थेट प्रमाणात किंवा व्यस्त प्रमाणात कसे शोधायचे. थेट आनुपातिकता काय आहे

थेट आनुपातिकतेची संकल्पना

कल्पना करा की तुम्ही तुमची आवडती कँडी खरेदी करण्याचा विचार करत आहात (किंवा जे तुम्हाला खरोखर आवडते). स्टोअरमधील मिठाईची स्वतःची किंमत असते. समजा 300 रूबल प्रति किलोग्राम. कसे अधिक कँडीतुम्ही खरेदी करा जास्त पैसेपैसे द्या म्हणजेच, जर तुम्हाला 2 किलोग्रॅम हवे असतील तर - 600 रुबल द्या, आणि तुम्हाला 3 किलो हवे असल्यास - 900 रुबल द्या. यासह सर्व काही स्पष्ट दिसत आहे, बरोबर?

जर होय, तर आता तुम्हाला स्पष्ट झाले आहे की थेट आनुपातिकता म्हणजे काय - ही एक संकल्पना आहे जी एकमेकांवर अवलंबून असलेल्या दोन प्रमाणांचे गुणोत्तर वर्णन करते. आणि या प्रमाणांचे गुणोत्तर अपरिवर्तित आणि स्थिर राहते: त्यापैकी एक किती भागांनी वाढतो किंवा कमी होतो, त्याच संख्येने दुसरा भाग समान प्रमाणात वाढतो किंवा कमी होतो.

थेट आनुपातिकतेचे वर्णन खालील सूत्राद्वारे केले जाऊ शकते: f(x) = a*x, आणि या सूत्रातील a हे स्थिर मूल्य आहे (a = const). आमच्या कँडीच्या उदाहरणात, किंमत एक स्थिर, स्थिर आहे. कितीही मिठाई विकत घ्यायची ठरवली तरी ते वाढत नाही किंवा कमी होत नाही. स्वतंत्र चल (वितर्क) x म्हणजे तुम्ही किती किलोग्रॅम मिठाई खरेदी करणार आहात. आणि अवलंबून व्हेरिएबल f(x) (फंक्शन) म्हणजे तुम्ही तुमच्या खरेदीसाठी किती पैसे भरता. म्हणून आपण सूत्रातील संख्या बदलू शकतो आणि मिळवू शकतो: 600 r. = 300 आर. * 2 किलो.

इंटरमीडिएट निष्कर्ष खालीलप्रमाणे आहे: जर वितर्क वाढले तर फंक्शन देखील वाढते, जर वितर्क कमी झाले तर फंक्शन देखील कमी होते

कार्य आणि त्याचे गुणधर्म

थेट आनुपातिक कार्यरेखीय फंक्शनची एक विशेष केस आहे. जर रेखीय कार्य y = k*x + b असेल, तर थेट आनुपातिकतेसाठी ते असे दिसते: y = k*x, जेथे k ला आनुपातिकता घटक म्हणतात आणि ही नेहमी शून्य नसलेली संख्या असते. k ची गणना करणे सोपे आहे - हे फंक्शनचे भागफल आणि वितर्क म्हणून आढळते: k = y/x.

हे स्पष्ट करण्यासाठी, आणखी एक उदाहरण घेऊ. कल्पना करा की एक कार बिंदू A पासून B बिंदूकडे जात आहे. त्याचा वेग 60 किमी/तास आहे. जर आपण असे गृहीत धरले की हालचालीची गती स्थिर राहते, तर ती स्थिर म्हणून घेतली जाऊ शकते. आणि मग आम्ही फॉर्ममध्ये अटी लिहितो: S \u003d 60 * t, आणि हे सूत्र थेट आनुपातिकता फंक्शन y \u003d k * x सारखे आहे. चला पुढे एक समांतर काढू: जर k \u003d y / x, तर A आणि B मधील अंतर आणि रस्त्यावर घालवलेला वेळ जाणून कारचा वेग मोजला जाऊ शकतो: V \u003d S / t.

