Ekscentričnu napetost (kompresiju) uzrokuje sila koja je paralelna s osi grede, ali ne koincidira s njom. Ekscentrični napon (kompresija) može se smanjiti na aksijalni napon (sabijanje) i koso savijanje ako se sila prenosi P na težište presjeka. Faktori unutarnje sile u proizvoljnom presjeku grede jednaki su:
gdje yp, zp- koordinate točke primjene sile. Na temelju principa neovisnosti djelovanja sila naprezanja u točkama poprečni presjek u ekscentričnoj napetosti (kompresiji) određuju se formulom: ili
Gdje su polumjeri tromosti presjeka. Izraz u zagradama u jednadžbi pokazuje koliko su puta naprezanja izvan središta napetosti (kompresija) veća od naprezanja središnje napetosti.
Određivanje naprezanja i deformacija pri udaru
Svrha analize udarca konstrukcije je određivanje najvećih deformacija i naprezanja koja proizlaze iz udara.
U kolegiju o čvrstoći materijala pretpostavlja se da naprezanja koja nastaju u sustavu pri udaru ne prelaze granice elastičnosti i proporcionalnost materijala, te se stoga Hookeov zakon može koristiti za proučavanje udara. F x \u003d F kontrola \u003d -kx. Ovaj omjer izražava eksperimentalno utvrđen Hookeov zakon. Koeficijent k naziva se krutost tijela. U SI sustavu krutost se mjeri u njutnima po metru (N/m). Koeficijent krutosti ovisi o obliku i dimenzijama tijela, kao io materijalu. stav σ = F / S = –Fkontrola / S, gdje je S površina poprečnog presjeka deformiranog tijela, naziva se naprezanje. Tada se Hookeov zakon može formulirati na sljedeći način: relativno naprezanje ε proporcionalno je naprezanju
Približna teorija udara, koja se razmatra u kolegiju o čvrstoći materijala, temelji se na hipotezi da je dijagram pomaka sustava od opterećenja P pri udaru (u bilo kojem trenutku) sličan dijagramu pomaka koji proizlaze iz istog opterećenja, ali djelujući statički.
Oh, tipične krivulje puzanja izgrađene u eksperimentima na istoj temperaturi, ali pri različitim naprezanjima; drugi - na istim naponima, ali različitim temperaturama.
Plastični moment otpora
- plastični moment otpora, jednak zbroju statičkih momenata gornjeg i donji dijelovi odjeljak i imajući za različite odjeljke razna značenja. nešto više od uobičajenog momenta otpora; dakle, za pravokutni presjek = 1,5 
za valjanje I-nosača i kanala 
Praktični proračuni za puzanje
Suština proračuna konstrukcije na puzanje je da deformacija dijelova ne prijeđe dopuštenu razinu pri kojoj konstruktivna funkcija, tj. interakcija čvorova, tijekom cijelog životnog vijeka strukture. U ovom slučaju stanje
rješavanjem kojih dobivamo razinu radnih napona.
Odabir presjeka šipki
Prilikom rješavanja problema za odabir presjeka u šipkama, u većini slučajeva koristi se sljedeći plan: 1) Preko uzdužnih sila u šipkama određujemo proračunsko opterećenje. 2) Nadalje, kroz stanje čvrstoće, odabiremo sekcije prema GOST-u. 3) Zatim određujemo apsolutne i relativne deformacije.
Kod malih sila u stlačenim šipkama, odabir presjeka se provodi prema zadanoj graničnoj fleksibilnosti λ pr. Prvo se određuje potrebni radijus vrtnje: 
a pripadajući uglovi biraju se prema polumjeru tromosti. Kako bi se olakšalo određivanje potrebnih dimenzija odjeljka, omogućujući vam da ocrtate tražene dimenzije uglovima, u tablici "Približne vrijednosti polumjera" tromosti presjeka elemenata iz uglova dane su približne vrijednosti polumjera tromosti za različite presjeke elemenata iz uglova.
