बीमचे फ्लॅट ट्रान्सव्हर्स बेंडिंग. अंतर्गत झुकणारी शक्ती. अंतर्गत शक्तींचे भिन्न अवलंबित्व. वाकताना अंतर्गत शक्तींचे आकृती तपासण्याचे नियम. वाकताना सामान्य आणि कातरणे ताण. सामान्य आणि कातरणे ताणांसाठी शक्ती गणना.

10. प्रतिकाराचे साधे प्रकार. फ्लॅट बेंड

१०.१. सामान्य संकल्पना आणि व्याख्या

बेंडिंग हा लोडिंगचा एक प्रकार आहे ज्यामध्ये रॉडच्या अनुदैर्ध्य अक्षातून जाणार्‍या विमानांमध्ये रॉड काही क्षणांसह लोड केला जातो.

वाकण्यामध्ये काम करणाऱ्या रॉडला बीम (किंवा बीम) म्हणतात. भविष्यात, आम्ही सरळ बीमचा विचार करू, ज्याच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये सममितीचा किमान एक अक्ष आहे.

सामग्रीच्या प्रतिकारामध्ये, वाकणे सपाट, तिरकस आणि जटिल आहे.

सपाट वाकणे हे एक वाकणे आहे ज्यामध्ये तुळईला वाकवणारी सर्व शक्ती तुळईच्या सममितीच्या एका विमानात (मुख्य विमानांपैकी एकामध्ये) असतात.

तुळईच्या जडत्वाची मुख्य विमाने क्रॉस सेक्शनच्या मुख्य अक्षांमधून आणि बीमच्या भौमितीय अक्ष (x अक्ष) मधून जाणारी विमाने आहेत.

तिरकस बेंड हे एक वाक आहे ज्यामध्ये भार एका विमानात कार्य करतात जे जडत्वाच्या मुख्य विमानांशी जुळत नाहीत.

कॉम्प्लेक्स बेंडिंग हे एक वाकणे आहे ज्यामध्ये भार वेगवेगळ्या (अनियंत्रित) विमानांमध्ये कार्य करतात.

१०.२. अंतर्गत वाकलेल्या शक्तींचे निर्धारण

वाकण्याच्या दोन वैशिष्ट्यपूर्ण प्रकरणांचा विचार करूया: पहिल्या प्रकरणात, कॅन्टीलिव्हर बीम एका केंद्रित क्षणाने वाकलेला आहे M o ; दुसऱ्यामध्ये, एकाग्र बलाने एफ.

मानसिक विभागांची पद्धत वापरणे आणि तुळईच्या कट-ऑफ भागांसाठी समतोल समीकरणे संकलित करणे, आम्ही दोन्ही प्रकरणांमध्ये अंतर्गत शक्ती निर्धारित करतो:

उर्वरित समतोल समीकरणे स्पष्टपणे शून्य समान आहेत.

अशाप्रकारे, बीम विभागात सपाट वाकण्याच्या सामान्य बाबतीत, सहा अंतर्गत शक्तींपैकी, दोन उद्भवतात - झुकणारा क्षण M z आणि कातरणे बल Q y (किंवा दुसर्‍या मुख्य अक्षाभोवती वाकताना - वाकणारा क्षण M y आणि कातरणे बल Q z).

या प्रकरणात, लोडिंगच्या दोन मानल्या गेलेल्या प्रकरणांनुसार, सपाट वाकणेशुद्ध आणि आडवा मध्ये विभागले जाऊ शकते.

शुद्ध वाकणे हे एक सपाट वाकणे आहे, ज्यामध्ये रॉडच्या विभागांमध्ये सहापैकी फक्त एक अंतर्गत शक्ती उद्भवते - एक झुकणारा क्षण (पहिला केस पहा).

आडवा वाकणे- वाकणे, ज्यामध्ये, अंतर्गत वाकण्याच्या क्षणाव्यतिरिक्त, रॉडच्या विभागात एक ट्रान्सव्हर्स फोर्स देखील उद्भवतो (दुसरा केस पहा).

काटेकोरपणे, ते साध्या प्रजातीप्रतिकार फक्त शुद्ध वाकण्यावर लागू होतो; ट्रान्सव्हर्स बेंडिंगला सशर्तपणे साध्या प्रकारच्या प्रतिकारांचा संदर्भ दिला जातो, कारण बहुतेक प्रकरणांमध्ये (पुरेशा लांब बीमसाठी) शक्तीच्या गणनेमध्ये ट्रान्सव्हर्स फोर्सची क्रिया दुर्लक्षित केली जाऊ शकते.

अंतर्गत शक्ती निर्धारित करताना, आम्ही पालन करू पुढील नियमचिन्हे:

1) आडवा बल Q y हा विचाराधीन बीम घटकाला घड्याळाच्या दिशेने फिरवल्यास ते धनात्मक मानले जाते;

2) झुकणारा क्षणजेव्हा बीम घटक वाकलेला असतो, तेव्हा घटकाचे वरचे तंतू संकुचित केले जातात आणि खालचे तंतू ताणलेले असतात (अम्ब्रेला नियम).

अशा प्रकारे, वाकताना अंतर्गत शक्ती निश्चित करण्याच्या समस्येचे निराकरण खालील योजनेनुसार तयार केले जाईल: 1) पहिल्या टप्प्यावर, संपूर्ण संरचनेच्या समतोल स्थितीचा विचार करून, आवश्यक असल्यास, आम्ही अज्ञात प्रतिक्रिया निर्धारित करतो. समर्थनांचे (लक्षात ठेवा की कॅन्टीलिव्हर बीमसाठी, एम्बेडमेंटमधील प्रतिक्रिया असू शकतात आणि जर आपण मुक्त टोकापासून बीमचा विचार केला तर सापडत नाही); 2) दुस-या टप्प्यावर, आम्ही तुळईचे वैशिष्ट्यपूर्ण विभाग निवडतो, विभागांच्या सीमा म्हणून बल लागू करण्याचे बिंदू, तुळईच्या आकारात किंवा परिमाणांमधील बदलाचे बिंदू, बीम बांधण्याचे बिंदू; 3) तिसऱ्या टप्प्यावर, आम्ही प्रत्येक विभागातील बीम घटकांसाठी समतोल स्थिती लक्षात घेऊन, बीम विभागांमधील अंतर्गत शक्ती निर्धारित करतो.

१०.३. वाकणे मध्ये भिन्न अवलंबित्व

चला अंतर्गत शक्ती आणि वाकताना बाह्य भार यांच्यातील काही संबंध प्रस्थापित करूया, तसेच वैशिष्ट्येआकृती Q आणि M , ज्याचे ज्ञान आकृत्यांच्या बांधकामास सुलभ करेल आणि आपल्याला त्यांची शुद्धता नियंत्रित करण्यास अनुमती देईल. नोटेशनच्या सोयीसाठी, आम्ही सूचित करू: M ≡ M z, Q ≡ Q y.

एक लहान घटक dx एका तुळईच्या एका विभागात अनियंत्रित भार असलेल्या ठिकाणी वाटप करूया जेथे कोणतेही केंद्रित बल आणि क्षण नाहीत. संपूर्ण बीम समतोल स्थितीत असल्याने, त्यावर लागू केलेल्या शक्तींच्या कृतीनुसार dx घटक देखील समतोल स्थितीत असेल. ट्रान्सव्हर्स फोर्स, झुकणारे क्षण आणि बाह्य भार. Q आणि M सामान्यत: तुळईच्या अक्षांसोबत बदलत असल्याने, dx या घटकाच्या विभागांमध्ये आडवा बल Q आणि Q + dQ, तसेच M आणि M + dM वाकणारे क्षण असतील. निवडलेल्या घटकाच्या समतोल स्थितीवरून, आम्ही प्राप्त करतो

∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 − (M + dM ) = 0.

दुस-या समीकरणावरून, q dx (dx /2) या शब्दाकडे दुस-या क्रमाचे अमर्याद प्रमाण म्हणून दुर्लक्ष केल्यास, आपल्याला आढळते

संबंध (10.1), (10.2) आणि (10.3) म्हणतातवाकताना D. I. झुरावस्कीचे भिन्न अवलंबन.

बेंडिंगमधील वरील विभेदक अवलंबित्वांचे विश्लेषण केल्याने आम्हाला झुकण्याचे क्षण आणि कातरणे बलांचे आकृती तयार करण्यासाठी काही वैशिष्ट्ये (नियम) स्थापित करण्याची परवानगी मिळते:

a - वितरीत लोड q नसलेल्या भागात, आकृती Q बेसच्या समांतर सरळ रेषांपर्यंत मर्यादित आहेत आणि आकृत्या M - तिरकस सरळ रेषा आहेत;

b - ज्या भागात वितरीत लोड q बीमवर लागू केला जातो, Q आकृत्या कलते सरळ रेषांनी मर्यादित असतात आणि M आकृती चतुर्भुज पॅराबोलाद्वारे मर्यादित असतात. त्याच वेळी, जर आपण "ताणलेल्या फायबरवर" आकृती M तयार केली, तर पॅ-ची बहिर्वक्रता

कार्य q च्या कृतीच्या दिशेने निर्देशित केले जाईल, आणि टोकाचा भाग त्या विभागात असेल जेथे प्लॉट Q बेस लाइनला छेदतो;

c - तुळईवर केंद्रित बल लागू केलेल्या विभागांमध्ये, Q आकृतीवर मूल्यानुसार आणि या बलाच्या दिशेने उडी मारली जाईल आणि M आकृतीवर किंक्स आहेत, या दिशेने निर्देशित केलेली टीप शक्ती d - विभागांमध्ये जेथे प्लॉटवरील बीमवर एक केंद्रित क्षण लागू केला जातो

re Q मध्ये कोणतेही बदल होणार नाहीत आणि M या आकृतीवर या क्षणाच्या मूल्याने उडी मारली जाईल; e - ज्या भागात Q > 0, क्षण M वाढतो आणि ज्या भागात Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

१०.४. सरळ बीमच्या शुद्ध वाकण्यामध्ये सामान्य ताण

बीमच्या शुद्ध प्लॅनर बेंडिंगच्या केसचा विचार करूया आणि या केससाठी सामान्य ताण निश्चित करण्यासाठी एक सूत्र काढू या. लक्षात घ्या की लवचिकतेच्या सिद्धांतामध्ये शुद्ध वाकताना सामान्य तणावासाठी अचूक अवलंबित्व प्राप्त करणे शक्य आहे, परंतु जर ही समस्या सामग्रीच्या प्रतिकाराच्या पद्धतींद्वारे सोडवली गेली असेल तर काही गृहितके सादर करणे आवश्यक आहे.

वाकण्यासाठी अशी तीन गृहीते आहेत:

a - सपाट विभाग गृहीतक (बर्नौलीचे गृहीतक)

- विकृतीपूर्वीचे सपाट विभाग विकृतीनंतर सपाट राहतात, परंतु केवळ एका विशिष्ट रेषेच्या सापेक्ष फिरतात, ज्याला बीम विभागाचा तटस्थ अक्ष म्हणतात. या प्रकरणात, तुळईचे तंतू, तटस्थ अक्षाच्या एका बाजूला पडलेले, ताणले जातील आणि दुसरीकडे, संकुचित केले जातील; तटस्थ अक्षावर पडलेले तंतू त्यांची लांबी बदलत नाहीत;

b - सामान्य ताणांच्या स्थिरतेची गृहितक

nii - तटस्थ अक्षापासून y समान अंतरावर कार्य करणारे ताण तुळईच्या रुंदीवर स्थिर असतात;

c - बाजूकडील दाबांच्या अनुपस्थितीबद्दल गृहितक -

राखाडी रेखांशाचे तंतू एकमेकांवर दाबत नाहीत.

