.३. वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांद्वारे Q आणि M आकृतींचे प्लॉटिंग (बिंदू) M, Q, q मधील विभेदक संबंध आणि त्यातून उद्भवणारे निष्कर्ष वापरून, Q आणि M आकृती वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांद्वारे (समीकरण तयार न करता) तयार करणे उचित आहे. या पद्धतीचा वापर करून, Q आणि M ची मूल्ये वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमध्ये मोजली जातात. वैशिष्ट्यपूर्ण विभाग हे विभागांचे सीमावर्ती विभाग आहेत, तसेच ते विभाग आहेत जेथे दिलेल्या अंतर्गत बल घटकाचे अत्यंत मूल्य आहे. वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमधील मर्यादेत, आकृतीची बाह्यरेखा 12 M, Q, q आणि त्यांच्यापासून उद्भवलेल्या निष्कर्षांमधील भिन्न अवलंबनाच्या आधारावर स्थापित केली जाते. उदाहरण 1.3 अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या बीमसाठी Q आणि M आकृती तयार करा. १.६, अ. तांदूळ. १.६. ऊत्तराची: आम्ही बीमच्या मुक्त टोकापासून Q आणि M आकृती तयार करण्यास सुरवात करतो, तर एम्बेडमेंटमधील प्रतिक्रिया वगळल्या जाऊ शकतात. बीममध्ये तीन लोडिंग क्षेत्रे आहेत: एबी, बीसी, सीडी. विभाग AB आणि BC मध्ये कोणतेही वितरित भार नाही. ट्रान्सव्हर्स फोर्स स्थिर असतात. प्लॉट Q हा x-अक्षाच्या समांतर सरळ रेषांनी मर्यादित आहे. झुकण्याचे क्षण रेखीय बदलतात. प्लॉट M हा x-अक्षाकडे झुकलेल्या सरळ रेषांपर्यंत मर्यादित आहे. विभाग सीडी वर एकसमान वितरित लोड आहे. ट्रान्सव्हर्स फोर्स रेखीय बदलतात आणि वाकलेले क्षण वितरित लोडच्या दिशेने उत्तलता असलेल्या चौरस पॅराबोलाच्या नियमानुसार बदलतात. AB आणि BC विभागांच्या सीमेवर, आडवा बल अचानक बदलतो. बीसी आणि सीडी विभागांच्या सीमेवर, झुकणारा क्षण अचानक बदलतो. 1. प्लॉटिंग Q. आम्ही विभागांच्या सीमा विभागांमध्ये ट्रान्सव्हर्स फोर्स Q च्या मूल्यांची गणना करतो: गणनेच्या परिणामांवर आधारित, आम्ही बीमसाठी एक आकृती Q तयार करतो (चित्र 1, ब). या विभागाच्या सुरुवातीपासून qa a q अंतरावर असलेल्या विभागातील CD मधील अनुप्रस्थ बल शून्याच्या बरोबरीचे आहे हे Q आकृतीवरून दिसून येते. या विभागात, झुकणारा क्षण कमाल मूल्य आहे. 2. आकृती M चे बांधकाम. आम्ही विभागांच्या सीमा विभागांमध्ये वाकलेल्या क्षणांच्या मूल्यांची गणना करतो: उदाहरण 1.4 एका तुळईसाठी (Fig. 1.7, b) झुकण्याच्या क्षणांच्या दिलेल्या आकृतीनुसार (Fig. 1.7, b) निर्धारित करा. अभिनय भार आणि प्लॉट Q. वर्तुळ चौरस पॅराबोलाच्या शिरोबिंदूला चिन्हांकित करते. उपाय: बीमवर काम करणारे भार निश्चित करा. विभाग AC एकसमान वितरित लोडसह लोड केला जातो, कारण या विभागातील आकृती M हा चौरस पॅराबोला आहे. संदर्भ विभाग B मध्ये, घड्याळाच्या दिशेने कृती करत बीमवर एक केंद्रित क्षण लागू केला जातो, कारण आकृती M वर त्या क्षणाच्या परिमाणानुसार आपण वरच्या दिशेने उडी मारली आहे. NE विभागात, बीम लोड होत नाही, कारण या विभागातील आकृती M एका झुकलेल्या सरळ रेषेद्वारे मर्यादित आहे. सपोर्ट B ची प्रतिक्रिया या स्थितीवरून निर्धारित केली जाते की विभाग C मधील झुकणारा क्षण शून्याच्या बरोबरीचा आहे, म्हणजे वितरित लोडची तीव्रता निर्धारित करण्यासाठी, आम्ही विभाग A मध्ये झुकण्याच्या क्षणासाठी एक अभिव्यक्ती तयार करतो. उजवीकडे बल आणि शून्याशी समतुल्य. आता आम्ही समर्थन A ची प्रतिक्रिया निश्चित करतो. हे करण्यासाठी आम्ही विभागात वाकलेल्या क्षणांसाठी डावीकडील बलांच्या क्षणांची बेरीज म्हणून एक अभिव्यक्ती तयार करू. बीमची गणना योजना लोड सह अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 1.7, सी. बीमच्या डाव्या टोकापासून प्रारंभ करून, आम्ही विभागांच्या सीमा विभागांमधील ट्रान्सव्हर्स फोर्सच्या मूल्यांची गणना करतो: प्लॉट Q अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. 1.7, d. प्रत्येक विभागात M, Q साठी कार्यात्मक अवलंबन संकलित करून विचारात घेतलेली समस्या सोडवली जाऊ शकते. बीमच्या डाव्या टोकाला कोऑर्डिनेट्सचे मूळ निवडू या. AC विभागात, प्लॉट M एका चौरस पॅराबोलाद्वारे व्यक्त केला जातो, ज्याचे समीकरण स्थिरांक a, b, c आहे, आम्हाला अशा स्थितीवरून आढळते की पॅराबोला ज्ञात निर्देशांकांसह तीन बिंदूंमधून जातो: चे समन्वय बदलणे पॅराबोला समीकरणातील बिंदू, आपल्याला मिळते: वाकलेल्या क्षणाची अभिव्यक्ती फंक्शन M1 मध्ये फरक करेल, आपल्याला ट्रान्सव्हर्स फोर्सचे अवलंबन मिळते. फंक्शन Q मध्ये फरक केल्यावर, आपल्याला वितरित लोडच्या तीव्रतेसाठी एक अभिव्यक्ती मिळते. NE विभागामध्ये, झुकण्याच्या क्षणाची अभिव्यक्ती रेखीय कार्य म्हणून दर्शविली जाते. a आणि b स्थिरांक निश्चित करण्यासाठी, आम्ही अशा स्थिती वापरतो की ही रेषा दोन बिंदूंमधून जाते ज्यांचे समन्वय ओळखले जातात. आम्हाला दोन समीकरणे मिळतात: ,b ज्याचे आपल्याकडे 20 आहे. NE विभागातील वाकण्याच्या क्षणाचे समीकरण M2 च्या दुप्पट फरकानंतर, आपण शोधू. M आणि Q च्या सापडलेल्या मूल्यांच्या आधारे, आपण वाकलेल्या क्षणांचे आकृती तयार करतो आणि तुळई साठी कातरणे बल. वितरित लोड व्यतिरिक्त, एकाग्र बल तीन विभागांमध्ये बीमवर लागू केले जातात, जेथे Q आकृतीवर उडी असते आणि M आकृतीवर उडी असलेल्या विभागात केंद्रित क्षण असतात. उदाहरण 1.5 बीमसाठी (Fig. 1.8, a), बिजागर C ची तर्कसंगत स्थिती निर्धारित करा, ज्यावर स्पॅनमधील सर्वात मोठा वाकणारा क्षण एम्बेडमेंटमधील वाकण्याच्या क्षणासारखा असतो (निरपेक्ष मूल्यामध्ये). आकृती तयार करा Q आणि M. सोल्यूशन समर्थनांच्या प्रतिक्रियांचे निर्धारण. तरी एकूण संख्याचार सपोर्ट लिंक्स आहेत, बीम स्थिरपणे निर्धारित आहे. बिजागर C मधील वाकणारा क्षण शून्याच्या बरोबरीचा आहे, जो आपल्याला अतिरिक्त समीकरण बनविण्यास अनुमती देतो: या बिजागराच्या एका बाजूला कार्य करणाऱ्या सर्व बाह्य शक्तींच्या बिजागराच्या क्षणांची बेरीज शून्य इतकी आहे. बिजागर C च्या उजवीकडे सर्व शक्तींच्या क्षणांची बेरीज तयार करा. बीमसाठी आकृती Q हे झुकलेल्या सरळ रेषेने मर्यादित आहे, कारण q = const. आम्ही बीमच्या सीमा विभागांमध्ये ट्रान्सव्हर्स फोर्सची मूल्ये निर्धारित करतो: विभागाचा abscissa xK, जेथे Q = 0, समीकरणावरून निर्धारित केले जाते जेथे बीमसाठी प्लॉट M चौरस पॅराबोलाद्वारे मर्यादित आहे. विभागातील वाकलेल्या क्षणांसाठी अभिव्यक्ती, जेथे Q = 0, आणि समाप्तीमध्ये अनुक्रमे खालीलप्रमाणे लिहिलेले आहेत: क्षणांच्या समानतेच्या स्थितीवरून, आम्हाला प्राप्त होते चतुर्भुज समीकरणइच्छित पॅरामीटर x संदर्भात: वास्तविक मूल्य x2x 1.029 m. आम्ही तुळईच्या वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमध्ये ट्रान्सव्हर्स फोर्स आणि वाकणारे क्षण यांची संख्यात्मक मूल्ये निर्धारित करतो. 