În practica ingineriei, sunt utilizate pe scară largă structuri precum rezervoare, rezervoare de apă, rezervoare de gaz, butelii de aer și gaz, cupole de clădiri, aparate de inginerie chimică, părți ale carcasei de turbine și motoare cu reacție etc. Toate aceste structuri, din punct de vedere al calculelor de rezistență și rigiditate, pot fi clasificate ca vase cu pereți subțiri (cochilii) (Fig. 13.1, a).

O trăsătură caracteristică a majorității vaselor cu pereți subțiri este aceea că în formă reprezintă corpuri de rotație, adică. suprafața lor poate fi formată prin rotirea unei curbe în jurul axei DESPRE-DESPRE. Secțiunea unui vas după un plan care conține o axă DESPRE-DESPRE, numit secţiunea meridională, iar secțiunile perpendiculare pe secțiunile meridionale se numesc district. Secțiunile circumferențiale, de regulă, au forma unui con. Partea inferioară a vasului prezentată în Fig. 13.1b este separată de partea superioară printr-o secțiune circumferențială. Suprafața care împarte grosimea pereților vasului în jumătate se numește suprafata mijlocie. Carcasa este considerată a fi cu pereți subțiri dacă raportul dintre cea mai mică rază principală de curbură la un punct dat de pe suprafață și grosimea peretelui carcasei depășește 10
.

Să luăm în considerare cazul general al acțiunii unei sarcini axisimetrice asupra carcasei, i.e. o astfel de sarcină care nu se modifică în direcția circumferențială și se poate modifica doar de-a lungul meridianului. Să selectăm un element din corpul cochiliei cu două secțiuni circumferențiale și două secțiuni meridionale (Fig. 13.1, a). Elementul experimentează tensiune în direcții reciproc perpendiculare și se îndoaie. Tensiunea bilaterală a unui element corespunde unei distribuții uniforme a tensiunilor normale pe grosimea peretelui și apariția unor forțe normale în peretele cochiliei. O modificare a curburii elementului sugerează prezența momentelor de încovoiere în peretele cochiliei. La îndoire, în peretele grinzii apar tensiuni normale, variind de-a lungul grosimii peretelui.

Sub acțiunea unei sarcini axisimetrice, influența momentelor încovoietoare poate fi neglijată, deoarece forțele normale sunt predominante. Acest lucru se întâmplă atunci când forma pereților carcasei și sarcina pe acesta sunt astfel încât un echilibru între forțele externe și interne este posibil fără apariția momentelor de încovoiere. Teoria pentru calcularea shell-urilor, bazată pe presupunerea că stres normal, care apar în cochilie, au grosime constantă și, prin urmare, nu există îndoire a cochiliei, numită teoria instantanee a scoicilor. Teoria fără moment funcționează bine dacă carcasa nu are tranziții ascuțite și ciupituri dure și, în plus, nu este încărcată cu forțe și momente concentrate. Mai mult, această teorie oferă mai mult rezultate precise, cu cât grosimea peretelui cochiliei este mai mică, adică cu atât mai aproape de adevăr presupunerea unei distribuţii uniforme a tensiunilor pe toată grosimea peretelui.

În prezența forțelor și a momentelor concentrate, a tranzițiilor ascuțite și a ciupirii, rezolvarea problemei devine mult mai dificilă. În locurile în care este atașată carcasa și în locurile cu schimbări bruște de formă, apar tensiuni crescute datorită influenței momentelor încovoietoare. În acest caz, așa-numitul teoria momentului de calcul al cochiliei. Trebuie remarcat faptul că problemele teoriei generale a cochiliilor depășesc cu mult rezistența materialelor și sunt studiate în secțiuni speciale ale mecanicii structurale. În acest manual, la calcularea vaselor cu pereți subțiri, se ia în considerare teoria fără moment pentru cazurile în care problema determinării tensiunilor care acționează în secțiunile meridionale și circumferențiale se dovedește a fi determinabilă static.

13.2. Determinarea tensiunilor în cochilii simetrice folosind teoria momentului. Derivarea ecuației lui Laplace

Să luăm în considerare un înveliș axisimetric cu pereți subțiri care suferă presiune internă din greutatea lichidului (Fig. 13.1, a). Folosind două secțiuni meridionale și două secțiuni circumferențiale, selectăm un element infinitezimal din peretele cochiliei și luăm în considerare echilibrul acestuia (Fig. 13.2).

