Kako zbrajati brojeve s različitim predznacima. Zbrajanje i oduzimanje pozitivnih i negativnih brojeva

Plan učenja:

I. Organizacijski trenutak

Provjera individualne domaće zadaće.

II. Obnavljanje temeljnih znanja učenika

1. Međusobno vježbanje. Kontrolna pitanja (organizacijski oblik rada u paru – međusobna provjera).
2. Usmeni rad uz komentiranje (grupni organizacijski oblik rada).
3. Samostalni rad(individualni organizacijski oblik rada, samoprovjera).

III. Poruka o temi lekcije

Grupni organizacijski oblik rada, postavljanje hipoteze, formuliranje pravila.

1. Izrada zadataka obuke prema udžbeniku (grupni organizacijski oblik rada).
2. Rad jakih učenika na karticama (individualni organizacijski oblik rada).

VI. Fizička pauza

IX. Domaća zadaća.

Cilj: formiranje vještine zbrajanja brojeva sa različite znakove.

Zadaci:

Formulirajte pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima.
Vježbajte zbrajanje brojeva s različitim predznacima.
Razvijati logičko razmišljanje.
Njegovati sposobnost rada u paru, međusobno poštovanje.

Materijal za lekciju: kartice za međusobno uvježbavanje, tablice rezultata rada, pojedinačne kartice za ponavljanje i učvršćivanje gradiva, moto za samostalni rad, kartice s pravilom.

TIJEKOM NASTAVE

ja Organiziranje vremena

Započnimo sat provjerom individualne domaće zadaće. Moto naše lekcije bit će riječi Jana Amosa Kamenskog. Kod kuće ste trebali razmisliti o njegovim riječima. Kako to razumiješ? (“Smatrajte nesretnim onaj dan ili onaj sat u kojem niste naučili ništa novo i niste ništa dodali svom obrazovanju”)
– Kako razumiješ riječi autora? (Ako ne naučimo ništa novo, ne primimo nova znanja, onda se ovaj dan može smatrati izgubljenim ili nesretnim. Moramo težiti stjecanju novih znanja).
– I današnji dan neće biti nesretan jer ćemo opet naučiti nešto novo.

II. Obnavljanje temeljnih znanja učenika

- Učiti novi materijal, potrebno je ponoviti prošlost.
Kod kuće je bio zadatak - ponoviti pravila, a sada ćete pokazati svoje znanje radeći s kontrolnim pitanjima.

(Testna pitanja na temu "Pozitivni i negativni brojevi")

Rad u parovima. Međusobna provjera. Rezultati rada navedeni su u tablici)

Kako se zovu brojevi desno od ishodišta?	Pozitivan
Koji su suprotni brojevi?	Dva broja koja se međusobno razlikuju samo predznakom nazivamo suprotnim brojevima.
Što je modul broja?	Udaljenost od točke A(a) prije početka odbrojavanja, tj. do točke O(0), nazivamo modulom broja
Što je modul broja?	Zagrade
Koje je pravilo za zbrajanje negativnih brojeva?	Da biste zbrojili dva negativna broja, morate zbrojiti njihov modul i staviti znak minus
Kako se zovu brojevi lijevo od ishodišta?	Negativan
Što je suprotno od nule?	0
Može li apsolutna vrijednost bilo kojeg broja biti negativna?	Ne. Udaljenost nikad nije negativna
Imenujte pravilo usporedbe negativni brojevi	Od dva negativna broja veći je onaj čiji je modul sve manji od onog čiji je modul veći
Koliki je zbroj suprotnih brojeva?	0

Odgovori na pitanja "+" je točan, "-" je netočan Kriteriji ocjenjivanja: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

	1	2	3	4	5	Razred
P/pitanja
Sebe/rad
Ind/ rad
Ishod

Koja su pitanja bila najteža?
Što vam je potrebno da uspješno položite ispitna pitanja? (Znati pravila)

2. Usmeni rad s komentarom

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Koje znanje vam je bilo potrebno za rješavanje 1-5 primjera?

