कार्य 3.4.1: गोल रॉडच्या क्रॉस सेक्शनची टॉर्शनल कडकपणा ही अभिव्यक्ती आहे ...

उत्तर पर्याय:

1) ईए; 2) जीजेपी; 3) जी.ए; 4) ईजे

उपाय: बरोबर उत्तर आहे 2).

गोलाकार क्रॉस सेक्शनच्या रॉडच्या वळणाचा सापेक्ष कोन सूत्राद्वारे निर्धारित केला जातो. रॉडची कडकपणा जितकी लहान, तितकी जास्त. त्यामुळे उत्पादन जीजेपीबारच्या क्रॉस सेक्शनची टॉर्शनल कडकपणा म्हणतात.

कार्य 3.4.2: dदर्शविल्याप्रमाणे लोड केले. सापेक्ष ट्विस्ट अँगलचे कमाल मूल्य आहे…

मटेरियल शीअर मॉड्यूलस G, मोमेंट व्हॅल्यू M, लांबी l दिले आहेत.

उत्तर पर्याय:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

उपाय: बरोबर उत्तर आहे 1). चला टॉर्क्सचा एक आकृती तयार करूया.

समस्येचे निराकरण करताना, आम्ही गोलाकार क्रॉस सेक्शनसह रॉडचा सापेक्ष वळण कोन निश्चित करण्यासाठी सूत्र वापरतो.

आमच्या बाबतीत आम्हाला मिळते

कार्य ३.४.३: दिलेल्या मूल्यांसाठी कडकपणा स्थितीपासून आणि जी, सर्वात लहान स्वीकार्य शाफ्ट व्यास आहे… स्वीकारा.

उत्तर पर्याय:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

उपाय: बरोबर उत्तर आहे 1). शाफ्टचा व्यास स्थिर असल्याने, कडकपणाची स्थिती फॉर्म असते

कुठे. मग

कार्य ३.४.४: गोल रॉड व्यास dदर्शविल्याप्रमाणे लोड केले. साहित्य कातरणे मॉड्यूलस जी, लांबी l, क्षण मूल्य एमदिले. अत्यंत विभागांच्या रोटेशनचा परस्पर कोन समान आहे ...

उत्तर पर्याय:

एक); 2); 3) शून्य; चार).

उपाय: बरोबर उत्तर आहे 3). बाह्य जोड्या जेथे लागू होतात ते विभाग दर्शवू बी, सी,डीअनुक्रमे, आणि टॉर्कचा आकृती तयार करा. विभाग रोटेशन कोन डीविभागाशी संबंधित बीविभाग C च्या रोटेशनच्या परस्पर कोनांची बीजगणितीय बेरीज म्हणून व्यक्त केले जाऊ शकते विभाग बीआणि विभाग डीविभागाशी संबंधित पासून, म्हणजे . साहित्य विकृत रॉड जडत्व

गोलाकार विभाग असलेल्या रॉडसाठी दोन विभागांच्या रोटेशनचा परस्पर कोन सूत्राद्वारे निर्धारित केला जातो. या समस्येसाठी, आमच्याकडे आहे

कार्य ३.४.५: गोलाकार क्रॉस सेक्शनच्या रॉडसाठी टॉर्सनल कडकपणाची स्थिती, लांबीसह स्थिर व्यासासह, फॉर्म आहे ...

उत्तर पर्याय:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

उपाय: बरोबर उत्तर आहे 4). यंत्रे आणि यंत्रणांचे शाफ्ट केवळ मजबूत नसून पुरेसे कठोर देखील असले पाहिजेत. कडकपणाच्या गणनेमध्ये, कमाल सापेक्ष वळण कोनाचे मूल्य मर्यादित असते, जे सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते

म्हणून, शाफ्टसाठी (टॉर्शन विकृतीतून जात असलेली रॉड) त्याच्या लांबीसह स्थिर व्यास असलेल्या कडकपणाची स्थिती

वळणाचा स्वीकार्य सापेक्ष कोन कुठे आहे.

कार्य ३.४.६: रॉड लोड करण्याची योजना आकृतीमध्ये दर्शविली आहे. लांबी एल, रॉडच्या क्रॉस सेक्शनचा टॉर्शनल कडकपणा, विभागाच्या रोटेशनचा स्वीकार्य कोन आहे पासूनदिले. कडकपणावर आधारित, बाह्य लोड पॅरामीटरचे कमाल स्वीकार्य मूल्य एमसमान

1); 2) ; 3) ; 4) .

उपाय: बरोबर उत्तर आहे 2). या प्रकरणात कडकपणाची स्थिती फॉर्म आहे, क्रॉस सेक्शनच्या रोटेशनचा वास्तविक कोन कुठे आहे पासून. आम्ही टॉर्कचा एक आकृती तयार करतो.

विभागाच्या रोटेशनचा वास्तविक कोन निश्चित करा पासून. . आम्‍ही घूर्णनच्‍या खर्या कोनासाठी अभिव्‍यक्‍तीला घट्टपणा स्थितीत बदलतो

• 1) ओरिएंटेड; 2) मुख्य साइट्स;
• 3) अष्टधातु; 4) secant.

उपाय: बरोबर उत्तर आहे 2).

जेव्हा प्राथमिक खंड 1 फिरवला जातो, तेव्हा त्याचे अवकाशीय अभिमुखता 2 असे आढळू शकते की त्याच्या चेहऱ्यावरील शिअर ताण नाहीसा होतो आणि फक्त सामान्य ताण राहतो (त्यापैकी काही शून्याच्या समान असू शकतात).

कार्य ४.१.३: आकृतीमध्ये दर्शविलेल्या तणावाच्या स्थितीसाठी मुख्य ताण आहेत... (तणाव मूल्ये दिलेली आहेत एमपीए).

• 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa; 2) y1=0 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
• 3) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.

