Potencna funkcija i korijeni - definicija, svojstva i formule. Funkcija y = kvadratni korijen iz x, njezina svojstva i graf

Lekcija i prezentacija na temu: "Funkcije snage. Kubični korijen. Svojstva kubičnog korijena"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, prijedloge! Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna pomagala i simulatori u online trgovini "Integral" za 9. razred
Obrazovni kompleks 1C: "Algebarski problemi s parametrima, razredi 9-11" Softversko okruženje "1C: Matematički konstruktor 6.0"

Definicija potencne funkcije - kubni korijen

Dečki, nastavljamo učiti funkcije snage. Danas ćemo govoriti o kubnom korijenu funkcije x.
Što je kubni korijen?
Broj y naziva se kubni korijen iz x (korijen trećeg stupnja) ako je $y^3=x$ točno.
Označavaju se kao $\sqrt(x)$, gdje je x korijenski broj, 3 je eksponent.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Kao što vidimo, kubni korijen se može izvući i iz negativnih brojeva. Ispada da naš korijen postoji za sve brojeve.
Treći korijen negativnog broja je negativan broj. Kad se digne na neparnu potenciju, predznak se čuva, treća potencija je neparna.

Provjerimo jednakost: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Neka $\sqrt((-x))=a$ i $\sqrt(x)=b$. Podignimo oba izraza na treću potenciju. $–x=a^3$ i $x=b^3$. Tada $a^3=-b^3$ ili $a=-b$. U zapisu korijena dobivamo željeni identitet.

Svojstva kockastih korijena

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Dokažimo drugo svojstvo. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Otkrili smo da je broj $\sqrt(\frac(a)(b))$ u kocki jednak $\frac(a)(b)$, a zatim je jednak $\sqrt(\frac(a) (b))$, što je i trebalo dokazati.

Dečki, iscrtajmo naš graf funkcije.
1) Područje definiranja je skup realnih brojeva.
2) Funkcija je neparna jer je $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Zatim razmotrite našu funkciju za $x≥0$, a zatim reflektirajte graf u odnosu na ishodište.
3) Funkcija raste za $h≥0$. Za našu funkciju, veća vrijednost argumenta odgovara većoj vrijednosti funkcije, što znači povećanje.
4) Funkcija nije ograničena odozgo. Zapravo, iz proizvoljno velikog broja, možete izračunati korijen trećeg stupnja, a možemo se kretati do beskonačnosti, pronalazeći sve veće vrijednosti argumenta.
5) Za $x≥0$, najmanja vrijednost je 0. Ovo svojstvo je očito.
Izgradimo graf funkcije po točkama za x≥0.




Izgradimo naš graf funkcije na cijeloj domeni definicije. Zapamtite da je naša funkcija čudna.

Svojstva funkcije:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Neparna funkcija.
3) Povećava se za (-∞;+∞).
4) Neograničeno.
5) Ne postoji minimalna ili maksimalna vrijednost.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Konveksno prema dolje za (-∞;0), konveksno prema gore za (0;+∞).

Primjeri rješavanja potencijskih funkcija

Primjeri
1. Riješite jednadžbu $\sqrt(x)=x$.
Riješenje. Izgradimo dva grafikona na istoj koordinatnoj ravnini $y=\sqrt(x)$ i $y=x$.

Kao što vidite, naši se grafovi sijeku u tri točke.
Odgovor: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Izgradite graf funkcije. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Riješenje. Naš graf dobivamo iz grafa funkcije $y=\sqrt(x)$, paralelnim pomakom dvije jedinice udesno i tri jedinice prema dolje.

3. Izgradite graf funkcije i pročitajte ga. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Riješenje. Izgradimo dva grafa funkcija na istoj koordinatnoj ravnini, uzimajući u obzir naše uvjete. Za $h≥-1$ gradimo graf kubičnog korijena, za $h≤-1$ graf linearne funkcije.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcija nije ni parna ni neparna.
3) Smanjuje se za (-∞;-1), povećava se za (-1;+∞).
4) Neograničeno odozgo, ograničeno odozdo.
5) Najveća vrijednost Ne. Najmanja vrijednost je minus jedan.
6) Funkcija je neprekinuta na cijelom realnom pravcu.
7) E(y)= (-1;+∞).