1.8, c - प्लॉट M. अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, हिंगेड बीमला त्याच्या घटक घटकांमध्ये विभाजित करून विचारात घेतलेली समस्या सोडविली जाऊ शकते. 1.8, d. सुरुवातीला, समर्थन VC आणि VB च्या प्रतिक्रिया निर्धारित केल्या जातात. सस्पेंशन बीम SV साठी प्लॉट्स Q आणि M त्यावर लागू केलेल्या लोडच्या क्रियेतून तयार केले जातात. मग ते मुख्य बीम एसीकडे जातात, ते अतिरिक्त फोर्स व्हीसीसह लोड करतात, जे बीम एसीवरील बीम सीबीचे दाब बल असते. त्यानंतर, AC बीमसाठी Q आणि M रेखाचित्रे तयार केली जातात. १.४. बीमच्या थेट वाकण्यासाठी सामर्थ्य गणना सामान्य आणि कातरणे तणावासाठी सामर्थ्य गणना. मध्ये तुळई थेट बेंड सह क्रॉस विभागसामान्य आणि कातरणे तणाव उद्भवतात (चित्र 1.9). 18 अंजीर. 1.9 सामान्य ताण वाकण्याच्या क्षणाशी संबंधित असतात, कातरणे ताण आडवा बलाशी संबंधित असतात. डायरेक्ट प्युअर बेंडिंगमध्ये, शिअर स्ट्रेस शून्याच्या बरोबरीचे असतात. बीम क्रॉस सेक्शनच्या अनियंत्रित बिंदूवर सामान्य ताण हे सूत्र (1.4) द्वारे निर्धारित केले जातात जेथे M हा दिलेल्या विभागात झुकणारा क्षण आहे; Iz हा तटस्थ अक्ष z च्या सापेक्ष विभागाच्या जडत्वाचा क्षण आहे; y हे बिंदूपासूनचे अंतर आहे जेथे सामान्य ताण तटस्थ z अक्षापर्यंत निर्धारित केला जातो. विभागाच्या उंचीवरील सामान्य ताण रेखीय बदलतात आणि तटस्थ अक्षापासून सर्वात दूर असलेल्या बिंदूंवर सर्वात मोठे मूल्य गाठतात. जर विभाग तटस्थ अक्षांबद्दल सममितीय असेल (चित्र 1.11), तर 1.11 सर्वात मोठे तन्य आणि संकुचित ताण सारखेच असतात आणि ते सूत्रानुसार निर्धारित केले जातात, - वाकताना विभागातील प्रतिकाराचा अक्षीय क्षण. च्या साठी आयताकृती विभाग रुंदी b उंची h: (1.7) व्यास असलेल्या गोलाकार विभागासाठी d: (1.8) कंकणाकृती विभागासाठी अनुक्रमे रिंगचे अंतर्गत आणि बाह्य व्यास आहेत. प्लास्टिक सामग्रीपासून बनवलेल्या बीमसाठी, सर्वात तर्कसंगत आहेत सममितीय 20 विभाग आकार (आय-बीम, बॉक्स-आकार, कंकणाकृती). ठिसूळ पदार्थांपासून बनवलेल्या बीमसाठी जे तणाव आणि कॉम्प्रेशनला समान रीतीने प्रतिकार करत नाहीत, तटस्थ अक्ष z (ta-br., U-shaped, असममित I-beam) बद्दल असममित असलेले विभाग तर्कसंगत आहेत. सममितीय विभागाच्या आकारांसह प्लास्टिक सामग्रीपासून बनविलेल्या स्थिर विभागाच्या बीमसाठी, सामर्थ्य स्थिती खालीलप्रमाणे लिहिली आहे: (1.10) जेथे Mmax हा जास्तीत जास्त झुकणारा क्षण मोड्युलो आहे; - सामग्रीसाठी स्वीकार्य ताण. असममित क्रॉस-सेक्शनल आकारांसह डक्टाइल मटेरियलपासून बनवलेल्या स्थिर विभागाच्या बीमसाठी, सामर्थ्य स्थिती खालील स्वरूपात लिहिलेली आहे: (1.11) सामर्थ्य स्थिती - तटस्थ अक्षापासून ताणलेल्या आणि संकुचित झोनच्या सर्वात दुर्गम बिंदूंपर्यंतचे अंतर धोकादायक विभाग, अनुक्रमे; पी - अनुज्ञेय ताण, अनुक्रमे, तणाव आणि कॉम्प्रेशनमध्ये. अंजीर.1.12. 21 जर बेंडिंग मोमेंट डायग्राममध्ये वेगवेगळ्या चिन्हांचे विभाग असतील (चित्र 1.13), तर विभाग 1-1 तपासण्याव्यतिरिक्त, जेथे Mmax कार्य करते, विभाग 2-2 साठी जास्तीत जास्त तन्य ताणांची गणना करणे आवश्यक आहे (यासह विरुद्ध चिन्हाचा सर्वात मोठा क्षण). तांदूळ. 1.13 सामान्य ताणांसाठी मूलभूत गणनेसह, काही प्रकरणांमध्ये कातरणे तणावासाठी बीमची ताकद तपासणे आवश्यक आहे. बीममधील शिअर स्ट्रेसची गणना D. I. झुराव्स्की (1.13) च्या सूत्रानुसार केली जाते, जेथे Q हा तुळईच्या मानल्या जाणार्‍या क्रॉस सेक्शनमध्ये ट्रान्सव्हर्स फोर्स असतो; Szots हा दिलेल्या बिंदूमधून काढलेल्या सरळ रेषेच्या एका बाजूला असलेल्या विभागाच्या भागाच्या क्षेत्राच्या तटस्थ अक्षाबद्दलचा स्थिर क्षण आहे आणि z अक्षाच्या समांतर आहे; b ही विचारात घेतलेल्या बिंदूच्या स्तरावरील विभागाची रुंदी आहे; Iz हा तटस्थ अक्ष z बद्दल संपूर्ण विभागाच्या जडत्वाचा क्षण आहे. बर्‍याच प्रकरणांमध्ये, तुळईच्या तटस्थ स्तराच्या (आयत, आय-बीम, वर्तुळ) स्तरावर जास्तीत जास्त कातरण ताण येतो. अशा प्रकरणांमध्ये, कातरण तणावासाठी सामर्थ्य स्थिती अशी लिहिली जाते, (1.14) जेथे क्यूमॅक्स हे सर्वात जास्त मॉड्यूलस असलेले ट्रान्सव्हर्स फोर्स आहे; - सामग्रीसाठी स्वीकार्य कातरणे ताण. आयताकृती बीम विभागासाठी, सामर्थ्य स्थितीचे स्वरूप (1.15) A हे बीमचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र आहे. वर्तुळाकार विभागासाठी, सामर्थ्य स्थिती (1.16) I-विभागासाठी, सामर्थ्य स्थिती खालीलप्रमाणे लिहिली जाते: (1.17) d ही आय-बीमची भिंत जाडी आहे. सामान्यतः, बीमच्या क्रॉस सेक्शनचे परिमाण सामान्य तणावासाठी ताकदीच्या स्थितीवरून निर्धारित केले जातात. लहान तुळई आणि कोणत्याही लांबीच्या बीमसाठी, आधारांजवळ मोठ्या परिमाणाचे केंद्रित फोर्स तसेच लाकडी, रिवेटेड आणि वेल्डेड बीमसाठी बीमची ताकद तपासणे अनिवार्य आहे. उदाहरण 1.6 एमपीए असल्यास, सामान्य आणि कातरणे तणावासाठी बॉक्स-सेक्शन बीमची ताकद (चित्र 1.14) तपासा. बीमच्या धोकादायक विभागात आकृत्या तयार करा. तांदूळ. 1.14 निर्णय 23 1. वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमधून प्लॉट Q आणि M प्लॉट. तुळईच्या डाव्या बाजूचा विचार करून, आम्ही प्राप्त करतो. ट्रान्सव्हर्स फोर्सचे आकृती अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 1.14, सी. वाकलेल्या क्षणांचा प्लॉट अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. 