- ovo je paralelogram u kojem su sve strane jednake, tada za njega vrijede sve iste formule kao i za paralelogram, uključujući formulu za pronalaženje površine kroz umnožak visine i stranice.
Područje romba može se pronaći tako da se poznaju i njegove dijagonale. Dijagonale dijele romb na četiri potpuno identična pravokutna trokuta. Ako ih poredamo tako da dobijemo pravokutnik, tada će njegova duljina i širina biti jednaka jednoj cijeloj dijagonali i polovici druge dijagonale. Stoga se površina romba nalazi množenjem dijagonala romba, smanjenih za dva (kao površina dobivenog pravokutnika).
Ako su dostupni samo kut i strana, tada se možete naoružati dijagonalom kao pomoćnikom i nacrtati je nasuprot poznatog kuta. Zatim će romb podijeliti na dva sukladna trokuta, čija će nam ukupna površina dati površinu romba. Površina svakog od trokuta bit će jednaka polovici umnoška kvadrata stranice i sinusa poznatog kuta, kao površina jednakokračnog trokuta. Budući da postoje dva takva trokuta, koeficijenti se poništavaju, ostavljajući samo stranicu na drugom stupnju i sinus:
Ako je unutar romba upisan krug, tada će se njegov polumjer odnositi na stranicu pod kutom od 90°, što znači da će dvostruki radijus biti jednak visini romba. Zamjenom umjesto visine h=2r u prethodnoj formuli dobivamo površinu S=ha=2ra
Ako uz polumjer upisane kružnice nije dana stranica, nego kut, onda prvo morate pronaći stranicu crtanjem visine na način da dobijete pravokutni trokut sa zadanim kutom. Tada se stranica a može pronaći iz trigonometrijskih relacija po formuli 
. Zamjenom ovog izraza u istu standardnu formulu za područje romba, ispada 
je paralelogram sa svim stranicama jednakim.
Romb s pravim kutovima naziva se kvadrat i smatra se posebnim slučajem romba. Možete pronaći područje romba različiti putevi, koristeći sve njegove elemente - strane, dijagonale, visinu. Klasična formula za područje romba je izračun vrijednosti kroz visinu.
Primjer izračuna površine romba pomoću ove formule vrlo je jednostavan. Samo trebate unijeti podatke i izračunati površinu.
Površina romba u smislu dijagonala
Dijagonale romba sijeku se pod pravim kutom i u sjecištu se raspolavljaju.
Formula za površinu romba u smislu dijagonala je proizvod njegovih dijagonala podijeljen s 2.
Razmotrite primjer izračuna površine romba kroz dijagonale. Neka je dan romb s dijagonalama
d1 =5 cm i d2 =4. Pronađimo područje. 
Formula za područje romba kroz strane također podrazumijeva upotrebu drugih elemenata. Ako je krug upisan u romb, tada se površina figure može izračunati iz stranica i polumjera:
Primjer izračuna površine romba kroz stranice također je prilično jednostavan. Potrebno je samo izračunati polumjer upisane kružnice. Može se izvesti iz Pitagorinog teorema i formule.
Površine romba preko stranice i kuta
Formula za područje romba kroz stranu i kut koristi se vrlo često.
Razmotrite primjer izračuna površine romba kroz stranu i kut.
Zadatak: Dan je romb čije su dijagonale d1 \u003d 4 cm, d2 \u003d 6 cm. Oštar kut jednak α = 30°. Pronađite površinu figure s obzirom na stranu i kut.
Prvo, pronađimo stranu romba. Za to koristimo Pitagorin teorem. Znamo da se u točki presjecišta dijagonale raspolavljaju i tvore pravi kut. Posljedično: 
Zamijenite vrijednosti:
Sada znamo stranu i kut. Pronađimo područje: 
Geometrijsko područje- numerička karakteristika geometrijske figure koja pokazuje veličinu ove figure (dio površine omeđen zatvorenom konturom ove figure). Veličina površine izražena je brojem kvadratnih jedinica sadržanih u njoj.
