Data de: 13/02/2017 ___________
Clasă: 5
Articol: matematică
Lecția nr.: 129
Subiectul lecției: " Imagine zecimale pe raza de coordonate. ».
Scopurile și obiectivele lecției:
Educational:
Dezvoltați capacitatea de a reprezenta fracții zecimale cu puncte pe un fascicul de coordonate, găsiți coordonatele punctelor reprezentate pe un fascicul de coordonate;
Educational:
– continuați să lucrați la dezvoltarea: 1) abilităților de a observa, analiza, compara, dovedi și trage concluzii; 2) perspectiva matematică și generală; 3) evaluați-vă munca;
Educational:
– dezvoltarea capacității de a-și exprima gândurile, de a-i asculta pe ceilalți, de a conduce dialoguri, de a-și apăra punctul de vedere; dezvoltarea abilităților de stima de sine.
În timpul orelor
eu. Organizarea timpului , salutări, urări muncă rodnică.
Verificați dacă ați pregătit totul pentru lecție.
II. Stabilirea obiectivelor lecției.
Băieți, uitați-vă cu atenție la subiectul lecției de astăzi. Ce crezi că vom face astăzi în clasă? Să încercăm să formulăm împreună obiectivele lecției.
III. Actualizarea cunoștințelor.Toți elevii scriu în caiete, un elev în spatele unei table închise. Profesorul verifică lucrarea pe tablă, după care toți elevii compară și corectează greșelile.
1) Dictarea matematică.
1. Trei virgulă o zecime.
2. Cinci virgulă opt.
3. Un virgulă cinci.
4. Zero virgulă șapte.
5. Șapte virgulă douăzeci și cinci sutimi.
6. Zero virgulă șaisprezece.
7. Trei virgulă o sută douăzeci și cinci de miimi.
8. Cinci virgulă doisprezece.
9. Zece virgulă douăzeci și patru sutimi.
10. Un virgul trei.
Raspunsuri:
7. 3,125
9. 10,24
2) Lucru oral
(1) Citiți zecimale:
3) Să ne amintim!
Pentru a marca un punct pe o rază de coordonate, trebuie să...
Ce literă marchează un punct pe o rază de coordonate?
Cum se scrie coordonatele unui punct?
3. Studierea materialelor noi.
Fracțiile zecimale de pe o rază de coordonate sunt reprezentate în același mod ca fracțiile obișnuite.
(2) 1) Să descriem fracția zecimală 3,2 pe raza de coordonate.
Numărul 3.2 conține 3 unități întregi și 2 zecimi de unitate. În primul rând, marchem un punct pe raza de coordonate corespunzător numărului 3. Apoi împărțim următorul segment unitar în zece părți egale și numărăm două astfel de părți la dreapta numărului 3. Astfel obținem punctul A pe raza de coordonate. , care reprezintă fracția zecimală 3.2. Distanța de la origine la punctul A este egală cu 3,2 segmente unitare (A = 3,2).
Să descriem fracția zecimală 3,2 pe raza de coordonate.
2) Să descriem fracția zecimală 0,56 pe raza de coordonate.
4. Consolidarea materialului studiat.
(3) 1. Drumul de la Karatau la Koktal este de 10 km. Petya a mers 3 km. Cât de departe a mers pe drum?
1. În câte părți egale este împărțit întregul drum? ( în 10 părți)
2. Cu ce va fi egală o parte a drumului? (1/10 sau 0,1)?
3. Cu ce vor fi egale cele trei părți ale unui astfel de drum? (0,3)?
1. Ce numere sunt marcate cu puncte pe linia de coordonate.
|
| A(0,3); B(0,9); C(1,1); D(1,7). A(6,4); B(6,7); C(7,2); D(7,5); E(8,1). A(0,02); B(0,05); C(0,14); D(0,17). |
(6) 4. Desenați o rază de coordonate. Pentru un singur segment, luați 5 celule din caiet. Găsiți punctele A (0,9), B (1,2), C (3,0) pe raza de coordonate
(7) Lucrul cu manualul
(8)5. Educație fizică, exercițiu de atenție.
Lucru diferențiat cu studenții(lucrați cu studenți supradotați și cu rezultate slabe).
6. Rezumând lecția.
Băieți, ce nou ați învățat în clasă astăzi?
Crezi că am reușit să ne atingem obiectivele?
Reflecţie.
Ce părere aveți, ne-am atins obiectivul?
Ce ai învățat la lecție? - Ce ai învățat la lecție?
Ce ți-a plăcut la lecție? Ce dificultăți ați întâmpinat?
