Учебные цели

1. Ясно различать понятия переписи (ценза) и выборки.
   
2. Знать сущность и последовательность шести этапов у реализуемых исследователями для получения выборочной совокупности.
   
3. Определить понятие "основа выборки".
   
4. Объяснить, в чем состоит отличие вероятностной и детерминированной выборки.
   
5. Различать выборку фиксированного объема и многоступенчатые (последовательные) выборки.
   
6. Объяснить, что представляет собой преднамеренная выборка, и описать как сильные, так и слабые ее стороны.
   
7. Определить понятие квотной выборки.
   
8. Объяснить, чем является параметр в процедуре выборки.
   
9. Объяснить, что такое производная совокупность.
   
10. Объяснить, почему понятие выборочного распределения является важнейшим понятием статистики.

Итак, исследователь точно определил задачу и заручился приемлемыми для ее решения схемой исследований и инструментами сбора данных. Следующий этап исследовательского процесса должен заключаться в отборе тех элементов, которые будут обследоваться. Можно обследовать каждый элемент данной популяции, произведя полную перепись этой популяции. Полное обследование совокупности именуется переписью (цензом). Существует и другая возможность. Статистическому обследованию подвергается некая часть популяции, выборка элементов большой группы, и по данным, полученным на этом подмножестве, делаются некие выводы касательно всей группы. Возможность распространения результатов, полученных на основе выборочных данных, на большую группу зависит от метода, посредством которого была произведена выборка. Большая часть настоящей главы будет посвящена тому, как должна формироваться выборка и почему это так.

Перепись (ценз)
Полная перепись совокупности (популяции).
Выборка
Совокупность элементов подмножества большей группы объектов.

Понятие «популяция», или «совокупность», может относиться не только к людям, но и к фирмам, работающим в обрабатывающей промышленности, к организациям розничной или оптовой торговли или даже к совершенно неодушевленным объектам, таким как детали, производимые на предприятии; это понятие определяется как все множество элементов, удовлетворяющих неким заданным условиям. Этими условиями однозначно определяются как элементы, принадлежащие к целевой группе, так и элементы, которые следует исключить из рассмотрения.

Исследование, имеющее целью определение демографического профиля потребителей замороженной пиццы, должно начинаться с выяснения, кого следует и кого не следует относить к таковым. Относятся ли к этой категории лица, хотя бы однажды пробовавшие такую пиццу? Лица, покупающие хотя бы одну пиццу в месяц? В неделю? Лица, съедающие за месяц такое количество пиццы, которое превышает некий заданный минимум? Исследователь должен быть очень точным при определении целевой группы. Необходимо также следить за тем, чтобы выборка формировалась именно из целевой, а не «какой-то» совокупности, что имеет место в случае неподходящей или неполной основы выборки. Последняя является перечнем элементов, из которых будет формироваться реальная выборка.

Исследователь может предпочесть выборочный метод обследованию всей совокупности по нескольким причинам. Во-первых, полное обследование совокупности даже сравнительно небольшого размера требует очень больших материальных и временных затрат. Зачастую к моменту завершения переписи и обработки данных информация уже устаревает. В некоторых случаях ценз попросту невозможен. Скажем, исследователи задались целью проверить соответствие реального срока службы электрических ламп накаливания расчетному, для чего им необходимо держать их во включенном состоянии до момента выхода из строя. Если исследовать таким образом весь запас ламп, будут получены достоверные данные, однако торговать будет уже нечем.

И наконец, к вящему изумлению новичков, исследователь может предпочесть выборочный метод цензу, стремясь к точности результатов. Проведение переписей требует привлечения большого штата сотрудников, что оборачивается возрастанием вероятности появления систематических (не связанных с выборкой) ошибок. Это обстоятельство является одной из причин того, почему Бюро переписи США использует выборочные наблюдения для проверки точности разного рода переписей. Вы не ослышались: выборочные исследования могут проводиться для проверки точности данных ценза.

Этапы проектирования выборки

На рис. 15.1 показана состоящая из шести шагов последовательность, которой может придерживаться исследователь, занятый составлением выборки. Прежде всего необходимо определить целевую совокупность или набор элементов, о которых исследователь желает что-то узнать.

Например, при изучении предпочтений детей исследователям необходимо решить, будет ли обследуемая популяция состоять только из детей, только из родителей или из тех и других.

Совокупность (популяция)
Множество элементов, удовлетворяющих неким заданным условиям.
Основа (база) выборки
Перечень элементов, из которых будет производиться выборка; может состоять из территориальных единиц, организаций, лиц и других элементов.

Некая компания апробировала свои электрические «гонки» только на детях. Детей они привели в полный восторг. Родители отнеслись к новинке иначе. Мамам не понравилось то обстоятельство, что аттракцион не приучает детей к бережному отношению к машинам, а пап не устраивало то, что продукт был сделан как игрушка.
Возможна и обратная ситуация. Некая фирма приступила к производству нового продукта питания и развернула общенациональную рекламную кампанию, в которой основная роль была отведена не по годам развитому ребенку.Фирма проверяла действенность рекламных роликов только на матерях, которые млели от восторга. Дети же сочли этого «акселерата», а вместе с ним и сам рекламируемый продукт, противным. Продукту пришел конец 1 .

Исследователь должен определиться с тем, из кого или из чего будет состоять соответствующая совокупность: из индивидов, семей, фирм, иных организаций, операций с кредитными картами и т. д. Принимая подобные решения, необходимо определиться и с элементами, которые должны быть исключены из популяции. Должна производиться как временная, так и географическая привязка элементов, на которые в ряде случаев могут налагаться дополнительные условия или ограничения. Например, если речь идет об индивидах, искомая популяция может состоять только из лиц старше 18 лет, или только из женщин, или только из лиц с образованием не ниже среднего.

Задача определения географических границ для целевой популяции при международных маркетинговых исследованиях может представлять особую проблему, поскольку при этом возрастает неоднородность рассматриваемой системы. Скажем, относительное соотношение городских и сельских территорий может существенно изменяться от страны к стране. Территориальный аспект оказывает серьезное влияние на состав населения и в пределах одной страны. Например, на севере Чили компактно проживает преимущественно индейское население, в южных же районах страны живут главным образом потомки европейцев.

Охват (инцидентность)
Выраженная в процентах доля элементов популяции или группы, удовлетворяющих условиям включения в состав выборки.

Вообще говоря, чем проще определяется целевая популяция, тем выше ее охват (инцидентность) и тем легче и дешевле процедура формирования выборки. Охват (инцидентность) соответствует выраженной в процентах доле элементов популяции или группы, которые удовлетворяют условиям включения в состав выборки. Охват непосредственно влияет на временные и материальные затраты, необходимые для проведения обследования. Если охват велик (т. е. большая часть элементов популяции удовлетворяет одному или нескольким простым критериям, используемым для выявления потенциальных респондентов), временные и материальные затраты, необходимые для сбора данных, сводятся к минимуму. И наоборот, с увеличением количества критериев, которым должны удовлетворять потенциальные респонденты, возрастают и материальные, и временные издержки.

На рис. 15.2 показана доля взрослого населения, занимающегося теми или иными видами спорта. Данные рисунка свидетельствуют о том, что обследовать людей, занимающихся мотоциклетным спортом (всего 3,6% от общего числа взрослых), куда сложнее и накладней, чем обследовать людей, совершающих регулярные оздоровительные прогулки (27,4% от общего числа взрослых). Главное, чтобы исследователь был точен в определении того, какие элементы должны включаться в обследуемую совокупность и какие элементы должны исключаться из нее. Четкая постановка цели исследования существенно облегчает решение этой задачи. Второй этап процесса отбора выборки состоит в определении ее основы, которая, как вы уже знаете, является перечнем элементов, из которых будет производиться выборка. Пусть целевой совокупностью некоего исследования являются все семьи, проживающие в районе Далласа. На первый взгляд, хорошей и легкодоступной основой выборки может стать телефонный справочник Далласа. Тем не менее при более внимательном рассмотрении становится очевидным, что содержащийся в справочнике список семей не вполне корректен, ибо номера некоторых семей в нем пропущены (разумеется, в него не входят и семьи, не имеющие телефона), некоторые же семьи имеют по несколько телефонных номеров. Лица, недавно поменявшие место жительства и, соответственно, номер своего телефона, также не присутствуют в справочнике.

Опытные исследователи приходят к выводу, что точное соответствие между основой выборки и интересующей их целевой совокупностью наблюдается весьма редко. Один из наиболее творческих этапов работы при разработке выборки — это определение подходящей основы выборки в тех случаях, когда составление списка элементов совокупности вызывает затруднения. Это может потребовать формирования выборки из рабочих блоков и префиксов, когда, например, используется метод случайного набора номера из-за недостатков телефонных справочников. Однако значительное увеличение рабочих блоков в течение последних 10 лет сделало эту задачу более трудной. Подобные ситуации могут возникать и при выборочном наблюдении территориальных зон или организаций с последующим взятием подвыборок, когда, скажем, целевой популяцией являются индивиды, но точного актуального их списка нет.

Источник: основано на данных, содержащихся в «SSI-LITe TM: L ow Incidence T argeted S ampling» (Fairfield, Conn.: Survey Sampling, Inc., 1994).

Третий этап процедуры составления выборки тесно связан с определением основы выборки. Выбор метода или процедуры составления выборки во многом зависит от принятой исследователем основы выборки. Различные типы выборок требуют различных типов основ выборки. В этой и в следующей главе будет дан обзор основных типов выборок, используемых в маркетинговых исследованиях. При их описании должна стать очевидной связь основы выборки и метода ее формирования.

Четвертый этап процедуры составления выборки состоит в определении объема выборки. Эта проблема обсуждается в гл. 17. На пятом этапе исследователю необходимо реально отобрать элементы, которые будут подвергнуты обследованию. Используемый для этого способ определяется избранным типом выборки; при обсуждении методов выборки мы поговорим и об отборе ее элементов. И наконец, исследователю необходимо реально обследовать выделенных респондентов. На этом этапе существует большая вероятность совершения ряда ошибок.
Эти проблемы и некоторые методы их разрешения рассматриваются в гл. 18.

Типы планов выборки (выборочного контроля)

Все методы контроля выборки могут быть разделены на две категории: наблюдение за вероятностными выборками и наблюдение за детерминированными выборками. В вероятностную выборку каждый член совокупности может включаться с некой заданной ненулевой вероятностью. Вероятность включения в выборку тех или иных членов совокупности может быть различной, но вероятность включения в нее каждого элемента известна. Эта вероятность определяется особой механической процедурой, используемой для отбора элементов выборки.

Для детерминированных выборок оценка вероятности включения любого элемента в выборку становится невозможной. Гарантировать репрезентативность такой выборки нельзя. Например, Allstate Corporation разрабатывала систему для того, чтобы обрабатывать данные по предъявлению требований о страховом возмещении 14 млн домохозяйств (своих клиентов). Компания планирует использовать эти данные для определения закономерностей спроса на свои услуги — например, вероятности того, что домохозяйство, владеющее «Mersedes Benz», будет также иметь дом для отдыха (которому будет требоваться страховка). Несмотря на то, что база данных очень велика, компания не располагает средствами оценки вероятности того, что какой-либо конкретный клиент предъявит требование. Компания, таким образом, не может быть уверена в том, что данные о клиентах, которые предъявляют требования, репрезентативны по отношению ко всем клиентам компании; и в еще меньшей степени — по отношению к потенциальным клиентам.