आणि आता, थेट आनुपातिकतेबद्दलच्या ज्ञानाच्या लागू केलेल्या अनुप्रयोगावरून, चला त्याच्या कार्याकडे परत जाऊया. ज्याच्या गुणधर्मांमध्ये हे समाविष्ट आहे:

त्याचे परिभाषेचे डोमेन म्हणजे सर्व वास्तविक संख्यांचा संच (तसेच त्याचा उपसंच);

कार्य विषम आहे;

व्हेरिएबल्समधील बदल हा संख्या रेषेच्या संपूर्ण लांबीच्या थेट प्रमाणात असतो.

थेट आनुपातिकता आणि त्याचा आलेख

थेट आनुपातिक कार्याचा आलेख ही मूळ बिंदूला छेदणारी सरळ रेषा आहे. ते तयार करण्यासाठी, फक्त आणखी एक बिंदू चिन्हांकित करणे पुरेसे आहे. आणि ते आणि ओळीचे मूळ कनेक्ट करा.

आलेखाच्या बाबतीत, k हा उतार आहे. जर उतार शून्यापेक्षा कमी असेल (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), आलेख आणि x-अक्ष स्वरूप तीक्ष्ण कोपरा, आणि कार्य वाढत आहे.

आणि थेट आनुपातिकता कार्याच्या आलेखाचा आणखी एक गुणधर्म थेट उतार k शी संबंधित आहे. समजा आपल्याकडे दोन समान नसलेली कार्ये आहेत आणि त्यानुसार, दोन आलेख आहेत. तर, या कार्यांचे गुणांक k समान असल्यास, त्यांचे आलेख समन्वय अक्षावर समांतर असतात. आणि गुणांक k एकमेकांशी समान नसल्यास, आलेख एकमेकांना छेदतात.

कार्य उदाहरणे

चला एक जोडपे ठरवूया थेट आनुपातिकता समस्या

चला सोपी सुरुवात करूया.

कार्य 1: कल्पना करा की 5 कोंबड्या 5 दिवसात 5 अंडी देतात. आणि जर 20 कोंबड्या असतील तर 20 दिवसात किती अंडी घालतील?

ऊत्तराची: अज्ञाताला x म्हणून दर्शवा. आणि आम्ही खालीलप्रमाणे तर्क करू: किती वेळा जास्त कोंबडी आली आहेत? 20 ला 5 ने भागा आणि 4 वेळा शोधा. आणि त्याच 5 दिवसात 20 कोंबड्या किती वेळा अधिक अंडी घालतील? तसेच 4 पट जास्त. तर, आम्हाला आमचे असे दिसते: 5 * 4 * 4 \u003d 80 अंडी 20 कोंबड्या 20 दिवसांत घालतील.

आता उदाहरण थोडे अधिक क्लिष्ट आहे, न्यूटनच्या "सामान्य अंकगणित" मधील समस्येचे पुन्हा भाषांतर करूया. कार्य 2: एक लेखक 8 दिवसात नवीन पुस्तकाची 14 पाने लिहू शकतो. जर त्याला सहाय्यक असतील तर 12 दिवसात 420 पाने लिहिण्यासाठी किती लोक लागतील?

ऊत्तराची: आम्ही असे म्हणतो की कामाच्या प्रमाणात वाढ झाल्यामुळे लोकांची संख्या (लेखक + सहाय्यक) वाढते जर ते त्याच वेळेत करावे लागले. पण किती वेळा? 420 ला 14 ने भागल्यास ते 30 पट वाढते. परंतु, कार्याच्या स्थितीनुसार, कामासाठी अधिक वेळ दिला जात असल्याने, सहाय्यकांची संख्या 30 पटीने वाढत नाही, परंतु अशा प्रकारे: x \u003d 1 (लेखक) * 30 (वेळा): 12/8 (दिवस). चला परिवर्तन करू आणि शोधू की x = 20 लोक 12 दिवसात 420 पाने लिहतील.

उदाहरणांप्रमाणेच आणखी एक समस्या सोडवू.

