Definiția 1. O piramidă se numește regulată dacă baza ei este un poligon regulat, iar vârful unei astfel de piramide este proiectat în centrul bazei sale.
Definiția 2. O piramidă se numește regulată dacă baza ei este un poligon regulat și înălțimea ei trece prin centrul bazei.
Elemente ale unei piramide regulate
- Înălțimea unei fețe laterale desenată din vârful ei se numește apotema. În figură este desemnat ca segment ON
- Se numește un punct care leagă marginile laterale și care nu se află în planul bazei vârful piramidei(DESPRE)
- Se numesc triunghiuri care au o latură comună cu baza și unul dintre vârfurile care coincide cu vârful fetele laterale(AOD, DOC, COB, AOB)
- Segmentul perpendicular trasat prin vârful piramidei pe planul bazei sale se numește înălțimea piramidei(BINE)
- Secțiunea diagonală a unei piramide- aceasta este secțiunea care trece prin vârful și diagonala bazei (AOC, BOD)
- Un poligon care nu aparține unui vârf al piramidei se numește baza piramidei(ABCD)
Dacă la bază piramida regulata se află un triunghi, patrulater etc. atunci se numeste triunghiular regulat , patruunghiular etc.
O piramidă triunghiulară este un tetraedru - un tetraedru.
Proprietățile unei piramide obișnuite
Pentru a rezolva probleme, este necesar să cunoașteți proprietățile elementelor individuale, care sunt de obicei omise în stare, deoarece se crede că studentul ar trebui să știe acest lucru de la început.
- coaste laterale egalîntre ei
- apotemele sunt egale
- fetele laterale egalîntre ele (în acest caz, ariile, laturile și bazele lor sunt egale), adică sunt triunghiuri egale
- toate fețele laterale sunt triunghiuri isoscele egale
- în orice piramidă obișnuită poți să potriviți și să descrii o sferă în jurul ei
- dacă centrele sferelor înscrise și circumscrise coincid, atunci suma unghiurilor plane din vârful piramidei este egală cu π și, respectiv, fiecare dintre ele este π/n, unde n este numărul de laturi ale bazei poligon
- Aria suprafeței laterale a unei piramide regulate este egală cu jumătate din produsul dintre perimetrul bazei și apotema
- un cerc poate fi circumscris în jurul bazei unei piramide obișnuite (vezi și raza cercului circumscris a unui triunghi)
- toate fețele laterale formează unghiuri egale cu planul bazei unei piramide regulate
- toate înălțimile fețelor laterale sunt egale între ele
Instructiuni pentru rezolvarea problemelor. Proprietățile enumerate mai sus ar trebui să ajute într-o soluție practică. Dacă trebuie să găsiți unghiurile de înclinare ale fețelor, suprafața acestora etc., atunci tehnica generală se reduce la împărțirea întregii figuri volumetrice în figuri plate separate și utilizarea proprietăților acestora pentru a găsi elemente individuale ale piramidei, deoarece multe elemente sunt comune mai multor figuri.
Este necesar să spargeți întreaga figură tridimensională în elemente individuale - triunghiuri, pătrate, segmente. Apoi, aplicați cunoștințele de la cursul de planimetrie elementelor individuale, ceea ce simplifică foarte mult găsirea răspunsului.
Formule pentru o piramidă obișnuită
Formule pentru găsirea volumului și a suprafeței laterale:
Denumiri:
V - volumul piramidei
S - zona de bază
h - înălțimea piramidei
Sb - suprafata laterala
a - apotema (a nu se confunda cu α)
P - perimetrul bazei
n - numărul de laturi ale bazei
b - lungimea coastei laterale
α - unghi plat în vârful piramidei
Această formulă pentru găsirea volumului poate fi aplicată numai Pentru piramida corecta:
, Unde
V - volumul unei piramide regulate
h - înălțimea unei piramide regulate
n este numărul de laturi ale unui poligon regulat, care este baza unei piramide regulate
a - lungimea laturii unui poligon regulat
Piramida trunchiată obișnuită
Dacă trasăm o secțiune paralelă cu baza piramidei, atunci corpul închis între aceste planuri și suprafața laterală se numește trunchi de piramidă. Această secțiune pentru o piramidă trunchiată este una dintre bazele sale.
Înălțimea feței laterale (care este un trapez isoscel) se numește - apotema unei piramide trunchiate regulate.
O piramidă trunchiată se numește regulată dacă piramida din care a fost derivată este regulată.
- Distanța dintre bazele unei piramide trunchiate se numește înălțimea unei trunchi de piramidă
- Toate fețele unei piramide trunchiate obișnuite sunt trapeze isoscele
Note
Vezi și: cazuri speciale (formule) pentru o piramidă obișnuită:
Cum se utilizează materialele teoretice oferite aici pentru a vă rezolva problema:
Piramida patruunghiulara este un poliedru a cărui bază este un pătrat, iar toate fețele sale laterale sunt triunghiuri isoscele identice.
Acest poliedru are multe proprietăți diferite:
- Marginile sale laterale și unghiurile diedrice adiacente sunt egale între ele;
- Zonele fețelor laterale sunt aceleași;
- La baza unei piramide patruunghiulare regulate se află un pătrat;
- Înălțimea coborâtă din vârful piramidei intersectează punctul în care se intersectează diagonalele bazei.