5.14, जी. 2. क्रॉस सेक्शनची भौमितिक वैशिष्ट्ये 3. सर्वात मोठी सामान्य ताण विभाग C मध्ये, जेथे Mmax कार्य करते (मॉड्युलो): MPa. बीममधील कमाल सामान्य ताण व्यावहारिकदृष्ट्या स्वीकार्य लोकांच्या समान आहेत. 4. विभाग C (किंवा A) मधील सर्वोच्च कातरणे ताण, जेथे कमाल Q कार्य करते (मॉड्युलो): येथे तटस्थ अक्षाच्या सापेक्ष अर्ध-विभाग क्षेत्राचा स्थिर क्षण आहे; b2 cm ही तटस्थ अक्षाच्या स्तरावरील विभागाची रुंदी आहे. अंजीर. 5. सी विभागातील एका बिंदूवर (भिंतीवर) स्पर्शिक ताण: अंजीर. 1.15 येथे Szomc 834.5 108 cm3 हा K1 बिंदूमधून जाणार्‍या रेषेच्या वर स्थित विभागाच्या भागाच्या क्षेत्रफळाचा स्थिर क्षण आहे; b2 सेमी ही बिंदू K1 च्या स्तरावरील भिंतीची जाडी आहे. बीमच्या सी विभागासाठी प्लॉट आणि अंजीर मध्ये दाखवले आहेत. १.१५. उदाहरण 1.7 अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या बीमसाठी. 1.16, a, हे आवश्यक आहे: 1. वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांसह (बिंदू) ट्रान्सव्हर्स फोर्स आणि वाकणे क्षणांचे आकृती तयार करा. 2. सामान्य ताणांसाठी ताकदीच्या स्थितीतून वर्तुळ, आयत आणि आय-बीमच्या स्वरूपात क्रॉस सेक्शनचे परिमाण निश्चित करा, क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रांची तुलना करा. 3. कातरणे तणावासाठी बीम विभागांचे निवडलेले परिमाण तपासा. दिलेले: उपाय: 1. बीम सपोर्टच्या प्रतिक्रिया निश्चित करा तपासा: 2. प्लॉट क्यू आणि एम आकृती. बीमच्या वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमधील ट्रान्सव्हर्स फोर्सची मूल्ये 25 अंजीर. 1.16 विभाग CA आणि AD मध्ये, लोडची तीव्रता q = const. म्हणून, या विभागांमध्ये, आकृती Q हा अक्षाकडे झुकलेल्या सरळ रेषांपर्यंत मर्यादित आहे. विभाग DB मध्ये, वितरित लोडची तीव्रता q \u003d 0, म्हणून, या विभागात, आकृती Q हा x अक्षाच्या समांतर सरळ रेषेपर्यंत मर्यादित आहे. बीमसाठी आकृती Q अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. १.१६ ब. तुळईच्या वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमध्ये वाकलेल्या क्षणांची मूल्ये: दुसऱ्या विभागात, आम्ही विभागाचा abscissa x2 निर्धारित करतो, ज्यामध्ये Q = 0: बीमसाठी आकृती M दुसऱ्या विभागात जास्तीत जास्त क्षण अंजीरमध्ये दर्शविला आहे. . 1.16, सी. 2. आम्ही सामान्य ताणांसाठी सामर्थ्य स्थिती तयार करतो, ज्यावरून आम्ही गोल बीमचा आवश्यक व्यास डी निर्धारित केलेल्या अभिव्यक्तीतून आवश्यक अक्षीय विभाग मॉड्यूलस निर्धारित करतो. आयताकृती बीमसाठी गोल विभाग क्षेत्र. आवश्यक विभाग उंची. आयताकृती विभाग क्षेत्र. GOST 8239-89 च्या सारण्यांनुसार, आम्हाला 597 cm3 प्रतिरोधक अक्षीय क्षणाचे सर्वात जवळचे मोठे मूल्य आढळते, जे वैशिष्ट्यांसह I-beam क्रमांक 33 शी संबंधित आहे: A z 9840 cm4. सहिष्णुता तपासणी: (अनुमत 5% च्या 1% ने अंडरलोड) जवळचा I-बीम क्रमांक 30 (W 2 cm3) लक्षणीय ओव्हरलोड (5% पेक्षा जास्त) नेतो. आम्ही शेवटी आय-बीम क्रमांक 33 स्वीकारतो. आम्ही गोलाकार आणि आयताकृती विभागांच्या क्षेत्रांची तुलना I-बीमच्या सर्वात लहान क्षेत्र A सह करतो: तीन विचारात घेतलेल्या विभागांपैकी, I-विभाग सर्वात किफायतशीर आहे. 3. आम्ही I-beam च्या धोकादायक विभाग 27 (Fig. 1.17, a) मध्ये सर्वात मोठ्या सामान्य ताणांची गणना करतो: I-beam विभागाच्या बाहेरील बाजूजवळील भिंतीमध्ये सामान्य ताण. १.१७ ब. 5. आम्ही बीमच्या निवडलेल्या विभागांसाठी सर्वात मोठी कातरणे निश्चित करतो. अ) तुळईचा आयताकृती विभाग: ब) गोल विभागबीम: c) आय-बीम विभाग: धोकादायक विभाग A (उजवीकडे) (बिंदू 2) मधील I-बीमच्या बाहेरील बाजूजवळील भिंतीमध्ये कातरणे ताणतणाव: I च्या धोकादायक विभागांमध्ये शिअर तणावाचे आकृती -बीम अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 1.17, मध्ये. बीममधील जास्तीत जास्त कातरणे स्वीकार्य ताणांपेक्षा जास्त नाही उदाहरण 1.8 बीमवरील स्वीकार्य भार निश्चित करा (चित्र 1.18, अ), 60 एमपीए असल्यास, क्रॉस-सेक्शनल परिमाणे दिले आहेत (चित्र 1.19, अ). स्वीकार्य लोड अंतर्गत बीमच्या धोकादायक विभागात सामान्य ताणांचे आकृती तयार करा. अंजीर 1.18 1. बीम सपोर्टच्या प्रतिक्रियांचे निर्धारण. प्रणालीची सममिती पाहता 2. वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमधून क्यू आणि एम आकृत्यांची रचना. बीमच्या वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमध्ये कातरणे बल: बीमसाठी आकृती Q अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. ५.१८ब. बीमच्या वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमध्ये वाकणे क्षण बीमच्या दुसऱ्या अर्ध्या भागासाठी, ऑर्डिनेट्स एम सममितीच्या अक्षांसह असतात. बीमसाठी एम आकृती अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. १.१८ब. 3. विभागाची भौमितिक वैशिष्ट्ये (चित्र 1.19). आम्ही आकृती दोन साध्या घटकांमध्ये विभागतो: एक आय-बीम - 1 आणि एक आयत - 2. अंजीर. 1.19 आय-बीम क्र. 20 च्या वर्गीकरणानुसार, आमच्याकडे आयतासाठी आहे: z1 अक्षाच्या सापेक्ष विभागीय क्षेत्राचा स्थिर क्षण z1 अक्षापासून सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रापर्यंतचे अंतर विभागाच्या सापेक्षातील जडत्वाचा क्षण धोकादायक विभाग I (Fig. 1.18) मधील समांतर अक्ष धोकादायक बिंदू "a" (Fig. 1.19) मध्ये संक्रमणाच्या सूत्रांनुसार संपूर्ण विभागाच्या मुख्य मध्य अक्ष z पर्यंत: संख्यात्मक डेटा बदलल्यानंतर 5. अनुज्ञेय सह धोकादायक विभागात लोड, "अ" आणि "ब" बिंदूंवर सामान्य ताण समान असतील: धोकादायक विभाग 1-1 अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. 1.19 ब.
