1. गतिशीलतेची मूलभूत समीकरणे
तांत्रिक वस्तूंच्या गणितीय मॉडेल्सच्या विकासासाठी खालील दृष्टिकोन ओळखले जाऊ शकतात: सैद्धांतिक (विश्लेषणात्मक), प्रायोगिक-सांख्यिकीय, अस्पष्ट मॉडेल तयार करण्याच्या पद्धती आणि एकत्रित पद्धती. चला या पद्धती स्पष्ट करूया.
विश्लेषणात्मक पद्धतीअभ्यासाधीन ऑब्जेक्टमध्ये होणार्‍या भौतिक आणि रासायनिक प्रक्रियेच्या सैद्धांतिक विश्लेषणाच्या आधारे, तसेच उपकरणांच्या निर्दिष्ट डिझाइन पॅरामीटर्स आणि प्रक्रिया केलेल्या वैशिष्ट्यांच्या आधारे स्टॅटिक्स आणि डायनॅमिक्सची समीकरणे काढण्याच्या पद्धती. पदार्थांना सामान्यतः स्टॅटिक्स आणि डायनॅमिक्सची समीकरणे काढण्याच्या पद्धती म्हणतात. ही समीकरणे काढताना, पदार्थ आणि उर्जेच्या संवर्धनाचे मूलभूत नियम, तसेच वस्तुमान आणि उष्णता हस्तांतरण प्रक्रियेचे गतिज नियम, रासायनिक परिवर्तन वापरले जातात.
सैद्धांतिक दृष्टिकोनावर आधारित गणितीय मॉडेल्स संकलित करण्यासाठी, एखाद्या वस्तूवर प्रयोग करणे आवश्यक नाही, म्हणून अशा पद्धती नवीन डिझाइन केलेल्या वस्तूंची स्थिर आणि गतिशील वैशिष्ट्ये शोधण्यासाठी योग्य आहेत, ज्याच्या प्रक्रियांचा चांगला अभ्यास केला जातो. मॉडेल्स संकलित करण्याच्या अशा पद्धतींच्या तोट्यांमध्ये ऑब्जेक्टच्या बर्‍यापैकी संपूर्ण वर्णनासह समीकरणांची प्रणाली प्राप्त करणे आणि सोडवणे यात अडचण समाविष्ट आहे.
वर्णन केलेल्या प्रणालीच्या संरचनेबद्दल आणि त्याच्या वैयक्तिक उपप्रणालीच्या कार्याच्या नियमांबद्दलच्या सैद्धांतिक कल्पनांच्या आधारावर तेल शुद्धीकरण प्रक्रियेचे निर्धारक मॉडेल विकसित केले जातात, म्हणजे. सैद्धांतिक पद्धतींवर आधारित. प्रणालीवर सर्वात विस्तृत प्रायोगिक डेटा असूनही, जर ही माहिती सामान्यीकृत केली गेली नाही आणि त्यांचे औपचारिकीकरण दिले गेले नाही तर, निर्धारक मॉडेलद्वारे त्याच्या ऑपरेशनचे वर्णन करणे अशक्य आहे, म्हणजे. गणितीय अवलंबनांच्या बंद प्रणालीच्या रूपात सादर केले जातात जे निश्चिततेच्या भिन्न अंशांसह अभ्यासाधीन प्रक्रियांची यंत्रणा प्रतिबिंबित करतात. या प्रकरणात, प्रणालीचे सांख्यिकीय मॉडेल तयार करण्यासाठी उपलब्ध प्रायोगिक डेटा वापरला जावा.
निर्धारक मॉडेलच्या विकासाचे टप्पे अंजीर मध्ये दर्शविले आहेत. चार
समस्येचे सूत्रीकरण
गणितीय मॉडेल तयार करणे
निवडलेली विश्लेषणात्मक पद्धत?
गणना पॅरामीटर्सची निवड
शरीर प्रक्रिया
प्रायोगिक
नियंत्रण समस्यांचे निराकरण व्याख्या
मॉडेल स्थिरांक
नाही
नियंत्रण प्रयोग पर्याप्तता तपासणी सुधारणा
निसर्ग मॉडेल मॉडेल वर rimenty
Nom ऑब्जेक्ट होय
सर्वोत्तमीकरणलक्ष्य व्याख्येसह प्रक्रिया ऑप्टिमायझेशन
मॉडेलफंक्शन मॉडेल आणि कंस्ट्रेंट वापरणे
सह प्रक्रिया नियंत्रण व्यवस्थापन मॉडेल
मॉडेल
अंजीर.4. निर्धारक मॉडेलच्या विकासाचे टप्पे
विविध तेल शुद्धीकरण प्रक्रियेच्या मॉडेलिंगच्या विशिष्ट कार्यांच्या सामग्रीमध्ये लक्षणीय फरक असूनही, मॉडेल तयार करताना परस्परसंबंधित टप्प्यांचा एक विशिष्ट क्रम समाविष्ट असतो, ज्याची अंमलबजावणी आपल्याला उद्भवलेल्या अडचणींवर यशस्वीरित्या मात करण्यास अनुमती देते.
कामाचा पहिला टप्पा म्हणजे टास्क सेट करणे (ब्लॉक 1), सिस्टमवरील प्रारंभिक डेटाच्या विश्लेषणावर आधारित कार्य तयार करणे आणि त्याचे ज्ञान, मॉडेल तयार करण्यासाठी वाटप केलेल्या संसाधनांचे मूल्यांकन (कार्मचारी, वित्त, तांत्रिक माध्यम, वेळ इ.) अपेक्षित वैज्ञानिक, तांत्रिक आणि सामाजिक-आर्थिक परिणामाच्या तुलनेत.
समस्येचे विधान विकसित मॉडेलच्या वर्गाच्या स्थापनेसह आणि त्याची अचूकता आणि संवेदनशीलता, वेग, ऑपरेटिंग परिस्थिती, त्यानंतरचे समायोजन इत्यादीसाठी संबंधित आवश्यकतांसह समाप्त होते.
कामाचा पुढील टप्पा (ब्लॉक 2) वर्णन केलेल्या प्रक्रियेचे सार समजून घेण्यावर आधारित मॉडेल तयार करणे आहे, त्याच्या औपचारिकतेच्या हितासाठी घटनेच्या प्राथमिक घटकांमध्ये विभागले गेले आहे (उष्णता हस्तांतरण, हायड्रोडायनामिक्स, रासायनिक प्रतिक्रिया, फेज परिवर्तन, इ.) आणि, तपशिलाच्या स्वीकृत डिग्रीनुसार, एकत्रित (मॅक्रो लेव्हल), झोन, ब्लॉक्स (मायक्रो लेव्हल), सेलमध्ये. त्याच वेळी, हे स्पष्ट होते की कोणत्या घटनेकडे दुर्लक्ष करणे आवश्यक आहे किंवा अयोग्य आहे, विचाराधीन घटनांचा परस्पर संबंध लक्षात घेणे किती प्रमाणात आवश्यक आहे. निवडलेल्या प्रत्येक घटनेला एक विशिष्ट भौतिक कायदा (संतुलन समीकरण) नियुक्त केला जातो आणि त्याच्या घटनेसाठी प्रारंभिक आणि सीमा अटी स्थापित केल्या जातात. गणितीय चिन्हे वापरून हे संबंध लिहिणे हा पुढील टप्पा आहे (ब्लॉक 3), ज्यामध्ये अभ्यासाधीन प्रक्रियेचे गणितीय वर्णन असते, जे त्याचे प्रारंभिक गणितीय मॉडेल बनवते.
प्रणालीतील प्रक्रियांच्या भौतिक स्वरूपावर आणि समस्येचे निराकरण करण्याच्या स्वरूपावर अवलंबून, गणितीय मॉडेलमध्ये मॉडेलच्या सर्व निवडलेल्या उपप्रणाली (ब्लॉक) साठी वस्तुमान आणि ऊर्जा संतुलन समीकरणे, रासायनिक अभिक्रियांच्या गतीशास्त्राची समीकरणे समाविष्ट असू शकतात. आणि फेज संक्रमणे आणि पदार्थ, गती, उर्जा इत्यादींचे हस्तांतरण तसेच मॉडेलच्या विविध पॅरामीटर्समधील सैद्धांतिक आणि (किंवा) अनुभवजन्य संबंध आणि प्रक्रियेच्या अटींवरील निर्बंध. आउटपुट पॅरामीटर्सच्या अवलंबनाच्या अंतर्निहित स्वरूपामुळे वायइनपुट व्हेरिएबल्समधून एक्सपरिणामी मॉडेलमध्ये, एक सोयीस्कर पद्धत निवडणे आणि ब्लॉक 3 मध्ये तयार केलेली समस्या (ब्लॉक 4) सोडवण्यासाठी अल्गोरिदम विकसित करणे आवश्यक आहे. दत्तक अल्गोरिदम लागू करण्यासाठी, विश्लेषणात्मक आणि संख्यात्मक साधने वापरली जातात. नंतरच्या प्रकरणात, संगणक प्रोग्राम तयार करणे आणि डीबग करणे आवश्यक आहे (ब्लॉक 5), संगणकीय प्रक्रियेचे पॅरामीटर्स निवडा (ब्लॉक 6) आणि नियंत्रण खाते (ब्लॉक 8) लागू करा. विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ती (सूत्र) किंवा संगणकामध्ये प्रविष्ट केलेला प्रोग्राम मॉडेलच्या नवीन स्वरूपाचे प्रतिनिधित्व करतो ज्याचा वापर नैसर्गिक वस्तूसाठी मॉडेलची पर्याप्तता स्थापित झाल्यास प्रक्रियेचा अभ्यास करण्यासाठी किंवा वर्णन करण्यासाठी केला जाऊ शकतो (ब्लॉक 11).
पर्याप्ततेची चाचणी घेण्यासाठी, मॉडेलचा भाग असलेल्या घटक आणि पॅरामीटर्सच्या मूल्यांवर प्रायोगिक डेटा (ब्लॉक 10) गोळा करणे आवश्यक आहे. तथापि, मॉडेलची पर्याप्तता तपासणे केवळ तेव्हाच शक्य आहे जेव्हा प्रक्रियेच्या गणितीय मॉडेलमध्ये समाविष्ट असलेल्या काही स्थिरांक माहित असतील (टेब्युलर डेटा आणि संदर्भ पुस्तकांमधून) किंवा त्याव्यतिरिक्त प्रायोगिकरित्या निर्धारित (ब्लॉक 9).
मॉडेलची पर्याप्तता तपासण्याचा नकारात्मक परिणाम त्याची अपुरी अचूकता दर्शवतो आणि विविध कारणांच्या संपूर्ण संचाचा परिणाम असू शकतो. विशेषतः, एवढी मोठी त्रुटी न देणारे नवीन अल्गोरिदम लागू करण्यासाठी, तसेच गणितीय मॉडेल समायोजित करण्यासाठी किंवा भौतिक मॉडेलमध्ये बदल करण्यासाठी, कोणत्याही घटकांकडे दुर्लक्ष केल्याचे स्पष्ट झाल्यास प्रोग्रामचा पुनर्निर्मिती करणे आवश्यक असू शकते. अपयशाचे कारण आहे. मॉडेलच्या (ब्लॉक 12) कोणत्याही दुरुस्तीसाठी, अर्थातच, अंतर्निहित ब्लॉक्समध्ये समाविष्ट असलेल्या सर्व ऑपरेशन्सची पुन्हा अंमलबजावणी करणे आवश्यक आहे.