Все детерминированные выборки основаны скорее на частной позиции, суждении или предпочтении исследователя, а не на механической процедуре отбора элементов выборки. Подобные предпочтения порой могут давать хорошие оценки характеристик совокупности, однако способа объективного определения соответствия выборки поставленной задаче не существует. Оценка точности результатов выборки может быть произведена только в том случае, если были известны вероятности отбора тех или иных элементов. По этой причине работа с вероятностной выборкой обычно считается более совершенным методом, позволяющим оценить величину ошибки выборочного наблюдения. Выборки могут подразделяться также на выборки фиксированного объема и последовательные выборки. При работе с выборками фиксированного объема объем выборки определяется до начала обследования, и анализу результатов предшествует сбор всех необходимых данных. Нас будут интересовать главным образом выборки фиксированного объема, поскольку при маркетинговых исследованиях обычно используется именно этот тип.

Вероятностная выборка
Выборка, в которую каждый элемент совокупности может включаться с некой известной ненулевой вероятностью.
Детерминированная выборка
Выборка, основываемая на неких частных предпочтениях или суждениях, обусловливающих отбор тех или иных элементов; при этом оценка вероятности включения в выборку произвольного элемента совокупности становится невозможной.

Однако не следует забывать, что существуют и последовательные выборки, которые могут быть использованы с каждым из обсуждаемых ниже основных планов выборочного исследования.

В последовательной выборке количество отбираемых элементов заранее неизвестно, оно определяется на основании серии последовательных решений. Если обследование малой выборки не приводит к достоверному результату, круг обследуемых элементов расширяется. Если результат представляется неубедительным и после этого, объем выборки увеличивается вновь. На каждом этапе принимается решение о том, считать ли полученный результат достаточно убедительным или же продолжить сбор данных. Работа с последовательной выборкой дает возможность оценить тренд (тенденцию изменения) данных по мере их сбора, что позволяет сократить расходы, связанные с дополнительными наблюдениями, в тех случаях, когда их целесообразность сходит на нет.

Как вероятностный, так и детерминированный план выборочного наблюдения делятся на ряд типов. Скажем, детерминированные выборки могут быть нерепрезентативными (удобными), преднамеренными или квотными вероятностные же выборки делятся на простые случайные, стратифицированные или групповые (кластерные), они, в свою очередь, могут подразделяться на подтипы. На рис. 15.3 показаны те типы выборок, которые будут обсуждаться в этой и в следующей главах.

Выборка фиксированного объема (фиксированная выборка)
Выборка, определение размера которой производится априорно; нужная информация определяется по отобранным элементам.
Последовательная выборка
Выборка, формируемая на основании серии последовательных решений. Если после рассмотрения малой выборки результат представляется неубедительным, рассматривается выборка большего объема; если и этот шаг не приводит к результату, объем выборки вновь увеличивается и т. д. Таким образом, на каждом этапе принимается решение о том, можно ли считать полученный результат достаточно убедительным.

Следует помнить о том, что основные типы выборок могут сочетаться, образуя более сложные планы выборочного наблюдения. Если вы усвоите их основные исходные типы, вам будет легче разобраться и с более сложными сочетаниями.

Детерминированные выборки

Как уже было сказано, при отборе элементов детерминированной выборки определяющую роль играют частные оценки или решения. Порой эти оценки исходят от исследователя, в некоторых же случаях отбор элементов совокупности отдается полевым сотрудникам. Поскольку элементы отбираются не механически, определение вероятности включения в выборку произвольного элемента и, соответственно, ошибки выборочного наблюдения становится невозможным. Незнание ошибки, обусловленной избранной процедурой выборочного обследования, не позволяет исследователям оценить точность их оценок.

Нерепрезентативные (удобные) выборки

Нерепрезентативные (удобные) выборки порой именуются случайными, поскольку отбор элементов выборки осуществляется «случайным» образом — отбираются те элементы, которые являются или представляются наиболее доступными в период проведения отбора.

Наша повседневная жизнь изобилует примерами подобных выборок. Мы беседуем с приятелями и на основании их реакции и позиций делаем выводы касательно царящих в обществе политических пристрастий; местная радиостанция призывает людей выразить свое отношение к некоему спорному вопросу, выражаемое ими мнение интерпретируется как превалирующее; мы призываем к сотрудничеству добровольцев и работаем с теми, кто вызывается нам помочь. Проблема удобных выборок очевидна — мы не можем быть уверены в том, что выборки такого рода действительно представляют целевую совокупность. В том, что мнение наших приятелей правильно отражает политические взгляды, превалирующие в обществе, мы еще способны усомниться, но нам зачастую очень хочется верить в то, что выборки большего объема, отобранные подобным же образом, репрезентативны. Покажем ошибочность подобного допущения на примере.
Несколько лет назад одна из локальных телевизионных станций города, в котором живет автор этой книги, проводила ежедневный опрос общественного мнения по темам, представляющим интерес для местной общины. Опросы, носившие название «Пульс Мэдисона», проводились следующим образом. Каждый вечер во время шестичасовых новостей станция обращалась к зрителям с вопроcом, касающимся определенной спорной проблемы, на который необходимо было дать положительный или отрицательный ответ.

В случае положительного ответа надлежало звонить по одному, в случае отрицательного ответа — по другому номеру телефона. Количество голосов «за» и «против» подсчитывалось автоматически. В десятичасовом выпуске новостей сообщались результаты телефонного опроса. Каждый вечер на студию звонило от 500 до 1000 человек, желавших выразить свою позицию по тому или иному вопросу; телевизионный комментатор интерпретировал результаты опроса как господствующее в обществе мнение.

Нерепрезентативная (удобная) выборка
Иногда называется случайной, поскольку отбор элементов выборки осуществляется «случайным» образом — отбираются те элементы, которые являются или представляются наиболее доступными в период проведения отбора.

В одном из шестичасовых выпусков зрителям был предложен следующий вопрос: «Не считаете ли вы, что возрастной ценз на употребление алкоголя в Мэдисоне следует снизить до 18 лет?». Существовавший легальный ценз соответствовал 21 году. Аудитория отреагировала на этот вопрос необычайной активностью, — в этот вечер на студию позвонили почти 4000 человек, из которых за снижение возрастного ценза высказались 78%. Представляется очевидным, что выборка из 4000 человек «должна быть репрезентативной» для сообщества, состоящего из 180 000. Ничего подобного. Как вы уже, наверное, догадались, определенная возрастная группа населения была заинтересована в известном исходе голосования куда сильнее прочих. Соответственно, не было ничего удивительного в том, что при обсуждении этого вопроса, проходившем несколькими неделями позже, выяснилось, что во время, отведенное для опроса, студенты действовали согласованно. Они звонили на телевидение по очереди, причем каждый по несколько раз. Таким образом, ни размер выборки, ни процент поборников либерализации закона не явились чем-то удивительным. Выборка была нерепрезентативной.

Простое увеличение объема выборки не делает ее репрезентативной. Репрезентативность выборки обеспечивается не объемом, а надлежащей процедурой отбора элементов. Когда участники опроса определяются добровольно или элементы выборки отбираются в силу их доступности, план контроля выборки не дает гарантии ее представительности. Эмпирические данные свидетельствуют о том, что выборки, формирование которых определялось соображениями удобства, редко оказываются репрезентативными (вне зависимости от их размера). Телефонные опросы, при которых рассматривается 800-900 голосов, представляют собой наиболее распространенную форму больших, но нерепрезентативных выборок.

Преднамеренная выборка
Детерминированная (целенаправленная) выборка,элементы которой отбираются вручную; отбираются именно те элементы, которые, по мысли исследователя, отвечают целям обследования.
Преднамеренная выборка, зависящая от умения исследователя задать начальное множество респондентов, обладающих нужными характеристиками; затем эти респонденты используются в качестве информаторов, определяющих дальнейший отбор индивидов.

К сожалению, многие люди относятся к результатам подобных опросов с доверием. Один из самых характерных примеров использования нерепрезентативных выборок в международных маркетинговых исследованиях — обследование тех или иных стран на основе выборки, состоящей из иностранцев, проживающих в данный момент на территории страны, инициировавшей обследование (например скандинавов, живущих в США). Хотя подобные выборки и могут пролить какой-то свет на определенные аспекты рассматриваемой популяции, необходимо помнить, что эти индивиды обычно представляют «американизированную» элиту, связь которой с собственной страной может оказаться достаточно условной. Не рекомендуется использовать нерепрезентативные выборки при проведении описательных или каузальных обследований. Они допустимы лишь при поисковых исследованиях, имеющих целью отработку определенных идей или представлений, но даже и в этом случае предпочтительнее использовать преднамеренные выборки.

Преднамеренные выборки

Преднамеренные выборки порой именуются нецеленаправленными ; их элементы, которые по мысли исследователя отвечают целям исследования, отбираются вручную. Procter & Gamble использовала этот метод, когда демонстрировала рекламу лицам в возрасте от 13 до 17 лет, живущим недалеко от ее центрального штаба в Цинциннати. Подразделение компании по пищевым продуктам и напиткам наняло эту группу подростков для того, чтобы та выполняла функции своего рода выборки из потребителей. Работая по 10 часов в неделю в обмен на $1000 и поход на концерт, они просматривали телевизионные рекламные ролики, посещали вместе с менеджерами компании супермаркеты, чтобы осмотреть экспозиции товаров, тестировали новые продукты, обсуждали покупательское поведение. Выбирая представителей для выборки посредством процесса «найма», а не случайно, компания могла сфокусироваться на признаках, которые она считала полезными, — например на способности подростка ясно выражать свои мысли, идя на риск того, что их взгляды могут не оказаться репрезентативными по отношению к их возрастной группе.

Как уже говорилось, отличительной чертой преднамеренной выборки является направленный отбор ее элементов. В некоторых случаях элементы выборки отбираются не в силу их репрезентативности, но благодаря тому, что они могут предоставить исследователям интересующую их информацию. Когда суд руководствуется показаниями экспертизы, он, в известном смысле, прибегает к использованию преднамеренной выборки. Подобная же позиция может возобладать и при разработке исследовательских проектов. При первичной проработке вопроса исследователь заинтересован прежде всего в определении перспектив исследования, чем и обусловливается отбор элементов выборки.

Выборка по методу "снежного кома" является одним из типов преднамеренной выборки, используемым при работе с особыми видами популяций. Эта выборка зависит от умения исследователя задать начальное множество респондентов, обладающих нужными характеристиками. Затем эти респонденты используются в качестве информантов, определяющих дальнейший отбор индивидов.

Представьте, например, что компания хочет оценить потребность в неком изделии, которое позволило бы глухим людям общаться по телефону. Исследователи могут начать разработку этой проблемы с идентификации ключевых фигур в сообществе глухих; последние могли бы назвать имена других членов этой группы, которые согласились бы принять участие в обследовании. Выборка при подобной тактике растет подобно снежному кому.