În secțiunile meridionale și circumferențiale nu există solicitări tangențiale datorită simetriei sarcinii și absenței deplasărilor reciproce ale secțiunilor. În consecință, asupra elementului selectat vor acționa doar principalele tensiuni normale: stresul meridional
Şi stresul cercului . Pe baza teoriei fără moment, vom presupune că de-a lungul grosimii peretelui efortul
Şi distribuite uniform. În plus, vom raporta toate dimensiunile carcasei la suprafața mijlocie a pereților săi.

Suprafața mijlocie a carcasei este o suprafață cu dublă curbură. Să notăm raza de curbură a meridianului în punctul luat în considerare
, raza de curbură a suprafeței mijlocii în direcția circumferențială se notează cu . Forțele acționează de-a lungul marginilor elementului
Şi
. Presiunea lichidului acționează pe suprafața interioară a elementului selectat , a cărui rezultantă este egală cu
. Să proiectăm forțele de mai sus pe normal
la suprafata:

Să descriem proiecția elementului pe planul meridional (Fig. 13.3) și, pe baza acestei figuri, să scriem primul termen din expresia (a). Al doilea termen este scris prin analogie.

Înlocuirea sinusului din (a) cu argumentul său din cauza micșorării unghiului și împărțirea tuturor termenilor ecuației (a) la
, obținem:

(b).

Având în vedere că curburele secțiunilor meridionale și, respectiv, circumferențiale ale elementului sunt egale
Şi
, și înlocuind aceste expresii în (b) găsim:

. (13.1)

Expresia (13.1) reprezintă ecuațiile lui Laplace, numită după omul de știință francez care a obținut-o la începutul secolului al XIX-lea în timp ce studia tensiunea superficială în lichide.

Ecuația (13.1) include două tensiuni necunoscute Şi
. Stresul meridian
vom afla compunând ecuaţia de echilibru pentru axă
forțe care acționează asupra părții tăiate a carcasei (Fig. 12.1, b). Aria circumferențială a pereților cochiliei este calculată folosind formula
. Tensiuni
datorita simetriei carcasei in sine si a sarcinii fata de axa
distribuite uniform pe zonă. Prin urmare,

, (13.2)

Unde - greutatea părții de vas și a lichidului aflat sub secțiunea în cauză; presiunea fluidului, conform legii lui Pascal, este egală în toate direcțiile și egală , Unde profunzimea secțiunii luate în considerare și - greutate pe unitatea de volum de lichid. Dacă un lichid este depozitat într-un vas sub o anumită presiune în exces în comparație cu cea atmosferică , atunci în acest caz
.

Acum știind tensiunea
din ecuația Laplace (13.1) se poate găsi tensiunea .

La rezolvarea problemelor practice, datorită faptului că carcasa este subțire, în locul razelor suprafeței mijlocii
Şi înlocuiți razele suprafețelor exterioare și interioare.

După cum sa menționat deja, tensiunile circumferențiale și meridionale Şi
sunt principalele tensiuni. În ceea ce privește al treilea efort principal, a cărui direcție este normală cu suprafața vasului, apoi pe una dintre suprafețele carcasei (externă sau internă, în funcție de ce parte acționează presiunea asupra carcasei) este egală cu , iar pe opus – zero. În cochilii de stres cu pereți subțiri Şi
întotdeauna mult mai mult . Aceasta înseamnă că mărimea celui de-al treilea stres principal poate fi neglijată în comparație cu Şi
, adică consideră-l egal cu zero.

Astfel, vom presupune că materialul învelișului este într-o stare plană solicitată. În acest caz, pentru a evalua rezistența în funcție de starea materialului, trebuie utilizată teoria rezistenței corespunzătoare. De exemplu, folosind a patra teorie (energie), scriem condiția de forță sub forma:

Să luăm în considerare câteva exemple de calcule ale cochiliilor fără moment.

Exemplul 13.1. Un vas sferic este sub influența presiunii interne uniforme a gazului (Fig.13.4). Determinați tensiunile care acționează în peretele vasului și evaluați rezistența vasului folosind a treia teorie a rezistenței. Neglijăm greutatea proprie a pereților vasului și greutatea gazului.

1. Datorita simetriei circulare a carcasei si a sarcinii de solicitare axisimetrica Şi
sunt aceleași în toate punctele cochiliei. Presupunând în (13.1)
,
, A
, obținem:

. (13.4)

2. Efectuăm un test conform celei de-a treia teorii a forței:

Având în vedere că
,
,
, condiția de rezistență ia forma:

. (13.5)

Exemplul 13.2.Învelișul cilindric se află sub influența presiunii interne uniforme a gazului (Fig. 13.5). Determinați tensiunile circumferențiale și meridionale care acționează în peretele vasului și evaluați rezistența acestuia folosind a patra teorie a rezistenței. Neglijați greutatea proprie a pereților vasului și greutatea gazului.

