ताकद आणि टॉर्शनल कडकपणासाठी गोल क्रॉस-सेक्शनच्या बीमची गणना

ताकद आणि टॉर्शनल कडकपणासाठी गोल क्रॉस-सेक्शनच्या बीमची गणना

शक्ती आणि टॉर्शनल कडकपणाच्या गणनेचा उद्देश बीमच्या क्रॉस-सेक्शनचे असे परिमाण निर्धारित करणे आहे, ज्यावर ताण आणि विस्थापन ऑपरेटिंग परिस्थितींद्वारे अनुमत निर्दिष्ट मूल्यांपेक्षा जास्त होणार नाही. स्वीकार्य कातरणे तणावासाठी सामर्थ्य स्थिती सामान्यत: लिहिली जाते या स्थितीचा अर्थ असा आहे की वळणा-या बीममध्ये सर्वाधिक कातरणे ताण सामग्रीसाठी संबंधित स्वीकार्य ताणांपेक्षा जास्त नसावे. स्वीकार्य टॉर्शनल ताण 0 ─ सामग्रीच्या धोकादायक स्थितीशी संबंधित ताण आणि स्वीकारलेले सुरक्षा घटक n वर अवलंबून असते: ─ उत्पन्न शक्ती, nt प्लास्टिक सामग्रीसाठी सुरक्षा घटक आहे; ─ तन्य शक्ती, nв - ठिसूळ सामग्रीसाठी सुरक्षा घटक. टेंशन (संपीडन) पेक्षा टॉर्शन प्रयोगांमध्ये मूल्ये मिळवणे अधिक कठीण आहे या वस्तुस्थितीमुळे, बहुतेकदा, समान सामग्रीसाठी स्वीकार्य तन्य ताणांवर अवलंबून स्वीकार्य टॉर्शनल ताण घेतले जातात. तर स्टीलसाठी [कास्ट आयर्नसाठी. ट्विस्टेड बीमच्या ताकदीची गणना करताना, तीन प्रकारची कार्ये शक्य आहेत, सामर्थ्य परिस्थिती वापरण्याच्या स्वरूपात भिन्न आहेत: 1) ताण तपासणे (चाचणी गणना); 2) विभाग निवड (डिझाइन गणना); 3) अनुज्ञेय लोडचे निर्धारण. 1. बीमच्या दिलेल्या भार आणि परिमाणांसाठी ताण तपासताना, त्यात निर्माण होणारे सर्वात मोठे कातरणे ताण निर्धारित केले जातात आणि सूत्रानुसार (2.16) दिलेली तुलना केली जाते. जर सामर्थ्य स्थिती पूर्ण झाली नाही, तर एकतर क्रॉस-सेक्शनल परिमाणे वाढवणे किंवा बीमवर काम करणारे भार कमी करणे किंवा उच्च सामर्थ्याची सामग्री वापरणे आवश्यक आहे. 2. दिलेल्या लोडसाठी विभाग निवडताना आणि सामर्थ्य स्थिती (2.16) पासून स्वीकार्य ताणाचे दिलेले मूल्य, बीमच्या क्रॉस सेक्शनच्या प्रतिकाराच्या ध्रुवीय क्षणाचे मूल्य निर्धारित केले जाते. घन गोलाकार किंवा व्यासाचा व्यास तुळईचा कंकणाकृती विभाग ध्रुवीय प्रतिकाराच्या क्षणाच्या परिमाणानुसार आढळतो. 