Pitagora sa Samosa je starogrčki matematičar, filozof i mistik, utemeljitelj pitagorejske škole. Godine njegova života - 570-490 godina. PRIJE KRISTA e. U našem članku vaša će pozornost biti predstavljena biografiji Pitagore, njegovim glavnim postignućima, kao i Zanimljivosti o ovom velikom čovjeku.

Gdje je istina, a gdje fikcija?

Teško je odvojiti životnu priču ovog mislioca od legendi koje su ga predstavljale kao savršenog mudraca, ali i upućenog u misterije barbara i Grka. Herodot je ovog čovjeka nazvao "najvećim helenskim mudracem". U nastavku će vam biti predstavljena Pitagorina biografija i njegova djela, koja treba tretirati s određenim stupnjem sumnje.

Najraniji poznati izvori o učenju ovog mislioca pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Međutim, na njima se temelji biografija Pitagore. On sam nije ostavio zapise potomcima, stoga se svi podaci o njegovom učenju i osobnosti temelje samo na djelima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek bili nepristrani.

Podrijetlo Pitagore

Pitagorini roditelji su Partenida i Mnesarh s otoka Samosa. Pitagorin otac bio je, prema jednoj verziji, kamenorezac, prema drugoj, bogati trgovac koji je dobio državljanstvo Samosa zbog dijeljenja kruha za vrijeme gladi. Prva verzija se čini poželjnijom, budući da Pauzanija, koji je o tome svjedočio, navodi genealogiju ovog mislioca. Partenidu, njegovu majku, njen je muž kasnije preimenovao u Pitaidu (više o tome u nastavku). Potjecala je iz obitelji Ankeya, plemića koji je osnovao grčku koloniju na Samosu.

Pitijino predviđanje

Velika Pitagorina biografija navodno je bila predodređena još prije njegova rođenja, koje je navodno u Delfima predvidjela Pitija, pa je tako i nazvan. Pitagora znači "onaj kojeg je navijestila Pitija". Ovaj je prorok navodno obavijestio Mnesarcha da će budući veliki čovjek donijeti toliko dobra i koristi ljudima koliko nitko drugi neće kasnije. Kako bi to proslavio, otac djeteta čak je svojoj ženi dao novo ime, Pitaida, a sina je nazvao Pitagora. Pitaida je pratila svog muža na putovanjima. Pitagora je rođen u Sidonu u Feniciji oko 570. pr. e.

Ovaj se mislilac, prema drevnim autorima, susreo s mnogim poznatim mudracima tog vremena: Egipćanima, Kaldejcima, Perzijancima, Grcima, upijajući znanje koje je čovječanstvo nakupilo. Ponekad se u popularnoj literaturi Pitagori pripisuje i olimpijska pobjeda u boksačkim natjecanjima, brkajući filozofa s njegovim imenjakom, Kratesovim sinom, također s otoka Samosa, koji je osvojio 48 igara nešto ranije, 18 godina prije filozofa. pojavio na svjetlu.

Pitagora odlazi u Egipat

Pitagora je kao mlad otišao u zemlju Egipat kako bi stekao tajno znanje i mudrost od tamošnjih svećenika. Porfirije i Diogen pišu da je Polikrat, tiranin Samosa, opskrbio ovog filozofa pismom preporuke Amasisu (faraonu), zbog čega su ga počeli poučavati i inicirati ne samo u dostignuća matematike i medicine Egipta, već također u sakramentima koji su drugim strancima bili zabranjeni.

U dobi od 18 godina, kako piše Iamblichus, Pitagorin životopis nadopunjuje se činjenicom da je napustio otok i stigao do Egipta, obišavši sve vrste mudraca iz različitih dijelova svijeta. U ovoj zemlji boravio je 22 godine, sve dok ga, među zarobljenicima, u Babilon nije odveo Kambiz, perzijski kralj, koji je 525. pr. e. osvojio Egipat. Pitagora je ostao u Babilonu još 12 godina, komunicirajući ovdje s čarobnjacima, dok se konačno nije mogao vratiti na Samos u dobi od 56 godina, gdje su ga njegovi sunarodnjaci priznali kao najmudrijeg među ljudima.

Ovaj je mislilac, prema Porfiriju, napustio svoj rodni otok zbog neslaganja s tamošnjom tiranskom vlašću, koju je provodio Polikrat, u dobi od 40 godina. Budući da se ova informacija temelji na dokazima Aristoksena, koji je živio u 4. stoljeću pr. e., pokazalo se da su relativno pouzdani. Godine 535. pr. e. Polikrat je došao na vlast. Stoga se datum rođenja Pitagore smatra 570. pr. e., pod pretpostavkom da je otišao u Italiju 530. pr. e. Prema Jamblihu, Pitagora se u ovu zemlju doselio u 62. olimpijadi, odnosno u razdoblju od 532. do 529. godine. PRIJE KRISTA e. Ovaj podatak dobro korelira s Porfirijem, ali je potpuno u suprotnosti s legendom o Jamblihu o Pitagorinom zatočeništvu u Babilonu. Stoga se ne zna pouzdano je li ovaj mislilac posjetio Feniciju, Babilon ili Egipat, gdje je, prema legendi, stekao istočnjačku mudrost. kratka biografija Pitagora, koju su nam dali razni autori, vrlo je kontradiktorna i ne dopušta nam da izvučemo nedvosmislen zaključak.

Život Pitagore u Italiji

Malo je vjerojatno da bi razlog odlaska ovog filozofa mogli biti neslaganja s Polikratom, već mu je bila potrebna prilika da propovijeda, primijeni svoje učenje u praksi, što je bilo teško provesti u Joniji, kao iu kopnenoj Grčkoj. Otišao je u Italiju, jer je smatrao da ovdje ima više ljudi sposobnih za učenje.

Nastavlja se kratka biografija Pitagore, koju smo sastavili. Ovaj se mislilac nastanio u južnoj Italiji, u Crotonu, grčkoj koloniji, gdje je našao brojne sljedbenike. Privlačila ih je ne samo uvjerljivo izložena mistična filozofija, već i način života koji je uključivao strogi moral i zdrav asketizam.

Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje ljudi. Mogla bi se postići tamo gdje je vlast u rukama znalaca i mudrih ljudi, kojima se narod u jednom bezuvjetno pokorava, a u drugom svjesno, kao moralnom autoritetu. Tradicija pripisuje uvođenje riječi kao što su "filozof" i "filozofija" Pitagori.

Bratstvo pitagorejaca

Učenici ovog mislioca formirali su vjerski red, neku vrstu bratstva posvećenika, koji se sastojao od kaste istomišljenika koji su obožavali učitelja. Taj je red u Crotonu zapravo došao na vlast, ali je krajem 6. st. pr. e. zbog antipitagorejskih osjećaja, filozof je morao otići u Metapont, drugu grčku koloniju, gdje je i umro. Ovdje je nakon 450 godina, za vrijeme Cicerona (I. st. pr. Kr.), kripta ovog mislioca prikazana kao lokalna znamenitost.

Pitagora je imao ženu, koja se zvala Theano, kao i kćer Miju i sina Telavga (prema drugoj verziji, imena djece su bila Arignota i Arimnest).

Kada je umro ovaj mislilac i filozof?

Pitagora je, prema Jamblihu, bio na čelu tajnog društva 39 godina. Na temelju toga datum njegove smrti je 491. pr. e., kada je počelo razdoblje grčko-perzijskih ratova. Osvrćući se na Heraklida, Diogen je rekao da je ovaj filozof umro u dobi od 80, ili čak 90 godina, prema drugim neimenovanim izvorima. Odnosno, datum smrti odavde je 490. pr. e. (ili, nevjerojatno, 480). Euzebije iz Cezareje je u svojoj kronologiji kao godinu smrti ovog mislioca označio 497. pr. e.

Pitagorina znanstvena dostignuća na polju matematike

Pitagora se danas smatra velikim kozmologom i matematičarem antike, ali rani izvještaji ne spominju takve zasluge. Jamblih piše o pitagorejcima da su imali običaj sva postignuća pripisivati svom učitelju. Ovog mislioca antički autori smatraju tvorcem poznatog teorema da je u pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata njegovih kateta (Pitagorin teorem). Biografija ovog filozofa, kao i njegova postignuća, u velikoj su mjeri dvojbeni. Mišljenje o teoremu, posebice, temelji se na svjedočenju popisivača Apolodora, čiji identitet nije utvrđen, kao i na pjesničkim stihovima, čije autorstvo također ostaje misterij.

Suvremeni povjesničari sugeriraju da ovaj mislilac nije dokazao teorem, ali je to znanje mogao prenijeti Grcima, što je bilo poznato 1000 godina u Babilonu prije nego što datira biografija matematičara Pitagore. Iako postoji sumnja da je upravo ovaj mislilac uspio doći do ovog otkrića, ne mogu se naći nikakvi važni argumenti koji bi osporili dana točka vizija.

Osim što je dokazao gornji teorem, ovaj matematičar je također zaslužan za proučavanje cijelih brojeva, njihovih svojstava i proporcija.

Aristotelova otkrića na polju kozmologije

Aristotel u djelu "Metafizika" utječe na razvoj kozmologije, ali se u njemu ni na koji način ne izražava Pitagorin doprinos. Mislilac koji nas zanima također je zaslužan za otkriće da je Zemlja okrugla. Međutim, Teofrast, najautoritativniji autor po ovom pitanju, daje ga Parmenidu.

Unatoč kontroverznim točkama, zasluge pitagorejske škole u kozmologiji i matematici su neosporne. Prema Aristotelu, pravi su bili akumatičari koji su slijedili nauk o seobi duša. Matematiku su smatrali znanošću, koja nije potekla toliko od njihovog učitelja, već od jednog od Pitagorejaca, Hipasa.

Djela koja je stvorio Pitagora

Ovaj mislilac nije napisao nikakve rasprave. Bilo je nemoguće sastaviti djelo usmenih uputa upućenih običnom puku. A tajno okultno učenje, namijenjeno eliti, nije se moglo povjeriti ni knjizi.