(9)7. Teme pentru acasă :
Fișă suport pentru lecție "Imagine a fracțiilor zecimale pe o rază de coordonate».
1. Citiți zecimale:
0,2 1,009 3,26 8,1 607,8 0,2345 0,001 3,07 27,27 0,24 100,001 3,08 3,89 71,007 5,0023
2. Să descriem fracția zecimală 3,2 pe raza de coordonate.
a) Numărul 3.2 conține 3 unități întregi și 2 zecimi de unitate.
b) Să descriem fracția zecimală 0,56 pe raza de coordonate.
3. Drumul de la Karatau la Koktal este de 10 km. Petya a mers 3 km. Cât de departe a mers pe drum?
1. În câte părți egale este împărțit întregul drum?
2. Cu ce va fi egală o parte a drumului?
3. Cu ce vor fi egale cele trei părți ale unui astfel de drum?
4. Ce numere sunt marcate cu puncte pe linia de coordonate.
5. Pe o linie de coordonate, unele puncte sunt desemnate prin litere. Care punct corespunde numărului 34,8; 34,2; 34,6; 35,4; 35,8; 35,6?
6. Desenați o rază de coordonate. Pentru un singur segment, luați 5 celule din caiet. Găsiți punctele A (0,9), B (1,2), C (3,0) pe raza de coordonate
7. Lucrul cu manualul: deschideți manualul de la pagina 89, efectuați numărul: Nr. 1254 (sarcină de ingeniozitate).
8. Numărați formele astfel: „Primul triunghi, primul colț, primul cerc, al doilea colț etc.”
9. Tema pentru acasă:
1. Numărul sarcinii de pe tablă
2. Vino cu un basm care ar trebui să înceapă astfel: într-un anumit regat, într-o anumită stare numită „Starea numerelor”, trăiau fracții: ordinare și zecimale
Acest articol este despre fracții comune. Aici vom introduce conceptul de fracție a unui întreg, ceea ce ne va conduce la definirea unei fracții comune. În continuare, ne vom opri asupra notației acceptate pentru fracțiile obișnuite și vom oferi exemple de fracții, să spunem despre numărătorul și numitorul unei fracții. După aceasta, vom da definiții ale fracțiilor proprii și improprii, pozitive și negative și vom lua în considerare, de asemenea, poziția numerelor fracționale pe raza de coordonate. În concluzie, enumerăm principalele operații cu fracții.
Navigare în pagină.
Acțiuni ale întregului
Mai întâi vă prezentăm conceptul de cotă.
Să presupunem că avem un obiect format din mai multe părți absolut identice (adică egale). Pentru claritate, vă puteți imagina, de exemplu, un măr tăiat în mai multe părți egale sau o portocală formată din mai multe felii egale. Fiecare dintre aceste părți egale care alcătuiesc întregul obiect se numește părți ale întregului sau pur și simplu acțiuni.
Rețineți că acțiunile sunt diferite. Să explicăm asta. Să luăm două mere. Tăiați primul măr în două părți egale, iar al doilea în 6 părți egale. Este clar că ponderea primului măr va fi diferită de ponderea celui de-al doilea măr.
În funcție de numărul de acțiuni care alcătuiesc întregul obiect, aceste acțiuni au propriile nume. Să rezolvăm nume de bătăi. Dacă un obiect este format din două părți, oricare dintre ele se numește o a doua parte a întregului obiect; dacă un obiect este format din trei părți, atunci oricare dintre ele se numește o a treia parte și așa mai departe.
O a doua acțiune are un nume special - jumătate. O treime este numită al treileași un sfert parte - un sfert.
Din motive de concizie, au fost introduse următoarele: simboluri bate. O a doua acțiune este desemnată ca sau 1/2, o a treia acțiune este desemnată ca sau 1/3; un sfert share - like sau 1/4, și așa mai departe. Rețineți că notația cu o bară orizontală este folosită mai des. Pentru a consolida materialul, să mai dăm un exemplu: intrarea denotă o sută șaizeci și șaptea parte a întregului.
Conceptul de cotă se extinde în mod natural de la obiecte la cantități. De exemplu, una dintre măsurile de lungime este metrul. Pentru a măsura lungimi mai mici de un metru, pot fi folosite fracțiuni de metru. Deci, puteți folosi, de exemplu, o jumătate de metru sau o zecime sau o miime de metru. Cotele altor cantități se aplică în mod similar.
Fracții comune, definiție și exemple de fracții
Pentru a descrie numărul de acțiuni pe care le folosim fracții comune. Să dăm un exemplu care ne va permite să abordăm definiția fracțiilor obișnuite.