Zadaci za samostalno rješavanje

1. Riješite jednadžbu $\sqrt(x)=2-x$.
2. Nacrtajte funkciju $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Izgradite graf funkcije i pročitajte ga. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.

Umjesto uvoda

Korištenje suvremenih tehnologija (CSE) i nastavnih pomagala (multimedijska ploča) u nastavi pomaže učitelju u planiranju i provedbi učinkovite nastave, stvara uvjete za razumijevanje, pamćenje i vježbanje vještina učenika.

Nastava je dinamična i zanimljiva ako tijekom nastave kombinirate različite oblike učenja.

U suvremenoj didaktici postoje četiri opća organizacijska oblika obrazovanja:

  • individualno posredovano;
  • sauna;
  • skupina;

kolektiv (u parovima međusobno zamjenjivog sastava). (Dyachenko V.K. Moderna didaktika. - M .: javno obrazovanje, 2005).

U tradicionalnoj nastavi u pravilu se koriste samo prva tri navedena organizacijska oblika nastave. Kolektivni oblik obrazovanja (smjenski rad) učitelji praktički ne koriste. Međutim, ovaj organizacijski oblik učenja omogućuje timu da osposobi svakoga za aktivno sudjelovanje u obuci drugih. Kolektivni oblik obrazovanja vodeći je u DOP tehnologiji.

Jedna od najčešćih metoda tehnologije kolektivnog načina učenja je metoda „Uzajamnog treninga“.

Ova "čarobna" tehnika je dobra u bilo kojem predmetu iu bilo kojoj lekciji. Svrha je obuka.

Trening je nasljednik samokontrole, pomaže učeniku da uspostavi kontakt s predmetom učenja, olakšava pronalaženje pravih koraka-radnji. Kroz obuku u stjecanju, konsolidaciji, pregrupiranju, ponavljanju, primjeni znanja dolazi do razvoja ljudskih kognitivnih sposobnosti. (Yanovitskaya E.V. Kako poučavati i učiti u učionici tako da želite učiti. Album-priručnik. - St. Petersburg: Obrazovni projekti, M .: Izdavač A.M. Kushnir, 2009.-str.14; 131)

Pomoći će brzo ponoviti bilo koje pravilo, zapamtiti odgovore na proučena pitanja, učvrstiti potrebnu vještinu. Optimalno vrijeme rada prema metodi je 5-10 minuta. Rad na karticama za obuku u pravilu se provodi tijekom usmenog brojanja, odnosno na početku sata, ali prema odluci nastavnika može se provoditi u bilo kojoj fazi sata, ovisno o njegovim ciljevima i struktura. U kartici za obuku može biti od 5 do 10 jednostavnih primjera (pitanja, zadataka). Svaki učenik u razredu dobiva karticu. Kartice su različite za sve ili različite za sve u „konsolidiranoj momčadi“ (djeca koja sjede u istom redu). Otvoreni odred (skupina) je privremena suradnja učenika formirana za obavljanje određene obrazovne zadaće. (Yalovets T.V. Tehnologija kolektivne metode poučavanja u profesionalnom razvoju učitelja: Obrazovni i metodološki priručnik. - Novokuznetsk: Izdavačka kuća IPK, 2005. - S. 122)

Projekt lekcije na tu temu “Funkcija y=, njena svojstva i graf”

U projektu lekcije čija je tema: “ Funkcija y=, njena svojstva i graf” prikazana je uporaba tehnike međusobnog uvježbavanja u kombinaciji s uporabom tradicionalnih i multimedijskih nastavnih sredstava.

Tema lekcije: " Funkcija y=, njegova svojstva i graf”

Ciljevi:

  • priprema za kontrolni rad;
  • provjera znanja o svim svojstvima funkcije te sposobnost crtanja grafova funkcija i čitanja njihovih svojstava.