Diogen navodi neke naslove knjiga koje su navodno pripadale Pitagori: "O prirodi", "O državi", "O odgoju". Ali u prvih 200 godina nakon njegove smrti, niti jedan od autora, uključujući Aristotela, Platona i njihove nasljednike u Liceju i Akademiji, ne citira Pitagorine spise niti čak ukazuje na njihovo postojanje. Antičkim piscima od poč nova era Pitagorina pisana djela bila su nepoznata. O tome izvještavaju Josip Flavije, Plutarh, Galen.

Kompilacija izreka ovog mislioca pojavila se u 3. stoljeću prije Krista. e. Zove se "Sveta riječ". Kasnije su iz njega nastali "Zlatni stihovi" (koji se ponekad bez valjanog razloga pripisuju 4. st. pr. Kr., kada razni autori razmatraju Pitagorin životopis).

Pitagorino ime oduvijek je bilo okruženo mnogim legendama tijekom njegova života. Na primjer, vjerovalo se da je mogao kontrolirati duhove, poznavao jezik životinja, znao proricati, a ptice su mogle mijenjati smjer leta pod utjecajem njegovih govora. Legende su Pitagori pripisivale i sposobnost liječenja ljudi, koristeći se, između ostalog, izvrsnim poznavanjem raznih ljekovitih biljaka. Utjecaj ove osobnosti na druge teško je precijeniti. Zanimljiva epizoda iz života, o kojoj nam govori biografija Pitagore (zanimljive činjenice o njemu nipošto nisu ograničene na njih), je ovo: jednom se naljutio na jednog od svojih učenika, koji je od tuge počinio samoubojstvo. Filozof je od tada odlučio da više nikada neće izbacivati svoju ljutnju na ljude.

Predstavljena vam je Pitagorina biografija, sažetak života i djela ovog velikana. Pokušali smo opisati događaje na temelju različitih mišljenja, jer je pogrešno suditi o ovom misliocu na temelju samo jednog izvora. Mnogo je proturječnih podataka o njemu. Biografija Pitagore za djecu obično ne uzima u obzir ove kontradikcije. Na krajnje pojednostavljen i jednostran način prikazuje sudbinu i ostavštinu ovog čovjeka. U školi se proučava kratka Pitagorina biografija za djecu. Pokušali smo ga detaljnije otkriti kako bismo produbili razumijevanje čitatelja o ovoj osobi.

Pitagora – starogrčki filozof-idealist, matematičar, začetnik pitagoreizma, politički i vjerski lik. Domovina mu je bio otok Samos (otuda i nadimak - Samos), gdje je rođen oko 580. pr. e. Otac mu je bio rezbar dragog kamenja. Prema drevnim izvorima, Pitagora se od rođenja odlikovala nevjerojatnom ljepotom; kad je postao punoljetan, nosio je dugu bradu i zlatni dijadem. Njegova darovitost također se pokazala u ranoj mladosti.

Obrazovanje kod Pitagore bilo je vrlo dobro, mladića su poučavali mnogi mentori, među kojima su bili Ferekid sa Sirosa i Germodamant. Sljedeće mjesto gdje je Pitagora usavršavao svoje znanje bio je Milet, gdje je upoznao Talesa, znanstvenika koji mu je savjetovao da ode u Egipat. Pitagora je sa sobom imao pismo preporuke od samog faraona, ali svećenici su s njim podijelili svoje tajne tek nakon što su uspješno prošli teške kušnje. Među znanostima koje je dobro savladao u Egiptu bila je matematika. Sljedećih 12 godina živio je u Babilonu, gdje su mu i svećenici dijelili svoje znanje. Prema legendama, Pitagora je također posjetio Indiju.

Povratak u domovinu dogodio se oko 530. pr. e. Status polu-dvora-polu-roba pod tiraninom Polikratom nije mu se činio privlačnim, te je neko vrijeme živio u špiljama, nakon čega se preselio u Proton. Možda su razlog njegovog odlaska ležali u filozofskim pogledima. Pitagora je bio idealist, pristaša robovlasničke aristokracije, a demokratski stavovi bili su vrlo popularni u njegovoj rodnoj Joniji, njihovi pristaše imali su značajan utjecaj.

U Crotonu je Pitagora organizirao vlastitu školu, koja je bila i politička struktura te vjerski i monaški red s vlastitom poveljom i vrlo strogim pravilima. Konkretno, svi članovi Pitagorejske unije nisu smjeli jesti mesnu hranu, otkrivati drugima učenja svog mentora i odbili su imati osobnu imovinu.

Val demokratskih pobuna koji je u to vrijeme zapljusnuo Grčku i kolonije stigao je i do Crotona. Nakon pobjede demokracije, Pitagora i njegovi učenici sele u Tarent, kasnije u Metapont. Kad su stigli u Metapont, tamo je bjesnio narodni ustanak, a Pitagora je umro u jednoj od noćnih bitaka. Tada je bio dubok starac, imao je skoro 90 godina. Zajedno s njim prestala je postojati i njegova škola, učenici su se razišli po zemlji.

Budući da je Pitagora svoje učenje smatrao tajnom i prakticirao samo usmeno prenošenje svojim učenicima, nakon njega nisu ostala nikakva sabrana djela. Neke su informacije ipak postale jasne, ali je nevjerojatno teško razlikovati istinu od fikcije. Brojni povjesničari sumnjaju da je slavni Pitagorin teorem dokazao upravo on, tvrdeći da su ga poznavali i drugi stari narodi.

Ime Pitagore oduvijek je bilo okruženo mnogim legendama čak i za njegova života. Vjerovalo se da je mogao kontrolirati duhove, znao proricati, poznavao jezik životinja, komunicirao s njima, ptice su pod utjecajem njegovih govora mogle promijeniti vektor leta. Tradicije su Pitagori pripisivale sposobnost liječenja ljudi, uključujući i uz pomoć izvrsnog poznavanja ljekovitih biljaka. Njegov utjecaj na druge bilo je teško precijeniti. Pričaju takvu epizodu iz Pitagorine biografije: kad se jednom naljutio na učenika, od tuge je počinio samoubojstvo. Od tada je filozof zauzeo pravilo da nikada više ne izbacuje svoju iritaciju na ljude.

Osim što je dokazao Pitagorin teorem, ovaj matematičar zaslužan je za detaljno proučavanje cijelih brojeva, proporcija i njihovih svojstava. Pitagorejci su zaslužni što su geometriji dali karakter znanosti. Pitagora je bio jedan od prvih koji je bio uvjeren da je Zemlja kugla i središte Svemira, da se planeti, Mjesec, Sunce kreću na poseban način, a ne kao zvijezde. Ideje pitagorejaca o kretanju Zemlje u određenoj su mjeri postale preteča heliocentričnog učenja N. Kopernika.

Biografija s Wikipedije

Životnu priču Pitagore teško je odvojiti od legendi koje ga predstavljaju kao savršenog mudraca i velikog znanstvenika, upućenog u sve misterije Grka i barbara. Herodot ga je također nazvao "najvećim helenskim mudracem". O pitagorejski život »; Porfirije (234-305)" Život Pitagore»; Diogen Laertes (200-250) knjiga. osam," Pitagora". Ti su se autori oslanjali na spise ranijih autora, od kojih valja istaknuti Aristoksena (370.-300. pr. Kr.), Aristotelova učenika, porijeklom iz Tarenta, gdje su bile jake pozicije pitagorejaca. Tako su se najraniji poznati izvori o Pitagorinim učenjima pojavili tek 200 godina nakon njegove smrti. Sam Pitagora nije ostavio nikakve spise, a svi podaci o njemu i njegovim učenjima temelje se na djelima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek nepristrani.

Pitagorini roditelji bili su Mnesarchus i Partenida s otoka Samosa. Mnesarchus je bio kamenorezac (D. L.); prema Porfiriju, on je bio bogati trgovac iz Tira, koji je dobio samsko državljanstvo za raspodjelu žita u oskudnoj godini. Prva je verzija poželjnija, budući da Pauzanija navodi Pitagorino rodoslovlje po muškoj liniji od Hipasa iz peloponeskog Phliusa, koji je pobjegao na Samos i postao Pitagorin pradjed. Partenida, koju je muž kasnije preimenovao u Pitaidu, potječe iz plemićke obitelji Ankeja, osnivača grčke kolonije na Samosu.

Rođenje djeteta navodno je predvidjela Pitija u Delfima, pa je po tome Pitagora i dobio svoje ime, što znači " onaj koji je najavila Pitija". Konkretno, Pitija je obavijestila Mnezarha da će Pitagora ljudima donijeti toliko dobrobiti i dobra koliko nitko drugi nije i što će donijeti u budućnosti. Stoga je za proslavu Mnesarchus svojoj ženi dao novo ime Pitaida, a djetetu - Pitagora. Pitaida je pratila svog muža na njegovim putovanjima, a Pitagora je rođen u Sidonu u Feniciji (prema Jamblihu) oko 570. pr. e. Odmalena je pokazivao izvanrednu nadarenost (također prema Jamblihu).

Prema drevnim autorima, Pitagora se susreo s gotovo svim poznatim mudracima tog doba, Grcima, Perzijancima, Kaldejcima, Egipćanima, apsorbirao je svo znanje koje je čovječanstvo nakupilo. Pitagora se u popularnoj literaturi ponekad pripisuje olimpijskoj pobjedi u boksu, brkajući Pitagoru filozofa s njegovim imenjakom (Pitagorom, sinom Kratesa sa Samosa), koji je izvojevao pobjedu na 48. Igrama 18 godina prije rođenja slavnog filozofa.

U mladosti je Pitagora otišao u Egipat kako bi od egipatskih svećenika stekao mudrost i tajno znanje. Diogen i Porfirije pišu da je samski tiranin Polikrat snabdio Pitagoru pismom preporuke faraonu Amasisu, zahvaljujući kojem je primljen na obuku i iniciran ne samo u egipatska dostignuća medicine i matematike, već i u sakramente zabranjene drugim strancima .

Jamblih piše da je Pitagora napustio svoj rodni otok u dobi od 18 godina i, obišavši mudrace u različitim dijelovima svijeta, stigao do Egipta, gdje je ostao 22 godine, dok ga Perzijanci nisu odveli u Babilon među zarobljenike. kralj Kambiz, koji je osvojio Egipat 525. pr. e. Pitagora je ostao u Babilonu još 12 godina, komunicirajući s čarobnjacima, dok se konačno nije uspio vratiti na Samos u dobi od 56 godina, gdje su ga njegovi sunarodnjaci prepoznali kao mudrog čovjeka.