Lăsați portocala să fie formată din 12 părți. Fiecare acțiune în acest caz reprezintă o doisprezecea parte dintr-o portocală întreagă, adică . Notăm două bătăi ca , trei bătăi ca și așa mai departe, 12 bătăi notăm ca . Fiecare dintre intrările date se numește fracție obișnuită.
Acum să dăm un general definirea fracțiilor comune.
Definiția vocală a fracțiilor obișnuite ne permite să dăm exemple de fracții comune: 5/10, , 21/1, 9/4, . Și aici sunt înregistrările 
nu se potrivesc cu definiția declarată a fracțiilor ordinare, adică nu sunt fracții obișnuite.
Numătorul și numitorul
Pentru comoditate, se disting fracțiile obișnuite numărător și numitor.
Definiție.
Numărător fracția comună (m/n) este un număr natural m.
Definiție.
Numitor fracția comună (m/n) este un număr natural n.
Deci, numărătorul este situat deasupra liniei fracției (în stânga barei oblice), iar numitorul este situat sub linia fracției (în dreapta barei oblice). De exemplu, să luăm fracția comună 17/29, numărătorul acestei fracții este numărul 17, iar numitorul este numărul 29.
Rămâne de discutat semnificația conținută în numărătorul și numitorul unei fracții obișnuite. Numitorul unei fracții arată din câte părți este format un obiect, iar numărătorul, la rândul său, indică numărul acestor părți. De exemplu, numitorul 5 al fracției 12/5 înseamnă că un obiect este format din cinci părți, iar numărătorul 12 înseamnă că sunt luate 12 astfel de părți.
Numărul natural ca fracție cu numitorul 1
Numitorul unei fracții comune poate fi egal cu unu. În acest caz, putem considera că obiectul este indivizibil, cu alte cuvinte, reprezintă ceva întreg. Numătorul unei astfel de fracții indică câte obiecte întregi sunt luate. Astfel, o fracție obișnuită de forma m/1 are semnificația unui număr natural m. Așa am fundamentat validitatea egalității m/1=m.
Să rescriem ultima egalitate astfel: m=m/1. Această egalitate ne permite să reprezentăm orice număr natural m ca o fracție obișnuită. De exemplu, numărul 4 este fracția 4/1, iar numărul 103.498 este egal cu fracția 103.498/1.
Asa de, orice număr natural m poate fi reprezentat ca o fracție obișnuită cu numitorul 1 ca m/1, iar orice fracție obișnuită de forma m/1 poate fi înlocuită cu un număr natural m.
Bara de fracțiuni ca semn de divizare
Reprezentarea obiectului original sub formă de n părți nu este altceva decât împărțirea în n părți egale. După ce un articol este împărțit în n părți, îl putem împărți în mod egal între n persoane - fiecare va primi o acțiune.
Dacă inițial avem m obiecte identice, fiecare dintre ele împărțite în n părți, atunci putem împărți în mod egal aceste m obiecte între n oameni, dând fiecărei persoane o cotă din fiecare dintre cele m obiecte. În acest caz, fiecare persoană va avea m acțiuni de 1/n, iar m acțiuni de 1/n dă fracția comună m/n. Astfel, fracția comună m/n poate fi folosită pentru a desemna împărțirea m elemente între n persoane.
Așa am obținut o legătură clară între fracțiile obișnuite și diviziune (vezi ideea generală a împărțirii numerelor naturale). Această legătură se exprimă după cum urmează: linia de fracție poate fi înțeleasă ca semn de împărțire, adică m/n=m:n.
Folosind o fracție comună, puteți scrie rezultatul împărțirii a doi numere naturale, pentru care nu se efectuează împărțirea integrală. De exemplu, rezultatul împărțirii a 5 mere la 8 persoane poate fi scris ca 5/8, adică toată lumea va primi cinci optimi dintr-un măr: 5:8 = 5/8.
Fracții egale și inegale, comparație de fracții
O acțiune destul de firească este compararea fracțiilor, pentru că este clar că 1/12 dintr-o portocală este diferită de 5/12, iar 1/6 dintr-un măr este la fel cu încă 1/6 din acest măr.
Ca rezultat al comparării a două fracții obișnuite, se obține unul dintre rezultate: fracțiile sunt fie egale, fie inegale. În primul caz avem fracții comune egale, iar în al doilea - fracții ordinare inegale. Să dăm o definiție a fracțiilor ordinare egale și inegale.
Definiție.
egal, dacă egalitatea a·d=b·c este adevărată.
Definiție.
Două fracții comune a/b și c/d nu este egal, dacă egalitatea a·d=b·c nu este satisfăcută.