Zadaci: razina predmeta:

natpredmetna razina:

  • naučiti analizirati grafičke informacije;
  • razvijati sposobnost vođenja dijaloga;
  • razvijati sposobnost i vještinu rada s interaktivnom pločom na primjeru rada s grafikonima.
Struktura lekcije Vrijeme
1. Informacijski unos nastavnika (ITI) 5 minuta.
2. Aktualizacija temeljnih znanja: smjenski rad u paru prema metodici “Međusobna obuka” 8 min.
3. Upoznavanje s temom “Funkcija y=, njezina svojstva i graf”: prezentacija nastavnika 8 min.
4. Konsolidacija novoproučenog i već položenog materijala na temu "Funkcija": pomoću interaktivne ploče 15 minuta.
5. Samokontrola : u obliku testa 7 min.
6. Zbrajanje, bilježenje domaće zadaće. 2 minute.

Pogledajmo pobliže sadržaj svake faze.

1. Informacijski unos nastavnika (ITI) uključuje organizacijski moment; izricanje teme, svrhe i plana lekcije; prikaz uzorka rada u parovima po metodi međusobnog uvježbavanja.

Demonstracija uzorka rada u paru od strane učenika u ovoj fazi lekcije preporučljivo je ponoviti algoritam rada tehnike koja nam je potrebna, jer. u sljedećoj fazi sata planira se rad cijelog razrednog tima. Istovremeno možete imenovati pogreške u radu prema algoritmu (ako postoje), kao i ocijeniti rad ovih učenika.

2. Aktualizacija referentnih znanja provodi se u parovima smjenskog sastava po metodi međusobnog uvježbavanja.

Algoritam metodike uključuje individualne, parne (statični parovi) i kolektivne (parovi smjenskog sastava) organizacijske oblike treninga.

Individualno: svatko tko dobije karticu upoznaje se s njezinim sadržajem (čita pitanja i odgovore na poleđini kartice).

  • prvi(u ulozi “vježbenika”) čita zadatak i odgovara na pitanja kartice partnera;
  • drugi(u ulozi „trenera“) – provjerava točnost odgovora na poleđini kartice;
  • slično raditi na drugoj kartici, mijenjajući uloge;
  • napraviti oznaku u pojedinačnom listu i promijeniti kartice;
  • prijeđi na novi par.

Kolektivno:

  • u novom paru rade kao u prvom; prelazak na novi par itd.

Broj prijelaza ovisi o vremenu koje je nastavnik dodijelio ovoj fazi sata, o marljivosti i brzini razumijevanja svakog učenika te o partnerima u suradnji.

Nakon rada u parovima, učenici ocjenjuju zapisnike, nastavnik provodi kvantitativnu i kvalitativnu analizu rada.

Popis bi mogao izgledati ovako:

Ivanov Petya 7 "b" razred

Datum Broj kartice Broj grešaka S kim si radio
20.12.09 №7 0 Sidorov K.
№3 2 Petrova M.
№2 1 Samoilova Z.

3. Upoznavanje s temom „Funkcija y =, njezina svojstva i graf“ nastavnik provodi u obliku prezentacije koristeći multimedijske alate za učenje (Prilog 4). S jedne strane, ovo je opcija vizualizacije koja je razumljiva modernim studentima, s druge strane, štedi vrijeme na objašnjavanju novog materijala.

4. Učvršćivanje novoproučenog i već položenog gradiva na temu „Funkcija ” organiziran u dvije verzije, korištenjem tradicionalnih nastavnih sredstava (ploča, udžbenik) i inovativnih (interaktivna ploča).

Prvo se nudi nekoliko zadataka iz udžbenika za učvršćivanje novoproučenog gradiva. Koristi se udžbenik koji se koristi za nastavu. Rad se odvija istovremeno s cijelim razredom. U ovom slučaju, jedan učenik obavlja zadatak "a" - na tradicionalnoj ploči; drugi je zadatak “b” na Interaktivna ploča, ostali učenici zapisuju rješenja istih zadataka u bilježnicu i uspoređuju svoje rješenje s rješenjem prikazanim na pločama. Zatim nastavnik ocjenjuje rad učenika na ploči.

