15svibanj

Nula-ništa

Živjeli su kralj i kraljica i bili su jako tužni što nemaju djece. Napokon se kraljici rodio sin, ali u to je vrijeme kralj bio u stranoj zemlji. Kraljica se nije usudila krstiti sina bez muža i rekla je:

Dok se moj muž ne vrati, zvat ću ga Zero Nothing.

Kralj nije dolazio sedam godina, tako da je Zero-Nothing uspio postati lijep, visok dječak.

Nakon sedam godina kralj se vratio u domovinu i na putu do kuće ugledao veliku rijeku u čijoj se samoj sredini voda vrtjela kao u lijevku. Kralj je razmislio. "Kako prijeći?" pitao se.

U tom trenutku priđe mu div i reče:

ja ću te nositi; želim?

I što ćete morati platiti za to?

Oh, daj mi Zero-Nothing.

Kralj nije znao da mu se sin tako zove i rekao je:

U redu, i uz to, imajte moju zahvalnost.

Kad se kralj vratio kući, kraljica mu je pokazala svog sina i rekla da ne želi krstiti dječaka bez njega te dodala da ga je odlučila zvati Zero Nothing dok joj se muž ne vrati.

Jadni kralj se rastuži i reče:

Oh što sam učinio! Obećao sam divu koji me prenio preko rijeke da ću mu dati Zero-Nothing.

Dugo su kralj i kraljica tugovali, napokon je kraljica rekla: - Kad dođe div, dat ćemo mu sina našeg ptičara. Neće primijetiti nikakvu razliku.

Sutradan je div došao i zahtijevao da kralj održi obećanje. Kralj i kraljica dadoše mu živinareva sina; div baci dječaka na ramena i ode kući. Dugo je hodao, na kraju se umorio, sjeo da se odmori na velikom kamenu i rekao:

Umoran sam. Koliko je sati?

Jadno mali dječak odgovorio:

U ovo doba moja majka, peradarka, bira jaja za kraljičin doručak.

Div se naljutio, vratio se u palaču, bacio dječaka u volijeru i tražio da mu daju kraljeva sina. Ovaj put mu je poslan vrtlarov sin. Div ga je podigao na ramena. Hodao je, hodao, napokon sjeo da se odmori i rekao:

Umoran sam. Koliko je sati?

Vrtlarov sin reče:

U to vrijeme moja majka donosi zelje u palaču za kraljičinu večeru.

Div se razbjesnio, otrčao u palaču, bacio dječaka na greben kupusa i vikao da će sve uništiti ako mu ovaj put ne daju kraljevskog sina. Nije se imalo što učiniti, kralj i kraljica morali su se rastati od svog dječaka.

Kada je div stigao do velikog kamena i upitao koliko je sati, Nula-Ništa mu odgovori:

U to vrijeme moj otac kralj sjedi za večerom.

Sada su mi dali pravog - rekao je div smiješeći se i odnio kraljevskog sina svojoj kući.

Odgajao ga je kod kuće dok Zero-Nothing nije odrastao.

Div je imao lijepu, ljubaznu učenicu, i kraljev sin se s njom sprijateljio. Jednom mu div reče:

Sutra ću ti dati posao; Imam štalu dugu sedam milja i široku sedam milja. Prošlo je sedam godina otkako je očišćena. Sutra ga dovedite u red; Ako nećeš, ispeći ću te za večeru.

Sljedećeg jutra divov je učenik donio doručak Mladić i vidio da je jako tužan, jer koliko god čistio staju, njegov očišćeni dio opet je bio pun prljavštine. Djevojčica se nasmiješila, rekla da će mu pomoći, izašla iz staje i počela dozivati ​​životinje u polju, životinje u šumi, ptice u zraku. Minutu kasnije u zraku se začulo šuštanje brojnih krila, beskonačan broj nogu i šapa koje su udarale o tlo. Životinje, male životinje i ptice dale su se na posao i ubrzo odnijele sve što je bilo u staji. Kad se div vratio, ugleda čistu štalu i reče:

Sram te bilo tko ti je pomogao, ali ja sutra imam teži zadatak za tebe. Slušajte: imam jezero šest milja dugo, šest milja duboko, šest milja široko; ocijedi ga sutra navečer ili ću te pojesti za večerom.

Rano ujutro, Zero-Nothing je počeo grabiti jezero kantama, ali voda nije opadala i on nije znao što učiniti; tada je učenik diva pozvao sve ribe mora, rijeka i jezera, naredio im da piju vodu, i ubrzo su isušili jezero do dna.

