Calculele sunt aceleași ca pentru grinda secțiune dreptunghiulară. Acestea acoperă determinarea forțelor în grinda și la colțurile plăcii. Forțele conduc apoi la centrul de greutate al noii secțiuni în T.
Axa trece prin centrul de greutate al plăcii.
O abordare simplificată a contabilizării forțelor plăcii este de a multiplica forțele la nodurile plăcii (noduri comune de plăci și grinzi) cu lățimea de proiectare a plăcii. La poziționarea unei grinzi în raport cu o placă, se iau în considerare deplasările (și deplasările relative). Rezultatele abreviate rezultate sunt aceleași ca și în cazul în care secțiunea T ar fi ridicată din planul plăcii cu o deplasare egală cu distanța de la centrul de greutate al plăcii la centrul de greutate al secțiunii în T (vezi figura de mai jos).
Aducerea forțelor în centrul de greutate al secțiunii în T are loc după cum urmează:
M = Mb + Mp * B + Np * B * e1 + Nb * e2
B = beff1+b+beff2
Determinarea centrului de greutate al unei secțiuni în T
Momentul static calculat la centrul de greutate al plăcii
S = b*h*(offset)
A = (beff1+b+beff2)*hpl + b*h
Centrul de greutate ridicat față de centrul de greutate al plăcii:
b - lățimea fasciculului;
h - înălțimea fasciculului;
beff1, beff2 - lățimile plăcilor calculate;
hpl - înălțimea plăcii (grosimea plăcii);
deplasarea este deplasarea grinzii în raport cu placa.
NOTA.
- Este necesar să se țină cont că ar putea exista suprafețe totale plăci și grinzi, care din păcate vor fi calculate de două ori, ceea ce va duce la o creștere a rigidității grinzii în T. Ca urmare, forțele și deviațiile sunt reduse.
- Rezultatele plăcii sunt citite de la nodurile cu elemente finite; rafinarea ochiurilor afectează rezultatele.
- În model, axa secțiunii T trece prin centrul de greutate al plăcii.
- Înmulțirea forțelor corespunzătoare cu lățimea de proiectare acceptată a plăcii este o simplificare, care duce la rezultate aproximative.
O caracteristică a centrului de greutate este că această forță nu acționează asupra corpului în niciun punct, ci este distribuită în întregul volum al corpului. Forțele gravitaționale care acționează asupra elementelor individuale ale corpului (care pot fi considerate puncte materiale) sunt îndreptate spre centrul Pământului și nu sunt strict paralele. Dar, deoarece dimensiunile majorității corpurilor de pe Pământ sunt mult mai mici decât raza sa, prin urmare aceste forțe sunt considerate paralele.
Determinarea centrului de greutate
Definiţie
Punctul prin care trece rezultanta tuturor forțelor paralele de gravitație, care exercită o influență asupra elementelor corpului în orice locație a corpului în spațiu, se numește centrul de greutate.
Cu alte cuvinte: centrul de greutate este punctul în care se aplică forța de greutate în orice poziție a corpului în spațiu. Dacă poziția centrului de greutate este cunoscută, atunci putem presupune că forța de greutate este o singură forță și se aplică la centrul de greutate.
Sarcina de a găsi centrul de greutate este o sarcină semnificativă în tehnologie, deoarece stabilitatea tuturor structurilor depinde de poziția centrului de greutate.
Metodă de găsire a centrului de greutate al unui corp
Când determinați poziția centrului de greutate al unui corp de formă complexă, puteți mai întâi să spargeți mental corpul în părți de o formă simplă și să găsiți centrele de greutate pentru ele. Pentru corpurile de formă simplă, centrul de greutate poate fi determinat imediat din considerente de simetrie. Forța de gravitație a unui disc și a unei bile omogene se află în centrul lor, a unui cilindru omogen într-un punct din mijlocul axei sale; un paralelipiped omogen la intersecția diagonalelor sale etc. Pentru toate corpurile omogene, centrul de greutate coincide cu centrul de simetrie. Centrul de greutate poate fi în afara corpului, cum ar fi un inel.
Să aflăm locația centrelor de greutate ale unor părți ale corpului, să aflăm locația centrului de greutate al corpului în ansamblu. Pentru a face acest lucru, corpul este reprezentat ca un set puncte materiale. Fiecare astfel de punct este situat în centrul de greutate al părții sale din corp și are masa acestei părți.
Coordonatele centrului de greutate
În spațiul tridimensional, coordonatele punctului de aplicare a rezultantei tuturor forțelor paralele de greutate (coordonatele centrului de greutate), pt. solid sunt calculate ca:
\[\left\( \begin(array)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m);; \\ y_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i) )(m);; \\ z_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iz_i))(m) \end(array) \right.\left(1\right),\]
unde $m$ este masa corpului.$;;x_i$ este coordonata pe axa X a masei elementare $\Delta m_i$; $y_i$ - coordonata pe axa Y a masei elementare $\Delta m_i$; ; $z_i$ este coordonata pe axa Z a masei elementare $\Delta m_i$.