Пока исследователь находится на начальных этапах проработки проблемы, когда определяются перспективы и возможные ограничения планируемого обследования, использование преднамеренной выборки может быть очень эффективным. Но ни в коем случае нельзя забывать о слабых сторонах выборки этого типа, поскольку она же может быть использована исследователем и при описательных или при каузальных исследованиях, что не замедлит сказаться на качестве их результатов. Классический образчик подобной забывчивости — индекс цен на потребительские товары («CPI»). Как указывает Зюдман (Sudman ): «CPI определяется только по 56 городам и метропольным ареалам, определенное воздействие на отбор которых оказывает и политический фактор. На деле же города эти могут представлять, разве что, самое себя, в то время как индекс именуется индексом цен на потребительские товары для горожан, получающих почасовую заработную плату *, и служащих и представляется большинству людей индексом, отражающим уровень цен в любом районе Соединенных Штатов. Сам выбор розничных торговых точек также производится неслучайным образом, вследствие чего оценка возможной ошибки выборки становится невозможной » (курсив наш) 2 .

* То есть рабочих. — Примеч. пер.

Квотные выборки

Третий тип детерминированной выборки — квотные выборки ; известная ее представительность достигается включением в нее той же, что и в обследуемой популяции, доли элементов, обладающих определенными характеристиками (см. «Исследовательское окно 15.1»). В качестве примера вы можете рассмотреть попытку создания репрезентативной выборки студентов, проживающих на территории университета. Если в некой выборке, состоящей из 500 индивидов, не будет ни одного старшекурсника, мы будем вправе усомниться в ее репрезентативности и в правомерности применения полученных на этой выборке результатов к обследуемой совокупности. При работе с пропорциональной выборкой исследователь может проследить за тем, чтобы доля старшекурсников в выборке соответствовала их доле в общем количестве студентов.

Предположим, что исследователь проводит выборочное исследование студентов университета, при этом он заинтересован в том, чтобы выборка отражала не только их принадлежность к тому или иному полу, но и распределение их по курсам. Пусть общее число студентов составляет 10 000:3200 — первокурсники, 2600 — второкурсники, 2200 — студенты третьего курса и 2000 — студенты четвертого курса; из них 7000 юношей и 3000 девушек. Для выборки объемом 1000 человек план пропорционального выборочного контроля требует наличия 320 первокурсников, 260 второкурсников, 220 третьекурсников и 200 выпускников, 700 юношей и 300 девушек. Исследователь может реализовать этот план, наделив каждого интервьюера определенной квотой, которая будет определять, с какими студентами он должен контактировать.

Квотная выборка Детерминированная выборка, отбираемая таким образом, что доля элементов выборки, обладающих определенными характеристиками, примерно соответствует доле таких же элементов в обследуемой популяции; каждому полевому работнику задается квота, определяющая характеристики населения, с которым он должен контактировать.

Интервьюеру, которому надлежит провести 20 интервью, может быть дана инструкция опросить:

• шесть первокурсников — пять юношей и одну девушку;
• шесть второкурсников — четырех юношей и двух девушек;
• четырех третьекурсников — трех юношей и одну девушку;
• четырех студентов четвертого курса — двух юношей и двух девушек.

Заметьте, что отбор конкретных элементов выборки определяется не исследовательским планом, а выбором интервьюера, призванного соблюдать только те условия, которые были заданы квотой: опросить пятерых первокурсников, одну первокурсницу и т. д.

Заметьте также, что данная квота точно отображает половое распределение студенческой популяции, но несколько искажает распределение студентов по курсам; 70% (14 из 20) интервью приходится на долю юношей, но лишь 30% (6 из 20) на долю первокурсников, в то время как те составляют 32% от общего числа студентов. Квота, выделяемая каждому конкретному интервьюеру, может не отражать и обычно не отражает распределение контрольных характеристик в популяции — соответствующей пропорциональностью должна обладать только итоговая выборка.

Следует помнить о том, что пропорциональные выборки зависят скорее от личных, субъективных позиций или суждений, чем от объективной процедуры отбора элементов выборки. Причем, в отличие от преднамеренной выборки, личное суждение здесь принадлежит не разработчику проекта, а интервьюеру. Возникает вопрос, можно ли считать пропорциональные выборки репрезентативными, пусть они и воспроизводят присущее популяции соотношение составляющих, обладающих теми или иными контрольными характеристиками. В этой связи необходимо сделать три замечания.

Во-первых, выборка может разительно отличаться от популяции по каким-то иным важным характеристикам, что может оказать серьезное влияние на результат. Скажем, если исследование будет посвящено проблеме бытующих в студенческой среде расовых предрассудков, небезразличным обстоятельством может оказаться то, откуда прибыли опрашиваемые: из города или из сельской местности. Поскольку квота для характеристики «выходец из города/села» не была означена, точное отображение этой характеристики становятся маловероятным. Разумеется, существует такая альтернатива: определить квоты для всех потенциально значимых характеристик. Однако увеличение количества контрольных характеристик приводит к усложнению спецификации. Это, в свою очередь, затрудняет — а порой и делает невозможным — отбор элементов выборки и, уж во всяком случае, приводит к его удорожанию. Если, например, принадлежность к городскому или сельскому населению и социо-экономический статус также окажутся значимыми для исследования, то интервьюеру, возможно, придется зан5ггься поисками первокурсника, который был бы горожанином и принадлежал к высшему или к среднему классу. Согласрггесь, что найти просто первокурсника мужского пола куда как проще.

Во-вторых, убедиться в том, что данная выборка действительно является репрезентативной, весьма сложно. Разумеется, можно проверить выборку на предмет соответствия распределения характеристик, которые не входят в число контрольных, их распределению в популяции. Однако подобная проверка может приводить только к негативным выводам. Выявить можно разве что расхождение распределений. Если же распределения выборки и популяции для каждой из этих характеристик и повторяют друг друга, существует вероятность того, что выборка отличается от популяции по какому-то иному, не заданному явно признаку.

И наконец, в-третьих. Интервьюеры, будучи предоставленными самим себе, склонны к определенным действиям. Они слишком часто прибегают к опросу своих приятелей. Поскольку же те зачастую оказываются подобными самим интервьюерам, возникает опасность ошибки. Опытные данные, полученные в Англии, свидетельствуют о том, что квотные выборки имеют тенденцию к:

1. преувеличению роли наиболее доступных элементов;
2. преуменьшению роли небольших семей;
3. преувеличению роли семей с детьми;
4. преуменьшению роли работников, занятых в промышленном производстве;
5. преуменьшению роли лиц с самыми высокими и с самыми низкими доходами;
6. преуменьшению роли малообразованных граждан;
7. преуменьшению роли лиц, занимающих низкое общественное положение.

Интервьюеры, выбирающие заданные квоты, останавливая случайных прохожих, скорее всего сконцентрируют свое внимание на районах с большим количеством потенциальных респондентов, таких как торговые центры, железнодорожные вокзалы и аэропорты, входы в крупные универсамы и тому подобное. Такая практика приводит к избыточному представлению тех групп лиц, которые посещают подобные места чаще всего. При необходимости совершения домашних визитов интервьюеры зачастую оказываются движимыми соображениями удобства.
Например, они могут проводить опросы только днем, что приводит к недооценке мнения работающих. Помимо прочего, они не заходят в обветшавшие дома и, как правило, не поднимаются на верхние этажи зданий, не имеющих лифтов.

В зависимости от специфики изучаемой проблемы названные тенденции могут приводить к разного рода ошибкам, исправление же их на стадии анализа данных представляется весьма и весьма затруднительным. С другой стороны, при объективном отборе элементов выборки исследователи получают в свое распоряжение определенные средства, позволяющие упростить процедуру оценки репрезентативности данной выборки. При анализе проблемы репрезентативности таких выборок исследователь рассматривает не столько состав выборки, сколько процедуру отбора ее элементов.

Исследовательское окно: Блестяще! Но кто будет это читать?

Каждый год рекламодатели тратят миллионы долларов на рекламные объявления, помещаемые на страницах бесчисленных изданий — от «Advertising Age» до «Yankee». Определенная оценка текста и изображения может производиться до его опубликования, что называется, на дому, в рекламном агентстве; подлинные же его проверка и оценка происходят только после публикации рекламного объявления, окруженного дюжинами столь же тщательно подготовленных объявлений, борющихся за внимание читателя.

Компания Roper Starch Worldwide занимается оценкой читаемости рекламных объявлений, помещаемых в потребительских, деловых, отраслевых и профессиональных журналах и газетах. Результаты изысканий доводятся до сведения рекламодателей и агентств — разумеется, за соответствующую плату. Поскольку рекламодатели каждодневно пускаются во все тяжкие, пытаясь донести свою рекламу до потребителя, компания Starch решила составить выборку, которая давала бы подписчикам своевременную и точную информацию об эффективности рекламы. Каждый год компания Starch опрашивала более 50 000 человек, рассматривая при этом около 20 000 рекламных объявлений. Ежегодно изучалось порядка 500 отдельных изданий.

Компания Starch использовала пропорциональную выборку, минимальная численность которой составляла по 100 читателей одного и 100 читателей другого пола. Starch пришла к выводу, что при таком объеме выборки основные отклонения в уровне читаемости стабилизируются. Читатели старше 18 лет опрашивались лично, при этом речь шла обо всех публикациях, кроме тех, которые предназначались для особых групп населения (скажем, для оценки публикаций журнала «Seventeen» опрашивались девушки соответствующего возраста).

При проведении опросов учитывалась зона распространения того или иного издания. Скажем, при исследовании журнала «Los Angeles» рассматривались читатели, живущие в южной Калифорнии. «Time» изучался в масштабах страны. Опрос посвящался отдельным номерам журнала и проводился в 20-30 городах одновременно.

Каждому итервьюеру задавалась небольшая квота интервью, что служило цели минимизации отклонения результатов опроса. Опросные листы рапространялись среди людей разных специальностей и возрастов, имеющих различные доходы. Каждое подобное исследование давало возможность представить позиции достаточно широкой читательской аудитории. При рассмотрении ряда профессиональных, деловых и отраслевых изданий учитывалась также специфика их подписки и распространения. Подписные листы, посвященные изданиям, имеющим достаточно узкое распространение, позволяли отобрать приемлемых респондентов.

При каждом опросе итервьюеры просили респондентов просмотреть издание и спрашивали, обратили ли те внимание на какое-либо объявление. Если ответ был утвердительным, регистратор задавал еще целый ряд вопросов,позволяющих оценить степень восприятия рекламного объявления.

Оценка эта могла быть троякой:

• Обращали внимание: те, кто уже обращал внимание на сам факт появления такого объявления.
• Знакомились: запомнившие какую-либо часть рекламного объявления, в которой речь шла о рекламируемой торговой марке или о рекламодателе.
• Читали: лица, прочитавшие рекламное объявление хотя бы до половины.