3. दिलेल्या स्वीकार्य व्होल्टेज आणि प्रतिरोधक WP च्या ध्रुवीय क्षणासाठी स्वीकार्य लोड निर्धारित करताना, प्रथम, (3.16) च्या आधारावर, स्वीकार्य टॉर्क MK निर्धारित केला जातो आणि नंतर, टॉर्क आकृती वापरून, K M आणि दरम्यान कनेक्शन स्थापित केले जाते. बाह्य टॉर्शनल क्षण. शक्तीसाठी बीमची गणना त्याच्या ऑपरेशन दरम्यान अस्वीकार्य असलेल्या विकृतीची शक्यता वगळत नाही. बारच्या वळणाचे मोठे कोन अतिशय धोकादायक असतात, कारण जर हा बार प्रोसेसिंग मशीनचा स्ट्रक्चरल घटक असेल तर ते प्रोसेसिंग पार्ट्सच्या अचूकतेचे उल्लंघन करू शकतात किंवा जर बारने वेळ बदलणारे टॉर्शनल क्षण प्रसारित केले तर टॉर्सनल कंपन होऊ शकतात. , त्यामुळे कडकपणासाठी बारची गणना देखील करणे आवश्यक आहे. कडकपणाची स्थिती खालील फॉर्ममध्ये लिहिलेली आहे: जेथे ─ बीम वळणाचा सर्वात मोठा सापेक्ष कोन, अभिव्यक्ती (2.10) किंवा (2.11) वरून निर्धारित केला जातो. मग शाफ्टसाठी कडकपणाची स्थिती फॉर्म घेईल विविध घटकसंरचना आणि वेगळे प्रकारभार 0.15° ते 2° प्रति 1 मीटर बीम लांबीपर्यंत बदलतात. ताकदीच्या स्थितीत आणि कडकपणाच्या स्थितीत, max किंवा max  ठरवताना, आम्ही वापरू भौमितिक वैशिष्ट्ये: WP ─ प्रतिकाराचा ध्रुवीय क्षण आणि IP ─ जडत्वाचा ध्रुवीय क्षण. अर्थात, या विभागांच्या समान क्षेत्रासह गोल घन आणि कंकणाकृती क्रॉस सेक्शनसाठी ही वैशिष्ट्ये भिन्न असतील. विशिष्ट गणनेद्वारे, हे पाहिले जाऊ शकते की जडत्वाचे ध्रुवीय क्षण आणि कुंडलाकार विभागासाठी प्रतिकाराचा क्षण वगळलेल्यापेक्षा खूप जास्त आहेत. गोल विभाग, कंकणाकृती विभागात केंद्राजवळील क्षेत्रे नसल्यामुळे. म्हणून, टॉर्शनमधील कंकणाकृती विभागाचा बार घन गोल विभागाच्या बारपेक्षा अधिक किफायतशीर आहे, म्हणजेच, त्याला कमी सामग्री वापरण्याची आवश्यकता आहे. तथापि, अशा बारचे उत्पादन अधिक क्लिष्ट आहे, आणि म्हणूनच अधिक महाग आहे आणि टॉर्शनमध्ये कार्यरत बार डिझाइन करताना ही परिस्थिती देखील लक्षात घेतली पाहिजे. आम्ही उदाहरणासह, सामर्थ्य आणि टॉर्शनल कडकपणासाठी बीमची गणना करण्याची पद्धत तसेच कार्यक्षमतेबद्दल तर्क सांगू. उदाहरण 2.2 दोन शाफ्टच्या वजनांची तुलना करा, ट्रान्सव्हर्स परिमाणेसमान टॉर्क MK 600 Nm साठी निवडण्यासाठी समान स्वीकार्य ताण 10 R आणि 13 तंतूंच्या बाजूने ताण कमीतकमी 10 सेमी) [सेमी] 90 2.5 आरसीएम 90 3 वाकताना तंतूंच्या बाजूने विभाजन करणे [एस] 2 आरके 2.4 कट करताना तंतूंच्या बाजूने विभाजन करणे 1 आरके 1.2 - 2.4 तंतूंमध्ये कापांमध्ये विभाजन करणे