Zatim, radi bržeg učvršćivanja naučenog gradiva na temu „Funkcija“, predlaže se frontalni rad s interaktivnom pločom, koji se može organizirati na sljedeći način:

  • zadatak i raspored pojavljuju se na interaktivnoj ploči;
  • učenik koji želi odgovoriti izlazi na ploču, izvodi potrebne konstrukcije i glasom izgovara odgovor;
  • novi zadatak i novi raspored pojavljuju se na ploči;
  • Drugi učenik izlazi da odgovori.

Tako je u kratkom vremenu moguće riješiti dosta zadataka, vrednovati odgovore učenika. Pojedine zadatke od interesa (slično zadacima iz nadolazećeg testa) moguće je zabilježiti u bilježnicu.

5. U fazi samokontrole učenicima se nudi test nakon kojeg slijedi samoispitivanje (Prilog 3).

Književnost

  1. Djačenko, V.K. Moderna didaktika [Tekst] / V.K. Djačenko - M.: Javno obrazovanje, 2005.
  2. Yalovets, T.V. Tehnologija kolektivne nastave u profesionalnom razvoju učitelja: Edukativno-metodički priručnik [Tekst] / T.V. Yalovets. - Novokuznetsk: Izdavačka kuća IPC, 2005.
  3. Yanovitskaya, E.V. Kako poučavati i učiti u učionici tako da želite učiti. Reference book [Tekst] / E.V. Yanovitskaya. - St. Petersburg: Obrazovni projekti, M.: Izdavač A.M. Kushnir, 2009. (monografija).

Tema "Korijen diplome P"Preporučljivo je podijeliti ga u dvije lekcije. U prvoj lekciji razmotrite kubni korijen, usporedite njegova svojstva s aritmetičkim kvadratnim korijenom i razmotrite graf ove funkcije kubnog korijena. Zatim će u drugoj lekciji učenici bolje razumjeti koncept krune P- stupanj. Usporedba dviju vrsta korijena pomoći će u izbjegavanju "tipičnih" pogrešaka za prisutnost vrijednosti iz negativnih izraza koji su pod znakom korijena.

Pogledajte sadržaj dokumenta
"kockasti korijen"

Tema lekcije: Kockasti korijen

Zhikharev Sergey Alekseevich, učitelj matematike, MKOU "Pozhilinskaja škola br. 13"


Ciljevi lekcije:

  • uvesti pojam kubnog korijena;
  • razviti vještine izračunavanja kubnih korijena;
  • ponoviti i generalizirati znanja o aritmetičkom kvadratnom korijenu;
  • nastaviti s pripremama za GIA.

Provjera d.z.






Jedan od donjih brojeva označen je na koordinatnoj liniji točkom ALI. Unesite ovaj broj.



Kakav je koncept posljednja tri zadatka?

Što je kvadratni korijen broja a ?

Što je aritmetički kvadratni korijen broja a ?

Koje vrijednosti može uzeti kvadratni korijen?

Može li korijenski izraz biti negativan broj?


Navedi kocku među tim geometrijskim tijelima

Koja su svojstva kocke?


Kako pronaći volumen kocke?

Odredi obujam kocke ako su joj stranice jednake:


Idemo riješiti problem

Zapremina kocke je 125 cm³. Pronađite stranicu kocke.

Neka rub kocke bude x cm, tada je volumen kocke x³ cm³. Po stanju x³ = 125.

Posljedično, x= 5 cm.


Broj x= 5 je korijen jednadžbe x³ = 125. Ovaj broj se zove kockasti korijen ili treći korijen od 125.


Definicija.

Treći korijen broja a ovaj broj se zove b, čija je treća potencija jednaka a .

Oznaka.


Drugi pristup uvođenju pojma kubnog korijena

S obzirom na vrijednost kubne funkcije a, možete pronaći vrijednost argumenta kubične funkcije u toj točki. Bit će jednako, budući da je izvlačenje korijena suprotno dizanju na potenciju.




kvadratni korijeni.

Definicija. Kvadratni korijen iz a imenovati broj čiji je kvadrat jednak a .