रॉडच्या क्रॉस विभागात थेट शुद्ध बेंडिंगसह, फक्त एक बल घटक असतो - झुकणारा क्षण एम एक्स(आकृती क्रं 1). कारण Q y \u003d dM x / dz \u003d 0,नंतर एम एक्स=const आणि शुद्ध डायरेक्ट बेंडिंग लक्षात येऊ शकते जेव्हा बारच्या शेवटच्या भागात लागू केलेल्या फोर्सच्या जोडीने बार लोड केला जातो. झुकण्याच्या क्षणापासून एम एक्सव्याख्येनुसार अक्षाबद्दलच्या अंतर्गत शक्तींच्या क्षणांच्या बेरजेइतके आहे ओहया व्याख्येतून पुढे येणाऱ्या स्टॅटिक्सच्या समीकरणाने ते सामान्य ताणांशी जोडलेले आहे
शुद्ध सिद्धांताचा परिसर आपण तयार करूया सरळ वाकणेप्रिझमॅटिक रॉड. हे करण्यासाठी, आम्ही कमी-मॉड्यूलस सामग्रीपासून बनवलेल्या रॉडच्या मॉडेलच्या विकृतीचे विश्लेषण करतो, ज्याच्या बाजूच्या पृष्ठभागावर रेखांशाचा आणि आडवा स्क्रॅचचा ग्रिड लागू केला जातो (चित्र 2). आडवा जोखीम, जेव्हा रॉड शेवटच्या विभागात लागू केलेल्या बलांच्या जोडीने वाकलेला असतो, वक्र अनुदैर्ध्य जोखमींना सरळ आणि लंबवत राहतो, यामुळे आम्हाला असा निष्कर्ष काढता येतो की विमान विभाग गृहीतके,जे, लवचिकता सिद्धांताच्या पद्धतींद्वारे या समस्येचे निराकरण दर्शविते म्हणून, एक गृहितक बनणे बंद होते, अचूक तथ्य विमान विभागांचा कायदा.रेखांशाच्या जोखमींमधील अंतरांमधील बदलाचे मोजमाप करून, आम्ही अनुदैर्ध्य तंतूंच्या गैर-दबावांच्या गृहीतकेच्या वैधतेबद्दल निष्कर्षापर्यंत पोहोचतो.
विकृतीच्या आधी आणि नंतर अनुदैर्ध्य आणि आडवा स्क्रॅचची ऑर्थोगोनॅलिटी (सपाट विभागांच्या कायद्याच्या क्रियेचे प्रतिबिंब म्हणून) रॉडच्या आडवा आणि अनुदैर्ध्य विभागांमध्ये शिफ्ट्स, शिअर स्ट्रेसची अनुपस्थिती देखील सूचित करते.
आकृती क्रं 1.अंतर्गत प्रयत्न आणि तणाव यांच्यातील संबंध 
अंजीर.2.शुद्ध बेंडिंग मॉडेल
अशा प्रकारे, प्रिझमॅटिक रॉडचे शुद्ध थेट वाकणे एकअक्षीय ताण किंवा ताणांद्वारे अनुदैर्ध्य तंतूंच्या कॉम्प्रेशनमध्ये कमी होते (इंडेक्स जीनंतर वगळले). या प्रकरणात, तंतूंचा काही भाग तणाव झोनमध्ये आहे (चित्र 2 मध्ये, हे खालचे तंतू आहेत), आणि दुसरा भाग कॉम्प्रेशन झोन (वरच्या तंतू) मध्ये आहे. हे झोन तटस्थ थराने वेगळे केले जातात (p-p),त्याची लांबी बदलत नाही, ज्याचे ताण शून्यासारखे असतात. वर तयार केलेल्या पूर्वतयारी लक्षात घेऊन आणि रॉडची सामग्री रेखीय लवचिक आहे असे गृहीत धरून, म्हणजे या प्रकरणात हुकच्या कायद्याचे स्वरूप आहे: , आम्ही तटस्थ स्तराची वक्रता (-वक्रतेची त्रिज्या) आणि सामान्य ताणांसाठी सूत्रे काढतो. आम्ही प्रथम लक्षात घेतो की प्रिझमॅटिक रॉडच्या क्रॉस सेक्शनची स्थिरता आणि झुकण्याचा क्षण (M x = const),रॉडच्या लांबीच्या बाजूने तटस्थ थराच्या वक्रतेच्या त्रिज्येची स्थिरता सुनिश्चित करते (चित्र 3, a), तटस्थ थर (n—n)वर्तुळाच्या कमानीने वर्णन केले आहे.
थेट शुद्ध वाकण्याच्या परिस्थितीत प्रिझमॅटिक रॉडचा विचार करा (चित्र 3, अ) अनुलंब अक्षांबद्दल सममितीय क्रॉस सेक्शन OU.ही स्थिती अंतिम परिणामावर परिणाम करणार नाही (सरळ वाकणे शक्य होण्यासाठी, अक्ष जुळणे आवश्यक आहे सह अरेक्रॉस सेक्शनच्या जडत्वाचा मुख्य अक्ष, जो सममितीचा अक्ष आहे). अक्ष बैलतटस्थ थर वर ठेवा, स्थिती ज्याआगाऊ माहित नाही.
a) डिझाइन योजना, b) ताण आणि ताण
अंजीर.3.तुळईच्या शुद्ध बेंडचा तुकडालांबीच्या रॉडमधून कापलेल्या घटकाचा विचार करा dz, जे अंजीर मध्ये स्पष्टतेच्या हितासाठी विकृत प्रमाणांसह स्केलवर दर्शविले आहे. ३, b. घटकाची विकृती, त्याच्या बिंदूंच्या सापेक्ष विस्थापनाद्वारे निर्धारित केली जात असल्याने, घटकाच्या शेवटच्या विभागांपैकी एक निश्चित मानला जाऊ शकतो. लहानपणा लक्षात घेता, आम्ही असे गृहीत धरतो की क्रॉस सेक्शनचे बिंदू, जेव्हा या कोनातून फिरवले जातात तेव्हा ते आर्क्सच्या बाजूने फिरत नाहीत, तर संबंधित स्पर्शिकेच्या बाजूने जातात.
रेखांशाच्या फायबरच्या सापेक्ष विकृतीची गणना करूया एबी,द्वारे तटस्थ थर पासून विभक्त येथे:
त्रिकोणांच्या समानतेपासून C00 1आणि 0 1 BB 1त्याचे अनुसरण करते
रेखांशाचा विरूपण तटस्थ स्तरापासून अंतराचे एक रेखीय कार्य असल्याचे दिसून आले, जे विमान विभागांच्या कायद्याचा थेट परिणाम आहे.
हे सूत्र योग्य नाही व्यावहारिक वापर, कारण त्यात दोन अज्ञात आहेत: तटस्थ थराची वक्रता आणि तटस्थ अक्षाची स्थिती ओह, ज्यामधून समन्वय मोजला जातो yहे अज्ञात निश्चित करण्यासाठी, आम्ही स्टॅटिक्सची समतोल समीकरणे वापरतो. प्रथम अनुदैर्ध्य बल शून्याच्या बरोबरीची आवश्यकता व्यक्त करते
|
या समीकरणामध्ये अभिव्यक्ती (2) बदलणे
आणि हे लक्षात घेऊन, आम्हाला ते मिळते
या समीकरणाच्या डाव्या बाजूला असलेला अविभाज्य हा तटस्थ अक्षाच्या रॉड क्रॉस सेक्शनचा स्थिर क्षण आहे अरे,जे केवळ मध्य अक्षाच्या सापेक्ष शून्याच्या समान असू शकते. म्हणून, तटस्थ अक्ष ओहक्रॉस सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रातून जातो.
दुसरे स्थिर समतोल समीकरण म्हणजे वाकण्याच्या क्षणाशी सामान्य ताणांशी संबंधित (जे सहजपणे बाह्य शक्तींच्या संदर्भात व्यक्त केले जाऊ शकते आणि म्हणून दिलेले मूल्य मानले जाते). बंडल समीकरणासाठी अभिव्यक्ती बदलत आहे. व्होल्टेज, आम्हाला मिळते:
आणि ते दिले 
कुठे जे एक्सअक्षाबद्दल जडत्वाचा मुख्य मध्यवर्ती क्षण आहे अरे,तटस्थ थराच्या वक्रतेसाठी, आम्हाला सूत्र मिळते
अंजीर.4.सामान्य ताण वितरण
जे प्रथम 1773 मध्ये एस. कुलॉम्ब यांनी मिळवले होते. झुकण्याच्या क्षणाची चिन्हे जुळण्यासाठी एम एक्सआणि सामान्य ताण, वजा चिन्ह सूत्र (5) च्या उजव्या बाजूला ठेवले आहे, पासून M x >0येथे सामान्य ताण y>0 आकुंचनशील असल्याचे दिसून आले. तथापि, व्यावहारिक गणनेमध्ये, चिन्हांच्या औपचारिक नियमाचे पालन न करता, ताण मॉड्यूलो निर्धारित करणे आणि अर्थानुसार चिन्ह ठेवणे अधिक सोयीचे आहे. प्रिझमॅटिक बारच्या शुद्ध बेंडिंगमधील सामान्य ताण हे समन्वयाचे एक रेखीय कार्य आहेत येथेआणि पोहोचा सर्वोच्च मूल्येतटस्थ अक्षापासून सर्वात दूर असलेल्या तंतूंमध्ये (चित्र 4), उदा.
