टी-सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राचे निर्देशांक निश्चित करा. प्रबलित कंक्रीट टी-बीमची गणना. शरीराच्या गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र शोधण्याची पद्धत

गणना बीम प्रमाणेच आहे आयताकृती विभाग. ते बीममध्ये आणि स्लॅबच्या कोपऱ्यात असलेल्या शक्तींचे निर्धारण कव्हर करतात. शक्ती नंतर नवीन टी-सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राकडे नेतात.

अक्ष स्लॅबच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रातून जातो.

स्लॅबमधील शक्ती लक्षात घेण्याचा एक सोपा दृष्टीकोन म्हणजे स्लॅब नोड्स (सामान्य स्लॅब आणि बीम नोड्स) वरील शक्तींचा स्लॅबच्या प्रभावी रुंदीने गुणाकार करणे. स्लॅबच्या सापेक्ष बीमची स्थिती करताना, ऑफसेट (सापेक्ष ऑफसेट देखील) विचारात घेतले जातात. मिळालेले संक्षिप्त परिणाम स्लॅबच्या समतल भागातून टी विभागाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रापासून ते टी विभागाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रापर्यंतच्या अंतराच्या बरोबरीच्या ऑफसेट मूल्याने उंचावल्यासारखेच आहेत (खालील आकृती पहा) .

टी-सेक्शनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या मध्यभागी बल आणणे खालीलप्रमाणे होते:

M = Mb + Mp * B + Np * B * e1 + Nb * e2

B = beff1+b+beff2

टी-विभागाचे गुरुत्वाकर्षण केंद्र निश्चित करणे

स्लॅबच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रस्थानी गणना केलेला स्थिर क्षण

S = b*h*(ऑफसेट)

A = (beff1+b+beff2)*hpl + b*h

स्लॅबच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राशी संबंधित गुरुत्वाकर्षण केंद्र:

b - तुळईची रुंदी;

h - तुळईची उंची;

beff1, beff2 - गणना केलेल्या स्लॅब रुंदी;

hpl - स्लॅबची उंची (स्लॅबची जाडी);

विस्थापन म्हणजे स्लॅबच्या सापेक्ष बीमचे विस्थापन.

टीप.

1. असू शकते की खात्यात घेणे आवश्यक आहे एकूण क्षेत्रस्लॅब आणि बीम, ज्याची दुर्दैवाने दोनदा गणना केली जाईल, ज्यामुळे टी-बीमची कडकपणा वाढेल. परिणामी, शक्ती आणि विक्षेप कमी होतात.
2. स्लॅबचे परिणाम मर्यादित घटक नोड्समधून वाचले जातात; जाळी परिष्करण परिणामांवर परिणाम करते.
3. मॉडेलमध्ये, टी-सेक्शनचा अक्ष स्लॅबच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रातून जातो.
4. स्लॅबच्या स्वीकृत डिझाइन रुंदीने संबंधित शक्तींचा गुणाकार करणे हे एक सरलीकरण आहे, परिणामी अंदाजे परिणाम मिळतात.

गुरुत्वाकर्षण केंद्राचे वैशिष्ट्य म्हणजे ही शक्ती शरीरावर कोणत्याही एका बिंदूवर कार्य करत नाही, परंतु शरीराच्या संपूर्ण खंडात वितरीत केली जाते. गुरुत्वाकर्षणाची शक्ती जी शरीराच्या वैयक्तिक घटकांवर कार्य करतात (ज्याला भौतिक बिंदू मानले जाऊ शकतात) पृथ्वीच्या केंद्राकडे निर्देशित केले जातात आणि काटेकोरपणे समांतर नसतात. परंतु पृथ्वीवरील बहुतेक शरीरांचे आकार त्याच्या त्रिज्यापेक्षा खूपच लहान असल्याने, या शक्ती समांतर मानल्या जातात.

गुरुत्वाकर्षण केंद्र निश्चित करणे

व्याख्या

ज्या बिंदूतून सर्व समांतर गुरुत्वाकर्षण शक्तींचा परिणाम शरीराच्या घटकांवर प्रभाव टाकून अंतराळातील शरीराच्या कोणत्याही ठिकाणी जातो, त्याला म्हणतात. गुरुत्व मध्यभागी.