Kad je div vidio da je djelo učinjeno, razbjesni se i reče:

Sutra ćete imati teži posao. Imam drvo visoko šest milja. Na njemu nema niti jednog čvora, niti jedne grančice, a na samom njegovom vrhu nalazi se gnijezdo u kojem leži sedam jaja; uzmi jaja i odnesi ih dolje. Samo, gledaj, nemoj nijednu slomiti, inače ću te pojesti.

Učenica diva isprva nije znala kako pomoći kraljevom sinu, naposljetku je odsjekla svoje prste na rukama, potom i na nogama i od njih napravila stepenice po kojima se Nula-Ništa popela na vrh stabla i sigurno izvukla jaja. I on se sigurno spustio, ali je o tlo razbio jedno jaje.

Nema se što učiniti - morate bježati - rekla je djevojka. Oni su to učinili i pobjegli. Odjednom su se okrenuli i ugledali diva kako hoda iza njih.

Nevolja, nevolja, - vrisnu djevojka, pade na koljena, spusti glavu na zemlju, stade je ljubiti i šaptati nježno i žalosno:

Zemljo, zemljo, majko naša mila, učini čudo, spasi nas.

I dogodilo se čudo: iz zemlje je u tren izrasla šuma, gusta, gusta, puna trnovitih grmova gloga, i dok se div probijao kroz šikaru, Zero Ništa i njegov prijatelj uspjeli su daleko pobjeći.

Međutim, nakon nekog vremena, div ih je ipak sustigao i već se spremao zgrabiti princa svojim ogromnim strašna ruka, ali se djevojka opet baci na koljena, ispruži ruke prema nebu i prošapta:

Nebo, nebo, svijetli oče naš, učini čudo, spasi svoju nesretnu djecu...

I dogodilo se čudo: crni čupavi oblak iznenada se pojavio na plavom nebu, a iz njega se izlio strašni pljusak, tako čest, tako jak da se div zbunio i nije vidio kamo su bjegunci pobjegli.

Ali dvadesetak minuta kasnije div ih je opet pretekao. Tek što je ispružio svoje kvrgave prste i dodirnuo haljinu kraljeva sina, mlada djevojka glasno povika:

Vodo, sestro naša, zrake, brate naš, spasi nas, spasi nas!

Smjesta je bjesnio strašni vihor, dižući oblake guste prašine i oblake pijeska. Zrnca pijeska natjerala su diva da zatvori oči, prašina mu se začepila u ustima i nosu; protrlja oči i kihne - kihne da kihne ... U isto vrijeme, potočić koji je presijecao cestu počeo je ključati; voda se u njemu digla i u velikim prijetećim valovima jurila na diva. Podigli su ga i odnijeli daleko, daleko, daleko.

A Nula-Ništa i zjenica diva sve su trčale i trčale. I što mislite gdje su završili? U kraljevstvu svoga oca i majke.

Umorni, iscrpljeni približili su se kraljevskoj palači.

Tko ste vi, nesretni lutalice, i zašto ste došli? pitali su njihovi dvorjani.

Mi smo ti koje ovdje očekuju s radošću i nadom, - odgovori kraljev sin - i došli smo da razveselimo ožalošćena srca.

Uđite, - odgovorili su dvorjani i pustili ih u prijestolnu dvoranu.

Sva je blistala od zlata i srebra; njezina se veličanstvenost odražavala u visokim zrcalima, ali na prijestoljima od izrezbarene bjelokosti sjedili su kralj i kraljica u crnoj žalobnoj odjeći, a lica su im bila tužna, duboko tužna.

Zašto ste došli i tko ste? upita kralj silazeći sa stuba prijestolja.

Kad budete znali tko sam, shvatit ćete zašto sam došao ovamo i doveo je. Stavi mi ruku na srce - poslušaj što ti govori.

Kralj je stavio ruku na Zero-Ništa prsa i čudan, zabrinut izraz pojavio mu se na licu.

Tvoje srce me zove, kuca u taktu sa mojim, nesto mi govori, blizu mi je. Oh, reci mi tko si ti?

Kraljica je također prišla Zero-Ništa i također upitala:

Tko ste vi, lutalice, i zašto nas zagonetkama zbunjujete.

Stavi mi ruku na srce, rekao joj je Zero Nothing.