कार्य 3: दोन कार एकाच प्रवासाला निघाल्या. एक 70 किमी/तास या वेगाने जात होता आणि दुसऱ्याने 7 तासांत तेच अंतर 2 तासांत कापले. दुसऱ्या कारचा वेग शोधा.

उपाय: जसे तुम्हाला आठवते, मार्ग वेग आणि वेळेद्वारे निर्धारित केला जातो - S = V *t. दोन्ही कार एकाच मार्गाने प्रवास करत असल्याने, आपण दोन अभिव्यक्ती समान करू शकतो: 70*2 = V*7. दुसऱ्या कारचा वेग V = 70*2/7 = 20 किमी/ताशी आहे हे आपल्याला कुठे आढळते.

आणि थेट आनुपातिकता कार्यांसह कार्यांची आणखी काही उदाहरणे. कधीकधी समस्यांमध्ये k गुणांक शोधणे आवश्यक असते.

कार्य 4: फंक्शन्स y \u003d - x / 16 आणि y \u003d 5x / 2 दिलेले, त्यांचे समानुपातिक गुणांक निश्चित करा.

उपाय: तुम्हाला आठवत असेल, k = y/x. म्हणून, पहिल्या कार्यासाठी, गुणांक -1/16 आहे, आणि दुसऱ्यासाठी, k = 5/2.

आणि तुम्ही टास्क 5 सारखे कार्य देखील पाहू शकता: थेट समानता सूत्र लिहा. त्याचा आलेख आणि y \u003d -5x + 3 फंक्शनचा आलेख समांतर स्थित आहेत.

ऊत्तराची: कंडिशनमध्ये आपल्याला दिलेले फंक्शन रेखीय आहे. आपल्याला माहित आहे की थेट आनुपातिकता ही रेखीय कार्याची एक विशेष बाब आहे. आणि आपल्याला हे देखील माहित आहे की k फंक्शन्सचे गुणांक समान असल्यास, त्यांचे आलेख समांतर असतात. याचा अर्थ असा आहे की ज्ञात फंक्शनच्या गुणांकाची गणना करणे आणि आम्हाला परिचित असलेले सूत्र वापरून थेट आनुपातिकता सेट करणे आवश्यक आहे: y \u003d k * x. गुणांक k \u003d -5, थेट आनुपातिकता: y \u003d -5 * x.

निष्कर्ष

आता तुम्ही शिकलात (किंवा लक्षात ठेवा, जर तुम्ही हा विषय आधी कव्हर केला असेल), काय म्हणतात थेट आनुपातिकता, आणि त्यावर विचार केला उदाहरणे. आम्ही थेट आनुपातिकता कार्य आणि त्याच्या आलेखाबद्दल देखील बोललो, उदाहरणार्थ अनेक समस्या सोडवल्या.

जर हा लेख उपयुक्त असेल आणि विषय समजून घेण्यात मदत केली असेल तर आम्हाला टिप्पण्यांमध्ये त्याबद्दल सांगा. जेणेकरून आम्‍हाला कळेल की आम्‍हाला तुमचा फायदा होऊ शकतो.

blog.site, सामग्रीच्या पूर्ण किंवा आंशिक कॉपीसह, स्त्रोताचा दुवा आवश्यक आहे.

I. थेट आनुपातिक मूल्ये.

मूल्य द्या yआकारावर अवलंबून आहे एक्स. जर वाढीसह एक्सअनेक वेळा आकार येथेसमान घटकाने वाढते, नंतर अशी मूल्ये एक्सआणि येथेत्यांना थेट आनुपातिक म्हणतात.

उदाहरणे.

1 . खरेदी केलेल्या वस्तूंचे प्रमाण आणि खरेदीची किंमत (मालांच्या एका युनिटच्या निश्चित किंमतीवर - 1 तुकडा किंवा 1 किलो इ.) किती पटींनी जास्त माल घेतला, किती पट जास्त आणि पैसे दिले.

2 . प्रवास केलेले अंतर आणि त्यावर घालवलेला वेळ (स्थिर वेगाने). मार्ग किती वेळा लांब, किती वेळा आपण त्यावर खर्च करू.