येथे भौमितिक वैशिष्ट्याची ओळख करून दिली आहे 
, ज्याचे परिमाण m 3 आहे आणि त्याला म्हणतात वाकताना प्रतिकाराचा क्षण.दिलेल्या साठी पासून एम एक्सविद्युतदाब कमाल?जितके कमी तितके जास्त प x,प्रतिकाराचा क्षण आहे भौमितिक वैशिष्ट्यक्रॉस-सेक्शनल वाकण्याची ताकद.क्रॉस सेक्शनच्या सर्वात सोप्या स्वरूपासाठी प्रतिकाराच्या क्षणांची गणना करण्याची उदाहरणे देऊ. आयताकृती क्रॉस सेक्शनसाठी (चित्र 5, a) आमच्याकडे आहे J x \u003d bh 3 / 12, y कमाल = h/2आणि W x = J x /y कमाल = bh 2/6.त्याचप्रमाणे वर्तुळासाठी (चित्र 5 ,ए जे एक्स =d4 /64, ymax=d/2) आम्हाला मिळते प x =d3/32, वर्तुळाकार कंकणाकृती विभागासाठी (चित्र 5, मध्ये),कोणता
वाकताना बार (रॉड्स) च्या विकृतीच्या स्वरूपाचे दृश्य प्रतिनिधित्व करण्यासाठी, खालील प्रयोग केले जातात. तुळईच्या अक्षाच्या समांतर आणि लंब असलेल्या रेषांचा एक ग्रिड आयताकृती विभागाच्या रबर बारच्या बाजूच्या चेहऱ्यांवर लागू केला जातो (चित्र 30.7, अ). नंतर पट्टीच्या टोकाला (Fig. 30.7, b) क्षण लागू केले जातात, पट्टीच्या सममितीच्या समतलतेमध्ये कार्य करत, जडत्वाच्या मुख्य मध्यवर्ती अक्षांपैकी एकासह त्याच्या प्रत्येक क्रॉस सेक्शनला ओलांडतात. बीम अक्षातून जाणारे विमान आणि त्याच्या प्रत्येक क्रॉस सेक्शनच्या जडत्वाच्या मुख्य मध्य अक्षांपैकी एकाला मुख्य विमान म्हटले जाईल.
क्षणांच्या कृती अंतर्गत, तुळई सरळ स्वच्छ बेंड अनुभवते. विकृतीच्या परिणामी, अनुभव दर्शविल्याप्रमाणे, बीमच्या अक्षाच्या समांतर ग्रिड रेषा वाकल्या आहेत, त्यांच्या दरम्यान समान अंतर राखून. अंजीर मध्ये सूचित तेव्हा. 30.7, b क्षणांच्या दिशेने, या रेषा तुळईच्या वरच्या भागात लांब होतात आणि खालच्या भागात लहान होतात.
बीमच्या अक्षावर लंब असलेली प्रत्येक ग्रिड रेषा बीमच्या काही क्रॉस सेक्शनच्या प्लेनचा ट्रेस मानली जाऊ शकते. या रेषा सरळ राहिल्यामुळे, असे गृहीत धरले जाऊ शकते की तुळईचे क्रॉस सेक्शन, जे विकृत होण्यापूर्वी सपाट असतात, विकृती दरम्यान सपाट राहतात.
या गृहीतकाला, अनुभवावर आधारित, सपाट विभागांचे गृहीतक किंवा बर्नौली गृहीतक (§ 6.1 पहा) असे म्हटले जाते.
सपाट विभागांचे गृहितक केवळ शुद्धच नव्हे तर ट्रान्सव्हर्स बेंडिंगसाठी देखील वापरले जाते. ट्रान्सव्हर्स बेंडिंगसाठी, ते अंदाजे आहे आणि शुद्ध बेंडिंगसाठी, ते कठोर आहे, जे लवचिकता सिद्धांताच्या पद्धतींद्वारे केलेल्या सैद्धांतिक अभ्यासाद्वारे पुष्टी होते.
आता आपण एका सरळ पट्टीचा विचार करू ज्याचा क्रॉस सेक्शन उभ्या अक्षाच्या सममितीय आहे, उजव्या टोकाशी एम्बेड केलेला आहे आणि बारच्या मुख्य विमानांपैकी एकामध्ये बाह्य क्षणासह डाव्या टोकाला लोड केलेला आहे (चित्र 31.7). या बीमच्या प्रत्येक क्रॉस सेक्शनमध्ये, क्षणाप्रमाणेच त्याच विमानात वाकलेले क्षण उद्भवतात
अशा प्रकारे, संपूर्ण लांबीचे लाकूड थेट शुद्ध वाकण्याच्या स्थितीत आहे. शुद्ध वाकण्याच्या स्थितीत, तुळईचे वैयक्तिक विभाग देखील त्यावर कार्य करणार्या ट्रान्सव्हर्स लोड्सच्या बाबतीत असू शकतात; उदाहरणार्थ, अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या बीमचा विभाग 11. 32.7; या विभागाच्या विभागांमध्ये, ट्रान्सव्हर्स फोर्स
विचाराधीन बीममधून (चित्र 31.7 पाहा) दोन क्रॉस सेक्शनसह एक लांबीचा घटक निवडू या. विकृतीच्या परिणामी, बर्नौली गृहीतकावरून खालीलप्रमाणे, विभाग सपाट राहतील, परंतु एका विशिष्ट कोनाने एकमेकांच्या सापेक्ष झुकतील. आपण सशर्तपणे डावा विभाग निश्चित केल्याप्रमाणे घेऊ. नंतर, उजव्या विभागाला कोनाने वळवण्याच्या परिणामी, ते एक स्थान घेईल (चित्र 33.7).
रेषा काही बिंदू A मध्ये छेदतात, जे घटकाच्या अनुदैर्ध्य तंतूंच्या वक्रतेचे केंद्र आहे (किंवा, अधिक अचूकपणे, वक्रतेच्या अक्षाचे ट्रेस). क्षणाच्या दिशेने 31.7 लांब केले जातात आणि खालच्या भाग लहान केले जातात. क्षणाच्या क्रियेच्या समतलाला लंब असलेल्या काही मध्यवर्ती स्तराचे तंतू त्यांची लांबी टिकवून ठेवतात. या थराला तटस्थ थर म्हणतात.
न्यूट्रल लेयरच्या वक्रतेची त्रिज्या दर्शवूया, म्हणजेच या लेयरपासून वक्रता A च्या केंद्रापर्यंतचे अंतर (चित्र 33.7 पहा). तटस्थ स्तरापासून y अंतरावर असलेल्या काही थराचा विचार करा. या थराच्या तंतूंचा परिपूर्ण विस्तार समान आणि सापेक्ष आहे
तत्सम त्रिकोणांचा विचार केल्यास आपल्याला असे आढळून येते की, त्यामुळे,
वाकण्याच्या सिद्धांतामध्ये, असे गृहीत धरले जाते की तुळईचे रेखांशाचे तंतू एकमेकांवर दाबत नाहीत. प्रायोगिक आणि सैद्धांतिक अभ्यास दर्शविते की ही धारणा गणना परिणामांवर लक्षणीय परिणाम करत नाही.
शुद्ध वाकणे सह, तुळईच्या क्रॉस विभागात कातरणे ताण उद्भवत नाही. अशा प्रकारे, शुद्ध बेंडिंगमधील सर्व तंतू एकअक्षीय ताण किंवा कॉम्प्रेशनमध्ये असतात.
हूकच्या नियमानुसार, एकअक्षीय ताण किंवा कॉम्प्रेशनच्या बाबतीत, सामान्य ताण o आणि संबंधित सापेक्ष ताण अवलंबनाने संबंधित असतात.
किंवा सूत्रावर आधारित (11.7)
सूत्र (12.7) वरून असे दिसून येते की तुळईच्या रेखांशाच्या तंतूंमधील सामान्य ताण हे तटस्थ स्तरापासून त्यांच्या y अंतराच्या थेट प्रमाणात असतात. परिणामी, प्रत्येक बिंदूवरील बीमच्या क्रॉस विभागात, सामान्य ताण या बिंदूपासून तटस्थ अक्षापर्यंतच्या अंतर y च्या प्रमाणात असतात, जी क्रॉस सेक्शनसह तटस्थ स्तराच्या छेदनबिंदूची रेषा आहे (चित्र.
३४.७, अ). हे तुळईची सममिती आणि तटस्थ अक्ष क्षैतिज असलेल्या भारावरून येते.
तटस्थ अक्षाच्या बिंदूंवर, सामान्य ताण शून्याच्या समान असतात; तटस्थ अक्षाच्या एका बाजूला ते तन्य असतात आणि दुसऱ्या बाजूला ते संकुचित असतात.