उपाय: बरोबर उत्तर आहे 3). घटकाचा एक चेहरा स्पर्शिक ताणांपासून मुक्त असतो. म्हणून, हे मुख्य व्यासपीठ आहे आणि सामान्य व्होल्टेजया साइटवर (मुख्य ताण) देखील शून्य आहे.

मुख्य ताणांची इतर दोन मूल्ये निश्चित करण्यासाठी, आम्ही सूत्र वापरतो

जेथे सकारात्मक ताण दिशा आकृतीमध्ये दर्शविल्या आहेत.

दिलेल्या उदाहरणासाठी, आमच्याकडे आहे. परिवर्तनानंतर, आम्हाला आढळते. मुख्य ताणांसाठी क्रमांकन नियमानुसार, आमच्याकडे आहे y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, म्हणजे विमान तणाव स्थिती.

कार्य ४.१.४: तणावग्रस्त शरीराच्या तीन मुख्य भागांवर अभ्यास केलेल्या बिंदूवर, सामान्य ताणांची मूल्ये निर्धारित केली जातात: 50 एमपीए, 150एमपीए, -100एमपीए. या प्रकरणात मुख्य ताण समान आहेत ...

• 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=-100 MPa;
• 2) y1=150 MPa, y2=-100 MPa, y3=50 MPa;
• 3) y1=50 MPa, y2=-100 MPa, y3=150 MPa;
• 4) y1=-100 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;

उपाय: बरोबर उत्तर आहे 1). इंडेक्स 1, 2, 3 मुख्य ताणांना नियुक्त केले आहेत जेणेकरून अट पूर्ण होईल.

कार्य ४.१.५: प्राथमिक खंडाच्या चेहऱ्यावर (आकृती पहा), तणावाची मूल्ये एमपीए. सकारात्मक अक्ष दिशेमधील कोन xआणि मुख्य क्षेत्राचे बाह्य सामान्य, ज्यावर किमान मुख्य ताण कार्य करते, समान आहे ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

उपाय: बरोबर उत्तर आहे 3).

सूत्रानुसार कोन निश्चित केला जातो

ताणांची संख्यात्मक मूल्ये बदलून, आम्ही प्राप्त करतो

ऋण कोन घड्याळाच्या दिशेने बाजूला ठेवला आहे.

कार्य ४.१.६: मुख्य ताणांची मूल्ये घन समीकरणाच्या सोल्युशनमधून निर्धारित केली जातात. शक्यता J1, J2, J3म्हटले जाते...

• 1) तणाव स्थिती अपरिवर्तनीय; 2) लवचिक स्थिरांक;
• 3) सामान्य च्या कोसाइन निर्देशित करणे;
• 4) आनुपातिकतेचे गुणांक.

उपाय: बरोबर उत्तर आहे 1). समीकरणाची मुळे - मुख्य ताण? बिंदूवर तणाव स्थितीच्या स्वरूपाद्वारे निर्धारित केले जाते आणि निवडीवर अवलंबून नाही मूळ प्रणालीसमन्वय म्हणून, समन्वय अक्षांची प्रणाली फिरवताना, गुणांक

अपरिवर्तित राहिले पाहिजे.

विभागाची कडकपणा लवचिकता E च्या मॉड्यूलस आणि जडत्व Jx च्या अक्षीय क्षणाच्या प्रमाणात आहे, दुसऱ्या शब्दांत, ते क्रॉस सेक्शनच्या सामग्री, आकार आणि परिमाणांद्वारे निर्धारित केले जाते.
विभागाची कडकपणा लवचिकता E च्या मॉड्यूलस आणि जडत्व Yx च्या अक्षीय क्षणाच्या प्रमाणात आहे, दुसऱ्या शब्दांत, ते क्रॉस सेक्शनच्या सामग्री, आकार आणि परिमाणांद्वारे निर्धारित केले जाते.
विभागाची कडकपणा लवचिकता E च्या मॉड्यूलस आणि जडत्व Jx च्या अक्षीय क्षणाच्या प्रमाणात आहे; दुसऱ्या शब्दांत, ते क्रॉस सेक्शनची सामग्री, आकार आणि परिमाणांद्वारे निर्धारित केले जाते.
सर्व फ्रेम घटकांच्या EJx विभागांची कडकपणा समान आहे.
सर्व फ्रेम घटकांचे क्रॉस-सेक्शन कडकपणा समान आहेत.
या प्रकरणांमध्ये क्रॅक नसलेल्या घटकांची क्रॉस-सेक्शनल कडकपणा vt - 1 गृहीत धरून तापमानाच्या अल्पकालीन प्रभावासाठी सूत्र (192) द्वारे निर्धारित केली जाऊ शकते; क्रॅकसह घटकांची कडकपणा - शॉर्ट-टर्म हीटिंगच्या बाबतीत (207) आणि (210) सूत्रांनुसार.
फ्रेम घटकांच्या विभागांची कडकपणा समान आहेत.
येथे एल रॉड विभागाचा किमान झुकणारा कडकपणा आहे; जी रॉडची लांबी आहे; पी - संकुचित शक्ती; a हा सामग्रीच्या रेखीय विस्ताराचा गुणांक आहे; टी हे गरम तापमान आहे (अभिनय तापमान आणि ज्या तापमानात रॉडच्या टोकाच्या हालचाली वगळल्या गेल्या त्या तापमानातील फरक); EF कॉम्प्रेशनमध्ये रॉडच्या विभागाची कडकपणा आहे; i / I / F- रॉड विभागाच्या gyration च्या किमान त्रिज्या.
जर फ्रेमच्या विभागाची कडकपणा स्थिर असेल तर उपाय काहीसे सरलीकृत आहे.
जेव्हा संरचनात्मक घटकाच्या विभागांची कठोरता त्याच्या लांबीसह सतत बदलत असते, तेव्हा विस्थापन हे मोहर इंटिग्रलच्या थेट (विश्लेषणात्मक) गणनेद्वारे निर्धारित केले जाणे आवश्यक आहे. अशा संरचनेची अंदाजे स्टेप्ड-व्हेरिएबल कडकपणाच्या घटकांसह प्रणालीसह पुनर्स्थित करून गणना केली जाऊ शकते, ज्यानंतर विस्थापन निर्धारित करण्यासाठी वेरेशचगिन पद्धत वापरली जाते.
गणनाद्वारे रिब्ससह विभागांची कडकपणा निश्चित करणे हे एक जटिल आणि काही प्रकरणांमध्ये अशक्य कार्य आहे. या संदर्भात, पूर्ण-स्केल स्ट्रक्चर्स किंवा मॉडेल्सच्या चाचणीतून प्रायोगिक डेटाची भूमिका वाढते.
लहान लांबीच्या बीमच्या विभागांच्या कडकपणामध्ये तीव्र बदल झाल्यामुळे वक्र जंक्शनच्या झोनमध्ये वेल्डेड गर्डल सीममध्ये तणावाचे महत्त्वपूर्ण एकाग्रतेचे कारण बनते.