3 . शरीराची मात्रा आणि त्याचे वस्तुमान. ( जर एक टरबूज दुसऱ्यापेक्षा 2 पट मोठा असेल तर त्याचे वस्तुमान 2 पट मोठे असेल)

II. प्रमाणांच्या थेट आनुपातिकतेचा गुणधर्म.

जर दोन परिमाण थेट प्रमाणात असतील, तर पहिल्या परिमाणाच्या दोन अनियंत्रित मूल्यांचे गुणोत्तर दुसऱ्या परिमाणाच्या दोन संबंधित मूल्यांच्या गुणोत्तरासारखे असते.

कार्य १.रास्पबेरी जाम साठी 12 किलोरास्पबेरी आणि 8 किलोसहारा. घेतल्यास साखर किती लागेल 9 किलोरास्पबेरी?

उपाय.

आम्ही असा युक्तिवाद करतो: ते आवश्यक असू द्या x किलोसाखर चालू आहे 9 किलोरास्पबेरी रास्पबेरीचे वस्तुमान आणि साखरेचे वस्तुमान थेट आनुपातिक आहेत: रास्पबेरी किती पट कमी आहे, त्याच प्रमाणात साखर आवश्यक आहे. म्हणून, घेतलेल्या (वजनानुसार) रास्पबेरीचे गुणोत्तर ( 12:9 ) घेतलेल्या साखरेच्या गुणोत्तराप्रमाणे असेल ( ८:x). आम्हाला प्रमाण मिळते:

12: 9=8: एक्स;

x=9 · 8: 12;

x=6. उत्तर:वर 9 किलोरास्पबेरी घेणे 6 किलोसहारा.

समस्येचे निराकरणअसे केले जाऊ शकते:

चालू द्या 9 किलोरास्पबेरी घेणे x किलोसहारा.

(आकृतीतील बाण एका दिशेने निर्देशित केले आहेत, आणि ते वर किंवा खाली फरक पडत नाही. अर्थ: संख्या किती वेळा 12 अधिक संख्या 9 , समान संख्या 8 अधिक संख्या एक्स, म्हणजे, येथे थेट अवलंबित्व आहे).

उत्तर:वर 9 किलोरास्पबेरी घेणे 6 किलोसहारा.

कार्य २.साठी कार 3 तासअंतर प्रवास केला 264 किमी. त्याला किती वेळ लागेल 440 किमीजर तो त्याच वेगाने प्रवास करत असेल तर?

उपाय.

साठी द्या x तासकार अंतर कापेल 440 किमी.

उत्तर:गाडी निघून जाईल 5 तासात 440 किमी.

मूलभूत उद्दिष्टे:

• परिमाणांच्या थेट आणि व्यस्त आनुपातिक अवलंबनाची संकल्पना सादर करा;
• या अवलंबनांचा वापर करून समस्यांचे निराकरण कसे करावे ते शिकवा;
• समस्या सोडवण्याच्या कौशल्यांच्या विकासास प्रोत्साहन देणे;
• प्रमाण वापरून समीकरणे सोडवण्याचे कौशल्य एकत्रित करा;
• सामान्य सह चरणांची पुनरावृत्ती करा आणि दशांश;
• विकसित करणे तार्किक विचारविद्यार्थीच्या.

वर्ग दरम्यान

आय. क्रियाकलाप करण्यासाठी आत्मनिर्णय(आयोजित वेळ)

- अगं! आज धड्यात आपण प्रमाण वापरून सोडवलेल्या समस्यांशी परिचित होऊ.

II. ज्ञान अद्यतनित करणे आणि क्रियाकलापांमधील अडचणी दूर करणे

२.१. तोंडी काम (३ मि)

- अभिव्यक्तींचा अर्थ शोधा आणि उत्तरांमध्ये एन्क्रिप्ट केलेला शब्द शोधा.