Definicija. Aritmetički kvadratni korijen iz a je nenegativan broj čiji je kvadrat jednak a .

Koristi se oznaka:

Na a

kockasti korijeni.

Definicija. kockasti korijen od imenovati broj čiji je kub jednak a .

Koristi se oznaka:

"kockasti korijen od a", ili

"3. korijen od a »

Izraz ima smisla za bilo koga a .





Pokrenite program MyTestStudent.

Otvorite test "Lekcija 9. razreda".


Minuta odmora

Kakve lekcije ili

ste sreli u svom životu

s pojmom korijena?



"jednadžba"

Kad riješiš jednadžbu, prijatelju,

Morate ga pronaći kralježnice.

Značenje slova je lako provjeriti,

Pažljivo ga stavite u jednadžbu.

Ako dobijete pravu jednakost,

Da korijen nazovite vrijednost odmah.




Kako razumijete izreku Kozme Prutkova „Gledaj u korijen“.

Kada se koristi ovaj izraz?


U književnosti i filozofiji postoji koncept "Korijen zla".

Kako razumiješ ovaj izraz?

U kojem se smislu koristi ovaj izraz?


Razmislite da li se kockasti korijen uvijek lako i točno vadi?

Što se može koristiti za pronalaženje približnih vrijednosti kubnog korijena?


Korištenje grafa funkcije na = x³, možete grubo izračunati kubne korijene nekih brojeva.

Korištenje grafa funkcije

na = x³ usmeno pronađite približnu vrijednost korijena.



Pripadaju li funkcije grafu

bodovi: A(8;2); U (216;–6)?


Može li subradikalni izraz kubnog korijena biti negativan?

Koja je razlika između kubnog i kvadratnog korijena?

Može li kubni korijen biti negativan?

Definirajte treći korijen.


Što je jednako a. Drugim riječima, ovo je rješenje jednadžbe x^3 = a(obično se podrazumijevaju realna rješenja).

Pravi korijen

indikativni oblik

Korijen kompleksnih brojeva može se definirati na sljedeći način:

x^(1/3) = \exp (\tfrac13 \ln(x))

Ako zamislite x kako

x = r \exp(i \theta)

onda je formula za kubni broj:

\sqrt(x) = \sqrt(r)\exp(\tfrac13 i\theta).

To geometrijski znači da u polarnim koordinatama uzimamo kubni korijen polumjera i dijelimo polarni kut s tri da bismo pronašli kubni korijen. Pa ako x kompleks, dakle \sqrt(-8) značit će ne -2, Bit će 1 + i\sqrt(3).

Pri konstantnoj gustoći tvari, dimenzije dvaju sličnih tijela međusobno se odnose kao kubni korijeni njihovih masa. Dakle, ako jedna lubenica teži dvostruko više od druge, tada će njezin promjer (kao i opseg) biti samo nešto više od četvrtine (26%) veći od prve; a na oko će se činiti da razlika u težini i nije toliko značajna. Stoga, u nedostatku vaga (prodaja na oko), obično je isplativije kupiti veći plod.

Metode proračuna

stupac

Prije početka, morate podijeliti broj u trostruke (cijeli dio - s desna na lijevo, frakcijski dio - s lijeva na desno). Kada dođete do decimalne točke, morate staviti decimalnu točku na kraju rezultata.

Algoritam je:

  1. Nađi broj čiji je kub manji od prve skupine znamenki, ali kada se poveća za 1, postaje veći. Desno od zadanog broja upiši pronađeni broj. Ispod njega upiši broj 3.
  2. Ispod prve skupine znamenki upiši kub pronađenog broja i oduzmi. Rezultat nakon oduzimanja upiši ispod umanjenika. Zatim skinite sljedeću grupu brojeva.
  3. Zatim zamjenjujemo pronađeni srednji odgovor slovom a. Izračunaj s formulom takav broj x da je njegov rezultat manji od donjeg broja, ali kada se poveća za 1, postaje veći. Zabilježite ono što pronađete x desno od odgovora. Ako se postigne tražena točnost, zaustavite izračun.
  4. Pod donji broj upišite rezultat izračuna pomoću formule 300\puta a^2\puta x+30\puta a\puta x^2+x^3 i izvršite oduzimanje. Idi na točku 3.

vidi također

Napišite recenziju na članak "Korijen kocke"

Književnost

  • Korn G., Korn T. 1.3-3. Predstavljanje zbroja, umnoška i kvocijenta. Stupnjevi i korijeni // Handbook of mathematics. - 4. izdanje. - M .: Nauka, 1978. - S. 32-33.