Puzanje materijala
Puzanje materijala je polagana kontinuirana plastična deformacija čvrstog tijela pod utjecajem stalnog opterećenja ili mehaničkog naprezanja. Svatko je do neke mjere podložan puzanju. čvrste tvari i kristalni i amorfni. Puzanje se opaža pod vlačnim, kompresijskim, torzijskim i drugim vrstama opterećenja. Puzanje je opisano takozvanom krivuljom puzanja, koja je ovisnost deformacije o vremenu pri konstantnoj temperaturi i primijenjenom opterećenju. Ukupna deformacija u svakoj jedinici vremena je zbroj deformacija
ε = ε e + ε p + ε c,
gdje je ε e elastična komponenta; ε p - plastična komponenta koja nastaje kada se opterećenje poveća od 0 do P; ε sa - deformacija puzanja koja se javlja tijekom vremena pri σ = konst.
2.5. Metoda smanjenja graničnog momenta otpora radi uzimanja u obzir utjecaja sile smicanja u gredama srednje duljine
Dakle, ograničen je broj proračunskih slučajeva u kojima je plastificiranje presjeka jednofaktorsko (čisto savijanje ili čisto smicanje), a korištenje implicitnih jednadžbi granične površine otežava dobivanje analitičkih rješenja. Kako ih se, međutim, može dobiti?
U konstrukcijskoj mehanici broda postoji dobro poznata tehnika smanjenje, prema kojem razmatranje djelovanja u presjeku grede naprezanja određena vrsta, kao i uzimajući u obzir činjenicu pojave fluidnosti ili lokalnog izvijanja u elementima presjeka, provodi se promjenom geometrijske karakteristike odjeljak i nastavite s izračunom u okviru izvorne metode (vidi., npr. smanjenje u proračunu ukupne čvrstoće broda). Kao što je prikazano u odjeljku 2.4, za određene vrste presjeka sasvim je moguće procijeniti prevalenciju jedne ili druge vrste plastičnih mehanizama nad ostalim mogućim i razumjeti koji čimbenik treba smatrati smanjenjem.
Dakle, ako se mehanizam savijanja-smicanja više savija, tada se može uzeti u obzir utjecaj sile smicanja promjena (smanjenje) momenta savijanja otpora,čime se ne primjenjuje jednadžba granične površine, već se plastični mehanizam nastavlja smatrati jednofaktorskim.
Primjer 1 Proučavanje mehanizama gubitka nosivost kruto ugrađena greda (Sl. 2.5.1, a), opterećen jednoliko raspodijeljenim opterećenjem na presjek simetričan u odnosu na sredinu grede 2s.
Poprečni presjek grede je asimetrična I-greda oblikovana T-profilom s pričvršćenim pločastim pojasom (Sl. 2.5.1, u, G).
sl.2.5.1 Model I-beam: a– projektnu shemu objekta koji se proučava; b - shema opterećenja i unutarnjih sila u graničnom stanju;
u- dijagram poprečnog presjeka grede u obliku asimetrične I-grede:
1 - slobodni remen; 2 - zid; 3 - pričvršćeni pojas; G– dimenzije ispitnog dijela
Presjek karakterizira šest geometrijskih dimenzija:
h– visina zida;
t- Debljina zida;
b f- širina slobodnog pojasa;
tf je debljina slobodnog remena;
b str - širina pričvršćenog pojasa;
tpp je debljina pričvršćenog remena.
Površina zida ω, površina slobodnog pojasaS 1 , područje pričvršćenog pojasaS 2 i ukupne površineFizračunato prema ovisnostima:
Razmotrimo varijante graničnog plastičnog mehanizma koji se ostvaruju ovisno o omjeru L / h. Brojni rezultati u ovom slučaju su ponavljanje gradiva odjeljaka 1.1, 2.1 i 2.2.
Granično stanje plastičnog mehanizma rotacije. Pretpostavlja se da samo normalna naprezanja. Granično stanje presjeka karakterizira stanje za sve točke presjeka
Moment savijanja, čije djelovanje uzrokuje granično stanje rotacijskog mehanizma, naziva se granični moment presjekaM T. Njegova se vrijednost određuje iz dvije jednadžbe ravnoteže vanjskih i unutarnjih sila u presjeku
Iz jednadžbi ravnoteže proizlazi da
gdje F rast - ra kontrahirani dio površine presjeka;F komprimiran je komprimirani dio površine poprečnog presjeka.
