образования. Перед педагогами дошкольных учреждений и учеными в настоящее время стоит общая задача – совершенствование всей воспитательно-образовательной работы и улучшение подготовки детей к обучению в школе.
Обучению дошкольников началам математики должно отводиться важное место. Это вызвано целым радом причин: - началом школьного обучения с шести лет, обилием информации, получаемой ребенком, повышением внимания к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным, стремлением родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка узнавать цифры, считать, решать задачи. Преследуется главная цель: вырастить детей людьми, умеющими думать, хорошо ориентироваться во всем, что их окружает, правильно оценивать различные ситуации, с которыми они сталкиваются в жизни, принимать самостоятельные решения. Обучение детей математике в дошкольном возрасте способствует формированию и совершенствованию интеллектуальных способностей: логике мысли, рассуждений и действий, гибкости мыслительного процесса, смекалки и сообразительности, развитию творческого мышления. Мозг человека требует постоянной тренировки, упражнений. В результате упражнений ум человека становится острее, а он сам – находчивее, сообразительнее.
Познавательное развитие предполагает развитие интересов детей, любознательности и познавательной мотивации; формирование познавательных действий, становление сознания; развитие воображения и творческой активности; формирование первичных представлений о себе, других людях, объектах окружающего мира, о свойствах и отношениях объектов окружающего мира (форме, цвете, размере, материале, звучании, ритме, темпе, количестве, числе, части и целом, пространстве и времени, движении и покое, причинах и следствиях и др.), о малой родине и Отечестве, представлений о социокультурных ценностях нашего народа, об отечественных традициях и праздниках, о планете Земля как общем доме людей, об особенностях ее природы, многообразии стран и народов мира.
ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Мотивационные. Общественная недооценка значимости математического образования, Перегруженность школьных и вузовских программ техническими элементами и устаревшим содержанием Нереалистичность аттестационных требований для значительной части выпускников Содержательные. Устаревание содержания и формальность изучения математики на всех ступенях образования. Оторванность программ от жизни. Содержание математического образования на всех его ступенях продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни, его преемственность между ступенями - недостаточна. Потребности будущих специалистов в математических знаниях и методах, в частности, опирающихся на информационные технологии учитываются слабо. Фактическое отсутствие различий в учебных программах и аттестационных требованиях для разных групп учащихся приводит к низкой эффективности учебного процесса, подмене обучения «натаскиванием» на экзамен, игнорированию действительных способностей и особенностей подготовки учащихся. Наблюдается отрыв вузовского образования Вузовское образование оторвано от современной науки и практики, его уровень падает, что частично обусловлено недостаточной интегрированностью российской науки в мировую. Кадровые. В Российской Федерации не хватает учителей и преподавателей вузов, которые могут качественно преподавать математику, учитывая учебные интересы различных групп обучающихся. Сложившаяся система подготовки учителей, повышения квалификации и переподготовки педагогических кадров не отвечает современным нуждам. Выпускники педагогических вузов в своем большинстве не имеют достаточной предметной (прежде всего - в школьной математике) и практической подготовки
НАПРАВЛЕНИЯ МОДЕРНИЗАЦИИ, ОТРАЖЕННЫЕ В ПРИМЕРНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ Результаты освоения программы не разбиваются по предметам. Используется понятие математической компетентности как совокупности знаний, умений и навыков и способности их применять, относящихся к области математики
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Современное содержание курса математики и информатики начального общего образования, отраженное в ФГОС, базируется на фундаментальных понятиях математики и информатики: символа, совокупности и цепочки, основных операциях над ними, понятиях логики и алгоритмики. Принципиальным является то, что осваиваемые объекты, операции, конструкции, действия всегда, когда это возможно, являются наглядными, доступными зрительному восприятию ребенка (на бумаге или на экране), а иногда даже и тактильному, и кинестетическому (когда объекты материализуются), и слуховому.
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Важное место в математической компетентности, формируемой во время обучения в основной школе, занимают элементы, применение (и тем самым - освоение) которых традиционно начинается на уроках физики. В современном курсе физики активно используются понятия перпендикулярности, параллельности, вектора (и «откладывания вектора от точки»), операций над векторами (в частности, разложения вектора по двум осям), тригонометрических функций (угла, меньшего развернутого), производной (скорости изменения), подобия (в частности - в оптике).