3. Samostalan rad

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Samotestiranje. Otvoreno tijekom testnih odgovora)

- Zašto? posljednji primjer uzrokovao ti probleme?
- Zbroj kojih brojeva treba pronaći, a zbroj kojih brojeva znamo pronaći?

III. Poruka o temi lekcije

- Danas ćemo u lekciji naučiti pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Naučit ćemo zbrajati brojeve s različitim predznacima. Samostalno učenje na kraju lekcije pokazat će vaš napredak.

IV. Učenje novog gradiva

- Otvorimo bilježnice, zapišimo datum, rad u razredu, tema sata je "Zbrajanje brojeva s različitim predznacima."
- Što je na ploči? (Koordinatna linija)

- Dokažite da je ovo koordinatna linija? (Postoji referentna točka, referentni smjer, jedan segment)
- Sada ćemo zajedno naučiti zbrajati brojeve s različitim predznacima pomoću koordinatne linije.

(Objašnjenje učenika uz vodstvo nastavnika.)

- Nađimo na koordinatnoj liniji broj 0. 0 treba dodati broj 6. Idemo 6 koraka desno od ishodišta, jer broj 6 je pozitivan (na dobiveni broj 6 stavljamo magnet u boji). Dodamo broj (-10) na 6, napravimo 10 koraka lijevo od ishodišta, jer (- 10) je negativan broj (stavite magnet u boji na rezultirajući broj (- 4).)
- Koji je bio odgovor? (- četiri)
Kako ste dobili broj 4? (10 - 6)
Zaključi: Od broja s velikim modulom oduzmi broj s manjim modulom.
- Kako ste dobili znak minus u odgovoru?
Zaključi: Uzeli smo predznak broja s velikim modulom.
Napišimo primjer u bilježnicu:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Riješi na sličan način)

Prijava prihvaćena:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Dečki, sada ste sami formulirali pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Prozvat ćemo vaše pretpostavke hipoteza. Obavili ste vrlo važan intelektualni posao. Kao što su znanstvenici iznijeli hipotezu i otkrili novo pravilo. Provjerimo vašu hipotezu pravilom (list s ispisanim pravilom leži na stolu). Čitajmo jednoglasno Pravilo zbrajanje brojeva s različitim predznacima

- Pravilo je jako važno! Omogućuje zbrajanje brojeva različitih predznaka bez pomoći koordinatne linije.
- Što nije jasno?
- Gdje možete pogriješiti?
- Da biste ispravno i bez grešaka izračunali zadatke s pozitivnim i negativnim brojevima, morate poznavati pravila.

V. Učvršćivanje proučenog gradiva

Možete li pronaći zbroj tih brojeva na koordinatnoj liniji?
- Ovakav primjer teško je riješiti uz pomoć koordinatne crte pa ćemo se pri rješavanju poslužiti pravilom koje ste otkrili.
Zadatak je napisan na ploči:
Udžbenik - str. 45; broj 179 (c, d); broj 180 (a, b); br. 181 (b, c)
(Jak učenik radi na učvršćivanju ove teme dodatnom karticom.)

VI. Fizička pauza(Izvodi stojeći)

- Osoba ima pozitivne i negativne osobine. Distribuirajte ove kvalitete na koordinatnoj liniji.
(Pozitivne kvalitete su desno od referentne točke, negativne kvalitete su lijevo od referentne točke.)
- Ako je kvaliteta negativna - pljesnite jednom, pozitivna - dva puta. Budi oprezan!
– Ljubaznost, ljutnja, pohlepa , uzajamna pomoć, razumijevanje, bezobrazluk i, naravno, snaga volje i težnja za pobjedom, koji će vam sada trebati, budući da je pred vama samostalan rad)
VII. Individualni rad praćen recenzijom

opcija 1	opcija 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Individualni rad (za snažna studenti) uz naknadnu međusobnu provjeru

opcija 1	opcija 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Sažimanje lekcije. Odraz

– Vjerujem da ste radili aktivno, marljivo, sudjelovali u otkrivanju novih znanja, iznosili svoje mišljenje, sada mogu dati ocjenu vašem radu.
- Recite mi, dečki, što je učinkovitije: primati gotove informacije ili razmišljati svojom glavom?
- Što smo naučili na lekciji? (Naučili kako zbrajati brojeve s različitim predznacima.)
Navedi pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima.
- Reci mi, naša današnja lekcija nije bila uzaludna?
- Zašto? (Steknite nova znanja.)
Vratimo se na slogan. Dakle, Jan Amos Kamensky je bio u pravu kada je rekao: "Smatrajte nesretnim dan ili sat u kojem niste naučili ništa novo i niste ništa dodali svom obrazovanju."