मॉडेलची पर्याप्तता तपासण्याचा सकारात्मक परिणाम मॉडेलवर (ब्लॉक 13) गणनांची मालिका आयोजित करून प्रक्रियेचा अभ्यास करण्याची शक्यता उघडतो, म्हणजे. प्राप्त माहिती मॉडेलचे शोषण. घटक आणि पॅरामीटर्सचा परस्पर प्रभाव लक्षात घेऊन माहिती मॉडेलची अचूकता वाढवण्यासाठी, मॉडेलमध्ये अतिरिक्त घटकांचा परिचय करून आणि विविध "ट्यूनिंग" गुणांक परिष्कृत करण्यासाठी माहिती मॉडेलचे सातत्यपूर्ण समायोजन आपल्याला वाढीव अचूकतेसह मॉडेल मिळविण्यास अनुमती देते, जे असू शकते. ऑब्जेक्टच्या सखोल अभ्यासासाठी एक साधन. शेवटी, सैद्धांतिक विश्लेषण किंवा प्रयोगांचा वापर करून उद्दीष्ट कार्य (ब्लॉक 15) ची स्थापना आणि मॉडेलमध्ये (ब्लॉक 14) ऑप्टिमाइझिंग गणितीय उपकरणाचा समावेश केल्यामुळे इष्टतम प्रदेशात सिस्टमची लक्ष्यित उत्क्रांती सुनिश्चित करणे शक्य होते. प्रक्रियेचे ऑप्टिमायझेशन मॉडेल. रिअल-टाइम उत्पादन प्रक्रिया नियंत्रण (ब्लॉक 16) च्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी प्राप्त मॉडेलचे अनुकूलन जेव्हा सिस्टममध्ये स्वयंचलित नियंत्रण साधन समाविष्ट केले जाते तेव्हा गणितीय नियंत्रण मॉडेल तयार करण्याचे कार्य पूर्ण होते.
विश्लेषणात्मक पद्धतीमध्ये ऑब्जेक्टचे गणितीय वर्णन संकलित केले जाते, ज्यामध्ये स्टॅटिक्स आणि डायनॅमिक्सची समीकरणे मूलभूत कायद्यांच्या आधारे आढळतात जी अभ्यासाधीन ऑब्जेक्टमध्ये घडणाऱ्या भौतिक आणि रासायनिक प्रक्रियांचे वर्णन करतात उपकरणे आणि प्रक्रिया केलेल्या पदार्थांची वैशिष्ट्ये. उदाहरणार्थ: पदार्थ आणि ऊर्जेच्या संवर्धनाचे नियम, तसेच रासायनिक परिवर्तनाच्या प्रक्रियेचे गतिज नियम, उष्णता आणि वस्तुमानाचे हस्तांतरण. विश्लेषणात्मक पद्धत नवीन तांत्रिक वस्तूंच्या डिझाइनमध्ये वापरली जाते, ज्याच्या भौतिक-रासायनिक प्रक्रियांचा चांगला अभ्यास केला जातो.
फायदे:
वास्तविक वस्तूवर प्रयोगांची आवश्यकता नाही;
नियंत्रण प्रणालीच्या डिझाइन स्टेजवर आपल्याला गणितीय वर्णन निर्धारित करण्यास अनुमती देते;
आपल्याला नियंत्रण ऑब्जेक्टच्या गतिशीलतेची सर्व मुख्य वैशिष्ट्ये विचारात घेण्यास अनुमती देते - नॉन-लाइनरिटी, नॉन-स्टेशनरिटी, वितरित पॅरामीटर्स इ.;
समान नियंत्रण वस्तूंच्या विस्तृत वर्गासाठी योग्य एक सार्वत्रिक गणितीय वर्णन प्रदान करते.
दोष:
वास्तविक ऑब्जेक्टची सर्व वैशिष्ट्ये विचारात घेणारे पुरेसे अचूक गणितीय मॉडेल प्राप्त करण्यात अडचण;
मॉडेल आणि वास्तविक प्रक्रियेची पर्याप्तता तपासण्यासाठी फील्ड प्रयोग आवश्यक आहेत;
अनेक गणितीय मॉडेल्समध्ये अनेक पॅरामीटर्स असतात ज्यांचे संख्यात्मक मूल्यांकन करणे कठीण असते.
प्रायोगिक पद्धतीमध्ये वास्तविक वस्तूची वैशिष्ट्ये निश्चित करणे आणि त्यावर एक विशेष प्रयोग स्थापित करणे समाविष्ट आहे. पद्धत सोपी आहे, कमी श्रम तीव्रता आहे आणि एखाद्या विशिष्ट वस्तूचे गुणधर्म अचूकपणे निर्धारित करण्यास अनुमती देते.
डायनॅमिक वैशिष्ट्ये निर्धारित करण्यासाठी प्रायोगिक पद्धती विभागल्या आहेत:
नियंत्रण ऑब्जेक्टची तात्पुरती वैशिष्ट्ये निर्धारित करण्यासाठी पद्धती;
नियंत्रण ऑब्जेक्टची वारंवारता वैशिष्ट्ये निर्धारित करण्यासाठी पद्धती.
डायनॅमिक वैशिष्ट्ये निर्धारित करण्यासाठी वेळ पद्धती सक्रिय आणि निष्क्रिय मध्ये विभागल्या जातात. सक्रिय पद्धतींमध्ये ऑब्जेक्टच्या इनपुटवर चाचणी चाचणी सिग्नल लागू करणे समाविष्ट आहे (स्टेप केलेले किंवा आयताकृती डाळी, नियतकालिक बायनरी सिग्नल).
फायदे:
गणितीय वर्णन प्राप्त करण्यासाठी पुरेशी उच्च अचूकता;
प्रयोगाचा तुलनेने कमी कालावधी.
निष्क्रीय पद्धतींमध्ये, ऑब्जेक्टच्या इनपुटवर कोणतेही चाचणी सिग्नल लागू केले जात नाहीत, परंतु ऑब्जेक्टची केवळ नैसर्गिक हालचाल त्याच्या सामान्य कार्याच्या प्रक्रियेत रेकॉर्ड केली जाते. इनपुट आणि आउटपुट सिग्नलवरील डेटाच्या प्राप्त अॅरेवर सांख्यिकीय पद्धतींनी प्रक्रिया केली जाते.
दोष:
प्राप्त केलेल्या गणितीय वर्णनाची कमी अचूकता (कारण ऑपरेशनच्या सामान्य मोडमधील विचलन लहान आहेत);
अचूकता (हजारो गुण) सुधारण्यासाठी मोठ्या डेटा अॅरे जमा करण्याची गरज;
जर नियंत्रण प्रणालीद्वारे कव्हर केलेल्या ऑब्जेक्टवर प्रयोग केला गेला असेल, तर रेग्युलेटरद्वारे ऑब्जेक्टच्या इनपुट आणि आउटपुट सिग्नलमधील परस्परसंबंध (संबंध) चा परिणाम दिसून येतो. या संबंधामुळे गणितीय वर्णनाची अचूकता कमी होते.
प्रायोगिक पद्धतीसह, प्रक्रिया केलेल्या आणि प्राप्त केलेल्या पदार्थांचे गुणधर्म, तांत्रिक प्रक्रियेचे नियम निर्देशक आणि ऑब्जेक्टच्या डिझाइन वैशिष्ट्यांमधील कार्यात्मक संबंध ओळखणे अशक्य आहे. ही कमतरता प्रायोगिक पद्धतीद्वारे प्राप्त केलेले परिणाम समान प्रकारच्या इतर वस्तूंपर्यंत वाढवण्याची परवानगी देत नाही.
सर्वात प्रभावी म्हणजे प्रायोगिक-विश्लेषणात्मक पद्धत, जेव्हा, विश्लेषणात्मकरित्या प्राप्त केलेल्या ऑब्जेक्टच्या संरचनेचा वापर करून, त्याचे मापदंड पूर्ण-प्रयोगांच्या दरम्यान निर्धारित केले जातात. विश्लेषणात्मक आणि प्रायोगिक पद्धतींचे संयोजन असल्याने, ही पद्धत त्यांचे फायदे आणि तोटे विचारात घेते.
प्रायोगिक डेटा, पद्धती स्मूथिंग
प्रायोगिक डेटावर प्रक्रिया करताना, अंदाजे आणि प्रक्षेपण वापरले जातात. जर डेटा त्रुटीसह रेकॉर्ड केला गेला असेल, तर अंदाजे वापरणे आवश्यक आहे - वक्र डेटा गुळगुळीत करणे, जे सामान्यतः प्रायोगिक बिंदूंमधून जात नाही, परंतु मापन त्रुटीमुळे संभाव्य त्रुटी दूर करून अवलंबन शोधते.
जर डेटा त्रुटी लहान असेल तर इंटरपोलेशन वापरले जाते, म्हणजे. प्रत्येक प्रायोगिक बिंदूमधून जाणाऱ्या गुळगुळीत वक्राची गणना करा.
अंदाजे मोजण्याच्या सर्वोत्कृष्ट पद्धतींपैकी एक म्हणजे किमान चौरसांची पद्धत (पद्धत), जी 150 वर्षांपूर्वी लीजेंडर आणि गॉस यांच्या प्रयत्नांनी विकसित झाली होती.
कमीत कमी चौरस पद्धत तुम्हाला उपलब्ध बिंदूंच्या संचावर सर्वोत्तम कार्यात्मक अवलंबित्व मिळवू देते (सर्वोत्तम म्हणजे वर्ग विचलनाची बेरीज किमान आहे).
जर आपण बिंदू y1, y2, ... मालिकेत तुटलेल्या रेषेने जोडले, तर ते y \u003d f (x) फंक्शनचे ग्राफिक प्रतिनिधित्व नाही, कारण या प्रयोगांच्या मालिकेची पुनरावृत्ती करताना आपल्याला तुटलेली रेषा मिळेल. ते पहिल्यापेक्षा वेगळे आहे. याचा अर्थ y ची मोजलेली मूल्ये सांख्यिकीय प्रसारामुळे खऱ्या वक्र y = f(x) पासून विचलित होतील. समस्या एक गुळगुळीत (तुटलेली नाही) वक्र असलेल्या प्रायोगिक डेटाचे अंदाजे आहे, जे खरे अवलंबन y = f(x) च्या शक्य तितक्या जवळ जाईल.
रीग्रेशन विश्लेषण प्रक्रियांमध्ये अवलंबित्व मिळविण्यासाठी वापरले जाते ज्यामध्ये पॅरामीटर्स अनेक घटकांवर अवलंबून असतात. अनेकदा x आणि y व्हेरिएबल्समध्ये संबंध असतो, परंतु योग्यरित्या परिभाषित केलेला नसतो. सर्वात सोप्या प्रकरणात, x चे एक मूल्य y च्या अनेक मूल्यांशी (संग्रह) संबंधित आहे. अशा परिस्थितीत, संबंधांना प्रतिगमन म्हणतात.
सांख्यिकीय अवलंबित्वांचे वर्णन प्रक्रियेच्या गणितीय मॉडेल्सद्वारे केले जाते. मॉडेल शक्य तितके सोपे आणि पुरेसे असावे.
प्रतिगमन विश्लेषणाचे कार्य प्रतिगमन समीकरण स्थापित करणे आहे, म्हणजे. यादृच्छिक चलांमधील वक्र प्रकार आणि त्यांच्यातील संबंधांच्या घट्टपणाचे मूल्यांकन, मापन परिणामांची विश्वासार्हता आणि पर्याप्तता.
x आणि y मधील अशा संबंधाचे अस्तित्व प्राथमिकपणे निर्धारित करण्यासाठी, आलेखांवर बिंदू प्लॉट केले जातात आणि तथाकथित सहसंबंध क्षेत्र तयार केले जाते. सहसंबंध फील्ड x आणि y मधील कनेक्शनचे प्रकार दर्शवते. फील्डच्या आकारावरून, रेक्टिलिनियर किंवा वक्राकार अवलंबन दर्शविणार्‍या आलेखाच्या आकाराचा तात्पुरता न्याय करता येतो.