U graničnom stanju plastična neutralna os presjeka (NO pl) dijeli njegovu površinu na pola. Za asimetrični profil dimenzija karakterističnih za brodograđevne grede nalazi se plastična neutralna os (NO pl). itd zapravo na donjoj površini pričvršćenog pojasa (vidi sl. 2.5.1), a granični moment otpora ima oblik:
Granično stanje mehanizma plastičnog smicanja. Pretpostavlja se da samo stijenka podnosi posmične deformacije, au njenom presjeku djeluju samo tangencijalni naponi. Granično stanje presjeka zida karakterizira stanje za sve točke presjeka
Sila smicanja, čije djelovanje uzrokuje granično stanje mehanizma smicanja, naziva se granična sila smicanja presjekaN t . Njegova se vrijednost određuje iz jednadžbe ravnoteže vanjskih i unutarnjih sila u presjeku:
gdje τ t – tangencijalna naprezanja tečenja, koja su u skladu s energetskim uvjetom plastičnosti jednaka
Iz (2.5.11) dobivamo:
I konačno, razmotrite primjenu metode redukcije za procjenu granično stanje, karakterizirano plastičnim mehanizmom rotacije, uzimajući u obzir utjecaj smicanja. Da bi se uzeo u obzir učinak posmične sile na granično stanje presjeka pri savijanju, pretpostavljamo da se posmična sila percipira samo uz zid. Prema tome, modul plastičnog presjekaW t = Wf + W ω smanjena smanjenjem efektivne površine zidaW ω :
Ovdje
τ su djelujući posmični naponi pod pretpostavkom njihovog uniforma raspodjela po visini zida (koja se, naravno, uzima približno); φ je redukcijski faktor površine zida.
Budući da su posmična naprezanja pri konstantnoj posmičnoj sili u presjeku obrnuto proporcionalna površini poprečnog presjeka, može se pretpostaviti da
Predstavimo se je koeficijent učinkovitosti površine smicanja i uzeti u obzir da
gdje je minimalna vrijednost površine zida.
Uvodimo i koeficijent
Zatim smanjeni plastični modul presjek se može izraziti kao
a smanjen moment plastičnog savijanja definirano kao
Probni izračuni proizvodit ćemo za određeni dio (Sl. 2.5.1, G) grede duljine 2 m, opterećene duljinom 2s= 0,32 m . Navedena visina presjeka omogućuje vam brojanje grede (po analogiji s pločama srednje debljine) greda « sa srednjom visinom zida » , tj. greda sa značajnim utjecajem na ukupni otklon poprečne posmične deformacije. Nazovimo takvu gredu skraćeno (L/h = 5,85).
Materijal grede - čelik s modulom elastičnostiE= 2,06∙10 11 Pa a granica razvlačenja σ t =320 MPa. Udaljenost neutralne osi od vlakana pričvršćenog remena z0 = 9,72 cm.Moment tromosti poprečnog presjeka:ja= 22681,2 cm 4. Modul slobodnog pojasnog vlaknaW s.p = 926,4 cm 3. Modul pričvršćenog pojasnog vlaknaW pp = 2334,1 cm 3. Površina poprečnog presjeka zida grede ω c \u003d 44,46 cm 2. Moment savijanja fluidnosti vlakana (elastični stupanj deformacije savijanjem) slobodnog remenaJa = σ t W cn = 296,45. 10 3 Nm.
Procjena utjecaja posmičnih deformacija na progib za elastični stupanj deformacije grede srednje visine presjeka. Prije razmatranja granične ravnoteže, procijenimo učinak posmičnih deformacija. Za slučaj koji se razmatra, koeficijent presjeka gredek = 1.592, k faktor opterećenja gredeK= 0,9422, str U ovom slučaju, smični otklon je 40% pune strelice, a savijanje je 60%.
Pod, ispod najveći pod opterećenjem će se podrazumijevati opterećenje formiranja popuštanja vlakana pri savojnoj deformaciji i opterećenje postizanja smičnih naprezanja popuštanja pri smičnoj deformaciji.