IX. Domaća zadaća

Naučite pravilo (kartica), str.45, br.184.
Individualni zadatak - kako razumijete riječi Rogera Bacona: “Osoba koja ne zna matematiku nije sposobna ni za jednu drugu znanost. Štoviše, nije u stanju ni procijeniti razinu svog neznanja?

U ovom ćemo članku detaljno pogledati kako cjelobrojno zbrajanje. Prvo ćemo formirati Generalna ideja o zbrajanju cijelih brojeva, a da vidimo što je zbrajanje cijelih brojeva na koordinatnoj liniji. Ovo znanje će nam pomoći da formuliramo pravila za zbrajanje pozitivnih, negativnih i cijelih brojeva s različitim predznacima. Ovdje ćemo detaljno analizirati primjenu pravila zbrajanja pri rješavanju primjera i naučiti kako provjeriti dobivene rezultate. U zaključku članka govorit ćemo o zbrajanju triju ili više cijelih brojeva.

Navigacija po stranici.

Razumijevanje zbrajanja cijelih brojeva

Navedimo primjere zbrajanja cijelih suprotnih brojeva. Zbroj brojeva −5 i 5 je nula, zbroj 901+(−901) je nula, a zbroj suprotnih cijelih brojeva 1,567,893 i −1,567,893 također je nula.

Zbrajanje proizvoljnog cijelog broja i nule

Upotrijebimo koordinatni pravac da shvatimo što je rezultat zbrajanja dva cijela broja od kojih je jedan jednak nuli.

Dodavanje proizvoljnog cijelog broja a nuli znači pomicanje jediničnih odsječaka iz ishodišta na udaljenost a. Dakle, nalazimo se u točki s koordinatom a. Stoga je rezultat zbrajanja nule i proizvoljnog cijelog broja zbrojeni cijeli broj.

S druge strane, dodavanje nule proizvoljnom cijelom broju znači pomicanje od točke čija je koordinata zadana danim cijelim brojem na udaljenost nula. Drugim riječima, ostat ćemo na početnoj točki. Stoga je rezultat zbrajanja proizvoljnog cijelog broja i nule zadani cijeli broj.

Tako, zbroj dva cijela broja, od kojih je jedan nula, jednak je drugom cijelom broju. Konkretno, nula plus nula je nula.

Navedimo neke primjere. Zbroj cijelih brojeva 78 i 0 je 78; rezultat zbrajanja nule i −903 je −903 ; također 0+0=0 .

Provjera rezultata zbrajanja

Nakon zbrajanja dva cijela broja, korisno je provjeriti rezultat. Već znamo da je za provjeru rezultata zbrajanja dva prirodna broja potrebno od dobivenog zbroja oduzeti bilo koji od članova i treba dobiti još jedan član. Provjera rezultata zbrajanja cijelih brojeva izvedeno na sličan način. Ali oduzimanje cijelih brojeva svodi se na dodavanje umanjeniku broja suprotnog od broja koji se oduzima. Dakle, da biste provjerili rezultat zbrajanja dva cijela broja, potrebno je rezultirajućem zbroju dodati broj nasuprot bilo kojem od članova i trebao bi se dobiti drugi izraz.

Pogledajmo primjere s provjerom rezultata zbrajanja dvaju cijelih brojeva.

Primjer.

Zbrajanjem dva cijela broja 13 i −9 dobiven je broj 4, provjerite rezultat.

Riješenje.

Dodajmo dobivenom zbroju 4 broj -13, suprotan članu 13, i vidimo hoćemo li dobiti još jedan član -9.