तिरकसया प्रकारचे वाकणे म्हणतात, ज्यामध्ये सर्व बाह्य भार, वाकणे होऊ शकते, एका फोर्स प्लेनमध्ये कार्य करा जे कोणत्याही मुख्य विमानांशी जुळत नाही.

एका टोकाला क्लॅम्प केलेला आणि फ्री एंडला फोर्सने लोड केलेला बार विचारात घ्या एफ(अंजीर 11.3).

तांदूळ. 11.3. डिझाइन योजनाएक तिरकस वाकणे

बाह्य शक्ती एफअक्षावर कोनात लागू yबल विघटित करू एफबीमच्या मुख्य विमानांमध्ये पडलेल्या घटकांमध्ये, नंतर:

अंतरावर घेतलेल्या एका अनियंत्रित विभागात वाकलेले क्षण zमुक्त अंत पासून, समान असेल:

अशा प्रकारे, बीमच्या प्रत्येक विभागात, दोन झुकणारे क्षण एकाच वेळी कार्य करतात, जे मुख्य विमानांमध्ये वाकणे तयार करतात. म्हणून, तिरकस वाकणे हे अवकाशीय बेंडचे विशेष प्रकरण मानले जाऊ शकते.

तिरकस बेंडिंगसह बीमच्या क्रॉस विभागात सामान्य ताण सूत्राद्वारे निर्धारित केले जातात

तिरकस बेंडिंगमध्ये सर्वोच्च तन्य आणि संकुचित सामान्य ताण शोधण्यासाठी, बीमचा धोकादायक विभाग निवडणे आवश्यक आहे.

जर झुकते क्षण | एम एक्स| आणि | M y| पोहोचणे सर्वोच्च मूल्येएका विशिष्ट विभागात, तर हा धोकादायक विभाग आहे. अशा प्रकारे,

धोकादायक विभागांमध्ये ते विभाग देखील समाविष्ट आहेत जेथे झुकणारे क्षण | एम एक्स| आणि | M y| एकाच वेळी पुरेशी मोठी मूल्ये गाठा. म्हणून, तिरकस वाकणे सह, अनेक धोकादायक विभाग असू शकतात.

सर्वसाधारणपणे, जेव्हा - असममित विभाग, म्हणजे तटस्थ अक्ष बल समतलाला लंबवत नाही. सममितीय विभागांसाठी, तिरकस वाकणे शक्य नाही.

11.3. तटस्थ अक्ष आणि धोकादायक बिंदूंची स्थिती

क्रॉस विभागात. तिरकस वाकण्यासाठी ताकदीची स्थिती.

क्रॉस सेक्शनचे परिमाण निश्चित करणे.

तिरकस वाकणे मध्ये हालचाली

तिरकस बेंडिंगमधील तटस्थ अक्षाची स्थिती सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते

तटस्थ अक्षाचा अक्षाकडे झुकण्याचा कोन कुठे आहे एक्स;

फोर्स प्लेनचा अक्षाकडे झुकण्याचा कोन येथे(अंजीर 11.3).

बीमच्या धोकादायक विभागात (एम्बेडमेंट, अंजीर 11.3 मध्ये), कोपऱ्यातील बिंदूंवरील ताण सूत्रांद्वारे निर्धारित केले जातात:

तिरकस बेंडिंगमध्ये, अवकाशीय वाकण्याप्रमाणे, तटस्थ अक्ष तुळईच्या क्रॉस सेक्शनला दोन झोनमध्ये विभाजित करतो - टेंशन झोन आणि कम्प्रेशन झोन. च्या साठी आयताकृती विभागहे झोन अंजीर मध्ये दर्शविले आहेत. ११.४.

तांदूळ. ११.४. तिरकस बेंडवर पिंच केलेल्या बीमच्या विभागाची योजना

अत्यंत तन्य आणि संकुचित ताण निर्धारित करण्यासाठी, तटस्थ अक्ष (चित्र 11.4) च्या समांतर, तणाव आणि कॉम्प्रेशन झोनमधील विभागात स्पर्शिका काढणे आवश्यक आहे.

तटस्थ अक्षापासून सर्वात दूर असलेले संपर्क बिंदू परंतुआणि पासूनअनुक्रमे कॉम्प्रेशन आणि टेंशन झोनमधील धोकादायक बिंदू आहेत.

प्लॅस्टिक सामग्रीसाठी, जेव्हा तणाव आणि कॉम्प्रेशनमधील बीम सामग्रीचे डिझाइन प्रतिरोध एकमेकांशी समान असतात, म्हणजे [ σ p] = = [s c] = [σ ], धोकादायक विभागात निर्धारित केले जाते आणि सामर्थ्य स्थिती म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते

सममितीय विभागांसाठी (आयत, I-विभाग), सामर्थ्य स्थितीचे खालील स्वरूप आहे:

सामर्थ्याच्या स्थितीवरून तीन प्रकारची गणना केली जाते:

तपासणे;

डिझाइन - विभागाच्या भौमितिक परिमाणांचे निर्धारण;

व्याख्या सहन करण्याची क्षमतालाकूड (अनुमत भार).