После обследования всех объявлений интервьюеры регистрировали основные классификационные сведения: пол, возраст, занятия, семейное положение, национальность, доход, размер и состав семьи, что позволяло осуществить перекрестное табулирование степени читательского интереса.

При должном использовании данные компании Starch позволяют рекламодателям и агентствам определять как неудачные, так и удачные, привлекающие и удерживающие внимание читателя типы рекламных схем. Информация такого рода крайне ценна для рекламодателей, заинтересованных прежде всего в эффективности проводимой ими рекламной кампании.

Источник: «Roper Starch Worldwide», Mamaronek, NY 10543.

Вероятностные выборки

Исследователь может определить вероятность включения в вероятностную выборку любого элемента популяции, поскольку отбор ее элементов осуществляется на основе некоего объективного процесса и не зависит от прихотей и пристрастий исследователя или полевого работника. Поскольку процедура отбора элементов объективна, исследователь может оценить достоверность полученных результатов, что было невозможно в случае детерминированных выборок, сколь бы тщательным ни был отбор элементов последних.

Не следует думать, что вероятностные выборки всегда репрезентативнее детерминированных. На деле более репрезентативной может оказаться и детерминированная выборка. Преимущество вероятностных выборок состоит в том, что они позволяют оценить возможную ошибку выборочного обследования. Если же исследователь работает с детерминированной выборкой, он не имеет объективного метода оценки ее адекватности целям исследования.

Простая случайная выборка

Большинство людей так или иначе сталкивается с простыми случайными выборками либо в рамках курса статистики в институте, либо читая о результатах соответствующих исследований в газетах или журналах. В простой случайной выборке каждый элемент, включаемый в выборку, обладает одной и той же заданной вероятностью попадания в число исследуемых элементов и любая комбинация элементов исходной популяции может потенциально стать выборкой. Например, если мы захотим составить простую случайную выборку всех студентов, числящихся в определенном колледже, нам достаточно будет составить список всех студентов, присвоить каждой значащейся в нем фамилии свой номер и с помощью компьютера произвести случайный отбор заданного количества элементов.

Генеральная совокупность

Генеральная совокупность
Совокупность элементов, удовлетворяющих неким заданным условиям; именуется также изучаемой (целевой) совокупностью.
Параметр
Определенная характеристика или показатель генеральной или изучаемой совокупности.

Генеральной, или изучаемой, совокупностью называется совокупность, из которой производится отбор. Эта совокупность (популяция) может быть описана рядом определенных параметров, являющихся характеристиками генеральной совокупности, каждый из которых представляет собой определенный количественный показатель, отличающий одну совокупность от другой.

Представьте, что исследуемой генеральной совокупностью является все взрослое население Цинциннати. Для описания этой совокупности может быть использован ряд параметров: средний возраст, доля населения с высшим образованием, уровень доходов и т. д. Обратите внимание на то, что все эти показатели имеют определенное фиксированное значение. Разумеется, мы можем рассчитать их, проведя полную перепись изучаемой совокупности. Обычно же мы опираемся не на ценз, а на отбираемую нами выборку и используем полученные при выборочном наблюдении значения для определения искомых параметров совокупности.

Проиллюстрируем сказанное приведенным в табл. 15.1 примером гипотетической совокупности, состоящей из 20 человек. Работа с небольшой гипотетической совокупностью, подобной этой, имеет ряд преимуществ. Во-первых, небольшой объем выборки дает возможность легко вычислить параметры совокупности, которые могут использоваться для ее описания. Во-вторых, этот объем позволяет понять, что может произойти при принятии того или иного плана выборочного контроля. Обе эти особенности делают простым сравнение результатов выборки с «истинным» и в данном случае известным значением совокупности, чего нельзя сказать о типичной ситуации, при которой действительное значение совокупности неизвестно. Сравнение оценки с «истинным» значением приобретает в этом случае особую наглядность.

Предположим, мы хотим оценить по двум случайно выбранным элементам средний доход лиц, входящих в исходную совокупность. Средний доход будет ее параметром. Для оценки этого среднего значения, обозначаемого нами как μ, мы должны разделить сумму всех значений на их количество:

Среднее по совокупности μ = Сумма элементов совокупности / Количество элементов.

В нашем случае вычисления дают:

Производная совокупность

Производная совокупность состоит из всех возможных выборок, которые могут быть выделены из генеральной совокупности по заданному плану выборочного контроля (плану выборки). Статистика — это характеристика, или показатель, выборки. Значение статистики выборки используют для оценки определенного параметра совокупности. Различные выборки дают различные статистики или оценки одного и того же параметра совокупности.

Производная совокупность
Совокупность всех возможных различимых выборок, которые могут быть выделены из генеральной совокупности по заданному плану выборочного контроля. Статистика Характеристика или показатель выборки.

Рассмотрим производную совокупность всех возможных выборок, которые могут быть выделены из нашей гипотетической генеральной совокупности, состоящей из 20 индивидов, по плану выборочного контроля, предполагающему, что выборка объемом n = 2 может быть получена путем случайного бесповторного отбора.

Предположим на время, что данные по каждой единице совокупности — в нашем случае это имя и доход индивида — записываются на кружки, после чего они опускаются в кувшин и перемешиваются. Исследователь извлекает из кувшина один кружок, списывает с него информацию и откладывает его в сторону. То же самое он делает и со вторым кружком, извлекаемым из кувшина. Затем исследователь возвращает оба кружка в кувшин, перемешивает его содержимое и повторяет ту же последовательность действий. В табл. 15.2 показаны возможные исходы названной процедуры. Для 20 кружков возможны 190 таких парных комбинаций.

Для каждой комбинации можно вычислить среднюю величину дохода. Скажем, для выборки АВ (k= 1)

k -e выборочное среднее = Сумма элементов выборки / Количество элементов выборки =

На рис. 15.4 показаны оценка среднего дохода по всей генеральной совокупности и величина ошибки для каждой оценки для выборок k = 25, 62,108,147 и 189 .

Прежде чем приступать к рассмотрению зависимости между выборочным средним доходом (статистикой) и средним доходом по совокупности (параметром, требующим оценки), скажем несколько слов о производной совокупности. Во-первых, на практике мы не занимаемся составлением совокупностей такого рода. Это потребовало бы слишком большой траты времени и сил. Практик ограничивается составлением всего одной выборки нужного объема. Исследователь же пользуется концепцией производной совокупности и связанным с ней понятием выборочного распределения при формулировании итоговых выводов.

Как — будет показано далее. Во-вторых, следует помнить о том, что производная совокупность определяется как совокупность всех возможных различных выборок, которые могут быть выделены из генеральной совокупности по заданному плану выборочного контроля. При изменении любой части плана выборочного контроля производная совокупность также изменяется. Так, если при выборе кружков исследователь будет возвращать в кувшин первый из вынимаемых дисков прежде, чем вынуть второй, производная совокупность будет включать.

выборки АА, ВВ и т. д. Если объем бесповторных выборок будет равен 3, а не 2, появятся выборки типа ABC, причем их будет 1140, а не 190, как это было в предыдущем случае. При изменении простого случайного отбора на любой иной метод определения элементов выборки производная популяция также изменяется.

Следует помнить и о том, что отбор выборки заданного объема из генеральной совокупности равносилен выбору одного элемента (1 из 190) из производной популяции. Этот факт позволяет делать много статистических выводов.

Выборочное среднее и генеральное среднее

Вправе ли мы приравнивать выборочное среднее к значению истинного среднего генеральной совокупности? В любом случае мы исходим из того, что они взаимосвязаны. Однако мы также полагаем, что будет иметь место ошибка. Например, можно полагать, что информация, полученная от пользователей Интернета, будет существенно отличаться от результатов опроса «обычного» населения. В других случаях можно предполагать достаточно точное соответствие, иначе мы не смогли бы использовать выборочное значение для оценки значения генерального. Но сколь большой может быть совершаемая нами при этом ошибка?

Давайте сложим все выборочные средние, содержащиеся в табл. 15.2, и разделим полученную сумму на количество выборок, т. е. давайте усредним средние.
Нами будет получен следующий результат:

Он совпадает со средним значением генеральной совокупности. Говорят, что в таком случае мы имеем дело с несмещенной статистикой .

Статистика называется несмещенной, если ее среднее значение по всем возможным выборкам оказывается равным оцениваемому параметру генеральной совокупности. Заметьте, что речь здесь не идет о некоем частном значении. Частная оценка может быть весьма далека от истинного значения — возьмите, к примеру, выборки АВ или ST. В некоторых случаях истинное значение генеральной совокупности может оказаться недостижимым при рассмотрении любой возможной выборки, пусть статистика и будет при этом несмещенной. В нашем случае это не так: целый ряд возможных выборок — например AT — дает выборочное среднее, равное истинному среднему генеральной совокупности.

Имеет смысл рассмотреть распределение этих выборочных оценок, и в особенности зависимость между этим разбросом оценок и вариацией уровня доходов в генеральной совокупности. В качестве меры вариации используют дисперсию генеральной совокупности. Для определения дисперсии генеральной совокупности мы должны вычислить отклонение каждой величины от среднего значения, сложить квадраты всех отклонений и разделить полученную сумму на количество слагаемых. Обозначим а^ дисперсию генеральной совокупности. Тогда:

Дисперсия совокупности σ 2 = Сумма квадратов разностей каждого элемента
совокупности и среднего по совокупности / Число элементов совокупности =

Дисперсия среднего значения уровня доходов может быть определена таким же образом. То есть мы можем найти ее, определив отклонения каждого среднего от их общего среднего, суммировав квадраты отклонений и разделив полученную сумму на количество слагаемых.

Мы можем определить дисперсию среднего значения уровня доходов и иным образом, используя для этого дисперсию значений уровня доходов в генеральной совокупности, поскольку между двумя этими величинами существует прямая связь. Если быть точным, в тех случаях, когда выборка представляет лишь малую часть генеральной совокупности, дисперсия выборочного среднего равняется дисперсии генеральной совокупности, поделенной на объем выборки:

где σ x 2 — дисперсия среднего выборочного значения уровня доходов, σ 2 — дисперсия уровня доходов в генеральной совокупности, n — объем выборки.

Теперь сравним распределение результатов с распределением количественного признака в генеральной совокупности. Рисунок 15.5 демонстрирует, что распределение количественного признака в генеральной совокупности, показанное на поле A, является многовершинным (каждое из 20 значений появляется только раз) и симметричным относительно истинного среднего генеральной совокупности, равного 9400.

Выборочное распределение
Распределение значений определенной статистики, рассчитанной для всех возможных различимых выборок, которые могут быть выделены из генеральной совокупности по данному плану выборочного контроля.

Распределение оценок, показанное на поле В, основывается на данных табл. 15.3, которая, в свою очередь, составлялась путем отнесения значений из табл. 15.2 к той или иной группе в зависимости от их величины с последующим подсчетом их количества в группе. Поле В — традиционная гистограмма, рассматриваемая в самом начале изучения курса статистики, которая представляет выборочное распределение статистики. Заметим попутно следующее: понятие выборочного распределения является наиважнейшим понятием статистики, это краеугольный камень построения статистических выводов. По известному выборочному распределению исследуемой статистики можно сделать вывод о соответствующем параметре генеральной совокупности. Если же известно только то, что выборочная оценка изменяется от выборки к выборке, но сам характер этого изменения неизвестен, определение ошибки выборочного обследования, связанного с этой оценкой, становится невозможным. Поскольку выборочное распределение оценки описывает ее изменение от выборки к выборке, оно обеспечивает основу для определения достоверности выборочной оценки. Именно по этой причине план вероятностной выборки столь важен для статистического вывода.