Najveće opterećenje elastične faze deformacije savijanjem
Najveće opterećenje elastičnog stupnja posmične deformacije
Granična ravnoteža ispitne grede prema mehanizmu savijanja. Granično stanje presjeka karakterizirano plastičnim mehanizmom rotacija, Sljedeći. Ukupni plastični moment savijanja definiran je kao
M t = σ t W t,
gdje W t je ukupni plastični moment otpora, W t = Wf + W ω = S 1 h + ω c h/ 2= (12−1,3)1,6∙34,2+44,46∙34,2/2=1346 cm 3 (ovdje se pretpostavlja da se plastična neutralna os nalazi na sjecištu stijenke i donjeg vlakna ploče); Wf = S 1 h- statički moment slobodnog remena u odnosu na plastičnu neutralnu os (plastični moment otpora slobodnog remena); W ω = ω c h/ 2 - statički moment zida u odnosu na plastičnu neutralnu os (plastični moment otpora zida).
Na ovaj način, Wf \u003d 586 cm 3, W ω = 760 cm 3 .
Granični moment presjeka grede:
M t = σ t W t =430∙10 3 H∙m.
Opterećenje koje odgovara stvaranju krajnjih momenata savijanja u potpornim dijelovima jednako je
odakle njegova rezultanta
Opterećenje koje odgovara stvaranju krajnjih momenata savijanja u potpornim dijelovima i u rasponu (krajnje opterećenje mehanizma za savijanje):
Granična ravnoteža ispitne grede prema mehanizmu smicanja. Odredimo granično stanje presjeka karakteriziranog mehanizmom plastičnog smicanja. Djelovanjem tangencijalnih naprezanja u zidu nastaju plastične deformacije, a granična posmična sila presjeka ima oblik:
Granična ravnoteža ispitne grede u smislu mehanizma savijanja, uzimajući u obzir smicanje. Izračunajmo granično stanje presjeka karakteriziranog plastičnim mehanizmom rotacije, uzimajući u obzir mehanizam smicanja. Da bi se uzeo u obzir utjecaj sile smicanja na granično stanje presjeka pri savijanju, pretpostavlja se da silu smicanja percipira samo zid.
Definirajmo koeficijent k ω prema (2.5.18):
Odnos između plastičnih momenata savijanja u šarkama i vanjskog opterećenja moguće je utvrditi na temelju K.E.T. Pretpostavljamo ishodište osi x(Sl. 2.5.1, b) srednja točka raspona, koja vam omogućuje određivanje kuta loma - 2 w/L, gdje w- otklon u središnjem dijelu. Očito je da u središnji dio krajnji trenutak nije smanjena.
Iz jednakosti rada vanjskih i unutarnjih napora
dobivamo:
Zamjena u posljednjem izrazu formule za trenutke M T(2.5.6) i M Tr (2.5.20) daje:
S obzirom na to 
, onda dobivamo kvadratna jednadžba u odnosu na krajnje opterećenje Q_u:
Za predmet koji se razmatra Q_u\u003d 1534 10 3 Ni φ \u003d 0,358.
Rezultati proračuna opterećenja i progiba za različite stupnjeve deformacije pomoću modela grede prikazani su u tablici. 2.5.1.
Kao što vidite, najveće granično opterećenje mehanizma za savijanje je 1871kN, zatim slijedi granično opterećenje mehanizma za savijanje od 1643kN, i na kraju, najmanje granično opterećenje kombiniranog mehanizma za savijanje, uzimajući u obzir smicanje, iznosi 1534kN, što treba realizirati prvi.
Dobiveni rezultat dosta je dobro potvrđen izravnom numeričkom simulacijom procesa gubitka nosivosti skraćene grede. Metode za takvo modeliranje su izvan opsega ovog priručnika.