Čim je kraljica stavila ruku na njegova prsa, vrisnula je:

Samo srce moga sina može ovako kucati. Ti si draga moja, prepoznao sam te! A ona mu se bacila za vrat i pokrila mu prašnjavo lice nježnim poljupcima.

Jasno, počeli su praznici i fešte. Kralj i kraljica nisu znali kako nagraditi ljubaznu, velikodušnu učenicu diva i na kraju su je udali za svog voljenog sina.

Kategorije:

Rješavanje matematičkih zadataka, čitanje literature ili samo razgovor sa razliciti ljudi, mnogi se pitaju što je točno - "nula" ili "nula"?

U našem jeziku postoje riječi čiji pravopis samo trebate zapamtiti. Na primjer, znamo napisati -o- u prvom slogu riječi "mlijeko" i u drugom slogu riječi "grad", iako u oba slučaja kažemo -a-. Drugih u ovim riječima jednostavno ne može biti. Međutim, u ovom ćemo se članku okrenuti riječima koje imaju složeniju povijest. Hajde da shvatimo što je točno - "nula" ili "nula". Pitanje je zanimljivo.

Kako su se riječi "nula" i "nula" pojavile na ruskom?

Prije nego što počnete govoriti o tome kako pisati - "nula" ili "nula", morate se malo upoznati s poviješću ovih riječi.

Možda je pomoć u stvaranju "prozora u Europu" najpoznatija, ali daleko od najvažnije zasluge Petra Velikog. Car ruske zemlje uspostavio je brodogradnju u našoj zemlji, osnovao Sankt Peterburg, proveo jezičnu reformu i ... uveo riječ "nula" u ruski jezik. Pouzdano se zna da su navedeni leksemi postojali u ruskom jeziku u 18. stoljeću. Ali u staroruskom jeziku oni, očito, nisu bili. Račun u ćiriličnom sustavu računao se od jedan, a brojevi su ispisani slovima. To, naravno, ne znači da prije Petra Velikog nije postojao pojam, koji je označen riječju "nula", ali je imao drugačiju verbalnu oznaku. Drevni ruski matematičari nazivali su i koristili riječ "na" (jer znak "0" podsjeća na slovo "o") ili "ništa".

Vrlo je vjerojatno da je riječ koja označava odsutnost bilo kojeg broja u ruski jezik došla preko njemačkog i švedskog. Štoviše, ako nam je "nula" došla s njemačkog, onda se "nula" ("noll") preselila sa švedskog na rusko tlo. Obje verzije potječu od lat. "nullus" - "ništa".

Nakon što je prodrla u ruski jezik, dvije varijante nove riječi počele su se boriti za sferu utjecaja, ali očito je samo značenje leksema "nula" utjecalo na to da je rezultat ove borbe bio nesretan remi.

Značenja riječi "nula" i "nula"

U modernom ruskom, dotične riječi nemaju jedno, već nekoliko značenja, koja su navedena u objasnidbeni rječnik:

1. Broj koji kada se zbroji ne utječe na zbroj: 2 + 0 = 2.

2. Znak koji označava ovaj broj, kao i koji se koristi u brojevima koji su višekratnici deset: 10, 20, ..., 1000 itd.

3. Peren. Osoba koja nije postigla ništa u životu ili na nekom polju djelovanja: on je potpuni noob u matematici.

U isto vrijeme, rječnik objašnjenja ne kaže kako pravilno pisati - "nula" ili "nula", jer su oba oblika normalizirana. Međutim, razlike ipak postoje, a odnose se na opseg uporabe ovih riječi.

Kada reći nula

Ne možete koristiti "null" u sljedećim izrazima:

• Nula bez palice(kolokvijalno) - o osobi koja nema autoritet ili utjecaj. U poslovnom okruženju on je nula bez štapića.
• Nula nula- u točnom određivanju vremena i računa. Ekipe su prvo kolo završile s rezultatom nula-nula.
• Nula pažnje(kolokvijalno, šaljivo) - o osobi koja ne sluša ništa, ne sluša ničije savjete i ponaša se na svoj način. Rekli smo mu tisuću puta kako treba učiniti pravu stvar, ali on je nula pažnje.

U gornjim sintagmama, u leksemu koji označava broj, morate uvijek koristiti slovo -o-.

Kada reći nula

U sljedećim izrazima mora se koristiti samo nulti token:

• biti jednak nuli- o rezultatima matematičkih izračuna.
• biti na nuli- o vremenu, temperaturi zraka, a također iu kolokvijalnom govoru - o razdoblju života kada nema novca.
• Krenite sve ispočetka- početi iznova, postići sve sam.
• Srezati (srezati) na nulu- ošišati kosu vrlo kratko.
• poništiti- učiniti nešto sasvim nevažnim, nevažnim. Dugo je pisao knjigu, ali onda je odustao i sav svoj trud sveo na nulu..