दुसर्‍या शब्दात: गुरुत्वाकर्षणाचा केंद्र हा एक बिंदू आहे ज्यावर गुरुत्वाकर्षण शक्ती अंतराळातील शरीराच्या कोणत्याही स्थानावर लागू होते. जर गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राची स्थिती ज्ञात असेल, तर आपण असे गृहीत धरू शकतो की गुरुत्वाकर्षणाचे बल एक बल आहे आणि ते गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रावर लागू केले जाते.

गुरुत्वाकर्षण केंद्र शोधणे हे तंत्रज्ञानातील एक महत्त्वपूर्ण कार्य आहे, कारण सर्व संरचनांची स्थिरता गुरुत्वाकर्षण केंद्राच्या स्थितीवर अवलंबून असते.

शरीराच्या गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र शोधण्याची पद्धत

जटिल आकाराच्या शरीराच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राची स्थिती निर्धारित करताना, आपण प्रथम मानसिकरित्या शरीराला एका साध्या आकाराच्या भागांमध्ये विभाजित करू शकता आणि त्यांच्यासाठी गुरुत्वाकर्षण केंद्रे शोधू शकता. साध्या आकाराच्या शरीरांसाठी, सममितीच्या विचारांवरून गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र त्वरित निश्चित केले जाऊ शकते. एकसंध डिस्क आणि बॉलचे गुरुत्वाकर्षण बल त्यांच्या केंद्रस्थानी, एकसंध सिलेंडरच्या अक्षाच्या मध्यभागी एका बिंदूवर असते; त्याच्या कर्णांच्या छेदनबिंदूवर एक एकसंध समांतर पाईप इ. सर्व एकसंध शरीरांसाठी, गुरुत्वाकर्षण केंद्र सममितीच्या केंद्राशी जुळते. गुरुत्वाकर्षण केंद्र शरीराच्या बाहेर असू शकते, जसे की अंगठी.

चला शरीराच्या भागांच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रांचे स्थान शोधूया, संपूर्ण शरीराच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राचे स्थान शोधूया. हे करण्यासाठी, शरीर एक संच म्हणून प्रस्तुत केले जाते भौतिक बिंदू. असा प्रत्येक बिंदू शरीराच्या त्याच्या भागाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या मध्यभागी स्थित असतो आणि या भागाचे वस्तुमान असते.

गुरुत्वाकर्षण समन्वय केंद्र

त्रिमितीय जागेत, गुरुत्वाकर्षणाच्या सर्व समांतर शक्तींच्या (गुरुत्वाकर्षण केंद्राचे निर्देशांक) परिणामी लागू होणाऱ्या बिंदूचे निर्देशांक घन शरीरअशी गणना केली जाते:

\[\left\( \begin(array)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m); \\ y_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i) )(m);; \\ z_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iz_i))(m) \end(array) \right.\left(1\right),\]

जेथे $m$ हे शरीराचे वस्तुमान आहे.$;;x_i$ हे प्राथमिक वस्तुमान $\Delta m_i$ च्या X अक्षावरील समन्वय आहे; $y_i$ - प्राथमिक वस्तुमान $\Delta m_i$ च्या Y अक्षावर समन्वय साधा; ; $z_i$ हा प्राथमिक वस्तुमान $\Delta m_i$ च्या Z अक्षावरील समन्वय आहे.

वेक्टर नोटेशनमध्ये, तीन समीकरणांची प्रणाली (1) अशी लिहिली जाते:

\[(\overline(r))_c=\frac(1)(m)\sum\limits_i(m_i(\overline(r))_i\left(2\right),)\]

$(\overline(r))_c$ - त्रिज्या - एक वेक्टर जो गुरुत्वाकर्षण केंद्राची स्थिती निर्धारित करतो; $(\overline(r))_i$ हे त्रिज्या वेक्टर आहेत जे प्राथमिक वस्तुमानांची स्थिती निर्धारित करतात.

गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र, वस्तुमानाचे केंद्र आणि शरीराच्या जडत्वाचे केंद्र

सूत्र (2) शरीराच्या वस्तुमानाचे केंद्र निर्धारित करणार्‍या अभिव्यक्तींशी जुळते. पृथ्वीच्या मध्यभागी असलेल्या अंतराच्या तुलनेत शरीराची परिमाणे लहान असल्यास, गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र शरीराच्या वस्तुमानाच्या केंद्राशी जुळणारे मानले जाते. बहुतेक समस्यांमध्ये, गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र शरीराच्या वस्तुमानाच्या केंद्राशी जुळते.

जडत्व नसलेल्या संदर्भ प्रणालींमधील जडत्वाची शक्ती अनुवादितपणे हलते, शरीराच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रावर लागू होते.

परंतु हे लक्षात घेतले पाहिजे की जडत्वाचे केंद्रापसारक बल (सर्वसाधारण बाबतीत) गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रावर लागू होत नाही, कारण जडत्व नसलेल्या संदर्भ फ्रेममध्ये जडत्वाच्या वेगवेगळ्या केंद्रापसारक शक्ती शरीराच्या घटकांवर कार्य करतात (अगदी जर घटकांचे वस्तुमान समान असतील तर), कारण रोटेशनच्या अक्षापर्यंतचे अंतर भिन्न आहेत.

उपायांसह समस्यांची उदाहरणे

उदाहरण १

व्यायाम करा.ही यंत्रणा चार लहान चेंडूंनी बनलेली आहे (चित्र 1) त्याच्या गुरुत्वाकर्षण केंद्राचे समन्वय काय आहेत?

उपाय.आकृती १ बघूया. या प्रकरणात गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रामध्ये एक समन्वय $x_c$ असेल, ज्याची आम्ही व्याख्या करतो:

आमच्या बाबतीत शरीराचे वस्तुमान समान आहे:

अभिव्यक्तीच्या उजव्या बाजूला असलेल्या अपूर्णांकाचा अंश (1.1) जर (1(a)) फॉर्म घेतो:

\[\sum\limits_(i=4)(\Delta m_ix_i=m\cdot 0+2m\cdot a+3m\cdot 2a+4m\cdot 3a=20m\cdot a).\]

आम्हाला मिळते:

उत्तर द्या.$x_c=2a;$

उदाहरण २

व्यायाम करा.ही यंत्रणा चार लहान चेंडूंनी बनलेली आहे (चित्र 2) त्याच्या गुरुत्वाकर्षण केंद्राचे समन्वय काय आहेत?

उपाय.चित्र 2 पाहू. प्रणालीच्या गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र विमानात आहे, म्हणून, त्याचे दोन निर्देशांक आहेत ($x_c,y_c$). चला सूत्रे वापरून ते शोधूया:

\[\left\( \begin(array)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m); \\ y_с=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i) )(m).\end(अॅरे)\right.\]

सिस्टम वजन:

चला समन्वय शोधू या $x_c$:

समन्वय $y_с$:

उत्तर द्या.$x_c=0.5\ a$; $y_с=0.3\ a$

आयताकृती क्रॉस-सेक्शनसह लवचिक प्रबलित कंक्रीट संरचना आर्थिकदृष्ट्या कार्यक्षम नाहीत. हे या वस्तुस्थितीमुळे आहे सामान्य ताणघटक वाकताना विभागांची उंची असमानपणे वितरीत केली जाते. आयताकृती विभागांच्या तुलनेत, टी-विभाग अधिक फायदेशीर आहेत, कारण त्याच वेळी सहन करण्याची क्षमताटी-प्रोफाइल घटकांमध्ये कंक्रीटचा वापर कमी आहे.

टी-सेक्शन, एक नियम म्हणून, एकल मजबुतीकरण आहे.

वाकलेल्या टी-प्रोफाइल घटकांच्या सामान्य विभागांच्या ताकदीच्या गणनेमध्ये, दोन डिझाइन प्रकरणे आहेत.

पहिल्या डिझाइन केससाठी अल्गोरिदम या गृहीतावर आधारित आहे की बेंडिंग घटकाचा तटस्थ अक्ष संकुचित फ्लॅंजमध्ये स्थित आहे.