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Варианты построения курсов математики и физики: материал вводится в рассмотрение курса математики после того, как он используется в курсе физики. Таким образом, его изучение в курсе математики логически может быть представлено как «теоретическое осмысление», система определений и доказательств для понятий, содержательно, интуитивно, наглядно уже освоенных. построение курсов физики и математики, где приложения в физике появляются после прохождения соответствующего материала в курсе математики. более раннее изучение разделов геометрии, обеспечивающее «теоретическую» базу для физики. Это может быть сделано как с сохранением дедуктивной структуры современного («классического») курса геометрии, так и одновременно с его перестройкой.
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Межпредметная синхронизация: Начальная школа. Осваивается логика математических рассуждений, использование имен, утверждений о существовании и всеобщности (через которые выражаются и утверждения типа «и», «или»). Вводятся структуры данных: линейные (цепочки) и иерархические (деревья), используемые в русском и иностранных языках (грамматика), истории, биологии (классификации); таблицы и столбчатые диаграммы, как один из инструментов представления данных, в том числе о внешнем мире. Осваиваются измерения и анализ данных, в том числе автоматически получаемых цифровыми измерительными приборами, данные визуализируются на компьютере. Осваиваются алгоритмы: в визуальной среде - использующие основные конструкции структурного программирования (без присваивания), в числовой среде - линейные с последовательным присваиванием: «решение арифметических задач по вопросам».
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Межпредметная синхронизация: 5-6 кл. Изучаются рациональные числа, алгебраические выражения, уравнения, подстановка одного выражения в другое, эквивалентные преобразования. Формируется представление об уравнениях, отражающих закономерности (в частности - физические) реального мира. Выполняются задания, где, располагая математической формулировкой физической закономерности, можно выразить одну переменную через другие, можно найти ее значения, имея значения этих других.
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Межпредметная синхронизация: 7 кл. Появляется двумерная декартова плоскость (пока с рациональными координатами). Получают представление о функциях так, как это понимается в современной математике, в том числе о функциях, заданных алгебраическими выражениями, и о функциях, возникающих в результате измерений, проводимых цифровыми датчиками в физических процессах (отчасти возможна замена на ручное измерение). Сопоставляются теоретические и экспериментальные кривые. Физические величины, по существу, одномерны.
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Межпредметная синхронизация: 8 кл. Возникает представление о континууме действительных чисел, как отражающем физическую реальность. Полученные знания о пропорциональности геометрических объектов подкрепляются и используются в геометрической оптике. 9 кл. Аппарат метрической геометрии (теорема Пифагора, расстояние на плоскости, теорема косинусов) и тригонометрии (тригонометрические функции углов меньше развернутого), векторной алгебры осваивается параллельно в курсе математики и их приложения – в курсе физики. В курсе физики, в динамике, происходит переход от «скалярной» к «векторной»: скорость, ускорение, сила становятся векторами (по существу - двумерными).
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Освоение понятий: Оценка. В случае, когда для имен, входящих в математическое (в частности - алгебраическое) выражение, известны ограничения на их численные значения, иногда бывает возможно сделать вывод об ограничениях на значение всего выражения. Прикидка. В некоторых ситуациях, например, чтобы усомниться в правильности вычисления, человек высказывает не заведомо верное, но правдоподобное утверждение о значениях промежуточных результатов вычислений, а потом и о значении всего вычисляемого выражения. Приближенное значение. Простейшим видом оценки является оценка, получаемая отбрасыванием всех знаков десятичной записи числа, начиная с некоторого (приближение с недостатком), или аналогичная операция, дающая «оценку сверху».