14 - एस; 0.1 - आणि; 7 - l; 0.2 - एक; 17 - मध्ये; 25 - ते

- शब्द बाहेर आला - शक्ती. शाब्बास!
- आजच्या आमच्या धड्याचे बोधवाक्य: ज्ञानात सामर्थ्य असते! मी पहात आहे - म्हणून मी शिकत आहे!
- परिणामी संख्यांचे प्रमाण बनवा. (१४:७=०.२:०.१ इ.)

२.२. ज्ञात प्रमाणांमधील संबंध विचारात घ्या (७ मि)

- कारने स्थिर वेगाने प्रवास केलेला मार्ग आणि त्याच्या हालचालीची वेळ: S = v t(गती (वेळ) वाढल्याने, मार्ग वाढतो;
- कारचा वेग आणि रस्त्यावर घालवलेला वेळ: v=S:t(पथावर प्रवास करण्याची वेळ वाढल्याने, वेग कमी होतो);
– एका किमतीत खरेदी केलेल्या वस्तूंची किंमत आणि त्याचे प्रमाण: C \u003d a n (किंमतीमध्ये वाढ (कमी) सह, खरेदीची किंमत वाढते (कमी होते);
- उत्पादनाची किंमत आणि त्याचे प्रमाण: a \u003d C: n (प्रमाणात वाढ झाल्यामुळे, किंमत कमी होते)
- आयताचे क्षेत्रफळ आणि त्याची लांबी (रुंदी): S = a b (लांबी (रुंदी) वाढल्याने, क्षेत्र वाढते;
- आयताची लांबी आणि रुंदी: a = S: b (लांबीच्या वाढीसह, रुंदी कमी होते;
- समान श्रम उत्पादकतेसह काही काम करणार्‍या कामगारांची संख्या आणि हे काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ: t \u003d A: n (कामगारांच्या संख्येत वाढ झाल्यामुळे, काम करण्यात घालवलेला वेळ कमी होतो), इ.

आम्ही अवलंबित्व प्राप्त केले आहे ज्यामध्ये, एका मूल्यात अनेक पटीने वाढ झाल्यास, दुसरे लगेच त्याच रकमेने वाढते (उदाहरणार्थ बाणांसह दर्शविलेले) आणि अवलंबित्व ज्यामध्ये, एका मूल्यात अनेक वेळा वाढ झाल्यास, दुसरे मूल्य कमी होते सारख्याच वेळा.
अशा संबंधांना प्रत्यक्ष आणि व्यस्त प्रमाण म्हणतात.
थेट- आनुपातिक अवलंबित्व - एक अवलंबित्व ज्यामध्ये एका मूल्यात अनेक वेळा वाढ (कमी) सह, दुसरे मूल्य समान प्रमाणात वाढते (कमी होते).
व्यस्त प्रमाणात संबंध- एक अवलंबित्व ज्यामध्ये एका मूल्यात अनेक वेळा वाढ (कमी) सह, दुसरे मूल्य समान प्रमाणात कमी होते (वाढते).

III. शिकण्याच्या कार्याचे विधान

आपण कोणत्या समस्येला तोंड देत आहोत? (सरळ रेषा आणि मध्ये फरक करायला शिका उलट अवलंबित्व)
- ते - ध्येयआमचा धडा. आता सूत्रबद्ध करा विषयधडा (थेट आणि व्यस्त आनुपातिकता).
- चांगले केले! धड्याचा विषय तुमच्या वहीत लिहा. (शिक्षक ब्लॅकबोर्डवर विषय लिहितात.)

IV. नवीन ज्ञानाचा "शोध".(१० मि)

चला समस्या क्रमांक 199 चे विश्लेषण करूया.

1. प्रिंटर 4.5 मिनिटांत 27 पृष्ठे मुद्रित करतो. 300 पृष्ठे छापण्यासाठी किती वेळ लागेल?

27 पृष्ठे - 4.5 मि.
300 pp. - x?

2. एका बॉक्समध्ये चहाचे 48 पॅक आहेत, प्रत्येकी 250 ग्रॅम. या चहाचे 150 ग्रॅमचे किती पॅक निघतील?

48 पॅक - 250 ग्रॅम.
एक्स? - 150 ग्रॅम.