वाकणेयाला विकृती म्हणतात, ज्यामध्ये रॉडचा अक्ष आणि त्याचे सर्व तंतू, म्हणजे, रॉडच्या अक्षाच्या समांतर रेखांशाच्या रेषा, बाह्य शक्तींच्या क्रियेखाली वाकल्या जातात. वाकण्याची सर्वात सोपी केस प्राप्त होते जेव्हा बाह्य शक्ती रॉडच्या मध्य अक्षातून जाणाऱ्या विमानात असतात आणि या अक्षावर प्रक्षेपित होत नाहीत. वाकण्याच्या अशा केसला ट्रान्सव्हर्स बेंडिंग म्हणतात. फ्लॅट बेंड आणि तिरकस फरक करा.

सपाट वाकणे- अशा परिस्थितीत जेव्हा रॉडचा वाकलेला अक्ष त्याच विमानात असतो ज्यामध्ये बाह्य शक्ती कार्य करतात.

तिरकस (जटिल) वाकणे- वाकण्याची अशी स्थिती, जेव्हा रॉडचा वाकलेला अक्ष बाह्य शक्तींच्या क्रियेच्या प्लेनमध्ये नसतो.

बेंडिंग बारला सामान्यतः म्हणतात तुळई

समन्वय प्रणाली y0x असलेल्या विभागात बीमच्या सपाट आडवा वाकणेसह, दोन अंतर्गत बल येऊ शकतात - एक आडवा बल Q y आणि एक झुकणारा क्षण M x; खालील मध्ये, आम्ही नोटेशन सादर करतो प्रआणि एम.जर तुळईच्या विभागात किंवा विभागात कोणतेही आडवा बल नसेल (Q = 0), आणि झुकण्याचा क्षण शून्याच्या बरोबरीचा नसेल किंवा M const असेल, तर अशा बेंडला सामान्यतः म्हणतात. स्वच्छ.

कातरणे बलतुळईच्या कोणत्याही विभागात, विभागाच्या एका बाजूला (कोणत्याही) स्थित असलेल्या सर्व शक्तींच्या (समर्थन प्रतिक्रियांसह) अक्षावरील अंदाजांच्या बीजगणितीय बेरीजच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान आहे.

झुकणारा क्षणबीम विभागामध्ये या विभागाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राशी संबंधित काढलेल्या विभागाच्या एका बाजूला (कोणत्याही) स्थित असलेल्या सर्व शक्तींच्या (समर्थन प्रतिक्रियांसह) क्षणांच्या बीजगणितीय बेरीजच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान आहे, अधिक अचूकपणे, अक्षाच्या सापेक्ष काढलेल्या विभागाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रातून रेखाचित्राच्या समतलाला लंबवत जात आहे.

प्र-बलप्रतिनिधित्व करते परिणामीअंतर्गत क्रॉस विभागात वितरित कातरणे ताण, अ क्षण एम– क्षणांची बेरीजविभाग X अंतर्गत मध्यवर्ती अक्षाभोवती सामान्य ताण.

अंतर्गत शक्तींमध्ये भिन्न संबंध आहे

ज्याचा उपयोग Q आणि M आकृत्यांच्या बांधकाम आणि पडताळणीसाठी केला जातो.

तुळईचे काही तंतू ताणलेले असल्याने, आणि काही संकुचित केले जातात, आणि तणावापासून संकुचिततेचे संक्रमण उडी न घेता सहजतेने होते, तुळईच्या मध्यभागी एक थर आहे ज्याचे तंतू फक्त वाकतात, परंतु ते अनुभवत नाहीत. ताण किंवा कॉम्प्रेशन. अशा थराला म्हणतात तटस्थ थर. ज्या रेषेत तटस्थ थर तुळईच्या क्रॉस सेक्शनला छेदतो त्याला म्हणतात तटस्थ रेषाव्या किंवा तटस्थ अक्षविभाग तुळईच्या अक्षावर तटस्थ रेषा बांधल्या जातात.

अक्षाला लंब असलेल्या तुळईच्या बाजूच्या पृष्ठभागावर काढलेल्या रेषा वाकल्यावर सपाट राहतात. या प्रायोगिक डेटामुळे सपाट विभागांच्या गृहीतकावर सूत्रांचे निष्कर्ष आधारीत करणे शक्य होते. या गृहीतकानुसार, तुळईचे विभाग वाकण्यापूर्वी त्याच्या अक्षाला सपाट आणि लंब असतात, सपाट राहतात आणि वाकल्यावर तुळईच्या वाकलेल्या अक्षाला लंब असतात. बेंडिंग दरम्यान बीमचा क्रॉस सेक्शन विकृत आहे. ट्रान्सव्हर्स विकृतीमुळे, बीमच्या संकुचित झोनमधील क्रॉस सेक्शनचे परिमाण वाढतात आणि तणाव झोनमध्ये ते संकुचित केले जातात.

सूत्रे काढण्यासाठी गृहीतके. सामान्य ताण

1) सपाट विभागांचे गृहितक पूर्ण झाले आहे.

2) अनुदैर्ध्य तंतू एकमेकांवर दाबत नाहीत आणि म्हणून, सामान्य ताणांच्या कृती अंतर्गत, रेखीय ताण किंवा संकुचितता कार्य करतात.

3) तंतूंचे विकृतीकरण विभागाच्या रुंदीसह त्यांच्या स्थितीवर अवलंबून नसते. परिणामी, विभागाच्या उंचीसह बदलणारे सामान्य ताण, संपूर्ण रुंदीमध्ये सारखेच राहतात.

4) तुळईमध्ये किमान एक सममिती असते आणि सर्व बाह्य शक्ती या समतलामध्ये असतात.

5) तुळईची सामग्री हूकच्या नियमांचे पालन करते आणि ताण आणि कॉम्प्रेशनमधील लवचिकतेचे मॉड्यूलस समान असते.

6) तुळईच्या परिमाणांमधील गुणोत्तर असे आहेत की ते वाकणे किंवा वळण न घेता सपाट वाकलेल्या स्थितीत कार्य करते.

फक्त त्याच्या विभागातील प्लॅटफॉर्मवर बीमच्या शुद्ध वाक्यासह सामान्य ताण, सूत्राद्वारे निर्धारित:

जेथे y हा विभागाच्या अनियंत्रित बिंदूचा समन्वय आहे, जो तटस्थ रेषेवरून मोजला जातो - मुख्य मध्य अक्ष x.

विभागाच्या उंचीसह सामान्य वाकलेले ताण वितरीत केले जातात रेखीय कायदा. अत्यंत तंतूंवर, सामान्य ताण त्यांच्या कमाल मूल्यापर्यंत पोहोचतात आणि गुरुत्वाकर्षणाच्या मध्यभागी, क्रॉस सेक्शन शून्याच्या समान असतात.

तटस्थ रेषेच्या संदर्भात सममितीय विभागांसाठी सामान्य ताण आकृतीचे स्वरूप

तटस्थ रेषेबद्दल सममिती नसलेल्या विभागांसाठी सामान्य ताण आकृतीचे स्वरूप

धोकादायक बिंदू हे तटस्थ रेषेपासून सर्वात लांब आहेत.

चला काही विभाग निवडूया

विभागाच्या कोणत्याही बिंदूसाठी, त्याला बिंदू म्हणू या ला, त्यानुसार बीमची ताकद स्थिती सामान्य ताणअसे दिसते आहे की:

, जेथे i.d. - हे आहे तटस्थ अक्ष

हे आहे अक्षीय विभाग मॉड्यूलसतटस्थ अक्ष बद्दल. त्याची परिमाणे सेमी 3, मी 3 आहे. प्रतिकाराचा क्षण तणावाच्या परिमाणावर क्रॉस सेक्शनच्या आकार आणि परिमाणांचा प्रभाव दर्शवितो.

सामान्य तणावासाठी सामर्थ्य स्थिती:

सामान्य ताण हा तटस्थ अक्षाच्या सापेक्ष अक्षीय विभाग मॉड्यूलसच्या जास्तीत जास्त झुकण्याच्या क्षणाच्या गुणोत्तराच्या समान असतो.

जर सामग्री असमानपणे स्ट्रेचिंग आणि कम्प्रेशनला विरोध करत असेल तर दोन सामर्थ्य अटी वापरल्या पाहिजेत: स्वीकार्य तन्य ताण असलेल्या स्ट्रेच झोनसाठी; स्वीकार्य संकुचित ताण असलेल्या कॉम्प्रेशन झोनसाठी.

ट्रान्सव्हर्स बेंडिंगसह, त्याच्या विभागातील प्लॅटफॉर्मवरील बीम म्हणून कार्य करतात सामान्य, आणि स्पर्शिकाविद्युतदाब.