Prema Porfiriju, Pitagora je napustio Samos zbog neslaganja s tiranskom moći Polikrata u dobi od 40 godina. Budući da se ovaj podatak temelji na riječima Aristoxena, izvoru iz 4. stoljeća pr. e., smatraju se relativno pouzdanima. Polikrat je došao na vlast 535. pr. e., stoga se datum rođenja Pitagore procjenjuje na 570. pr. e., ako pretpostavimo da je otišao u Italiju 530. pr. e. Jamblih izvještava da se Pitagora preselio u Italiju 62. Olimpijade, dakle 532.-529. PRIJE KRISTA e. Ova se informacija dobro slaže s Porfirijem, ali potpuno proturječi legendi samog Jambliha (točnije, jednog od njegovih izvora) o babilonskom sužanjstvu Pitagore. Ne zna se pouzdano je li Pitagora posjetio Egipat, Babilon ili Feniciju, gdje je, prema legendi, skupljao istočnjačku mudrost. Diogen Laertes citira Aristoksena koji je rekao da je Pitagora primio svoje učenje, barem u pogledu uputa o načinu života, od svećenice Themistoclea iz Delfa, dakle na mjestima koja nisu tako udaljena za Grke.

Nesuglasice s tiraninom Polikratom teško da su mogle biti razlogom Pitagorina odlaska, nego mu je trebala prilika propovijedati svoje ideje i, štoviše, provesti svoje učenje u praksi, što je teško provesti u Joniji i kopnenoj Grčkoj, gdje je mnogo ljudi iskusan u pitanjima filozofije i politike živio. Jamblih kaže:

« Njegova se filozofija proširila, cijela mu se Helada počela diviti, a najbolji i najmudriji ljudi dolazili su k njemu na Samos, želeći slušati njegova učenja. Sugrađani su ga, međutim, prisilili da sudjeluje u svim veleposlanstvima i javnim poslovima. Pitagora je osjetio koliko je teško, poštujući zakone domovine, istovremeno se baviti filozofijom, i vidio je da su svi bivši filozofi živjeli svoje živote u tuđini. Razmotrivši sve to, udaljivši se od javnih poslova i, kako neki kažu, smatrajući nedostatnom nisku ocjenu njegova učenja od strane Samosa, ode u Italiju, smatrajući svoju domovinu zemljom u kojoj ima više ljudi sposobnih za učenje.»

Pitagora se nastanio u grčkoj koloniji Crotone u južnoj Italiji, gdje je našao mnoge sljedbenike. Privlačila ih je ne samo mistična filozofija, koju je uvjerljivo izlagao, nego i način života koji je on propisivao s elementima zdravog asketizma i stroge moralnosti. Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje neukog naroda, koje se može postići tamo gdje vlast pripada kasti mudrih i obrazovanih ljudi, kojoj se narod bezuvjetno pokorava, kao djeca roditeljima, a inače svjesno, pokoravajući se moralnom autoritetu. Tradicija pripisuje Pitagora uvod riječi filozofija i filozof.

Pitagorini učenici formirali su svojevrsni vjerski red, odnosno bratstvo posvećenika, koje se sastojalo od kaste odabranih istomišljenika koji doslovno obožavaju svog učitelja, utemeljitelja reda. Taj je red zapravo došao na vlast u Crotonu, međutim, zbog antipitagorejskih osjećaja krajem 6. stoljeća. PRIJE KRISTA e. Pitagora se morao povući u drugu grčku koloniju, Metapont, gdje je i umro. Gotovo 450 godina kasnije, za vrijeme Cicerona (1. st. pr. Kr.), Pitagorin grob prikazan je kao jedna od atrakcija u Metapontu.

Pitagora je imao ženu po imenu Theano, sina Telavga i kćer Miju (prema drugoj verziji, sina Arimnesta i kćer Arignot).

Prema Iamblichusu, Pitagora je vodio svoje tajno društvo trideset i devet godina, a zatim se približni datum Pitagorine smrti može pripisati 491. pr. e., do početka ere grčko-perzijskih ratova. Diogen, pozivajući se na Heraklida (4. st. pr. Kr.), kaže da je Pitagora umro mirno u dobi od 80, odnosno u 90. godini (prema neimenovanim drugim izvorima). Iz toga slijedi datum smrti 490. pr. e. (ili 480. pr. Kr., što je malo vjerojatno). Euzebije iz Cezareje u svojoj je kronografiji naznačio 497. pr. e. kao godina Pitagorine smrti.

Poraz Pitagorejske unije

Među Pitagorinim sljedbenicima i učenicima bilo je mnogo predstavnika plemstva koji su pokušavali promijeniti zakone u svojim gradovima u skladu s Pitagorejskim učenjem. To je bilo superponirano na uobičajenu borbu tog doba između oligarhijskih i demokratskih stranaka u starogrčkom društvu. Nezadovoljstvo većine stanovništva, koje nije dijelilo ideale filozofa, rezultiralo je krvavim nemirima u Crotonu i Tarentu.

« Pitagorejci su činili veliku zajednicu (bilo ih je više od tristo), ali to je bio samo mali dio grada, koji se više nije upravljao po istim običajima i običajima. No, dok su Krotonci posjedovali svoju zemlju, a s njima je bio i Pitagora, sačuvala se državna struktura koja je postojala od osnutka grada, iako je bilo nezadovoljnika koji su čekali priliku za prevrat. Ali kada je Sybaris osvojen, Pitagora je otišao, a Pitagorejci, koji su vladali osvojenom zemljom, nisu je podijelili ždrijebom, kako je većina htjela, tada se rasplamsala skrivena mržnja, a mnogi građani su im se suprotstavili ... Rođaci Pitagorejaca bili su još više ljuti što su služili za ruku samo svojima, a od rodbine - samo roditeljima, i što svoju imovinu daju za uobičajena uporaba, a odvaja se od imovine srodnika. Kad su rođaci započeli ovo neprijateljstvo, ostali su se spremno pridružili sukobu... Nakon mnogo godina... Krotonce je uhvatilo žaljenje i grižnja savjesti, te su odlučili vratiti u grad one Pitagorejce koji su još bili živi.»

Mnogi Pitagorejci su umrli, a preživjeli su se raspršili po Italiji i Grčkoj. Njemački povjesničar F. Schlosser primjećuje o porazu pitagorejaca: “ Pokušaj da se kastinski i svećenički život prenese u Grčku i da se, suprotno duhu naroda, promijeni njegova politička struktura i običaji prema zahtjevima apstraktne teorije završio je potpunim neuspjehom.»

Prema Porfiriju, sam Pitagora je umro kao rezultat antipitagorejske pobune u Metapontu, ali drugi autori ne potvrđuju ovu verziju, iako rado prenose priču da se utučeni filozof izgladnjivao u svetom hramu.

Filozofska doktrina

Pitagora na fresci Rafaela (1509.)

Pitagorino učenje treba podijeliti u dvije komponente: znanstveni pristup razumijevanju svijeta i religiozni i mistični način života koji je propovijedao Pitagora. Zasluge Pitagore u prvom dijelu nisu pouzdano poznate, budući da mu je kasnije pripisano sve što su stvorili sljedbenici u okviru pitagorejske škole. Drugi dio prevladava u učenju Pitagore i upravo je ona ostala u svijesti većine antičkih autora.

Dovoljno potpune informacije o idejama koje je Pitagora razvio o seobi duša i zabranama hrane koje se temelje na njima daje Empedoklova pjesma "Pročišćenje".

U sačuvanim djelima Aristotel se nikada izravno ne poziva na Pitagoru, već samo na "takozvane pitagorejce". U izgubljenim djelima (poznatim iz ulomaka), Aristotel tretira Pitagoru kao utemeljitelja polureligioznog kulta koji je zabranjivao jedenje graha i imao zlatni but, ali nije pripadao nizu mislilaca koji su prethodili Aristotelu.

Platon se prema Pitagori odnosio s najdubljim štovanjem i poštovanjem. Kada je pitagorejski Filolaj prvi put objavio 3 knjige u kojima su prikazane glavne odredbe pitagoreizma, Platon ih je, po savjetu svojih prijatelja, odmah kupio za mnogo novca.

Aktivnosti Pitagore kao vjerskog inovatora VI stoljeća. PRIJE KRISTA e. sastojao se u stvaranju tajnog društva, koje si nije postavilo samo političke ciljeve (zbog kojih su pitagorejci poraženi u Crotonu), već, uglavnom, oslobađanje duše moralnim i fizičkim pročišćenjem uz pomoć tajnih učenja ( mistično učenje o ciklusu seobe duše). Prema Pitagori, vječna duša migrira iz neba u smrtno tijelo osobe ili životinje i prolazi kroz niz seobe dok ne stekne pravo da se vrati u nebo.

Pitagorini akusmati (izreke) sadrže ritualne upute: o ciklusu ljudskih života, ponašanju, žrtvama, ukopima, prehrani. Akusmati su formulirani sažeto i razumljivo svakoj osobi, također sadrže postulate univerzalnog morala. Složenija filozofija, unutar koje su se razvile matematika i druge znanosti, bila je namijenjena "inicijatima", odnosno odabranim ljudima dostojnima posjedovanja tajnih znanja. Znanstvena komponenta Pitagorina učenja razvila se u 5. stoljeću. PRIJE KRISTA e. zalaganjem svojih sljedbenika (Arhita iz Tarenta, Filolaj iz Krotona, Hipas iz Metaponta), ali je nestao u 4. st. PRIJE KRISTA e., dok se mistično-religijska komponenta razvila i ponovno rodila u obliku neopitagoreizma tijekom Rimskog Carstva.

Zasluga pitagorejaca bila je unapređenje ideje o kvantitativnim zakonima razvoja svijeta, što je pridonijelo razvoju matematičkog, fizičkog, astronomskog i geografskog znanja. Osnova stvari je broj, učio je Pitagora, poznavati svijet znači znati brojeve koji njime upravljaju. Pitagorejci su proučavajući brojeve razvili numeričke odnose i pronašli ih u svim područjima ljudskog djelovanja. Brojevi i omjeri proučavani su kako bi se spoznala i opisala duša čovjeka, a spoznavši i kontrolirao proces seobe duša s krajnjim ciljem slanja duše u neko više božansko stanje.