क्रॉस सेक्शनच्या बाजूंमधील संबंध ज्ञात असल्यास, उदाहरणार्थ, आयतासाठी h = 2b, नंतर पिंच केलेल्या बीमच्या ताकदीच्या स्थितीवरून, पॅरामीटर्स निर्धारित करणे शक्य आहे bआणि hखालील प्रकारे:

किंवा

निश्चितपणे

कोणत्याही विभागाचे पॅरामीटर्स अशाच प्रकारे निर्धारित केले जातात. तिरकस वाकताना बीम विभागाचे संपूर्ण विस्थापन, सैन्याच्या क्रियेच्या स्वातंत्र्याचे तत्त्व लक्षात घेऊन, मुख्य विमानांमधील विस्थापनांची भौमितिक बेरीज म्हणून परिभाषित केले जाते.

बीमच्या मुक्त टोकाचे विस्थापन निश्चित करा. चला Vereshchagin पद्धत वापरू. सूत्रानुसार आकृत्यांचा (चित्र 11.5) गुणाकार करून आपल्याला अनुलंब विस्थापन सापडते.

त्याचप्रमाणे, आम्ही क्षैतिज विस्थापन परिभाषित करतो:

मग एकूण विस्थापन सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते

तांदूळ. 11.5. संपूर्ण विस्थापन निश्चित करण्यासाठी योजना

एक तिरकस वाकणे येथे

पूर्ण हालचालीची दिशा कोनाद्वारे निर्धारित केली जाते β (चित्र 11.6):

परिणामी सूत्र बीम विभागाच्या तटस्थ अक्षाची स्थिती निर्धारित करण्यासाठी सूत्राप्रमाणेच आहे. हे आपल्याला असा निष्कर्ष काढण्यास अनुमती देते की, म्हणजे, विक्षेपण दिशा तटस्थ अक्षाला लंब आहे. परिणामी, डिफ्लेक्शन प्लेन लोडिंग प्लेनशी एकरूप होत नाही.

तांदूळ. 11.6. विक्षेपण विमान निश्चित करण्यासाठी योजना

एक तिरकस वाकणे येथे

मुख्य अक्षापासून विक्षेपण विमानाच्या विचलनाचा कोन yमोठे होईल, मोठे विस्थापन. म्हणून, लवचिक विभाग असलेल्या बीमसाठी, ज्यासाठी गुणोत्तर जे एक्स/जेमोठे, तिरकस वाकणे धोकादायक आहे, कारण यामुळे कमीत कमी कडकपणाच्या विमानात मोठे विक्षेपण आणि ताण येतो. सह एक बार साठी जे एक्स= जे, एकूण विक्षेपण फोर्स प्लेनमध्ये आहे आणि तिरकस वाकणे अशक्य आहे.

११.४. तुळईचा विक्षिप्त ताण आणि कम्प्रेशन. सामान्य

मध्ये व्होल्टेज क्रॉस विभागलाकूड

विक्षिप्त ताण (संक्षेप) हा एक प्रकारचा विकृती आहे ज्यामध्ये तन्य (संकुचित) बल बीमच्या रेखांशाच्या अक्षाशी समांतर आहे, परंतु त्याच्या अनुप्रयोगाचा बिंदू क्रॉस सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राशी एकरूप होत नाही.

इमारतीच्या स्तंभांची गणना करताना या प्रकारची समस्या बहुतेकदा बांधकामात वापरली जाते. बीमच्या विक्षिप्त कम्प्रेशनचा विचार करा. आम्ही बल लागू करण्याच्या बिंदूचे निर्देशांक दर्शवतो एफमाध्यमातून x एफआणि F वर,आणि क्रॉस सेक्शनचे मुख्य अक्ष - माध्यमातून x आणि y.अक्ष zनिर्देशांक अशा प्रकारे निर्देशित करा x एफआणि एफ येथेसकारात्मक होते (चित्र 11.7, अ)

आपण सत्ता हस्तांतरित केल्यास एफएका बिंदूपासून स्वतःला समांतर पासूनविभागाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या मध्यभागी, नंतर विक्षिप्त कॉम्प्रेशन तीन साध्या विकृतींच्या बेरीज म्हणून दर्शविले जाऊ शकते: दोन विमानांमध्ये कॉम्प्रेशन आणि वाकणे (चित्र 11.7, ब). असे करताना, आमच्याकडे आहे:

विक्षिप्त कम्प्रेशन अंतर्गत विभागाच्या अनियंत्रित बिंदूवर ताण, पहिल्या चतुर्थांशात, निर्देशांकांसह x आणि yसैन्याच्या कृतीच्या स्वातंत्र्याच्या तत्त्वावर आधारित आढळू शकते:

विभागाच्या जडत्वाची चौरस त्रिज्या, नंतर

कुठे xआणि yसेक्शन पॉईंटचे निर्देशांक आहेत ज्यावर ताण निर्धारित केला जातो.