सरळ वाकणे. फ्लॅट ट्रान्सव्हर्स बेंडिंग बीमसाठी अंतर्गत शक्ती घटकांचे प्लॉटिंग आकृत्या समीकरणांनुसार प्लॉटिंग Q आणि M आकृत्या वैशिष्ट्यपूर्ण विभाग (बिंदू) वापरून प्लॉटिंग Q आणि M आकृती बीमच्या थेट वाकण्याच्या ताकदीची गणना बेंडिंगमध्ये मुख्य ताण. बीमच्या मजबुतीची पूर्ण पडताळणी वाकण्याचे केंद्र समजून घेणे वाकताना बीममधील विस्थापनांचे निर्धारण. बीमच्या विकृतीच्या संकल्पना आणि त्यांच्या कडकपणाच्या परिस्थिती बीमच्या वाकलेल्या अक्षाचे भिन्न समीकरण थेट एकत्रीकरणाची पद्धत थेट एकत्रीकरणाच्या पद्धतीद्वारे बीममधील विस्थापन निश्चित करण्याची उदाहरणे एकत्रीकरणाच्या स्थिरांकांचा भौतिक अर्थ प्रारंभिक पॅरामीटर्सची पद्धत (युनिव्हर्सल समीकरण तुळईचा वाकलेला अक्ष). प्रारंभिक पॅरामीटर्सची पद्धत वापरून बीममधील विस्थापन निर्धारित करण्याची उदाहरणे मोहर पद्धतीचा वापर करून विस्थापनांचे निर्धारण. A.K चा नियम वेरेशचगिन. A.K नुसार मोहर इंटिग्रलची गणना वेरेशचगिन मोहरच्या अविभाज्य ग्रंथसूचीद्वारे विस्थापनांचे निर्धारण करण्याची उदाहरणे डायरेक्ट बेंडिंग. सपाट आडवा बेंड. १.१. बीमसाठी अंतर्गत बल घटकांचे प्लॉटिंग डायग्राम डायरेक्ट बेंडिंग हा एक प्रकारचा विकृती आहे ज्यामध्ये बारच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये दोन अंतर्गत बल घटक उद्भवतात: एक झुकणारा क्षण आणि एक ट्रान्सव्हर्स फोर्स. एका विशिष्ट प्रकरणात, ट्रान्सव्हर्स फोर्स शून्याच्या समान असू शकते, नंतर बेंडला शुद्ध म्हणतात. फ्लॅट ट्रान्सव्हर्स बेंडिंगसह, सर्व शक्ती रॉडच्या जडत्वाच्या मुख्य विमानांपैकी एकामध्ये स्थित आहेत आणि त्याच्या रेखांशाच्या अक्षावर लंब आहेत, क्षण त्याच समतल (चित्र 1.1, ए, बी) मध्ये स्थित आहेत. तांदूळ. 1.1 बीमच्या अनियंत्रित क्रॉस सेक्शनमधील ट्रान्सव्हर्स फोर्स हे विचाराधीन विभागाच्या एका बाजूला कार्य करणार्‍या सर्व बाह्य शक्तींच्या बीमच्या सामान्य ते अक्षावरील अंदाजांच्या बीजगणितीय बेरीजच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान असते. बीमच्या m-n विभागातील ट्रान्सव्हर्स फोर्स (Fig. 1.2, a) जर विभागाच्या डावीकडील बाह्य शक्तींचा परिणाम वरच्या दिशेने निर्देशित केला असेल तर आणि उजवीकडे - खालच्या दिशेने, आणि नकारात्मक - उलट स्थितीत असेल तर सकारात्मक मानले जाते. (Fig. 1.2, b). तांदूळ. 1.2 दिलेल्या विभागात ट्रान्सव्हर्स फोर्सची गणना करताना, विभागाच्या डावीकडे असलेली बाह्य शक्ती वरच्या दिशेने निर्देशित केल्यास अधिक चिन्हासह आणि खाली दिशेने असल्यास वजा चिन्हाने घेतली जाते. बीमच्या उजव्या बाजूसाठी - उलट. 5 एका अनियंत्रित बीम क्रॉस विभागात वाकणारा क्षण हा विचाराधीन विभागाच्या एका बाजूला कार्य करणार्‍या सर्व बाह्य शक्तींच्या विभागाच्या मध्य अक्ष z बद्दलच्या क्षणांच्या बीजगणितीय बेरीजच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान असतो. बीमच्या m-n विभागातील वाकणारा क्षण (Fig. 1.3, a) सकारात्मक मानला जातो जर बाह्य शक्तींचा परिणामी क्षण विभागाच्या डावीकडे घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने आणि उजवीकडे घड्याळाच्या उलट दिशेने, आणि मध्ये नकारात्मक असेल. विरुद्ध केस (चित्र. 1.3b). तांदूळ. 1.3 दिलेल्या विभागात वाकण्याच्या क्षणाची गणना करताना, विभागाच्या डावीकडे असलेल्या बाह्य शक्तींचे क्षण घड्याळाच्या दिशेने निर्देशित केले असल्यास ते सकारात्मक मानले जातात. बीमच्या उजव्या बाजूसाठी - उलट. तुळईच्या विकृतीच्या स्वरूपाद्वारे झुकण्याच्या क्षणाचे चिन्ह निश्चित करणे सोयीचे आहे. विचाराधीन विभागात, बीमचा कट ऑफ भाग उत्तलतेसह खाली वाकल्यास, म्हणजे, खालचे तंतू ताणलेले असल्यास वाकण्याचा क्षण सकारात्मक मानला जातो. अन्यथा, विभागात झुकणारा क्षण नकारात्मक आहे. झुकण्याचा क्षण M, ट्रान्सव्हर्स फोर्स Q आणि लोड q ची तीव्रता यांच्यामध्ये विभेदक अवलंबित्व आहेत. 1. विभागाच्या abscissa बाजूने ट्रान्सव्हर्स फोर्सचा पहिला व्युत्पन्न वितरित लोडच्या तीव्रतेच्या समान आहे, म्हणजे. . (1.1) 2. सेक्शनच्या अॅब्सिसा बाजूने झुकणाऱ्या क्षणाचा पहिला व्युत्पन्न ट्रान्सव्हर्स फोर्सच्या बरोबरीचा असतो, म्हणजे . (1.2) 3. विभागाच्या abscissa संदर्भात दुसरा व्युत्पन्न वितरित लोडच्या तीव्रतेइतका आहे, म्हणजे . (1.3) आम्ही वरच्या दिशेने निर्देशित केलेले वितरित भार सकारात्मक मानतो. M, Q, q मधील विभेदक अवलंबनांवरून अनेक महत्त्वाचे निष्कर्ष निघतात: 1. बीम विभागावर असल्यास: अ) आडवा बल सकारात्मक असेल, तर झुकण्याचा क्षण वाढतो; ब) ट्रान्सव्हर्स फोर्स नकारात्मक आहे, नंतर झुकणारा क्षण कमी होतो; c) ट्रान्सव्हर्स फोर्स शून्य आहे, नंतर झुकण्याच्या क्षणाचे स्थिर मूल्य असते (शुद्ध वाकणे); 6 d) आडवा बल शून्यातून जातो, अधिकचे चिन्ह बदलून वजा, कमाल M M, अन्यथा M Mmin. 2. बीम विभागावर कोणतेही वितरित भार नसल्यास, ट्रान्सव्हर्स फोर्स स्थिर असतो आणि झुकणारा क्षण रेखीय बदलतो. 3. जर बीम विभागावर एकसमान वितरित भार असेल, तर ट्रान्सव्हर्स फोर्स एका रेखीय नियमानुसार बदलतो आणि झुकण्याचा क्षण - चौरस पॅराबोलाच्या नियमानुसार, भाराच्या दिशेने उत्तल उलटा (प्लॉटिंगच्या बाबतीत). ताणलेल्या तंतूंच्या बाजूने एम). 4. एकाग्र बल अंतर्गत विभागात, आकृती Q मध्ये एक उडी आहे (बलाच्या परिमाणानुसार), आकृती M मध्ये बलाच्या दिशेने ब्रेक आहे. 5. ज्या विभागात एक केंद्रित क्षण लागू केला जातो, आकृती M मध्ये या क्षणाच्या मूल्याप्रमाणे एक उडी आहे. हे Q प्लॉटमध्ये प्रतिबिंबित होत नाही. कॉम्प्लेक्स लोडिंग अंतर्गत, बीम ट्रान्सव्हर्स फोर्स Q आणि बेंडिंग मोमेंट्सचे आकृती तयार करतात M. प्लॉट Q (M) हा बीमच्या लांबीसह ट्रान्सव्हर्स फोर्स (वाकणारा क्षण) मध्ये बदलाचा नियम दर्शवणारा आलेख आहे. एम आणि क्यू आकृत्यांच्या विश्लेषणावर आधारित, बीमचे धोकादायक विभाग स्थापित केले जातात. Q आकृतीचे धनात्मक निर्देशांक वरच्या दिशेने प्लॉट केले जातात आणि नकारात्मक निर्देशांक बीमच्या रेखांशाच्या अक्षाच्या समांतर काढलेल्या बेस रेषेपासून खालच्या दिशेने प्लॉट केले जातात. आकृती M चे सकारात्मक निर्देशांक खाली ठेवलेले आहेत, आणि नकारात्मक निर्देशांक वरच्या दिशेने प्लॉट केलेले आहेत, म्हणजे, रेखाचित्र M ताणलेल्या तंतूंच्या बाजूने तयार केले आहे. बीमसाठी क्यू आणि एम आकृतीचे बांधकाम समर्थन प्रतिक्रियांच्या व्याख्येपासून सुरू केले पाहिजे. एका निश्चित टोकासह आणि दुसरे मुक्त टोक असलेल्या बीमसाठी, एम्बेडमेंटमधील प्रतिक्रिया परिभाषित न करता मुक्त टोकापासून Q आणि M प्लॉटिंग सुरू केले जाऊ शकते. १.२. बाल्‍क समीकरणांनुसार क्यू आणि एम आकृतीचे बांधकाम विभागांमध्ये विभागले गेले आहे, ज्यामध्ये झुकणारा क्षण आणि कातरणे बलाची कार्ये स्थिर राहतात (कोणतीही खंड नाही). विभागांच्या सीमा एकाग्र बलांच्या अर्जाचे बिंदू आहेत, सैन्याच्या जोड्या आणि वितरित लोडच्या तीव्रतेमध्ये बदलाची ठिकाणे. उत्पत्तीपासून x अंतरावर प्रत्येक विभागात एक अनियंत्रित विभाग घेतला जातो आणि या विभागासाठी Q आणि M साठी समीकरणे तयार केली जातात. भूखंड Q आणि M ही समीकरणे वापरून तयार केले जातात. उदाहरण 1.1 कातरणे बल Q आणि वाकणे क्षणांचे भूखंड तयार करा दिलेल्या बीमसाठी एम (Fig. 1.4a). उपाय: 1. समर्थनांच्या प्रतिक्रियांचे निर्धारण. आम्ही समतोल समीकरणे तयार करतो: ज्यावरून आम्ही प्राप्त करतो समर्थनांच्या प्रतिक्रिया योग्यरित्या परिभाषित केल्या आहेत. बीममध्ये चार विभाग आहेत अंजीर. 1.4 लोडिंग: CA, AD, DB, BE. 2. प्लॉटिंग प्र. प्लॉट SA. विभाग CA 1 वर, आम्ही बीमच्या डाव्या टोकापासून x1 अंतरावर एक अनियंत्रित विभाग 1-1 काढतो. विभाग 1-1 च्या डावीकडे कार्य करणार्‍या सर्व बाह्य शक्तींची बीजगणितीय बेरीज म्हणून आम्ही Q ची व्याख्या करतो: वजा चिन्ह घेतले जाते कारण विभागाच्या डावीकडे कार्य करणारे बल खालच्या दिशेने निर्देशित केले जाते. Q साठी अभिव्यक्ती व्हेरिएबल x1 वर अवलंबून नाही. या विभागातील प्लॉट Q हे x-अक्षाच्या समांतर सरळ रेषा म्हणून चित्रित केले जाईल. प्लॉट AD. साइटवर, आम्ही बीमच्या डाव्या टोकापासून x2 अंतरावर एक अनियंत्रित विभाग 2-2 काढतो. आम्ही विभाग 2-2 च्या डावीकडे कार्य करणार्‍या सर्व बाह्य शक्तींची बीजगणितीय बेरीज म्हणून Q2 परिभाषित करतो: 8 Q चे मूल्य विभागावर स्थिर आहे (x2 व्हेरिएबलवर अवलंबून नाही). प्लॉटवरील प्लॉट Q ही x-अक्षाच्या समांतर सरळ रेषा आहे. डीबी साइट. साइटवर, आम्ही बीमच्या उजव्या टोकापासून x3 अंतरावर एक अनियंत्रित विभाग 3-3 काढतो. आम्ही कलम 3-3 च्या उजवीकडे कार्य करणाऱ्या सर्व बाह्य शक्तींची बीजगणितीय बेरीज म्हणून Q3 परिभाषित करतो: परिणामी अभिव्यक्ती हे झुकलेल्या सरळ रेषेचे समीकरण आहे. प्लॉट B.E. साइटवर, आम्ही बीमच्या उजव्या टोकापासून x4 अंतरावर एक विभाग 4-4 काढतो. कलम 4-4 च्या उजवीकडे कार्य करणार्‍या सर्व बाह्य शक्तींची बीजगणितीय बेरीज म्हणून आम्ही Q ची व्याख्या करतो: 4 येथे, अधिकचे चिन्ह घेतले आहे कारण कलम 4-4 च्या उजवीकडील परिणामी लोड खाली दिशेने निर्देशित केले आहे. प्राप्त मूल्यांवर आधारित, आम्ही आकृती Q (Fig. 1.4, b) तयार करतो. 3. प्लॉटिंग एम. प्लॉट m1. विभाग 1-1 मधील झुकणारा क्षण आम्ही विभाग 1-1 च्या डावीकडे कार्य करणाऱ्या शक्तींच्या क्षणांची बीजगणितीय बेरीज म्हणून परिभाषित करतो. सरळ रेषेचे समीकरण आहे. विभाग A 3 विभाग 2-2 मधील वाकणारा क्षण विभाग 2-2 च्या डावीकडे कार्य करणाऱ्या शक्तींच्या क्षणांची बीजगणितीय बेरीज म्हणून परिभाषित करा. सरळ रेषेचे समीकरण आहे. प्लॉट DB 4 आम्ही कलम 3-3 मधील झुकणारा क्षण विभाग 3-3 च्या उजवीकडे कार्य करणाऱ्या शक्तींच्या क्षणांची बीजगणितीय बेरीज म्हणून परिभाषित करतो. चौरस पॅराबोलाचे समीकरण आहे. 