1. Meridianele din partea cilindrică a cochiliei sunt generatrice pentru care
. Din ecuația lui Laplace (13.1) găsim efortul circumferențial:

. (13.6)

2. Folosind formula (13.2), găsim tensiunea meridională, presupunând
Şi
:

. (13.7)

3. Pentru a evalua puterea, acceptăm:
;
;
. Condiția de rezistență conform celei de-a patra teorii are forma (13.3). Înlocuind expresiile pentru tensiunile circumferențiale și meridionale (a) și (b) în această condiție, obținem

Exemplul 12.3. Un rezervor cilindric cu fund conic se află sub influența greutății lichidului (Fig. 13.6, b). Stabiliți legile modificării tensiunilor circumferențiale și meridionale în partea conică și cilindrică a rezervorului, găsiți tensiunile maxime Şi
și construiți diagrame de distribuție a tensiunilor de-a lungul înălțimii rezervorului. Neglijați greutatea pereților rezervorului.

1. Găsiți presiunea fluidului la adâncime
:

(O)
:

2. Determinăm tensiunile circumferențiale din ecuația Laplace, ținând cont de faptul că raza de curbură a meridianelor (generatoarelor)

;
(b)

Pentru partea conică a cochiliei

. (13.9)

.
(V)

. (13.10)

Înlocuind (c) în (b) obținem legea modificării tensiunilor circumferențiale din partea conică a rezervorului: Pentru partea cilindrică, unde
legea de distribuție a tensiunilor circumferențiale are forma:
Diagramă
prezentat în Fig. 13.6, a. Pentru partea conică, această diagramă este parabolică. Maximul său matematic are loc la mijlocul înălțimii totale la

. (13.11)

. La
are un sens condiţional când efortul maxim se încadrează în partea conică și are o valoare reală:

3. Determinarea tensiunilor meridionale

. Pentru o parte conică, greutatea lichidului în volumul unui con cu o înălțime

. (13.12)

Înlocuind (c) în (b) obținem legea modificării tensiunilor circumferențiale din partea conică a rezervorului:
este egal cu:
, conturat pentru partea conică tot de-a lungul unei parabole, apare când
. Are o semnificație reală când
, când se încadrează în partea conică. Tensiunile meridionale maxime sunt egale cu:

. (13.13)

În partea cilindrică tensiunea
nu se modifică în înălțime și este egală cu tensiunea de la marginea superioară în locul în care rezervorul este suspendat:

. (13.14)

În locurile în care suprafața rezervorului are o rupere ascuțită, cum ar fi, de exemplu, în punctul de trecere de la o parte cilindrică la o parte conică (Fig. 13.7) (Fig. 13.5), componenta radială a tensiunilor meridionale
neechilibrat (Fig. 13.7).

Această componentă de-a lungul perimetrului inelului creează o sarcină radială distribuită cu o intensitate
, având tendința de a îndoi marginile carcasei cilindrice spre interior. Pentru a elimina această îndoire, se instalează un element de rigidizare (inel distanțier) sub forma unui unghi sau canal care înconjoară carcasa la locul fracturii. Acest inel suportă sarcină radială (Fig. 13.8, a).

Să decupăm o parte din inelul distanțier folosind două secțiuni radiale la distanță infinit (fig. 13.8b) și să determinăm forțele interne care apar în el. Datorită simetriei inelului distanțier în sine și a sarcinii distribuite de-a lungul conturului său, forță tăietoare iar momentul încovoietor în inel nu apar. Rămâne doar forța longitudinală
. Să o găsim.

Să compilam suma proiecțiilor tuturor forțelor care acționează asupra elementului decupat al inelului distanțier pe axă :

Să înlocuim sinusul unghiului unghi datorita micimii sale
și înlocuiți în (a). Primim:

(13.15)

Astfel, inelul distanțier funcționează în compresie. Condiția de rezistență ia forma:

, (13.16)

Unde raza liniei mediane a inelului; - zona secțiunii transversale a inelului.

Uneori, în loc de un inel distanțier, se creează o îngroșare locală a carcasei prin îndoirea marginilor fundului rezervorului în carcasă.