ज्याला टॉर्शनल कडकपणा म्हणतात.
ज्याला बेंडिंग स्टिफनेस म्हणतात.
ज्याला टॉर्शनल कडकपणा म्हणतात.
ज्याला बेंडिंग स्टिफनेस म्हणतात.
कातरणातील रॉडच्या विभागाची कडकपणा काय म्हणतात.
EJ ला बार विभागांची तन्य कडकपणा म्हणतात.
उत्पादन EF विभागातील कडकपणा दर्शवते अक्षीय क्रियाशक्ती हुकचा कायदा (2.3) केवळ बल बदलाच्या विशिष्ट क्षेत्रात वैध आहे. P Rpc वर, जेथे Rpc हे प्रमाण मर्यादेशी संबंधित बल आहे, तन्य बल आणि विस्तार यांच्यातील संबंध अ-रेखीय असल्याचे दिसून येते.
उत्पादन EJ बीम विभागाच्या वाकणे कडकपणा वैशिष्ट्यीकृत.
शाफ्ट टॉर्शन.| शाफ्ट टॉर्शन. GJp उत्पादन शाफ्ट विभागाच्या टॉर्शनल कडकपणाचे वैशिष्ट्य आहे.
जर बीम विभागाची कडकपणा संपूर्णपणे स्थिर असेल.
वेल्डेड भागांवर प्रक्रिया करण्यासाठी योजना. a - विमान प्रक्रिया. 6 - प्रक्रिया.| अवशिष्ट ताणांसह वेल्डेड बीम लोड करणे. a - एक तुळई. b - झोन 1 आणि 2 उच्च अवशिष्ट तन्य ताणांसह. - तुळईचा विभाग जो वाकताना भार उचलतो (हॅचिंगद्वारे दर्शविला जातो. यामुळे विभागातील EF आणि EJ च्या कडकपणाची वैशिष्ट्ये कमी होतात. विस्थापन - विक्षेपण, रोटेशनचे कोन, लोडमुळे होणारी वाढ गणना केलेल्या मूल्यांपेक्षा जास्त आहे.
GJP उत्पादनास विभागाचा टॉर्शनल कडकपणा म्हणतात.

उत्पादन जी-आयपीला विभागाचा टॉर्सनल कडकपणा म्हणतात.
G-Ip उत्पादनास विभागाचा टॉर्सनल कडकपणा म्हणतात.
GJp उत्पादनास विभागाचा टॉर्शनल कडकपणा म्हणतात.
उत्पादन ES ला बारचा विभाग कडकपणा म्हणतात.
EA चे मूल्य ताण आणि कॉम्प्रेशनमध्ये रॉडच्या विभागाची कडकपणा म्हणतात.
उत्पादन EF ला ताण किंवा कॉम्प्रेशनमध्ये बारची विभागीय कडकपणा म्हणतात.
GJP च्या मूल्याला शाफ्ट विभागाची टॉर्शनल कडकपणा म्हणतात.
GJp उत्पादनास विभागाची कडकपणा म्हणतात गोल बारफिरवताना.
GJP च्या मूल्याला गोल बार विभागाची टॉर्शनल कडकपणा म्हणतात.
बीमच्या विभागांचे भार, लांबी आणि कडकपणा ज्ञात मानले जाते. समस्या ५.१२९ मध्ये, लवचिक रेषेच्या अंदाजे समीकरणाद्वारे निर्धारित केलेल्या आकृतीमध्ये दर्शविलेल्या तुळईच्या मधल्या स्पॅनचे विक्षेपण किती टक्के आणि कोणत्या दिशेने आहे हे निर्धारित करा, वर्तुळ कंसाच्या समीकरणाद्वारे अचूकपणे आढळलेल्या विक्षेपणापेक्षा वेगळे आहे. .
बीमच्या विभागांचे भार, लांबी आणि कडकपणा ज्ञात मानले जाते.
उत्पादन EJZ सामान्यतः विभागाचा झुकणारा कडकपणा म्हणून ओळखला जातो.
उत्पादन EA ला विभागाची तन्य कडकपणा म्हणतात.

उत्पादन EJ2 सामान्यतः विभागाचा झुकणारा कडकपणा म्हणून ओळखला जातो.
G 1P या उत्पादनाला विभागाचा टॉर्शनल कडकपणा म्हणतात.