Odlomak koji karakterizira kockasti korijen

Do devet sati ujutro, kad su se trupe već kretale kroz Moskvu, nitko drugi nije došao tražiti grofove naredbe. Svi koji su mogli jahati, jahali su sami; oni koji su ostali sami su odlučili što im je činiti.
Grof je naredio da se dovedu konji za odlazak u Sokolnike, pa je, namršten, žut i šutljiv, sjedio prekriženih ruku u svom uredu.
U mirnom, a ne burnom vremenu, čini se svakom upravitelju, da se samo njegovim trudom pokreće čitavo pučanstvo pod njegovim nadzorom, i u toj svijesti o svojoj potrebi svaki upravitelj osjeća glavnu nagradu za svoj trud i trud. Jasno je da sve dok je povijesno more mirno, vladaru-upravitelju, čija se krhka barka svojom motkom oslanja o lađu naroda i sam se kreće, mora se činiti da se lađa na koju se on oslanja kreće s njegova nastojanja. Ali čim se digne oluja, more se uzburka i sam brod krene, tada je zabluda nemoguća. Lađa se kreće svojim golemim, samostalnim kursom, motka ne dopire do lađe koja se kreće, a vladar odjednom prelazi iz pozicije vladara, izvora snage, u beznačajnu, beskorisnu i slabu osobu.
Rostopčin je to osjetio i to ga je razdražilo. Policijski načelnik, koga je gomila zaustavila, zajedno s ađutantom, koji je došao javiti da su konji spremni, stupi u brojanje. Obojica su bili blijedi, a policijski načelnik, izvještavajući o izvršenju njegove naredbe, izvijestio je da je u dvorištu grofa stajala ogromna gomila ljudi koji su ga željeli vidjeti.
Rostopchin je, ne odgovorivši ni riječi, ustao i brzim korakom otišao u svoju raskošnu svijetlu dnevnu sobu, otišao do balkonskih vrata, uhvatio kvaku, ostavio je i otišao do prozora s kojeg se vidjela cijela gomila. U prvim redovima stajao je visoki momak i strogog lica, mašući rukom, nešto govorio. Krvavi kovač stajao je kraj njega s mrkim pogledom. Kroz zatvorene prozore čuo se žamor glasova.
Je li posada spremna? - reče Rostopčin odmičući se od prozora.
"Spremni, vaša ekselencijo", rekao je ađutant.
Rostopchin je opet otišao do balkonskih vrata.
- Što oni žele? upitao je šefa policije.
- Vaša preuzvišenosti, kažu da su po vašoj zapovijedi išli na Francuze, vikali su nešto o izdaji. Ali divlja gomila, vaša ekselencijo. Nasilno sam otišao. Vaša Ekselencijo, usuđujem se predložiti...
"Molim te, idi, znam što ću bez tebe", viknuo je Rostopchin ljutito. Stajao je na vratima balkona i gledao u gomilu. “Ovo su učinili Rusiji! To su mi učinili!" pomisli Rostopchin, osjećajući kako mu se u duši diže neobuzdani bijes protiv nekoga kome bi se moglo pripisati uzrok svega što se dogodilo. Kao što to često biva sa zgodnim ljudima, bijes ga je već obuzeo, ali je još uvijek tražio objekt za njega. “La voila la populace, la lie du peuple,” pomislio je, gledajući u gomilu, “la plebe qu" ils ont soulevee par leur sottise. Il leur faut une žrtve, ["Evo ga, ljudi, ovaj ološ stanovništva , plebejci koje su odgojili svojom glupošću! Njima je potrebna žrtva."] - palo mu je na pamet, gledajući visokog momka koji je mahao rukom. I upravo zbog toga mu je palo na pamet da je i njemu samom potrebna ta žrtva, taj predmet za njegov bijes.
Je li posada spremna? ponovno je upitao.
“Spremni, vaša ekselencijo. Što želite o Vereshchaginu? Čeka na trijemu, odgovori ađutant.
- ALI! poviče Rostopčin, kao da ga je pogodilo neko neočekivano sjećanje.
I, brzo otvorivši vrata, odlučnim je koracima izašao na balkon. Razgovor je odjednom prestao, šeširi i kape su skinuti, a svi su se pogledi uprli u grofa koji je izašao.
- Bok dečki! rekao je grof brzo i glasno. - Hvala na dolasku. Sada ću vam izaći, ali prije svega moramo se pozabaviti zlikovcem. Moramo kazniti zlikovca koji je ubio Moskvu. Čekaj me! - I grof se isto tako brzo vrati u odaje, snažno zalupivši vratima.
Žamor odobravanja prostrujao je kroz gomilu. “On će, dakle, kontrolirati upotrebu zlikovaca! A ti kažeš Francuz ... on će ti odvezati cijelu daljinu! govorili su ljudi, kao da jedni drugima predbacuju nedostatak vjere.