Tablica 2.5.1
Utjecaj vrste plastičnog mehanizma na graničnu SSS
|
Otklon, mm |
||||
|
ukupno |
od savijanja |
od smicanja |
||
|
1371 |
2,984 |
1,79 |
1,194 |
|
|
164 3 |
3,576 |
2 , 146 |
1, 43 |
|
|
1196 |
2,604 |
1 , 562 |
1, 042 |
|
|
1871 |
4,074 |
2 , 445 |
1 , 629 |
|
|
Krajnje opterećenje mehanizma za savijanje, uzimajući u obzir smicanje |
1534 |
3,340 |
2,004 |
1,336 |
I b \u003d W c y \u003d 2 100 4,8 3 / 3 \u003d 7372,8 cm 4 ili b (2y) 3 / 12 = 100 (2 4,8) 3 / 12 \u003d 7372,8 cm 4 - moment tromosti uvjetno smanjen odjeljak, dakle
f b \u003d 5 9 400 4 / 384 275000 7372,8 \u003d 1,45 cm.
Provjerimo mogući otklon od napetosti armature.
modul elastičnosti armature E a \u003d 2000000 kgf / cm 2, (2 10 5 MPa),
uvjetni moment tromosti armature I a \u003d 10,05 2 3,2 2 \u003d 205,8 cm 4, tada
f a = 5 9 400 4 / 384 2000000 160,8 = 7,9 cm
Očito, progib ne može biti drugačiji, što znači da će se uslijed deformacije i izjednačavanja naprezanja u stlačenoj zoni smanjiti visina stlačene zone. Ovdje nisu navedeni detalji određivanja visine stisnute zone (zbog nedostatka prostora), pri y ≈ 3,5 cm progib će biti približno 3,2 cm. Međutim, stvarni progib će biti drugačiji, prvo zato što nismo uzeli uzeti u obzir deformaciju betona tijekom i je približna), i drugo, sa smanjenjem visine komprimirane zone u betonu, povećavat će se plastične deformacije, povećavajući ukupni progib. Osim toga, s produljenom primjenom opterećenja, razvoj plastičnih deformacija također dovodi do smanjenja početnog modula elastičnosti. Definicija ovih veličina je posebna tema.
Dakle, za beton klase B20 dugo vremena operativno opterećenje modul elastičnosti može se smanjiti za faktor 3,8 (pri sadržaju vlage od 40-75%). Sukladno tome, otklon od kompresije betona već će biti 1,45 3,8 = 5,51 cm, a ovdje čak ni dvostruko povećanje poprečnog presjeka armature u zoni napetosti neće puno pomoći - potrebno je povećati visinu grede.
Ali čak i ako ne uzmemo u obzir trajanje opterećenja, tada je 3,2 cm još uvijek prilično velik otklon. Prema SNiP 2.01.07-85 "Opterećenja i udari", najveći dopušteni otklon za podne ploče iz konstrukcijskih razloga (tako da estrih ne pukne, itd.) Bit će l / 150 \u003d 400/150 \u003d 2,67 cm A budući da debljina zaštitnog sloja betona i dalje ostaje neprihvatljiva, tada iz strukturnih razloga visinu ploče treba povećati najmanje do 11 cm, ali to se ne odnosi na određivanje momenta otpora.
Mbt = Wpl Rbt,ser- uobičajena formula čvrstoće materijala, koja je korigirana samo za neelastične deformacije betona u vlačnoj zoni: wpl- elastično-plastični moment otpora reduciranog presjeka. Može se odrediti Norm formulama ili iz izraza wpl=gWred, gdje Wred- modul elastičnosti reduciranog presjeka za vanjsko istegnuto vlakno (u našem slučaju donje), g =(1,25...2,0) - ovisi o obliku presjeka i određuje se iz referentnih tablica. Rbt,ser- proračunska vlačna čvrstoća betona za granična stanja 2. grupa (brojčano jednaka normativu Rbt, n).