ताकद आणि टॉर्शनल कडकपणासाठी गोल क्रॉस-सेक्शनच्या बीमची गणना

ताकद आणि टॉर्शनल कडकपणासाठी गोल क्रॉस-सेक्शनच्या बीमची गणना

शक्ती आणि टॉर्शनल कडकपणाच्या गणनेचा उद्देश बीमच्या क्रॉस-सेक्शनचे असे परिमाण निर्धारित करणे आहे, ज्यावर ताण आणि विस्थापन ऑपरेटिंग परिस्थितींद्वारे अनुमत निर्दिष्ट मूल्यांपेक्षा जास्त होणार नाही. स्वीकार्य कातरणे तणावासाठी सामर्थ्य स्थिती सामान्यत: लिहिली जाते या स्थितीचा अर्थ असा आहे की वळणा-या बीममध्ये सर्वाधिक कातरणे ताण सामग्रीसाठी संबंधित स्वीकार्य ताणांपेक्षा जास्त नसावे. स्वीकार्य टॉर्शनल ताण 0 ─ सामग्रीच्या धोकादायक स्थितीशी संबंधित ताण आणि स्वीकारलेले सुरक्षा घटक n वर अवलंबून असते: ─ उत्पन्न शक्ती, nt प्लास्टिक सामग्रीसाठी सुरक्षा घटक आहे; ─ तन्य शक्ती, nв - ठिसूळ सामग्रीसाठी सुरक्षा घटक. टेंशन (संपीडन) पेक्षा टॉर्शन प्रयोगांमध्ये मूल्ये मिळवणे अधिक कठीण आहे या वस्तुस्थितीमुळे, बहुतेकदा, समान सामग्रीसाठी स्वीकार्य तन्य ताणांवर अवलंबून स्वीकार्य टॉर्शनल ताण घेतले जातात. तर स्टीलसाठी [कास्ट आयर्नसाठी. ट्विस्टेड बीमच्या ताकदीची गणना करताना, तीन प्रकारची कार्ये शक्य आहेत, सामर्थ्य परिस्थिती वापरण्याच्या स्वरूपात भिन्न आहेत: 1) ताण तपासणे (चाचणी गणना); 2) विभाग निवड (डिझाइन गणना); 3) अनुज्ञेय लोडचे निर्धारण. 1. बीमच्या दिलेल्या भार आणि परिमाणांसाठी ताण तपासताना, त्यात निर्माण होणारे सर्वात मोठे कातरणे ताण निर्धारित केले जातात आणि सूत्रानुसार (2.16) दिलेली तुलना केली जाते. जर सामर्थ्य स्थिती पूर्ण झाली नाही, तर एकतर क्रॉस-सेक्शनल परिमाणे वाढवणे किंवा बीमवर काम करणारे भार कमी करणे किंवा उच्च सामर्थ्याची सामग्री वापरणे आवश्यक आहे. 2. दिलेल्या लोडसाठी विभाग निवडताना आणि सामर्थ्य स्थिती (2.16) पासून स्वीकार्य ताणाचे दिलेले मूल्य, बीमच्या क्रॉस सेक्शनच्या प्रतिकाराच्या ध्रुवीय क्षणाचे मूल्य निर्धारित केले जाते. घन गोलाकार किंवा व्यासाचा व्यास तुळईचा कंकणाकृती विभाग ध्रुवीय प्रतिकाराच्या क्षणाच्या परिमाणानुसार आढळतो. 3. दिलेल्या स्वीकार्य व्होल्टेज आणि प्रतिरोधक WP च्या ध्रुवीय क्षणासाठी स्वीकार्य लोड निर्धारित करताना, प्रथम, (3.16) च्या आधारावर, स्वीकार्य टॉर्क MK निर्धारित केला जातो आणि नंतर, टॉर्क आकृती वापरून, K M आणि दरम्यान कनेक्शन स्थापित केले जाते. बाह्य टॉर्शनल क्षण. शक्तीसाठी बीमची गणना त्याच्या ऑपरेशन दरम्यान अस्वीकार्य असलेल्या विकृतीची शक्यता वगळत नाही. बारच्या वळणाचे मोठे कोन अतिशय धोकादायक असतात, कारण जर हा बार प्रोसेसिंग मशीनचा स्ट्रक्चरल घटक असेल तर ते प्रोसेसिंग पार्ट्सच्या अचूकतेचे उल्लंघन करू शकतात किंवा जर बारने वेळ बदलणारे टॉर्शनल क्षण प्रसारित केले तर टॉर्सनल कंपन होऊ शकतात. , त्यामुळे कडकपणासाठी बारची गणना देखील करणे आवश्यक आहे. कडकपणाची स्थिती खालील फॉर्ममध्ये लिहिलेली आहे: जेथे ─ बीम वळणाचा सर्वात मोठा सापेक्ष कोन, अभिव्यक्ती (2.10) किंवा (2.11) वरून निर्धारित केला जातो. मग शाफ्टसाठी कडकपणाची स्थिती फॉर्म घेईल विविध घटकसंरचना आणि वेगळे प्रकारभार 0.15° ते 2° प्रति 1 मीटर बीम लांबीपर्यंत बदलतात. सामर्थ्य स्थिती आणि कडकपणा स्थिती दोन्हीमध्ये, max किंवा max  निर्धारित करताना, आम्ही भौमितिक वैशिष्ट्ये वापरू: WP ─ प्रतिकाराचा ध्रुवीय क्षण आणि IP ─ जडत्वाचा ध्रुवीय क्षण. साहजिकच, गोल घन आणि कंकणाकृतीसाठी ही वैशिष्ट्ये भिन्न असतील क्रॉस विभागया विभागांच्या समान क्षेत्रासह. विशिष्ट गणनेद्वारे, असे दिसून येते की कंकणाकृती विभागासाठी जडत्वाचे ध्रुवीय क्षण आणि प्रतिकाराचा क्षण गोलाकार वर्तुळाकार विभागापेक्षा खूप जास्त असतो, कारण कंकणाकृती विभागात केंद्राजवळील क्षेत्रे नसतात. म्हणून, टॉर्शनमधील कंकणाकृती विभागाचा बार घन गोल विभागाच्या बारपेक्षा अधिक किफायतशीर आहे, म्हणजेच, त्याला कमी सामग्री वापरण्याची आवश्यकता आहे. तथापि, अशा बारचे उत्पादन अधिक क्लिष्ट आहे, आणि म्हणूनच अधिक महाग आहे आणि टॉर्शनमध्ये कार्यरत बार डिझाइन करताना ही परिस्थिती देखील लक्षात घेतली पाहिजे. आम्ही उदाहरणासह, सामर्थ्य आणि टॉर्शनल कडकपणासाठी बीमची गणना करण्याची पद्धत तसेच कार्यक्षमतेबद्दल तर्क सांगू. उदाहरण 2.2 दोन शाफ्टच्या वजनांची तुलना करा, ट्रान्सव्हर्स परिमाणेसमान टॉर्क MK 600 Nm साठी निवडण्यासाठी समान स्वीकार्य ताण 10 R आणि 13 तंतूंच्या बाजूने ताण कमीतकमी 10 सेमी) [सेमी] 90 2.5 आरसीएम 90 3 वाकताना तंतूंच्या बाजूने विभाजन करणे [एस] 2 आरके 2.4 कटांमध्ये तंतूंच्या बाजूने विभाजन करणे 1 आरके 1.2 - 2.4 तंतूंमध्ये कटांमध्ये विभाजन करणे