सहसंबंध फील्डवर बिंदूंची सरासरी काढल्यास, तुटलेली रेषा मिळू शकते, ज्याला प्रायोगिक प्रतिगमन अवलंबन म्हणतात. तुटलेल्या रेषेची उपस्थिती मोजमाप त्रुटी, मोजमापांची अपुरी संख्या, अभ्यासाधीन घटनेचे भौतिक स्वरूप इत्यादींद्वारे स्पष्ट केले जाते.
"प्रायोगिक डेटा AA श्वाब इन्स्टिट्यूट ऑफ हायड्रोडायनामिक्स इम्‍टिट्यूटच्या लवचिक-प्लास्टिक विश्‍लेषणातून अर्ध-एकसंध सामग्रीची वैशिष्ट्ये निर्धारित करण्यासाठी प्रायोगिक-विश्लेषणात्मक पद्धत. ..."
वेस्टन. मी स्वतः. राज्य तंत्रज्ञान विद्यापीठ सेर. भौतिक.-गणित. विज्ञान 2012. क्रमांक 2 (27). pp. 65-71
UDC 539.58:539.215
प्रायोगिक-विश्लेषणात्मक पद्धत
अर्ध-एकसंध च्या वैशिष्ट्यांच्या व्याख्या
लवचिक प्लास्टिक विश्लेषणावरील साहित्य
प्रायोगिक डेटा
A. A. श्वाब
हायड्रोडायनॅमिक्स संस्था. M. A. Lavrentiev SB RAS,
630090, रशिया, नोवोसिबिर्स्क, 15 अकादमीका लॅव्हरेन्टीव्ह एव्हे.
ईमेल: [ईमेल संरक्षित]छिद्र असलेल्या विमानासाठी नॉनक्लासिकल इलास्टोप्लास्टिक समस्या सोडविण्यावर आधारित सामग्रीच्या यांत्रिक वैशिष्ट्यांचा अंदाज लावण्याची शक्यता अभ्यासली जाते. सामग्रीची वैशिष्ट्ये निर्धारित करण्यासाठी प्रस्तावित प्रायोगिक-विश्लेषणात्मक पद्धत गोलाकार छिद्राच्या समोच्च विस्थापनांच्या विश्लेषणावर आणि त्याच्या सभोवतालच्या लवचिक विकृती झोनच्या आकारावर आधारित आहे. हे दर्शविले आहे की, प्रायोगिक डेटाच्या असाइनमेंटवर अवलंबून, सामग्रीच्या यांत्रिक वैशिष्ट्यांचे मूल्यांकन करण्यासाठी तीन समस्या सोडवल्या जाऊ शकतात. यापैकी एक समस्या रॉक मेकॅनिक्सच्या संबंधात मानली जाते. या समस्येच्या निराकरणाचे विश्लेषण केले जाते आणि त्याच्या लागूतेची व्याप्ती दिली जाते. असे दर्शविले आहे की अशा विश्लेषणाचा उपयोग एकसंध आणि अर्ध-एकसंध सामग्रीची वैशिष्ट्ये निर्धारित करण्यासाठी केला जाऊ शकतो.
कीवर्ड: प्रायोगिक-विश्लेषणात्मक पद्धत, भौतिक वैशिष्ट्ये, लवचिक-प्लास्टिक समस्या, गोलाकार छिद्र असलेले विमान, रॉक मेकॅनिक्स.
पेपर ऑपरेटिंग सुविधांवर पूर्ण-प्रमाणात मोजमापांवर आधारित गैर-शास्त्रीय इलास्टोप्लास्टिक समस्यांच्या निराकरणावर आधारित सामग्रीच्या यांत्रिक वैशिष्ट्यांचे मूल्यांकन करण्याच्या शक्यतेचा अभ्यास करते. समस्येचे असे विधान काही प्रायोगिक माहितीवरून कोणतीही यांत्रिक वैशिष्ट्ये आणि वस्तू किंवा त्यांच्या मॉडेल्ससाठी त्यांची मूल्ये निश्चित करण्यासाठी प्रायोगिक-विश्लेषणात्मक पद्धतींचा विकास सूचित करते. अशा पध्दतीचा उदय विकृत घन शरीराच्या यांत्रिकी समस्येच्या योग्य निर्मितीसाठी आवश्यक विश्वसनीय माहितीच्या अभावामुळे झाला. अशाप्रकारे, रॉक मेकॅनिक्समध्ये, खाणीच्या कामाच्या जवळ किंवा भूमिगत संरचनांमध्ये तणाव-ताण स्थितीची गणना करताना, जटिल तणावाच्या स्थितीत सामग्रीच्या वर्तनावर कोणताही डेटा नसतो. नंतरचे कारण, विशेषतः, अभ्यास केलेल्या भू-सामग्रीच्या विषमतेशी संबंधित असू शकते, म्हणजे, क्रॅक, समावेश आणि पोकळी असलेली सामग्री. शास्त्रीय पद्धतींद्वारे अशा सामग्रीचा अभ्यास करण्याची जटिलता या वस्तुस्थितीत आहे की इनहोमोजेनिटीचे आकार नमुन्यांच्या आकारांशी सुसंगत असू शकतात. म्हणून, प्रायोगिक डेटामध्ये मोठ्या प्रमाणात विखुरलेले असते आणि ते विशिष्ट नमुन्याच्या विसंगतीच्या स्वरूपावर अवलंबून असतात. एक समान समस्या, म्हणजे एक मोठा प्रसार, उद्भवतो, उदाहरणार्थ, खडबडीत-दाणेदार कॉंक्रिटची यांत्रिक वैशिष्ट्ये निर्धारित करताना. हे एकीकडे कंक्रीटच्या घटक घटकांच्या वितरणात नियमिततेच्या अभावामुळे आणि मानक अल्बर्ट अलेक्झांड्रोविच श्वाब (डॉ.
– – -
नमुना (क्यूब 150 150 मिमी) दुसरीकडे. तथापि, रेखीय मोजमाप बेस इनहोमोजेनिटीजच्या आकारांच्या तुलनेत दोन किंवा अधिक ऑर्डरने वाढवला असेल, तर अर्ध-एकसंध माध्यमाचे मॉडेल विकृती दरम्यान सामग्रीच्या वर्तनाचे वर्णन करण्यासाठी वापरले जाऊ शकते. त्याचे पॅरामीटर्स निर्धारित करण्यासाठी, एकतर आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, एकतर नमुन्याचे रेषीय परिमाण inhomogeneities आकाराच्या तुलनेत दोन किंवा अधिक परिमाणाने वाढवणे किंवा संपूर्ण ऑब्जेक्टच्या सामर्थ्याची समस्या तयार करणे आवश्यक आहे आणि अर्ध-एकसंध सामग्रीची यांत्रिक वैशिष्ट्ये निर्धारित करण्यासाठी संबंधित पूर्ण-प्रमाणात मोजमाप करा. अशा समस्यांचे निराकरण करताना प्रायोगिक-विश्लेषणात्मक पद्धती वापरणे अर्थपूर्ण आहे.
या पेपरमध्ये, छिद्राच्या समोच्च वर विस्थापन मोजून आणि त्याच्या जवळील प्लास्टिक झोनचा आकार निर्धारित करून गोलाकार छिद्र असलेल्या विमानासाठी व्यस्त लवचिक-प्लास्टिक समस्यांच्या निराकरणाच्या आधारे सामग्रीच्या वैशिष्ट्यांचे मूल्यांकन केले जाते. लक्षात घ्या की, गणना केलेल्या डेटा आणि प्रायोगिक मोजमापांच्या आधारे, विश्लेषण करणे शक्य आहे ज्यामुळे सामग्रीच्या वास्तविक वर्तनाशी विविध प्लास्टिसिटी परिस्थितींच्या पत्रव्यवहाराचे मूल्यांकन करणे शक्य होते.
प्लॅस्टिकिटीच्या सिद्धांताच्या चौकटीत, अशी समस्या, जेव्हा पृष्ठभागाच्या एका भागावर लोड आणि विस्थापन वेक्टर एकाच वेळी दिले जातात आणि त्याच्या इतर भागावर परिस्थिती परिभाषित केली जात नाही, तेव्हा ती गैर-शास्त्रीय म्हणून तयार केली जाते. गोलाकार भोक असलेल्या विमानासाठी अशा व्यस्त समस्येचे निराकरण, जेव्हा समोच्चचे विस्थापन आणि त्यावरील भार ज्ञात असतो, तेव्हा प्लास्टिकच्या प्रदेशात ताण आणि ताण क्षेत्र शोधणे शक्य होते आणि त्याव्यतिरिक्त, पुनर्संचयित करणे शक्य होते. इलास्टोप्लास्टिक सीमा. इलास्टोप्लास्टिक सीमेवरील विस्थापन आणि भार जाणून घेतल्यास, आम्ही लवचिक प्रदेशासाठी समान समस्या तयार करू शकतो, ज्यामुळे छिद्राच्या बाहेर तणाव क्षेत्राची पुनर्रचना करणे शक्य होते. सामग्रीची इलास्टोप्लास्टिक वैशिष्ट्ये निर्धारित करण्यासाठी अतिरिक्त माहिती आवश्यक आहे. या प्रकरणात, छिद्राजवळील लवचिक विकृती झोनचे परिमाण वापरले जातात.
या पेपरमध्ये, आदर्श प्लॅस्टिकिटी मॉडेलचा वापर सामग्रीच्या वर्तनाचे वर्णन करण्यासाठी केला जातो: जेव्हा तणाव गंभीर मूल्यापर्यंत पोहोचतो, तेव्हा ताण आणि ताण यांच्यातील संबंध स्थिर असतो.
छिद्र समोच्च (r = 1) वर सीमा परिस्थिती तयार करूया:
– – -
जेथे u, v हे विस्थापन सदिशाचे स्पर्शिका आणि स्पर्शिका घटक आहेत.
येथे आणि पुढील गोष्टींमध्ये, r, u आणि v ची मूल्ये छिद्र त्रिज्या दर्शवतात. ट्रेस्का प्लॅस्टिकिटी स्थिती अंतर्गत, प्लॅस्टिक प्रदेशातील ताण वितरण संबंधांद्वारे वर्णन केले जाते
– – -
या प्रकरणात, लवचिक विकृती क्षेत्राचा आकार r आणि प्रमाणाचे मूल्य निर्धारित करणे शक्य आहे.
समस्या 2. गोलाकार छिद्र (r = 1) च्या समोच्च वर अटी (12) आणि मूल्य r ओळखले जातात.
या प्रकरणात, सामग्रीच्या स्थिरांकांपैकी एक संबंध (10), (11) वरून अंदाज केला जाऊ शकतो.
समस्या 3. समस्या 2 च्या ज्ञात डेटाला अतिरिक्त मूल्य देऊ द्या.
या प्रकरणात, सामग्रीची वैशिष्ट्ये परिष्कृत केली जाऊ शकतात.
दिलेल्या प्रायोगिक-विश्लेषणात्मक पद्धतीच्या आधारावर, समस्या 2 विचारात घेण्यात आली. या उद्देशासाठी, गणना केलेल्या आणि प्रायोगिक डेटाची तुलना केली गेली. वर्किंग कॉन्टूरचे विस्थापन (अभिसरण), अस्तरांचा बॅकलॅश आणि कुझनेत्स्क कोळसा बेसिनमधील थरांवरील पॉवरफुल, गोरेली आणि IV अंतर्गत कामकाजाच्या आसपासच्या लवचिक विकृतीच्या झोनचे आकारमान आधार म्हणून घेतले गेले.