Iată câteva exemple de fracții egale. De exemplu, fracția comună 1/2 este egală cu fracția 2/4, deoarece 1·4=2·2 (dacă este necesar, vezi regulile și exemplele de înmulțire a numerelor naturale). Pentru claritate, vă puteți imagina două mere identice, primul este tăiat în jumătate, iar al doilea este tăiat în 4 părți. Este evident că două sferturi dintr-un măr sunt egale cu 1/2 cotă. Alte exemple de fracții comune egale sunt fracțiile 4/7 și 36/63 și perechea de fracții 81/50 și 1.620/1.000.
Dar fracțiile obișnuite 4/13 și 5/14 nu sunt egale, deoarece 4·14=56 și 13·5=65, adică 4·14≠13·5. Alte exemple de fracții comune inegale sunt fracțiile 17/7 și 6/4.
Dacă, atunci când comparăm două fracții comune, se dovedește că acestea nu sunt egale, atunci poate fi necesar să aflați care dintre aceste fracții comune Mai puțin diferit, și care - Mai mult. Pentru a afla, se folosește regula de comparare a fracțiilor obișnuite, a cărei esență este aducerea fracțiilor comparate la un numitor comun și apoi compararea numărătorilor. Informații detaliate despre acest subiect sunt colectate în articolul compararea fracțiilor: reguli, exemple, soluții.
Numerele fracționale
Fiecare fracție este o notație număr fracționar. Adică, o fracție este doar o „înveliș” a unui număr fracționar, ea aspect, iar toată încărcarea semantică este conținută în numărul fracționar. Cu toate acestea, pentru concizie și comoditate, conceptele de fracție și număr fracționar sunt combinate și numite simplu fracție. Aici este potrivit să parafrazăm o zicală binecunoscută: spunem o fracție - înseamnă un număr fracționar, spunem un număr fracționar - ne referim la o fracție.
Fracții pe o rază de coordonate
Toate numerele fracționale corespunzătoare fracțiilor obișnuite au locul lor unic, adică există o corespondență unu-la-unu între fracții și punctele razei de coordonate.
Pentru a ajunge la punctul de pe raza de coordonate corespunzător fracției m/n, trebuie să lăsați deoparte m segmente de la originea coordonatelor în direcția pozitivă, a căror lungime este 1/n fracțiune a unui segment unitar. Astfel de segmente pot fi obținute prin împărțirea unui segment unitar în n părți egale, ceea ce se poate realiza întotdeauna folosind o busolă și o riglă.
De exemplu, să arătăm punctul M pe raza de coordonate, corespunzător fracției 14/10. Lungimea unui segment cu capete în punctul O și punctul cel mai apropiat de acesta, marcat cu o liniuță mică, este 1/10 dintr-un segment unitar. Punctul cu coordonata 14/10 este îndepărtat de la origine la o distanță de 14 astfel de segmente.
Fracțiilor egale corespund aceluiași număr fracționar, adică fracțiile egale sunt coordonatele aceluiași punct de pe raza de coordonate. De exemplu, coordonatele 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 corespund unui punct de pe raza de coordonate, deoarece toate fracțiile scrise sunt egale (este situat la o distanță de jumătate de segment unitar așezat de la origine în sens pozitiv).
Pe o rază de coordonate orizontală și îndreptată spre dreapta, punctul a cărui coordonată este fracția mai mare este situat la dreapta punctului a cărui coordonată este fracția mai mică. În mod similar, un punct cu o coordonată mai mică se află la stânga unui punct cu o coordonată mai mare.
Fracții proprii și improprii, definiții, exemple
Printre fracțiile obișnuite există fracții proprii și improprii. Această împărțire se bazează pe o comparație a numărătorului și numitorului.
Să definim fracțiile ordinare proprii și improprii.
Definiție.
Fracțiunea corespunzătoare este o fracție obișnuită al cărei numărător este mai mic decât numitorul, adică dacă m Definiție.