3. कारने 25 लिटर पेट्रोल खर्च करून 310 किमी चालवले. 40 लिटरच्या पूर्ण टाकीवर कार किती अंतरापर्यंत जाऊ शकते?

310 किमी - 25 लि
एक्स? - 40 लि

4. क्लच गीअर्सपैकी एकाला 32 दात आहेत आणि दुसऱ्याला 40 आहेत. दुसरा गीअर किती आवर्तने करेल तर पहिला 215 दात करेल?

32 दात - 315 आरपीएम
40 दात - x?

प्रमाण काढण्यासाठी, बाणांची एक दिशा आवश्यक आहे; यासाठी, व्यस्त प्रमाणात, एक गुणोत्तर व्यस्ताने बदलले आहे.

ब्लॅकबोर्डवर, विद्यार्थ्यांना परिमाणांचे मूल्य सापडते, फील्डमध्ये, विद्यार्थी त्यांच्या आवडीची एक समस्या सोडवतात.

- थेट आणि व्यस्त आनुपातिकतेसह समस्या सोडवण्यासाठी नियम तयार करा.

बोर्डवर एक टेबल दिसेल:

V. बाह्य भाषणात प्राथमिक एकत्रीकरण(१० मि)

शीटवरील कार्ये:

1. 21 किलो कापूस बियाण्यापासून 5.1 किलो तेल मिळाले. 7 किलो कापूस बियाण्यापासून किती तेल मिळेल?
2. स्टेडियमच्या बांधकामासाठी, 5 बुलडोझरने 210 मिनिटांत जागा साफ केली. हा परिसर साफ करण्यासाठी 7 बुलडोझर किती वेळ लागेल?

सहावा. स्वतंत्र काममानकांनुसार स्वयं-चाचणीसह(5 मिनिटे)

दोन विद्यार्थी असाइनमेंट क्र. 225 स्वतः लपवलेल्या बोर्डवर पूर्ण करतात आणि बाकीचे नोटबुकमध्ये. मग ते अल्गोरिदमनुसार काम तपासतात आणि बोर्डवरील सोल्यूशनशी तुलना करतात. चुका दुरुस्त केल्या जातात, त्यांची कारणे स्पष्ट केली जातात. जर कार्य पूर्ण झाले तर, बरोबर, नंतर विद्यार्थ्यांच्या पुढे स्वतःसाठी “+” चिन्ह ठेवा.
जे विद्यार्थी स्वतंत्र कामात चुका करतात ते सल्लागार वापरू शकतात.

VII. ज्ञान प्रणाली आणि पुनरावृत्ती मध्ये समावेश№ 271, № 270.

ब्लॅकबोर्डवर सहा जण काम करतात. 3-4 मिनिटांनंतर, जे विद्यार्थी ब्लॅकबोर्डवर काम करतात ते त्यांचे निराकरण सादर करतात आणि बाकीचे कार्य तपासतात आणि त्यांच्या चर्चेत भाग घेतात.

आठवा. क्रियाकलापांचे प्रतिबिंब (धड्याचा परिणाम)

- धड्यात तुम्ही नवीन काय शिकलात?
- आपण काय पुनरावृत्ती केली?
प्रमाण समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी अल्गोरिदम काय आहे?
आपण आपले ध्येय गाठले आहे का?
- तुम्ही तुमच्या कामाचे मूल्यांकन कसे करता?

आनुपातिकता हे दोन प्रमाणांमधील संबंध आहे, ज्यामध्ये त्यांच्यापैकी एकामध्ये बदल केला तर दुसऱ्यामध्ये समान प्रमाणात बदल होतो.

आनुपातिकता थेट आणि व्यस्त आहे. या धड्यात आपण त्या प्रत्येकाकडे पाहू.

धडा सामग्री

थेट आनुपातिकता

समजा एक कार 50 किमी/ताशी वेगाने जात आहे. आम्हाला आठवते की गती म्हणजे प्रति युनिट वेळेचे (1 तास, 1 मिनिट किंवा 1 सेकंद) प्रवास केलेले अंतर. आमच्या उदाहरणात, कार 50 किमी / तासाच्या वेगाने पुढे जात आहे, म्हणजेच एका तासात ती पन्नास किलोमीटर इतके अंतर पार करेल.