Formule površine trokuta
- Formula površine trokuta za stranicu i visinu
Površina trokuta jednak polovici umnoška duljine stranice trokuta i duljine visine povučene na tu stranicu - Formula za površinu trokuta s tri strane i polumjerom opisane kružnice
- Formula za površinu trokuta s tri strane i polumjerom upisane kružnice
Površina trokuta jednak je umnošku polumjera trokuta i polumjera upisane kružnice. gdje je S površina trokuta,
- duljine stranica trokuta,
- visina trokuta,
- kut između stranica i,
- radijus upisane kružnice,
R - polumjer opisane kružnice,
Formule kvadratne površine
- Formula za površinu kvadrata s obzirom na duljinu stranice
kvadratna površina jednak je kvadratu duljine njegove stranice. - Formula za površinu kvadrata s obzirom na duljinu dijagonale
kvadratna površina jednaka polovici kvadrata duljine njegove dijagonale.S= 1 2 2 gdje je S površina kvadrata,
je duljina stranice kvadrata,
je duljina dijagonale kvadrata.
Formula površine pravokutnika
- Područje pravokutnika jednak je umnošku duljina njegovih dviju susjednih stranica
gdje je S površina pravokutnika,
su duljine stranica pravokutnika.
Formule za površinu paralelograma
- Formula za površinu paralelograma za duljinu i visinu stranice
Površina paralelograma - Formula za površinu paralelograma s dvije strane i kutom između njih
Površina paralelograma jednak je umnošku duljina njegovih stranica pomnoženih sa sinusom kuta između njih.a b sinα
gdje je S površina paralelograma,
su duljine stranica paralelograma,
je visina paralelograma,
je kut između stranica paralelograma.
Formule za površinu romba
- Formula površine romba zadane duljine i visine stranice
Područje romba jednaka je umnošku duljine njegove stranice i duljine visine spuštene na tu stranu. - Formula za površinu romba s obzirom na duljinu stranice i kut
Područje romba jednak je umnošku kvadrata duljine njegove stranice i sinusa kuta između stranica romba. - Formula za površinu romba iz duljina njegovih dijagonala
Područje romba jednak je polovici umnoška duljina njegovih dijagonala. gdje je S površina romba,
- duljina stranice romba,
- duljina visine romba,
- kut između stranica romba,
1, 2 - duljine dijagonala.
Formule površine trapeza
- Heronova formula za trapez
Gdje je S površina trapeza,
- duljina osnovica trapeza,
- duljina stranica trapeza,
Romb je posebna figura u geometriji. Zbog svojih posebnih svojstava, ne postoji jedna, već nekoliko formula za izračunavanje površine romba. Koja su to svojstva i koje su najčešće formule za pronalaženje područja ove figure? Hajdemo shvatiti.
Koji se geometrijski lik naziva romb
Prije nego što saznate koja je površina romba, vrijedi znati kakva je to figura.
Još od vremena euklidske geometrije, romb se naziva simetrični četverokut, čije su sve četiri stranice jednake duljine i paralelne u parovima.
Podrijetlo pojma
Ime ove figure došlo je do većine moderni jezici iz grčkog, posredstvom latinskog. "Pratka" riječi "romb" bila je grčka imenica ῥόμβος (tamburina). Iako su stanovnici dvadesetog stoljeća, naviknuti na okrugle tambure, teško ih zamisliti u drugačijem obliku, ali među Helenima ove glazbeni instrumenti tradicionalno se izrađuje ne okruglog, već u obliku dijamanta.
U većini suvremenih jezika koristi se ovaj matematički izraz, kao u latinskom: rombus. Međutim, u Engleski jezik ponekad se rombovi nazivaju dijamant (dijamant ili dijamant). Ova je figura dobila takav nadimak zbog svog posebnog oblika, koji podsjeća na dragulj. U pravilu se sličan izraz ne koristi za sve rombove, već samo za one u kojima je kut sjecišta njegovih dviju strana šezdeset ili četrdeset pet stupnjeva.
Ova se brojka prvi put spominje u spisima grčkog matematičara koji je živio u prvom stoljeću nova era- Heron iz Aleksandrije.