थोडक्यात, कार्यरत समोच्चचे अभिसरण u0 मूल्याशी संबंधित आहे, आणि समर्थनाचे प्रतिक्षेप मूल्य P शी संबंधित आहे. तुलनात्मक विश्लेषणामध्ये, प्रायोगिक डेटासह गणनाच्या परिमाणवाचक करारावर चर्चा करणे हे उद्दिष्ट नव्हते, परंतु फील्ड मोजमापांचा संभाव्य प्रसार लक्षात घेऊन त्यांचा गुणात्मक करार. हे लक्षात घेतले पाहिजे की कार्यरत समोच्चवरील विस्थापनांवरील डेटा आणि त्यांच्याशी संबंधित लवचिक विरूपण झोनचे आकार विशिष्ट विखुरलेले आहेत. याव्यतिरिक्त, नमुन्यांवरील प्रयोगांवरून निर्धारित केलेल्या अॅरेची यांत्रिक वैशिष्ट्ये देखील विखुरलेली असतात. तर, शक्तिशाली निर्मितीसाठी, E चे मूल्य 1100 ते 3100 MPa पर्यंत बदलते, s चे मूल्य 10 ते 20 MPa पर्यंत असते, हे मूल्य गृहीत धरले होते.
0.3 च्या बरोबरीचे. म्हणून, सर्व गणना प्रायोगिक डेटाच्या भिन्न मूल्यांवर केली गेली.
Poshchny जलाशयासाठी, टेबल 25 G/s 80 वर ट्रेस्का प्लास्टिसिटी स्थितीसाठी संबंधित गणना परिणाम दर्शविते. हे टेबलमधील डेटावरून असे दिसून येते की 50 G/s 60 वर गणना केलेल्या r आणि प्रायोगिक दरम्यान समाधानकारक करार आहे. u0 च्या बर्‍यापैकी विस्तृत श्रेणीतील rexp मूल्ये, आणि G/s = 80 वर, r ची गणना केलेली मूल्ये स्पष्टपणे जास्त मोजली जातात. म्हणून, s = 10 MPa च्या मूल्यावर Tresca स्थिती वापरताना, 1300 ते 1600 MPa या श्रेणीतील लवचिक मॉड्यूलस E निवडण्याचा सल्ला दिला जातो.
– – -
आकृतीमध्ये, संपूर्ण चौरसाचे क्षेत्रफळ नमुन्यांवरील प्रयोगांमधून सापडलेल्या s आणि G च्या संभाव्य मूल्यांशी संबंधित आहे. विश्लेषणाच्या परिणामी, असे आढळून आले की केवळ s आणि G ची मूल्ये जी छायांकित क्षेत्रामध्ये आहेत (संपूर्ण क्षेत्राच्या अंदाजे 26%) अॅरेच्या वास्तविक वर्तनाशी संबंधित आहेत.
u0 च्या मूल्याने 0.01 ते 0.1 पर्यंत मूल्ये घेतल्यामुळे, म्हणजे, पुरेसे मोठे होते, लहान विकृतीच्या सिद्धांतातून प्राप्त झालेल्या प्रस्तावित संबंधांचा वापर करण्याच्या वैधतेचा प्रश्न स्वाभाविकपणे उद्भवतो. हे करण्यासाठी, समोच्चच्या बिंदूंच्या विस्थापनाची गती कमी आहे या गृहीत धरून समोच्च भूमितीतील बदल लक्षात घेऊन गणना केली गेली. वर दिलेल्या निकालांपेक्षा व्यावहारिकरित्या प्राप्त झालेले परिणाम वेगळे नाहीत.
हे सारणीवरून पाहिले जाऊ शकते की G/s मूल्यांचा प्रसार मूल्याच्या गणनेवर लक्षणीय परिणाम करतो. म्हणून, एकीकडे, प्लॅस्टिकिटी स्थितीच्या योग्य निवडीसह, आणि दुसरीकडे, E आणि s च्या मूल्यांचे अधिक अचूक निर्धारण करून मूल्याचे परिमाणात्मक मूल्यांकन शक्य आहे. जर, प्रायोगिक डेटाच्या कमतरतेमुळे, असे विश्लेषण करणे अशक्य आहे, तर कार्यरत समोच्चच्या अभिसरणावरील डेटानुसार, केवळ मूल्यातील बदलाच्या स्वरूपाचे मूल्यांकन केले जाऊ शकते. खरंच, u0 चे मूल्य 0.033 वरून 0.1 पर्यंत वाढल्याने निर्मिती वस्तुमानात 1.53-1.74 पट वाढ झाली आहे, म्हणजे.
मूल्याचा वाढीचा घटक 26% च्या अचूकतेसह निर्धारित केला जाऊ शकतो.
परिमाणाचा अंदाज लावण्याच्या या दृष्टिकोनाचा फायदा ताणांचा अंदाज घेण्यासाठी मॅक्रोडीफॉर्मेशन पद्धतींशी संबंधित आहे.
श in a b A. A.
एकीकडे, मध्ये नमूद केल्याप्रमाणे, अस्तराचा असमान प्रतिकार, वर्तुळाकारापासून कामकाजाच्या आकारातील फरक यासारख्या घटकांचा लवचिक विकृती झोनच्या आकारावर फारसा प्रभाव पडत नाही. दुसरीकडे, रॉक अॅनिसोट्रॉपी फ्रॅक्चरच्या स्वरूपावर आणि लवचिक झोनची निर्मिती या दोन्हीवर लक्षणीय परिणाम करू शकते. स्पष्टपणे, अॅनिसोट्रॉपीच्या सामान्य प्रकरणासाठी, केलेले विश्लेषण अस्वीकार्य आहे, परंतु ते ओझ अक्षाच्या लंब असलेल्या समस्थानिक समस्थानिकेसह आडवा समस्थानिक खडकांच्या वर्तनाचे वर्णन करण्यासाठी वापरले जाऊ शकते.
वरील सारांशात, खालील गोष्टी लक्षात घेतल्या जाऊ शकतात:
1) ट्रेस्का प्लास्टिसिटीच्या स्थितीत, शिअर मॉड्यूलस G च्या प्रायोगिक मूल्यांचा प्रसार आणि उत्पादन शक्ती s लक्षात घेऊन, प्रस्तावित प्रायोगिक-विश्लेषणात्मक पद्धत आम्हाला 50 G/s 60 वर प्रयोगाचे समाधानकारक वर्णन करण्यास अनुमती देते. ;
2) विचारात घेतलेल्या पद्धतीमुळे 26% पर्यंतच्या त्रुटीसह माध्यमातील ताण वाढीच्या गुणांकाचा अंदाज लावणे शक्य होते;
3) मेकॅनिक्सच्या गैर-शास्त्रीय समस्यांच्या निराकरणावर आधारित विचारात घेतलेली पद्धत, एकसंध आणि अर्ध-एकसंध माध्यमासाठी सामग्रीच्या लवचिक-प्लास्टिक वैशिष्ट्यांचे मूल्यांकन करणे शक्य करते;
4) रॉक मेकॅनिक्सच्या संबंधात, विचारात घेतलेली पद्धत मॅक्रोडीफॉर्मेशन पद्धत आहे.
संदर्भ
1. तुर्चानिनोव्ह I. A., मार्कोव्ह G. A., Ivanov V. I., Kozyrev A. A. पृथ्वीच्या कवचामध्ये टेक्टोनिक ताण आणि खाणीच्या कामकाजाची स्थिरता. एल.: नौका, 1978. 256 पी.
2. शेम्याकिन E. I. डेव्हलपमेंट वर्किंग्सच्या आसपासच्या खडकांच्या अस्थिर विकृतीच्या नियमांवर / संग्रहात: भांडवल आणि विकास कार्यामध्ये रॉक प्रेशर. नोवोसिबिर्स्क: IGD SO AN SSSR, 1975, pp. 3-17.].
5. लिटविन्स्की G. G. खाणीच्या कामकाजात लवचिक विरूपण क्षेत्राच्या निर्मितीवर अक्षीय-सममितीय घटकांच्या प्रभावाचे नमुने / संग्रहामध्ये: खाणीच्या कामकाजाचे फास्टनिंग, देखभाल आणि संरक्षण. नोवोसिबिर्स्क: SO AN SSSR, 1979, pp. 22-27.
प्राप्त 23/V/2011;
अंतिम आवृत्ती 10/IV/2012 मध्ये.
वैशिष्ट्ये निश्चित करण्यासाठी प्रायोगिक विश्लेषणात्मक पद्धत...
एमएससी: 74L10; 74C05, 74G75
साठी प्रायोगिक विश्लेषणात्मक पद्धत
क्वासी-एकसंध सामग्रीची वैशिष्ट्ये
इलास्टो-प्लास्टिक विश्लेषणावर आधारित निर्धार
प्रायोगिक डेटाचा
ए.ए. श्वाब एम. ए. लॅव्हरेन्टीव इन्स्टिट्यूट ऑफ हायड्रोडायनामिक्स, सायबेरियन शाखा आरएएस, 15, लॅव्हरेन्टेवा प्र., नोवोसिबिर्स्क, 630090, रशिया.ईमेल: [ईमेल संरक्षित]छिद्र असलेल्या विमानासाठी इलास्टो-प्लास्टिक समस्या सोडविण्यावर आधारित भौतिक यांत्रिक वैशिष्ट्यांच्या अंदाजाची शक्यता अभ्यासली जाते. भौतिक वैशिष्ट्यांच्या निर्धारणासाठी प्रस्तावित प्रायोगिक विश्लेषणात्मक पद्धत वर्तुळाकार भोक समोच्च विस्थापन आणि त्याच्या जवळील लवचिक स्ट्रेन झोनच्या आकारांच्या विश्लेषणावर अवलंबून असते.
प्रायोगिक डेटाच्या असाइनमेंटनुसार भौतिक यांत्रिक वैशिष्ट्यांच्या अंदाजासाठी तीन समस्या सोडवल्या जाऊ शकतात हे दर्शविले आहे. अशा समस्यांपैकी एक रॉक मेकॅनिक्सशी संबंधित मानली जाते. या समस्येच्या निराकरणाचे विश्लेषण केले जाते आणि त्याच्या लागू होण्याच्या व्याप्तीची नोंद केली जाते. एकसंध आणि अर्ध-एकसंध सामग्रीची वैशिष्ट्ये निश्चित करण्यासाठी समान विश्लेषणाची वैधता सादर केली जाते.
मुख्य शब्द: प्रायोगिक विश्लेषणात्मक पद्धत, सामग्रीची वैशिष्ट्ये, इलास्टो-प्लास्टिक समस्या, गोलाकार छिद्र असलेले विमान, रॉक मेकॅनिक्स .
– – -
अल्बर्ट ए. श्वाब (डॉ. विज्ञान (फिज. आणि मॅथ.)), प्रमुख संशोधन शास्त्रज्ञ, विभाग. च्या घन
तत्सम कामे:
Srednevolzhsky मशीन-बिल्डिंग प्लांट व्हॅक्यूम रोटरी व्हेन कंप्रेसर KIT Aero RL PASSPORT (ऑपरेटिंग मॅन्युअल) लक्ष द्या! रोटरी व्हेन कॉम्प्रेसर स्थापित करण्यापूर्वी आणि कनेक्ट करण्यापूर्वी, सूचना काळजीपूर्वक वाचा ... "RIZVANOV Konstantin Anvarovich INFORMATION SYSTEM for Support of GTE चाचणी प्रक्रियेच्या आधारावर संस्थात्मक आणि कार्यात्मक मॉडेल स्पेशॅलिटी आणि ऑटोटेक्नॉलॉजिकल प्रक्रिया 05.3m. उद्योगात) गोषवारा di....”
"आंतरराज्यीय परिषद मानकीकरण, मेट्रोलॉजी आणि प्रमाणन (ISC) आंतरराज्य परिषद मानकीकरण, मेट्रोलॉजी आणि प्रमाणपत्र (ISC) GOST आंतरराज्य 32824" मानक सार्वजनिक ऑटोमोबाईल आणि सार्वजनिक वाहनांसाठी आवश्यक रस्ते...