9 विभागाच्या शेवटी आणि समन्वय xk सह बिंदूवर तीन मूल्ये शोधा, जेथे विभाग BE 1 कलम 4-4 मधील वाकणारा क्षण विभाग 4 च्या उजवीकडे कार्य करणाऱ्या शक्तींच्या क्षणांची बीजगणितीय बेरीज म्हणून परिभाषित करा- 4. - चौरस पॅराबोलाच्या समीकरणात आपल्याला M4 ची तीन मूल्ये आढळतात: प्राप्त मूल्यांच्या आधारे, आम्ही एक प्लॉट M (चित्र 1.4, c) तयार करतो. CA आणि AD विभागांमध्ये, प्लॉट Q हा ऍब्सिसा अक्षाच्या समांतर सरळ रेषांनी आणि विभाग DB आणि BE मध्ये, तिरकस सरळ रेषांनी मर्यादित आहे. आकृती Q वरील विभाग C, A आणि B मध्ये संबंधित शक्तींच्या परिमाणानुसार उडी आहेत, जे आकृती Q च्या बांधकामाच्या अचूकतेची तपासणी करतात. ज्या विभागांमध्ये Q  0, ते क्षण वाढतात. डावीकडून उजवीकडे. विभागांमध्ये जेथे Q  0, क्षण कमी होतात. एकाग्र शक्तींच्या अंतर्गत शक्तींच्या कृतीच्या दिशेने किंक्स आहेत. एकाग्र केलेल्या क्षणाखाली, क्षणाच्या मूल्यानुसार एक उडी असते. हे आकृती M च्या बांधकामाची अचूकता दर्शवते. उदाहरण 1.2 वितरित लोडसह लोड केलेल्या दोन सपोर्ट्सवरील बीमसाठी Q आणि M आकृती तयार करा, ज्याची तीव्रता रेखीय कायद्यानुसार बदलते (चित्र 1.5, अ). उपाय समर्थन प्रतिक्रियांचे निर्धारण. वितरित लोडचा परिणाम लोड आकृतीचे प्रतिनिधित्व करणाऱ्या त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाइतका असतो आणि या त्रिकोणाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रस्थानी लागू केला जातो. आम्ही बिंदू A आणि B च्या सापेक्ष सर्व शक्तींच्या क्षणांची बेरीज करतो: प्लॉटिंग Q. डावीकडील समर्थनापासून x अंतरावर एक अनियंत्रित विभाग काढू. विभागाशी संबंधित लोड डायग्रामचे ऑर्डिनेट त्रिकोणांच्या समानतेवरून निर्धारित केले जाते. विभागाच्या डावीकडे असलेल्या लोडच्या त्या भागाचा परिणाम विभागातील शिअर फोर्स शून्याच्या समान आहे: प्लॉट Q मध्ये दर्शविला आहे. अंजीर 1.5, बी. अनियंत्रित विभागातील झुकणारा क्षण क्यूबिक पॅराबोलाच्या नियमानुसार वाकणारा क्षण बदलतो याच्या बरोबरीचा असतो: झुकण्याच्या क्षणाचे कमाल मूल्य विभागात असते, जेथे 0, उदा. 1.5, इ.स. १.३. वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांद्वारे Q आणि M आकृतींचे प्लॉटिंग (बिंदू) M, Q, q आणि त्यांच्यापासून उद्भवणारे निष्कर्ष यांच्यातील भिन्न संबंध वापरून, वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांद्वारे (समीकरण तयार न करता) Q आणि M आकृती तयार करणे उचित आहे. या पद्धतीचा वापर करून, Q आणि M ची मूल्ये वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमध्ये मोजली जातात. वैशिष्ट्यपूर्ण विभाग हे विभागांचे सीमावर्ती विभाग आहेत, तसेच ते विभाग आहेत जेथे दिलेल्या अंतर्गत बल घटकाचे अत्यंत मूल्य आहे. वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमधील मर्यादेत, आकृतीची बाह्यरेखा 12 M, Q, q आणि त्यांच्यापासून उद्भवलेल्या निष्कर्षांमधील भिन्न अवलंबनाच्या आधारावर स्थापित केली जाते. उदाहरण 1.3 अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या बीमसाठी Q आणि M आकृती तयार करा. १.६, अ. तांदूळ. १.६. ऊत्तराची: आम्ही बीमच्या मुक्त टोकापासून Q आणि M आकृती तयार करण्यास सुरवात करतो, तर एम्बेडमेंटमधील प्रतिक्रिया वगळल्या जाऊ शकतात. बीममध्ये तीन लोडिंग क्षेत्रे आहेत: एबी, बीसी, सीडी. विभाग AB आणि BC मध्ये कोणतेही वितरित भार नाही. ट्रान्सव्हर्स फोर्स स्थिर असतात. प्लॉट Q हा x-अक्षाच्या समांतर सरळ रेषांनी मर्यादित आहे. झुकण्याचे क्षण रेखीय बदलतात. प्लॉट M हा x-अक्षाकडे झुकलेल्या सरळ रेषांपर्यंत मर्यादित आहे. विभाग सीडी वर एकसमान वितरित लोड आहे. ट्रान्सव्हर्स फोर्स रेखीय बदलतात आणि वाकलेले क्षण वितरित लोडच्या दिशेने उत्तलता असलेल्या चौरस पॅराबोलाच्या नियमानुसार बदलतात. AB आणि BC विभागांच्या सीमेवर, आडवा बल अचानक बदलतो. बीसी आणि सीडी विभागांच्या सीमेवर, झुकणारा क्षण अचानक बदलतो. 1. प्लॉटिंग Q. आम्ही विभागांच्या सीमा विभागांमध्ये ट्रान्सव्हर्स फोर्स Q च्या मूल्यांची गणना करतो: गणनेच्या परिणामांवर आधारित, आम्ही बीमसाठी एक आकृती Q तयार करतो (चित्र 1, ब). या विभागाच्या सुरुवातीपासून qa a q अंतरावर असलेल्या विभागातील CD मधील अनुप्रस्थ बल शून्याच्या बरोबरीचे आहे हे Q आकृतीवरून दिसून येते. या विभागात, झुकणारा क्षण कमाल मूल्य आहे. 2. आकृती M चे बांधकाम. आम्ही विभागांच्या सीमा विभागांमध्ये वाकलेल्या क्षणांच्या मूल्यांची गणना करतो: उदाहरण 1.4 बीमसाठी (Fig. 1.7, b) बेंडिंग मोमेंट्सच्या दिलेल्या आकृतीनुसार (Fig. 1.7, b), अॅक्टिंग लोड्स आणि प्लॉट Q. वर्तुळ चौरस पॅराबोलाचा शिरोबिंदू दर्शविते. उपाय: बीमवर काम करणारे भार निश्चित करा. विभाग AC एकसमान वितरित लोडसह लोड केला जातो, कारण या विभागातील आकृती M हा चौरस पॅराबोला आहे. संदर्भ विभाग B मध्ये, घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने कार्य करत बीमवर एक केंद्रित क्षण लागू केला जातो, कारण आकृती M वर त्या क्षणाच्या परिमाणानुसार आपल्याला वरची उडी असते. NE विभागात, बीम लोड होत नाही, कारण या विभागातील आकृती M एका झुकलेल्या सरळ रेषेद्वारे मर्यादित आहे. सपोर्ट B ची प्रतिक्रिया या स्थितीवरून निर्धारित केली जाते की विभाग C मधील झुकणारा क्षण शून्याच्या बरोबरीचा आहे, म्हणजे वितरित लोडची तीव्रता निर्धारित करण्यासाठी, आम्ही विभाग A मध्ये झुकण्याच्या क्षणासाठी एक अभिव्यक्ती तयार करतो. उजवीकडे बल आणि शून्याशी समतुल्य. आता आम्ही समर्थन A ची प्रतिक्रिया निश्चित करतो. हे करण्यासाठी, आम्ही विभागातील वाकलेल्या क्षणांसाठी डावीकडील शक्तींच्या क्षणांची बेरीज म्हणून एक अभिव्यक्ती तयार करतो. लोडसह बीमची गणना योजना अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. 1.7, सी. बीमच्या डाव्या टोकापासून सुरू करून, आम्ही विभागांच्या सीमा विभागांमध्ये ट्रान्सव्हर्स फोर्सच्या मूल्यांची गणना करतो: प्लॉट Q अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. 1.7, d. प्रत्येक विभागात M, Q साठी कार्यात्मक अवलंबन संकलित करून विचारात घेतलेली समस्या सोडवली जाऊ शकते. बीमच्या डाव्या टोकाला असलेल्या कोऑर्डिनेट्सचे मूळ निवडू या. AC विभागात, प्लॉट M एका चौरस पॅराबोलाद्वारे व्यक्त केला जातो, ज्याचे समीकरण स्थिरांक a, b, c आहे, आम्हाला अशा स्थितीवरून आढळते की पॅराबोला ज्ञात निर्देशांकांसह तीन बिंदूंमधून जातो: चे समन्वय बदलणे पॅराबोला समीकरणातील बिंदू, आपल्याला मिळते: वाकलेल्या क्षणाची अभिव्यक्ती फंक्शन M1 मध्ये फरक करेल, आपल्याला ट्रान्सव्हर्स फोर्सचे अवलंबन मिळते. फंक्शन Q मध्ये फरक केल्यावर, आपल्याला वितरित लोडच्या तीव्रतेसाठी एक अभिव्यक्ती मिळते. NE विभागामध्ये, झुकण्याच्या क्षणाची अभिव्यक्ती रेखीय कार्य म्हणून दर्शविली जाते. a आणि b स्थिरांक निश्चित करण्यासाठी, आम्ही अशा स्थिती वापरतो की ही रेषा दोन बिंदूंमधून जाते ज्यांचे समन्वय ओळखले जातात. आम्हाला दोन समीकरणे मिळतात: ,b चे ज्याचे आपल्याकडे 20 आहे. NE विभागातील वाकण्याच्या क्षणाचे समीकरण M2 च्या दुप्पट फरकानंतर, आपल्याला सापडेल. M आणि Q च्या सापडलेल्या मूल्यांच्या आधारे, आपण वाकलेल्या क्षणांचे आकृती तयार करतो आणि तुळई साठी कातरणे बल. वितरित लोड व्यतिरिक्त, एकाग्र बल तीन विभागांमध्ये बीमवर लागू केले जातात, जेथे Q आकृतीवर उडी असते आणि M आकृतीवर उडी असलेल्या विभागात केंद्रित क्षण असतात. उदाहरण 1.5 बीमसाठी (Fig. 1.8, a), बिजागर C ची तर्कसंगत स्थिती निर्धारित करा, ज्यावर स्पॅनमधील सर्वात मोठा वाकणारा क्षण एम्बेडमेंटमधील वाकण्याच्या क्षणाच्या बरोबरीचा असतो (निरपेक्ष मूल्यामध्ये). आकृती तयार करा Q आणि M. सोल्यूशन समर्थनांच्या प्रतिक्रियांचे निर्धारण. समर्थन लिंक्सची एकूण संख्या चार असूनही, बीम स्थिरपणे निर्धारित आहे. बिजागर C मधील वाकणारा क्षण शून्याच्या बरोबरीचा आहे, जो आपल्याला एक अतिरिक्त समीकरण बनविण्यास अनुमती देतो: या बिजागराच्या एका बाजूला कार्य करणाऱ्या सर्व बाह्य शक्तींच्या बिजागराच्या क्षणांची बेरीज शून्य इतकी आहे. बिजागर C च्या उजवीकडे सर्व शक्तींच्या क्षणांची बेरीज तयार करा. बीमसाठी आकृती Q हे झुकलेल्या सरळ रेषेने मर्यादित आहे, कारण q = const. आम्ही बीमच्या सीमा विभागांमध्ये ट्रान्सव्हर्स फोर्सची मूल्ये निर्धारित करतो: विभागाचा abscissa xK, जेथे Q = 0, समीकरणावरून निर्धारित केले जाते जेथे बीमसाठी प्लॉट M चौरस पॅराबोलाद्वारे मर्यादित आहे. विभागांमध्ये वाकलेल्या क्षणांसाठी अभिव्यक्ती, जेथे Q = 0 आणि टर्मिनेशनमध्ये अनुक्रमे खालीलप्रमाणे लिहिलेले आहेत: क्षणांच्या समानतेच्या स्थितीवरून, इच्छित पॅरामीटर x च्या संदर्भात आपल्याला एक द्विघात समीकरण प्राप्त होते: वास्तविक मूल्य x आहे 2x 1.029 मी. आम्ही तुळईच्या वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमध्ये ट्रान्सव्हर्स फोर्सची संख्यात्मक मूल्ये आणि झुकण्याचे क्षण निर्धारित करतो. 1.8, c - प्लॉट M. अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, हिंगेड बीमला त्याच्या घटक घटकांमध्ये विभाजित करून विचारात घेतलेली समस्या सोडविली जाऊ शकते. 1.8, d. सुरुवातीला, समर्थन VC आणि VB च्या प्रतिक्रिया निर्धारित केल्या जातात. सस्पेंशन बीम SV साठी प्लॉट्स Q आणि M त्यावर लागू केलेल्या लोडच्या क्रियेतून तयार केले जातात. मग ते मुख्य बीम एसीकडे जातात, ते अतिरिक्त फोर्स व्हीसीसह लोड करतात, जे बीम एसीवरील बीम सीबीचे दाब बल असते. त्यानंतर, AC बीमसाठी Q आणि M रेखाचित्रे तयार केली जातात. १.४. बीमच्या थेट वाकण्यासाठी सामर्थ्य गणना सामान्य आणि कातरणे तणावासाठी सामर्थ्य गणना. बीम थेट वाकल्याने, त्याच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये सामान्य आणि कातरणे तणाव निर्माण होतात (चित्र 1.9). 