Toate aceste proprietăți îl fac ușor de găsit. Cu toate acestea, destul de des, pe lângă aceasta, este necesar să se calculeze volumul poliedrului. Pentru a face acest lucru, utilizați formula pentru volumul unei piramide patruunghiulare:
Adică, volumul piramidei este egal cu o treime din produsul dintre înălțimea piramidei și aria bazei. Deoarece este egal cu produsul laturilor sale egale, introducem imediat formula pentru aria unui pătrat în expresia pentru volum.
Să luăm în considerare un exemplu de calcul al volumului unei piramide patruunghiulare.
Să fie dată o piramidă patruunghiulară, a cărei bază este un pătrat cu latura a = 6 cm Fața laterală a piramidei este b = 8 cm. 
Pentru a găsi volumul unui poliedru dat, avem nevoie de lungimea înălțimii acestuia. Prin urmare, îl vom găsi prin aplicarea teoremei lui Pitagora. Mai întâi, să calculăm lungimea diagonalei. În triunghiul albastru va fi ipotenuza. De asemenea, merită să ne amintim că diagonalele unui pătrat sunt egale între ele și sunt împărțite la jumătate în punctul de intersecție: 
Acum din triunghiul roșu găsim înălțimea h de care avem nevoie. Acesta va fi egal cu: 
Să înlocuim valorile necesare și să găsim înălțimea piramidei:
Acum, cunoscând înălțimea, putem înlocui toate valorile în formula pentru volumul piramidei și putem calcula valoarea necesară:
În acest fel, cunoscând câteva formule simple, am putut calcula volumul unei piramide patruunghiulare obișnuite. Amintiți-vă că această valoare se măsoară în unități cubice.
Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o solicitare pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dumneavoastră e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Colectat de noi Informații personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea autorităților guvernamentale de pe teritoriul Federației Ruse - să vă dezvăluiți informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către terțul succesor aplicabil.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respectarea vieții private la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
- apotema- înălțimea feței laterale a unei piramide regulate, care este desenată din vârful acesteia (în plus, apotema este lungimea perpendicularei, care este coborâtă de la mijlocul poligonului regulat la una dintre laturile sale);
- fetele laterale (ASB, BSC, CSD, DSA) - triunghiuri care se întâlnesc la vârf;
- coaste laterale ( CA , B.S. , C.S. , D.S. ) — laturile comune ale fețelor laterale;
- vârful piramidei (t. S) - un punct care leagă nervurile laterale și care nu se află în planul bazei;
- înălţime ( AŞA ) - un segment perpendicular trasat prin vârful piramidei până la planul bazei acesteia (capetele unui astfel de segment vor fi vârful piramidei și baza perpendicularei);
- secțiunea diagonală a piramidei- o sectiune a piramidei care trece prin varful si diagonala bazei;
- baza (ABCD) - un poligon care nu aparține vârfului piramidei.
Proprietățile piramidei.
1. Când toate marginile laterale sunt de aceeași dimensiune, atunci:
- este ușor să descrii un cerc lângă baza piramidei, iar vârful piramidei va fi proiectat în centrul acestui cerc;
- nervurile laterale formează unghiuri egale cu planul bazei;
- Mai mult, este adevărat și opusul, adică. când nervurile laterale formează unghiuri egale cu planul bazei sau când un cerc poate fi descris în jurul bazei piramidei și vârful piramidei va fi proiectat în centrul acestui cerc, înseamnă că toate marginile laterale ale piramidei au aceeași dimensiune.
2. Când fețele laterale au un unghi de înclinare față de planul bazei de aceeași valoare, atunci:
- este ușor să descrii un cerc lângă baza piramidei, iar vârful piramidei va fi proiectat în centrul acestui cerc;
- înălțimile fețelor laterale sunt de lungime egală;
- aria suprafeței laterale este egală cu ½ produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea feței laterale.
3. O sferă poate fi descrisă în jurul unei piramide dacă la baza piramidei există un poligon în jurul căruia poate fi descris un cerc (o condiție necesară și suficientă). Centrul sferei va fi punctul de intersecție al planurilor care trec prin mijlocul marginilor piramidei perpendicular pe acestea. Din această teoremă concluzionăm că o sferă poate fi descrisă atât în jurul oricărei piramide triunghiulare, cât și în jurul oricărei piramide regulate.
4. O sferă poate fi înscrisă într-o piramidă dacă planurile bisectoare ale unghiurilor diedrice interne ale piramidei se intersectează în punctul 1 (condiție necesară și suficientă). Acest punct va deveni centrul sferei.
Cea mai simplă piramidă.
Pe baza numărului de unghiuri, baza piramidei este împărțită în triunghiular, patruunghiular și așa mai departe.
Va fi o piramidă triunghiular, patruunghiular, și așa mai departe, când baza piramidei este un triunghi, un patrulater și așa mai departe. O piramidă triunghiulară este un tetraedru - un tetraedru. Patraunghiular - pentagonal și așa mai departe.