पिळलेल्या लाकडात उद्भवणारे सर्वोच्च स्पर्शिक ताण संबंधित स्वीकार्य ताणांपेक्षा जास्त नसावेत:

या गरजेला सामर्थ्य स्थिती म्हणतात.

टॉर्शन दरम्यान स्वीकार्य ताण (तसेच इतर प्रकारच्या विकृतींसाठी) गणना केलेल्या बीमच्या सामग्रीच्या गुणधर्मांवर आणि स्वीकृत सुरक्षा घटकांवर अवलंबून असते:

प्लॅस्टिक मटेरियलच्या बाबतीत, धोकादायक (मर्यादित) ताण म्हणून, टीप्रेड ही कातरणे उत्पन्नाची ताकद मानली जाते आणि ठिसूळ सामग्रीच्या बाबतीत, तन्य शक्ती.

टॉर्शनसाठी सामग्रीच्या यांत्रिक चाचण्या तणावापेक्षा कमी वारंवार केल्या जातात या वस्तुस्थितीमुळे, धोकादायक (मर्यादित) टॉर्शनल ताणांवर नेहमीच प्रायोगिकपणे डेटा मिळत नाही.

म्हणून, बहुतेक प्रकरणांमध्ये, समान सामग्रीसाठी स्वीकार्य तन्य ताणांवर अवलंबून स्वीकार्य टॉर्शनल ताण घेतले जातात. उदाहरणार्थ, कास्ट आयरनसाठी स्टीलसाठी कास्ट आयर्नचा स्वीकार्य तन्य ताण कोठे आहे.

स्वीकार्य ताणांची ही मूल्ये स्थिर लोडिंग अंतर्गत शुद्ध टॉर्शनमध्ये संरचनात्मक घटकांच्या ऑपरेशनच्या प्रकरणांचा संदर्भ देतात. शाफ्ट, जे टॉर्शनसाठी गणना केलेल्या मुख्य वस्तू आहेत, टॉर्शन व्यतिरिक्त, वाकणे देखील अनुभवतात; याव्यतिरिक्त, त्यांच्यामध्ये उद्भवणारे ताण हे वेळेनुसार बदलणारे असतात. म्हणून, वाकणे आणि ताण परिवर्तनशीलता विचारात न घेता केवळ स्टॅटिक लोडद्वारे टॉर्शनसाठी शाफ्टची गणना करताना, स्वीकार्य ताणांची कमी मूल्ये स्वीकारणे आवश्यक आहे. सराव मध्ये, स्टील शाफ्टसाठी सामग्री आणि ऑपरेटिंग परिस्थितीनुसार, ते घेणे

बीमची सामग्री शक्य तितक्या पूर्णपणे वापरली गेली आहे याची खात्री करण्यासाठी प्रयत्न केले पाहिजेत, म्हणजे, बीममध्ये निर्माण होणारे सर्वोच्च डिझाइन तणाव हे स्वीकार्य ताणांच्या समान आहेत.

स्ट्रेंथ कंडिशन (18.6) मध्ये τmax चे मूल्य हे त्याच्या बाह्य पृष्ठभागाच्या जवळ असलेल्या बीमच्या धोकादायक विभागात सर्वाधिक कातरलेल्या ताणाचे मूल्य आहे. बीमचा धोकादायक विभाग हा विभाग आहे ज्यासाठी गुणोत्तराचे परिपूर्ण मूल्य आहे सर्वोच्च मूल्य. स्थिर विभागाच्या तुळईसाठी, सर्वात धोकादायक विभाग आहे ज्यामध्ये टॉर्कचे सर्वात मोठे परिपूर्ण मूल्य आहे.

सामर्थ्यासाठी ट्विस्टेड बीमची गणना करताना, इतर संरचनांच्या गणनेप्रमाणे, खालील तीन प्रकारची कार्ये शक्य आहेत, सामर्थ्य स्थिती (18.6) वापरण्याच्या स्वरूपात भिन्न आहेत: अ) तणाव तपासणे (गणना तपासणे); b) विभाग निवड (डिझाइन गणना); c) अनुज्ञेय लोडचे निर्धारण.

दिलेल्या लोड आणि बीमच्या परिमाणांसाठी ताण तपासताना, त्यात उद्भवणारे सर्वात मोठे कातरणे तणाव निर्धारित केले जातात. त्याच वेळी, बर्याच प्रकरणांमध्ये, प्रथम एक आकृती तयार करणे आवश्यक आहे, ज्याची उपस्थिती बीमच्या धोकादायक विभागाचे निर्धारण करण्यास सुलभ करते. धोकादायक विभागातील सर्वोच्च कातरणे तणावाची नंतर स्वीकार्य ताणांशी तुलना केली जाते. या प्रकरणात, स्थिती (18.6) समाधानी नसल्यास, बीम विभागाचे परिमाण बदलणे किंवा त्यावरील भार कमी करणे किंवा उच्च शक्तीची सामग्री वापरणे आवश्यक आहे. अर्थात, परवानगी असलेल्या डिझाईनपेक्षा थोडासा (सुमारे 5%) कमाल डिझाइनचा ताण धोकादायक नाही.