În notație vectorială, un sistem de trei ecuații (1) se scrie astfel:
\[(\overline(r))_c=\frac(1)(m)\sum\limits_i(m_i(\overline(r))_i\left(2\right),)\]
$(\overline(r))_c$ - raza - un vector care determină poziția centrului de greutate; $(\overline(r))_i$ sunt vectori cu rază care determină pozițiile maselor elementare.
Centrul de greutate, centrul de masă și centrul de inerție al corpului
Formula (2) coincide cu expresiile care determină centrul de masă al corpului. Dacă dimensiunile corpului sunt mici în comparație cu distanța până la centrul Pământului, se consideră că centrul de greutate coincide cu centrul de masă al corpului. În majoritatea problemelor, centrul de greutate coincide cu centrul de masă al corpului.
Forța de inerție în sistemele de referință non-inerțiale care se deplasează translațional este aplicată centrului de greutate al corpului.
Dar trebuie luat în considerare faptul că forța centrifugă de inerție (în cazul general) nu se aplică centrului de greutate, deoarece într-un cadru de referință neinerțial diferite forțe centrifuge de inerție acționează asupra elementelor corpului (chiar și dacă masele elementelor sunt egale), deoarece distanțele față de axa de rotație sunt diferite.
Exemple de probleme cu soluții
Exemplul 1
Exercita. Sistemul este alcătuit din patru bile mici (Fig. 1) Care sunt coordonatele centrului său de greutate?
Soluţie. Să ne uităm la Fig. 1. Centrul de greutate în acest caz va avea o coordonată $x_c$, pe care o definim ca:
Masa corporală în cazul nostru este egală cu:
Numărătorul fracției din partea dreaptă a expresiei (1.1) în cazul (1(a)) ia forma:
\[\sum\limits_(i=4)(\Delta m_ix_i=m\cdot 0+2m\cdot a+3m\cdot 2a+4m\cdot 3a=20m\cdot a).\]
Primim:
Răspuns.$x_c=2a;$
Exemplul 2
Exercita. Sistemul este alcătuit din patru bile mici (Fig. 2) Care sunt coordonatele centrului său de greutate?
Soluţie. Să ne uităm la Fig. 2. Centrul de greutate al sistemului este pe plan, prin urmare, are două coordonate ($x_c,y_c$). Să le găsim folosind formulele:
\[\left\( \begin(array)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m);; \\ y_с=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i) )(m).\end(matrice)\dreapta.\]
Greutatea sistemului:
Să găsim coordonatele $x_c$:
Coordonată $y_с$:
Răspuns.$x_c=0,5\ a$; $y_с=0,3\ a$
Structurile flexibile din beton armat cu o secțiune transversală dreptunghiulară nu sunt rentabile. Acest lucru se datorează faptului că stres normalînălțimea secțiunilor la îndoirea elementului sunt distribuite neuniform. În comparație cu secțiunile dreptunghiulare, secțiunile în T sunt mult mai profitabile, deoarece in acelasi timp capacitatea portantă Consumul de beton în elementele cu profil T este mai mic.
Secțiunea T, de regulă, are o singură armătură.
În calculele de rezistență ale secțiunilor normale ale elementelor de profil T îndoit, există două cazuri de proiectare.
Algoritmul pentru primul caz de proiectare se bazează pe presupunerea că axa neutră a elementului de îndoire este situată în flanșa comprimată.
Algoritmul pentru al doilea caz de proiectare se bazează pe presupunerea că axa neutră a elementului de îndoire este situată în afara flanșei comprimate (trece de-a lungul marginii secțiunii T a elementului).
Calculul rezistenței secțiunii normale a unui element de beton armat la încovoiere cu o singură armătură în cazul în care axa neutră este situată în flanșa comprimată este identic cu algoritmul de calcul al unei secțiuni dreptunghiulare cu o singură armătură cu o lățime a secțiunii egală cu lățimea flanșei tee.
Diagrama de proiectare pentru acest caz este prezentată în Fig. 3.3.
Orez. 3.3. Pentru a calcula rezistența secțiunii normale a unui element de beton armat la încovoiere în cazul în care axa neutră este situată în flanșa comprimată.
Geometric, cazul în care axa neutră este situată în flanșa comprimată înseamnă că înălțimea zonei comprimate a secțiunii tee-ului () nu este mai mare decât înălțimea flanșei comprimate și este exprimată prin condiția: .
În ceea ce privește eforturile continue de la sarcina externăși forțele interne, această condiție înseamnă că rezistența secțiunii este asigurată dacă valoarea calculată a momentului încovoietor de la sarcina externă (M ) nu va depăși valoarea calculată a momentului forțelor interne raportat la centrul de greutate al secțiunii de armătură de tracțiune la valori .