Slučajevi u kojima su moguće obje opcije

Sada kada smo općenito shvatili, napisani su "nula" i "nula" i razumijemo da upotreba obje riječi nije u suprotnosti s normama ruskog jezika, da vidimo postoje li slučajevi kada su obje opcije jednake.

• pridjev " ništavan" se koristi kada se radi o karakterizaciji nekih radnji ili kvaliteta: nulta razina, nulti pacijent(prvi pacijent kod kojeg je dijagnosticirana bolest), nulti razred(pripremni). pridjev " nula" najčešće se koristi kao izraz: nulta metoda. Iako se u rječniku ruskog jezika ove dvije riječi još daju kao stilski jednake.
• Govoreći o apsolutno neuspješnoj ili nesretnoj osobi, možemo razmišljati o tome što je ispravno - "nula" ili "nula". izraz " apsolutna nula » koristi se kada se govori o osobi: Kao voditeljica, ona je apsolutna nula. izraz " apsolutna nula" se koristi u slučajevima kada se radi o egzaktnom pokazatelju nečega: Apsolutna nula na Kelvinovoj skali.
• Deminutivni oblici " nula" i " ništavan prepoznaju se kao jednaki, iako je prva opcija najčešća.

Sažmimo. Riječi "nula" i "nula" u modernom su ruskom jeziku normalizirane. Kako je ispravno - "nula" ili "nula" možete saznati analizom konteksta govora. Osim toga, leksem "nula" počinje postupno zastarijevati, ali još uvijek ostaje u stabilnim izrazima.

Svaki školarac zna što je nula - zašto nam treba toliko vremena da je u potpunosti shvatimo? Hodaj s nama njegovim trnovitim putem od apsurda do zdravog razuma.

Zagonetka: Imam sedam koza i tri kćeri. Zamijenio sam tri koze za kukuruz. Za miraz sam svakoj kćeri dao po jednu kozu. Jedan je ukraden. Koliko koza imam?

I jednostavno je, kažete, u ovoj zagonetki nema ništa iznenađujuće - ništa. Začudo, veći dio svoje povijesti čovječanstvo nije imalo matematičko objašnjenje za ovaj odgovor.

Primjeri brojanja prvi put se pojavljuju prije pet tisućljeća u Egiptu, Mezopotamiji i Perziji. Ali čak i uz sva smislena objašnjenja, matematičko objašnjenje onoga što je točno ništa—ili nula—postoji tek nešto manje od polovice tog vremena. A ni nakon civilizacija koje su to za sebe otkrile, nisu to mogle do kraja objasniti. Zauzvrat, ravnodušnost, kratkovidnost i strah koji su tada postojali u srednjovjekovnoj Europi također su usporili ovaj proces stoljećima. I što je bilo tako posebno u ovom broju?

To proizlazi iz zbunjujuće priče o dvije nule. Nula, kao simbol koji ne simbolizira ništa. I nula kao broj koji se može koristiti u izračunima i koji ima svoje matematičke karakteristike. Naravno, mislimo na istu stvar pod ovim pojmovima. Međutim, povijest nam govori drugačije.

Nula kao simbol nije se stvarno pojavila prva. To podsjeća na ono što ćemo sljedeće godine promatrati na našem kalendaru - broj 2012. U ovom slučaju on jednostavno zauzima mjesto u našem nizu brojeva, čija je temeljna značajka broja samo da "težina" broja ovisi o gdje vrijedi ovaj broj. Objasnimo na istom primjeru iz 2012.: ovdje je dvoje prisutno dvaput - jednom jednostavno znači 2, a jednom - 2000. Budući da u našem položajnom računu koristimo "10" kao osnovu - pomicanjem ulijevo, težina broj se jednom poveća za deset.

Ovaj niz brojeva "2012" također se može predstaviti kao skup brojeva 2 × 103 + 0 × 102 + 1 × 101 + 2. Nula ovdje igra vrlo važnu ulogu: budući da iz toga slijedi da nećemo brkati 2012 i 212, ili s 20012. iako nula u ovome ne znači materijalno, ali ovdje zauzima važno mjesto. I zato možemo operirati s tisućama, stotinama nula...