153. Zašto neelastična svojstva betona povećavaju modul presjeka?
Razmotrite najjednostavniji pravokutni betonski (bez armature) dio i okrenite se slici 75, c, koja prikazuje izračunati dijagram naprezanja uoči stvaranja pukotine: pravokutni u rastegnutoj i trokutasti u komprimiranoj zoni presjeka. Prema stanju statike rezultanta sila u stisnutom Nb a u proširenom Nbt zone su međusobno jednake, što znači da su jednake i odgovarajuće površine dijagrama, a to je moguće ako su naprezanja u krajnjem komprimiranom vlaknu dvostruko veća od vlačnih: sb= 2rbt,ser. Rezultirajuće sile u stisnutoj i vlačnoj zoni Nb==Nbt=rbt,serbh / 2, rame između njih z=h/ 4 + h/ 3 = 7h/ 12. Tada je trenutak opažen presjekom M=Nbtz=(rbt,serbh/ 2)(7h/ 12)= = rbt,serbh 27/ 24 = rbt,ser(7/4)bh 2/6, odn M= rbt,ser 1,75 W. To jest, za pravokutni presjek g= 1,75. Dakle, moment otpora presjeka se povećava zbog pravokutnog dijagrama naprezanja u vlačnoj zoni, usvojenog u proračunu, uzrokovanog neelastičnim deformacijama betona.
154. Kako se izračunavaju normalni presjeci za nastanak pukotina pri ekscentričnom pritisku i vlaku?
Princip izračuna je isti kao i kod savijanja. Potrebno je samo upamtiti da momenti uzdužnih sila N od vanjskog opterećenja uzimaju se u odnosu na jezgrene točke (Sl. 76, b, c):
pod ekscentričnom kompresijom gospodin = N(eo-r), pod ekscentričnim naponom gospodin = N(eo+r). Tada uvjet otpornosti na pukotine ima oblik: gosp≤ Mcrc = Mrp + Mbt- isto kao i za savijanje. (Varijanta središnjeg istezanja razmatra se u pitanju 50.) Prisjetimo se toga razlikovna značajka jezgra je da se u njemu primjenjuje uzdužna sila uzrokuje nulta naprezanja na suprotnoj strani presjeka (slika 78).
155. Može li otpornost na pukotine armiranobetonskog savijenog elementa biti veća od njegove čvrstoće?
U projektantskoj praksi doista ima slučajeva kada se prema proračunu Mcrc> Mu. Najčešće se to događa u prednapregnutim konstrukcijama sa središnjom armaturom (piloti, kamenje uz cestu i sl.), kojima je armatura potrebna samo za vrijeme transporta i ugradnje, a kod kojih se nalazi duž osi presjeka, tj. blizu neutralne osi. Ovaj fenomen se objašnjava sljedećim razlozima.
Riža. 77, sl. 78
U trenutku nastanka pukotine vlačna sila u betonu se prenosi na armaturu pod uvjetom: Mcrc=Nbtz1 =Nsz2(Sl. 77) - radi jednostavnosti rezoniranja, ovdje se ne uzima u obzir rad armature prije nastanka pukotine. Ako se pokaže da Ns =RsKao ≤ Nbtz1 /z2, tada istodobno s stvaranjem pukotina dolazi do uništenja elementa, što potvrđuju brojni eksperimenti. Za neke konstrukcije ova situacija može biti prepuna iznenadnog kolapsa, stoga Kodeks projektiranja u tim slučajevima propisuje povećanje površine poprečnog presjeka armature za 15% ako je odabrano proračunom čvrstoće. (Uzgred, upravo se takvi dijelovi u Normama nazivaju "slabo pojačani", što unosi određenu zabunu u davno uvriježenu znanstvenu i tehničku terminologiju.)
156. Koja je osobitost proračuna normalnih presjeka na temelju stvaranja pukotina u fazi kompresije, transporta i ugradnje?
Sve ovisi o otpornosti na pukotine koje se površine ispituje i koje sile u tom slučaju djeluju. Na primjer, ako su tijekom transporta greda ili ploča obloge na znatnoj udaljenosti od krajeva proizvoda, tada u potpornim dijelovima djeluje negativan moment savijanja Mw od vlastite težine qw(uzimajući u obzir koeficijent dinamičnosti kD = 1.6 - vidi pitanje 82). Sila kompresije P1(uzimajući u obzir prve gubitke i faktor točnosti napetosti gsp > 1) stvara moment istog predznaka, stoga se smatra vanjskom silom koja rasteže gornju plohu (sl. 79), a istovremeno su vođeni donjom središnjom točkom r´. Tada uvjet otpornosti na pukotine ima oblik:
Mw + P1(eop-r´ )≤ Rbt,serW´pl, gdje W´pl- elastično-plastični moment otpora za gornju plohu. Imajte na umu također da je vrijednost Rbt,ser treba odgovarati prijenosnoj čvrstoći betona.