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ Целые, рациональные и действительные числа Измерения, приближения, оценки Алгебраические выражения Уравнения Неравенства Функции Числовые последовательности Описательная статистика Комбинаторика Геометрия Информация и способы ее представления Основы алгоритмической культуры Использование программных систем и сервисов Моделирование Математика в историческом развитии
ГЕОМЕТРИЯ Содержание должно проектироваться с учетом: развития визуального мышления, пространственного воображения; формирования математического словаря, относящегося к общекультурному багажу; уникального двухтысячелетнего источника и последующей интеллектуальной традиции, драмы идей, в которую имеет возможность погрузиться учащийся, уникальной красоты геометрических фактов, построений и доказательств; обеспечения каждого учащегося максимальным опытом самостоятельного доказывания, решения задач на построение; указанной выше задачи обоснования приложений геометрии в физике; применения геометрических понятий и фактов в повседневной и профессиональной деятельности; полезности решения геометрических задач для развития навыков формульных вычислений, в частности, с повышенными (за счет геометрической интерпретации) возможностями контроля правильности результата.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ В требованиях к результатам освоения программы зафиксированы и описаны уровни математической компетентности по завершении каждого класса школы. Описание результатов освоения программы по классам состоит в указании новых элементов компетентности, приобретаемых к завершению очередного класса.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ 5 класс В математическую компетентность после 5 класса входят все элементы математической компетентности после начальной школы, расширенные за счет перехода от целых чисел к рациональным: обыкновенным и десятичным дробям, возможность использовать имена (переменные) в алгебраических выражениях, решение уравнений. 6 класс В математическую компетентность после 6 класса входят все элементы математической компетентности после 5 класса.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ 7 класс математическую компетентность после 7 класса входят все элементы математической компетентности после 6 класса. Основным расширением является «функциональный взгляд». 8 класс Основными элементами компетентности к концу 8 класса являются: расширение представления о числах, умение решать квадратные уравнения умение работать с многочленами, представление о пропорциональности в геометрии.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ 9 класс Основными элементами компетентности к концу 9 класса являются умение: строить графики тригонометрических функций, применять понятие производной, распознавать кривые и фигуры, заданные уравнениями и неравенствами на плоскости, знать и применять свойства векторов, в том числе в их приложениях в геометрии и физике.
Авторы:
Каракозов Сергей Дмитриевич 1 , доктор педагогических наук, профессор
Атанасян Сергей Левонович 2 , д.п.н., профессор
Семенов Алексей Львович 3 , д.ф.-м.н., профессор
академик РАН
академик РАО
1 Московский педагогический государственный универсистет, 2 Московский городской педагогический университет, 3 Московский педагогический государственный университет
Реализация Концепции развития математического образования в Российской Федерации обеспечит новый уровень математического образования, что улучшит преподавание других предметов и ускорит развитие не только математики, но и других наук и технологий. Это позволит России достигнуть стратегической цели и занять лидирующее положение в мировой науке, технологии и экономике, а также способствовать разработке и апробации механизмов развития образования, применимых в других областях
Ключевые идеи Концепции развития математического образования в РФ и ИТ-образование
Распоряжением Правительства РФ утверждена Концепция развития математического образования в России, представляющая собой систему взглядов на базовые принципы, цели, задачи и основные направления развития математического образования в Российской Федерации.
В Концепции отмечается, что
· Информационная, цифровая цивилизация, экономика, основанная на знании, требуют новых видов и уровней математической грамотности и культуры. В частности, создание средств и инструментов ИКТ является, прежде всего, математической деятельностью.
· Выработанные в математике, осваиваемые человеком в его образовании важнейшие понятия: доказательства, алгоритма, измерения и модели сегодня являются универсальными, общекультурными, значимыми и применяемыми далеко за пределами математики..
· Математика является важным элементом национальной идеи и конкурентным преимуществом России, которое должно быть поддержано соответствующими преференциями.
· Каждый гражданин и каждый профессионал должен обладать необходимой математической компетентностью, формирование которой - задача образования, начиная с раннего, дошкольного возраста.
· Освоение математики - это, в первую очередь, решение новых интересных задач, использующее точные правила. Математическая деятельность - ключевой элемент всей системы математического образования. Использование современных технологий и инструментов деятельности, сред взаимодействия поможет России вернуть себе лидирующие позиции в математическом образовании.
· Каждый уровень и сегмент математического образования необходим, в то числе - и для других сегментов и уровней образования.
· Особую поддержку и особую свободу профессиональной деятельности должны получить лидеры.
· Профессионально-общественная активность математиков, как и педагогов-математиков, осознание и реализация ими своей общественной миссии необходимы для развития математического образования.