«" -› "–"."": "¤ " -"”‹“¤ UDC 314.17 JEL Q58, Q52, I15 Yu. A. Marenko 1, V. G. Larionov 2 M. Kirova Institutskiy per., 5, St. पीटर्सबर्ग, 194021, रशिया मॉस्को स्टेट टेक्निकल युनिव्हर्सिटीचे नाव एन. बाउमन 2 रा बाउमनस्काया सेंट., 5, इमारत 1, मॉस्को, 105005,...»
तुमची सामग्री या साइटवर पोस्ट केली आहे हे तुम्ही मान्य करत नसल्यास, कृपया आम्हाला लिहा, आम्ही 2-3 कामकाजाच्या दिवसांत ते काढून टाकू.
शारीरिक प्रक्रिया विश्लेषणात्मक किंवा प्रायोगिक पद्धतींनी तपासल्या जाऊ शकतात.
विश्लेषणात्मक पद्धतींमुळे गणितीय मॉडेल्सवर आधारित प्रक्रियांचा अभ्यास करणे शक्य होते, ज्यांना कार्ये, समीकरणे, समीकरण प्रणाली, मुख्यतः भिन्नता किंवा अविभाज्य म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते. सहसा, एक उग्र मॉडेल सुरुवातीला तयार केले जाते, जे नंतर, त्याच्या अभ्यासानंतर, परिष्कृत केले जाते. अशा मॉडेलमुळे इंद्रियगोचरच्या भौतिक साराचा पूर्णपणे अभ्यास करणे शक्य होते.
तथापि, त्यांच्याकडे लक्षणीय कमतरता आहेत. केवळ या प्रक्रियेत अंतर्भूत असलेल्या संपूर्ण वर्गातून विशिष्ट उपाय शोधण्यासाठी, विशिष्टतेच्या अटी निश्चित करणे आवश्यक आहे. बर्याचदा, सीमा अटींच्या चुकीच्या स्वीकृतीमुळे घटनेच्या भौतिक साराचे विकृतीकरण होते आणि या घटनेला सर्वात वास्तविकपणे प्रतिबिंबित करणारे विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ती शोधणे एकतर अशक्य किंवा अत्यंत कठीण असते.
प्रायोगिक पद्धती प्रायोगिक तंत्राच्या अचूकतेतील प्रक्रियांचा सखोल अभ्यास करण्यास परवानगी देतात, विशेषत: त्या पॅरामीटर्स ज्यांना सर्वात जास्त स्वारस्य आहे. तथापि, एखाद्या विशिष्ट प्रयोगाचे परिणाम दुसर्या प्रक्रियेपर्यंत वाढविले जाऊ शकत नाहीत, अगदी निसर्गाच्या अगदी जवळ असलेल्या प्रक्रियेपर्यंत. याशिवाय, प्रक्रियेच्या मार्गावर कोणत्या पॅरामीटर्सचा निर्णायक प्रभाव आहे आणि विविध पॅरामीटर्स एकाच वेळी बदलल्यास प्रक्रिया कशी पुढे जाईल हे अनुभवावरून स्थापित करणे कठीण आहे. प्रायोगिक पद्धती काटेकोरपणे परिभाषित मध्यांतरांमध्ये वैयक्तिक व्हेरिएबल्समध्ये केवळ विशिष्ट संबंध स्थापित करणे शक्य करतात. या अंतरांच्या बाहेर या अवलंबनांचा वापर केल्याने चुका होऊ शकतात.
अशा प्रकारे, विश्लेषणात्मक आणि प्रायोगिक दोन्ही पद्धतींचे त्यांचे फायदे आणि तोटे आहेत. म्हणून, या संशोधन पद्धतींच्या सकारात्मक पैलूंचे संयोजन अत्यंत फलदायी आहे. हे तत्त्व विश्लेषणात्मक आणि प्रायोगिक अभ्यास एकत्र करण्याच्या पद्धतींचा आधार आहे, जे यामधून, समानता, समानता आणि परिमाणांच्या पद्धतींवर आधारित आहेत.
सादृश्य पद्धत.जेव्हा भिन्न भौतिक घटनांचे समान भिन्न समीकरणांद्वारे वर्णन केले जाते तेव्हा समानता पद्धत वापरली जाते.
उदाहरण वापरून सादृश्य पद्धतीचे सार विचारात घ्या. उष्णतेचा प्रवाह तापमानाच्या फरकावर अवलंबून असतो (फोरियरचा नियम):
कुठे λ - थर्मल चालकता गुणांक.
पदार्थाचे (गॅस, वाफ, आर्द्रता, धूळ) वस्तुमान हस्तांतरण किंवा हस्तांतरण पदार्थाच्या एकाग्रतेतील फरकाने निर्धारित केले जाते. पासून(फिकचा कायदा):
वस्तुमान हस्तांतरण गुणांक आहे.
रेखीय प्रतिकार असलेल्या कंडक्टरद्वारे विजेचे हस्तांतरण व्होल्टेज ड्रॉप (ओहमच्या नियम) द्वारे केले जाते:
कुठे ρ विद्युत चालकता गुणांक आहे.
तीन भिन्न भौतिक घटनांमध्ये समान गणितीय अभिव्यक्ती आहेत. अशा प्रकारे, त्यांचा सादृश्यतेने अभ्यास केला जाऊ शकतो. या प्रकरणात, मूळ आणि मॉडेलसाठी काय घेतले जाते यावर अवलंबून, मॉडेलिंगचे विविध प्रकार असू शकतात. तर, उष्णता प्रवाह तर q t चा फ्लुइड मोशन असलेल्या मॉडेलवर अभ्यास केला जातो, नंतर सिम्युलेशनला हायड्रॉलिक म्हणतात; जर ते इलेक्ट्रिकल मॉडेलवर तपासले गेले तर, सिम्युलेशनला इलेक्ट्रिकल म्हणतात.
गणितीय अभिव्यक्तींच्या ओळखीचा अर्थ असा नाही की प्रक्रिया पूर्णपणे समान आहेत. मॉडेलवरील मूळ प्रक्रियेचा अभ्यास करण्यासाठी, समानतेचे निकष पाळणे आवश्यक आहे. थेट तुलना करा q t आणि q e, थर्मल चालकता गुणांक λ आणि विद्युत चालकता ρ , तापमान टआणि ताण यूह्याला काही अर्थ नाही. ही विसंगतता दूर करण्यासाठी, दोन्ही समीकरणे परिमाणहीन परिमाणांमध्ये दर्शविली जाणे आवश्यक आहे. प्रत्येक चल पीस्थिर परिमाणाचे उत्पादन म्हणून प्रस्तुत केले पाहिजे पी n परिमाणहीन व्हेरिएबलवर पी b:
पी= पी n ∙ पी b (४.२५)
(4.25) लक्षात ठेवून, आम्ही साठी अभिव्यक्ती लिहितो q t आणि q e खालील फॉर्ममध्ये:
आम्ही रूपांतरित व्हेरिएबल्सची मूल्ये समीकरणे (4.22) आणि (4.24) मध्ये बदलतो, ज्याचा परिणाम म्हणून आम्हाला मिळते:
; 
दोन्ही समीकरणे आकारहीन स्वरूपात लिहिलेली आहेत आणि त्यांची तुलना केली जाऊ शकते. जर समीकरणे एकसारखी असतील
या समानतेला समानतेचा निकष म्हणतात. निकषांच्या मदतीने, मॉडेलचे पॅरामीटर्स ऑब्जेक्टच्या प्रारंभिक समीकरणानुसार सेट केले जातात.
सध्या, इलेक्ट्रिकल मॉडेलिंग मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते. विविध भौतिक प्रक्रियांचा अभ्यास करण्यासाठी याचा वापर केला जाऊ शकतो (दोलन, गाळणे, वस्तुमान हस्तांतरण, उष्णता हस्तांतरण, ताण वितरण). हे सिम्युलेशन बहुमुखी आहे, ऑपरेट करणे सोपे आहे, मोठ्या उपकरणांची आवश्यकता नाही. इलेक्ट्रिकल मॉडेलिंगमध्ये, अॅनालॉग संगणक (ACMs) वापरले जातात. ज्याद्वारे, आम्ही आधीच म्हटल्याप्रमाणे, आम्हाला विविध विद्युत घटकांचे एक विशिष्ट संयोजन समजते ज्यामध्ये अशा प्रक्रिया घडतात ज्यांचे वर्णन अभ्यासाधीन ऑब्जेक्ट (मूळ) प्रमाणेच गणितीय अवलंबनांद्वारे केले जाते. AVM चा एक महत्त्वपूर्ण तोटा म्हणजे तुलनेने कमी अचूकता आणि सार्वत्रिकतेचा अभाव, कारण प्रत्येक कार्यासाठी स्वतःची योजना असणे आवश्यक आहे आणि याचा अर्थ वेगळा मशीन असणे आवश्यक आहे.
समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी, इलेक्ट्रिकल मॉडेलिंगच्या इतर पद्धती देखील वापरल्या जातात: सतत माध्यमांची पद्धत, इलेक्ट्रिकल ग्रिड्स, इलेक्ट्रोमेकॅनिकल अॅनालॉगी, इलेक्ट्रोहायड्रोडायनामिक अॅनालॉगी, इ. फ्लॅट समस्या इलेक्ट्रिकली कंडक्टिव पेपर वापरून मॉडेल केल्या जातात, व्हॉल्यूमेट्रिक समस्या इलेक्ट्रोलाइटिक बाथ वापरून मॉडेल केल्या जातात.
परिमाण पद्धत.अनेक प्रकरणांमध्ये, अशा प्रक्रिया आहेत ज्यांचे थेट विभेदक समीकरणांद्वारे वर्णन केले जाऊ शकत नाही. अशा प्रकरणांमध्ये चलांमधील अवलंबित्व प्रायोगिकरित्या स्थापित केले जाऊ शकते. प्रयोग मर्यादित करण्यासाठी आणि प्रक्रियेच्या मुख्य वैशिष्ट्यांमधील संबंध शोधण्यासाठी, आयामी विश्लेषणाची पद्धत लागू करणे प्रभावी आहे.
आयामी विश्लेषण ही अभ्यासाधीन घटनेच्या भौतिक मापदंडांमधील संबंध स्थापित करण्याची एक पद्धत आहे. हे या प्रमाणांच्या परिमाणांच्या अभ्यासावर आधारित आहे.
शारीरिक वैशिष्ट्यांचे मोजमाप प्रयाचा अर्थ दुसर्या पॅरामीटरशी तुलना qसमान स्वरूपाचे, म्हणजे किती वेळा हे निर्धारित करणे आवश्यक आहे प्रपेक्षा जास्त qया प्रकरणात qमापनाचे एकक आहे.
मापनाची एकके एककांची प्रणाली बनवतात, जसे की आंतरराष्ट्रीय SI प्रणाली. प्रणालीमध्ये मोजमापाची एकके समाविष्ट आहेत जी एकमेकांपासून स्वतंत्र आहेत, त्यांना मूलभूत किंवा प्राथमिक एकके म्हणतात. एसआय प्रणालीमध्ये, हे आहेत: वस्तुमान (किलोग्राम), लांबी (मीटर), वेळ (सेकंद), वर्तमान शक्ती (अँपिअर), तापमान (अंश केल्विन), प्रकाशमान तीव्रता (कँडेला).