18 अंजीर. 1.9 सामान्य ताण वाकण्याच्या क्षणाशी संबंधित असतात, कातरणे ताण आडवा बलाशी संबंधित असतात. डायरेक्ट प्युअर बेंडिंगमध्ये, शिअर स्ट्रेस शून्याच्या बरोबरीचे असतात. बीम क्रॉस सेक्शनच्या अनियंत्रित बिंदूवर सामान्य ताण हे सूत्र (1.4) द्वारे निर्धारित केले जातात जेथे M हा दिलेल्या विभागात झुकणारा क्षण आहे; Iz हा तटस्थ अक्ष z च्या सापेक्ष विभागाच्या जडत्वाचा क्षण आहे; y हे बिंदूपासूनचे अंतर आहे जेथे सामान्य ताण तटस्थ z अक्षापर्यंत निर्धारित केला जातो. विभागाच्या उंचीवरील सामान्य ताण रेखीय बदलतात आणि तटस्थ अक्षापासून सर्वात दूर असलेल्या बिंदूंवर सर्वात मोठे मूल्य गाठतात. जर विभाग तटस्थ अक्षांबद्दल सममितीय असेल (चित्र 1.11), तर 1.11 सर्वात मोठे तन्य आणि संकुचित ताण सारखेच असतात आणि ते सूत्रानुसार निर्धारित केले जातात,  - वाकताना विभागातील प्रतिकाराचा अक्षीय क्षण. रुंदी b आणि h उंची असलेल्या आयताकृती विभागासाठी: (1.7) व्यास असलेल्या गोलाकार विभागासाठी d: (1.8) कंकणाकृती विभागासाठी   अनुक्रमे रिंगचे अंतर्गत आणि बाह्य व्यास आहेत. प्लॅस्टिक मटेरियलपासून बनवलेल्या बीमसाठी, सर्वात तर्कसंगत आहेत सममितीय 20 विभाग आकार (आय-बीम, बॉक्स-आकार, कंकणाकृती). ठिसूळ पदार्थांपासून बनवलेल्या बीमसाठी जे तणाव आणि कॉम्प्रेशनला समान रीतीने प्रतिकार करत नाहीत, तटस्थ अक्ष z (ta-br., U-shaped, असममित I-beam) बद्दल असममित असलेले विभाग तर्कसंगत आहेत. सममितीय विभाग आकारांसह प्लास्टिक सामग्रीपासून बनवलेल्या स्थिर विभागाच्या बीमसाठी, सामर्थ्य स्थिती खालीलप्रमाणे लिहिली आहे: (1.10) जेथे Mmax हा जास्तीत जास्त झुकणारा क्षण मोड्युलो आहे; - सामग्रीसाठी स्वीकार्य ताण. असममित विभाग आकारांसह प्लास्टिक सामग्रीपासून बनवलेल्या स्थिर विभागाच्या बीमसाठी, सामर्थ्य स्थिती खालील स्वरूपात लिहिलेली आहे: (1. 11) तटस्थ अक्षांबद्दल असममित असलेल्या विभागांसह ठिसूळ पदार्थांपासून बनवलेल्या बीमसाठी, जर आकृती M अस्पष्ट असेल (चित्र 1.12), तर दोन ताकद अटी लिहिल्या पाहिजेत - तटस्थ अक्षापासून सर्वात दूरच्या बिंदूंपर्यंतचे अंतर. धोकादायक विभागाचे अनुक्रमे ताणलेले आणि संकुचित झोन; पी - अनुज्ञेय ताण, अनुक्रमे, तणाव आणि कॉम्प्रेशनमध्ये. अंजीर.1.12. 21 जर बेंडिंग मोमेंट डायग्राममध्ये वेगवेगळ्या चिन्हांचे विभाग असतील (चित्र 1.13), तर विभाग 1-1 तपासण्याव्यतिरिक्त, जेथे Mmax कार्य करते, विभाग 2-2 साठी जास्तीत जास्त तन्य ताणांची गणना करणे आवश्यक आहे (यासह विरुद्ध चिन्हाचा सर्वात मोठा क्षण). तांदूळ. 1.13 सामान्य ताणांसाठी मूलभूत गणनेसह, काही प्रकरणांमध्ये कातरणे तणावासाठी बीमची ताकद तपासणे आवश्यक आहे. बीममधील शिअर स्ट्रेसची गणना D. I. झुराव्स्की (1.13) च्या सूत्रानुसार केली जाते जेथे Q हे बीमच्या समजल्या जाणार्‍या क्रॉस सेक्शनमध्ये ट्रान्सव्हर्स फोर्स आहे; Szots हा दिलेल्या बिंदूमधून काढलेल्या सरळ रेषेच्या एका बाजूला असलेल्या विभागाच्या भागाच्या क्षेत्राच्या तटस्थ अक्षाबद्दलचा स्थिर क्षण आहे आणि z अक्षाच्या समांतर आहे; b ही विचारात घेतलेल्या बिंदूच्या स्तरावरील विभागाची रुंदी आहे; Iz हा तटस्थ अक्ष z बद्दल संपूर्ण विभागाच्या जडत्वाचा क्षण आहे. बर्‍याच प्रकरणांमध्ये, तुळईच्या तटस्थ स्तराच्या (आयत, आय-बीम, वर्तुळ) स्तरावर जास्तीत जास्त कातरण ताण येतो. अशा प्रकरणांमध्ये, कातरणे तणावासाठी सामर्थ्य स्थिती अशी लिहिली जाते, (1.14) जेथे Qmax हे सर्वात जास्त मॉड्यूलस असलेले ट्रान्सव्हर्स फोर्स आहे; - सामग्रीसाठी स्वीकार्य कातरणे ताण. आयताकृती बीम विभागासाठी, सामर्थ्य स्थितीचे स्वरूप (1.15) A हे बीमचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र आहे. वर्तुळाकार विभागासाठी, सामर्थ्य स्थिती (1.16) I-विभागासाठी, सामर्थ्य स्थिती खालीलप्रमाणे लिहिली जाते: (1.17) d ही आय-बीमची भिंत जाडी आहे. सामान्यतः, बीमच्या क्रॉस सेक्शनचे परिमाण सामान्य तणावासाठी ताकदीच्या स्थितीवरून निर्धारित केले जातात. लहान तुळई आणि कोणत्याही लांबीच्या बीमसाठी, आधारांजवळ मोठ्या परिमाणाचे केंद्रित फोर्स तसेच लाकडी, रिवेटेड आणि वेल्डेड बीमसाठी बीमची ताकद तपासणे अनिवार्य आहे. उदाहरण 1.6 एमपीए असल्यास, सामान्य आणि कातरणे तणावासाठी बॉक्स-सेक्शन बीमची ताकद (चित्र 1.14) तपासा. बीमच्या धोकादायक विभागात आकृत्या तयार करा. तांदूळ. 1.14 निर्णय 23 1. वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमधून प्लॉट Q आणि M प्लॉट. तुळईच्या डाव्या बाजूचा विचार करून, आम्ही प्राप्त करतो. ट्रान्सव्हर्स फोर्सचे आकृती अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 1.14, सी. वाकलेल्या क्षणांचा प्लॉट अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. 5.14, g. 2. क्रॉस सेक्शनची भौमितीय वैशिष्ट्ये 3. विभाग C मधील सर्वोच्च सामान्य ताण, जेथे Mmax कार्य करते (मॉड्युलो): MPa. बीममधील कमाल सामान्य ताण व्यावहारिकदृष्ट्या स्वीकार्य लोकांच्या समान आहेत. 4. विभाग C (किंवा A) मधील सर्वोच्च कातरणे ताण, जेथे कमाल Q कार्य करते (मॉड्युलो): येथे तटस्थ अक्षाच्या सापेक्ष अर्ध-विभाग क्षेत्राचा स्थिर क्षण आहे; b2 सेमी ही तटस्थ अक्षाच्या स्तरावरील विभागाची रुंदी आहे. अंजीर. 5. सी विभागातील एका बिंदूवर (भिंतीवर) स्पर्शिक ताण: अंजीर. 1.15 येथे Szomc 834.5 108 cm3 हा बिंदू K1 मधून जाणार्‍या रेषेच्या वर स्थित विभागाच्या भागाच्या क्षेत्रफळाचा स्थिर क्षण आहे; b2 सेमी ही बिंदू K1 च्या स्तरावरील भिंतीची जाडी आहे. बीमच्या सी विभागासाठी प्लॉट  आणि  अंजीर मध्ये दाखवले आहेत. १.१५. उदाहरण 1.7 अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या बीमसाठी. 1.16, a, हे आवश्यक आहे: 1. वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांसह (बिंदू) ट्रान्सव्हर्स फोर्स आणि वाकणे क्षणांचे आकृती तयार करा. 2. सामान्य ताणांसाठी ताकदीच्या स्थितीतून वर्तुळ, आयत आणि आय-बीमच्या स्वरूपात क्रॉस सेक्शनचे परिमाण निश्चित करा, क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रांची तुलना करा. 3. कातरणे तणावासाठी बीम विभागांचे निवडलेले परिमाण तपासा. दिलेले: उपाय: 1. बीम सपोर्टच्या प्रतिक्रिया निश्चित करा तपासा: 2. प्लॉट क्यू आणि एम आकृती. बीमच्या वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमधील ट्रान्सव्हर्स फोर्सची मूल्ये 25 अंजीर. 1.16 विभाग CA आणि AD मध्ये, लोडची तीव्रता q = const. म्हणून, या विभागांमध्ये, आकृती Q हा अक्षाकडे झुकलेल्या सरळ रेषांपर्यंत मर्यादित आहे. विभाग DB मध्ये, वितरित लोडची तीव्रता q \u003d 0, म्हणून, या विभागात, आकृती Q हा x अक्षाच्या समांतर सरळ रेषेपर्यंत मर्यादित आहे. बीमसाठी आकृती Q अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. १.१६ ब. तुळईच्या वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमध्ये वाकलेल्या क्षणांची मूल्ये: दुसऱ्या विभागात, आम्ही विभागाचा abscissa x2 निर्धारित करतो, ज्यामध्ये Q = 0: बीमसाठी आकृती M दुसऱ्या विभागात जास्तीत जास्त क्षण अंजीरमध्ये दर्शविला आहे. . 1.16, सी. 2. आम्ही सामान्य ताणांसाठी सामर्थ्य स्थिती तयार करतो, ज्यावरून आम्ही गोल बीमचा आवश्यक व्यास डी निर्धारित केलेल्या अभिव्यक्तीतून आवश्यक अक्षीय विभाग मॉड्यूलस निर्धारित करतो. आयताकृती बीमसाठी गोल विभाग क्षेत्र. आवश्यक विभाग उंची. आयताकृती विभाग क्षेत्र. GOST 8239-89 च्या सारण्यांनुसार, आम्हाला 597 cm3 प्रतिरोधक अक्षीय क्षणाचे सर्वात जवळचे मोठे मूल्य आढळते, जे वैशिष्ट्यांसह I-beam क्रमांक 33 शी संबंधित आहे: A z 9840 cm4. सहिष्णुता तपासणी: (अनुमत 5% च्या 1% ने अंडरलोड) जवळचा I-बीम क्रमांक 30 (W 2 cm3) लक्षणीय ओव्हरलोड (5% पेक्षा जास्त) नेतो. आम्ही शेवटी आय-बीम क्रमांक 33 स्वीकारतो. आम्ही गोलाकार आणि आयताकृती विभागांच्या क्षेत्रांची तुलना I-बीमच्या सर्वात लहान क्षेत्र A सह करतो: तीन विचारात घेतलेल्या विभागांपैकी, I-विभाग सर्वात किफायतशीर आहे. 3. आम्ही I-beam च्या धोकादायक विभाग 27 (Fig. 1.17, a) मध्ये सर्वात मोठ्या सामान्य ताणांची गणना करतो: I-beam विभागाच्या बाहेरील बाजूजवळील भिंतीमध्ये सामान्य ताण. १.१७ ब. 5. आम्ही बीमच्या निवडलेल्या विभागांसाठी सर्वात मोठे कातरणे ताण निर्धारित करतो. a) तुळईचा आयताकृती विभाग: b) तुळईचा वर्तुळाकार विभाग: c) तुळईचा I-विभाग: धोकादायक विभाग A (उजवीकडे) मधील आय-बीमच्या बाहेरील बाजूजवळील भिंतीमध्ये शिअर ताण पॉइंट 2): आय-बीमच्या धोकादायक भागांमध्ये कातरणे तणावाचे आकृती अंजीर मध्ये दाखवले आहे. 1.17, मध्ये. बीममधील जास्तीत जास्त कातरणे स्वीकार्य ताणांपेक्षा जास्त नाही उदाहरण 1.8 बीमवरील स्वीकार्य भार निश्चित करा (चित्र 1.18, अ), 60MPa असल्यास, क्रॉस-सेक्शनल परिमाणे दिले आहेत (चित्र 1.19, अ). स्वीकार्य लोड अंतर्गत बीमच्या धोकादायक विभागात सामान्य ताणांचे आकृती तयार करा. अंजीर 1.18 1. बीम सपोर्टच्या प्रतिक्रियांचे निर्धारण. प्रणालीची सममिती पाहता 2. वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमधून क्यू आणि एम आकृत्यांची रचना. बीमच्या वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमध्ये कातरणे बल: बीमसाठी आकृती Q अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. ५.१८ब. बीमच्या वैशिष्ट्यपूर्ण विभागांमध्ये वाकणे क्षण बीमच्या दुसऱ्या अर्ध्या भागासाठी, ऑर्डिनेट्स एम सममितीच्या अक्षांसह असतात. बीमसाठी एम आकृती अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. १.१८ब. 3. विभागाची भौमितिक वैशिष्ट्ये (चित्र 1.19). आम्ही आकृती दोन साध्या घटकांमध्ये विभागतो: एक आय-बीम - 1 आणि एक आयत - 2. अंजीर. 1.19 आय-बीम क्र. 20 च्या वर्गीकरणानुसार, आमच्याकडे आयतासाठी आहे: z1 अक्षाच्या सापेक्ष विभागीय क्षेत्राचा स्थिर क्षण z1 अक्षापासून सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रापर्यंतचे अंतर विभागाच्या सापेक्षातील जडत्वाचा क्षण धोकादायक विभाग I (Fig. 1.18) मधील समांतर अक्ष धोकादायक बिंदू "a" (Fig. 1.19) मध्ये संक्रमणाच्या सूत्रांनुसार संपूर्ण विभागाच्या मुख्य मध्य अक्ष z पर्यंत: संख्यात्मक डेटा बदलल्यानंतर 5. अनुज्ञेय सह धोकादायक विभागात लोड, "अ" आणि "ब" बिंदूंवर सामान्य ताण समान असतील: धोकादायक विभाग 1-1 अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. 1.19 ब.