· Проблемы качества педагогов-математиков должна получить системное решение.
Реализация настоящей Концепции обеспечит новый уровень математического образования, что улучшит преподавание других предметов и ускорит развитие не только математики, но и других наук и технологий. Это позволит России достигнуть стратегической цели и занять лидирующее положение в мировой науке, технологии и экономике, а также способствовать разработке и апробации механизмов развития образования, применимых в других областях.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Концепция развития математического образования в РФ. Структура(формы и содержание) математического образования: 1. Дошкольное 2 . Школьное 3. Кружковое 4 . Олимпиадное 5. Вузовское
Дошкольное математическое образование. Цели: З накомство с азами математической культуры; Привитие интереса к дальнейшему познанию окружающего мира. Формы обучения: Простое общение; Индивидуальные занятия.
Математическое образование в школе. Начальная школа(1-4 классы): Обучение обязательно для всех; Унифицировано; Нет необходимости в специализированных классах для одаренных; Возможны вариации программ.
Основная школа(5-7 классы) Введение первичного изучения геометрии с 5 класса; Решение практических задач: на логику, на движение и работу, задачи с целыми числами; Создание базы для дальнейшего, углубленного изучения более сложных понятий.
Основная школа(8-9 классы) Разделение классов(начиная с 8) на математические и нематематические; Возможность смены типа класса в процессе учебы;
Старшая школа(10-11 классы) Дополнительное разделение математических классов на два потока: Математика-основной предмет изучения. Математика-инструмент при овладении будущей специальностью.
Математические кружки, олимпиады, конкурсы. При школах, вузах и образовательных центрах; Дистанционные(заочные) формы факультативной работы.
Выводы. В начальной школе уменьшить идейную и абстрактно-понятийную нагрузку, увеличив время на решение текстовых и практических задач; В основной и старшей школе сохранить задачи на решение уравнений и неравенств; Сдвинуть на более позднее время(лучше убрать) материал, связанный с теорией вероятностей, математической статистикой, комбинаторикой, теорией множеств и логикой. Особое внимание уделить изучению геометрии- уникального по своей роли в математическом образовании предмета.
«Математическая симметрия» - Симметрия в химии. Поступательная симметрия. Симметрия в искусствах. Поступательная. Осевая. Центральная симметрия. Лучевая (радиальная) симметрия. Так что симметрия – пожалуй, чуть ли не самая главная вещь во Вселенной. Вращательная симметрия. В отличии от физической симметрии, математическая симметрия встречается во многих науках.
«Математическая индукция» - В XVIII веке Л.Эйлер нашел, что при n=5. Составное число. Перед нами последовательность нечетных чисел натурального ряда. 1,3,5,7,9,11,13… Алгоритм доказательства методом математической индукции. Принцип математической индукции. Каждый человек в мире пожал какое-то количество рук. Докажите, что число людей пожавших нечетное число рук – четно.
«Математические науки» - Нужно только понять и увидеть. Сложение. Один из крупнейших математиков. Создатель классической механики. Примеры по математике. Карл Гаусс (1777-1855). Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. На четырёх ногах стою, ходить же вовсе не могу. Установил принцип действия жидкостей и газов. Исаак Ньютон.
«Математические игры» - Основные функции. Игра – один из основных видов человеческой деятельности. Групповые игры. Групповые. Регата. Математические игры – прекрасный способ не только выявления, но и обучения талантливых детей. Игра - исследование. Индивидуальные игры. Развитие умений и навыков, необходимых для исследовательской деятельности.
«Математические загадки» - Только стружки белели. Да в печи четыре штуки, Пироги считают внуки. Отгадка. Не поставишь комарят наших в ряд. Сколько было сестренок? Да еще один пирог Кот под лавку уволок. Насчитала Комариха сорок пар, А продолжил счет сам Комар. Помогали мне братья. Посадила бабка в печь Пирожки с капустой печь.
«Математическое образование» - Сам материал дает возможность научить ребенка интеллектуально работать. Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании". Об обучении математике сверх минимума скажу позже. Нужны уникальные специалисты, совмещающие педагогическое мастерство с хорошей математической подготовкой. Б.П. Гейдман.