तणाव निश्चित करताना, बाह्य शक्तीचा वापर करण्याच्या बिंदू आणि तणाव निर्धारित केला जातो त्या बिंदूच्या दोन्ही निर्देशांकांची चिन्हे विचारात घेणे आवश्यक आहे.

तांदूळ. ११.७. विक्षिप्त कम्प्रेशनसह बीमची योजना

परिणामी सूत्रातील बीमच्या विक्षिप्त तणावाच्या बाबतीत, "वजा" चिन्ह "प्लस" चिन्हाने बदलले पाहिजे.

बीमच्या क्रॉस विभागात उद्भवणारे अनुदैर्ध्य बल N, क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रावर वितरीत केलेल्या अंतर्गत सामान्य बलांचे परिणाम आहे आणि या विभागात अवलंबित्वाने उद्भवणाऱ्या सामान्य ताणांशी संबंधित आहे (4.1):

येथे - प्राथमिक क्षेत्राशी संबंधित क्रॉस सेक्शनच्या अनियंत्रित बिंदूवर सामान्य ताण - बारच्या क्रॉस सेक्शनचे क्षेत्र.

उत्पादन हे प्रति क्षेत्र dF एक प्राथमिक अंतर्गत बल आहे.

मागील परिच्छेदात दर्शविल्याप्रमाणे, प्रत्येक विशिष्ट प्रकरणात अनुदैर्ध्य बल N चे परिमाण सहजपणे विभाग पद्धती वापरून निर्धारित केले जाऊ शकते. बीमच्या क्रॉस सेक्शनच्या प्रत्येक बिंदूवर ताण a चे परिमाण शोधण्यासाठी, या विभागावरील त्यांच्या वितरणाचा नियम जाणून घेणे आवश्यक आहे.

बीमच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये सामान्य ताणांच्या वितरणाचा नियम सामान्यतः क्रॉस सेक्शनच्या उंची किंवा रुंदीमध्ये बदल दर्शविणाऱ्या आलेखाद्वारे दर्शविला जातो. अशा आलेखाला सामान्य ताण आकृती (आकृती a) म्हणतात.

अभिव्यक्ती (1.2) अनंत प्रकारच्या ताण आकृती a (उदाहरणार्थ, आकृती 4.2 मध्ये दर्शविलेल्या आकृत्यांसह) समाधानी असू शकते. म्हणून, बीमच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये सामान्य ताणांच्या वितरणाचा कायदा स्पष्ट करण्यासाठी, एक प्रयोग करणे आवश्यक आहे.

बीम लोड होण्यापूर्वी त्याच्या बाजूच्या पृष्ठभागावर रेषा काढू, बीमच्या अक्षाला लंब (चित्र 5.2). अशी प्रत्येक ओळ बीमच्या क्रॉस सेक्शनच्या प्लेनचा ट्रेस मानली जाऊ शकते. जेव्हा बीमला अक्षीय शक्ती P ने लोड केले जाते, तेव्हा या रेषा, अनुभव दर्शविल्याप्रमाणे, सरळ आणि एकमेकांना समांतर राहतात (बीम लोड केल्यानंतर त्यांची स्थिती चित्र 5.2 मध्ये डॅश केलेल्या रेषांनी दर्शविली आहे). हे आम्हाला असे मानू देते की बीमचे क्रॉस सेक्शन, जे लोड करण्यापूर्वी सपाट आहेत, लोडच्या क्रियेत देखील सपाट राहतात. असा प्रयोग § 6.1 च्या शेवटी तयार केलेल्या विमान विभागांच्या (बर्नौलीचे अनुमान) अनुमान पुष्टी करतो.

मानसिकदृष्ट्या एका तुळईची कल्पना करा ज्यामध्ये अक्षाच्या समांतर असंख्य तंतू असतात.