Koja su svojstva ovog geometrijskog lika
Da biste pronašli područje romba, prvo morate znati koje značajke ima određena geometrijska figura.
Pod kojim uvjetima je paralelogram romb?
Kao što znate, svaki romb je paralelogram, ali nije svaki paralelogram romb. Kako bismo točno ustvrdili da je prikazana figura doista romb, a ne jednostavan paralelogram, mora odgovarati jednoj od tri glavne značajke koje razlikuju romb. Ili sva tri odjednom.
- Dijagonale paralelograma sijeku se pod kutom od devedeset stupnjeva.
- Dijagonale dijele uglove na dva dijela, djelujući kao njihove simetrale.
- Ne samo paralelne, već i susjedne stranice imaju istu duljinu. Ovo je, usput, jedna od glavnih razlika između romba i paralelograma, budući da druga figura ima samo paralelne strane koje su iste duljine, ali ne i susjedne.
Pod kojim uvjetima je romb kvadrat?
Prema svojim svojstvima, u nekim slučajevima, romb može istovremeno postati kvadrat. Da biste vizualno potvrdili ovu izjavu, dovoljno je samo rotirati kvadrat u bilo kojem smjeru za četrdeset pet stupnjeva. Dobivena figura bit će romb, čiji je svaki kut jednak devedeset stupnjeva.
Također, kako biste potvrdili da je kvadrat romb, možete usporediti znakove ovih figura: u oba slučaja sve su strane jednake, a dijagonale su simetrale i sijeku se pod kutom od devedeset stupnjeva.
Kako pronaći površinu romba koristeći njegove dijagonale
NA moderni svijet na internetu možete pronaći gotovo sve materijale za izvođenje potrebnih izračuna. Dakle, postoji mnogo resursa opremljenih programima za automatsko izračunavanje površine određene figure. Štoviše, ako (kao u slučaju romba) postoji nekoliko formula za to, tada je moguće odabrati koja će biti najprikladnija za korištenje. Međutim, prije svega, morate sami moći izračunati površinu romba bez pomoći računala i kretati se formulama. Za romb ih ima mnogo, ali najpoznatija su četiri.
Jedan od najlakših i najčešćih načina da saznate područje ove figure je ako imate informacije o duljini njezinih dijagonala. Ako problem sadrži ove podatke, u ovom slučaju možete primijeniti sljedeću formulu za pronalaženje površine: S = KM x LN / 2 (KM i LN su dijagonale KLMN romba).
Valjanost ove formule možete provjeriti u praksi. Recimo da KLMN romb ima duljinu jedne od svojih dijagonala KM - 10 cm, a drugi LN - 8 cm Zatim zamijenimo ove podatke u gornjoj formuli i dobivamo sljedeći rezultat: S \u003d 10 x 8 / 2 \u003d 40 cm 2.
Formula za izračunavanje površine paralelograma
Postoji još jedna formula. Kao što je gore spomenuto u definiciji romba, to nije samo četverokut, već i paralelogram, i ima sve značajke ove figure. U ovom slučaju, da biste pronašli njegovu površinu, prilično je preporučljivo koristiti formulu koja se koristi za paralelogram: S \u003d KL x Z. U ovom slučaju, KL je duljina stranice paralelograma (romba), a Z je duljina visine povučene na ovu stranu.
U nekim zadacima nije zadana duljina stranice, ali je poznat opseg romba. Budući da je formula za pronalaženje navedena gore, može se koristiti i za određivanje duljine stranice. Dakle, opseg figure je 10 cm Duljina stranice može se pronaći preokretanjem formule perimetra i dijeljenjem 10 sa 4. Rezultat će biti 2,5 cm - to je željena duljina stranice romba.
Sada je vrijedno pokušati zamijeniti ovaj broj u formulu, znajući da je duljina visine povučene na stranu također 2,5 cm. Sada pokušajmo staviti ove vrijednosti u gornju formulu za područje \u200b\ u200b paralelogram. Ispada da je površina romba S = 2,5 x 2,5 = 6,25 cm 2.