दुस-या डिझाइन केससाठी अल्गोरिदम या गृहीतावर आधारित आहे की बेंडिंग एलिमेंटचा तटस्थ अक्ष संकुचित फ्लॅंजच्या बाहेर स्थित आहे (घटकाच्या टी-सेक्शनच्या काठावर जातो).

संकुचित फ्लॅंजमध्ये तटस्थ अक्ष स्थित असल्यास सिंगल मजबुतीकरणासह वाकलेल्या प्रबलित कंक्रीट घटकाच्या सामान्य विभागाच्या सामर्थ्याची गणना, विभागाच्या समान रुंदीसह एकल मजबुतीकरण असलेल्या आयताकृती विभागाची गणना करण्यासाठी अल्गोरिदम सारखीच असते. टी फ्लॅंजची रुंदी.

या केससाठी डिझाइन आकृती आकृती 3.3 मध्ये सादर केली आहे.

तांदूळ. ३.३. जेव्हा तटस्थ अक्ष कॉम्प्रेस्ड फ्लॅंजमध्ये स्थित असतो तेव्हा केसमध्ये वाकलेल्या प्रबलित कंक्रीट घटकाच्या सामान्य विभागाच्या ताकदीची गणना करणे.

भौमितिकदृष्ट्या, जेव्हा तटस्थ अक्ष संकुचित फ्लॅंजमध्ये स्थित असतो तेव्हा याचा अर्थ असा होतो की टी () विभागाच्या संकुचित झोनची उंची संकुचित फ्लॅंजच्या उंचीपेक्षा जास्त नसते आणि स्थितीनुसार व्यक्त केली जाते: .

पासून चालू असलेल्या प्रयत्नांच्या दृष्टीने बाह्य भारआणि अंतर्गत शक्ती, या स्थितीचा अर्थ असा आहे की बाह्य भारातून वाकण्याच्या क्षणाचे मूल्य मोजल्यास विभागाची ताकद सुनिश्चित केली जाते. (एम ) मूल्यांवरील तन्य मजबुतीकरण विभागाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राशी संबंधित अंतर्गत शक्तींच्या क्षणाच्या गणना केलेल्या मूल्यापेक्षा जास्त होणार नाही .

एम (3.25)

जर स्थिती (3.25) समाधानी असेल, तर तटस्थ अक्ष खरोखरच संकुचित फ्लॅंजमध्ये स्थित आहे. या प्रकरणात, गणनामध्ये संकुचित फ्लॅंजची रुंदी कोणती आहे हे स्पष्ट करणे आवश्यक आहे. निकष खालील नियम स्थापित करतात:

अर्थ b " f , गणना मध्ये प्रविष्ट; बरगडीच्या प्रत्येक दिशेने शेल्फ ओव्हरहॅंगची रुंदी जास्त नसावी या स्थितीतून घेतले 1 / 6 घटक कालावधी आणि अधिक नाही:

अ) ट्रान्सव्हर्स रिब्सच्या उपस्थितीत किंवा जेव्हा h " f ≥ 0,1 h - 1 / 2 रेखांशाच्या फास्यांमधील स्पष्ट अंतर;

b) ट्रान्सव्हर्स रिब्सच्या अनुपस्थितीत (किंवा जेव्हा त्यांच्यामधील अंतर रेखांशाच्या फास्यांमधील अंतरांपेक्षा जास्त असेल) आणि h " f < 0,1 h - 6 h " f

c) शेल्फच्या कॅन्टीलिव्हर ओव्हरहॅंगसह:

येथे h " f ≥ 0,1 h - 6 h " f ;

येथे 0,05 h ≤ h " f < 0,1 h - 3 h " f ;

येथे h " f < 0,05 h - ओव्हरहॅंग्स विचारात घेतले जात नाहीत.

तन्य अनुदैर्ध्य मजबुतीकरणाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राशी संबंधित सामर्थ्य स्थिती लिहू.