Kao što je ID Rozhansky primijetio: "Unatoč ostacima magijskog razmišljanja, glavna Pitagorina ideja da se sve stvari temelje na brojevima ili omjerima brojeva pokazala se vrlo plodonosnom." Kao što je Stobei primijetio: “Očigledno, Pitagora je najviše od svih (znanosti) cijenio znanost o brojevima, gurao ju je naprijed, odvodeći je izvan granica uporabe u trgovini i izražavajući je, modelirajući sve stvari brojevima” (1, “Proemius” , 6, str.. dvadeset).

Unatoč uvriježenom mišljenju da je Pitagora navodno bio vegetarijanac, Diogen Laertes piše da je Pitagora povremeno jeo ribu, suzdržavao se samo od bikova i ovnova za uzgoj, a za hranu je dopuštao i druge životinje.

Pitagoru je kritizirao njegov suvremenik Heraklit: Pitagora, Mnesarhov sin, bavio se prikupljanjem informacija više od svih ljudi na svijetu, i, nakon što je izvukao te radove za sebe, predao je znanje i prijevaru kao vlastitu mudrost. Prema Diogenu Laertesu, u nastavku poznate Heraklitove izreke „Mnogo znanja pameti ne uči“, među ostalima se spominje i Pitagora: „inače bi Hesiod i Pitagora bili poučeni, kao i Ksenofan i Hekatej. ”

Znanstvena dostignuća

NA moderni svijet Pitagora se smatra velikim matematičarem i kozmologom antike, ali rani dokazi prije 3.st. PRIJE KRISTA e. nema spomena njegovim zaslugama. Kao što Jamblih piše o pitagorejcima: Također su imali izvanredan običaj da sve pripisuju Pitagori i da uopće ne prisvajaju slavu otkrivača, osim možda u nekoliko slučajeva.».

Drevni autori našeg doba daju Pitagori autorstvo poznatog teorema: kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata nogu. Ovo se mišljenje temelji na podacima popisivača Apolodora (osoba nije identificirana) i na pjesničkim stihovima (izvor pjesama nije poznat):

“Na dan kada je Pitagora otvorio svoj slavni crtež,
Za njega je podigao slavnu žrtvu s bikovima.

Suvremeni povjesničari sugeriraju da Pitagora nije dokazao teorem, ali je to znanje mogao prenijeti Grcima, poznatim u Babilonu 1000 godina prije Pitagore (prema babilonskim glinenim pločicama sa zapisima matematičkih jednadžbi). Iako postoji sumnja u Pitagorino autorstvo, nema teških argumenata koji bi to osporili.

Aristotel se dotiče razvoja ideja o kozmologiji u djelu "Metafizika", ali u njemu nije izražen Pitagorin doprinos. Pitagorejci su se, prema Aristotelu, sredinom 5. stoljeća bavili kozmološkim teorijama. PRIJE KRISTA e., ali, očito, ne i sam Pitagora. Za otkriće da je Zemlja kugla zaslužan je Pitagora, ali isto otkriće najautoritativniji autor za ovu problematiku, Teofrast, daje Parmenidu. Da, i Diogen Laertes izvještava da je sud o sferičnosti Zemlje iznio Anaksimandar iz Mileta, od kojeg je Pitagora učio u mladosti.

Istodobno, znanstvene zasluge pitagorejske škole u matematici i kozmologiji su neosporne. Aristotelovo gledište, izraženo u njegovoj nesačuvanoj raspravi "O pitagorejcima", prenio je Jamblih. Prema Aristotelu, pravi pitagorejci bili su akumatičari, sljedbenici religiozne i mistične doktrine o seobi duša. Akustičari su smatrali matematiku učenjem ne toliko od Pitagore koliko od Pitagorejca Hipasa. S druge strane, pitagorejski matematičari, po vlastitom mišljenju, bili su nadahnuti vodećim Pitagorinim učenjem za dublje proučavanje svoje znanosti.

Pitagorini spisi

Pitagora nije pisao rasprave. Od usmenih uputa za obične ljude bilo je nemoguće sastaviti raspravu, a tajno okultno učenje za elitu nije se moglo povjeriti knjizi. Jamblih komentira nedostatak pitagorejskih spisa:

« Zanimljiva je i njihova ustrajnost u neotkrivanju doktrine: toliko godina prije Filolajeve generacije, čini se da nitko nije naišao ni na jedno Pitagorino djelo. Filolaj je bio prvi od Pitagorejaca koji je objavio tri senzacionalne knjige, za koje se kaže da ih je Dion iz Sirakuze kupio za stotinu mina po Platonovim uputama kada je Filolaj zapao u krajnju potrebu.»

Diogen navodi naslove ovih knjiga koje se pripisuju Pitagori: O obrazovanju, O državi i O prirodi. Međutim, niti jedan od autora u prvih 200 godina nakon Pitagorine smrti, uključujući Platona, Aristotela i njihove nasljednike na Akademiji i Liceju, ne citira Pitagorina djela niti čak ukazuje na postojanje takvih djela. Od početka nove ere, Pitagorina su djela bila nepoznata antičkim piscima, o čemu izvještavaju Plutarh, Josip Flavije i Galen.

U III stoljeću. PRIJE KRISTA e. pojavila se kompilacija Pitagorinih izreka, poznata kao "Sveta riječ", iz koje su kasnije nastali takozvani "Zlatni stihovi" (ponekad se bez valjanog razloga pripisuju 4. stoljeću prije Krista). Prvi put citate iz ovih stihova navodi Krizip u 3. stoljeću. PRIJE KRISTA e., iako se, možda, u to vrijeme kompilacija još nije razvila u gotov oblik. Završni ulomak iz »Zlatnih pjesama« u prijevodu I. Petra:

Ali ti budi čvrst: božanska je rasa prisutna u smrtnicima,
Njima, naviještajuća, sveta priroda otkriva sve.
Ako ti ovo nije strano, izvršavat ćeš naredbe,
Izliječit ćeš svoju dušu i spasiti te od mnogih nesreća.
Jela, rekoh, ostavite ona koja sam naveo u čišćenjima.
I budi vođen istinskim znanjem - najbolji kočijaš.
Ako se, napuštajući tijelo, uspinješ u slobodni eter,
Postat ćeš neraspadljiv i vječan, a smrt ne poznaje Boga.

Pitagora sa Samosa ušao je u povijest kao jedan od najistaknutijih intelektualaca čovječanstva. Mnogo je neobičnih stvari u njemu, a čini se da mu je sama sudbina pripremila poseban životni put.

Pitagora je stvorio vlastitu vjersku i filozofsku školu i proslavio se kao jedan od najvećih matematičara. Njegov um i domišljatost bili su stotinama godina ispred vremena u kojem je živio.

Pitagora sa Samosa

Kratka biografija Pitagore

Naravno, kratka biografija Pitagore neće nam dati priliku da u potpunosti otkrijemo ovu jedinstvenu osobnost, ali ipak ćemo istaknuti glavne trenutke njegovog života.

Djetinjstvo i mladost

Točan datum Pitagorina rođenja nije poznat. Povjesničari sugeriraju da je rođen između 586.-569. Kr., na grčkom otoku Samos (otuda i njegov nadimak - "Samos"). Prema jednoj legendi, Pitagorinim roditeljima je bilo predviđeno da će njihov sin postati veliki mudrac i prosvjetitelj.

Pitagorin otac zvao se Mnesarchus, a majka Partenija. Glavni je bio glava obitelji drago kamenje, pa je obitelj bila prilično imućna.

Odgoj i obrazovanje

Već u ranoj mladosti Pitagora je pokazivao interes za razne znanosti i umjetnost. Njegov prvi učitelj zvao se Hermodamant. Postavio je temelje glazbe, slikarstva i gramatike u budućem znanstveniku, a također ga je prisilio da uči napamet odlomke iz Homerove Odiseje i Ilijade.

Kada je Pitagora imao 18 godina, odlučio je otići u Egipat kako bi stekao još više znanja i iskustva. Ovo je bio ozbiljan korak u njegovoj biografiji, ali nije mu bilo suđeno da se ostvari. Pitagora nije mogao ući u Egipat jer je bio zatvoren za Grke.

Zaustavivši se na otoku Lezbosu, Pitagora je počeo proučavati fiziku, medicinu, dijalektiku i druge znanosti od Ferekida sa Sirosa. Nakon nekoliko godina života na otoku, želio je posjetiti Milet, gdje je još živio slavni filozof Thales, koji je osnovao prvu filozofsku školu u Grčkoj.

Vrlo brzo, Pitagora postaje jedan od najobrazovanijih i poznati ljudi svoga vremena. Međutim, nakon nekog vremena u biografiji mudraca događaju se drastične promjene, jer je počeo perzijski rat.

Pitagora pada u babilonsko sužanjstvo i dugo živi u zatočeništvu.

Misticizam i povratak kući

Zbog činjenice da su astrologija i misticizam bili popularni u Babilonu, Pitagora je postao ovisan o proučavanju raznih mističnih misterija, običaja i nadnaravnih pojava. Cijela Pitagorina biografija puna je traženja i rješenja svih vrsta, koja su toliko privukla njegovu pozornost.

Nakon što je proveo u zatočeništvu više od 10 godina, neočekivano dobiva oslobođenje osobno od perzijskog kralja, koji je iz prve ruke znao za mudrost učenog Grka.

Nakon što se oslobodi, Pitagora se odmah vraća u domovinu kako bi svojim sunarodnjacima ispričao stečeno znanje.

Pitagorina škola

Zahvaljujući opsežnom znanju, postojanosti i govorništvu, uspijeva brzo steći slavu i priznanje među stanovnicima Grčke.

U Pitagorinim govorima uvijek ima mnogo ljudi koji su zadivljeni mudrošću filozofa i u njemu vide gotovo božanstvo.

Jedna od glavnih točaka u Pitagorinoj biografiji je činjenica da je on stvorio školu koja se temelji na njegovoj vlastita načela razumijevanje svijeta. Zvala se tako: škola pitagorejaca, odnosno sljedbenika Pitagore.

Imao je i svoj način podučavanja. Na primjer, učenici nisu smjeli razgovarati tijekom nastave i nisu smjeli postavljati nikakva pitanja.