Fracție improprie este o fracție obișnuită în care numărătorul este mai mare sau egal cu numitorul, adică dacă m≥n, atunci fracția ordinară este improprie. Iată câteva exemple de fracții proprii: 1/4, , 32.765/909.003. Într-adevăr, în fiecare dintre fracțiile ordinare scrise numărătorul este mai mic decât numitorul (dacă este necesar, vezi articolul care compară numerele naturale), deci sunt corecte prin definiție. Iată exemple de fracții improprii: 9/9, 23/4, . Într-adevăr, numărătorul primei dintre fracțiile ordinare scrise este egal cu numitorul, iar în fracțiile rămase numărătorul este mai mare decât numitorul. Există, de asemenea, definiții ale fracțiilor proprii și improprii, bazate pe compararea fracțiilor cu una. Definiție. corect, dacă este mai mică de unu. Definiție. O fracție obișnuită se numește gresit, dacă este fie egal cu unu, fie mai mare decât 1. Deci fracția comună 7/11 este corectă, deoarece 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 și 27/27=1. Să ne gândim la modul în care fracțiile obișnuite cu un numărător mai mare sau egal cu numitorul merită un astfel de nume - „impropriu”. De exemplu, să luăm fracția improprie 9/9. Această fracție înseamnă că sunt luate nouă părți dintr-un obiect care constă din nouă părți. Adică din cele nouă părți disponibile putem alcătui un întreg obiect. Adică, fracția improprie 9/9 dă în esență întregul obiect, adică 9/9 = 1. În general, fracțiile improprii cu un numărător egal cu numitorul denotă un obiect întreg, iar o astfel de fracție poate fi înlocuită cu numărul natural 1. Acum luați în considerare fracțiile improprii 7/3 și 12/4. Este destul de evident că din aceste șapte terțe părți putem compune două obiecte întregi (un obiect întreg este format din 3 părți, apoi pentru a compune două obiecte întregi vom avea nevoie de 3 + 3 = 6 părți) și va mai rămâne o a treia parte. . Adică, fracția improprie 7/3 înseamnă în esență 2 obiecte și, de asemenea, 1/3 dintr-un astfel de obiect. Și din douăsprezece părți sferturi putem face trei obiecte întregi (trei obiecte cu patru părți fiecare). Adică, fracția 12/4 înseamnă în esență 3 obiecte întregi. Exemplele luate în considerare ne conduc la următoarea concluzie: fracțiile improprie pot fi înlocuite fie cu numere naturale, când numărătorul este împărțit egal la numitor (de exemplu, 9/9=1 și 12/4=3), fie cu suma. a unui număr natural și a unei fracții proprii, când numărătorul nu este divizibil egal cu numitorul (de exemplu, 7/3=2+1/3). Poate că tocmai asta a câștigat fracțiunilor improprii numele de „neregulat”. Un interes deosebit este reprezentarea unei fracții improprie ca sumă a unui număr natural și a unei fracții proprii (7/3=2+1/3). Acest proces se numește separarea întregii părți de o fracție necorespunzătoare și merită o analiză separată și mai atentă. De asemenea, este de remarcat faptul că există o relație foarte strânsă între fracțiile improprie și numerele mixte. Fiecare fracție comună corespunde unui număr fracționar pozitiv (vezi articolul despre numerele pozitive și negative). Adică fracțiile obișnuite sunt fracții pozitive. De exemplu, fracțiile obișnuite 1/5, 56/18, 35/144 sunt fracții pozitive. Când trebuie să evidențiați pozitivitatea unei fracții, în fața acesteia este plasat un semn plus, de exemplu, +3/4, +72/34. Dacă puneți un semn minus în fața unei fracții comune, atunci această intrare va corespunde unui număr fracționar negativ. În acest caz putem vorbi despre fracții negative. Iată câteva exemple de fracții negative: −6/10, −65/13, −1/18. Fracțiile pozitive și negative m/n și −m/n sunt numere opuse. De exemplu, fracțiile 5/7 și -5/7 sunt fracții opuse. Fracțiile pozitive, precum numerele pozitive în general, denotă o adunare, un venit, o modificare ascendentă a oricărei valori etc. Fracțiunile negative corespund cheltuielilor, datoriei sau unei scăderi a oricărei cantități. De exemplu, fracția negativă -3/4 poate fi interpretată ca o datorie a cărei valoare este egală cu 3/4. Pe o direcție orizontală și spre dreapta, fracțiile negative sunt situate la stânga originii. Punctele dreptei de coordonate, ale căror coordonate sunt fracția pozitivă m/n și fracția negativă -m/n, sunt situate la aceeași distanță de