Drugi načini za izračunavanje površine romba
Oni koji su već savladali sinuse i kosinuse mogu koristiti formule koje ih sadrže kako bi pronašli područje romba. Klasičan primjer je sljedeća formula: S = KM 2 x Sin KLM. U ovom slučaju, površina figure jednaka je proizvodu dviju strana romba, pomnoženom sa sinusom kuta između njih. A budući da su u rombu sve strane iste, lakše je jednu stranu odmah pretvoriti u kvadrat, kao što je prikazano u formuli.
Ovu shemu provjeravamo u praksi, a ne samo prema rombu, već i prema kvadratu, u kojem su, kao što znate, svi kutovi pravi, što znači da su jednaki devedeset stupnjeva. Pretpostavimo da je jedna od strana 15 cm. Također je poznato da je sinus kuta od 90 ° jednak jedan. Zatim, prema formuli, S \u003d 15 x 15 x Sin 90 ° \u003d 255x1 \u003d 255 cm 2.
Osim gore navedenog, u nekim se slučajevima koristi druga formula, koristeći sinus za određivanje površine romba: S \u003d 4 x R 2 / Sin KLM. U ovoj verziji koristi se polumjer kruga upisanog u romb. Podigne se na potenciju kvadrata i pomnoži s četiri. I cijeli rezultat je podijeljen sa sinusom kuta uz upisanu figuru.
Kao primjer, radi jednostavnosti izračuna, uzmimo opet kvadrat (sinus njegovog kuta uvijek će biti jednak jedan). Polumjer kruga upisanog u njega je 4,4 cm. Tada će se površina romba izračunati na sljedeći način: S \u003d 4 x 4,4 2 / Sin 90 ° \u003d 77,44 cm 2
Gornje formule za pronalaženje polumjera romba daleko su od jedine takve vrste, ali ih je najlakše razumjeti i izvesti izračune.
Romb je poseban slučaj paralelograma. To je ravna četverokutna figura u kojoj su sve stranice jednake. Ovo svojstvo određuje da rombovi imaju paralelne nasuprotne strane i jednake nasuprotne kutove. Dijagonale romba sijeku se pod pravim kutom, točka njihova sjecišta je u sredini svake dijagonale, a uglovi iz kojih izlaze podijeljeni su na pola. To jest, one su dijagonale romba simetrale kutova. Na temelju navedenih definicija i navedenih svojstava rombova može se na različite načine odrediti njihova površina.
1. Ako su poznate obje dijagonale romba AC i BD, tada se površina romba može odrediti kao polovica umnoška dijagonala.
S = ½ ∙ AC ∙ BD
gdje su AC, BD duljine dijagonala romba.
Da biste razumjeli zašto je to tako, možete mentalno upisati pravokutnik u romb na takav način da su stranice potonjeg okomite na dijagonale romba. Postaje očito da će površina romba biti jednaka polovici površine pravokutnika upisanog na ovaj način u romb, čija će duljina i širina odgovarati veličini dijagonala romba.
2. Po analogiji s paralelopipedom, područje romba može se pronaći kao proizvod njegove strane, visinom okomice sa suprotne strane spuštene na danu stranu.
S = a ∙ h
gdje je a stranica romba;
h je visina okomice puštene na zadanu stranicu.
3. Površina romba također je jednaka kvadratu njegove strane pomnoženoj sa sinusom kuta α.
S = a2 ∙ grijeh α
gdje je a stranica romba;
α je kut između stranica.
4. Također, područje romba može se pronaći kroz njegovu stranu i polumjer kruga upisanog u njega.
S=2 ∙ a ∙ r
gdje je a stranica romba;
r je polumjer kružnice upisane u romb.
Riječ romb dolazi od starogrčke riječi rombus, što znači "tamburin". Tada su tambure doista imale oblik dijamanta, a ne okrugle, kako smo ih danas navikli vidjeti. Od tog vremena javlja se i naziv kartaške boje "tamburin". Vrlo široki rombovi razne vrste koristi se u heraldici.