Zahvaljujući tome, učenici su mogli njegovati skromnost, krotkost i strpljivost.

Modernoj osobi ove stvari mogu izgledati čudne, ali ne zaboravite da je u doba Pitagore sam koncept školovanje u našem shvaćanju jednostavno nije postojao.

Matematika

Uz medicinu, politiku i umjetnost, Pitagora se najozbiljnije bavio matematikom. Uspio je dati značajan doprinos razvoju geometrije.

Do sada se u školama širom svijeta Pitagorin teorem smatra najpopularnijim teoremom: a 2 + b 2 \u003d c 2. Svaki učenik se sjeća da su "Pitagorine hlače jednake u svim smjerovima".

Osim toga, postoji "Pitagorina tablica", s kojom je bilo moguće množiti brojeve. Zapravo, ovo je moderna tablica množenja, samo u malo drugačijem obliku.

Numerologija Pitagore

Postoji izvanredna stvar u Pitagorinoj biografiji: on je cijeli život bio izuzetno zainteresiran za brojeve. Uz njihovu pomoć pokušavao je razumjeti prirodu stvari i pojava, život i smrt, patnju, sreću i dr. važna pitanja biće.

Broj 9 povezivao je s postojanošću, 8 sa smrću, a veliku je pozornost posvetio i kvadratu brojeva. U tom smislu, savršeni broj bio je 10. Pitagora je deset nazvao simbolom Kozmosa.

Pitagorejci su prvi podijelili brojeve na parne i neparne. Parni brojevi, prema matematičaru, imali su ženski, a za neparne je muškog roda.

U ona vremena kada nije bilo znanosti kao takve, ljudi su učili o životu i svjetskom poretku najbolje što su mogli. Na ova i druga pitanja Pitagora je, kao veliki sin svoga vremena, pokušavao pronaći odgovore uz pomoć figura i brojeva.

Filozofska doktrina

Pitagorina učenja mogu se podijeliti u dvije kategorije:

Znanstveni pristup
Religioznost i mistika

Nažalost, nisu sačuvana sva Pitagorina djela. A sve zbog činjenice da znanstvenik praktički nije pravio nikakve bilješke, usmeno prenoseći znanje studentima.

Osim što je bio znanstvenik i filozof, Pitagora se s pravom može nazvati i vjerskim inovatorom. U tome mu je Lav Tolstoj bio pomalo sličan (objavili smo to u posebnom članku).

Pitagora je bio vegetarijanac i poticao je svoje sljedbenike na to. Učenicima nije dopuštao jesti hranu životinjskog podrijetla, zabranio im je pijenje alkohola, psovanje i nepristojno ponašanje.

Zanimljivo je i to da Pitagora nije poučavao obični ljudi koji su nastojali dobiti samo površno znanje. Za učenike je prihvaćao samo one u kojima je vidio odabrane i prosvijetljene pojedince.

Osobni život

Proučavajući Pitagorinu biografiju može se steći pogrešan dojam da je vrijeme za osobni život nije imao. Međutim, to nije sasvim točno.

Kada je Pitagora imao oko 60 godina, na jednom od svojih govora upoznao je lijepa djevojka imenom Feana.

Vjenčali su se i iz tog braka dobili dječaka i djevojčicu. Dakle, izvanredni Grk bio je obiteljski čovjek.

Smrt

Iznenađujuće, nitko od biografa ne može nedvosmisleno reći kako je veliki filozof i matematičar umro. Postoje tri verzije njegove smrti.

Prema prvoj, Pitagoru je ubio jedan od učenika kojega je odbio poučavati. U napadu bijesa, ubojica je zapalio Akademiju znanstvenika, gdje je i umro.

Druga verzija govori da su tijekom požara sljedbenici znanstvenika, želeći ga spasiti od smrti, stvorili most od vlastitih tijela.

Ali najčešća verzija smrti Pitagore je njegova smrt tijekom oružanog sukoba u gradu Metapontu.

Veliki znanstvenik živio je više od 80 godina, umirući 490. pr. e. Tijekom svog dugog života uspio je učiniti mnogo, te ga se s pravom smatra jednim od najistaknutijih umova u povijesti.

Ako vam se svidjela Pitagorina biografija - podijelite je u društvenim mrežama. Obavijestite svoje prijatelje o ovom geniju.

Ako općenito volite kratke biografije, i jednostavno - svakako se pretplatite web stranica. Kod nas je uvijek zanimljivo!

Općinska proračunska obrazovna ustanova

srednja škola br.91

uz produbljeno proučavanje pojedinih predmeta

Lenjinski okrug Nižnji Novgorod

Znanstveno društvo studenata

Pitagora i njegova otkrića.

Dovršio: Vorozheikin Alexey,

Učenik 7. razreda

Znanstveni savjetnik:

profesorica matematike

N. Novgorod

UVOD četiri

POGLAVLJE 1. METODA ISTRAŽIVANJA.. 4

POGLAVLJE 2. PITAGORA. četiri

2.1. Djetinjstvo. četiri

2.2. Učitelji. četiri

2.3. Škola pitagorejaca. četiri

2.4. Zadnjih godina.. 4

POGLAVLJE 3. PITAGORINO UČENJE 4

3.1. Pitagora je filozof. četiri

3.2. Pitagora je matematičar. četiri

3.3. Glazba i Pitagora. četiri

3.4. Pitagora o svemiru. četiri

POGLAVLJE 4. SIMBOLI NA SLICI. četiri

4.1 Pitagorin Tetraktis. četiri

4.2. Piramida. četiri

4.3. Zemljina kugla. četiri

4.4. Lyra. četiri

4.5. Pitagorini crteži. četiri

4.6. Alati.. 4

4.7. Pitagorine hlače.. 4

5. POGLAVLJE. PITAGORIN TEOREM.. 4

5.1. Povijest Pitagorinog teorema. četiri

5.2. Pitagorin teorem u školskom tečaju geometrije. četiri

5.3. Zašto hlače? četiri

5.4. Dodatni dokazi Pitagorinog teorema. četiri

ZAKLJUČAK. četiri

UVOD

Na internetu sam pronašao sliku na kojoj je Pitagora bio prikazan okružen raznim geometrijskim tijelima, predmetima i nekim simbolima nepoznatog porijekla. Postalo mi je zanimljivo saznati što je to i zašto su prisutni na slici, pa sam odlučio krenuti u potragu za informacijama. Postavio sam si sljedeće ciljeve:

1. Otkrij što znače simboli i objekti (br.) na pronađenoj slici i u kakvoj su vezi s Pitagorom.

2. Saznajte odakle komična formulacija teorema „Pitagorine hlače na sve strane su jednake“ i u kakvoj je vezi s poznatim teoremom iz školskog predmeta geometrije.

Naravno, već na početku rada imao sam hipoteze:

Pretpostavka 1. Najvjerojatnije se ova šala odnosila na dokaz teorema, jer dokazi mogu biti različiti. Može sadržavati kvadrate (sve su strane jednake) kao način dokazivanja teorema.

Sa slikom su stvari bile malo kompliciranije. Nisam mogao ni pretpostaviti koji su simboli pod br. Iako je jasno da simboli nose neko značenje, umjetnik je morao pomno osmisliti okruženje u kojem je prikazao Pitagoru.

Hipoteza 2. Simboli na slici nekako su povezani s aktivnostima matematičara Pitagore, s njegovim otkrićima.

Da bih ostvario svoje ciljeve, morao sam riješiti sljedeće zadatke:

1. Pročitajte Pitagorinu biografiju, saznajte do kojih je otkrića došao.

2. Pronađite alternativne dokaze Pitagorinog teorema.

POGLAVLJE 1. METODA ISTRAŽIVANJA

Glavna metoda istraživanja bila je pretraga, analiza i usporedba informacija iz razni izvori. Prvo sam u svojoj školi proveo anketu o sljedećim pitanjima: 1. Tko je Pitagora? 2. Do kojih je otkrića došao? 3. Što znače predmeti koji okružuju Pitagoru na slici (slika je priložena uz upitnik). Svrha ankete bila je utvrditi razinu informiranosti učenika i nastavnika o Pitagori. To bi mi omogućilo da dobijem potrebne informacije i saznam relevantnost svog projekta. Rezultati ankete bili su sljedeći:

Velika većina učenika (80%) za Pitagoru zna samo da je matematičar. Samo nekoliko učenika u dobi od 15 i više godina odgovorilo je da je bio filozof i da je živio u staroj Grčkoj. Od Pitagorinih otkrića učenici mlađi od 12 godina znaju samo tablicu množenja, ali svi učenici stariji od 15 godina napisali su da je dokazao Pitagorin teorem. Velika većina učenika (preko 90%) ne zna za simbole na slici. Samo nekoliko učenika starijih od 17 godina objasnilo je značenje pojedinih stavki.

Učitelji su mnogo upućeniji od učenika. Svi učitelji znaju za Pitagorin teorem, osim toga, 30% je napisalo da je Pitagora dokazao teorem o zbroju kutova trokuta. No, općenito se o Pitagori među učenicima i profesorima naše škole jako malo zna, pa će ovaj projekt svima biti od edukativne vrijednosti.

POGLAVLJE 2. PITAGORA

2.1. Djetinjstvo

Malo se pouzdano zna o Pitagorinom mladom životu. Rođen je oko 580. pr. e. na otoku Samosu u obitelji klesara kamena koji je bio prilično poznat. Pitagora je bio vrlo radoznalo dijete, pa je mornare koji su dolazili ispitivao o drugim zemljama. Kad je malo odrastao, postalo je tijesno na otočiću po kojem se penjao gore-dolje, a Pitagora je napustio Samos.

2.2. učitelji

U potrazi za novim saznanjima, Pitagora je došao na otok Mileyus do mudraca Talesa, koji je već imao više od sedamdeset godina. Kod njega je učio matematiku, a kada je sve proučio, Tales je savjetovao Pitagoru da ode u Egipat, gdje je i sam svojedobno stekao znanje.

Pitagora je u Egiptu postao šegrt egipatskih svećenika i dugo je s njima proučavao razne znanosti, uključujući i geometriju. Kad je Pitagora sve proučio, htio se vratiti u Grčku. Međutim, konzervativni egipatski svećenici nisu htjeli širiti svoje znanje izvan hramova, te su pokušali spriječiti Pitagoru, koji je morao uložiti mnogo truda da napusti Egipat.