शुद्ध बेंडया प्रकाराला वाकणे म्हणतात, ज्यामध्ये क्रिया होते फक्त झुकणारा क्षण(चित्र 3.5, अ).बीमच्या मुक्त टोकापासून * अंतरावर असलेल्या तुळईच्या अनुदैर्ध्य अक्षाला लंबवत सेक्शन प्लेन I-I मानसिकदृष्ट्या काढू या, ज्यावर बाह्य क्षण लागू केला जातो. mzटॉर्शन दरम्यान ताण आणि ताण निर्धारित करताना आपल्याद्वारे केलेल्या क्रियांप्रमाणेच क्रिया करूया, म्हणजे:

• 1) मानसिकरित्या कापलेल्या भागाच्या समतोल समीकरणे तयार करा;
• 2) आम्ही दिलेल्या विभागाच्या प्राथमिक खंडांच्या विकृतीच्या सुसंगततेच्या अटींवर आधारित भागाच्या सामग्रीचे विकृत रूप निर्धारित करतो;
• 3) समतोल आणि विकृतीच्या सुसंगततेची समीकरणे सोडवा.

तुळईच्या कट-ऑफ विभागाच्या समतोल स्थितीपासून (चित्र 3.5, ब)

आम्हाला आंतरिक शक्तींचा तो क्षण मिळतो Mzबाह्य शक्तींच्या क्षणाप्रमाणे t: M = t.

तांदूळ. ३.५.

अंतर्गत शक्तींचा क्षण x अक्षाच्या बाजूने निर्देशित केलेल्या o v सामान्य ताणांद्वारे तयार केला जातो. शुद्ध बेंडिंगसह, कोणतीही बाह्य शक्ती नसतात, म्हणून कोणत्याही समन्वय अक्षावरील अंतर्गत शक्तींच्या अंदाजांची बेरीज शून्य असते. या आधारावर, आम्ही समतोल स्थिती समानतेच्या स्वरूपात लिहितो

कुठे परंतु- बीमचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र (रॉड).

शुद्ध वाकणे मध्ये, बाह्य शक्ती F x, F, F vतसेच बाह्य शक्तींचे क्षण t x, t yशून्य समान आहेत. म्हणून, उर्वरित समतोल समीकरणे शून्य समान आहेत.

हे o > 0 च्या समतोल स्थितीवरून येते

सामान्य व्होल्टेज x सहक्रॉस विभागात सकारात्मक आणि नकारात्मक दोन्ही मूल्ये घ्या. (अनुभव दर्शवितो की वाकताना, अंजीर 3.5 मधील तुळईच्या खालच्या बाजूची सामग्री, aताणलेला आहे, आणि वरचा भाग संकुचित आहे.) म्हणून, वाकताना क्रॉस विभागात असे प्राथमिक खंड (संक्षेप पासून तणावापर्यंत संक्रमण स्तराचे) आहेत ज्यामध्ये कोणतेही वाढ किंवा संक्षेप नाही. ते - तटस्थ थर.क्रॉस सेक्शनच्या प्लेनसह तटस्थ लेयरच्या छेदनबिंदूची ओळ म्हणतात तटस्थ रेषा.

वाकताना प्राथमिक खंडांच्या विकृतीच्या सुसंगततेसाठी अटी सपाट विभागांच्या गृहितकाच्या आधारे तयार केल्या जातात: वाकण्यापूर्वी तुळईचे सपाट क्रॉस सेक्शन (चित्र 3.5 पहा, ब)वाकल्यानंतरही सपाट राहील (चित्र 3.6).

बाह्य क्षणाच्या क्रियेच्या परिणामी, तुळई वाकते आणि विभाग I-I आणि II-II ची विमाने एकमेकांच्या सापेक्ष कोनात फिरतात. dy(चित्र 3.6, b).शुद्ध बेंडिंगसह, बीमच्या अक्षासह सर्व विभागांचे विकृत रूप सारखेच असते, म्हणून, x अक्षासह तुळईच्या तटस्थ स्तराच्या वक्रतेची त्रिज्या pk समान असते. कारण dx= p k बुडविणे,नंतर तटस्थ थराची वक्रता 1 / p k = बरोबर असते बुडविणे / dxआणि बीमच्या लांबीसह स्थिर आहे.

तटस्थ थर विकृत होत नाही, विकृतीपूर्वी आणि नंतरची लांबी समान असते dxया थराच्या खाली सामग्री ताणलेली आहे, वर ती संकुचित आहे.

तांदूळ. ३.६.

तटस्थ थरापासून y अंतरावर असलेल्या ताणलेल्या थराच्या वाढीचे मूल्य आहे. ydqया थराचा सापेक्ष विस्तार:

अशा प्रकारे, दत्तक मॉडेलमध्ये, दिलेल्या प्राथमिक खंडाच्या तटस्थ थरापर्यंतच्या अंतरावर अवलंबून ताणांचे एक रेषीय वितरण प्राप्त केले जाते, उदा. बीम विभागाच्या उंचीसह. असे गृहीत धरून की एकमेकांवर सामग्रीच्या समांतर स्तरांचे कोणतेही दाब नाही (o y \u003d 0, a, \u003d 0), आम्ही रेखीय तणावासाठी हुकचा नियम लिहितो:

(3.13) नुसार, बीमच्या क्रॉस सेक्शनमधील सामान्य ताण एका रेखीय कायद्यानुसार वितरीत केले जातात. सामग्रीच्या प्राथमिक खंडाचा ताण, तटस्थ थरापासून सर्वात दूर (चित्र 3.6, मध्ये), कमाल आणि समान

? कार्य 3.6

जाडी / = 4 मिमी आणि लांबी / = 80 सेमी असलेल्या स्टीलच्या ब्लेडची लवचिक मर्यादा निश्चित करा, जर ते अर्धवर्तुळात वाकल्यामुळे कायमस्वरूपी विकृत होत नाही.

उपाय

झुकणारा ताण o v = eu/ p k. चला y max = घेऊ ट/ 2i p k = / / करण्यासाठी

लवचिक मर्यादा yn > c v = सह स्थितीशी संबंधित असणे आवश्यक आहे 1/2 kE t /1.

उत्तर: बद्दल = ] / 2 ते 2 10 11 4 10 _3 / 0.8 = 1570 MPa; या स्टीलची उत्पादन शक्ती m > 1800 MPa आहे, जी सर्वात मजबूत स्प्रिंग स्टील्सच्या एक मीटरपेक्षा जास्त आहे. ?

? कार्य 3.7

/ = 0.1 मिमी जाडीसह वळण टेपसाठी ड्रमची किमान त्रिज्या निश्चित करा हीटिंग घटकनिकेल मिश्र धातुपासून, ज्यामध्ये टेपची सामग्री प्लास्टिकली विकृत नाही. मॉड्यूल ई = 1.6 10 5 MPa, लवचिक मर्यादा o yn = 200 MPa.

उत्तर:किमान त्रिज्या р = V 2 ?ir/a yM = У? 1.6-10 11 0.1 10 -3 / (200 10 6) = = 0.04 मी.?