157. Utječe li prisutnost početnih pukotina u zoni stisnutoj vanjskim opterećenjem na otpornost na pukotine rastegnute zone?
Utječe, i to negativno. Početne pukotine nastale su tijekom kompresije, transporta ili ugradnje pod utjecajem trenutka vlastite težine Mw, smanjiti dimenzije poprečnog presjeka betona (osjenčani dio na sl. 80), t.j. smanjiti površinu, moment tromosti i moment otpora smanjenog presjeka. Nakon toga slijedi povećanje tlačnih naprezanja betona sbp, povećanje deformacija puzanja betona, povećanje gubitaka naprezanja u armaturi zbog puzanja, smanjenje tlačne sile R i smanjenje otpornosti na pukotine zone koja će biti istegnuta od vanjskog (pogonskog) opterećenja.
Aksijalni moment otpora- omjer momenta tromosti oko osi i udaljenosti od nje do najudaljenije točke presjeka. [cm 3, m 3]
Osobito su važni momenti otpora u odnosu na glavne središnje osi:
pravokutnik: 
; krug: W x = W y = 
,
cjevasti presjek (prsten): W x =W y = 
, gdje je = d H /d B .
Polarni moment otpora - omjer polarnog momenta tromosti i udaljenosti od pola do najudaljenije točke presjeka: 
.
Za krug W p = 
.
Torzija
T 
kakvu vrstu deformacije, kod koje se u presjecima javlja samo jedan moment momenta - M k. Pogodno je odrediti predznak momenta M k u smjeru vanjskog momenta. Ako je, gledano sa strane presjeka, vanjski moment usmjeren suprotno od kazaljke na satu, tada je M k > 0 (javlja se i suprotno pravilo). Tijekom torzije, jedan dio se okreće u odnosu na drugi za kut uvijanja-. Torzija okrugli bar(vratilo) nastaje stanje naprezanja čistog smika (nema normalnih naprezanja), nastaju samo tangencijalna naprezanja. Pretpostavlja se da ravni presjeci prije uvijanja ostaju ravni, a nakon uvijanja - zakon ravnih presjeka. Posmična naprezanja u točkama presjeka mijenjaju se proporcionalno udaljenosti točaka od osi. Iz Hookeovog zakona smicanja: =G, G - modul smicanja, 
,
- polarni moment otpora kružnog presjeka. Smični naponi u središtu jednaki su nuli, što su dalje od središta, to su veći. Kut uvijanja 
,GJ p - torzijska krutost.
-relativni kut uvijanja. Potencijalna energija u torziji: 
. Stanje čvrstoće: 
,
[]
= 
, za duktilni materijal, se uzima kao granica tečenja na smik t, za krti materijal - in - vlačna čvrstoća, [n] - faktor sigurnosti. Uvjet torzijske krutosti: max [] – dopušteni kut uvijanja.
Torzija pravokutne grede
P 
U ovom slučaju krši se zakon ravnih presjeka, presjeci nekružnog oblika savijaju se tijekom torzije - deplanacija poprečni presjek.
Dijagrami posmičnih naprezanja pravokutnog presjeka.
;
,J k i W k - uvjetno se nazivaju moment inercije i moment otpora u torziji. Wk = hb 2 ,
J k = hb 3 , Maksimalna posmična naprezanja max bit će u sredini duge stranice, naprezanja u sredini kraće stranice: = max , koeficijenti: , , dati su u literaturi ovisno o omjeru h / b (na primjer, kod h/b=2, =0,246; =0,229; =0,795.