Dacă învelișul suferă presiune externă, atunci tensiunile meridionale vor fi compresive și forța radială va deveni negativ, adică îndreptată spre exterior. Apoi inelul de rigidizare va funcționa nu în compresie, ci în tensiune. În acest caz, condiția de rezistență (13.16) va rămâne aceeași.

Trebuie remarcat faptul că instalarea unui inel de rigidizare nu elimină complet îndoirea pereților carcasei, deoarece inelul de rigidizare limitează expansiunea inelelor de coajă adiacente nervurii. Ca rezultat, carcasele de formare din apropierea inelului de rigidizare sunt îndoite. Acest fenomen se numește efect de margine. Poate duce la o creștere locală semnificativă a stresului în peretele cochiliei. Teoria generală a luării în considerare a efectului de margine este discutată în cursuri speciale folosind teoria momentului de calcul a cochiliilor.

Sarcina 2. Hidrostatică

Opțiunea 0

Un vas cu pereți subțiri format din doi cilindri cu diametrele D și d, cu capătul său inferior deschis coborât sub nivelul lichidului G din rezervorul A și se sprijină pe suporturile C situate la o înălțime b deasupra acestui nivel. Determinați forța percepută de suporturi dacă în vas se creează un vid, ceea ce face ca lichidul F din acesta să se ridice la o înălțime (a + b). Masa vasului este de m. Cum afectează o modificare a diametrului d această forță? Valorile numerice ale acestor mărimi sunt date în tabelul 2.0.

Tabelul 2.0

	Lichid F
	Apă proaspătă


	Motorină
	Uleiul este greu
	Ulei AMG-10
	Transformator
	Ax
	Turbino
	Ulei uşor

Opțiunea 1

Un vas cilindric, având un diametru D și umplut cu lichid până la înălțimea a, atârnă fără frecare de un piston cu diametrul d (Fig. 2.1). Să se determine vidul V care asigură echilibrul vasului dacă masa acestuia cu capace este m. Cum afectează diametrul pistonului și adâncimea scufundării acestuia în lichid rezultatul obținut? Calculați forțele în îmbinările cu șuruburi B și C ale vasului. Masa fiecărui înveliș este de 0,2 m. Valorile numerice ale acestor mărimi sunt date în tabelul 2.1.

Tabelul 2.1

	Lichid
	Ulei uşor
	Motorină


	Uleiul este greu
	Ulei AMG-10
	Transformator
	Ax
	Turbino
	Industrial 20

Opțiunea 2

Rezervorul închis este împărțit în două părți printr-un despărțitor plat, care la adâncimea h are un orificiu pătrat cu latura a, închis cu un capac (Fig. 2.2). Presiunea deasupra lichidului din partea stângă a rezervorului este determinată de citirea manometrului p M, presiunea aerului din partea dreaptă de citirea manometrului p V. Determinați mărimea forței de presiune hidrostatică pe capac. Valorile numerice ale acestor mărimi sunt date în tabelul 2.2.

Tabelul 2.2

					Lichid


					Motorină
					Ulei uşor
					Uleiul este greu
					Ulei AMG-10
					Turbino
					Ax
					Transformator
					Industrial 12

Sub acțiunea unei sarcini axisimetrice, influența momentelor încovoietoare poate fi neglijată, deoarece forțele normale sunt predominante. Acest lucru se întâmplă atunci când forma pereților carcasei și sarcina pe acesta sunt astfel încât un echilibru între forțele externe și interne este posibil fără apariția momentelor de încovoiere. Teoria de calcul a carcasei, bazată pe presupunerea că tensiunile normale care apar în carcasă sunt constante pe toată grosimea și, prin urmare, nu există îndoire a carcasei, se numește teoria instantanee a scoicilor. Teoria fără moment funcționează bine dacă carcasa nu are tranziții ascuțite și ciupituri dure și, în plus, nu este încărcată cu forțe și momente concentrate. În plus, această teorie oferă rezultate mai precise cu cât grosimea peretelui cochiliei este mai mică, adică cu atât mai aproape de adevăr presupunerea unei distribuţii uniforme a tensiunilor pe toată grosimea peretelui.

13.2. Determinarea tensiunilor în cochilii simetrice folosind teoria momentului. Derivarea ecuației lui Laplace

Să descriem proiecția elementului pe planul meridional (Fig. 13.3) și, pe baza acestei figuri, să scriem primul termen din expresia (a). Al doilea termen este scris prin analogie.