इतर प्रमाणांच्या मोजमापाच्या एककांना डेरिव्हेटिव्ह किंवा दुय्यम म्हणतात. ते बेस युनिट्स वापरून व्यक्त केले जातात. मूलभूत आणि व्युत्पन्न एककांमधील संबंध स्थापित करणार्‍या सूत्राला परिमाण म्हणतात. उदाहरणार्थ, गतीचे परिमाण व्हीआहे
कुठे एल- लांबीसाठी चिन्ह, आणि ट- वेळ.
ही चिन्हे युनिट्सच्या प्रणालीच्या स्वतंत्र युनिट्सचे प्रतिनिधित्व करतात ( टसेकंद, मिनिटे, तास इ. मध्ये मोजले जाते, एलमीटर, सेंटीमीटर इ.) मध्ये. परिमाण हे समीकरण वापरून काढले जाते, जे वेगाच्या बाबतीत खालील स्वरूपाचे असते:
तेथून वेगासाठी परिमाण सूत्र फॉलो करते. परिमाणांचे विश्लेषण खालील नियमावर आधारित आहे: भौतिक प्रमाणाचे परिमाण हे योग्य शक्तीपर्यंत वाढवलेल्या मापनाच्या मूलभूत एककांचे उत्पादन आहे.
यांत्रिकीमध्ये, एक नियम म्हणून, मापनाची तीन मूलभूत एकके वापरली जातात: वस्तुमान, लांबी आणि वेळ. अशा प्रकारे, वरील नियमानुसार, आम्ही लिहू शकतो:
(4.28)
कुठे एन- मापनाच्या व्युत्पन्न युनिटचे पदनाम;
एल, एम, ट- मुख्य (लांबी, वस्तुमान, वेळ) युनिट्सचे पदनाम;
l, मी, ट- अज्ञात सूचक, जे पूर्ण किंवा अपूर्णांक, सकारात्मक किंवा ऋणाद्वारे दर्शवले जाऊ शकतात.
असे प्रमाण आहेत ज्यांच्या परिमाणात शून्याच्या बरोबरीची शक्ती मूलभूत एकके असतात. हे तथाकथित परिमाणहीन परिमाण आहेत. उदाहरणार्थ, खडकाचे ढिले गुणांक हे दोन खंडांचे गुणोत्तर आहे, ज्यावरून
म्हणून, ढिले करणारा घटक हे परिमाणहीन परिमाण आहे.
जर प्रयोगादरम्यान असे स्थापित केले गेले की निर्धारित केले जाणारे प्रमाण इतर अनेक प्रमाणांवर अवलंबून असू शकते, तर या प्रकरणात परिमाणांचे समीकरण तयार करणे शक्य आहे ज्यामध्ये अभ्यासाधीन प्रमाणाचे चिन्ह डाव्या बाजूला स्थित आहे आणि उजवीकडे इतर प्रमाणांचे उत्पादन. उजव्या बाजूला असलेल्या चिन्हांना त्यांचे अज्ञात घातांक आहेत. शेवटी भौतिक प्रमाणांमधील संबंध प्राप्त करण्यासाठी, संबंधित घातांक निश्चित करणे आवश्यक आहे.
उदाहरणार्थ, वेळ निश्चित करणे आवश्यक आहे ट, वस्तुमान असलेल्या शरीराद्वारे खर्च केले जाते मी, वाटेत रेक्टलाइनर मोशनसह lसतत शक्ती अंतर्गत f. म्हणून, वेळ लांबी, वस्तुमान आणि बल यावर अवलंबून असते. या प्रकरणात, परिमाणांचे समीकरण खालीलप्रमाणे लिहिले जाईल:
समीकरणाची डावी बाजू असे दर्शविली जाऊ शकते. अभ्यासाधीन घटनेचे भौतिक प्रमाण योग्यरित्या निवडले असल्यास, समीकरणाच्या डाव्या आणि उजव्या भागांमधील परिमाणे समान असावेत. नंतर घातांकांच्या समीकरणांची प्रणाली लिहिली जाईल:
नंतर x=y=1/2 आणि z = –1/2.
याचा अर्थ असा की वेळ मार्गावर, वस्तुमानावर आणि बलावर अवलंबून आहे. तथापि, आयामी विश्लेषणाद्वारे उद्भवलेल्या समस्येचे अंतिम समाधान प्राप्त करणे अशक्य आहे. तुम्ही फक्त अवलंबित्वाचे सामान्य स्वरूप सेट करू शकता:
कुठे k- परिमाणहीन आनुपातिकता गुणांक, जो प्रयोगाद्वारे निर्धारित केला जातो.
अशा प्रकारे, सूत्राचे स्वरूप आणि प्रयोगाच्या परिस्थिती आढळतात. फक्त दोन प्रमाणांमधील संबंध निश्चित करणे आवश्यक आहे: आणि परंतु, कुठे परंतु= .
समीकरणाच्या डाव्या आणि उजव्या भागांची परिमाणे समान असल्यास, याचा अर्थ असा की विचारात घेतलेले सूत्र विश्लेषणात्मक आहे आणि गणना कोणत्याही युनिट्सच्या प्रणालीमध्ये केली जाऊ शकते. याउलट, अनुभवजन्य सूत्र वापरले असल्यास, या सूत्राच्या सर्व संज्ञांचे परिमाण जाणून घेणे आवश्यक आहे.
आयामी विश्लेषण वापरून, आम्ही प्रश्नाचे उत्तर देऊ शकतो: आम्ही या प्रक्रियेवर परिणाम करणारे मुख्य पॅरामीटर्स गमावले आहेत का? दुसऱ्या शब्दांत, सापडलेले समीकरण पूर्ण आहे की नाही?
समजा की मागील उदाहरणात, शरीर हालचाली दरम्यान गरम होते आणि म्हणून वेळ देखील तापमानावर अवलंबून असते पासून.
मग परिमाणांचे समीकरण लिहिले जाईल:
कोठून ते शोधणे सोपे आहे, म्हणजे अभ्यासाधीन प्रक्रिया तापमानावर अवलंबून नाही आणि समीकरण (4.29) पूर्ण झाले आहे. आमचा समज चुकीचा आहे.
अशा प्रकारे, परिमाणांचे विश्लेषण अनुमती देते:
- प्रायोगिक अभ्यास सुलभ करण्यासाठी आयामहीन संबंध (समानता निकष) शोधा;
- समस्येचे विश्लेषणात्मक उपाय शोधण्यासाठी अभ्यासाधीन घटनेवर परिणाम करणारे पॅरामीटर्स निवडा;
- विश्लेषणात्मक सूत्रांची शुद्धता तपासा.
मितीय विश्लेषणाची पद्धत संशोधनात आणि विचारात घेतलेल्या उदाहरणापेक्षा अधिक जटिल प्रकरणांमध्ये वापरली जाते. हे आपल्याला निकष स्वरूपात कार्यात्मक अवलंबित्व मिळविण्यास अनुमती देते. कार्य करू द्या एफकोणत्याही जटिल प्रक्रियेसाठी
(4.30)
मूल्यांना एककांचे विशिष्ट परिमाण असते. परिमाणांची पद्धत त्यापैकी एक निवड प्रदान करते kमापनाची तीन मूलभूत स्वतंत्र एकके. बाकी ( k-3) कार्यात्मक अवलंबन (4.30) मध्ये समाविष्ट केलेले प्रमाण निवडले जातात जेणेकरून ते फंक्शनमध्ये दर्शवले जातील एफआकारहीन म्हणून, म्हणजे समानता निकष. मापनाची मूलभूत, निवडलेली एकके वापरून रूपांतरणे केली जातात. या प्रकरणात, फंक्शन (4.30) फॉर्म घेते:
तीन म्हणजे पहिल्या तीन संख्या एक गुणोत्तर आहेत n 1 , n 2 आणि n 3 ते अनुक्रमे समान मूल्ये a, मध्ये, सह. अभिव्यक्तीचे (4.30) परिमाणांच्या परिमाणानुसार विश्लेषण केले जाते. परिणामी, घातांकांची संख्यात्मक मूल्ये सेट केली जातात एक्स…एक्स 3 , येथे…येथे 3 , z…z 3 आणि समानता निकष निश्चित करा.
विश्लेषणात्मक आणि प्रायोगिक पद्धतींच्या विकासामध्ये मितीय विश्लेषण पद्धतीच्या वापराचे उदाहरणात्मक उदाहरण म्हणजे Yu.Z ची गणना पद्धत. झास्लाव्स्की, जे एका कामाच्या अस्तरांचे मापदंड निर्धारित करण्यास अनुमती देते.
व्याख्यान 8
समानता सिद्धांत. समानता सिद्धांत म्हणजे भौतिक घटनांच्या समानतेचा अभ्यास. जेव्हा भिन्न समीकरणांच्या सोल्यूशनवर आधारित व्हेरिएबल्समधील अवलंबित्व शोधणे अशक्य असते तेव्हा त्याचा वापर सर्वात प्रभावी असतो. या प्रकरणात, प्राथमिक प्रयोगाचा डेटा वापरून, समानता पद्धतीचा वापर करून, एक समीकरण संकलित केले जाते, ज्याचे समाधान प्रयोगाच्या मर्यादेपलीकडे वाढवता येते. घटना आणि प्रक्रियांच्या सैद्धांतिक तपासणीची ही पद्धत केवळ प्रायोगिक डेटाच्या संयोजनाच्या आधारे शक्य आहे.
समानता सिद्धांतविविध भौतिक घटनांसाठी समानता निकष स्थापित करते आणि या निकषांचा वापर करून, घटनेच्या गुणधर्मांची तपासणी करते. समानता निकष मितीय भौतिक प्रमाणांचे परिमाणहीन गुणोत्तर आहेत जे अभ्यासाधीन घटना निर्धारित करतात.
समानतेच्या सिद्धांताचा वापर महत्त्वपूर्ण व्यावहारिक परिणाम देतो. या सिद्धांताच्या मदतीने, समस्येचे प्राथमिक सैद्धांतिक विश्लेषण केले जाते आणि घटना आणि प्रक्रिया दर्शविणारी परिमाणांची प्रणाली निवडली जाते. प्रयोगांचे नियोजन आणि संशोधन परिणामांवर प्रक्रिया करण्याचा हा आधार आहे. भौतिक कायदे, भिन्न समीकरणे आणि प्रयोगांसह, समानतेचा सिद्धांत अभ्यासाधीन घटनेची परिमाणवाचक वैशिष्ट्ये प्राप्त करणे शक्य करते.
समस्येचे सूत्रीकरण आणि समानतेच्या सिद्धांतावर आधारित प्रयोग योजनेची स्थापना मोठ्या प्रमाणात सरलीकृत केली जाते जी प्रणालीची घटना किंवा वर्तन निर्धारित करणार्‍या परिमाणांच्या संचामधील कार्यात्मक अवलंबित्वामुळे होते. नियमानुसार, या प्रकरणात आम्ही इंद्रियगोचरवरील प्रत्येक पॅरामीटरच्या प्रभावाचा स्वतंत्रपणे अभ्यास करण्याबद्दल बोलत नाही. अशा प्रणालींवर एकाच प्रयोगाने परिणाम साधता येतात हे फार महत्वाचे आहे.
समान घटनांचे गुणधर्म आणि अभ्यास केलेल्या घटनेचे समानता निकष हे तीन समानता प्रमेयांनी दर्शविले आहेत.
पहिले समानता प्रमेय. 1848 मध्ये जे. बर्ट्रांडने स्थापित केलेले पहिले प्रमेय, न्यूटनच्या गतिमान समानतेच्या सामान्य संकल्पनेवर आणि त्याच्या यांत्रिकशास्त्राच्या दुसऱ्या नियमावर आधारित आहे. हे प्रमेय खालीलप्रमाणे तयार केले आहे: अशा घटनांसाठी, एक विशिष्ट पॅरामीटर्स शोधू शकतो, ज्याला समानता निकष म्हणतात, जे एकमेकांच्या समान आहेत.