saviti se
P 
ravni (ravni) zavoj- kada moment savijanja djeluje u ravnini koja prolazi kroz jednu od glavnih središnjih osi tromosti presjeka, tj. sve sile leže u ravnini simetrije grede. Glavne hipoteze(pretpostavke): hipoteza netlaka uzdužnih vlakana: vlakna paralelna s osi grede doživljavaju vlačno-tlačnu deformaciju i ne vrše pritisak jedna na drugu u poprečnom smjeru; hipoteza ravnih presjeka: presjek grede, koji je ravan prije deformacije, ostaje ravan i normalan na zakrivljenu os grede nakon deformacije. Na ravni zavoj općenito, postoje čimbenici unutarnje snage: uzdužna sila N, poprečna sila Q i moment savijanja M. N>0 ako je uzdužna sila vlačna; pri M>0, vlakna odozgo grede su komprimirana, odozdo rastegnuta. .
IZ 
petlja u kojoj nema produljenja naziva se neutralni sloj(os, linija). Za N=0 i Q=0 imamo slučaj čisti zavoj. Normalna naprezanja: 
, je polumjer zakrivljenosti neutralnog sloja, y je udaljenost od nekog vlakna do neutralnog sloja. Hookeov zakon u savijanju:
, odakle (Navierova formula): 
,J x - moment tromosti presjeka oko glavne središnje osi, okomito na ravninu momenta savijanja, EJ x - krutost na savijanje, - zakrivljenost neutralnog sloja.
M 
najveća naprezanja na savijanje pojavljuju se u točkama koje su najudaljenije od neutralnog sloja: 
,J x /y max \u003d W x - modul presjeka pri savijanju, 
. Ako presjek nema horizontalnu os simetrije, dijagram normalnih naprezanja neće biti simetričan. Neutralna os presjeka prolazi kroz težište presjeka. Formule za određivanje normalnog naprezanja za čisto savijanje približno su prikladne čak i kada je Q0. Ovo je slučaj poprečno savijanje. Kod poprečnog savijanja, osim momenta savijanja M, djeluje poprečna sila Q i u presjeku nastaju ne samo normalna , već i tangencijalna naprezanja. Određuju se posmična naprezanja Formula Žuravskog:
, gdje je S x (y) - statički moment oko neutralne osi onog dijela područja koji se nalazi ispod ili iznad sloja udaljenog na udaljenosti "y" od neutralne osi; J x - moment tromosti Ukupno presjeka u odnosu na neutralnu os, b(y) je širina presjeka u sloju na kojem se određuju posmična naprezanja.
D 
za pravokutni presjek: 
,F=bh, za kružni presjek: 
,F=R 2 , za presjek bilo kojeg oblika 
,
k- koeficijent ovisno o obliku presjeka (pravokutnik: k= 1,5; krug - k= 1,33).
M 
max i Q max određuju se iz dijagrama momenata savijanja i posmičnih sila. Da biste to učinili, greda je izrezana na dva dijela i jedan od njih se razmatra. Djelovanje odbačenog dijela zamjenjuju se unutarnjim faktorima sile M i Q koji se određuju iz jednadžbi ravnoteže. Na nekim se sveučilištima trenutak M>0 odgađa prema dolje, tj. dijagram momenata izgrađen je na rastegnutim vlaknima. Pri Q= 0 imamo ekstrem dijagrama momenata. Diferencijalne ovisnosti između M,Qiq:
q - intenzitet raspodijeljenog opterećenja [kN/m]
Glavni naponi pri poprečnom savijanju:
.
Proračun čvrstoće na savijanje: dva uvjeta čvrstoće vezana za različite točke grede: a) za normalna naprezanja 
, (točke najudaljenije od C); b) posmična naprezanja 
, (točke na neutralnoj osi). Iz a) odredite dimenzije grede: 
, koji provjeravaju na b). U presjecima greda mogu postojati točke u kojima su istodobno normalni i veliki posmični naponi. Za ove točke nalaze se ekvivalentni naponi koji ne bi smjeli prelaziti dopuštene. Uvjeti čvrstoće testirani su u odnosu na različite teorije čvrstoće
ja-ja: 
;II-I: (s Poissonovim omjerom=0,3); - rijetko korišten.
Mohrova teorija: 
(koristi se za lijevano željezo, koje ima dopušteno vlačno naprezanje [ r][ s] - kod kompresije).