M 
(3.25)
Dacă condiția (3.25) este îndeplinită, atunci axa neutră este într-adevăr situată în flanșa comprimată. În acest caz, este necesar să se clarifice ce dimensiune lățimea flanșei comprimate trebuie luată în considerare în calcul.
Normele stabilesc următoarele reguli: Sens " b f 1 / 6 , intrat in calcul; luate din condiția ca lățimea raftului să depășească în fiecare direcție de la nervură să nu mai fie
span element și nu mai mult: a) în prezenţa nervurilor transversale sau când " b ≥ 0,1 a) în prezenţa nervurilor transversale sau când - 1 / 2 h
distanțe clare între nervurile longitudinale; a) în prezenţa nervurilor transversale sau când " b < 0,1 a) în prezenţa nervurilor transversale sau când - 6 a) în prezenţa nervurilor transversale sau când " b
b) în absența nervurilor transversale (sau când distanțele dintre ele sunt mai mari decât distanțele dintre nervurile longitudinale) și
c) cu consolă în consolă a raftului: a) în prezenţa nervurilor transversale sau când " b ≥ 0,1 a) în prezenţa nervurilor transversale sau când - 6 a) în prezenţa nervurilor transversale sau când " b ;
c) cu consolă în consolă a raftului: 0,05 a) în prezenţa nervurilor transversale sau când ≤ la " b < 0,1 a) în prezenţa nervurilor transversale sau când - 3 la " b ;
c) cu consolă în consolă a raftului: a) în prezenţa nervurilor transversale sau când " b < 0,05 a) în prezenţa nervurilor transversale sau când h.
- nu se iau în considerare surplosnirile
M 
(3.26)
Să notăm starea de rezistență în raport cu centrul de greutate al armăturii longitudinale de tracțiune
M (3.27)
Să transformăm ecuația (3.26) în mod similar cu transformările expresiilor (3.3). (3.4) obținem expresia
= (3.28)
De aici determinăm valoarea 
După valoarea din tabel
Să determinăm valorile lui 𝛈. . Să comparăm valoarea
M 
(3.29)
secțiuni de elemente. Dacă condiția 𝛏 este îndeplinită, atunci aceasta constituie o condiție de rezistență relativă la centrul de greutate al zonei comprimate a tee-ului.
= (3.30)
După ce am efectuat transformarea expresiei (3.29) similară cu transformarea expresiei (3.12), obținem:
Calculul rezistenței secțiunii normale a unui element de beton armat la încovoiere cu o singură armătură în cazul în care axa neutră este situată în afara flanșei comprimate (trece de-a lungul marginii tee-ului) este oarecum diferită de cea discutată mai sus.
Diagrama de proiectare pentru acest caz este prezentată în Fig. 3.4.
Orez. 3.4. La calculul rezistenței secțiunii normale a unui element de beton armat la încovoiere în cazul în care axa neutră este situată în afara flanșei comprimate.
Să considerăm secțiunea transversală a zonei comprimate a tee-ului ca o sumă constând din două dreptunghiuri (proporții de flanșă) și un dreptunghi legat de partea comprimată a nervurii.
Starea rezistenței în raport cu centrul de greutate al armăturii de tracțiune.
M + (3.31)
Unde – forță în contopirea raftului comprimat;
Umăr de la centrul de greutate al armăturii tensionate până la centrul de greutate al consolelor raftului;
– forță în partea comprimată a nervurii tee;
- umăr de la centrul de greutate al armăturii de tensiune până la centrul de greutate al părții comprimate a nervurii.
= (3.32)
= (3.33)
= Sens (3.34)
= (3.35)
Să înlocuim expresiile (3.32 – 3.35) în formula (3.31).
M + Sens (3.36)
Să transformăm al doilea termen din partea dreaptă a ecuației în expresia (3.36) în mod similar cu transformările efectuate mai sus (formulele 3.3; 3.4; 3.5)
Obținem următoarea expresie:
M + (3.37)
De aici determinăm valoarea numerică .
=
(3.38)
De aici determinăm valoarea 
După valoarea din tabel
Să comparăm valoarea cu valoarea limită a înălțimii relative a zonei comprimate . secțiuni de elemente. Dacă condiția 𝛏 este îndeplinită, atunci se creează condiția de echilibru pentru proiecțiile forțelor pe axa longitudinală a elementului. Σ N=0
--=0 (3.39)
=+ Sens (3.40)
De aici determinăm aria secțiunii transversale necesară a armăturii longitudinale de lucru întinse.
=
(3.41)
Prin sortiment de armare tije 
este necesar să se selecteze valorile ariei armăturii longitudinale de lucru întinse.