कारने 1 तासात प्रवास केलेले अंतर प्लॉट करू.

ताशी पन्नास किलोमीटरच्या वेगाने गाडी आणखी एक तास चालवू द्या. मग असे दिसून आले की कार 100 किमी प्रवास करेल

उदाहरणावरून पाहिल्याप्रमाणे, वेळ दुप्पट केल्याने त्याच रकमेने प्रवास केलेले अंतर वाढले, म्हणजे दुप्पट.

वेळ आणि अंतर यांसारख्या प्रमाणांना थेट प्रमाणात म्हटले जाते. या प्रमाणांमधील संबंध म्हणतात थेट आनुपातिकता.

डायरेक्ट आनुपातिकता म्हणजे दोन प्रमाणांमधील संबंध, ज्यामध्ये त्यांपैकी एकामध्ये वाढ झाल्यास दुसऱ्यामध्ये समान प्रमाणात वाढ होते.

आणि त्याउलट, जर एक मूल्य ठराविक वेळा कमी होते, तर दुसरे समान प्रमाणात कमी होते.

2 तासात 100 किमी गाडी चालवण्याची मूळ योजना होती असे मानू या, परंतु 50 किमी चालवल्यानंतर ड्रायव्हरने ब्रेक घेण्याचा निर्णय घेतला. मग असे दिसून आले की अंतर अर्ध्याने कमी केल्याने, वेळ समान प्रमाणात कमी होईल. दुसऱ्या शब्दांत, प्रवास केलेल्या अंतरात घट झाल्यामुळे त्याच घटकाने वेळ कमी होईल.

थेट प्रमाणात प्रमाणांचे एक मनोरंजक वैशिष्ट्य म्हणजे त्यांचे गुणोत्तर नेहमीच स्थिर असते. म्हणजेच, थेट प्रमाणात प्रमाणांची मूल्ये बदलताना, त्यांचे गुणोत्तर अपरिवर्तित राहते.

विचारात घेतलेल्या उदाहरणात, अंतर प्रथम 50 किमी इतके होते आणि वेळ एक तास होता. अंतराच्या वेळेचे गुणोत्तर संख्या 50 आहे.

परंतु आम्ही हालचालीची वेळ 2 पटीने वाढविली आहे, ती दोन तासांइतकी केली आहे. परिणामी, प्रवास केलेले अंतर समान प्रमाणात वाढले, म्हणजेच ते 100 किमी इतके झाले. शंभर किलोमीटर ते दोन तासांचे गुणोत्तर पुन्हा ५० आहे

50 क्रमांकावर कॉल केला जातो थेट आनुपातिकता गुणांक. एका तासाला किती अंतर आहे ते दाखवते. या प्रकरणात, गुणांक हालचालीच्या गतीची भूमिका बजावते, कारण वेग हे त्या वेळेपर्यंत प्रवास केलेल्या अंतराचे गुणोत्तर आहे.

प्रमाण थेट प्रमाणात तयार केले जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, गुणोत्तर आणि प्रमाण बनवा:

जसे शंभर किलोमीटर दोन तासांशी संबंधित आहेत तसे पन्नास किलोमीटर एका तासाशी संबंधित आहेत.

उदाहरण २. खरेदी केलेल्या वस्तूंची किंमत आणि प्रमाण थेट प्रमाणात आहे. जर 1 किलो मिठाईची किंमत 30 रूबल असेल, तर त्याच मिठाईच्या 2 किलोची किंमत 60 रूबल, 3 किलो - 90 रूबल असेल. खरेदी केलेल्या वस्तूंच्या किमतीत वाढ झाल्यामुळे त्याचे प्रमाण त्याच प्रमाणात वाढते.

वस्तूचे मूल्य आणि त्याचे प्रमाण थेट प्रमाणात असल्यामुळे त्यांचे गुणोत्तर नेहमीच स्थिर असते.