Dakle, izračunajmo zbroj 4+(−13) . Ovo je zbroj cijelih brojeva sa suprotnim predznacima. Moduli članova su 4 odnosno 13. Član čiji je modul veći ima znak minus koji pamtimo. Sada oduzimamo od većeg modula oduzimamo manji: 13−4=9 . Ostaje staviti memorirani znak minus ispred dobivenog broja, imamo -9.

Prilikom provjere dobili smo broj jednak drugom pojmu, dakle, izvorni iznos je ispravno izračunat.-19 . Budući da smo dobili broj jednak drugom članu, zbrajanje brojeva −35 i −19 izvedeno je ispravno.

Zbrajanje triju ili više cijelih brojeva

Do ove točke smo govorili o zbrajanju dva cijela broja. Drugim riječima, razmatrali smo zbrojeve koji se sastoje od dva člana. Međutim, asocijativno svojstvo zbrajanja cijelih brojeva omogućuje nam jedinstveno određivanje zbroja tri, četiri ili više cijelih brojeva.

Na temelju svojstava zbrajanja cijelih brojeva možemo ustvrditi da zbroj tri, četiri i tako dalje brojeva ne ovisi o načinu na koji su postavljene zagrade koje označavaju redoslijed izvođenja radnji, kao ni o redoslijed pojmova u zbroju. Ove tvrdnje potkrijepili smo kada smo govorili o zbrajanju tri ili više prirodnih brojeva. Za cijele brojeve svi argumenti su potpuno isti i nećemo se ponavljati.0+(−101) +(−17)+5 . Nakon toga stavljanjem zagrada na bilo koji dopušteni način ipak dobivamo broj −113 .

Odgovor:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliografija.

Vilenkin N.Ya. itd. Matematika. Razred 6: udžbenik za obrazovne ustanove.

Zbrajanje negativnih brojeva.

Zbroj negativnih brojeva je negativan broj. Modul zbroja jednak je zbroju modula članova.

Pogledajmo zašto će zbroj negativnih brojeva također biti negativan broj. U tome će nam pomoći koordinatna linija na kojoj ćemo izvršiti zbrajanje brojeva -3 i -5. Označimo točku na koordinatnoj liniji koja odgovara broju -3.

Broju -3 trebamo dodati broj -5. Gdje idemo od točke koja odgovara broju -3? Tako je, lijevo! Za 5 pojedinačnih segmenata. Označimo točku i upišemo broj koji joj odgovara. Ovaj broj je -8.

Dakle, kada zbrajamo negativne brojeve pomoću koordinatne crte, uvijek smo lijevo od referentne točke, stoga je jasno da je rezultat zbrajanja negativnih brojeva također negativan broj.

Bilješka. Zbrojili smo brojeve -3 i -5, tj. pronašao vrijednost izraza -3+(-5). Obično, kada zbrajaju racionalne brojeve, oni jednostavno zapišu te brojeve sa svojim predznacima, kao da nabrajaju sve brojeve koje treba dodati. Takav zapis naziva se algebarski zbroj. Primijeni (u našem primjeru) zapis: -3-5=-8.

Primjer. Nađi zbroj negativnih brojeva: -23-42-54. (Slažete se da je ovaj unos kraći i praktičniji ovako: -23+(-42)+(-54))?

Mi odlučujemo prema pravilu zbrajanja negativnih brojeva: zbrajamo module članova: 23+42+54=119. Rezultat će biti s predznakom minus.

Obično ga zapisuju ovako: -23-42-54 \u003d -119.

Zbrajanje brojeva s različitim predznacima.

Zbroj dva broja s različitim predznakom ima predznak pribrojnika s velikim modulom. Da biste pronašli modul zbroja, trebate oduzeti manji modul od većeg modula.

Izvršimo zbrajanje brojeva s različitim predznacima pomoću koordinatne crte.

1) -4+6. Broju 6 potrebno je dodati broj -4. Broj -4 označimo točkom na koordinatnoj liniji. Broj 6 je pozitivan, što znači da od točke s koordinatom -4 treba ići udesno za 6 jediničnih odsječaka. Završili smo desno od ishodišta (od nule) za 2 jedinična segmenta.