Înlocuirea sinusului din (a) cu argumentul său din cauza micșorării unghiului și împărțirea tuturor termenilor ecuației (a) la
, obținem:

(b).

Având în vedere că curburele secțiunilor meridionale și, respectiv, circumferențiale ale elementului sunt egale
Şi
, și înlocuind aceste expresii în (b) găsim:

. (13.1)

, (13.2)

Acum știind tensiunea
din ecuația Laplace (13.1) se poate găsi tensiunea .

La rezolvarea problemelor practice, datorită faptului că carcasa este subțire, în locul razelor suprafeței mijlocii
Şi înlocuiți razele suprafețelor exterioare și interioare.

Să luăm în considerare câteva exemple de calcule ale cochiliilor fără moment.

1. Datorita simetriei circulare a carcasei si a sarcinii de solicitare axisimetrica Şi
sunt aceleași în toate punctele cochiliei. Presupunând în (13.1)
,
, A
, obținem:

. (13.4)

2. Efectuăm un test conform celei de-a treia teorii a forței:

Având în vedere că
,
,
, condiția de rezistență ia forma:

. (13.5)

1. Meridianele din partea cilindrică a cochiliei sunt generatrice pentru care
. Din ecuația lui Laplace (13.1) găsim efortul circumferențial:

. (13.6)

2. Folosind formula (13.2), găsim tensiunea meridională, presupunând
Şi
:

. (13.7)

1. Găsiți presiunea fluidului la adâncime
:

(O)
:

2. Determinăm tensiunile circumferențiale din ecuația Laplace, ținând cont de faptul că raza de curbură a meridianelor (generatoarelor)

;
(b)

Pentru partea conică a cochiliei

. (13.9)

.
(V)

. (13.10)

Înlocuind (c) în (b) obținem legea modificării tensiunilor circumferențiale din partea conică a rezervorului: Pentru partea cilindrică, unde
legea de distribuție a tensiunilor circumferențiale are forma:
Diagramă
efortul maxim se încadrează în partea conică și are o valoare reală.

Dacă grosimea pereților cilindrului este mică în comparație cu razele și , atunci expresia binecunoscută pentru tensiunile tangenţiale ia forma

adică valoarea pe care am determinat-o mai devreme (§ 34).

Pentru rezervoare cu pereți subțiri, sub formă de suprafețe rotative și sub presiune internă r, distribuite simetric față de axa de rotație, poate fi derivată o formulă generală de calcul a tensiunii.

Să selectăm (Fig. 1) un element din rezervorul luat în considerare cu două secțiuni meridionale adiacente și două secțiuni normale cu meridianul.

Fig.1. Fragment de rezervor cu pereți subțiri și starea sa tensionată.

Dimensiunile elementului de-a lungul meridianului și în direcția perpendiculară pe acesta vor fi notate cu și , razele de curbură ale meridianului și secțiunea perpendiculară pe acesta vor fi notate cu și , iar grosimea peretelui se va numi t.

Conform simetriei, doar tensiunile normale vor acționa de-a lungul marginilor elementului selectat în direcția meridianului și în direcția perpendiculară pe meridian. Forțele corespunzătoare aplicate marginilor elementului vor fi și . Deoarece învelișul subțire rezistă doar la întindere, ca un fir flexibil, aceste forțe vor fi direcționate tangențial la meridian și la secțiunea normală la meridian.

Eforturi (Fig. 2) va da rezultanta în direcția normală la suprafața elementului ab, egal cu

Fig.2. Echilibrul unui element de rezervor cu pereți subțiri

În același mod, eforturile vor da o rezultantă în aceeași direcție presiune normală, atașat elementului

Această ecuație de bază care raportează tensiunile pentru vasele de rotație cu pereți subțiri a fost dată de Laplace.

Deoarece am specificat o distribuție (uniformă) a tensiunilor pe grosimea peretelui, problema este definibilă static; a doua ecuație de echilibru se va obține dacă luăm în considerare echilibrul părții inferioare a rezervorului, tăiată de un cerc paralel.

Să luăm în considerare cazul sarcinii hidrostatice (Fig. 3). Raportăm curba meridională la axe XŞi la cu originea la vârful curbei. Vom face secțiunea la nivel la din punct DESPRE. Raza cercului paralel corespunzător va fi X.

Fig.3. Echilibrul fragmentului inferior al unui rezervor cu pereți subțiri.