origine, dar pe laturi opuse ale punctului O. Aici merită menționate fracțiile de forma 0/n. Aceste fracții sunt egale cu numărul zero, adică 0/n=0. Fracțiile pozitive, fracțiile negative și fracțiile 0/n se combină pentru a forma numere raționale. Am discutat deja despre o acțiune cu fracții obișnuite - compararea fracțiilor - mai sus. Sunt definite încă patru funcții aritmetice operatii cu fractii– adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea fracțiilor. Să ne uităm la fiecare dintre ele. Esența generală a operațiilor cu fracții este similară cu esența operațiilor corespunzătoare cu numere naturale. Să facem o analogie. Înmulțirea fracțiilor poate fi gândit ca acțiunea de a găsi o fracție dintr-o fracție. Pentru a clarifica, hai sa dam un exemplu. Să luăm 1/6 dintr-un măr și trebuie să luăm 2/3 din el. Partea de care avem nevoie este rezultatul înmulțirii fracțiilor 1/6 și 2/3. Rezultatul înmulțirii a două fracții ordinare este o fracție obișnuită (care într-un caz special este egală cu un număr natural). În continuare, vă recomandăm să studiați informațiile din articolul Înmulțirea fracțiilor - Reguli, exemple și soluții. Bibliografie. 2. IMAGINEA FRACȚIUNILOR PE O RAZĂ DE COORDONATE (P. 23) Obiectivele activităților profesorului: formarea conceptului de fracții obișnuite; promovează dezvoltarea vorbirii matematice, a memoriei de lucru, a atenției voluntare, a gândirii vizuale și eficiente; să cultive o cultură a comportamentului în timpul lucrului frontal și individual Subiectul: controlul pas cu pas al corectitudinii și completității executării algoritmului operației aritmetice. Personal: își explică cele mai notabile realizări, manifestă interes cognitiv pentru studierea subiectului, acordă o evaluare pozitivă și respect de sine rezultatelor activităților lor. Meta-subiect: – de reglementare: determină scopul activității educaționale, caută un mijloc de realizare a acestuia; – cognitive: notează concluziile sub formă de reguli „dacă... atunci...”; – comunicativ: știu să-și apere punctul de vedere, argumentându-l, confirmându-l cu fapte. Material de resurse: carduri pentru verificarea temelor. I. PLANUL LECȚIEI: Punct organizatoric. Abilități educaționale personale: dezvoltarea interesului cognitiv, mobilizarea atenției, respectul față de ceilalți. Salutări, sunetul subiectului și scopul lecției. II. Verificarea temelor. UUD personal: formarea sensului. UUD comunicativ: capacitatea de a colabora cu profesorul. Verificarea tabelelor. III. Actualizarea cunoștințelor elevilor. Abilități de comunicare: capacitatea de a asculta, de a se angaja în dialog. Activități de management de reglementare: planificarea activităților, stabilirea obiectivelor. Exerciții orale. Acestea se desfășoară împreună cu clasa, în același timp șase persoane la primele birouri și patru persoane la tablă decid folosind cartonașe. Oral: Nr. 910 (c, d), 912, 916. La primele birouri: Varianta I 1) Notati numarul in cifre: a) o noua; b) o treizecime. 2) În cutie sunt 18 bile. Unele sunt bile negre, restul sunt albe. Câte bile albe sunt în cutie? 3) Rezolvați ecuația: p – 375 = 2341. – galben, Opțiunea II 1) Notați numărul în cifre: a) o șaptesprezecea; b) o nouă parte. 2) Turistii au parcurs 36 km. Am mers o parte din drum, am navigat o parte din drum cu barca și am călătorit restul drumului cu autobuzul. Câți kilometri au parcurs turiștii cu autobuzul? 3) Rezolvați ecuația: 85 – z = 36. Fișe pentru cei care răspund la tablă. Card 1. 1) O bucată de material a fost tăiată în 12 părți egale. Ce proporție din întreaga piesă alcătuiește fiecare parte? Ce este o cotă? 2) Cum se numește ecuația? Card 2. Cum se numesc acțiunile? ; ? Ce înseamnă jumătate de oră? Ce fracție de metru este egală cu 1 cm? 2) Care este rădăcina ecuației? Ce înseamnă să rezolvi o ecuație? Card 3. 1) Exprimați partea umbrită a cercului ca o fracție. De ce se scrie acest număr special la numitor? Ce arată? De ce se scrie un astfel de număr la numărător? Ce arată? 2) Cum să găsiți un subtraend necunoscut? Dă un exemplu. Card 4. 1) Exprimați partea neumbrită a figurii ca o fracție. Explicați de ce aceste numere sunt scrise la numărător și numitor. 