Dečki, nastavljamo proučavati funkcije snage. Tema današnje lekcije bit će funkcija - kubni korijen iz x. Što je kubni korijen? Broj y naziva se kubni korijen iz x (korijen trećeg stupnja) ako je jednakost ispunjena Označavamo:, gdje je x radikalni broj, 3 je eksponent.


Kao što vidimo, kubni korijen se može izvući i iz negativnih brojeva. Ispada da naš korijen postoji za sve brojeve. Treći korijen negativnog broja jednak je negativnom broju. Kad se digne na neparnu potenciju, predznak se čuva, treća potencija je neparna. Provjerimo jednakost: Neka. Oba izraza dižemo na treću potenciju Tada ili U zapisu korijena dobivamo željeni identitet.




Dečki, iscrtajmo sada našu funkciju. 1) Područje definiranja je skup realnih brojeva. 2) Funkcija je neparna, jer Sljedeće razmatramo našu funkciju pri x 0, nakon čega odražavamo graf u odnosu na ishodište. 3) Funkcija raste pri x 0. Za našu funkciju veća vrijednost argumenta odgovara većoj vrijednosti funkcije, što znači povećanje. 4) Funkcija nije ograničena odozgo. Zapravo, iz proizvoljno velikog broja, možete izračunati korijen trećeg stupnja, a možemo se kretati do beskonačnosti, pronalazeći sve veće vrijednosti argumenta. 5) Za x 0, najmanja vrijednost je 0. Ovo svojstvo je očito.




Izgradimo naš graf funkcije na cijeloj domeni definicije. Zapamtite da je naša funkcija čudna. Svojstva funkcije: 1) D(y)=(-;+) 2) Neparna funkcija. 3) Povećava se za (-;+) 4) Neograničeno. 5) Ne postoji minimalna ili maksimalna vrijednost. 6) Funkcija je neprekinuta na cijelom realnom pravcu. 7) E (y) \u003d (-; +). 8) Konveksno prema dolje za (-; 0), konveksno prema gore za (0; +).






Primjer. Grafički nacrtajte funkciju i pročitajte je. Riješenje. Izgradimo dva grafa funkcija na istoj koordinatnoj ravnini, uzimajući u obzir naše uvjete. Na x-1 gradimo graf kubnog korijena, na x-1 graf linearne funkcije. 1) D(y)=(-;+) 2) Funkcija nije ni parna ni neparna. 3) Smanjuje za (-;-1), povećava za (-1;+) 4) Neograničeno odozgo, ograničeno odozdo. 5) Ne postoji najveća vrijednost. Najmanja vrijednost je minus jedan. 6) Funkcija je neprekinuta na cijelom realnom pravcu. 7) E(y)= (-1;+)