एक उदाहरण विचारात घ्या. दोन शरीरांना वस्तुमान असू द्या मी 1 आणि मी 2 , अनुक्रमे प्रवेग सह हलवा a 1 आणि a 2 सैन्याच्या कारवाई अंतर्गत f 1 आणि f 2. गतीची समीकरणे आहेत:
साठी निकाल वाढवत आहे nसमान प्रणाली, आम्ही समानता निकष प्राप्त करतो:
(4.31)
चिन्हाद्वारे समानता निकष दर्शविण्यास सहमती दर्शविली गेली पी, नंतर वरील उदाहरणाचा परिणाम लिहिला जाईल:
अशा प्रकारे, अशा घटनांमध्ये, पॅरामीटर्सचे गुणोत्तर (समानता निकष) एकमेकांशी समान असतात आणि या घटनांसाठी उलट विधान देखील अर्थपूर्ण आहे. जर समानतेचे निकष समान असतील तर घटना समान आहेत.
सापडलेले समीकरण (4.32) म्हणतात न्यूटनचा डायनॅमिक समानता निकष, हे मितीय विश्लेषण पद्धती वापरून प्राप्त केलेल्या अभिव्यक्ती (4.29) सारखे आहे आणि ऊर्जा संवर्धन कायद्यावर आधारित थर्मोडायनामिक समानता निकषाचे एक विशेष प्रकरण आहे.
जटिल घटनेच्या अभ्यासात, अनेक भिन्न प्रक्रिया विकसित होऊ शकतात. या प्रत्येक प्रक्रियेची समानता संपूर्ण घटनेच्या समानतेद्वारे प्रदान केली जाते. सरावाच्या दृष्टीकोनातून, हे खूप महत्वाचे आहे की समानतेचे निकष एका स्थिरांकाने भागून किंवा गुणाकार करून वेगळ्या प्रकारच्या निकषांमध्ये बदलले जाऊ शकतात. k. उदाहरणार्थ, दोन निकष असल्यास पी 1 आणि पी 2 , खालील अभिव्यक्ती वैध आहेत:
जर वेळ आणि जागेत समान घटनांचा विचार केला गेला तर आम्ही संपूर्ण समानतेच्या निकषांबद्दल बोलत आहोत. या प्रकरणात, प्रक्रियेचे वर्णन करणे सर्वात कठीण आहे, ते आपल्याला पॅरामीटरचे संख्यात्मक मूल्य (स्फोटाच्या ठिकाणापासून 100 मीटर दूर असलेल्या बिंदूवर स्फोट लहरीची प्रभाव शक्ती)च नाही तर विकास, कालांतराने विचारात घेतलेल्या पॅरामीटरमध्ये बदल (उदाहरणार्थ, प्रभाव शक्तीमध्ये वाढ, प्रक्रियेचा वेग कमी करणे इ.).
जर अशा घटनांचा केवळ अवकाश किंवा काळामध्ये विचार केला तर ते अपूर्ण समानतेच्या निकषांद्वारे दर्शविले जातात.
बर्याचदा, अंदाजे समानता वापरली जाते, ज्यामध्ये प्रक्रियेवर थोड्या प्रमाणात परिणाम करणारे पॅरामीटर्स विचारात घेतले जात नाहीत. परिणामी, संशोधनाचे परिणाम अंदाजे असतील. या अंदाजे प्रमाणाची डिग्री व्यावहारिक परिणामांशी तुलना करून निर्धारित केली जाते. या प्रकरणात, आम्ही अंदाजे समानता निकषांबद्दल बोलत आहोत.
दुसरे समानता प्रमेय ( पी - प्रमेय). हे 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस ए. फेडरमन आणि डब्ल्यू. बकिंगहॅम या शास्त्रज्ञांनी खालीलप्रमाणे तयार केले होते: भौतिक प्रक्रियेचे प्रत्येक संपूर्ण समीकरण () निकष (आयामीहीन अवलंबित्व) च्या स्वरूपात प्रस्तुत केले जाऊ शकते, जेथे m पॅरामीटर्सची संख्या आहे आणि k ही मोजमापाच्या स्वतंत्र एककांची संख्या आहे.
असे समीकरण कोणत्याही निकषाच्या संदर्भात सोडवले जाऊ शकते आणि निकष समीकरण म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते:
. (4.34)
ना धन्यवाद पी-प्रमेय, परिवर्तनीय परिमाणांची संख्या कमी करणे शक्य आहे () परिमाणहीन परिमाण, जे डेटा विश्लेषण, प्रयोग नियोजन आणि त्याच्या परिणामांची प्रक्रिया सुलभ करते.
सहसा, यांत्रिकीमध्ये, तीन प्रमाण मूलभूत एकके म्हणून घेतले जातात: लांबी, वेळ आणि वस्तुमान. त्यानंतर, पाच पॅरामीटर्स (आयामहीन स्थिरांकासह) द्वारे वैशिष्ट्यीकृत असलेल्या घटनेचा अभ्यास करताना, दोन निकषांमधील संबंध प्राप्त करणे पुरेसे आहे.
आपण परिमाण विरहित रूपात कमी करण्याच्या उदाहरणाचा विचार करूया, जे सहसा भूमिगत संरचनांच्या यांत्रिकीमध्ये वापरले जाते. कामाच्या सभोवतालच्या खडकांची ताण-तणाव स्थिती ओव्हरलाईंग स्ट्रॅटमच्या वजनाने पूर्वनिर्धारित केली जाते. γН, कुठे γ - खडकांचे मोठे वजन, एच- पृष्ठभागावरून कार्यरत स्थानाची खोली; खडकांची ताकद वैशिष्ट्ये आर; समर्थन प्रतिकार q; कार्यरत समोच्च ऑफसेट यू; कार्यरत आकार आर; विकृती मॉड्यूलस इ.
सर्वसाधारणपणे, अवलंबित्व खालीलप्रमाणे लिहिले जाऊ शकते:
च्या अनुषंगाने पी-च्या प्रमेय प्रणाली पीपॅरामीटर्स आणि एक निर्धारित मूल्याने परिमाणहीन संयोजन दिले पाहिजे. आमच्या बाबतीत, वेळ विचारात घेतला जात नाही, म्हणून आम्हाला चार आयामहीन संयोजन मिळतात.
ज्यातून तुम्ही सोपे अवलंबित्व करू शकता:
तिसरा समानता प्रमेय.हे प्रमेय Acad ने तयार केले होते. व्ही.एल. 1930 मध्ये किरपिचेव्ह खालीलप्रमाणे: समानतेसाठी आवश्यक आणि पुरेशी अट म्हणजे विशिष्टतेच्या स्थितीचा भाग असलेल्या समान पॅरामीटर्सची आनुपातिकता आणि अभ्यासाधीन घटनेसाठी समानतेच्या निकषांची समानता.
दोन भौतिक घटना समान आहेत जर त्यांचे वर्णन समान समीकरणांच्या प्रणालीद्वारे केले गेले असेल आणि समान (सीमा) विशिष्टता परिस्थिती असेल आणि त्यांचे परिभाषित समानता निकष संख्यात्मकदृष्ट्या समान असतील.
विशिष्टता परिस्थिती ही अशी परिस्थिती आहे ज्याद्वारे एक विशिष्ट घटना समान प्रकारच्या घटनेच्या संपूर्ण संचापासून वेगळी केली जाते. विशिष्टतेच्या परिस्थितीची समानता खालील निकषांनुसार स्थापित केली जाते:
- सिस्टमच्या भूमितीय मापदंडांची समानता;
- अभ्यासाधीन प्रक्रियेसाठी प्राथमिक महत्त्व असलेल्या भौतिक स्थिरांकांचे प्रमाण;
- सिस्टमच्या सुरुवातीच्या परिस्थितीची समानता;
- विचाराधीन संपूर्ण कालावधीत सिस्टमच्या सीमा परिस्थितीची समानता;
- अभ्यासाधीन प्रक्रियेसाठी प्राथमिक महत्त्व असलेल्या निकषांची समानता.
दोन प्रणाल्यांमधील समानता त्यांच्या समान पॅरामीटर्सच्या आनुपातिकतेच्या बाबतीत आणि समानता निकषांच्या समानतेच्या बाबतीत सुनिश्चित केली जाईल. पी-संपूर्ण प्रक्रिया समीकरणातून प्रमेये.
समानता सिद्धांतामध्ये दोन प्रकारच्या समस्या आहेत: थेट आणि व्यस्त. ज्ञात समीकरणांसाठी समानता निश्चित करणे ही थेट समस्या आहे. व्युत्क्रम समस्या समान घटनेच्या समानतेचे वर्णन करणारे समीकरण स्थापित करणे आहे. समस्येचे निराकरण समानता निकष आणि आयामहीन आनुपातिकता गुणांकांच्या निर्धारापर्यंत कमी केले जाते.
वापरून प्रक्रिया समीकरण शोधण्याची समस्या पी-प्रमेये खालील क्रमाने सोडवली जातात:
- या प्रक्रियेवर परिणाम करणारे सर्व पॅरामीटर्स एक किंवा दुसर्या पद्धतीने निर्धारित करा. पॅरामीटर्सपैकी एक इतर पॅरामीटर्सचे कार्य म्हणून लिहिलेले आहे:
(4.35)
- समीकरण (4.35) परिमाणाच्या संदर्भात पूर्ण आणि एकसंध आहे असे गृहीत धरा;
- मोजमापाच्या युनिट्सची प्रणाली निवडा. या प्रणालीमध्ये, स्वतंत्र पॅरामीटर्स निवडले जातात. स्वतंत्र पॅरामीटर्सची संख्या आहे k;
- निवडलेल्या पॅरामीटर्सच्या परिमाणांचे मॅट्रिक्स तयार करा आणि या मॅट्रिक्सच्या निर्धारकाची गणना करा. जर मापदंड स्वतंत्र असतील, तर निर्धारक शून्याच्या बरोबरीचे नसतील;
- मितीय विश्लेषण पद्धतीचा वापर करून निकषांचे संयोजन शोधा, त्यांची संख्या सामान्य प्रकरणात समान आहे k–1;
- प्रयोग वापरून निकषांमधील समानतेचे गुणांक निश्चित करा.
यांत्रिक समानतेचे निकष.खाण विज्ञानामध्ये, यांत्रिक समानतेचे निकष सर्वात मोठे अनुप्रयोग शोधतात. त्याच वेळी, असे मानले जाते की इतर भौतिक घटना (थर्मल, इलेक्ट्रिकल, चुंबकीय इ.) अभ्यासाधीन प्रक्रियेवर परिणाम करत नाहीत. आवश्यक निकष आणि समानता स्थिरांक मिळविण्यासाठी, न्यूटनचा डायनॅमिक समानतेचा नियम आणि मितीय विश्लेषण पद्धत वापरली जाते.
मूळ एकके लांबी, वस्तुमान आणि वेळ आहेत. विचाराधीन प्रक्रियेची इतर सर्व वैशिष्ट्ये या तीन मूलभूत घटकांवर अवलंबून असतील. म्हणून, यांत्रिक समानता लांबी (भौमितिक समानता), वेळ (किनेमॅटिक समानता) आणि वस्तुमान (डायनॅमिक समानता) साठी निकष स्थापित करते.
भौमितिक समानतामॉडेलची सर्व परिमाणे मध्ये बदलल्यास दोन समान प्रणाली होतील क lवास्तविक परिमाण असलेल्या प्रणालीच्या संबंधात वेळा. दुसऱ्या शब्दांत, निसर्गातील आणि मॉडेलवर समान बिंदूंच्या कोणत्याही जोडीमधील अंतरांचे गुणोत्तर हे स्थिर मूल्य आहे, भौमितिक स्केल म्हणतात :
. (4.36)
समान आकृत्यांच्या क्षेत्रांचे गुणोत्तर समानुपातिकतेच्या गुणांकाच्या वर्गाइतके आहे, खंडांचे गुणोत्तर -.