एम (3.26)

समीकरण (3.26) चे रूपांतर अभिव्यक्तींच्या परिवर्तनाप्रमाणेच करूया (3.3). (3.4) आपण अभिव्यक्ती प्राप्त करतो

एम (3.27)

येथून आम्ही मूल्य निश्चित करतो

= (3.28)

टेबलमधील मूल्यानुसार 𝛈 ची मूल्ये ठरवू.

चला मूल्याची तुलना करूया . घटक विभाग. जर स्थिती 𝛏 समाधानी असेल, तर ती टीच्या संकुचित क्षेत्राच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राशी संबंधित सामर्थ्य स्थिती बनवते.

एम (3.29)

अभिव्यक्तीचे परिवर्तन (3.29) अभिव्यक्तीचे परिवर्तन (3.12) सारखेच केल्यावर, आम्हाला मिळते:

= (3.30)

ताणलेल्या अनुदैर्ध्य कार्यरत मजबुतीकरणाची क्षेत्र मूल्ये निवडणे आवश्यक आहे.

जेव्हा तटस्थ अक्ष संकुचित फ्लॅंज (टीच्या बरगडीच्या बाजूने जातो) च्या बाहेर स्थित असतो तेव्हा एकाच मजबुतीकरणासह वाकलेल्या प्रबलित कंक्रीट घटकाच्या सामान्य विभागाच्या सामर्थ्याची गणना वरील विचारापेक्षा काही वेगळी असते.

या केससाठी डिझाइन आकृती आकृती 3.4 मध्ये सादर केली आहे.

तांदूळ. ३.४. जेव्हा तटस्थ अक्ष संकुचित फ्लॅंजच्या बाहेर स्थित असतो तेव्हा वाकलेल्या प्रबलित कंक्रीट घटकाच्या सामान्य विभागाच्या सामर्थ्याची गणना करण्यासाठी.

दोन आयत (शेल्फ ओव्हरहॅंग्स) आणि बरगडीच्या संकुचित भागाशी संबंधित आयत असलेली बेरीज म्हणून टीच्या संकुचित झोनच्या विभागाचा विचार करा.

तन्य मजबुतीकरणाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राशी संबंधित सामर्थ्याची स्थिती.

एम + (3.31)

कुठे – संकुचित शेल्फ ओव्हरहॅंग्समध्ये बल;

ताणलेल्या मजबुतीकरणाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रापासून शेल्फ ओव्हरहॅंग्सच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या मध्यभागी खांदा;

- टी रिबच्या संकुचित भागामध्ये शक्ती;

- तन्य मजबुतीकरणाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रापासून बरगडीच्या संकुचित भागाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रापर्यंत खांदा.

= (3.32)

= (3.33)

= b (3.34)

= (3.35)

चला अभिव्यक्ती (3.32 - 3.35) फॉर्म्युला (3.31) मध्ये बदलू.

एम + b (3.36)

आम्ही अभिव्यक्तीमध्ये (3.36) दुसऱ्या पदाचे समीकरणाच्या उजव्या बाजूला वरील परिवर्तनांप्रमाणेच रूपांतर करतो (सूत्र 3.3; 3.4; 3.5)

आम्हाला खालील अभिव्यक्ती मिळते:

एम + (3.37)

येथून आपण संख्यात्मक मूल्य निश्चित करतो .

= (3.38)

टेबलमधील मूल्यानुसार 𝛈 ची मूल्ये ठरवू.

संकुचित झोनच्या सापेक्ष उंचीच्या मर्यादा मूल्यासह मूल्याची तुलना करूया . घटक विभाग. जर स्थिती 𝛏 समाधानी असेल, तर घटकाच्या अनुदैर्ध्य अक्षावरील बलांच्या अनुमानांसाठी समतोल स्थिती तयार होते. Σ एन=0

--=0 (3.39)

=+ b (3.40)

येथून आम्ही ताणलेल्या अनुदैर्ध्य कार्यरत मजबुतीकरणाचे आवश्यक क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र निर्धारित करतो.

= (3.41)

रॉड मजबुतीकरण च्या वर्गीकरण करून ताणलेल्या अनुदैर्ध्य कार्यरत मजबुतीकरणाच्या क्षेत्राची मूल्ये निवडणे आवश्यक आहे.