2) Cum să găsești un minuend necunoscut? Dă un exemplu. IV. Învățarea de materiale noi. UUD personal: orientare morală și etică. UUD comunicativ: definirea obiectivelor, metodelor de interacțiune. Concepte: numărător, numitor. 1. 1 m = 10 dm = 100 cm 1 cm = m; 1 dm = m; 1 kg = 1000 g 1g = kg 2. Imaginea fracțiilor pe un fascicul de coordonate. 3. Scrierea unei fracții obișnuite, stabilirea numărătorului și numitorului. 4. Ce arată numitorul? Ce arată numărătorul? V. Consolidarea. 1. Oral nr. 926 (exercițiu acasă), nr. 896. 2. nr. 899, 898 (independent). 3. Marcați punctele C pe raza de coordonate; D și E. Întrebați mai întâi elevii: „Ce lungime este mai convenabil să luați un segment de unitate? De ce?". 4. Nr. 900 (a se citi), Nr. 901, 903 (independent). 5. Pentru repetare: Nr. 920, 924 (1). VI. Reflectarea activității. UUD personal: orientare morală și etică. Activități de învățare de reglementare: evaluarea rezultatelor intermediare și autoreglare pentru creșterea motivației de învățare. Decideți singur: 1. Lungimea unei bucăți de sârmă este de 12 m În timpul reparației unei lămpi de masă, această piesă a fost consumată. Câți metri de sârmă au mai rămas? 2. Uzina a primit 120 de utilaje noi. Mașinile rezultate au fost instalate în primul atelier. Câte utilaje noi au fost instalate în primul atelier? VII. Temă pentru acasă: p. 23; Nr. 928, 927, 937, repetați punctele 4, 11. Un număr format dintr-o parte întreagă și o parte fracțională se numește număr mixt. Partea fracțională înseamnă semnul diviziunii. Într-o coloană, împărțim numărătorul 13 la numitorul 3. Coeficientul 4 va fi partea întreagă a numărului mixt, restul 1 va deveni numărătorul părții fracționale, iar numitorul 3 va rămâne același. Numărul 3 - partea întreagă a numărului mixt este înmulțită cu numitorul 7 al părții fracționale, numărul 2 se adaugă la produsul rezultat - numărătorul părții fracționale a numărului mixt; rezultatul lui 23 va deveni numărătorul fracției improprie, dar numitorul lui 7 va rămâne același. Imagine a fracțiilor obișnuite pe o rază de coordonate În acest caz, reprezentarea fracțiilor pe un fascicul de coordonate nu va provoca dificultăți: 1/5 - o celulă, 2/5 - două, 3/5 - trei, 4/5 - patru. Un alt exemplu: o rază de coordonate cu fracții ai căror numitori sunt 6, 2 și 3. În acest caz, este convenabil să luăm un segment de șase celule lung ca unitate: Întrebări pentru note
Puncte și sunt date. Aflați lungimea segmentului AB. Prin urmare ei spun că Două fracții egale reprezintă același număr fracționar. Fracțiile pot fi comparate, adunate, scăzute, înmulțite și împărțite. Pentru concizie, vorbim de obicei despre compararea, adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea fracțiilor. Plăcinta a fost tăiată în 5 felii și 2 felii au fost așezate pe o farfurie, iar 3 felii pe alta (Fig. 118). Două părți fac o plăcintă, iar trei părți fac o plăcintă. Deoarece 2 acțiuni sunt mai puțin de 3 acțiuni identice, atunci Dați un exemplu de două fracții egale cu numărătoare diferiți. 940. Explicați cu ajutorul unei imagini de ce 941. Desenați în caiet un segment de 18 celule. Cu ajutorul acestuia segment explică de ce: 942. Un segment unitar este egal cu 12 celule. Marcați punctele pe raza de coordonate 943. Marcați pe raza de coordonate punctele ale căror coordonate sunt egale: 944. Un segment de unitate este egal cu lungimea a 6 celule dintr-un caiet. Marcați punctele cu coordonate pe raza de coordonate 945. Aranjați fracțiile în ordine crescătoare: Aranjați aceste fracții în ordine descrescătoare. 946. Înlocuiți asteriscul cu un semn< или >in intrarile: 947. Care fracție este mai mare: 948. Care punct se află la stânga pe raza de coordonate: 949. Calculați oral: 950. Citiți fracțiile: 951. Următoarele puncte sunt marcate pe raza de coordonate: Există meciuri între ele? 952. Ce parte din figura 120 este: a) triunghiul ABO din patrulaterul ABCO 953. Încercați să găsiți calea cea mai scurtă de-a lungul suprafeței cubului de la punctul A la punctul B (Fig. 121). Câte astfel de căi puteți specifica? a) 5 la 2; b) 100 la 30; c) 29 cu 9; d) 100 cu 11. 955. Ce cotă este: a) zi din an; c) decimetru din metru; Gândiți-vă de ce 1 cm3 este numit și mililitru (1 ml). 