किनेमॅटिक समानतेची स्थितीप्रणालीचे समान कण, भौमितिकदृष्ट्या समान प्रक्षेपकांसोबत फिरत असल्यास, वेळेच्या अंतराने भौमितीयदृष्ट्या समान अंतर पार केल्यास घडेल ट n प्रकारात आणि टआनुपातिकतेच्या गुणांकात भिन्न असलेल्या मॉडेल्सवर m:
(4.37)
डायनॅमिक समानता स्थितीजर परिस्थिती (4.36) आणि (4.37) व्यतिरिक्त, समान प्रणालीच्या समान कणांचे वस्तुमान समानुपातिकतेच्या गुणांकाने एकमेकांपासून भिन्न असल्यास घडेल:
. (4.38)
शक्यता Cl , सी टी, आणि सेमीसमानता गुणांक म्हणतात.
प्रयोग पद्धत
स्ट्रक्चरल-विश्लेषणात्मक पद्धत
हे ज्ञात आहे की प्रयोगाच्या वापरासाठी नैसर्गिक विज्ञान त्याच्या विकासाचे ऋणी आहे. एक प्रयोग हा साध्या निरीक्षणापेक्षा वेगळा आहे की संशोधक, एखाद्या घटनेचा अभ्यास करून, ती ज्या परिस्थितीत घडते त्यामध्ये अनियंत्रितपणे बदल करू शकतो आणि अशा हस्तक्षेपाच्या परिणामांचे निरीक्षण करून, अभ्यासाधीन घटनेच्या नमुन्यांबद्दल निष्कर्ष काढू शकतो. उदाहरणार्थ, एक प्रयोगकर्ता त्याच्याद्वारे दिलेल्या वेगवेगळ्या तीव्रतेच्या संकेतांच्या प्रतिसादात प्रतिक्रियेचा दर तपासू शकतो. किंवा, समजू या, विषयाच्या क्रियांचा अभ्यास करण्यासाठी, ज्याला जटिलतेच्या विविध स्तरांच्या चक्रव्यूहातून मार्ग काढण्याची आवश्यकता आहे. त्याच वेळी, प्रयोगकर्ता प्रस्तावित चक्रव्यूहातून बाहेर पडून विषय कोणती तंत्रे, अर्थ आणि वर्तनाचे प्रकार वापरतो याचे निरीक्षण करतो आणि त्याचे निराकरण करतो. प्राप्त झालेल्या परिणामांचे पुढील विश्लेषण, ज्यामध्ये प्रयोगकर्ता विषयाद्वारे वापरलेल्या तंत्रांची संरचनात्मक रचना शोधतो, त्याला संरचनात्मक विश्लेषणाची पद्धत असे म्हणतात.
उद्धृत केलेल्या उदाहरणांमध्ये, आम्ही थेट प्रत्यक्ष प्रयोग हाताळले ज्यात संशोधक, सक्रियपणे विषयांच्या क्रियाकलापांची परिस्थिती बदलत, त्यांचे वर्तन पाहिले. सामान्यतः, असे अभ्यास तथाकथित प्रयोगशाळेच्या परिस्थितीत आयोजित केले जातात. म्हणून प्रयोगाला प्रयोगशाळा असे संबोधले गेले. बर्याचदा ते विशेष उपकरणे वापरतात, प्रयोग स्पष्टपणे नियोजित केला जातो, आणि विषय स्वेच्छेने प्रयोगात समाविष्ट केला जातो आणि त्याला माहित असते की त्याची तपासणी केली जात आहे.
सर्व सायकोफिजिक्स, सायकोफिजियोलॉजी, तसेच सामान्य मानसशास्त्राचे अनेक अभ्यास (स्मृती, लक्ष, विचार) प्रयोगशाळेत केले जातात. जेव्हा हे प्रयोग बाहेरून निरीक्षण करण्यायोग्य प्रतिक्रिया किंवा वर्तणूक तपासणे हा त्यांचा उद्देश असतो तेव्हा शंका नाही. परंतु प्रायोगिकपणे मानसिक घटनांचा स्वतः अभ्यास करणे शक्य आहे: धारणा, अनुभव, कल्पनाशक्ती, विचार? तथापि, ते थेट निरीक्षणासाठी अगम्य आहेत आणि प्रयोग आयोजित करण्यासाठी, या प्रक्रियेच्या घटनेसाठी परिस्थिती बदलणे आवश्यक आहे. खरं तर, हे प्रत्यक्षपणे शक्य नाही, परंतु अप्रत्यक्षपणे हे शक्य आहे जर आपण अशा प्रयोगासाठी विषयाची संमती घेतली आणि त्याच्या मदतीने, त्याच्या आत्म-निरीक्षणाच्या (व्यक्तिनिष्ठ पद्धती) आधारावर, आपण प्रवाहाच्या परिस्थितीमध्ये बदल करू. त्याच्या मनातील मानसिक प्रक्रिया.
प्रायोगिक अनुवांशिक पद्धत
मानसशास्त्रातील संरचनात्मक-विश्लेषणात्मक पद्धतीसह, प्रायोगिक अनुवांशिक पद्धत मोठ्या प्रमाणावर वापरली जाते, जी बाल (अनुवांशिक) मानसशास्त्रासाठी विशेष महत्त्वाची आहे. त्याच्या मदतीने, प्रयोगकर्ता मुलामध्ये काही मानसिक प्रक्रियांची उत्पत्ती आणि विकास तपासू शकतो, त्यात कोणत्या टप्प्यांचा समावेश आहे, कोणते घटक ते निर्धारित करतात याचा अभ्यास करू शकतात. या प्रश्नांची उत्तरे मुलाच्या विकासाच्या एकापाठोपाठ एक समान कार्ये कशी पार पाडली जातात हे शोधून आणि तुलना करून मिळू शकतात. हा दृष्टिकोन मानसशास्त्रात अनुवांशिक (किंवा क्रॉस-सेक्शनल) स्लाइस म्हणून ओळखला जातो. प्रायोगिक अनुवांशिक पद्धतीचा आणखी एक बदल म्हणजे रेखांशाचा अभ्यास, म्हणजे. समान विषयांचा दीर्घकालीन आणि पद्धतशीर अभ्यास, ज्यामुळे मानवी जीवन चक्राच्या टप्प्यांचे वय आणि वैयक्तिक परिवर्तनशीलता निश्चित करणे शक्य होते.
एक रेखांशाचा अभ्यास अनेकदा नैसर्गिक प्रयोगाच्या परिस्थितीत केला जातो, जो 1910 मध्ये ए.एफ.ने प्रस्तावित केला होता. लाझुर्स्की. त्याचा अर्थ असा आहे की एखाद्या व्यक्तीने अनुभवलेला तणाव दूर करणे ज्याला माहित आहे की ते त्याच्यावर प्रयोग करत आहेत आणि अभ्यास सामान्य, नैसर्गिक परिस्थितीत (धडा, मुलाखत, खेळ, गृहपाठ इ.) हस्तांतरित करणे.
नैसर्गिक प्रयोगाचे उदाहरण म्हणजे मेमरीमध्ये सामग्री टिकवून ठेवण्याच्या कालावधीच्या सेटिंगवर अवलंबून स्मरणशक्तीच्या उत्पादकतेचा अभ्यास. दोन वर्गातील एका धड्यात, विद्यार्थ्यांना अभ्यास करायच्या साहित्याची ओळख करून दिली जाते. पहिल्या वर्गाला सांगितले जाते की त्यांची दुसऱ्या दिवशी मुलाखत घेतली जाईल आणि दुसरी - सर्वेक्षण एका आठवड्यात होईल. खरं तर, दोन आठवड्यांनंतर दोन्ही वर्गांच्या मुलाखती झाल्या. या नैसर्गिक प्रयोगादरम्यान, मेमरीमध्ये सामग्री दीर्घकाळ टिकवून ठेवण्यासाठी सेटिंगचे फायदे प्रकट झाले.
विकासात्मक आणि शैक्षणिक मानसशास्त्रामध्ये, संरचनात्मक-विश्लेषणात्मक आणि प्रायोगिक-अनुवांशिक पद्धतींचे संयोजन सहसा वापरले जाते. उदाहरणार्थ, ही किंवा ती मानसिक क्रिया कशी तयार होते हे उघड करण्यासाठी, विषय विविध प्रायोगिक परिस्थितीत ठेवला जातो, काही समस्या सोडवण्याची ऑफर देतो. काही प्रकरणांमध्ये, त्याला स्वतंत्र निर्णय घेणे आवश्यक आहे, तर इतरांमध्ये त्याला विविध प्रकारच्या टिपा दिल्या जातात. प्रयोगकर्ता, विषयांच्या क्रियाकलापांचे निरीक्षण करून, विषय कोणत्या परिस्थितीत चांगल्या प्रकारे या क्रियाकलापात प्रभुत्व मिळवू शकतो हे निर्धारित करतो. त्याच वेळी, प्रायोगिक अनुवांशिक पद्धतीच्या तंत्राचा वापर करून, प्रायोगिकरित्या जटिल मानसिक प्रक्रिया तयार करणे आणि त्यांच्या संरचनेचा अधिक सखोल अभ्यास करणे शक्य आहे. या दृष्टिकोनाला शैक्षणिक मानसशास्त्रात फॉर्मेटिव्ह प्रयोगाचे नाव मिळाले आहे.
जे. पायगेट, एल.एस. यांच्या कामात प्रायोगिक अनुवांशिक पद्धतींचा मोठ्या प्रमाणावर वापर करण्यात आला. वायगोत्स्की, पी.पी. ब्लॉन्स्की, एस.एल. रुबिनस्टाईन, ए.व्ही. झापोरोझेट्स, पी.या. गॅलपेरिन, ए.एन. लिओन्टिव्ह. अनुवांशिक पद्धतीच्या वापराचे उत्कृष्ट उदाहरण म्हणजे एल.एस. वायगोत्स्की मुलाचे अहंकारी भाषण, म्हणजे, स्वतःला उद्देशून भाषण, मुलाच्या व्यावहारिक क्रियाकलापांचे नियमन आणि नियंत्रण. एल.एस. वायगोत्स्कीने दाखवून दिले की अनुवांशिकदृष्ट्या अहंकारी भाषण बाह्य (संवादात्मक) भाषणाकडे परत जाते. मुल मोठ्याने स्वतःला त्याच प्रकारे संबोधित करते जसे पालकांपैकी एकाने किंवा वाढवलेल्या प्रौढांनी त्याला संबोधित केले. तथापि, दरवर्षी मुलाचे अहंकारी भाषण अधिकाधिक कमी होत जाते आणि म्हणूनच ते इतरांना समजण्यासारखे नसते आणि शालेय वयाच्या सुरूवातीस ते पूर्णपणे थांबते. स्विस मानसशास्त्रज्ञ जे. पायगेटचा असा विश्वास होता की या वयात, अहंकारी भाषण पूर्णपणे नष्ट होते, परंतु एल.एस. वायगोत्स्कीने दर्शविले की ते अदृश्य होत नाही, परंतु आतील विमानात जाते, आतील भाषण बनते, जे एखाद्याच्या वर्तनाच्या स्वयं-व्यवस्थापनात महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावते. अंतर्गत उच्चार, "स्वतःशी बोलणे", बाह्य भाषणाची रचना राखून ठेवते, परंतु उच्चारविरहित आहे, म्हणजे. ध्वनीचा उच्चार. जेव्हा आपण स्वतःला परिस्थिती किंवा समस्या सोडवण्याची प्रक्रिया म्हणतो तेव्हा तो आपल्या विचारांचा आधार बनतो.