Prvi pozicijski brojevni sustav počeo se koristiti oko 1800. pr. u starom Babilonu (područje današnjeg Iraka) za brojanje godišnjih doba i godina. Međutim, oni nisu uzeli 10 kao osnovu, kao što sada činimo, već 60. Istina, u ovom sustavu nije bilo numeričke oznake za svaki broj, on je formiran uz sudjelovanje ove osnove, za razliku od dinamičkog sustava iz digitalne serije od 1 do 9, koje danas koristimo.

Umjesto toga, imali su samo dvije numeričke oznake -1 i 10, koje su zajedno činile najveću vrijednost od 59. Na primjer, broj 2012 iza ovog sustava je ekvivalentan 33 × 601 + 32, a predstavljen je s dvije grupe znakova: prvi dio uključivao je tri "kvačice" za označavanje tri desetice i tri okomite "pruge" za označavanje 3, a drugi se sastojao od opet tri desetice i dvije okomite crte, što znači dvije.

Ovaj broj nije propustio ništa posebno. Tijekom 1,5 tisuća godina u babilonskom pozicijskom numeričkom sustavu, odsutnost bilo kojeg broja nije utjecala na neki poseban simbol, već jednostavno na prazan prostor. Što se promijenilo u 300 stoljeća prije Krista? - nepoznato. Možda je zbrka počela s gomilanjem takvih praznih mjesta u brojevima. Ali, čini se, u blizini se pojavio i treći simbol - dvije lijevo nagnute strelice, koje su počele zauzimati prazna mjesta u proračunima starih astrologa.

Ovo je bila prva nula u svijetu. Nešto kasnije, 7 stoljeća kasnije, na drugom kraju svijeta ponovno se izmišlja. Majanski svećenici u Srednjoj Americi počeli su koristiti simbol "uvijene zmije" u svojim kalendarskim proračunima kako bi popunili većinu praznina u svom sustavu brojeva s dvadeset položaja, poznatom kao "dugo" brojanje. Ovdje je nulta pozicija vrlo korisna. Šteta je što ni Babilonci ni Maje nisu u potpunosti razumjeli koliko bi ova figura mogla biti korisna i važna.

U svakom dinamičkom sustavu, a to je upravo položajni račun, mjesto nule odmah poprima novi izgled: ono postaje matematički "operator", s kojim baza računa dobiva na težini. To postaje očito kada uzmemo u obzir, na primjer, operaciju zbrajanja - stavimo nulu na kraj niza decimalnih brojeva, a broj se odmah poveća 10 puta. Broj 2012 postaje broj 20120 - odmah 10 puta. Tu njegovu značajku intuitivno koristimo kad god zbrojimo dva ili više brojeva, i ukupni iznos u koloni prelazi 10. „Nosimo jedinicu“ i ostavljamo nulu za točan odgovor. Jednostavnost takvih algoritama daje nam velike mogućnosti manipulirati brojevima.

Svakako ne krivimo Babilonce ili Maje za njihov "nemar" što im je promakla takva vještina: razne mane u njihovim brojevnim sustavima, pa ih je vrlo teško otkriti. I premda su otkrili nulu kao simbol, promakla im je kao broj.

Istina, nula nije baš koristan dodatak našem panteonu brojeva. Prihvaćajući ga, pojavljuju se sve vrste logičkih proturječja, koje, bez odgovarajuće pažnje i brige s njima, mogu uništiti cijeli sustav brojeva. Dodavanje nule sebi ne povećava njegovu veličinu kao što je to slučaj s drugim brojevima. Množenjem bilo kojeg, iako ogromnog, broja s nulom, on postaje nula. A ne želim ni govoriti o tome što se dogodi kada podijelimo s nulom...

Drevna grčka- klasična civilizacija, sljedeća se pokušala uhvatiti ukoštac s konceptom nule, ali se nisu baš bavili rješavanjem tih proturječja. Grci su vjerovali da brojevi izražavaju geometrijski oblik, pa prema tome - za koji oblik može biti zaslužno nešto čega nema? Samo treba biti potpuna odsutnost nešto, praznina - koncept koji tada dominantna kozmologija nije prepoznavala.