1. पहिले समतोल समीकरण (3.12) आणि स्ट्रेन कंपॅटिबिलिटी समीकरण (3.13) एकत्रितपणे सोडवून, आम्ही प्राप्त करतो

अर्थ इ/ r k f 0 आणि सर्व घटकांसाठी समान dAएकत्रीकरणाचे क्षेत्र. त्यामुळे ही समानता केवळ अटीवरच समाधानी आहे

याला अभिन्न म्हणतात अक्षाबद्दल क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्राचा स्थिर क्षणz?या अभिन्नाचा भौतिक अर्थ काय आहे?

चला स्थिर जाडीची /, परंतु अनियंत्रित प्रोफाइलची प्लेट घेऊया (चित्र 3.7). ही प्लेट पॉइंटवर टांगून ठेवा पासूनजेणेकरून ते क्षैतिज स्थितीत असेल. आपण y m या चिन्हाने दर्शवतो विशिष्ट गुरुत्वप्लेट मटेरियल, नंतर क्षेत्रासह प्राथमिक व्हॉल्यूमचे वजन dAसमान dq= y जेडीए.प्लेट समतोल स्थितीत असल्याने, अक्षावरील बलांच्या अनुमानांच्या समानतेपासून शून्यापर्यंत येथेआम्हाला मिळते

कुठे जी= y MtA- प्लेट वजन.

तांदूळ. ३.७.

अक्षाबद्दल सर्व शक्तींच्या शक्तींच्या क्षणांची बेरीज zप्लेटच्या कोणत्याही विभागात जाणे देखील शून्याच्या बरोबरीचे आहे:

ते दिले Y ग = g,लिहा

अशा प्रकारे, जर फॉर्मचा अविभाज्य भाग जे xdAक्षेत्रानुसार परंतुसमान

शून्य, नंतर x c = 0. याचा अर्थ C हा बिंदू प्लेटच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राशी एकरूप होतो. त्यामुळे समतेतून Sz =जे ydA= 0 वाजता

वाकणे हे खालीलप्रमाणे आहे की बीमच्या क्रॉस सेक्शनचे गुरुत्वाकर्षण केंद्र तटस्थ रेषेवर आहे.

म्हणून, मूल्य u sबीमचा क्रॉस सेक्शन शून्य आहे.

• 1. बेंडिंग दरम्यान तटस्थ रेषा बीम क्रॉस सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या मध्यभागी जाते.
• 2. क्रॉस सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र बाह्य आणि अंतर्गत शक्तींच्या क्षणांच्या घटाचे केंद्र आहे.

कार्य 3.8

कार्य 3.9

2. दुसरे समतोल समीकरण (3.12) आणि स्ट्रेन कंपॅटिबिलिटी समीकरण (3.13) एकत्रितपणे सोडवून, आम्ही प्राप्त करतो

अविभाज्य जेझेड= जे y2dAम्हणतात ट्रान्सव्हर्सच्या जडत्वाचा क्षण

z-अक्षाशी संबंधित बीम (रॉड) चा विभाग,क्रॉस सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रातून जात आहे.

अशा प्रकारे, M z \u003d E J z / p k. हे लक्षात घेऊन c x = Ee x = Ey/ p k आणि इ/ p k = एक x / y,आम्ही सामान्य तणावाचे अवलंबित्व प्राप्त करतो अरेवाकताना:

1. दिलेल्या विभाग बिंदूवर वाकणारा ताण सामान्य लवचिकतेच्या मॉड्यूलसवर अवलंबून नाही ई,परंतु क्रॉस सेक्शनच्या भौमितिक पॅरामीटरवर अवलंबून असते जेझेडआणि अंतर येथेया बिंदूपासून क्रॉस सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रापर्यंत.

2. कमाल व्होल्टेजवाकताना प्राथमिक खंडांमध्ये होतो, तटस्थ रेषेपासून सर्वात दूर (चित्र 3.6, पहा. मध्ये):

कुठे Wz- अक्षाबद्दल क्रॉस सेक्शनच्या प्रतिकाराचा क्षण Z-

शुद्ध बेंडिंगमधील ताकदीची स्थिती रेखीय तणावातील ताकदीच्या स्थितीसारखीच असते:

जेथे [a m | - स्वीकार्य वाकणारा ताण.

साहजिकच, सामग्रीचे अंतर्गत खंड, विशेषत: तटस्थ अक्षाजवळ, व्यावहारिकरित्या लोड केलेले नाहीत (चित्र 3.6, पहा. मध्ये).हे संरचनेचा भौतिक वापर कमी करण्याच्या आवश्यकतेला विरोध करते. या विरोधाभासावर मात करण्याचे काही मार्ग खाली दाखवले जातील.

एक कार्य. स्थिरपणे अनिश्चित बीमसाठी Q आणि M आकृती तयार करा.आम्ही सूत्रानुसार बीमची गणना करतो:

n= Σ आर- प— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

तुळई एकदास्थिरपणे अनिश्चित आहे, याचा अर्थ एकप्रतिक्रियांचे आहे "अतिरिक्त" अज्ञात. "अतिरिक्त" अज्ञातांसाठी आम्ही समर्थनाची प्रतिक्रिया घेऊ एटी — आर बी.

"अतिरिक्त" कनेक्शन काढून दिलेल्या एका वरून मिळवलेल्या स्थिरपणे निर्धारित बीमला मुख्य प्रणाली म्हणतात. (b).

आता ही यंत्रणा मांडली पाहिजे समतुल्यदिले. हे करण्यासाठी, मुख्य प्रणाली लोड करा दिलेलोड, आणि बिंदूवर एटी लागू करा "अतिरिक्त" प्रतिक्रिया आर बी(तांदूळ. मध्ये).

तथापि, साठी समतुल्यताहे पुरेसे नाही, अशा तुळई मध्ये बिंदू पासून एटी कदाचित अनुलंब हलवा, आणि दिलेल्या बीममध्ये (चित्र. a ) हे होऊ शकत नाही. म्हणून, आम्ही जोडतो परिस्थिती, काय विक्षेपण t. एटीमुख्य प्रणालीमध्ये 0 च्या समान असणे आवश्यक आहे. विक्षेपण टी. एटी समावेश पासून विक्षेपण ऑपरेटिंग लोड Δ एफ आणि पासून "अतिरिक्त" प्रतिक्रिया Δ पासून विक्षेपण आर.

मग आम्ही रचना करतो विस्थापन सुसंगतता स्थिती:

Δ एफ + Δ आर=0 (1)

आता हे मोजणे बाकी आहे हालचाली (विक्षेपण).

लोड करत आहे मूलभूतप्रणाली दिलेला भार(तांदूळ .जी) आणि बांधा मालवाहू आकृतीएम एफ (तांदूळ. d ).

एटी ट. एटी अर्ज करा आणि ईपी तयार करा. (तांदूळ. हेज हॉग ).

सिम्पसन सूत्रानुसार, आम्ही परिभाषित करतो लोड विक्षेपण.

आता व्याख्या करू "अतिरिक्त" प्रतिक्रियेच्या क्रियेतून विक्षेपण आर बी , यासाठी आम्ही मुख्य प्रणाली लोड करतो आर बी (तांदूळ. h ) आणि त्याच्या कृतीतून क्षण प्लॉट करा श्री (तांदूळ. आणि ).

तयार करा आणि निर्णय घ्या समीकरण (1):

चला बांधूया ep प्र आणि एम (तांदूळ. ते, l ).

आकृती तयार करणे प्र.

चला एक प्लॉट तयार करूया एम पद्धत वैशिष्ट्यपूर्ण गुण. आम्ही बीमवर बिंदू व्यवस्था करतो - हे बीमच्या सुरुवातीचे आणि शेवटचे बिंदू आहेत ( डी, ए ), एकाग्र क्षण ( बी ), आणि समान रीतीने वितरित लोडच्या मध्यभागी वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदू म्हणून देखील लक्षात ठेवा ( के ) पॅराबॉलिक वक्र तयार करण्यासाठी अतिरिक्त बिंदू आहे.

बिंदूंवर झुकण्याचे क्षण निश्चित करा. चिन्हांचा नियमसेमी. - .

मध्ये क्षण एटी खालीलप्रमाणे परिभाषित केले जाईल. प्रथम परिभाषित करूया:

बिंदू ला चला आत घेऊ मधलाएकसमान वितरित भार असलेले क्षेत्र.

आकृती तयार करणे एम . प्लॉट एबी – पॅराबॉलिक वक्र("छत्री" चा नियम), प्लॉट बी.डी – सरळ तिरकस रेषा.

बीमसाठी, समर्थन प्रतिक्रिया आणि प्लॉट बेंडिंग मोमेंट डायग्राम निर्धारित करा ( एम) आणि कातरणे बल ( प्र).

1. आम्ही नियुक्त करतो समर्थन करतेअक्षरे परंतु आणि एटी आणि समर्थन प्रतिक्रिया निर्देशित करा आर ए आणि आर बी .

संकलित करणे समतोल समीकरणे.

परीक्षा

मूल्ये लिहा आर ए आणि आर बी वर गणना योजना.

2. प्लॉटिंग ट्रान्सव्हर्स फोर्सपद्धत विभाग. आम्ही विभाग ठेवतो वैशिष्ट्यपूर्ण क्षेत्रे(बदलांदरम्यान). आयामी धाग्यानुसार - 4 विभाग, 4 विभाग.

सेकंद 1-1 हलवा बाकी.

विभाग सह विभागातून जातो समान रीतीने वितरित लोड, आकार लक्षात घ्या z 1 विभागाच्या डावीकडे विभाग सुरू होण्यापूर्वी. प्लॉटची लांबी 2 मी. चिन्हांचा नियमच्या साठी प्र - सेमी.

आम्ही सापडलेल्या मूल्यावर तयार करतो आकृतीप्र.

सेकंद 2-2 उजवीकडे हलवा.

विभाग पुन्हा एकसमान वितरित लोडसह क्षेत्रातून जातो, आकार लक्षात घ्या z 2 विभागाच्या उजवीकडे विभागाच्या सुरूवातीस. प्लॉटची लांबी 6 मी.

आकृती तयार करणे प्र.

सेकंद 3-3 उजवीकडे हलवा.

सेकंद 4-4 उजवीकडे हलवा.

आम्ही बांधत आहोत आकृतीप्र.

3. बांधकाम आकृती एमपद्धत वैशिष्ट्यपूर्ण गुण.

वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदू- एक बिंदू, बीमवर कोणतेही लक्षात येण्यासारखे. हे ठिपके आहेत परंतु, एटी, पासून, डी , तसेच बिंदू ला , ज्यामध्ये प्र=0 आणि झुकण्याच्या क्षणाला एक टोक आहे. मध्ये देखील मधलाकन्सोलने अतिरिक्त बिंदू ठेवले इ, कारण या भागात एकसमान वितरीत लोड अंतर्गत आकृती एमवर्णन केले आहे वाकडाओळ, आणि ते बांधले आहे, किमान, त्यानुसार 3 गुण

तर, बिंदू ठेवले आहेत, आम्ही त्यातील मूल्ये निश्चित करण्यासाठी पुढे जाऊ झुकणारे क्षण. चिन्हांचे नियम - पहा..

भूखंड NA, AD – पॅराबॉलिक वक्र(यांत्रिक वैशिष्ट्यांसाठी "छत्री" नियम किंवा बांधकामासाठी "सेल नियम"), विभाग DC, SW – सरळ तिरक्या रेषा.

एका बिंदूवर क्षण डी निश्चित केले पाहिजे डावीकडे आणि उजवीकडे दोन्हीबिंदू पासून डी . या अभिव्यक्तींमध्ये अगदी क्षण वगळलेले. बिंदूवर डी आम्हाला मिळते दोनपासून मूल्ये फरकरकमेनुसार मी – उडीत्याच्या आकारापर्यंत.

आता आपण बिंदूवर क्षण निश्चित करणे आवश्यक आहे ला (प्र=0). तथापि, प्रथम आम्ही परिभाषित करतो बिंदू स्थिती ला , अज्ञाताद्वारे विभागाच्या सुरूवातीस ते अंतर दर्शवित आहे एक्स .