Pitagora je napustio Egipat, ali su ga usput zarobili Perzijanci i nije stigao do Grčke. Kako kažu, s vatre na tavu. Pitagora je doveden u Babilon, čije su monumentalne građevine jako impresionirale znanstvenika: u Grčkoj nisu građene visoke kuće. Babilonci su cijenili pametne ljude, pa je Pitagora brzo pronašao sebi primjenu. Postao je učenik babilonskih čarobnjaka i mudraca, od kojih je dugo učio matematiku, astronomiju i razne mistične znanosti. Nakon što je dugo živio u Babilonu, Pitagora se vratio u Grčku.,

2.3. Škola pitagorejaca

Po povratku u domovinu, Pitagora, vođen žeđom za aktivnošću, odlučuje stvoriti vlastitu školu. Tako se pojavila pitagorejska unija, ali je u svojoj srži bila više sekta, budući da je pitagorejska unija bila neka vrsta vjerskog pokreta. Samo je aristokrat mogao postati članom unije. U uniju se primao vrlo ograničen broj članova, dok je za primanje izmišljen ogroman broj obreda, na primjer, inicijat je pet godina morao šutjeti i slušati najmudrijeg Pitagoru iza zavjese, ne videći njegovu lice, budući da je bio nedostojan vidjeti velikog i strašnog Pitagoru dok mu se duh ne očisti kako treba. Glavna ideologija pitagorejaca bila je numerička filozofija koju je stvorio Pitagora.

Također, pitagorejci su imali svoje tajne oznake, bile su to tetraktis i pentagram.

Snobizam i prezir Pitagorejaca prema običnim ljudima proturječio je demokratskim strujanjima koja su u to vrijeme prevladavala na Samozeju, pa su Grci, uvrijeđeni nemarom, porazili Pitagorejski savez, a Pitagora je pobjegao s otoka.,

2.4. Zadnjih godina

Budući da je već bio vrlo star, Pitagora se nastanio u gradu Crotoneu, gdje je uspio oživjeti svoj savez pitagorejaca. Međutim, sudbina samog Pitagore i njegovog sindikata imala je tužan kraj. Prošlo iskustvo pogrešaka ih ničemu nije naučilo. Nisu se ni korak pomaknuli od svojih prošlih uvjerenja. U zajednici Pitagorejaca svi su bili aristokrati, au njihovim rukama je bila kontrola Crotona. Međutim, demokratska strujanja već su uzimala maha u Crotonu, gdje je svaka slobodna misao bila potisnuta, a kao rezultat toga sve je dovelo do narodnog ustanka. Gnjev gomile bio je usmjeren upravo protiv Pitagore i njegovih pristaša. Pitagora je odlučio pobjeći iz grada, ali mu to nije pomoglo. Dok je bio u gradu Merapontu, on, starac od osamdeset godina, umro je u okršaju sa svojim protivnicima. Nije pomoglo ni bogato šačničko iskustvo, ni titula prvog olimpijskog prvaka u ovom sportu koju je osvojio u mladosti, ni sve njegove magične vještine.

POGLAVLJE 3. PITAGORINO UČENJE

3.1. Pitagora filozof

Naravno, Pitagora je do nas došao kao matematičar, ali on je više bio filozof. Osnovne koncepte Pitagorine filozofije izuzetno je teško razumjeti. Međutim, postoji temelj na kojem je kasnije izgradio cijelo svoje učenje. Pitagora je prvi predložio da se sve što postoji može izraziti brojevima ili omjerima, budući da brojevi nisu samo oznake za predmete, već za živa bića. Pitagorina filozofija bila je nezamisliv spoj matematike, glazbe i poganske religije. Pitagorina filozofija je toliko zbunjujuća da je istraživači pokušavaju razumjeti već 2000 godina. Nemoguće je otkriti sve elemente njegova učenja u jednom eseju, stoga su u nastavku njegovi glavni dijelovi.

Glavni odjeljak filozofije Pitagorejaca bila je numerologija, koju je stvorio Pitagora. "Sve je broj", rekao je. Glavni pojam Pitagorine teorije brojeva, pored broja, je i monada. Monada (od grčkog jedinstvo, jedinstvo) je višestruka - ona je i jedinstvo svega i zbroj kombinacija brojeva promatranih kao cjelina. Monada se uspoređuje sa sjemenom stabla koje je izraslo u mnoge grane. Grane su poput brojeva - one su za sjeme stabla na isti način na koji su brojevi za monadu. Kako se razmatra Monada i Svemir. Navodno je jedan od simbola slike (simbol br. 8) monada, kao sastavni dio pitagorejske filozofije.

Dakle, što je osnova Pitagorinog brojevnog sustava? Brojevi mogu biti parni ili neparni; ako se neparan broj podijeli na dva dijela, jedan će biti paran, a drugi neparan (7=4+3). Pri dijeljenju parnog broja oba dobivena dijela bit će parna ili neparna (8=4+4, 8=5+3). Poseban matematički postupak dijeli neparne brojeve u tri klase: kompozitne, nesložene, nesložene-složene.

Složeni brojevi su oni koji su djeljivi sami sa sobom, s jedinicom i s nekim drugim brojevima. To su 9, 15, 21, 27, 33 itd.

Nesloženi brojevi su oni brojevi koji su djeljivi samo sa sobom ili s jedinicom. To su 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 itd. Djeljivi brojevi koji nemaju zajednički djelitelj su nesloženi-složeni. 9.25 je.

Parni brojevi se također dijele u tri klase: par-nepar, par-par i nepar-par. Postoji još jedna podjela parnih brojeva – savršeni, supersavršeni i nesavršeni. Da bismo odredili kojoj od ovih klasa pripada broj, potrebno ga je podijeliti na dijelove od prve desetice i na samu cjelinu. Rezultat ne bi trebao biti razlomak, već cijeli brojevi. Ako je zbroj dijelova broja jednak cjelini, tada možemo reći da je broj savršen.

Na primjer, šest. Njegova polovica je trojka, trećina je dvojka. Dijeljenje šest samo po sebi daje jedan. Zbrajanjem ovih dijelova dobivamo cijeli broj šest. Dakle, šest je savršen broj. Supersavršeni brojevi su oni čiji zbroj dijelova premašuje cjelinu. Na primjer, broj 18. Njegova polovina je 9, trećina je 6, jedna šestina je 3, jedna devetina je 2, jedna osamnaestica je 1. Zbroj je 21, tj. veći od cijelog. Stoga je broj 18 supersavršen.

Nesavršeni brojevi su oni čiji je zbroj dijelova manji od cjeline. To je, na primjer, broj 8.

Upravo je znanost o brojevima bila temelj filozofije pitagorejaca. Savršeni brojevi bili su simbol vrline, što je prosjek između nedostatka i viška. Vrline su rijetke, a jednako su rijetki i savršeni brojevi. Nesavršeni brojevi su uzor poroka.

Međutim, tema Pitagorine filozofije bila bi nepotpuna bez spomena Pitagorine filozofije glazbe. Pitagora je bio primljen u takozvane misterije - tajne sastanke svećenika i čarobnjaka. Očigledno se Pitagorina filozofija najvećim dijelom temeljila na učenjima svećenika misterija. Kažu da Pitagora nije bio glazbenik, ali mu se pripisuje otkriće dijatonske ljestvice. Primivši osnovne informacije o božanskoj teoriji glazbe od svećenika raznih misterija, Pitagora je proveo nekoliko godina meditirajući o zakonima koji upravljaju konsonancijom i disonancijom. Kako je zapravo pronašao rješenje ne znamo, ali postoji sljedeće objašnjenje.

Jednom, razmišljajući o problemima harmonije, Pitagora je prošao pored radionice bakrorezaca, koji se savijao nad nakovnjem s komadom metala. Uočivši razliku u tonovima između zvukova koje stvaraju različiti čekići i drugi instrumenti kada udaraju o metal, te pažljivo procijenivši harmonije i nesklade koji proizlaze iz kombinacije tih zvukova, Pitagora je dobio prvi ključ za koncept glazbeni interval u dijatonskoj ljestvici. Ušao je u radionicu i nakon što je pažljivo ispitao alate i primijenio njihovu težinu u svom umu, vratio se u svoju kuću, konstruirao gredu koja je bila pričvršćena za zid i na nju u pravilnim razmacima pričvrstio četiri iste niti. Prvom od njih pričvrstio je uteg od dvanaest funti, drugom - devet, trećem - osam, a četvrtom - šest funti. Ove različite težine odgovarale su težini limarijskih čekića.

Pitagora je otkrio da prva i četvrta žica, kada se čuju zajedno, daju harmonijski interval oktave, jer je udvostručenje težine imalo isti učinak kao rezanje žice na pola. Napetost prve žice bila je dvostruko veća od napetosti četvrte žice, a kaže se da je omjer 2:1, ili dva puta. Sličnim razmišljanjem došao je do zaključka da prva i treća žica daju harmoniju dijapenti, odnosno kvinti. Napetost prve žice bila je jedan i pol puta veća od napetosti treće žice, a njihov omjer bio je 3:2, odnosno jedan i pol. Nastavljajući ovo istraživanje, Pitagora je otkrio da prva i druga žica daju harmoniju terce, napetost prve žice je za trećinu veća od druge, njihov omjer je 4:3. Treća i četvrta žica, koje imaju isti omjer kao prva i druga, daju istu harmoniju.