По известным вероятностям включения в выборку каждого элемента совокупности интервьюеры могут найти выборочное распределение различных статистик. Исследователи опираются именно на эти распределения — будь это выборочное среднее, доля выборки, выборочная дисперсия или какая-то иная статистика — при распространении результата выборочного наблюдения на генеральную совокупность. Заметьте также, что для выборок с объемом 2 распределение выборочных средних является одновершинным и симметричным относительно истинного среднего.

Итак, мы показали, что:

1. Среднее значение всех возможных выборочных средних равно генеральному среднему.
2. Дисперсия выборочных средних определенным образом связана с генеральной дисперсией.
3. Распределение выборочных средних является одновершинным, в то время как распределение значений количественного признака в генеральной совокупности является многовершинным.

Центральная предельная теорема

Теорема, говорящая о том, что для простых случайных выборок объемом n , выделенных из генеральной совокупности с генеральным средним μ и дисперсией σ 2 , при больших n распределение выборочного среднего x приближается к нормальному с центром, равным μ, и с дисперсией σ 2 . Точность названного приближения возрастает с возрастанием n .

Центральная предельная теорема. Одновершинное распределение оценок может рассматриваться как проявление центральной предельной теоремы, утверждающей, что для простых случайных выборок объемом n , выделенных из генеральной совокупности с истинным средним μ и дисперсией σ 2 , для больших n распределение выборочных средних приближается к нормальному с центром, равным истинному среднему, и дисперсией, равной отношению дисперсии генеральной совокупности к объему выборки, т. е.:

Приближение это становится все более точным по мере роста n . Помните об этом. Вне зависимости от вида генеральной совокупности распределение выборочных средних будет нормальным для выборок достаточно большого объема. Что же следует понимать под достаточно большим объемом? Если распределение значений количественного признака генеральной совокупности является нормальным, тогда нормальным будет и распределение выборочных средних для выборок объемом n =1. Если распределение переменной (количественного признака) в совокупности симметрично, но ненормально, выборки весьма малого объема дадут нормальное распределение выборочных средних. Если же распределение количественного признака генеральной совокупности имеет выраженную асимметрию, возникает потребность в выборках большего объема. И все-таки распределение выборочного среднего может быть принято нормальным только в тех случаях, когда мы имеем дело с выборкой достаточного объема.

Для того чтобы строить заключения, используя нормальную кривую, вовсе не обязательно исходить из условия нормальности распределения значений количественного признака генеральной совокупности. Мы, скорее, опираемся на центральную предельную теорему и в зависимости от популяционного распределения определяем такой объем выборки, который позволял бы работать с нормальной кривой. К счастью, нормальное распределение статистики обеспечивается выборками сравнительно небольшого объема — рис. 15.6 наглядно демонстрирует это обстоятельство. Оценки доверительного интервала. Может ли сказанное выше помочь нам при принятии определенных заключений о генеральном среднем? Ведь на практике мы производим отбор только одной, а не всех возможных выборок заданного объема, и на основе полученных данных делаем определенные заключения, касающиеся целевой группы.

Как же это происходит? Как известно, при нормальном распределении некий процент всех наблюдений имеет определенное среднеквадратическое отклонение; скажем, 95% наблюдений укладывается в ±1,96 среднеквадратических отклонений среднего. Нормальное распределение выборочных средних, к которому может быть приложена центральная предельная теорема, в этом смысле не является исключением. Среднее такого выборочного распределения равно генеральному среднему μ, а его среднеквадратическое отклонение носит название среднеквадратической ошибки среднего:

Оказывается, что:

• 68,26% выборочных средних отклоняются от генерального среднего не более чем на ± σ x ;
• 95,45% выборочных средних отклоняются от генерального среднего не более чем на ±σ x ;
• 99,73% выборочных средних отклоняются от генерального среднего не более чем на ± σ x ,

т. е. определенная доля выборочных средних в зависимости от выбранной величины z будет заключена в интервале , определяемом величиной z . Это выражение может быть переписано в виде неравенства:

Генеральное среднее - z < Среднее по выборке < Генеральное среднее + z (Среднеквадратическая ошибка среднего)

тем самым выборочное среднее с определенной вероятностью находится в интервале, границами которого являются сумма и разность среднего значения распределения и некоего числа среднеквадратических отклонений. Это неравенство может быть преобразовано к виду:

Среднее по выборке - z (Среднеквадратическая ошибка среднего) < Генеральное среднее < Среднее по выборке + z (Среднеквадратическая ошибка среднего)

Если соотношение 15.1 соблюдается, например, в 95% случаев (z = 1,96), то в 95% случаев соблюдается и соотношение 15.2. В тех случаях, когда заключение основывается на единичном выборочном среднем, мы используем выражение 15.2.

Важно помнить, что выражение 15.2 не говорит о том, что интервал, соответствующий данной выборке, непременно должен включать генеральное среднее. Интервал имеет отношение скорее к процедуре отбора. Интервал, выстроенный вокруг данного среднего, может включать и может не включать истинное среднее совокупности. Наша уверенность в правильности сделанных заключений основывается на том, что 95% всех интервалов, построенных по избранному плану выборочного обследования, будут содержать истинное среднее. Мы полагаем, что наша выборка относится именно к этим 95%.

Для того чтобы проиллюстрировать это важное положение, представим на миг, что распределение выборочных средних для выборок с объемом n = 2 в нашем гипотетическом примере является нормальным. Таблица 15.4 наглядно иллюстрирует исход для первых 10 из возможных 190 выборок, которые могут быть отобраны по заданному плану. Заметьте, что только 7 из 10 интервалов включают генеральное или истинное среднее. Уверенность в правильности заключения обусловлена не некой частной оценкой, но именно процедурой оценки. Процедура же эта такова, что для 100 выборок, для которых будут исчислены выборочное среднее и доверительный интервал, в 95 случаях интервал этот будет включать истинное генеральное значение. Точность данной выборки определяется процедурой, посредством которой осуществлялось формирование выборки. Репрезентативный план выборочного обследования не гарантирует репрезентативности всех выборок. Процедуры статистического вывода основываются на репрезентативности плана выборочного наблюдения, именно поэтому для вероятностных выборок эта процедура столь критична.

Вероятностные выборки позволяют оценивать точность результатов как близость производимых оценок к истинному значению. Чем больше среднеквадратическая ошибка статистики, тем выше степень разброса оценок и тем ниже точность процедуры.

Кого-то может смутить то обстоятельство, что доверительный уровень имеет отношение к процедуре, а не к частному выборочному значению, однако следует помнить, что величина доверительного уровня оценки генерального значения может регулироваться исследователем. Если вы не хотите рисковать и боитесь, что вам может попасться один из тех пяти выбранных выборочных интервалов, который не включает в себя генеральное значение, можно избрать 99%-й доверительный интервал, при котором лишь один из ста выборочных интервалов не включает генеральное среднее. Далее, если вы сможете увеличить объем выборки, вы увеличите степень достоверности результата, обеспечивая нужную точность оценки генерального значения. Более подробно мы будем говорить об этом в гл. 17.

Описываемая нами процедура имеет еще одну составляющую, которая может вызывать известное смущение. При оценке доверительного интервала используются три величины: x , z и σ x . Выборочное среднее x вычисляется по данным выборки, z выбирается исходя из нужного доверительного уровня. Но как же быть со среднеквадратической ошибкой среднего σ x ? Она равна:

и потому для ее определения нам необходимо задаться среднеквадратическим отклонением количественного признака генеральной совокупности, т. е. 5. Что же делать в тех случаях, когда среднеквадратическое отклонение s неизвестно? Такая проблема не возникает по двум причинам. Во-первых, обычно для большинства количественных признаков, используемых в маркетинговых исследованиях, вариация изменяется куда медленнее уровня большинства интересующих маркетолога переменных. Соответственно, если исследование проводится повторно, мы можем использовать при расчетах прежнее, ранее полученное значение s. Во-вторых, коль скоро сформирована выборка и получены данные, мы можем оценить дисперсию генеральной совокупности, определив выборочную дисперсию. Дисперсия несмещенной выборки определяется как:

Дисперсия выборки ŝ 2 = Сумма квадратов отклонений от среднего по выборке / (Число элементов выборки -1). Для определения выборочной дисперсии мы сначала должны найти выборочное среднее. Затем находятся разности между каждым из значений выборки и выборочным средним; эти разности возводятся в квадрат, суммируются и делят ся на число, равное количеству выборочных наблюдений минус единица. Выборочная дисперсия не только обеспечивает оценку генеральной дисперсии, но может использоваться и для оценки среднеквадратической ошибки среднего. Когда генеральная дисперсия σ 2 известна, известна также и среднеквадратическая ошибка σ x , поскольку:

Когда же генеральная дисперсия неизвестна, среднеквадратическая ошибка среднего может лишь оцениваться. Оценка эта задается ŝ x , которая равна среднеквадратическому отклонению выборки, поделенному на квадратный корень из объема выборки, т. е. . Оценка определяется аналогично тому, как определялась оценка истинного значения, но вместо генерального среднеквадратического отклонения в расчетную формулу подставляется среднеквадратическое отклонение выборки. Так, скажем, для выборки АВ с выборочным средним 5800:

Соответственно, ŝ = 283, а

и 95%-й интервал теперь

что меньше прежнего значения.

В табл. 15.5 сведены расчетные формулы для различных средних и дисперсий, о которых говорилось в настоящей главе. Формирование простой случайной выборки. В нашем примере отбор элементов выборки осуществлялся с помощью кувшина, в котором находились все элементы исходной совокупности. Это позволило нам наглядно представить понятия производной совокупности и выборочного распределения. Применять же подобный метод на практике мы не рекомендуем, ибо при этом повышается вероятность ошибки. Кружки могут отличаться и размерами, и фактурой, что в известных случаях может приводить к предпочтению одних другим. Отбор участников вьетнамской кампании, осуществлявшийся при помощи лотереи, может служить примером ошибки подобного рода.

Отбор осуществлялся путем вытягивания дисков с датами рождения из большого барабана. Телевидение транслировало эту процедуру на всю страну. К несчастью, диски загружались в барабан систематическим образом: первыми шли январские, последними — декабрьские даты. Хотя барабан и подвергался интенсивному раскручиванию, декабрьские даты выпадали куда чаще январских. Впоследствии процедура эта была пересмотрена таким образом, что вероятность подобных систематических ошибок была существенно снижена. Предпочтительный метод формирования простой случайной выборки основан на использовании таблицы случайных чисел.