ट. ला संबंधित आहे दुसरावैशिष्ट्यपूर्ण क्षेत्र, कातरणे बल समीकरण(वर पहा)

पण टी मधील ट्रान्सव्हर्स फोर्स. ला च्या समान आहे 0 , अ z 2 अज्ञात समान एक्स .

आम्हाला समीकरण मिळते:

आता कळत आहे एक्स, एका बिंदूवर क्षण निश्चित करा ला उजव्या बाजूला.

आकृती तयार करणे एम . साठी बांधकाम व्यवहार्य आहे यांत्रिकवैशिष्ट्ये, पुढे ढकलणे सकारात्मक मूल्ये वरशून्य रेषेतून आणि "छत्री" नियम वापरून.

कँटिलिव्हर बीमच्या दिलेल्या योजनेसाठी, ट्रान्सव्हर्स फोर्स Q आणि झुकणारा क्षण M चे आकृत्या प्लॉट करणे आवश्यक आहे, गोलाकार विभाग निवडून डिझाइन गणना करा.

साहित्य - लाकूड, मटेरियलचे डिझाइन प्रतिरोध R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

कडक टर्मिनेशनसह कॅन्टिलिव्हर्ड बीममध्ये आकृत्या तयार करण्याचे दोन मार्ग आहेत - नेहमीचा, आधी समर्थन प्रतिक्रिया निर्धारित केल्याशिवाय आणि समर्थन प्रतिक्रियांचे निर्धारण न करता, जर आपण विभागांचा विचार केला तर, बीमच्या मुक्त टोकापासून जाणे आणि टाकून देणे. समाप्तीसह डावी बाजू. चला आकृत्या बनवू सामान्यमार्ग

1. व्याख्या करा समर्थन प्रतिक्रिया.

समान रीतीने वितरित लोड qसशर्त शक्ती पुनर्स्थित करा Q= q 0.84=6.72 kN

कठोर एम्बेडमेंटमध्ये, तीन समर्थन प्रतिक्रिया आहेत - अनुलंब, क्षैतिज आणि क्षण, आमच्या बाबतीत, क्षैतिज प्रतिक्रिया 0 आहे.

चला शोधूया उभ्यासमर्थन प्रतिक्रिया आर एआणि संदर्भ क्षण एम एसमतोल समीकरणांमधून.

उजवीकडे पहिल्या दोन विभागांमध्ये, कोणतेही आडवा बल नाही. एकसमान वितरित लोडसह विभागाच्या सुरूवातीस (उजवीकडे) Q=0, मागे - प्रतिक्रियेचे परिमाण आर.ए.
3. तयार करण्यासाठी, आम्ही विभागांवर त्यांच्या व्याख्येसाठी अभिव्यक्ती तयार करू. आम्ही तंतूंवर क्षणाचे आरेखन करतो, म्हणजे. मार्ग खाली

(एकल क्षणांचा प्लॉट आधीच तयार केला गेला आहे)

आम्ही समीकरण (1) सोडवतो, EI ने कमी करतो

स्थिर अनिश्चितता प्रकट झाली, "अतिरिक्त" प्रतिक्रियेचे मूल्य आढळते. स्टॅटिकली अनिश्चित बीमसाठी तुम्ही Q आणि M आकृती तयार करण्यास सुरुवात करू शकता... आम्ही दिलेल्या बीम स्कीमचे रेखाटन करतो आणि प्रतिक्रिया मूल्य सूचित करतो Rb. या बीममध्ये, आपण उजवीकडे गेल्यास समाप्तीमधील प्रतिक्रिया निर्धारित केल्या जाऊ शकत नाहीत.

इमारत भूखंड प्रस्थिरपणे अनिश्चित बीमसाठी

प्लॉट प्र.

प्लॉटिंग एम

आम्ही एक्सट्रीममच्या बिंदूवर - बिंदूवर एम परिभाषित करतो ला. प्रथम, त्याचे स्थान परिभाषित करूया. आम्ही ते अंतर अज्ञात म्हणून दर्शवतो " एक्स" मग

आम्ही प्लॉट एम.

I-विभागामध्ये कातरणे तणावाचे निर्धारण. विभागाचा विचार करा आय-बीम. S x \u003d 96.9 सेमी 3; Yx=2030 सेमी 4; Q=200 kN

कातरणे ताण निश्चित करण्यासाठी, ते वापरले जाते सुत्र, जेथे Q हे विभागातील आडवा बल आहे, S x 0 हा स्तराच्या एका बाजूला स्थित क्रॉस सेक्शनच्या भागाचा स्थिर क्षण आहे ज्यामध्ये शिअर स्ट्रेस निर्धारित केले जातात, I x हा संपूर्ण क्रॉसच्या जडत्वाचा क्षण आहे विभाग, b ही त्या विभागाची रुंदी आहे जिथे कातरणे तणाव निश्चित केला जातो

गणना करा जास्तीत जास्तकातरणे ताण:

साठी स्थिर क्षणाची गणना करूया वरचा कप्पा:

आता गणना करूया कातरणे ताण:

आम्ही बांधत आहोत कातरणे ताण आकृती:

डिझाइन आणि सत्यापन गणना. अंतर्गत शक्तींच्या अंगभूत आकृत्यांसह बीमसाठी, सामान्य ताणांच्या संदर्भात ताकदीच्या स्थितीतून दोन चॅनेलच्या स्वरूपात एक विभाग निवडा. कातरणे सामर्थ्य स्थिती आणि ऊर्जा सामर्थ्य निकष वापरून बीमची ताकद तपासा. दिले:

चला constructed सह बीम दाखवू भूखंड Q आणि M

झुकण्याच्या क्षणांच्या आकृतीनुसार, धोकादायक आहे विभाग सी,ज्यामध्ये M C \u003d M कमाल \u003d 48.3 kNm.

सामान्य तणावासाठी सामर्थ्य स्थितीया बीमसाठी फॉर्म आहे σ कमाल \u003d M C / W X ≤σ adm .एक विभाग निवडणे आवश्यक आहे दोन चॅनेलवरून.

आवश्यक गणना केलेले मूल्य निश्चित करा अक्षीय विभाग मॉड्यूलस:

दोन चॅनेलच्या स्वरूपात एका विभागासाठी, स्वीकारानुसार दोन चॅनेल №20a, प्रत्येक चॅनेलच्या जडत्वाचा क्षण I x = 1670cm 4, नंतर संपूर्ण विभागाच्या प्रतिकाराचा अक्षीय क्षण:

ओव्हरव्होल्टेज (अंडरव्होल्टेज)धोकादायक बिंदूंवर, आम्ही सूत्रानुसार गणना करतो: मग आम्हाला मिळेल अंडरव्होल्टेज:

आता बीमची ताकद तपासूया, त्यावर आधारित कातरणे ताण साठी शक्ती परिस्थिती.त्यानुसार कातरणे शक्तींचा आकृती धोकादायकविभाग आहेत BC आणि विभाग D मध्ये.आकृतीवरून पाहिल्याप्रमाणे, Q कमाल \u003d ४८.९ kN.

कातरणे तणावासाठी सामर्थ्य स्थितीअसे दिसते आहे की:

चॅनेल क्रमांक 20 a साठी: S x 1 \u003d 95.9 सेमी 3 क्षेत्राचा स्थिर क्षण, विभाग I x 1 \u003d 1670 सेमी 4 च्या जडत्वाचा क्षण, भिंतीची जाडी d 1 \u003d 5.2 मिमी, सरासरी शेल्फची जाडी t 1 \u003d 9.7 मिमी , चॅनेलची उंची h 1 \u003d 20 सेमी, शेल्फची रुंदी b 1 \u003d 8 सेमी.

आडवा साठी दोन चॅनेलचे विभाग:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95.9 \u003d 191.8 सेमी 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 सेमी 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0.52 \u003d 1.04 सेमी.

मूल्य निश्चित करणे जास्तीत जास्त कातरणे ताण:

τ कमाल \u003d 48.9 10 3 191.8 10 -6 / 3340 10 -8 1.04 10 -2 \u003d 27 MPa.

पाहिल्याप्रमाणे, τ कमाल<τ adm (27MPa<75МПа).

परिणामी, ताकदीची स्थिती पूर्ण झाली आहे.

आम्ही ऊर्जा निकषानुसार बीमची ताकद तपासतो.

विचारबाह्य आकृती Q आणि Mत्याचे अनुसरण करते विभाग सी धोकादायक आहे,ज्यामध्ये M C =M कमाल = 48.3 kNm आणि Q C =Q कमाल = 48.9 kN.

चला खर्च करूया विभाग सी च्या बिंदूंवर तणावाच्या स्थितीचे विश्लेषण

व्याख्या करूया सामान्य आणि कातरणे ताणअनेक स्तरांवर (विभाग आकृतीवर चिन्हांकित)

स्तर 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

सामान्य आणि स्पर्शिका विद्युतदाब:

मुख्य विद्युतदाब:

स्तर 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 सेमी.

मुख्य ताण:

स्तर 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 सेमी.

सामान्य आणि कातरणे ताण:

मुख्य ताण:

अत्यंत कातरणे ताण:

स्तर 4-4: y 4-4 =0.

(मध्यभागी, सामान्य ताण शून्याच्या बरोबरीचे असतात, स्पर्शिक ताण जास्तीत जास्त असतात, ते स्पर्शिक ताणांसाठी सामर्थ्य चाचणीमध्ये आढळले होते)

मुख्य ताण:

अत्यंत कातरणे ताण:

स्तर ५-५:

सामान्य आणि कातरणे ताण:

मुख्य ताण:

अत्यंत कातरणे ताण:

स्तर 6-6:

सामान्य आणि कातरणे ताण:

मुख्य ताण:

अत्यंत कातरणे ताण:

स्तर 7-7:

सामान्य आणि कातरणे ताण:

मुख्य ताण:

अत्यंत कातरणे ताण:

केलेल्या गणनेनुसार ताण आकृती σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ कमाल आणि τ मिनिटअंजीर मध्ये सादर केले आहेत.

विश्लेषणया आकृती दाखवते, जे बीमच्या क्रॉस विभागात आहे धोकादायक गुण 3-3 (किंवा 5-5) पातळीवर आहेत), ज्यामध्ये:

वापरत आहे शक्तीचा उर्जा निकष,आम्हाला मिळते

समतुल्य आणि स्वीकार्य ताणांच्या तुलनेवरून, असे दिसून येते की सामर्थ्य स्थिती देखील समाधानी आहे

(१३५.३ एमपीए<150 МПа).

अखंड बीम सर्व स्पॅनमध्ये लोड केले जाते. सतत बीमसाठी Q आणि M आकृती तयार करा.

1. व्याख्या करा स्थिर अनिश्चिततेची डिग्रीसूत्रानुसार बीम:

n= सोप -3= 5-3 =2,कुठे Sop - अज्ञात प्रतिक्रियांची संख्या, 3 - स्टॅटिक्सच्या समीकरणांची संख्या. या बीमचे निराकरण करण्यासाठी, ते आवश्यक आहे दोन अतिरिक्त समीकरणे.

2. सूचित करा संख्या शून्य सह समर्थनक्रमाने ( 0,1,2,3 )

3. सूचित करा स्पॅन संख्या पहिल्या पासूनक्रमाने ( v 1, v 2, v 3)

4. प्रत्येक स्पॅन असे मानले जाते साधे तुळईआणि प्रत्येक साध्या बीमसाठी आकृत्या तयार करा क्यू आणि एम.काय संबंधित आहे साधे तुळई, आम्ही सूचित करू निर्देशांक "0 सह", जे संदर्भित करते सततबीम, आम्ही सूचित करू या निर्देशांकाशिवाय.अशा प्रकारे, आडवा बल आणि झुकणारा क्षण आहे साध्या तुळईसाठी.