Ključ harmoničnog odnosa krije se u poznatom Pitagorinom tetraktisu, odnosno piramidi točaka ili zareza (slika #1 na slici). Tetraktis se sastoji od prva četiri broja: 1, 2, 3, 4, koji u svojim omjerima otvaraju intervale oktave, diapente i diatessarona. Iako je gore navedena teorija harmonijskih intervala točna, čekići koji udaraju po metalu na gore opisani način ne proizvode tonove koji im se pripisuju. Po svoj prilici, Pitagora je svoju teoriju harmonije razvio radeći s monokordom (izum koji se sastoji od jedne žice nategnute između stezaljki i opremljene pomičnim pragovima). Za Pitagoru je glazba proizašla iz božanske znanosti matematike, a njezine su harmonije bile brutalno kontrolirane matematičkim proporcijama. Pitagorejci su tvrdili da matematika pokazuje preciznu metodu kojom je Bog uspostavio i uspostavio svemir. Brojevi dakle prethode harmoniji, jer njihovi nepromjenjivi zakoni upravljaju svim harmoničnim proporcijama. Nakon otkrića tih harmoničnih odnosa, Pitagora je postupno uveo svoje sljedbenike u ovo učenje, kao u najvišu tajnu svojih Misterija. Višestruke dijelove stvaranja podijelio je na velik broj ravnina ili sfera, od kojih je svakoj pridijelio ton, harmonijski interval, broj, ime, boju i oblik. Zatim je nastavio s dokazivanjem točnosti svojih zaključaka, demonstrirajući ih na različitim razinama uma i tvari, počevši od najapstraktnijih logičkih premisa i završavajući s najkonkretnijim geometrijskim tijelima. Iz opće činjenice dosljednosti svih ovih različitih metoda dokazivanja, utvrdio je bezuvjetno postojanje određenih prirodnih zakona. Dakle, za Pitagoru nijedna stvar nije bila samo stvar, sve je, po njegovom mišljenju, imalo određenu bit.

3.2. Pitagora matematičar

Pitagora posjeduje, osim poznatog teorema, još mnogo matematičkih otkrića. Na temelju pitagorejske numerologije kasnije se pojavila takva znanost kao što je teorija brojeva. Pitagora također posjeduje otkriće:

1) teoremi zbroja unutarnji kutovi trokut;

2) konstrukcija pravilnih poligona i podjela ravnine na neke od njih;

3) geometrijske metode rješavanja kvadratnih jednadžbi;

4) podjela brojeva na parne i neparne, proste i složene; uvođenje vitičastih, savršenih i prijateljskih brojeva;

5) otkriće iracionalnih brojeva.

U savezu Pitagorejaca sva su otkrića pripisivana Pitagori, pa sada nitko neće određivati do kojih je otkrića došao Pitagora, a do kojih njegovi učenici. ,

3.3. Glazba i Pitagora

Kao što je već spomenuto, Pitagora je smatrao glazbu bitan element ljudski život. Pitagora posjeduje doktrinu o terapeutskom učinku glazbe. Nije dvojio o utjecaju glazbe na duh i tijelo, nazivajući je "glazbenom medicinom". Smatrao je da "glazba mnogostruko pridonosi zdravlju, ako se koristi na odgovarajući način, budući da ljudska duša, pa i cijeli svijet u cjelini, imaju glazbeno-numeričku osnovu".

Navečer se među pitagorejcima izvodilo zborno pjevanje uz pratnju žičanih instrumenata. Pitagorejci su pri odlasku na spavanje posebnim melodijama oslobađali um nakon provedenog dana i tako si osiguravali miran san, a ustajući iz sna otklanjali su pospanu letargiju i omamljenost pomoću druge vrste melodije.

Pitagora je glazbom i pjevanjem djelovao i na bolesne ljude, liječeći tako neke bolesti, međutim, sada je nemoguće shvatiti je li to istina.

Pitagora je melodije kojima se liječio razvrstao prema bolestima i za svaku bolest imao svoj glazbeni recept. Poznato je da je Pitagora davao jasnu prednost žičanim glazbalima i upozoravao svoje učenike da ne slušaju, čak ni letimično, zvukove flaute i činela, jer oni, po njegovom mišljenju, zvuče oštro, svečano i pomalo neplemenito.

3.4. Pitagora o svemiru

Pitagora je mnogo razmišljao o strukturi svemira, on je tvorac posebnog omjera geometrijskih tijela i strukture svemira. Pitagora je otkrio korelaciju figura s elementima. Tetraedar (piramida) je predstavljao vatru, kocka - zemlju, oktaedarski oktaedar - zrak, dvadesetostrani ikosaedar - vodu. I cijeli svijet, "sveobuhvatni eter", Pitagora je prikazao u obliku peterokutnog dodekaedra. Prema legendi, samo je Pitagora bio jedini koji je čuo glazbu sfera. Pitagora je svemir smatrao golemim monokordom s jednom žicom koja je na gornjem kraju pričvršćena za apsolutni duh, a na dnu - za apsolutnu materiju, odnosno žica je rastegnuta između neba i zemlje. Brojeći prema unutra od periferije neba, Pitagora je svemir podijelio, po jednoj verziji, na 9 dijelova, po drugoj na 12. Sustav poretka svijeta bio je takav. Prva sfera bila je empirij, ili sfera fiksnih zvijezda, koja je bila prebivalište besmrtnika. Od druge do dvanaeste bile su sfere redom Saturn, Jupiter, Mars, Sunce, Venera, Merkur, Mjesec, vatra, zrak, voda i zemlja.

Pitagorejci su nazivali različite note dijatonske ljestvice na temelju brzine i veličine planetarnih tijela. Vjerovalo se da je svaka od tih golemih kugli jurila beskonačnim prostorom i ispuštala zvuk određenog tona, koji je nastao zbog neprekidnog pomicanja eterične prašine. Kod Grka je bila općeprihvaćena teorija da planeti tijekom svoje rotacije oko Zemlje proizvode određene zvukove koji se međusobno razlikuju ovisno o veličini, brzini kretanja tijela i njihovom uklanjanju. Tako je Saturn, kao najudaljeniji planet, davao najtiši zvuk, a Mjesec, najbliži planet, najviši. Grci su također bili svjesni temeljnog odnosa između pojedinačnih sfera sedam planeta i sedam svetih samoglasnika. Prva nebesa izgovaraju sveti glas samoglasnika Α (Alpha), druga nebesa - sveti glas Ε (Epsilon), treća - Η (Eta), četvrta Ι (Iota), peta - Ο (Omicron), šesta - Υ (Ipsilon), sedmo nebo - sveti samoglasnik Ω (Omega). Kad sedam nebesa pjevaju zajedno, stvaraju potpuni sklad. ,

POGLAVLJE 4. SIMBOLI NA SLICI

4.1 Pitagorin Tetraktis

Kao što je već spomenuto, cilj mog projekta je pronaći značenja simbola prikazanih na slici. Dakle, što znače ovi misteriozni simboli?

U gornjem dijelu slike, iznad Pitagorine glave, prikazan je poznati tetraktis. Što je?

Tetraktis je možda najmisteriozniji lik u cijeloj slici. Tetraktis je najvažniji pojam Pitagorine filozofije. Kao što je gore spomenuto, sastoji se od prva četiri prirodna broja, koji zbrajaju deset (sveti broj za Pitagorejce) i tvore trokut (također od mističnog značaja). Svaki od četiri broja nosi značenje (mistično, naravno). Jedan označava točku, dva pravac, tri ravninu, a četiri tijelo. Sve zatvoreno u trokutu zajedno je tvorilo svemir u svoj njegovoj raznolikosti. Pitagorejcima je Tetraktis bio svetinja, njima su se zaklinjali u najvažnijim prilikama.

Cijela Pitagorina numerički proporcionalna teorija nalazi svoj odnos u tetraktisu. Pitagora je smatrao da se u njoj nalaze najvažniji harmonijski intervali koji čine harmoniju Svemira.

4.2. Piramida

Na slici se jasno vidi piramida koju Pitagora drži u ruci. Poznato je da je Pitagora proveo mnogo vremena proučavajući geometrijska tijela i da je, prvo, svakom tijelu dao numeričku vrijednost, a kao drugo, svakom tijelu je dao sveto značenje.

U mladosti je Pitagora dugo živio u Egiptu. Navodno su ga se piramide dojmile. Ispitao je piramidu kao geometrijsko tijelo i zaključio da ima važno duhovno značenje (međutim, kao i sve ostalo kod Pitagore). Vjerovao je da je u svojoj srži piramida sadržaj "veličanstvene i jednostavne kombinacije" na kojoj se temelji Poredak svemira. Savršeni kvadrat u podnožju simbol je božanske ravnoteže. Trokuti koji se skupljaju prema gore u jednoj točki - početak nije samo geometrijski, već i duhovni, primarni izvor svih stvari.

Vrh piramide povezuje duhovnu zemaljsku i kozmičku energiju – to je Vatra, astralno Svjetlo.,

4.3. globus

Postoji verzija da je Pitagora Zemlju smatrao sfernom. Lopta mu je bila najdraži geometrijski lik (navodno zato što je udobna i bez uglova). Pitagora je lopti pripisivao savršenstvo. Tada je, prema Pitagori, Zemlja trebala imati oblik lopte, odnosno idealne geometrijske figure. Sasvim je moguće da je Pitagora mogao staviti na globus kartu tada poznatih zemalja, odnosno Oikoumene (ovo je Mediteran i Mala Azija, Grci nisu imali razmjer Džingis-kanove misli).

Pitagora se nije smatrao glazbenikom, ali je učio svirati liru. Pitagora je priznavao samo gudačke instrumente, smatrajući njihov zvuk najplemenitijim. Sviranje lire bilo mu je prirodno kao, recimo, večera.

Mnogi stari instrumenti imaju sedam žica, a kaže se da je Pitagora bio taj koji je Terpanderovoj liri dodao osmu žicu. Sedam žica oduvijek se povezivalo sa sedam organa ljudsko tijelo i sedam planeta.

4.5. Pitagorini crteži

U staroj Grčkoj razvijena je umjetnost pisanja, a Pitagora je svakako znao pisati. Vjerojatno je zapisao svoje matematičke izračune. Istina, Grci nisu poznavali papir, pa je pisao na pergamentu. Vjerojatno su pitagorejci na kraju sakupili cijelu knjižnicu koja je umrla tijekom poraza unije.

4.6. Alati

Ako pažljivo proučite sliku, možete vidjeti alate za crtanje na stolu. Sada je teško reći jesu li oni bili poznati prije Pitagore ili je on bio izumitelj šestara i kvadrata, ali ih je koristio pri konstruiranju pravilnih mnogokuta. Postoji mišljenje da su kompasi i kvadrati bili poznati u starom Egiptu, a Pitagora je posudio ovaj izum.

4.7. Pitagorine hlače

Na bočnoj strani slike vidljive su "Pitagorine hlače". Ovo je dokaz njegovog poznatog teorema, koji je, čini se, pronašao Pitagora. Postoje mnoga mišljenja o podrijetlu ovog teorema, međutim, Pitagora se trenutno smatra otkrivačem ne samog teorema, već njegovog dokaza.