Rezultat zbroja brojeva -4 i 6 je pozitivan broj 2:

— 4+6=2. Kako si mogao dobiti broj 2? Oduzmite 4 od 6, tj. oduzmi manji od većeg. Rezultat ima isti predznak kao član s velikim modulom.

2) Izračunajmo: -7+3 pomoću koordinatne crte. Označavamo točku koja odgovara broju -7. Idemo udesno za 3 jedinična segmenta i dobijemo točku s koordinatom -4. Bili smo i ostali lijevo od ishodišta: odgovor je negativan broj.

— 7+3=-4. Taj rezultat bismo mogli dobiti na sljedeći način: od većeg modula oduzeli smo manji, tj. 7-3=4. Kao rezultat, postavljen je predznak člana s većim modulom: |-7|>|3|.

Primjeri. Izračunati: a) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Praktički cijeli tečaj matematike temelji se na operacijama s pozitivnim i negativnim brojevima. Doista, čim počnemo proučavati koordinatnu liniju, brojevi s predznakom plus i minus počinju nas susresti posvuda, u svakom nova tema. Nema ništa lakše nego zbrajati obične pozitivne brojeve, nije teško oduzeti jedan od drugog. Čak i aritmetika s dva negativna broja rijetko predstavlja problem.

Međutim, mnogi se ljudi zbune pri zbrajanju i oduzimanju brojeva s različitim predznacima. Prisjetite se pravila po kojima se te radnje odvijaju.

Zbrajanje brojeva s različitim predznacima

Ako za rješavanje problema trebamo dodati negativan broj "-b" određenom broju "a", tada moramo postupiti na sljedeći način.

Uzmimo module oba broja - |a| i |b| - i usporedite ove apsolutne vrijednosti međusobno.
Zabilježite koji je od modula veći, a koji manji i oduzmite manju vrijednost od veće vrijednosti.
Ispred dobivenog broja stavljamo predznak broja čiji je modul veći.

Ovo će biti odgovor. Može se reći jednostavnije: ako je u izrazu a + (-b) modul broja "b" veći od modula "a", tada oduzimamo "a" od "b" i stavljamo "minus". “ ispred rezultata. Ako je modul "a" veći, tada se od "a" oduzima "b" - i rješenje se dobiva sa znakom "plus".

Također se događa da su moduli jednaki. Ako je tako, onda možete stati na ovom mjestu - govorimo o suprotnim brojevima, a njihov zbroj uvijek će biti nula.

Oduzimanje brojeva s različitim predznacima

Shvatili smo zbrajanje, sada razmislite o pravilu za oduzimanje. Također je vrlo jednostavno - a osim toga, u potpunosti ponavlja slično pravilo za oduzimanje dva negativna broja.

Da biste od određenog broja "a" - proizvoljnog, to jest s bilo kojim predznakom - oduzeli negativan broj "c", trebate našem proizvoljnom broju "a" dodati broj suprotan "c". Na primjer:

Ako je "a" pozitivan broj, a "c" je negativan, a "c" se mora oduzeti od "a", tada to pišemo ovako: a - (-c) \u003d a + c.
Ako je "a" negativan broj, a "c" je pozitivan, a "c" se mora oduzeti od "a", tada pišemo na sljedeći način: (- a) - c \u003d - a + (-c).

Tako se kod oduzimanja brojeva s različitim predznacima na kraju vraćamo na pravila zbrajanja, a kod zbrajanja brojeva s različitim predznacima vraćamo se na pravila oduzimanja. Prisjećanje na ova pravila omogućuje vam brzo i jednostavno rješavanje problema.

Uputa

Postoje četiri vrste matematičkih operacija: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Stoga će biti četiri vrste primjera sa. Negativni brojevi unutar primjera su istaknuti kako ne bi došlo do zabune u matematičkoj operaciji. Na primjer, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ili 34:(-17).

Dodatak. Ova akcija može izgledati ovako: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Zamjena radnje: prvo se otvore zagrade, znak "+" se obrne, zatim se od većeg (po modulu) broja "6" oduzme manja "3", nakon čega se odgovoru pripiše veći znak, tj. , "-".
2) -3+6=3. Ovaj se može napisati kao - ("6-3") ili po principu "oduzmi manje od većeg i odgovoru dodijeli znak većeg."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Prilikom otvaranja, zamjena radnje zbrajanja oduzimanjem, zatim se moduli zbrajaju i rezultatu se daje znak minus.