956. Volum ulcior 5 l. S-a turnat în el un litru de apă. Ce parte din volumul ulciorului este ocupată de apă? Dați răspunsul pentru a - 1; 2; 3; 4. 967. Ce parte a săptămânii este: a) cinci zile; b) șase zile? 968. Masa unui dovleac este de 2 kg 800 g Aflați masa: 969. Casa ocupă numai teren de grădină. Găsiți suprafața terenului dacă suprafața terenului de sub casă este de 40 m2. 971. Masa unui pachet de biscuiți este de 125 g, iar masa unui pachet de biscuiți este de 380 g Care este mai greu: a) 9 pachete de fursecuri sau 4 pachete de biscuiți; 972.V borcan de litru se potrivește 910 g de mei sau 780 g de mazăre. Care masa este mai mica: a) 3 conserve de mei sau 4 conserve de mazăre; 973. Dintr-o bucată de sârmă a m prima dată a fost tăiată b m, iar a doua oară - vezi Care este semnificația următoarelor expresii: a) b + c; b) a - (b + c); taxi; d) a - b - c Care dintre aceste expresii iau aceleași valori pentru orice valoare a literelor a, b, c? Verificați răspunsul cu a = 45, b = 7 și c = 12. N.Da. VILENKIN, V. I. ZHOHHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematică Clasa a 5-a, Manual pentru instituțiile de învățământ general Planificare de matematică, manuale și cărți online, cursuri și sarcini de matematică pentru clasa a 5-a descărcareFracții pozitive și negative
Operații cu fracții
Pentru a reprezenta o fracție improprie ca număr mixt, trebuie să împărțiți numărătorul fracției la numitor, apoi câtul incomplet va fi partea întreagă a numărului mixt, restul va fi numărătorul părții fracționale și numitorul va rămâne același.
Pentru a reprezenta un număr mixt ca o fracție improprie, trebuie să înmulțiți partea întreagă a numărului mixt cu numitorul, adăugați numărătorul părții fracționale la rezultatul rezultat și scrieți-l în numărătorul fracției improprie, lăsând numitorul aceeași.
Scrieți un număr mixt ca fracție improprie:
Pentru a afișa convenabil o fracție pe o rază de coordonate, este important să alegeți lungimea corectă a unui segment de unitate.
Cea mai convenabilă modalitate de a marca fracții pe o rază de coordonate este să luați un singur segment din tot atâtea celule cât numitorul fracțiilor. De exemplu, dacă doriți să reprezentați fracții cu numitorul de 5 pe o rază de coordonate, este mai bine să luați un segment unitar de 5 celule lungime:
Dacă doriți să marcați fracții cu diferiți numitori pe o rază de coordonate, este de dorit ca numărul de celule dintr-un segment unitar să fie împărțit la toți numitorii. De exemplu, pentru a reprezenta fracții cu numitorii 8, 4 și 2 pe o rază de coordonate, este convenabil să luați un segment de unitate lung de opt celule. Pentru a marca fracția dorită pe raza de coordonate, împărțim segmentul unității în tot atâtea părți cât numitorul și luăm atâtea astfel de părți cât și numărătorul. Pentru a reprezenta fracția 1/8, împărțim segmentul unității în 8 părți și luăm 7 dintre ele. Pentru a descrie numărul mixt 2 3/4, numărăm două segmente întregi de unitate de la origine și împărțim a treia în 4 părți și luăm trei dintre ele:
Pe un fascicul de coordonate, fracțiilor egale corespund aceluiași punct (Fig. 117).
Dintre cei doi fractii cu aceiași numitori, cel cu numărătorul mai mic este mai mic, iar cel cu numărătorul mai mare este mai mare.
Un punct de pe o rază de coordonate care are o coordonată mai mică se află la stânga unui punct care are o coordonată mai mare.
Cum sunt reprezentate fracțiile egale pe o rază de coordonate?
Care dintre cele două fracții cu aceiași numitori este mai mică și care este mai mare?
Care punct se află pe raza de coordonate din stânga - cu o coordonată mai mică sau mai mare?
. Explicați rezultatul.
. Care dintre aceste puncte este situat la stânga tuturor pe rază și care este la dreapta tuturor?
Precizați numărătorul și numitorul.
b) triunghiul ABO din patrulaterul ABCD
c) patrulater ABCD din patrulater ABCD
d) patrulater ABCD din hexagon ABCDEK?
b) zi din săptămână; d) 1 cm 3 dintr-un litru?
970. Doi motocicliști se deplasează unul spre celălalt. Viteza unui motociclist este de 62 km/h, iar viteza celuilalt este de 54 km/h. În câte ore se vor întâlni motocicliștii dacă acum sunt 348 km între ei?
b) 22 pachete de fursecuri sau 7 pachete de biscuiți?
b) 7 conserve de mei sau 8 conserve de mazăre?