Использование такой таблицы предполагает следующую последовательность шагов. Во-первых, элементам генеральной совокупности должны быть присвоены последовательные номера от 1 до N ; в нашей гипотетической совокупности элементу А будет присвоен номер 1, элементу B — номер 2 и т. д. Во-вторых, количество разрядов таблицы случайных чисел должно быть таким же, как у номера N . Для N = 20 будут использоваться двузначные числа; для N между 100 и 999 — трехзначные числа и т. д. В-третьих, начальная позиция должна определяться случайным образом. Мы можем раскрыть соответствующую таблицу случайных чисел и, закрыв глаза, что называется, ткнуть в нее пальцем. Поскольку числа в таблице случайных чисел следуют в случайном порядке, начальная позиция не имеет особого значения.

И наконец, мы можем двигаться в любом произвольно выбранном направлении — вверх, вниз или поперек, отбирая те элементы, номера которых будут соответствовать случайным числам из таблицы. Для того чтобы проиллюстрировать сказанное, рассмотрим сокращенную таблицу случайных чисел (табл. 15.6). Поскольку N = 20, мы должны работать только с двузначными числами. В этом смысле табл. 15.6 устраивает нас как нельзя лучше. Пусть мы заранее решили двигаться вниз по столбцу, начальная же позиция находится на пересечении одиннадцатой строки и четвертого столбца, где находится число 77. Это число слишком велико, и поэтому должно быть отброшено. Следующие два числа также будут отброшены, четвертое же значение 02 будет использовано, поскольку 2 соответствует номеру элемента В .

Следующие пять чисел также будут отброшены как слишком большие, в то время как номер 05 укажет на элемент Е . Таким образом, элементы В и Е станут нашей двухэлементной выборкой, по которой мы и будем судить об уровне доходов данной совокупности. Возможна и альтернативная стратегия, при которой в качестве основы для отбора будет использована компьютерная программа, генерирующая случайные числа. Появившиеся в последнее время публикации свидетельствуют о том, что числа, генерированные подобными программами, не вполне случайны, что может определенным образом проявляться при построении сложных математических моделей, однако их можно использовать для большинства прикладных маркетинговых исследований. Заметим еще раз, что простая случайная выборка требует составления последовательного нумерованного списка элементов генеральной совокупности.

Иными словами, каждый член исходной совокупности должен быть идентифицирован. Для некоторых совокупностей сделать это не составляет труда, например при исследовании 500 крупнейших американских корпораций, список которых приведен в журнале «Fortune». Список этот уже составлен, поэтому формирование простой случайной выборки в данном случае не составит труда. Для иных же исходных совокупностей (например, для всех семей, живущих в определенном городе) составление общего списка крайне затруднительно, что заставляет исследователей прибегать к иным схемам выборочного обследования.

Резюме

Учебная цель 1
Ясно различать понятия переписи (ценза) и выборки

Полная перепись совокупности (популяции) называется цензом . Выборка совокупности, сформированная из отобранных элементов.

Учебная цель 2
Знать сущность и последовательность шести этапов, реализуемых исследователями для получения выборочной совокупности

Процесс формирования выборки делится на шесть этапов:

1. задание популяции;
2. определение основы выборки;
3. выбор процедуры отбора;
4. определение объема выборки;
5. отбор элементов выборки;
6. обследование отобранных элементов.

Учебная цель 3
Определить понятие "основа выборки"

Основа выборки — перечень элементов, из которых будет производиться выборка.

Учебная цель 4
Объяснить, в чем состоит отличие вероятностной и детерминированной выборки

В вероятностную выборку каждый член совокупности может включаться с некой заданной ненулевой вероятностью. Вероятности включения в выборку тех или иных членов совокупности могут отличаться друг от друга, но вероятность включения в нее каждого элемента известна. Для детерминированных выборок оценка вероятности включения любого элемента в выборку становится невозможной. Гарантировать репрезентативность такой выборки нельзя. Все детерминированные выборки основаны, скорее, на частной позиции, суждении или предпочтении. Подобные предпочтения порой могут давать хорошие оценки характеристик совокупности, однако не существует способа объективного определения соответствия выборки поставленной задаче.

Учебная цель 5
Различать выборку фиксированного объема и многоступенчатые (последовательные) выборки

При работе с выборками фиксированного объема объем выборки определяется до начала обследования и анализу результатов предшествует сбор всех потребных данных. В последовательной выборке количество отбираемых элементов заранее неизвестно, оно определяется на основании серии последовательных решений.

Учебная цель 6
Объяснить, что представляет собой преднамеренная выборка, и описать как сильные, так и слабые ее стороны

Элементы преднамеренной выборки отбираются вручную, они представляются исследователю отвечающими целям обследования. Предполагается, что отбираемые элементы могут дать полноценное представление об изучаемой популяции. Пока исследователь находится на начальных этапах проработки проблемы, когда определяются перспективы и возможные ограничения планируемого обследования, использование преднамеренной выборки может бьпъ очень эффективным. Но ни в коем случае нельзя забывать о слабых сторонах выборки этого типа, поскольку она же может быть использована исследователем и при описательных или при каузальных исследованиях, что не замедлит сказаться на качестве их результатов.

Учебная цель 7
Определить понятие квотной выборки

Пропорциональная выборка отбирается таким образом, что доля элементов выборки, обладающих определенными характеристиками, примерно соответствует доле таких же элементов в обследуемой популяции; для этого каждому счетчику задается квота, определяющая характеристики населения, с которым он должен контактировать.

Учебная цель 8
Объяснить, чем является параметр в процедуре выборки

Параметр — определенная характеристика или показатель генеральной или изучаемой совокупности; определенный количественный показатель, отличающий одну совокупность от другой.

Учебная цель 9
Объяснить, что такое производная совокупность

Производная совокупность состоит из всех возможных выборок, которые могут быть выделены из генеральной совокупности по заданному плану выборочного контроля.

Учебная цель 10
Объяснить, почему понятие выборочного распределения является важнейшим понятием статистики.

Понятие выборочного распределения — это краеугольный камень построения статистических выводов. По известному выборочному распределению исследуемой статистики можно сделать вывод о соответствующем параметре генеральной совокупности. Если же известно только то, что выборочная оценка изменяется от выборки к выборке, но сам характер этого изменения неизвестен, определение ошибки выборочного обследования, связанного с этой оценкой, становится невозможным. Поскольку выборочное распределение оценки описывает ее изменение от выборки к выборке, оно обеспечивает основу для определения достоверности выборочной оценки.

Статистические исследования очень трудоемки и дороги, поэтому возникла мысль о замене сплошного наблюдения выборочным.

Основная цель несплошного наблюдения состоит в получении характеристик изучаемой статистической совокупности по обследованной ее части.

Выборочное наблюдение – это метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели совокупности устанавливаются только по отдельно взятой части на основе положений случайного отбора.

При выборочном методе изучению подвергается только некоторая часть изучаемой совокупности, при этом подлежащая изучению статистическая совокупность называется генеральной совокупностью.

Выборочной совокупностью или просто выборкой можно называть отобранную из генеральной совокупности часть единиц, которая будет подвергаться статистическому исследованию.

Значение выборочного метода: при минимальной численности исследуемых единиц проведение статистического исследования будет происходить в более короткие промежутки времени и с наименьшими затратами средств и труда.

В генеральной совокупности доля единиц, которая обладает изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака – это генеральная средняя (обозначается х).

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью (обозначается w), средняя величина в выборке – это выборочная средняя.

Если в период обследования будут соблюдены все правила его научной организации, то выборочный метод даст довольно точны результаты, и поэтому данный метод целесообразно применять для проверки данных сплошного наблюдения.

Этот метод получил широкое распространение в государственной и вневедомственной статистике, потому что при исследовании минимальной численности изучаемых единиц позволяет тщательно и точно провести исследование.

Изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками. Состав выборочной совокупности может отличаться от состава генеральной совокупности, это расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки.

Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, характеризуют размер расхождения между данными выборочного наблюдения и всей совокупности. Ошибки, возникающие в ходе выборочного наблюдения, называются ошибками репрезентативности и делятся на случайные и систематические.

Если выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность из–за несплошного характера наблюдения, то это называют случайными ошибками, и их размеры определяются с достаточной точностью на основании закона больших чисел и теории вероятностей.

Систематические ошибки возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения.

2. Виды и схемы отбора

Размер ошибки выборки и методы ее определения зависят от вида и схемы отбора.

Различают четыре вида отбора совокупности единиц наблюдения:

1) случайный;

2) механический;

3) типический;

4) серийный (гнездовой).

Случайный отбор – наиболее распространенный способ отбора в случайной выборке, его еще называют методом жеребьевки, при нем на каждую единицу статистической совокупности заготовляется билет с порядковым номером.

Далее в случайном порядке отбирается необходимое количество единиц статистической совокупности. При этих условиях каждая из них имеет одинаковую вероятность попасть в выборку, например тиражи выигрышей, когда из общего количества выпущенных билетов в случайном порядке наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. При этом всем номерам обеспечивается равная возможность попасть в выборку.

Механический отбор – это способ, когда вся совокупность разбивается на однородные по объему группы по случайному признаку, потом из каждой группы берется только одна единица Все единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагаются в определенном порядке, но в зависимости от объема выборки механически через определенный интервал отбирается необходимое количество единиц.

Типический отбор – это способ, при котором исследуемая статистическая совокупность разбивается по существенному, типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы, затем из каждой этой группы случайным способом отбирается определенное количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности.

Типический отбор дает более точные результаты, так как при нем в выборку попадают представители всех типических групп.

Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат целые группы (серии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. По каждой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

Точность выборки зависит и от схемы отбора. Выборка может быть проведена по схеме повторного и бесповторного отбора.

Повторный отбор. Каждая отобранная единица или серия возвращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку Это так называемая схема возвращенного шара.

Бесповторный отбор. Каждая обследованная единица изымается и не возвращается в совокупность, поэтому она не попадает в повторное обследование. Эта схема получила название невозвращенного шара.

Бесповторный отбор дает более точные результаты, потому что при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает большее количество единиц изучаемой совокупности.

Комбинированный отбор может проходить одну или несколько ступеней. Выборка называется одноступенчатой, если отобранные однажды единицы совокупности подвергаются изучению.

Выборка называется многоступенчатой, если отбор совокупности проходит по ступеням, последовательным стадиям, причем каждая ступень, стадия отбора имеет свою единицу отбора.

Многофазная выборка – на всех ступенях выборки сохраняется одна и та же единица отбора, но проводится несколько стадий, фаз выборочных обследований, которые различаются между собой широтой программы обследования и объемом выборки.

Характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются следующими символами:

N – объем генеральной совокупности;

n – объем выборки;

X – генеральная средняя;

х – выборочная средняя;

р – генеральная доля;

w – выборочная доля;

2 – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

2 – выборочная дисперсия того же признака;

?– среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

?– среднее квадратическое отклонение в выборке.

3. Ошибки выборки

Каждая единица при выборочном наблюдении должна иметь равную с другими возможность быть отобранной – это является основой собственнослучайной выборки.

Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом.

Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор, кроме случая.

Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

Собственнослучайный отбор в чистом виде является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного статистического наблюдения.