ताण आकृती o हा सरळ रेषेने बांधलेला आलेख आहे, ज्यामध्ये तटस्थ अक्षापासून सर्वात दूर असलेल्या बिंदूंसाठी ताणांचे सर्वात मोठे निरपेक्ष मूल्य आहे (चित्र 34.7, b).
आता निवडलेल्या बीम घटकासाठी समतोल स्थिती विचारात घेऊ. घटकाच्या विभागावरील बीमच्या डाव्या भागाची क्रिया (चित्र 31.7 पहा) झुकणारा क्षण म्हणून दर्शविली जाते, शुद्ध वाकणासह या विभागातील उर्वरित अंतर्गत शक्ती शून्याच्या समान आहेत. प्रत्येक प्राथमिक क्षेत्रास (चित्र 35.7) लागू केलेल्या आणि बीमच्या अक्षाच्या समांतर असलेल्या क्रॉस सेक्शनबद्दल प्राथमिक शक्तींच्या स्वरूपात बीमच्या उजव्या बाजूच्या कृतीचे प्रतिनिधित्व करूया.
आम्ही घटकाच्या समतोलासाठी सहा अटी तयार करतो
येथे - घटकावर क्रिया करणार्या सर्व शक्तींच्या अंदाजांची बेरीज, अनुक्रमे, अक्षावर - अक्षांवर सर्व शक्तींच्या क्षणांची बेरीज (चित्र 35.7).
अक्ष विभागाच्या तटस्थ अक्षाशी एकरूप होतो आणि y-अक्ष त्यास लंब असतो; या दोन्ही अक्ष क्रॉस सेक्शनच्या समतल भागात आहेत
प्राथमिक बल y-अक्षावर प्रक्षेपण देत नाही आणि अक्षाबद्दल एक क्षणही निर्माण करत नाही. त्यामुळे o च्या कोणत्याही मूल्यांसाठी समतोल समीकरणे समाधानी असतात.
समतोल समीकरणाचे स्वरूप आहे
समीकरणात पर्याय (13.7) सूत्रानुसार a चे मूल्य (12.7):
(एक वक्र बीम घटक मानले जाते, ज्यासाठी ), नंतर
अविभाज्य हा तटस्थ अक्षाच्या सापेक्ष बीमच्या क्रॉस सेक्शनचा स्थिर क्षण आहे. त्याची शून्याशी समानता म्हणजे तटस्थ अक्ष (म्हणजे अक्ष) क्रॉस सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रातून जातो. अशाप्रकारे, बीमच्या सर्व क्रॉस सेक्शनचे गुरुत्वाकर्षण केंद्र आणि परिणामी, बीमचा अक्ष, जो गुरुत्वाकर्षण केंद्रांचे भौमितिक स्थान आहे, तटस्थ स्तरावर स्थित आहे. म्हणून, तटस्थ थराच्या वक्रतेची त्रिज्या ही पट्टीच्या वक्र अक्षाच्या वक्रतेची त्रिज्या असते.
आता तटस्थ अक्षाच्या सापेक्ष बीम घटकावर लागू केलेल्या सर्व शक्तींच्या क्षणांच्या बेरजेच्या स्वरूपात समतोल समीकरण तयार करूया:
येथे अक्षाबद्दलच्या प्राथमिक अंतर्गत शक्तीचा क्षण दर्शवितो.
तटस्थ अक्षाच्या वर स्थित असलेल्या बीमच्या क्रॉस सेक्शनच्या भागाचे क्षेत्रफळ दर्शवूया - तटस्थ अक्षाखाली.
मग ते तटस्थ अक्षाच्या वर, तटस्थ अक्षाच्या खाली लागू केलेल्या मूलभूत शक्तींचे परिणाम दर्शवेल (चित्र 36.7).
हे दोन्ही परिणाम निरपेक्ष मूल्यामध्ये एकमेकांच्या बरोबरीचे आहेत, कारण स्थितीच्या आधारावर त्यांची बीजगणितीय बेरीज (13.7) शून्य आहे. हे परिणाम बीमच्या क्रॉस विभागात कार्य करणार्या शक्तींची अंतर्गत जोडी तयार करतात. शक्तींच्या या जोडीचा क्षण, म्हणजे, त्यापैकी एकाच्या मूल्याचे उत्पादन आणि त्यांच्यातील अंतर (चित्र 36.7), बीमच्या क्रॉस विभागात झुकणारा क्षण आहे.
समीकरणात पर्याय (15.7) सूत्रानुसार a चे मूल्य (12.7):
येथे जडत्वाचा अक्षीय क्षण आहे, म्हणजेच, विभागाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रातून जाणारा अक्ष. परिणामी,
सूत्र (16.7) मधून सूत्र (12.7) मध्ये मूल्य बदला:
सूत्र (17.7) काढताना, हे लक्षात घेतले नाही की बाह्य क्षण दिग्दर्शित केला आहे, अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे. 31.7, स्वीकृत चिन्ह नियमानुसार, झुकणारा क्षण नकारात्मक आहे. जर आपण हे लक्षात घेतले तर सूत्राच्या उजव्या बाजूला (17.7) आधी वजा चिन्ह ठेवणे आवश्यक आहे. नंतर, बीमच्या वरच्या झोनमध्ये (म्हणजे, येथे) सकारात्मक वाकण्याच्या क्षणासह, a चे मूल्य नकारात्मक होईल, जे या झोनमध्ये संकुचित ताणांची उपस्थिती दर्शवेल. तथापि, सामान्यत: सूत्राच्या उजव्या बाजूला वजा चिन्ह (17.7) लावले जात नाही, परंतु हे सूत्र केवळ ताणांची परिपूर्ण मूल्ये निश्चित करण्यासाठी वापरले जाते. म्हणून, बेंडिंग मोमेंट आणि ऑर्डिनेट y ची परिपूर्ण मूल्ये सूत्र (17.7) मध्ये बदलली पाहिजेत. तणावाचे चिन्ह नेहमी क्षणाच्या चिन्हाद्वारे किंवा तुळईच्या विकृतीच्या स्वरूपाद्वारे सहजपणे निर्धारित केले जाते.
आता y अक्षाच्या सापेक्ष बीम घटकावर लागू केलेल्या सर्व शक्तींच्या क्षणांच्या बेरजेच्या स्वरूपात समतोल समीकरण तयार करूया:
येथे y-अक्ष बद्दल प्राथमिक अंतर्गत शक्तीचा क्षण आहे (चित्र 35.7 पहा).
सूत्रानुसार a चे मूल्य (18.7) अभिव्यक्तीमध्ये बदला (12.7):
येथे इंटिग्रल म्हणजे y आणि अक्षांच्या सापेक्ष बीमच्या क्रॉस सेक्शनच्या जडत्वाचा केंद्रापसारक क्षण आहे. परिणामी,
पण पासून
जसे ज्ञात आहे (§ 7.5 पहा), विभागातील जडत्वाचा केंद्रापसारक क्षण जडत्वाच्या मुख्य अक्षांच्या तुलनेत शून्य आहे.
विचाराधीन प्रकरणात, y-अक्ष हा बीमच्या क्रॉस-सेक्शनच्या सममितीचा अक्ष आहे आणि म्हणून, y-अक्ष आणि या विभागाच्या जडत्वाचे मुख्य मध्यवर्ती अक्ष आहेत. म्हणून, स्थिती (19.7) येथे समाधानी आहे.
वाकलेल्या तुळईच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये सममितीचा कोणताही अक्ष नसताना, बेंडिंग मोमेंटच्या क्रियेचे प्लेन विभागाच्या जडत्वाच्या मुख्य मध्यवर्ती अक्षांपैकी एकातून जाते किंवा समांतर असल्यास स्थिती (19.7) समाधानी असते. या अक्षावर.
जर वाकण्याच्या क्षणाच्या क्रियेचे विमान तुळईच्या क्रॉस सेक्शनच्या जडत्वाच्या कोणत्याही मुख्य मध्यवर्ती अक्षांमधून जात नसेल आणि त्यास समांतर नसेल, तर स्थिती (19.7) समाधानी नाही आणि म्हणून, तेथे नाही. थेट वाकणे - बीमला तिरकस वाकण्याचा अनुभव येतो.
फॉर्म्युला (17.7), जो बीमच्या विचारात घेतलेल्या विभागाच्या अनियंत्रित बिंदूवर सामान्य ताण निर्धारित करतो, जर वाकण्याच्या क्षणाच्या क्रियेचे विमान या विभागाच्या जडत्वाच्या मुख्य अक्षांपैकी एकातून जाते किंवा त्याच्या समांतर असेल तर लागू होते. ते या प्रकरणात, क्रॉस सेक्शनचा तटस्थ अक्ष हा जडत्वाचा मुख्य मध्यवर्ती अक्ष आहे, वाकण्याच्या क्षणाच्या क्रियेच्या समतलाला लंब आहे.