चला तीस रूबल ते एक किलोग्रामचे गुणोत्तर लिहू

आता साठ रुबल आणि दोन किलोग्रॅमचे गुणोत्तर किती आहे ते लिहू. हे गुणोत्तर पुन्हा तीस असेल:

येथे, थेट आनुपातिकता गुणांक 30 क्रमांक आहे. हे गुणांक प्रति किलोग्रॅम मिठाई किती रूबल दर्शविते. या उदाहरणात, गुणांक एक किलोग्रॅम वस्तूंच्या किमतीची भूमिका बजावते, कारण किंमत ही वस्तूंच्या किंमती आणि त्याच्या प्रमाणाचे गुणोत्तर असते.

व्यस्त आनुपातिकता

खालील उदाहरणाचा विचार करा. दोन्ही शहरांमधील अंतर 80 किमी आहे. मोटारसायकलस्वाराने पहिले शहर सोडले आणि 20 किमी/ताशी वेगाने 4 तासांत दुसरे शहर गाठले.

जर मोटारसायकलस्वाराचा वेग 20 किमी/ताशी असेल, तर याचा अर्थ असा की प्रत्येक तासाला त्याने वीस किलोमीटर इतके अंतर पार केले. मोटारसायकलस्वाराने प्रवास केलेले अंतर आणि त्याच्या हालचालीचा वेळ आकृतीमध्ये दाखवूया:

परतीच्या वाटेवर, मोटरसायकलस्वाराचा वेग 40 किमी/ताशी होता आणि त्याच प्रवासात त्याने 2 तास घालवले.

हे पाहणे सोपे आहे की जेव्हा वेग बदलतो तेव्हा हालचालीची वेळ समान प्रमाणात बदलली आहे. आणि त्यात बदल झाला उलट बाजू- म्हणजे, वेग वाढला आणि वेळ, उलट, कमी झाला.

गती आणि वेळ या प्रमाणांना व्यस्त प्रमाणात म्हणतात. या प्रमाणांमधील संबंध म्हणतात व्यस्त आनुपातिकता.

व्यस्त आनुपातिकता हे दोन प्रमाणांमधील संबंध आहे, ज्यामध्ये त्यापैकी एकामध्ये वाढ झाल्यामुळे दुसऱ्यामध्ये समान प्रमाणात घट होते.

आणि त्याउलट, जर एक मूल्य ठराविक वेळा कमी होते, तर दुसरे समान प्रमाणात वाढते.

उदाहरणार्थ, जर परत येताना मोटारसायकलस्वाराचा वेग 10 किमी/ताशी असेल, तर तो 8 तासात त्याच 80 किमीवर मात करेल:

उदाहरणावरून पाहिल्याप्रमाणे, वेग कमी झाल्यामुळे प्रवासाचा कालावधी त्याच घटकाने वाढला.

व्यस्त प्रमाणात प्रमाणांचे वैशिष्ट्य म्हणजे त्यांचे उत्पादन नेहमीच स्थिर असते. म्हणजेच, व्यस्त प्रमाणात प्रमाणांची मूल्ये बदलताना, त्यांचे उत्पादन अपरिवर्तित राहते.

विचारात घेतलेल्या उदाहरणात, शहरांमधील अंतर 80 किमी होते. मोटारसायकलस्वाराचा वेग आणि वेळ बदलताना हे अंतर नेहमी अपरिवर्तित राहिले.

मोटारसायकलस्वार हे अंतर 20 किमी/तास या वेगाने 4 तासांत, आणि 2 तासांत 40 किमी/तासाच्या वेगाने आणि 8 तासांत 10 किमी/तास वेगाने कापू शकतो. सर्व प्रकरणांमध्ये, वेग आणि वेळेचे उत्पादन 80 किमी इतके होते

तुम्हाला धडा आवडला का?
आमच्या नवीन Vkontakte गटात सामील व्हा आणि नवीन धड्यांच्या सूचना प्राप्त करणे सुरू करा