कोणतेही दोन क्रॉस-सेक्शन, जेव्हा तुळई ताणली जाते, ते एकमेकांना सपाट आणि समांतर राहतात, परंतु एका विशिष्ट प्रमाणात एकमेकांपासून दूर जातात; प्रत्येक फायबर समान प्रमाणात वाढतो. आणि समान लांबी समान ताणांशी संबंधित असल्याने, सर्व तंतूंच्या क्रॉस सेक्शनमधील ताण (आणि परिणामी, बीमच्या क्रॉस सेक्शनच्या सर्व बिंदूंवर) एकमेकांशी समान असतात.

हे अभिव्यक्ती (1.2) मध्ये अविभाज्य चिन्हामधून मूल्य घेण्यास अनुमती देते. अशा प्रकारे,

तर, मध्यवर्ती तणाव किंवा कम्प्रेशन दरम्यान बीमच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये, समान रीतीने वितरित केले जाते सामान्य ताण, क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्राच्या अनुदैर्ध्य बलाच्या गुणोत्तराप्रमाणे.

तुळईचे काही भाग कमकुवत झाल्याच्या उपस्थितीत (उदाहरणार्थ, रिव्हट्ससाठी छिद्र), या विभागांमधील ताण निर्धारित करताना, कमकुवत विभागाचे वास्तविक क्षेत्रफळ क्षेत्राद्वारे कमी केलेल्या एकूण क्षेत्राच्या बरोबरीने विचारात घेतले पाहिजे. कमकुवत होण्याचे

रॉडच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये (त्याच्या लांबीसह) सामान्य ताणांमधील बदलाचे दृश्य प्रतिनिधित्व करण्यासाठी, सामान्य ताणांचा प्लॉट तयार केला जातो. या आकृतीचा अक्ष हा रॉडच्या लांबीइतका आणि त्याच्या अक्षाला समांतर असलेला सरळ रेषाखंड आहे. स्थिर क्रॉस सेक्शनच्या रॉडसह, सामान्य ताणांच्या आकृतीमध्ये आकृतीसारखेच स्वरूप असते अनुदैर्ध्य शक्ती(केवळ स्वीकृत स्केलमध्ये ते वेगळे आहे). व्हेरिएबल सेक्शनच्या रॉडसह, या दोन आकृत्यांचे स्वरूप भिन्न आहे; विशेषतः, क्रॉस सेक्शनमधील बदलाच्या चरणानुसार नियम असलेल्या बारसाठी, सामान्य ताणांच्या आकृतीमध्ये केवळ त्या विभागांमध्येच उडी मारली जाते ज्यामध्ये केंद्रित अक्षीय भार लागू केला जातो (जेथे रेखांशाच्या शक्तींच्या आकृतीमध्ये उडी असते) परंतु अशा ठिकाणी देखील असते जेथे क्रॉस सेक्शनचे परिमाण बदलतात. रॉडच्या लांबीसह सामान्य ताणांच्या वितरणाच्या आकृतीचे बांधकाम उदाहरण 1.2 मध्ये मानले जाते.

आता बीमच्या झुकलेल्या विभागांमधील ताणांचा विचार करा.

कलते विभाग आणि क्रॉस सेक्शन (चित्र 6.2, अ) मधील कोन दर्शवू. झुकलेल्या भागाशी एकरूप होण्यासाठी या कोनाद्वारे क्रॉस सेक्शन घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरवला पाहिजे तेव्हा कोन a म्हणून सकारात्मक मानण्यास आपण सहमत होऊ या.

आधीच माहित आहे की, तुळईच्या अक्षाशी समांतर असलेल्या सर्व तंतूंचा विस्तार, जेव्हा तो ताणलेला किंवा संकुचित केला जातो तेव्हा समान असतो. हे आम्हाला असे गृहीत धरू देते की कलते (तसेच आडवा) विभागातील सर्व बिंदूंवरील ताण p समान आहेत.

विचार करा खालील भागविभागाद्वारे लाकूड कापले (चित्र 6.2, ब). त्याच्या समतोल स्थितीवरून असे दिसून येते की ताण हे तुळईच्या अक्षाला समांतर असतात आणि P बलाच्या विरुद्ध दिशेने निर्देशित केले जातात आणि विभागात कार्य करणारे अंतर्गत बल P च्या बरोबरीचे असते. येथे, क्षेत्रफळ कलते विभाग समान आहे (बीमचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र कोठे आहे).