Два основных вида обобщающих показателей, которые используют в выборочном методе – это средняя величина количественного признака и относительная величина альтернативного признака.

Выборочная доля (w), или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности (n):

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки, ее еще называют ошибкой репрезентативности, представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

?х =|х – х|;

?w =|х – p|.

Только выборочным наблюдениям присуща ошибка выборки

Выборочная средняя и выборочная доля – это случайные величины, принимающие различные значения в зависимости от единиц изучаемой статистической совокупности, которые попали в выборку. Соответственно ошибки выборки – тоже случайные величины и также могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.

Средняя ошибка выборки определяется объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки зависит от степени варьирования изучаемого признака, в свою очередь степень варьирования характеризуется дисперсией? 2 или w(l – w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

1) для средней количественного признака:

где? 2 – средняя величина дисперсии количественного признака.

2) для доли (альтернативного признака):

Так как дисперсия признака в генеральной совокупности? 2 точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S 2 , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе следующие. Для средней величины количественного признака: генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

где S 2 – значение дисперсии.

Механическая выборка – это отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, которая разбита по нейтральному признаку на равные группы; производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

При механическом отборе единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственнослучайному Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственнослучайной бесповторной выборки.

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели.

Затем из каждой типической группы собственнослучайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.

Типическая выборка дает более точные результаты. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих групп для того, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

4. Способы распространения выборочных результатов на генеральную совокупность

Характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов – это конечная цель выборочного наблюдения.

Выборочный метод применяется для получения характеристик генеральной совокупности по определенным показателям выборки. В зависимости от целей исследования это осуществляется прямым пересчетом показателей выборки для генеральной совокупности или методом расчета поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчета в том, что при нем показатели выборочной доли w или средней х распространяются на генеральную совокупность с учетом ошибки выборки.

Способ поправочных коэффициентов применяется, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета. Данный способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота у населения.

В статистике выделяют два основных метода исследования — сплошной и выборочный. При проведении выборочного исследования обязательным является соблюдение следующих требований: репрезентативность выборочной совокупности и достаточное число единиц наблюдений. При выборе единиц наблюдения возможны Ошибки смещения , т. е. такие события, появление которых не может быть точно предсказуемым. Эти ошибки являются объектив­ными и закономерными. При определении степени точности выборочно­го исследования оценивается величина ошибки, которая может прои­зойти в процессе выборки — Случайная ошибка репрезентативности (M ) — Является фактической разностью между средними или относительными величинами, полученными при проведении выборочного исследования и аналогичными величинами, которые были бы получены при проведении исследования на гене­ральной совокупности.

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:

1. ошибки репрезентативности

2. доверительных границ средних (или относительных) величин в генеральной совокупности

3. достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t)

Расчет ошибки репрезентативности (mм) средней арифмети­ческой величины (М):

Где σ — среднее квадратическое отклонение; n — численность выборки (>30).

Расчет ошибки репрезентативности (mР) относительной величины (Р):

Где Р — соответствующая относительная величина (рассчитанная, например, в %);

Q =100 — Ρ% — величина, обратная Р; n — численность выборки (n>30)

В клинических и экспериментальных работах довольно часто приходится использовать Малую выборку, Когда число наблюдений меньше или равно 30. При малой выборке для расчета ошибок репрезентатив­ности, как средних, так и относительных величин, Число наблюде­ний уменьшается на единицу, т. е.

; .

Величина ошибки репрезентативности зависит от объема выборки: чем больше число наблюдений, тем меньше ошибка. Для оценки достоверности выборочного показателя принят следующий подход: показатель (или средняя величина) должен в 3 раза превышать свою ошибку, в этом случае он считается достоверным.

Знание величины ошибки недостаточно для того, чтобы быть уве­ренным в результатах выборочного исследования, так как конкрет­ная ошибка выборочного исследования может быть значительно больше (или меньше) величины средней ошибки репрезентативности. Для оп­ределения точности, с которой исследователь желает получить ре­зультат, в статистике используется такое понятие, как вероят­ность безошибочного прогноза, которая является характеристикой надежности результатов выборочных медико-биологических статистических исследований. Обычно, при проведении медико-биологических статистических исследований используют вероятность безошибочного прогноза 95% или 99%. В наиболее ответственных случаях, когда необходимо сделать особенно важные выводы в теоретическом или практическом отношении, используют вероятность безошибочного прогноза 99,7%

Определенной степени вероятности безошибочного прогноза соот­ветствует определенная величина Предельной ошибки случайной выборки (Δ — дельта) , которая определяется по формуле:

Δ=t * m, где t — доверительный коэффициент, который при большой выборке при вероятности безо­шибочного прогноза 95% равен 2,6; при вероятности безоши­бочного прогноза 99% — 3,0; при вероятности безошибочно­го прогноза 99,7% — 3,3, а при малой выборке определяется по специальной таблице значений t Стьюдента.

Используя предельную ошибку выборки (Δ), можно определить До­верительные границы , в которых с определенной вероятностью безо­шибочного прогноза заключено действительное значение статистичес­кой величины, Характеризующей всю генеральную совокупность (сред­ней или относительной).

Для определения доверительных границ используются следующие формулы:

1) для средних величин:

Где Мген — доверительные границы средней величины в генеральной со­вокупности;

Мвыб — средняя величина, Полученная при проведении исследова­ния на выборочной совокупности; t — доверительный коэффициент, значение которого определяет­ся степенью вероятности безошибочного прогноза, с кото­рой исследователь желает получить результат; mM — ошибка репрезентативности средней величины.

2) для относительных величин:

Где Рген — доверительные границы относительной величины в гене­ральной совокупности; Рвыб — относительная величина, полученная при проведении иссле­дования на выборочной совокупности; t — доверительный коэффициент; mP — ошибка репрезентативности относительной величины.

Доверительные границы показывают, в каких пределах может колебаться размер выборочного показателя в зависимости от причин случайного характера.

При малом числе наблюдений (n<30), для вычисления довери­тельных границ значение коэффициента t находят по специальной таблице Стьюдента. Значения t расположены в таблице на пересечении с избранной вероятностью безошибочного прогноза и строки, Указывающей на имеющееся число степеней свободы (n), Которое равно n-1.

Исследование обычно начинается с некоторого предположения, требую-щего проверки с привлечением фактов. Это предположение — гипотеза — формулируется в отношении связи явлений или свойств в некоторой сово-купности объектов.

Для проверки подобных предположений на фактах необходимо измерить соответствующие свойства у их носителей. Но невозможно измерить тревож-ность у всех женщин и мужчин, как невозможно измерить агрессивность у всех подростков. Поэтому при проведении исследования ограничиваются лишь относительно небольшой группой представителей соответствующих совокупностей людей.

Генеральная совокупность — это все множество объектов, в отношении ко-торого формулируется исследовательская гипотеза.

Например, все мужчины; или все женщины; или все жители какого-либо города. Генеральные совокупности, в отно-шении которых исследователь собирается сделать выводы по результатам ис-следования, могут быть по численности и более скромными, например, все первоклассники данной школы.

Таким образом, генеральная совокупность — это хотя и не бесконечное по численности, но, как правило, недоступное для сплошного исследования мно-жество потенциальных испытуемых.

Выборка или выборочная совокупность — это ограниченная по численности группа объектов (в психоло-гии — испытуемых, респондентов), специально отбираемая из генеральной совокупности для изучения ее свойств. Соответственно, изучение на выбор-ке свойств генеральной совокупности называется выборочным исследованием. Практически все психологические исследования являются выборочными, а их выводы распространяются на генеральные совокупности.

Таким образом, после того, как сформулирована гипотеза и определены соответствующие генеральные совокупности, перед исследователем возни-кает проблема организации выборки. Выборка должна быть такой, чтобы была обоснована генерализация выводов выборочного исследования — обобщение, распространение их на генеральную совокупность. Основные критерии обо-снованности выводов исследования — это репрезентативность выборки и ста-тистическая достоверность (эмпирических) результатов.

Репрезентативность выборки — иными словами, ее представительность — это способность выборки представлять изучаемые явления достаточно пол-но — с точки зрения их изменчивости в генеральной совокупности.

Конечно, полное представление об изучаемом явлении, во всем его диапа-зоне и нюансах изменчивости, может дать только генеральная совокупность. Поэтому репрезентативность всегда ограничена в той мере, в какой ограни-чена выборка. И именно репрезентативность выборки является основным кри-терием при определении границ генерализации выводов исследования. Тем не менее, существуют приемы, позволяющие получить достаточную для ис-следователя репрезентативность выборки (Эти приемы изучаются в курсе «Экспериментальная психология»).

Первый и основной прием — это простой случайный (рандомизированный) отбор. Он предполагает обеспечение таких условий, чтобы каждый член генеральной совокупности имел равные с другими шансы попасть в выборку. Слу-чайный отбор обеспечивает возможность попадания в выборку самых разных представителей генеральной совокупности. При этом принимаются специ-альные меры, исключающие появление какой-либо закономерности при отборе. И это позволяет надеяться на то, что в конечном итоге в выборке изу-чаемое свойство будет представлено если и не во всем, то в максимально воз-можном его многообразии.

Второй способ обеспечения репрезентативности — это стратифицирован-ный случайный отбор, или отбор по свойствам генеральной совокупности. Он предполагает предварительное определение тех качеств, которые могут вли-ять на изменчивость изучаемого свойства (это может быть пол, уровень дохо-да или образования и т. д.). Затем определяется процентное соотношение чис-ленности различающихся по этих качествам групп (страт) в генеральной совокупности и обеспечивается идентичное процентное соотношение соот-ветствующих групп в выборке. Далее в каждую подгруппу выборки испытуе-мые подбираются по принципу простого случайного отбора.

Статистическая достоверность , или статистическая значимость, результа-тов исследования определяется при помощи методов статистического выво-да.

Застрахованы ли мы от принятия ошибок при принятии решений, при тех или иных выводах из результатов исследования? Конечно, нет. Ведь наши решения опираются на результаты исследования выборочной совокупности, а также на уровень наших психологических знаний. Полностью мы не застрахованы от ошибок. В статистике такие ошибки считаются допустимыми, если они имеют место не чаще чем в одном случае из 1000 (вероятность ошибки α=0,001 или сопряженная с этим величина доверительная вероятность правильного вывода р=0,999); в одном случае из 100 (вероятность ошибки α=0,01 или сопряженная с этим величина доверительная вероятность правильного вывода р=0,99) или в пяти случаях из 100 (вероятность ошибки α=0,05 или сопряженная с этим величина доверительная вероятность правильного вывода р=0,95). Именно на двух последних уровнях и принято принимать решения в психологии.

Иногда, говоря о статистической достоверности, используют понятие «уровень значимости» (обозначается как α). Численные значения р и α дополняют друг друга до 1,000 — полный набор событий: либо мы сделали правильный вывод, либо мы ошиблись. Эти уровни не рассчитываются, они заданы. Уровень значимости можно понимать как некую «красную» линию», пересечение которой позволит говорить о данном событии как о неслучайном. В каждом грамотном научном отчете или публикации сделанные выводы должны сопровождаться указанием значений р или α, при которых сделаны выводы.