Aristotel i njegovi učenici su tome pomogli na mnogo načina - iza njihovog pogleda na svijet stajali su planeti i zvijezde ugrađeni u niz koncentričnih nebeskih sfera. Te su kugle bile ispunjene eteričnom supstancom i sve su bile usredotočene oko Zemlje i pokretane "nepokretnom pokretačkom silom". Kasnije je ta slika bila prožeta kršćanskom filozofijom koja je u “nepokretnoj pokretačkoj sili” vidjela izravno objašnjenje Boga. I tako u to vrijeme nije bilo mjesta za označavanje praznine - suprotnosti Bogu u ovoj kozmologiji, nule - i sve što je bilo povezano s njom postalo je oznaka bezboštva.

U istočnjačkoj filozofiji, koja se temelji na ideji vječnih ciklusa stvaranja i uništenja, nije bilo tako oštrih optužbi. I tako je sljedeći veliki pomak u sudbini nule bilo njegovo putovanje ne na zapad Babilona, ​​već na istok. Kasnije je pronađen u traktatu Brahmasphutasiddhanta o odnosu matematike prema fizičkom svijetu, napisanom u Indiji oko 628. godine. astronom Brahmagupta.

Brahmagupta je bio prva osoba koja je, vidimo, shvatila i koristila brojeve kao čisto apstraktnu veličinu i odvojenu od bilo koje fizičke ili geometrijske stvarnosti. To mu je omogućilo da razmotri netradicionalna pitanja koja su Babilonci i Grci ili ignorirali ili odbacivali - na primjer, što se događa ako broj oduzmete od manjeg broja veća veličina. Geometrijskim jezikom to je besmislica: što onda ostaje od površine ako veliku površinu odsječemo od manje? Kako mogu prodati ili zamijeniti više koza nego što sam imao na početku? Čim brojevi postanu apstraktni, cjelina Novi svijet mogućnosti - svijet negativnih brojeva.

Kao rezultat, pojavljuje se novi niz brojeva - dokle vam pogled seže, i to u oba smjera - i pozitivni i negativni. Sjedeći u sredini ovog reda, zero se zvao sunja, ili ništa. Indijski matematičari odlučili su pogledati u prazninu - tako se pojavila nova figura.

Nije prošlo dugo prije nego su ovo povezali nova figura s nulom kao simbolom. Kada je sirijski kršćanski biskup 662. napisao da su hinduistički matematičari svoje izračune izvodili "s devet znakova", natpis u hramu u velikoj srednjovjekovnoj utvrdi u Gwalioru, južno od Delhija u Indiji, pokazuje da za dva stoljeća devet postaje deset. Nula - ovaj simbol u obliku jajeta - već je pomalo podsjećala na našu nulu i postaje norma, punopravni član dinamičkog pozicijskog brojevnog sustava koji radi s brojevima od 0 do 9. To je označilo rođenje čisto apstraktnog broja sustav, koji se trenutno koristi u cijelom svijetu i uskoro će dati početak novom smjeru matematike u algebri.

Dugo je trebalo da te inovacije budu prihvaćene u Europi. Tek je 1202. godine mladi Talijan Leonardo iz Pise, poznat kao Fibonacci, objavio knjigu - Liber Abaci. U kojem je iznio detaljne podatke o arapskom sustavu brojanja, s kojim se susreo na putu prema južnim obalama Sredozemlja, te pokazao velike prednosti kako se ovaj sustav nosi sa složenim izračunima na tada dostupnom abakusu (računi - cca. .).

Iako su se trgovci i bankari brzo uvjerili u korisnost indo-arapskog sustava, državni organi nisu tako dobro prihvatili. Godine 1299. Firenca u Italiji zabranila je upotrebu indoarapskih brojeva, uključujući nulu. Vjerovali su da mogućnost enormnog povećanja vrijednosti broja jednostavnim dodavanjem znamenke na kraj nije dopuštena u tada dominantnom nepozicijskom sustavu rimskih brojeva i da je prilično otvorena za prijevare.

Nula kao figura u ovom je slučaju doživjela svoja najgora vremena. Raskoli, preokreti, reforme i protureformacije u crkvi značili su dugotrajne rasprave o vrijednostima Aristotelove ideje o kozmosu, a s njom i pravoslavlja i njegovih suprotnosti. Tek zahvaljujući kopernikanskoj revoluciji iz 16. stoljeća – slici Zemlje koja se kreće oko Sunca – europski matematičari postupno su se počeli oslobađati zbunjujuće aristotelovske kozmologije.