फॉर्म्युला (16.7) दर्शविते की थेट शुद्ध वाकणे सह, तुळईच्या वक्र अक्षाची वक्रता लवचिकता E च्या मॉड्यूलसच्या उत्पादनाच्या आणि जडत्वाच्या क्षणाशी थेट प्रमाणात असते. उत्पादनास विभागाचा झुकणारा कडकपणा म्हटले जाईल; इत्यादी मध्ये व्यक्त केले आहे.
स्थिर विभागाच्या तुळईच्या शुद्ध वाकण्यामुळे, वाकण्याचे क्षण आणि विभागातील कडकपणा त्याच्या लांबीसह स्थिर असतात. या प्रकरणात, तुळईच्या वाकलेल्या अक्षाच्या वक्रतेच्या त्रिज्याला स्थिर मूल्य असते [पहा. अभिव्यक्ती (16.7)], म्हणजे, तुळई वर्तुळाकार कमानीने वाकलेली आहे.
सूत्र (17.7) वरून असे दिसून येते की तुळईच्या क्रॉस विभागात सर्वात मोठे (सकारात्मक - तन्य) आणि सर्वात लहान (नकारात्मक - संकुचित) सामान्य ताण तटस्थ अक्षापासून सर्वात दूर असलेल्या बिंदूंवर उद्भवतात, त्याच्या दोन्ही बाजूंना. तटस्थ अक्षाबद्दल सममितीय क्रॉस सेक्शनसह, सर्वात मोठ्या तन्य आणि संकुचित ताणांची परिपूर्ण मूल्ये समान असतात आणि सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाऊ शकतात.
तटस्थ अक्षांबद्दल सममितीय नसलेल्या विभागांसाठी, उदाहरणार्थ, त्रिकोण, ब्रँड, इत्यादीसाठी, तटस्थ अक्षापासून सर्वात बाहेरील ताणलेल्या आणि संकुचित तंतूपर्यंतचे अंतर भिन्न आहेत; म्हणून, अशा विभागांसाठी प्रतिकाराचे दोन क्षण आहेत:
तटस्थ अक्षापासून सर्वात बाहेरील ताणलेल्या आणि संकुचित तंतूपर्यंतचे अंतर कोठे आहे.
सरळ वाकणे- हा एक प्रकारचा विकृती आहे ज्यामध्ये रॉडच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये दोन अंतर्गत बल घटक उद्भवतात: एक झुकणारा क्षण आणि एक ट्रान्सव्हर्स फोर्स.
शुद्ध बेंड- हे थेट वाकण्याचे एक विशेष प्रकरण आहे, ज्यामध्ये रॉडच्या क्रॉस विभागात फक्त वाकणारा क्षण येतो आणि ट्रान्सव्हर्स फोर्स शून्य आहे.
शुद्ध बेंड उदाहरण - प्लॉट सीडीरॉड वर एबी. झुकणारा क्षणमूल्य आहे पाबाह्य शक्तींच्या जोडीमुळे वाकणे. रॉडच्या भागाच्या समतोल पासून क्रॉस सेक्शनच्या डावीकडे mnहे खालीलप्रमाणे आहे की या विभागात वितरीत केलेली अंतर्गत शक्ती या क्षणाशी स्थिरपणे समतुल्य आहेत एम, झुकण्याच्या क्षणाच्या समान आणि विरुद्ध पा.
क्रॉस सेक्शनवर या अंतर्गत शक्तींचे वितरण शोधण्यासाठी, बारच्या विकृतीचा विचार करणे आवश्यक आहे.
सर्वात सोप्या प्रकरणात, रॉडमध्ये सममितीचे अनुदैर्ध्य समतल असते आणि या विमानात स्थित बलांच्या बाह्य वाकलेल्या जोड्यांच्या क्रियेच्या अधीन असते. मग बेंड त्याच विमानात होईल.
रॉड अक्ष nn १त्याच्या क्रॉस सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रांमधून जाणारी एक रेषा आहे.
रॉडचा क्रॉस सेक्शन एक आयत असू द्या. त्याच्या चेहऱ्यावर दोन उभ्या रेषा काढा मिमीआणि pp. वाकल्यावर, या रेषा सरळ राहतात आणि फिरतात जेणेकरून त्या रॉडच्या रेखांशाच्या तंतूंना लंब राहतात.
वाकण्याचा आणखी एक सिद्धांत केवळ रेषाच नाही या गृहितकावर आधारित आहे मिमीआणि pp, परंतु रॉडचा संपूर्ण सपाट क्रॉस सेक्शन वाकल्यानंतर सपाट राहतो आणि रॉडच्या रेखांशाच्या तंतूंना सामान्य असतो. म्हणून, झुकताना, क्रॉस विभाग मिमीआणि ppबेंडिंग प्लेन (ड्राइंग प्लेन) च्या लंब असलेल्या अक्षांभोवती एकमेकांच्या सापेक्ष फिरवा. या प्रकरणात, बहिर्वक्र बाजूवरील अनुदैर्ध्य तंतू तणाव अनुभवतात आणि अवतल बाजूवरील तंतू संक्षेप अनुभवतात.
तटस्थ पृष्ठभागएक अशी पृष्ठभाग आहे जी वाकताना विकृती अनुभवत नाही. (आता ते रेखाचित्र, रॉडच्या विकृत अक्षावर लंब स्थित आहे nn १या पृष्ठभागाशी संबंधित आहे).
तटस्थ विभागीय अक्ष- हे कोणत्याही क्रॉस सेक्शनसह तटस्थ पृष्ठभागाचे छेदनबिंदू आहे (आता रेखांकनाला लंब देखील स्थित आहे).
अंतरावर एक अनियंत्रित फायबर असू द्या yतटस्थ पृष्ठभागावरून. ρ वक्र अक्षाच्या वक्रतेची त्रिज्या आहे. डॉट ओवक्रता केंद्र आहे. चला एक रेषा काढूया n 1 s 1समांतर मिमी.ss १फायबर पूर्ण वाढवणे आहे.
सापेक्ष विस्तार ε xतंतू
ते त्याचे पालन करते रेखांशाच्या तंतूंचे विकृत रूपअंतराच्या प्रमाणात yतटस्थ पृष्ठभागापासून आणि वक्रतेच्या त्रिज्याशी व्यस्त प्रमाणात ρ .
रॉडच्या बहिर्वक्र बाजूच्या तंतूंचा रेखांशाचा विस्तार असतो. बाजूकडील आकुंचन, आणि अवतल बाजूचे रेखांशाचे शॉर्टनिंग - बाजूकडील विस्तार, साध्या स्ट्रेचिंग आणि आकुंचनच्या बाबतीत. यामुळे, सर्व क्रॉस सेक्शनचे स्वरूप बदलते, आयताच्या उभ्या बाजू तिरकस होतात. पार्श्व विकृती z:
μ - पॉसॉनचे प्रमाण.
या विकृतीचा परिणाम म्हणून, अक्षाच्या समांतर सर्व सरळ क्रॉस-विभागीय रेषा z, विभागाच्या बाजूंना सामान्य राहण्यासाठी वाकलेले आहेत. या वक्रतेची त्रिज्या आरपेक्षा जास्त असेल ρ तशाच प्रकारे ε x हे निरपेक्ष मूल्यापेक्षा मोठे आहे ε z, आणि आम्हाला मिळेल
रेखांशाच्या तंतूंचे हे विकृतीकरण तणावांशी संबंधित आहेत
कोणत्याही फायबरमधील व्होल्टेज त्याच्या तटस्थ अक्षापासूनच्या अंतराच्या प्रमाणात असते. n 1 n 2. तटस्थ अक्षाची स्थिती आणि वक्रता त्रिज्या ρ च्या समीकरणात दोन अज्ञात आहेत σ x - कोणत्याही क्रॉस सेक्शनवर वितरीत केलेली शक्ती बाह्य क्षणाचा समतोल राखणारी शक्तींची जोडी बनवते या स्थितीवरून निश्चित केले जाऊ शकते. एम.
वरील सर्व गोष्टी देखील सत्य आहेत जर रॉडमध्ये सममितीचा अनुदैर्ध्य समतल नसेल ज्यामध्ये वाकणारा क्षण कार्य करतो, जोपर्यंत वाकणारा क्षण अक्षीय समतल कार्य करतो, ज्यामध्ये दोनपैकी एक असतो. मुख्य अक्षक्रॉस सेक्शन. या विमानांना म्हणतात मुख्य वाकणारी विमाने.
जेव्हा सममितीचे समतल असते आणि झुकणारा क्षण या समतलामध्ये कार्य करतो तेव्हा त्यात विक्षेपण होते. अक्षाबद्दल अंतर्गत शक्तींचे क्षण zबाह्य क्षण संतुलित करा एम. अक्षाच्या सापेक्ष प्रयत्नांचे क्षण yपरस्पर नष्ट होतात.