Методы статистического вывода подробно рассматриваются в курсе «Математической статистики». Сейчас лишь отметим, что они предъявляют определенные требования к численности, или объему выборки.

К сожалению, строгих рекомендаций по предварительному определению требуемого объема выборки не существует. Более того, ответ на вопрос о не-обходимой и достаточной ее численности исследователь обычно получает слишком поздно — только после анализа данных уже обследованной выбор-ки. Тем не менее, можно сформулировать наиболее общие рекомендации:

1. Наибольший объем выборки необходим при разработке диагностичес-кой методики — от 200 до 1000-2500 человек.

2. Если необходимо сравнивать 2 выборки, их общая численность должна быть не менее 50 человек; численность сравниваемых выборок должна быть приблизительно одинаковой.

3. Если изучается взаимосвязь между какими-либо свойствами, то объем выборки должен быть не меньше 30-35 человек.

4. Чем больше изменчивость изучаемого свойства , тем больше должен быть объем выборки. Поэтому изменчивость можно уменьшить, увеличивая однородность выборки, например, по полу, возрасту и т. д. При этом, естественно, уменьшаются возможности генерализации выводов.

Зависимые и независимые выборки. Обычна ситуация исследования, когда интересующее исследователя свойство изучается на двух или более выборках с целью их дальнейшего сравнения. Эти выборки могут находиться в различ-ных соотношениях — в зависимости от процедуры их организации. Независи-мые выборки характеризуются тем, что вероятность отбора любого испытуе-мого одной выборки не зависит от отбора любого из испытуемых другой выборки. Напротив, зависимые выборки характеризуются тем, что каждому испытуемому одной выборки поставлен в соответствие по определенному критерию испытуемый из другой выборки.

В общем случае зависимые выборки предполагают попарный подбор ис-пытуемых в сравниваемые выборки, а независимые выборки — независимый отбор испытуемых.

Следует отметить, что случаи «частично зависимых» (или «частично неза-висимых») выборок недопустимы: это непредсказуемым образом нарушает их репрезентативность.

В заключение отметим, что можно выделить две парадигмы психологи-ческого исследования.

Так называемая R-методология предполагает изучение изменчивости некоторого свойства (психологического) под влиянием неко-торого воздействия, фактора либо другого свойства. Выборкой является мно-жество испытуемых.

Другой подход, Q-методология, предполагает исследо-вание изменчивости субъекта (единичного) под влиянием различных стимулов (условий, ситуаций и т. д.). Ей соответствует ситуация, когда выборкой явля-ется множество стимулов.

Эмпирические считаются одним из основных средств изучения общественных отношений и процессов. Они обеспечивают получение надежной, полной и репрезентативной информации.

Специфика приемов

Эмпирические обеспечивают получение фактофиксирующего знания. Они способствуют установлению и обобщению обстоятельств за счет опосредованной или прямой регистрации событий, свойственных изучаемым отношениям, объектам, явлениям. Эмпирические приемы отличаются от теоретических тем, что предметом анализа выступают:

1. Поведение индивидов и их групп.
2. Продукты деятельности человека.
3. Вербальные действия индивидов, их суждения, взгляды, мнения.

Выборочные исследования

Эмпирическое изучение всегда ориентировано на получение объективных и точных сведений, количественных данных. В этой связи при его выполнении необходимо обеспечить репрезентативность информации. Соответственно, особое значение имеет правильная выборочная совокупность. Это значит, что отбор необходимо осуществлять так, чтобы полученные данные узкой группы отражали тенденции, имеющие место в общей массе респондентов. Например, при опросе 200-300 человек полученные данные можно экстраполировать на все городское население. Показатели выборочной совокупности позволяют по-другому подойти к изучению общественно-экономических процессов в регионе, в стране в целом.

Терминология

Для лучшего понимания вопросов, касающихся выборочных исследований, необходимо разъяснить некоторые определения. Единицей наблюдения называют непосредственный источник информации. Им может являться отдельный индивид, группа, документ, организация и так далее. Генеральная совокупность - это комплекс единиц наблюдения. Они все должны иметь отношение к проблеме, которая изучается. Непосредственному анализу подлежит . Изучение осуществляется в соответствии с разработанными приемами сбора сведений. Для определения этой доли всего массива респондентов используют понятие "выборочная совокупность". Ее свойство отражать ключевые параметры общей массы людей именуется репрезентативностью. В ряде случаев совпадения отсутствуют. Тогда говорят об ошибке репрезентативности.

Обеспечение репрезентативности

Подробно вопросы, связанные с ним, рассматриваются в рамках статистики. Проблемы отличаются сложностью, так как, с одной стороны, речь ведется об обеспечении количественной репрезентации, которую дает генеральная совокупность. Это означает, в частности, что группы опрошенных должны быть представлены в оптимальном числе. Количество должно быть достаточным для нормального представительства. С другой стороны, имеется в виду и качественная репрезентация. Она предполагает определенный субъектный состав, которым формируется выборочная совокупность. Это значит, что, например, о репрезентативности не может идти речь, если опрашиваются исключительно мужчины либо только женщины, люди пожилого возраста либо молодежь. Изучение должно осуществляться в рамках всех представленных групп.

Характеристика выборки

Этот термин рассматривается в двух аспектах. В первую очередь она определяется как комплекс элементов от общего массива людей, мнение которых изучается, - это выборочная совокупность. Это также процесс создания определенной категории респондентов при требуемом обеспечении репрезентативности. На практике выделяется несколько типов и видов отбора. Рассмотрим их.

Типы

Их существует три:

1. Стихийная выборочная совокупность. Это набор респондентов, отобранных по принципу добровольности. Вместе с этим обеспечивается доступность вхождения единиц от общей массы людей в конкретную группу изучения. Стихийный отбор на практике применяется достаточно часто. Например, при опросах в прессе, на почте. Однако этот прием имеет существенный недостаток. В нем невозможно качественно представить весь объем генеральной выборки. Этот прием применяется с учетом экономичности. В некоторых опросах этот вариант является единственно возможным.
2. Стихийная выборочная совокупность. Это один из основных приемов, применяемых при изучении. В качестве ключевого принципа такого отбора выступает обеспечение возможности для каждой единицы наблюдения попасть из общей массы индивидов в узкую группу. Для этого используются разные приемы. Например, это может быть лотерейный, механический отбор, таблица случайных чисел.
3. Стратифицированная (квотная) выборка. В ее основе лежит формирование качественной модели общей массы респондентов. После этого осуществляется отбор единиц в выборочную совокупность. К примеру, он выполняется по возрастному или половому признаку, по слоям населения и так далее.

Виды

Существуют следующие выборки:

Дополнительно

Выборки могут быть также зависимыми и независимыми. В первом случае процедура эксперимента и результаты, которые будут в ходе него получены для одной группы респондентов, оказывают определенное влияние на другую. Соответственно, независимые выборки не предполагают наличие такого воздействия. Здесь, однако, следует обратить внимание на один важный момент. Одна группа испытуемых, в отношении которой психологическое обследование проводилось дважды (даже если оно было направлено на изучение различных качеств, особенностей, признаков), по умолчанию будет считаться зависимой.

Вероятностные отборы

Рассмотрим некоторые типы выборок:

1. Случайная. Она предполагает однородность общей совокупности, одну вероятность доступности всех компонентов, а также наличие полного перечня элементов. Как правило, в процессе отбора используется таблица со случайными числами.
2. Механическая. Эта разновидность случайной выборки предполагает упорядочение по определенному признаку. К примеру, по номеру телефона, в алфавитном порядке, по дате рождения и так далее. Первый компонент выбирается в случайном порядке. Далее осуществляется отбор каждого k элемента с шагом n. Величина общей совокупности будет N=k*n.
3. Стратифицированная. Эта выборка используется при неоднородности общей совокупности. Последняя разбивается на страты (группы). В каждой из них отбор проводится механическим либо случайным способом.
4. Серийная. Отбор групп осуществляется случайно. Внутри них объекты изучаются сплошняком.

Невероятностные отборы

Они предполагают выборку не по принципу случайности, а по субъективным признакам: типичности, доступности, равного представительства и так далее. К этой категории относят отборы:

Нюанс

Для обеспечения репрезентативности необходим точный и полный перечень единиц совокупности. Объектами наблюдения, как правило, выступает один человек. Отбор из перечня лучше осуществлять, нумеруя единицы и применяя таблицу со случайными числами. Но достаточно часто используется и квазислучайный метод. Он предполагает отбор из перечня каждого n элемента.

Влияющие факторы

Объемом совокупности называют количество ее единиц. По мнению специалистов, он не обязательно должен быть большим. Несомненно, чем больше число респондентов, тем точнее результат. Однако вместе с этим большой объем не всегда гарантирует успех. Например, это случается, когда общий массив респондентов неоднороден. Однородной будет считаться такая совокупность, где контролируемый параметр, к примеру, уровень грамотности, распределяется равномерно, то есть, пустоты или сгущения отсутствуют. В таком случае будет достаточно опросить несколько человек. По результатам обследования можно будет сделать вывод, что большая часть людей имеет нормальный уровень грамотности. Из этого следует, что на репрезентативность информации влияние оказывают не количественные признаки, а качественные характеристики совокупности - уровень ее однородности, в частности.

Ошибки

Они представляют собой отклонение средних параметров выборочной совокупности от значений общей массы респондентов. На практике ошибки определяются с помощью сопоставления. При обследовании взрослых людей обычно применяются сведения переписей, статистического учета, а также результаты прошлых опросов. Контрольными параметрами обычно выступают Сопоставление средних значений совокупностей (общей и выборочной), определение в соответствии с этим ошибки и уменьшение этого отклонения именуется контролированием репрезентативности.

Выводы

Выборочное исследование - способ сбора данных об установках и поведении людей через опрос специально подобранных групп респондентов. Этот прием считается надежным и экономичным, хотя и требует определенной техники. В качестве основы выступает выборочная совокупность. Она выступает как определенная доля общей массы людей. Отбор производится с использованием специальных приемов и направлен на получение информации обо всей совокупности. Последняя, в свою очередь, представлена всеми возможными общественными объектами или той их группой, которая будет изучаться. Зачастую генеральная совокупность настолько крупная, что проведение опроса каждого ее представителя будет достаточно дорогостоящим и обременительным процессом. Поэтому используется уменьшенная ее модель. В выборочную совокупность включаются все те, кто получает анкеты, кто именуется респондентами, кто, собственно, выступает в качестве объекта изучения. Проще говоря, ее составляет множество людей, которых опрашивают.

Заключение

Цели обследования определяются по конкретным категориям, входящим в генеральную совокупность. Что касается конкретной доли от общей массы людей, то ее составляют субъекты, включенные в группы с помощью математических расчетов. Для отбора единиц необходимо описание объекта исходной совокупности. После определения количества испытуемых определяется прием или способ формирования групп. Результаты обследования позволят описать изучаемый признак относительно всех представителей общей массы людей. Как показывает практика, в основном проводятся выборочные, а не сплошные исследования.