परिणामी,

जेथे - बीमच्या क्रॉस विभागात सामान्य ताण.

चला दोन ताण घटकांमध्ये तणावाचे विघटन करूया: सेक्शन प्लेनला सामान्य लंब आणि या समतलाला स्पर्शक ta समांतर (चित्र 6.2, c).

मूल्ये आणि ta अभिव्यक्तीतून प्राप्त होतात

सामान्य ताण हे सामान्यतः तणावामध्ये सकारात्मक आणि कॉम्प्रेशनमध्ये नकारात्मक मानले जाते. जर ते दर्शविणारा वेक्टर अंतर्गत सामान्य भागावर असलेल्या कोणत्याही बिंदू C बद्दल शरीराला घड्याळाच्या दिशेने फिरवत असेल तर कातरणे सकारात्मक असते. अंजीर वर. 6.2, c सकारात्मक कातरणे ताण ta दाखवते, आणि अंजीर मध्ये. 6.2, ड - नकारात्मक.

हे सूत्र (6.2) चे अनुसरण करते की सामान्य ताणांना (at ते शून्य (a वर) पर्यंत मूल्ये असतात. अशा प्रकारे, सर्वात मोठे (निरपेक्ष मूल्यात) सामान्य ताण बीमच्या क्रॉस विभागात आढळतात. म्हणून, गणना ताणलेल्या किंवा संकुचित बीमची ताकद त्याच्या क्रॉस सेक्शनमधील सामान्य ताणांनुसार चालते.

stretching (squeezing) मध्ये लाकूड तेव्हा क्रॉस विभागफक्त उठणे सामान्य ताण.संबंधित प्राथमिक बलांचा परिणाम o, dA - अनुदैर्ध्य बल N-विभाग पद्धत वापरून शोधले जाऊ शकते. रेखांशाच्या शक्तीच्या ज्ञात मूल्यासाठी सामान्य ताण निर्धारित करण्यात सक्षम होण्यासाठी, बीमच्या क्रॉस सेक्शनवर वितरणाचा नियम स्थापित करणे आवश्यक आहे.

आधारावर ही समस्या सोडवली जाते सपाट विभाग कृत्रिम अवयव(जे. बर्नौलीचे गृहितक),जे वाचते:

तुळईचे विभाग, जे विकृत होण्यापूर्वी त्याच्या अक्षाला सपाट आणि सामान्य असतात, ते विकृतीच्या वेळीही अक्षावर सपाट आणि सामान्य राहतात.

जेव्हा तुळई ताणली जाते (तयार केली जाते, उदाहरणार्थ, च्या साठीरबर अनुभवाची अधिक दृश्यमानता), पृष्ठभागावर ज्याअनुदैर्ध्य आणि आडवा स्क्रॅचची एक प्रणाली लागू केली गेली आहे (चित्र 2.7, अ), तुम्ही खात्री करू शकता की जोखीम सरळ आणि परस्पर लंब राहतील, बदल फक्त

जेथे A हे बीमचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र आहे. इंडेक्स z वगळून, आम्ही शेवटी प्राप्त करतो

सामान्य ताणांसाठी, रेखांशाच्या शक्तींप्रमाणेच चिन्हांचा समान नियम स्वीकारला जातो, म्हणजे. जेव्हा ताणले जाते तेव्हा ताण सकारात्मक मानले जातात.

खरं तर, बाह्य शक्ती लागू करण्याच्या जागेला लागून असलेल्या बीम विभागांमध्ये ताणांचे वितरण लोड लागू करण्याच्या पद्धतीवर अवलंबून असते आणि ते असमान असू शकते. प्रायोगिक आणि सैद्धांतिक अभ्यास दर्शविते की तणाव वितरणाच्या समानतेचे हे उल्लंघन आहे. स्थानिक वर्ण.बीमच्या विभागांमध्ये, लोड होण्याच्या ठिकाणापासून अंतरावर असलेल्या तुळईच्या ट्रान्सव्हर्स परिमाणांपैकी अंदाजे सर्वात मोठ्या समान अंतरावर, ताणांचे वितरण जवळजवळ एकसमान मानले जाऊ शकते (चित्र 2.9).