Od 17. stoljeća nula je već mogla zahtijevati trijumf. Teško je izdvojiti ovaj događaj kada se dogodio. Možda je to bio koordinatni sustav koji je izumio francuski filozof i matematičar René Descartes. Njegov kartezijanski sustav isprobao je algebru i geometriju, omogućivši da svaki geometrijski oblik dobije novu simboličku sliku uz pomoć nule - fiksnog središta koordinata. Nula više nije bila tako daleko od geometrije kao što su Grci vjerovali: bila je čak neophodna. Odmah nakon toga, novi alat za izračunavanje pokazao je da prvo treba prepoznati kako nula može poprimiti infinitezimalnu vrijednost da bi se objasnilo kako bilo što u svemiru može promijeniti svoj položaj u odnosu na drugo - zvijezda, planet, zec koji prestiže kornjača. Nula sama sebi postaje glavna pokretačka snaga.

Dakle, bolje razumijevanje nule čuva znanstvenu revoluciju koja je upravo počinjala u to vrijeme. Događaji koji su uslijedili potvrdili su koliko je nula bitna za matematiku i sve što je s njom povezano. Unatoč nuli koja danas tiho stoji u brojevima, a znajući je cijelim putem od njezina rođenja, teško je razumjeti kako je mogla izazvati toliko problema i zbrke. Ovdje je prikladno prisjetiti se izraza - mnogo buke ni oko čega.

Uzalud misle da nula igra malu ulogu

O nuli se može govoriti i u prvom i u četvrtom razredu. To se može učiniti na nastavi ili izvan nastave.
Dva nacrta koja ste predstavili međusobno se nadopunjuju. Oni će pomoći da lekcija bude zanimljivija i djeci potpunije reći o ovom zanimljivom broju.

G. PODDUBKO,
Anapsky,
Krasnodarska oblast

izvannastavna aktivnost

4. razred

Mjesto održavanja može biti ukrašeno tematskom izjavom, velikim crtežima prema scenariju.

PROCES STUDIRANJA

Učenik 1. Nula je cijeli broj, jedna od znamenki u decimalnom brojevnom sustavu. Ovaj broj ima još jedan važnost. Obično mislimo da je nula na početku niza brojeva i da će svaki broj (jedan, dva, tri itd.) biti veći od nule.

student 2(prikazuje sliku 1). Ipak, pogledajte termometar. Na njemu nula označava temperaturu na kojoj se led otapa. Ovdje je nula smještena između dva reda brojeva koji idu gore i dolje od nje. Gore su brojevi koji označavaju stupnjeve topline, dolje - stupnjeve hladnoće.

student 3. Za brojeve iznad nule kažemo "iznad nule". A o brojkama ispod nule - "ispod nule". Što znači "ispod"? Znači manje od nule? Ali kako broj može biti manji od nule? Ispostavilo se da može. Takvi se brojevi nazivaju negativnim. Da ih razlikujemo od pozitivni brojevi koji se nalaze iznad nule, matematičari ispred njih stavljaju znak minus. Na primjer:

– 70 < 0

student 4. Po prvi put se nula počela označavati krugom u Indiji. Na jeziku drevne Indije, krug je "sunya". Arapi su ovu riječ preveli na svoj jezik, a zero je postao poznat kao "sifr". Ne podsjeća li vas na nešto? Ispravno! "Sifr" je broj! A sama riječ "nula" nastala je kasnije (od latinske riječi "nullus" - ništa). Znamo da je za pisanje brojeva bitna znamenka nula, kao i svaki broj.

Učitelj pokazuje djeci karticu.

U Mađarskoj su digli spomenik nuli. U centru Budimpešte, nedaleko od jednog od najljepših mostova, nalazi se kameni kip nule. Broj "0" i dva slova na postolju "KM" označavaju početak svih puteva, nulti kilometar od kojeg se broje kilometri. “Nula”, kako ovu zgradu ponekad nazivaju Budimpeštani, postala je jedna od znamenitosti glavnog grada Mađarske.

Čitaju se pjesme o nuli koje su sastavila djeca.

Svojedobno su mnogi mislili
Ta nula ne znači ništa
I, začudo, mislili su
Da on uopće nije broj.

Ali na osi, među ostalim brojevima
Još uvijek ima mjesto
I svi realni brojevi
Podijelio se u dvije grupe.

Nula nije uključena ni u jednu od njih.
(Sam je sastavio razred brojeva).
Sve o njegovim posebnim svojstvima
Sada ćemo ispričati priču.

Ako broju dodate nulu
Ili oduzimaš od njega,
Odmah ćete dobiti odgovor
Opet isti broj.

Pogodak kao množitelj među brojevima,
Sve u trenu svodi na ništa.
I zato u radu
Jedan za sve nosi odgovor.