Oduzimanje.1) 8-(-5)=8+5=13. Zagrade se otvaraju, predznak radnje se obrće i dobiva se primjer sabiranja.
2) -9-3=-12. Elementi primjera se zbrajaju i dobivaju zajednički znak "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Prilikom otvaranja zagrada predznak se ponovno mijenja u "+", zatim se manji broj oduzima od većeg broja i predznak većeg broja uzima se iz odgovora.

Množenje i dijeljenje.Pri izvođenju množenja ili dijeljenja znak ne utječe na samu operaciju. Kod množenja ili dijeljenja brojeva odgovoru se dodjeljuje predznak minus, ako su brojevi s istim predznakom, rezultat uvijek ima predznak plus 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Izvori:

stol s kontra

Kako odlučiti primjeri? Djeca se često obraćaju roditeljima s ovim pitanjem ako treba napraviti zadaću. Kako pravilno objasniti djetetu rješavanje primjera za zbrajanje i oduzimanje višeznamenkastih brojeva? Pokušajmo to shvatiti.

Trebat će vam

1. Udžbenik matematike.
2. Papir.
3. Ručka.

Uputa

Pročitajte primjer. Da biste to učinili, svaki multivalued je podijeljen u klase. Počevši od kraja broja, odbrojite tri znamenke i stavite točku (23.867.567). Podsjetimo da su prve tri znamenke od kraja broja do jedinica, sljedeće tri - do klase, a zatim postoje milijuni. Čitamo broj: dvadeset tri osam stotina šezdeset sedam tisuća šezdeset sedam.

Napiši primjer. Imajte na umu da su jedinice svake znamenke napisane striktno jedna ispod druge: jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica, stotine ispod stotina itd.

Izvršite zbrajanje ili oduzimanje. Počnite izvoditi akciju s jedinicama. Ispod kategorije s kojom je radnja izvršena upišite rezultat. Ako se pokazalo da je to broj (), tada na mjesto odgovora upisujemo jedinice, a jedinicama pražnjenja dodajemo broj desetica. Ako je broj jedinica bilo koje znamenke u manjem broju manji nego u oduzetom, uzimamo 10 jedinica sljedeće znamenke, izvodimo radnju.

Pročitajte odgovor.

Slični Videi

Bilješka

Zabranite djetetu korištenje kalkulatora, čak i za provjeru rješenja primjera. Zbrajanje se provjerava oduzimanjem, a oduzimanje zbrajanjem.

Koristan savjet

Ako dijete dobro nauči tehnike pismenih izračuna unutar 1000, tada radnje s višeznamenkastim brojevima izvedene analogijom neće uzrokovati poteškoće.
Organizirajte natjecanje za svoje dijete: koliko primjera može riješiti u 10 minuta. Takva obuka pomoći će automatizirati računalne tehnike.

Množenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije i osnova je mnogih složenijih funkcija. U ovom slučaju, zapravo, množenje se temelji na operaciji dodavanja: znanje o tome omogućuje vam da ispravno riješite bilo koji primjer.

Da bismo razumjeli bit operacije množenja, potrebno je uzeti u obzir da su u njoj uključene tri glavne komponente. Jedan od njih naziva se prvi faktor i predstavlja broj koji je podvrgnut operaciji množenja. Iz tog razloga ima i drugi, nešto rjeđi naziv - "multiplikator". Druga komponenta operacije množenja naziva se drugi faktor: to je broj kojim se množi množenik. Stoga se obje ove komponente nazivaju množiteljima, što naglašava njihov jednak status, kao i činjenicu da se mogu međusobno mijenjati: rezultat množenja se time neće promijeniti. Konačno, treća komponenta operacije množenja, koja iz nje proizlazi, zove se umnožak.