Fiecare pereche de forțe care acționează asupra elementelor diametral opuse ale secțiunii desenate dă o rezultantă verticală bс, egal cu

suma acestor forţe care acţionează de-a lungul întregii circumferinţe a secţiunii trasate va fi egală cu ; va echilibra presiunea lichidului la acest nivel plus greutatea lichidului din partea tăiată a vasului.

Cunoscând ecuația curbei meridionale, putem găsi, Xși pentru fiecare valoare la, și prin urmare, găsiți , și din ecuația Laplace și

De exemplu, pentru un rezervor conic cu unghi de vârf umplut cu lichid cu greutate volumetrică la la inaltime h, vom avea.

În tehnologie, există adesea vase ai căror pereți percep presiunea lichidelor, gazelor și a corpurilor granulare ( cazane cu abur, rezervoare, camere de lucru ale motoarelor, rezervoare etc.). Dacă vasele au forma unor corpuri de revoluție și grosimea peretelui lor este nesemnificativă, iar sarcina este axisimetrică, atunci determinarea tensiunilor care apar în pereții lor sub sarcină este foarte simplă.

În astfel de cazuri, fără o eroare mare, se poate presupune că în pereți apar doar tensiuni normale (de tracțiune sau compresiune) și că aceste tensiuni sunt distribuite uniform pe toată grosimea peretelui.

Calculele bazate pe astfel de ipoteze sunt bine confirmate de experimente dacă grosimea peretelui nu depășește aproximativ raza minimă de curbură a peretelui.

Să decupăm un element cu dimensiuni și din peretele vasului.

Notăm grosimea peretelui t(Fig. 8.1). Raza de curbură a suprafeței vasului la o locație dată și Sarcina pe element - presiune internă , normală cu suprafața elementului.

Să înlocuim interacțiunea elementului cu partea rămasă a vasului cu forțe interne, a căror intensitate este egală cu și . Deoarece grosimea peretelui este nesemnificativă, așa cum sa menționat deja, aceste tensiuni pot fi considerate distribuite uniform pe toată grosimea peretelui.

Să creăm o condiție pentru echilibrul elementului, pentru care vom proiecta forțele care acționează asupra elementului pe direcția normalului pp până la suprafața elementului. Proiecția sarcinii este egală cu . Proiecția tensiunii pe direcția normală va fi reprezentată de un segment ab, egal Proiecția forței care acționează pe muchia 1-4 (și 2-3) , egal cu . În mod similar, proiecția forței care acționează asupra muchiei 1-2 (și 4-3) este egală cu .

Prin proiectarea tuturor forțelor aplicate elementului selectat pe direcția normală pp, primim

Datorită dimensiunii reduse a elementului, acesta poate fi luat

Ținând cont de acest lucru, din ecuația de echilibru obținem

Având în vedere că d Şi avem

Redus cu și împărțind prin t, primim

(8.1)

Această formulă se numește formula lui Laplace. Să luăm în considerare calculul a două tipuri de vase care se găsesc adesea în practică: sferice și cilindrice. În acest caz, ne vom limita la cazurile de presiune internă a gazului.

a) b)

1. Vas sferic.În acest caz Şi Din (8.1) rezultă unde

(8.2)

Deoarece în acest caz există o stare de efort plană, atunci pentru a calcula rezistența este necesar să se aplice una sau alta teorie a rezistenței. Tensiunile principale au următoarele valori: Conform ipotezei a treia de rezistenţă; . Înlocuind Şi , primim

(8.3)

adică, testarea rezistenței este efectuată ca în cazul unei stări de efort uniaxiale.

Conform ipotezei a patra de forță,
. Întrucât în acest caz , Asta

(8.4)

adică aceeași condiție ca în ipoteza a treia a puterii.

2. Vas cilindric.În acest caz (raza cilindrului) și (raza de curbură a generatricei cilindrului).

Din ecuația lui Laplace obținem unde

(8.5)

Pentru a determina solicitarea, să tăiem vasul cu un plan perpendicular pe axa sa și să luăm în considerare starea de echilibru a uneia dintre părțile vasului (Fig. 47 b).

Proiectând pe axa vasului toate forțele care acționează asupra piesei tăiate, obținem

(8.6)

Unde - rezultanta forțelor de presiune a gazului la fundul vasului.

Astfel, , unde

(8.7)

Rețineți că, datorită pereților subțiri a inelului, care este o secțiune transversală a unui cilindru de-a lungul căreia acționează tensiunile, aria sa este calculată ca produsul dintre circumferință și grosimea peretelui. Comparând într-un vas cilindric, vedem că