POGLAVLJE 5. PITAGORIN TEOREM

5.1. Povijest Pitagorinog teorema

Pitagora je napravio mnoga otkrića, unio je mnoge nove stvari u matematiku.

No, bez sumnje, njegovo najvažnije otkriće bio je teorem, zahvaljujući kojem je postao svjetski poznat, a koji trenutno nosi njegovo ime. Povijest pojave ovog teorema nije u potpunosti proučena, međutim, trenutno se vjeruje da Pitagora nije pronalazač ovog teorema. Nalazimo je tisuću godina prije Pitagore u babilonskim kronikama. Pitagora je dugo učio s babilonskim mudracima i vjerojatno je tamo prvi put saznao za ovaj teorem. Također, Pitagorin teorem (točnije, njegovi posebni slučajevi) bili su poznati u Indiji i staroj Kini. Međutim, stari indijski mudraci nisu koristili potpuni dokaz, već su crtež dovršavali do kvadrata, a zatim se dokaz svodio na vizualno promatranje. Navodno je Pitagora prvi pronašao dokaz ovog teorema, pa sada nosi njegovo ime. Kasnije su pronađeni i drugi dokazi ovog teorema, sada, prema nekim izvorima, postoji oko tri stotine tih dokaza, prema drugim izvorima, oko pet stotina.

5.2. Pitagorin teorem u školskom tečaju geometrije

U modernim udžbenicima o geometriji, Pitagorin teorem je formuliran na sljedeći način: "U pravokutnom trokutu, kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata nogu." Različiti udžbenici daju različite dokaze ovog teorema. Takav dokaz je dat u udžbeniku:

https://pandia.ru/text/79/553/images/image003_63.gif" width="12" height="23">.gif" width="27" height="17 src="> AD= AC . Slično cos B=. Stoga je AB · BD = BC. Zbrajanjem dobivenih jednakosti član po član i uočavanjem da je AD+DB=AB, dobivamo: AC + BC = AB(AD+DB)=ABDIV_ADBLOCK15">

Svaki je učenik barem jednom čuo šalu: "Pitagorine hlače su jednake sa svih strana." Međutim, u gornjem dokazu ne postoji ništa poput hlača. Odakle onda ova šala? Zašto hlače?

5.3. Zašto hlače?

Obrazloženje za šalu slijedi iz povijesti nastanka teorema. Vjeruje se da je u doba Pitagore teorem zvučao drugačije: "Površina kvadrata izgrađenog na hipotenuzi pravokutnog trokuta dvostruko je veća od površine kvadrata izgrađenog na nogama." Tako se na crtežu dobiva vrsta hlača. Međutim, kvadrati izgrađeni na krakovima trokuta bit će jednaki samo ako je pravokutni trokut jednakokračan. Tada, doista, ako vizualno podijelite ravninu u kojoj leži trokut, ispada da će površina kvadrata izgrađenog na hipotenuzi biti dvostruko veća od površine kvadrata izgrađenog na nogama, kvadrata na noge će biti jednake.

DIV_ADBLOCK16">

https://pandia.ru/text/79/553/images/image010_1.jpg" width="131" height="164 id=">.jpg" width="129" height="161 id=">

Dokazi metodom proširenja.

Suština ove metode je da se kvadratima izgrađenim na katetama i kvadratima izgrađenim na hipotenuzi pridruže jednaki likovi na način da se dobiju jednaki likovi.

Na sl. 7 prikazuje uobičajeni Pitagorin lik - pravokutni trokut ABC s kvadratima izgrađenim na njegovim stranicama. Ovoj slici pridodani su trokuti 1 i 2, jednaki izvornom pravokutnom trokutu.

https://pandia.ru/text/79/553/images/image014_0.jpg" width="108" height="142 id=">

Na sl. 8 Pitagorina figura dovršena je u pravokutnik čije su stranice paralelne s odgovarajućim stranicama kvadrata izgrađenih na krakovima. Rastavimo ovaj pravokutnik na trokute i pravokutnike. Najprije oduzimamo sve poligone 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 od dobivenog pravokutnika, ostavljajući kvadrat izgrađen na hipotenuzi. Zatim od istog pravokutnika oduzimamo pravokutnike 5, 6, 7 i osjenčane pravokutnike dobivamo kvadrate izgrađene na kracima.

Sada dokažimo da su brojke oduzete u prvom slučaju jednake veličine figurama oduzetim u drugom slučaju.

Riža. 9 ilustrira dokaz koji je dao Nassir-ed-Din (1594). Ovdje: PCL – ravna linija;

KLOA=ACPF=ACED=a;

LGBO=CBMP=CBNQ=b;

AKGB = AKLO + LGBO = c;

DIV_ADBLOCK18">

Potvrđena je moja hipoteza da su simboli bili povezani s Pitagorinim aktivnostima. Simbol broj 1 označava tetraktis - osnovu Pitagorine filozofije, simbol broj 2 - globus, vjeruje se da je Pitagora Zemlju smatrao sfernom, simbol broj 3 označava piramidu, što je u direktnoj vezi s Pitagorinom filozofijom. Simbol broj 4 ("Pitagorine hlače") ilustrira dokaz poznatog Pitagorinog teorema. Simboli #5 i #6 ilustriraju stvari koje je Pitagora očito koristio u svom radu, to su nacrti i alati za crtanje. Simbol broj 7 označava liru - glazbeni instrument na kojem je svirao Pitagora. Pitagora je poznat kao tvorac nota. Simbol broj 8 očigledno označava monadu u obliku stabla života, monada je osnova Pitagorine filozofije.

Postoji mnogo načina da se dokaže Pitagorin teorem. "Pitagorine hlače" su dokaz poznatog teorema metodom dopunjavanja na kvadrate. U drugoj pretpostavci pretpostavio sam da se u dokazu mogu koristiti različite konstrukcije kvadrata. Takvi dokazi stvarno postoje, pa se i druga hipoteza može smatrati potvrđenom. "Pitagorine hlače" je šaljiv izraz koji pomaže učenicima da lakše zapamte dokaz. Šala se temelji na vizualnoj sličnosti crteža s hlačama koje se dobivaju tijekom dokazivanja.

Popisi književnost

Sigačev A. A.

Elektronski dnevnik"

Znanje. Razumijevanje. Vještina

Pitagora sa Samosa, starogrčki filozof, veliki posvećenik Zemlje, politički i vjerski lik, matematičar, utemeljitelj pitagorejstva. Njegov glavni životni koncept je "Sve je broj". To je obično naznačeno u enciklopedijama i njegovim biografijama.

Ali tko je Pitagora bio, tko je sada i tko će Pitagora biti u budućnosti ostaje kozmička misterija...

On je najbriljantniji znanstvenik, veliki inicirani filozof, mudrac, utemeljitelj poznate škole pitagorejaca i duhovni učitelj niza istaknutih filozofa svjetskog glasa. Pitagora je postao utemeljitelj učenja o brojevima, glazbi nebeskih sfera i kozmosa, stvorio je temelje monadologije i kvantne teorije strukture materije. Došao je do otkrića od velike važnosti u području znanosti kao što su matematika, glazba, optika, geometrija, astronomija, teorija brojeva, teorija superstruna (zemljin monohord), psihologija, pedagogija, etika.

Pitagora je svoju filozofiju razvio na temelju poznavanja zakona povezanosti vidljivog i nevidljivog svijeta, jedinstva duha i materije, na konceptu besmrtnosti duše i njezina postupnog čišćenja selidbom (teorija inkarnacije) . Uz ime Pitagore vežu se mnoge legende, a njegovi su učenici uspjeli steći slavu za sebe i postali izvanredni ljudi, zahvaljujući čijim smo djelima postali svjesni temelja Pitagorina učenja, njegovih izreka, praktičnih i etičkih savjeta, kao kao i teorijski postulati i duhovne priče Pitagore.

Možda se neće svatko od nas moći sjetiti Pitagorinog poučka, ali svi znaju izreku "Pitagorine hlače su jednake na sve strane". Pitagora je, između ostalog, bio prilično lukava osoba. Veliki znanstvenik naučio je sve svoje učenike, pitagorejce, jednostavnoj taktici koja mu je bila vrlo korisna: napravio je otkrića - pripiši ih svom učitelju. Možda je ovo prilično kontroverzna tvrdnja, ali upravo zahvaljujući svojim učenicima Pitagora ima doista nevjerojatan broj otkrića:

U geometriji: poznati i omiljeni Pitagorin poučak, kao i konstrukcija pojedinačnih poliedra i poligona.

U geografiji i astronomiji: jedan od prvih koji je izrazio hipotezu da je Zemlja okrugla, a također je vjerovao da nismo sami u svemiru.

U glazbi: utvrđeno da zvuk ovisi o duljini flaute ili žice.

U numerologiji: u naše vrijeme numerologija je postala poznata i prilično popularna, ali Pitagora je bio taj koji je spojio brojeve s prognozama za budućnost.

Pitagora je učio da je i početak i kraj svega što postoji sadržan u određenoj apstraktnoj količini, takozvanoj Monadi. Predstavlja nespoznatljivu apsolutnu prazninu, kaos, prapostojbinu svih bogova, a istovremeno sadrži puninu bića u obliku božanske Svjetlosti. Monada, kao i eter, prožima sve stvari, ali se ne nalazi ni u jednoj od njih. Ovo je zbroj svih brojeva, koji se uvijek promatra kao nedjeljiva cjelina, kao jedinica.

Pitagorejci su prikazivali Monadu kao lik, koji se sastoji od deset točaka - takozvanih čvorova. Svih ovih deset čvorova, koje su pitagorejci nazivali tetraktis, međusobno stvaraju devet jednakostraničkih trokuta, koji personificiraju puninu univerzalne praznine i Životvorni križ.

Također se vjeruje da je Pitagora stvorio temelje planimetrije, uveo široku i obaveznu upotrebu dokaza u geometriji te stvorio doktrinu sličnosti.

Pitagora je do svih ovih otkrića došao prije više od dva i pol tisućljeća! Pitagorina otkrića, kao i otkrića njegovih vjernih učenika, žive i živjet će u budućnosti.