दिलेल्या लोडसाठी विभाग निवडताना, बीमच्या क्रॉस सेक्शनमधील टॉर्क निर्धारित केले जातात (सामान्यतः एक प्लॉट तयार केला जातो) आणि नंतर सूत्रानुसार

जे सूत्र (8.6) आणि स्थिती (18.6) चे परिणाम आहे, बीम क्रॉस सेक्शनच्या प्रतिकाराचा आवश्यक ध्रुवीय क्षण त्याच्या प्रत्येक विभागासाठी निर्धारित केला जातो, ज्यामध्ये विभाग स्थिर असल्याचे गृहीत धरले जाते.

अशा प्रत्येक विभागातील सर्वात मोठ्या (निरपेक्ष मूल्यानुसार) टॉर्कचे मूल्य येथे आहे.

प्रतिकाराच्या ध्रुवीय क्षणाच्या परिमाणानुसार, सूत्र (10.6) वापरून, घन गोलाचा व्यास निर्धारित केला जातो किंवा सूत्र (11.6) वापरून, बीमच्या कंकणाकृती विभागाचा बाह्य आणि अंतर्गत व्यास निर्धारित केला जातो.

फॉर्म्युला (8.6) वापरून स्वीकार्य भार निर्धारित करताना, स्वीकार्य टॉर्क मूल्य ज्ञात स्वीकार्य व्होल्टेज आणि प्रतिरोधक W च्या ध्रुवीय क्षणावरून निर्धारित केले जाते, त्यानंतर स्वीकार्य टॉर्क मूल्ये सेट केली जातात. बाह्य भार, ज्याच्या क्रियेतून बीम विभागांमध्ये उद्भवणारे जास्तीत जास्त टॉर्क स्वीकार्य क्षणाच्या समान आहे.

शक्तीसाठी शाफ्टची गणना त्याच्या ऑपरेशन दरम्यान अस्वीकार्य असलेल्या विकृतीची शक्यता वगळत नाही. शाफ्टच्या वळणाचे मोठे कोन त्यांच्यापर्यंत वेळ-बदलणारे क्षण प्रसारित करताना विशेषतः धोकादायक असतात, कारण यामुळे टॉर्शनल कंपन होतात जे त्याच्या सामर्थ्यासाठी धोकादायक असतात. उदाहरणार्थ, तांत्रिक उपकरणांमध्ये मशीन टूल्स, काही संरचनात्मक घटकांची अपुरी टॉर्शनल कडकपणा (विशेषतः, लेथचे लीड स्क्रू) या मशीनवर उत्पादित केलेल्या प्रक्रिया भागांच्या अचूकतेचे उल्लंघन करते. म्हणून, आवश्यक प्रकरणांमध्ये, शाफ्टची गणना केवळ ताकदीसाठीच नाही तर कडकपणासाठी देखील केली जाते.

तुळईच्या टॉर्शनल कडकपणाची स्थिती फॉर्म आहे

जेथे - बीमच्या वळणाचा सर्वात मोठा सापेक्ष कोन, सूत्र (6.6) द्वारे निर्धारित केला जातो; - वळणाचा स्वीकार्य सापेक्ष कोन, साठी घेतले विविध डिझाईन्सआणि रॉड लांबीच्या 0.15 ते 2° प्रति 1 मीटर (0.0015 ते 0.02° प्रति 1 सेमी लांबी किंवा 0.000026 ते 0.00035 rad प्रति 1 सेमी लांबीच्या शाफ्ट लांबीपर्यंत) समान भाराचे विविध प्रकार.

अक्षीय (मध्य) ताण किंवा संक्षेपसरळ तुळई बाह्य शक्तींमुळे उद्भवते, परिणामी वेक्टर बीमच्या अक्षाशी एकरूप होतो. ताण किंवा कॉम्प्रेशनमध्ये, बीमच्या क्रॉस विभागात फक्त अनुदैर्ध्य बल N उद्भवतात. विशिष्ट विभागातील अनुदैर्ध्य बल N हे एका बाजूला कार्य करणार्‍या सर्व बाह्य शक्तींच्या रॉडच्या अक्षावरील प्रक्षेपणाच्या बीजगणितीय बेरजेइतके असते. विचाराधीन विभाग. अनुदैर्ध्य बल N च्या संकेतांच्या नियमानुसार, हे सामान्यतः स्वीकारले जाते की सकारात्मक अनुदैर्ध्य बल N हे तन्य बाह्य भारांपासून उद्भवतात आणि नकारात्मक अनुदैर्ध्य बल N संकुचित भार (चित्र 5) पासून उद्भवतात.

रॉडचे विभाग किंवा त्याचे विभाग ओळखण्यासाठी, कुठे अनुदैर्ध्य बलसर्वात महत्वाचे आहे, विभागांच्या पद्धतीचा वापर करून अनुदैर्ध्य शक्तींचे आकृती तयार करा, लेखात तपशीलवार चर्चा केली आहे:
सांख्यिकीयदृष्ट्या निर्धारित प्रणालींमध्ये अंतर्गत शक्ती घटकांचे विश्लेषण
मी या लेखावर एक नजर टाकण्याची देखील शिफारस करतो:
सांख्यिकीयदृष्ट्या निर्धारीत बारची गणना
जर तुम्ही या लेखातील सिद्धांताचे आणि लिंक्सवरील कार्यांचे विश्लेषण केले तर तुम्ही "टेन्शन-कम्प्रेशन" या विषयाचे गुरू व्हाल =)

तन्य-संकुचित ताण.