Redoslijed operacije množenja

Bit operacije množenja temelji se na jednostavnijoj računskoj operaciji -. Zapravo, množenje je zbrajanje prvog faktora, ili množenika, toliko puta da odgovara drugom faktoru. Na primjer, da biste pomnožili 8 sa 4, trebate zbrojiti broj 8 4 puta, što rezultira 32. Ova metoda, osim što omogućuje razumijevanje suštine operacije množenja, može se koristiti za provjeru dobivenog rezultata pri izračunu željenog proizvoda. Treba imati na umu da provjera nužno pretpostavlja da su pojmovi uključeni u zbrajanje isti i da odgovaraju prvom faktoru.

Rješavanje primjera množenja

Dakle, da bi se riješilo , povezano s potrebom množenja, može biti dovoljno dodati traženi broj prvih faktora određeni broj puta. Takva metoda može biti prikladna za izvođenje gotovo svih izračuna povezanih s ovom operacijom. Istodobno, u matematici vrlo često postoje tipični, u kojima sudjeluju standardni jednoznamenkasti cijeli brojevi. Kako bi se olakšao njihov izračun, stvoreno je tzv. množenje koje uključuje potpuni popis umnožaka cijelih jednoznamenkastih brojeva, odnosno brojeva od 1 do 9. Dakle, nakon što naučite, možete znatno pojednostaviti postupak rješavanja primjera množenja, koji se temelji na korištenju takvih brojeva. Međutim, za više složene opcije morat ćete sami izvesti ovu matematičku operaciju.

Slični Videi

Izvori:

Množenje u 2019

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije, koja se često koristi kako u školi tako iu školi Svakidašnjica. Kako možete brzo pomnožiti dva broja?

Temelj najsloženijih matematičkih izračuna četiri su osnovne računske operacije: oduzimanje, zbrajanje, množenje i dijeljenje. U isto vrijeme, unatoč njihovoj neovisnosti, te se operacije, nakon detaljnijeg ispitivanja, pokazuju međusobno povezanima. Takav odnos postoji, na primjer, između zbrajanja i množenja.

Operacija množenja brojeva

Tri su glavna elementa uključena u operaciju množenja. Prvi od njih, koji se obično naziva prvi faktor ili množenik, je broj koji će biti podvrgnut operaciji množenja. Drugi, koji se naziva drugi faktor, je broj kojim će se prvi faktor pomnožiti. Konačno, rezultat izvršene operacije množenja najčešće se naziva umnožak.

Treba imati na umu da se bit operacije množenja zapravo temelji na zbrajanju: za njegovu provedbu potrebno je zbrojiti određeni broj prvih faktora, a broj članova u tom zbroju mora biti jednak drugom faktoru. Osim za izračun umnoška dva faktora koja se razmatraju, ovaj se algoritam također može koristiti za provjeru dobivenog rezultata.

Primjer rješavanja zadatka množenja

Razmotrite rješenja problema množenja. Pretpostavimo da je prema uvjetima zadatka potrebno izračunati umnožak dvaju brojeva među kojima je prvi faktor 8, a drugi 4. Sukladno definiciji operacije množenja, to zapravo znači da potrebno je 4 puta dodati broj 8. Rezultat je 32 - ovo je proizvod koji se smatra brojevima, odnosno rezultat njihovog množenja.

Osim toga, treba imati na umu da se na operaciju množenja primjenjuje takozvani komutativni zakon, koji utvrđuje da promjena mjesta faktora u izvornom primjeru neće promijeniti njegov rezultat. Dakle, možete dodati broj 4 8 puta, što rezultira istim umnoškom - 32.

Tablica množenja

Jasno je da riješiti na ovaj način veliki broj primjeri iste vrste prilično je dosadan zadatak. Kako bi se olakšao ovaj zadatak, izumljeno je tzv. Zapravo, to je popis umnožaka cijelih pozitivnih jednoznamenkastih brojeva. Jednostavno rečeno, tablica množenja je zbirka rezultata međusobnog množenja od 1 do 9. Nakon što ste naučili ovu tablicu, više ne možete pribjegavati množenju kad god trebate riješiti primjer za takve proste brojeve, već jednostavno zapamtite njegov rezultat.

Slični Videi