Što se tiče podjele
Moramo imati na umu sljedeće:
Uvijek, uvijek, u znanstvenom svijetu
Dijeljenje s nulom nije dopušteno.

Razlog je očit svima ovdje,
I sastoji se samo od toga
Da nema smisla takva podjela:
Proturječnost je u njemu samom.

I doista: koji od poznatih
Uzimamo broj za kvocijent,
Kada je s nulom u umnošku
Svi brojevi mogu dati samo nulu?

Nula bez štapića - mjesto je prazno,
Zapamtite da je pravilo jednostavno.
Nula je kralj ako je štapić na lijevoj strani
Stanite jedno uz drugo poput kraljice.

a + 0 =a a – 0 =a

a x 0 x b = 0 5 x 0 x 17 = 0

Učitelj prati svaki katren pokazujući odgovarajuću karticu.

Kviz

Timovi imaju 1 minutu da razmisle o pitanju.

1. Zapamtite poslovice, krilate riječi koje spominju nulu. ( "Nula bez štapa" (jednostavno) - bezvrijedna, besmislena osoba; „nulta pažnja“ – potpuna ravnodušnost, ravnodušnost nekoga prema nekome ili nečemu.)

2. Jezerom je plivalo jato pataka. Lovac je pucao i ubio jednog. Koliko je pataka ostalo? ( Nipošto, jer su svi ostali odletjeli.)

3. Može li zbroj dvaju brojeva rezultirati nulom? ( Da možda.)

4. Može li oduzimanje rezultirati nulom? ( Da, može u slučaju kada su oba zadana broja - umanjeni i oduzeti - jednaki.)

Igra "Osvajanje vrha pobjede"

Objašnjenje za igru

Svakom timu ponuđene su dvije rute. Timovi biraju točan i nakon 1 minute žiriju pokazuju odgovor zapisan na papiru. Žiri može ponuditi objašnjenje postupka izračuna i odgovora koje su timovi dobili. Rezultat utakmice vrednuje se sustavom od pet bodova.

1. tim

2. tim

Igra "Primjer uživo"

Uvjeti igre:

1. U igri može sudjelovati onoliko igrača koliko ima brojeva i znakova akcije u primjeru.

2. Prije početka utakmice ekipe dobivaju dvije kuverte istovremeno. Prvi sadrži znakove radnje, a drugi sadrži brojeve prikazane na zasebnim listovima papira.

3. Za određeno vrijeme ili prema principu "tko je brži", članovi tima izmišljaju primjer tako da se kao rezultat predloženih radnji dobije nula.

4. Timovi se postave u red sa svakim članom koji ispred sebe drži komad papira s brojem ili znakom akcije. Žiri ocjenjuje

Na primjer:

Tim 1: 42 x 2 + 16 - 100 = 0;
Momčad 2: 33: 3 + 89 - 100 = 0.

Navijačko natjecanje

Bodovi koje osvoje navijači pribrajaju se bodovima njihove izabrane momčadi.
Zadaci za obožavatelje: ispričati pjesme, napraviti zagonetke, rebuse o nuli.
Ovi se zadaci mogu međusobno ispreplitati.

Zagonetke

Baka jazavac
Ispekla sam palačinke
Liječio dvoje unučadi
Dva agresivna jazavca.
A unuci nisu jeli,
Uz huk kuckaju tanjurići.
Odgovorite koliko jazavaca
Čeka nadopune i šuti? ( Šutke nitko ne čeka, ali dvojica s rikom čekaju.)

Cestom su išla dva dječaka
I našli su po dva rublja.
Slijede ih još četiri.
Koliko će ih pronaći? ( nikako.)

Shel Kondrat je otišao u Lenjingrad,
I prema dvanaest momaka.
Svaki ima tri korpe,
U svakoj korpi - mačka,
Svaka mačka ima dvanaest mačića,
Svaki mačić ima
U zubima su četiri miša.
A stari Kondrat pomisli:
Koliko miševa i mačića
Dečki su u Lenjingradu? ( Nikako.)

Glupi, glupi Kondrat!
Pješačio je sam do Lenjingrada.
I dečki s košarama, s miševima i mačkama
Išli smo mu u susret - u Kostromu.

Literatura korištena u izradi scenarija:

1. Wolina V. Broj praznika. M.: Ast-press, 1996.
2. Kordemsky B.A.. Uključite učenike u matematiku. M.: Obrazovanje, 1981.