विभागांच्या पद्धतीद्वारे निर्धारित केलेले अनुदैर्ध्य बल N हे रॉडच्या क्रॉस सेक्शनवर वितरीत केलेल्या अंतर्गत शक्तींचे परिणाम आहे (Fig. 2, b). ताणांच्या व्याख्येवर आधारित, अभिव्यक्ती (1) नुसार, आपण अनुदैर्ध्य बलासाठी लिहू शकतो:

जेथे σ हा रॉडच्या क्रॉस विभागात एका अनियंत्रित बिंदूवर सामान्य ताण असतो.
ला सामान्य ताण निश्चित कराबीमच्या कोणत्याही बिंदूवर, बीमच्या क्रॉस सेक्शनवर त्यांच्या वितरणाचा कायदा जाणून घेणे आवश्यक आहे. प्रायोगिक अभ्यासातून असे दिसून आले आहे की जर रॉडच्या पृष्ठभागावर अनेक परस्पर लंब रेषा लावल्या गेल्या असतील तर, बाह्य तन्य भार लागू केल्यानंतर, आडवा रेषा वाकत नाहीत आणि एकमेकांना समांतर राहतात (चित्र 6, अ). ही घटना बोलते सपाट विभाग गृहीतक(बर्नौलीचे गृहीतक): विकृतीपूर्वी सपाट असलेले विभाग विकृतीनंतर सपाट राहतात.

रॉडचे सर्व रेखांशाचे तंतू एकाच प्रकारे विकृत असल्याने, क्रॉस सेक्शनमधील ताण सारखेच असतात आणि रॉड क्रॉस सेक्शनच्या उंचीसह ताण आकृती σ चित्र 6, b मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे दिसते. हे पाहिले जाऊ शकते की ताण रॉडच्या क्रॉस सेक्शनवर समान रीतीने वितरीत केले जातात, म्हणजे. विभागाच्या सर्व बिंदूंवर σ = const. व्याख्या करण्यासाठी अभिव्यक्ती व्होल्टेज मूल्येअसे दिसते आहे की:

अशा प्रकारे, ताणलेल्या किंवा संकुचित बीमच्या क्रॉस सेक्शनमध्ये उद्भवणारे सामान्य ताण त्याच्या क्रॉस सेक्शनच्या क्षेत्राच्या रेखांशाच्या बलाच्या गुणोत्तराएवढे असतात. सामान्य ताण तणावामध्ये सकारात्मक आणि कॉम्प्रेशनमध्ये नकारात्मक मानला जातो.

तन्य-संकुचित विकृती.

रॉडच्या तणाव (संपीडन) दरम्यान उद्भवणार्या विकृतींचा विचार करा (चित्र 6, अ). बल F च्या क्रियेखाली, बीम एका विशिष्ट मूल्याने Δl वाढतो, ज्याला निरपेक्ष विस्तार म्हणतात, किंवा संपूर्ण अनुदैर्ध्य विकृती, जी विकृती l 1 नंतर बीमची लांबी आणि विकृती l आधी तिची लांबी यांच्यातील फरकाच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान असते.

निरपेक्ष रेखांशाचा विकृतीबीम Δl त्याच्या मूळ लांबीला l सापेक्ष वाढ म्हणतात, किंवा सापेक्ष अनुदैर्ध्य विकृती:

तणावामध्ये, अनुदैर्ध्य विकृती सकारात्मक असते आणि कॉम्प्रेशनमध्ये ते नकारात्मक असते. बहुतेकांसाठी बांधकामाचे सामानलवचिक विकृतीच्या टप्प्यावर, हूकचा नियम (4) पूर्ण होतो, जो ताण आणि ताण यांच्यात एक रेषीय संबंध स्थापित करतो:

अनुदैर्ध्य लवचिकता E चे मॉड्यूलस कोठे आहे, याला देखील म्हणतात पहिल्या प्रकारच्या लवचिकतेचे मॉड्यूलसताण आणि ताण यांच्यातील समानुपातिकतेचा गुणांक आहे. हे तणाव किंवा कॉम्प्रेशनमध्ये सामग्रीची कडकपणा दर्शवते (तक्ता 1).

तक्ता 1

साठी लवचिकता मॉड्यूलस विविध साहित्य

तुळईचे परिपूर्ण ट्रान्सव्हर्स विरूपणविकृती नंतर आणि आधी क्रॉस-सेक्शनल परिमाणांमधील फरक समान आहे:

अनुक्रमे, सापेक्ष ट्रान्सव्हर्स विकृतीसूत्रानुसार निर्धारित:

ताणल्यावर, तुळईचे क्रॉस-सेक्शनल परिमाण कमी होतात आणि ε "चे नकारात्मक मूल्य असते. हे अनुभवाने सिद्ध झाले आहे की, हूकच्या कायद्याच्या मर्यादेत, जेव्हा तुळई ताणली जाते, तेव्हा ट्रान्सव्हर्स विकृती थेट प्रमाणात असते. अनुदैर्ध्य एक. आडवा विकृती ε" आणि रेखांशाचा विकृती ε च्या गुणोत्तराला आडवा विकृतीचे गुणांक म्हणतात, किंवा पॉसॉनचे प्रमाण μ:

हे प्रायोगिकरित्या स्थापित केले गेले आहे की कोणतीही सामग्री लोड करण्याच्या लवचिक टप्प्यावर, मूल्य μ = const आणि विविध सामग्रीसाठी पॉसॉनच्या गुणोत्तराची मूल्ये 0 ते 0.5 (टेबल 2) पर्यंत असते.

टेबल 2

पॉसन्सचे प्रमाण.

परिपूर्ण रॉड विस्तारΔl हे अनुदैर्ध्य बल N च्या थेट प्रमाणात आहे:

या सूत्राचा वापर l लांबीच्या रॉडच्या एका विभागाच्या पूर्ण वाढीची गणना करण्यासाठी केला जाऊ शकतो, जर या विभागात अनुदैर्ध्य बलाचे मूल्य स्थिर असेल. रॉडच्या विभागात जेव्हा अनुदैर्ध्य बल N बदलते तेव्हा, Δl या विभागात एकत्रीकरणाद्वारे निर्धारित केले जाते:

उत्पादन (E A) म्हणतात विभागातील कडकपणातणावातील रॉड (संक्षेप).