वाकणे बारच्या लोडिंगचा प्रकार म्हणतात, ज्यामध्ये अनुदैर्ध्य अक्षातून जाणाऱ्या विमानात पडून त्यावर एक क्षण लागू केला जातो. बेंडिंग क्षण बीमच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये होतात. वाकताना, विकृती उद्भवते, ज्यामध्ये सरळ बीमची अक्ष वाकलेली असते किंवा वक्र बीमची वक्रता बदलते.
बेंडिंगमध्ये काम करणाऱ्या बीमला म्हणतात तुळई . 90 ° च्या कोनात एकमेकांना जोडलेल्या अनेक वाकलेल्या रॉड्सच्या संरचनेला म्हणतात. फ्रेम .
बेंड म्हणतात सपाट किंवा सरळ , जर लोडच्या क्रियेचे विमान विभागाच्या जडत्वाच्या मुख्य मध्य अक्षातून जाते (चित्र 6.1).
अंजीर.6.1
बीममध्ये फ्लॅट ट्रान्सव्हर्स बेंडिंगसह, दोन प्रकारचे अंतर्गत बल उद्भवतात: ट्रान्सव्हर्स फोर्स प्रआणि झुकणारा क्षण एम. फ्लॅट ट्रान्सव्हर्स बेंडिंग असलेल्या फ्रेममध्ये, तीन शक्ती उद्भवतात: रेखांशाचा एन, आडवा प्रशक्ती आणि झुकणारा क्षण एम.
जर झुकणारा क्षण हा एकमेव अंतर्गत बल घटक असेल तर अशा बेंडला म्हणतात स्वच्छ (अंजीर 6.2). ट्रान्सव्हर्स फोर्सच्या उपस्थितीत, बेंड म्हणतात आडवा . काटेकोरपणे, ते साध्या प्रजातीप्रतिकार फक्त शुद्ध वाकण्यावर लागू होतो; ट्रान्सव्हर्स बेंडिंगला सशर्तपणे साध्या प्रकारच्या प्रतिकारांचा संदर्भ दिला जातो, कारण बहुतेक प्रकरणांमध्ये (पुरेशा लांब बीमसाठी) शक्तीच्या गणनेमध्ये ट्रान्सव्हर्स फोर्सची क्रिया दुर्लक्षित केली जाऊ शकते.
22.सपाट आडवा बेंड. अंतर्गत शक्ती आणि बाह्य भार यांच्यातील विभेदक अवलंबित्व.झुकण्याचा क्षण, ट्रान्सव्हर्स फोर्स आणि वितरित लोडची तीव्रता यांच्यामध्ये झुरावस्की प्रमेयावर आधारित विभेदक अवलंबित्व आहेत, ज्याचे नाव रशियन ब्रिज इंजिनियर डी.आय. झुरावस्की (1821-1891) यांच्या नावावर आहे.
हे प्रमेय खालीलप्रमाणे तयार केले आहे:
ट्रान्सव्हर्स फोर्स बीम विभागाच्या ऍब्सिसा बाजूने झुकण्याच्या क्षणाच्या पहिल्या व्युत्पन्नाच्या समान आहे.
23. फ्लॅट ट्रान्सव्हर्स बेंड. ट्रान्सव्हर्स फोर्स आणि झुकण्याच्या क्षणांच्या आकृत्यांचे बांधकाम. कातरणे आणि झुकणारे क्षणांचे निर्धारण - विभाग 1
आम्ही बीमची उजवी बाजू टाकून देतो आणि डाव्या बाजूला त्याची क्रिया ट्रान्सव्हर्स फोर्स आणि झुकण्याच्या क्षणाने बदलतो. मोजणीच्या सोयीसाठी, आम्ही तुळईचा टाकून दिलेला उजवा भाग कागदाच्या शीटने बंद करतो, पत्रकाच्या डाव्या काठाला विचारात घेतलेल्या विभाग 1 सह संरेखित करतो.
तुळईच्या सेक्शन 1 मधील ट्रान्सव्हर्स फोर्स हे बंद झाल्यानंतर दिसणार्‍या सर्व बाह्य बलांच्या बीजगणितीय बेरजेइतके असते.
आम्ही समर्थनाची फक्त खालची प्रतिक्रिया पाहतो. अशा प्रकारे, ट्रान्सव्हर्स फोर्स आहे:
kN
आम्ही वजा चिन्ह घेतले कारण बल पहिल्या विभागाच्या तुलनेत तुळईच्या दृश्यमान भागाला घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरवते (किंवा चिन्हांच्या नियमानुसार ते ट्रान्सव्हर्स फोर्सच्या दिशेने समान रीतीने निर्देशित केले जाते)
तुळईच्या विभाग 1 मधील वाकणारा क्षण हा विचार केलेल्या विभाग 1 च्या सापेक्ष, तुळईचा टाकून दिलेला भाग बंद केल्यानंतर आपण पाहत असलेल्या सर्व प्रयत्नांच्या क्षणांच्या बीजगणितीय बेरजेइतका असतो.
आम्ही दोन प्रयत्न पाहतो: समर्थनाची प्रतिक्रिया आणि क्षण M. तथापि, शक्तीचा हात जवळजवळ शून्य आहे. तर झुकण्याचा क्षण आहे: 
kN m
येथे अधिकचे चिन्ह आपण घेतले आहे कारण बाह्य क्षण M हा तुळईचा दृश्य भाग खाली वळवतो. (किंवा चिन्हांच्या नियमानुसार ते झुकण्याच्या क्षणाच्या दिशेच्या विरुद्ध असल्यामुळे)
कातरणे आणि झुकणारे क्षणांचे निर्धारण - विभाग 2
पहिल्या विभागाच्या उलट, प्रतिक्रिया शक्तीचा खांदा a सारखा असतो.
ट्रान्सव्हर्स फोर्स:
kN;
झुकणारा क्षण:
कातरणे आणि झुकणारे क्षणांचे निर्धारण - विभाग 3
ट्रान्सव्हर्स फोर्स:
झुकणारा क्षण:
कातरणे आणि झुकणारे क्षणांचे निर्धारण - कलम 4
आता अधिक आरामदायक बीमच्या डाव्या बाजूला पानाने झाकून टाका.
ट्रान्सव्हर्स फोर्स:
झुकणारा क्षण:
कातरणे आणि झुकणारे क्षणांचे निर्धारण - कलम 5
ट्रान्सव्हर्स फोर्स:
झुकणारा क्षण:
कातरणे आणि झुकणारे क्षणांचे निर्धारण - विभाग 1
ट्रान्सव्हर्स फोर्स आणि झुकणारा क्षण:
.
सापडलेल्या मूल्यांच्या आधारे, आम्ही ट्रान्सव्हर्स फोर्स (Fig. 7.7, b) आणि झुकणारे क्षण (Fig. 7.7, c) यांचे आकृतीबंध तयार करतो.
भौतिकशास्त्राच्या अचूक बांधकामाचे नियंत्रण
आकृती बांधण्याचे नियम वापरून आम्ही बाह्य वैशिष्ट्यांनुसार आकृत्यांच्या बांधकामाची शुद्धता सत्यापित करू.
शिअर फोर्स प्लॉट तपासत आहे
आम्हाला खात्री आहे: अनलोड केलेल्या विभागांतर्गत, ट्रान्सव्हर्स फोर्सचा आकृती बीमच्या अक्षाच्या समांतर चालतो, आणि वितरित लोड q अंतर्गत, खाली झुकलेल्या सरळ रेषेसह. रेखांशाच्या बल आकृतीवर तीन उडी आहेत: प्रतिक्रियेखाली - 15 kN ने खाली, P फोर्स अंतर्गत - 20 kN ने खाली आणि प्रतिक्रियेखाली - 75 kN ने वर.
बेंडिंग मोमेंट प्लॉट तपासत आहे
झुकण्याच्या क्षणांच्या आकृतीवर, आम्ही एकाग्र बल P अंतर्गत आणि समर्थन प्रतिक्रियांच्या खाली ब्रेक पाहतो. फ्रॅक्चर कोन या शक्तींकडे निर्देशित केले जातात. वितरित लोड q अंतर्गत, चतुर्भुज पॅराबोलाच्या बाजूने वाकलेल्या क्षणांचा आकृती बदलतो, ज्याचा बहिर्गोलपणा लोडकडे निर्देशित केला जातो. विभाग 6 मध्ये, झुकण्याच्या क्षणाच्या आकृतीवर, एक टोक आहे, कारण या ठिकाणी ट्रान्सव्हर्स फोर्सचा आकृती शून्यातून जातो.