विचारात घेतलेली परिस्थिती ही एक विशेष बाब आहे संत वेनंटचे तत्व,जे खालीलप्रमाणे तयार केले जाऊ शकते:

ताणांचे वितरण मूलत: लोडिंगच्या ठिकाणाजवळील बाह्य शक्तींच्या वापराच्या पद्धतीवर अवलंबून असते.

सैन्याच्या वापराच्या ठिकाणापासून पुरेशा दूर असलेल्या भागांमध्ये, तणावाचे वितरण व्यावहारिकरित्या केवळ या शक्तींच्या स्थिर समतुल्यतेवर अवलंबून असते, त्यांच्या अर्जाच्या पद्धतीवर नाही.

अशा प्रकारे, अर्ज करणे संत वेणांत तत्त्वताआणि स्थानिक तणावाच्या प्रश्नापासून दूर जाताना, आम्हाला संधी आहे (या आणि त्यानंतरच्या दोन्ही प्रकरणांमध्ये) बाह्य शक्ती लागू करण्याच्या विशिष्ट पद्धतींमध्ये स्वारस्य नसण्याची.

बीमच्या क्रॉस सेक्शनच्या आकार आणि परिमाणांमध्ये तीव्र बदलाच्या ठिकाणी, स्थानिक ताण देखील उद्भवतात. या इंद्रियगोचर म्हणतात ताण एकाग्रता,ज्याचा आपण या प्रकरणात विचार करणार नाही.

बीमच्या वेगवेगळ्या क्रॉस सेक्शनमधील सामान्य ताण सारखे नसतात अशा प्रकरणांमध्ये, बीमच्या लांबीसह त्यांच्या बदलाचा नियम ग्राफच्या स्वरूपात दर्शविण्याचा सल्ला दिला जातो - सामान्य ताणांची आकृती.

उदाहरण२.३. स्टेप-व्हेरिएबल क्रॉस सेक्शन (Fig. 2.10, a) असलेल्या बीमसाठी, रेखांशाचा फोर्स प्लॉट करा. आणिसामान्य ताण.

उपाय.फ्री मेसेंजरपासून सुरुवात करून आम्ही तुळईला विभागांमध्ये खंडित करतो. विभागांच्या सीमा ही अशी ठिकाणे आहेत जिथे बाह्य शक्ती लागू होतात आणि क्रॉस सेक्शनचे परिमाण बदलतात, म्हणजे, बीममध्ये पाच विभाग असतात. प्लॉटिंग करताना फक्त आकृत्या एनबीम फक्त तीन विभागांमध्ये विभागणे आवश्यक आहे.

विभागांच्या पद्धतीचा वापर करून, आम्ही बीमच्या क्रॉस विभागात अनुदैर्ध्य बल निर्धारित करतो आणि संबंधित आकृती (चित्र 2.10.6) तयार करतो. आकृतीचे बांधकाम आणि मूलभूतपणे उदाहरण 2.1 मध्ये विचारात घेतलेल्यापेक्षा वेगळे नाही, म्हणून आम्ही या बांधकामाचा तपशील वगळतो.

आम्ही फॉर्म्युला (2.1) वापरून सामान्य ताणांची गणना करतो, न्यूटनमधील बलांची मूल्ये आणि क्षेत्र - चौरस मीटरमध्ये बदलतो.

प्रत्येक विभागात, ताण स्थिर असतात, म्हणजे. eया भागातील प्लॉट एक सरळ रेषा आहे, अॅब्सिसा अक्षाच्या समांतर आहे (चित्र 2.10, c). ताकदीच्या गणनेसाठी, सर्व प्रथम, ज्या विभागांमध्ये सर्वात जास्त ताण येतो ते स्वारस्यपूर्ण आहेत. हे लक्षणीय आहे की विचारात घेतलेल्या प्रकरणात ते त्या विभागांशी जुळत नाहीत जेथे रेखांशाची शक्ती जास्तीत जास्त आहे.

अशा प्रकरणांमध्ये जेथे संपूर्ण लांबीच्या बाजूने बीमचा क्रॉस सेक्शन स्थिर असतो, आकृती aप्लॉट सारखे एनआणि ते फक्त स्केलमध्ये वेगळे आहे, म्हणून, नैसर्गिकरित्या, सूचित आकृत्यांपैकी फक्त एक तयार करणे अर्थपूर्ण आहे.