सामग्रीचे यांत्रिक गुणधर्म.

त्यांच्या विकृती दरम्यान सामग्रीचे मुख्य यांत्रिक गुणधर्म म्हणजे सामर्थ्य, प्लास्टिकपणा, ठिसूळपणा, लवचिकता आणि कडकपणा.

सामर्थ्य - कोसळल्याशिवाय आणि अवशिष्ट विकृती दिसल्याशिवाय बाह्य शक्तींच्या प्रभावाचा प्रतिकार करण्याची सामग्रीची क्षमता.

प्लॅस्टीसिटी ही सामग्रीची मालमत्ता आहे ज्यामुळे मोठ्या अवशिष्ट विकृतींचा नाश न होता सामना करावा लागतो. बाह्य भार काढून टाकल्यानंतर अदृश्य होणार नाहीत अशा विकृतींना प्लास्टिक म्हणतात.

ठिसूळपणा - अत्यंत लहान अवशिष्ट विकृतींवर (उदाहरणार्थ, कास्ट लोह, काँक्रीट, काच) कोसळण्याची सामग्रीची मालमत्ता.

आदर्श लवचिकता- विकृती कारणे काढून टाकल्यानंतर सामग्री (शरीर) चे आकार आणि परिमाण पूर्णपणे पुनर्संचयित करण्याची मालमत्ता.

कठोरता ही सामग्रीची मालमत्ता आहे ज्यामध्ये इतर शरीराच्या प्रवेशास प्रतिकार करणे आवश्यक आहे.

सौम्य स्टील बारसाठी तन्य आकृतीचा विचार करा. l 0 लांबीचा एक गोल रॉड आणि A 0 क्षेत्राचा प्रारंभिक स्थिर क्रॉस सेक्शन दोन्ही टोकांपासून F शक्तीने स्थिरपणे ताणला जाऊ द्या.

रॉड कॉम्प्रेशन डायग्राममध्ये फॉर्म आहे (चित्र 10, अ)

जेथे Δl \u003d l - l 0 हा रॉडचा परिपूर्ण वाढ आहे; ε = Δl / l 0 - रॉडचा सापेक्ष रेखांशाचा विस्तार; σ \u003d F / A 0 - सामान्य ताण; ई - यंगचे मॉड्यूलस; σ p - आनुपातिकतेची मर्यादा; σ yn - लवचिक मर्यादा; σ t - उत्पन्न शक्ती; σ मध्ये - तन्य शक्ती (तन्य शक्ती); ε ost - बाह्य भार काढून टाकल्यानंतर अवशिष्ट विकृती. उच्चारित उत्पन्न बिंदू नसलेल्या सामग्रीसाठी, सशर्त उत्पन्न शक्ती σ 0.2 सादर केली जाते - ज्या तणावावर अवशिष्ट विकृतीच्या 0.2% प्राप्त होतात. जेव्हा रॉडच्या मध्यभागी अंतिम सामर्थ्य गाठले जाते, तेव्हा त्याचा व्यास ("मान") स्थानिक पातळ होतो. रॉडचा आणखी निरपेक्ष विस्तार मान झोन (स्थानिक उत्पन्न क्षेत्र) मध्ये होतो. जेव्हा ताण उत्पन्न शक्ती σ t पर्यंत पोहोचतो, तेव्हा रॉडची चकचकीत पृष्ठभाग किंचित मॅट होते - मायक्रोक्रॅक्स (Lüders-Chernov रेषा) त्याच्या पृष्ठभागावर दिसतात, रॉडच्या अक्षाच्या 45 ° च्या कोनात निर्देशित होतात.

तणाव आणि कॉम्प्रेशनमध्ये ताकद आणि कडकपणाची गणना.

तणाव आणि कम्प्रेशनमधील धोकादायक विभाग म्हणजे बीमचा क्रॉस सेक्शन ज्यामध्ये जास्तीत जास्त सामान्य ताण येतो. अनुज्ञेय ताण सूत्रानुसार मोजले जातात:

जेथे σ पूर्व - अंतिम ताण (σ pre = σ t - प्लास्टिक सामग्रीसाठी आणि σ pre = σ in - ठिसूळ सामग्रीसाठी); [n] - सुरक्षा घटक. प्लास्टिक सामग्रीसाठी [n] = = 1.2 ... 2.5; नाजूक सामग्रीसाठी [n] = = 2 ... 5, आणि लाकडासाठी [n] = 8 ÷ 12.

तन्य आणि संकुचित शक्ती गणना.

कोणत्याही डिझाईनच्या गणनेचा उद्देश या अंतर्गत सेवेसाठी या डिझाइनच्या योग्यतेचे मूल्यांकन करण्यासाठी प्राप्त परिणामांचा वापर करणे आहे किमान प्रवाहसामग्री, जी शक्ती आणि कडकपणासाठी गणना करण्याच्या पद्धतींमध्ये प्रतिबिंबित होते.

सामर्थ्य स्थितीरॉड ताणल्यावर (संकुचित):

येथे डिझाइन गणनारॉडचा धोकादायक विभाग क्षेत्र निर्धारित केला जातो:

ठरवताना परवानगीयोग्य भारस्वीकार्य सामान्य शक्तीची गणना केली जाते:

तणाव आणि कॉम्प्रेशनमध्ये कडकपणाची गणना.

रॉड कामगिरीत्याच्या अंतिम स्ट्रेन [ l ] द्वारे निर्धारित केले जाते. रॉडच्या पूर्ण वाढीने अट पूर्ण करणे आवश्यक आहे:

बर्याचदा, रॉडच्या वैयक्तिक विभागांच्या कडकपणावर अतिरिक्त गणना केली जाते.