U ovoj ćete lekciji ponoviti sve što znate o aritmetičkim operacijama. Već poznajete četiri računske operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje. U ovoj lekciji također ćemo pogledati sva pravila povezana s njima i kako provjeriti izračune. Naučit ćete svojstva zbrajanja i množenja, razmotriti posebne slučajeve raznih aritmetičkih operacija.
Zbrajanje se označava znakom "+". Izraz u kojem su brojevi povezani znakom "+" naziva se zbroj. Svaki broj ima ime: prvi pojam, drugi pojam. Izvedemo li operaciju zbrajanja, dobivamo vrijednost zbroja.
Na primjer, u izrazu:
Ovo je prvi mandat, - drugi mandat.
Dakle, vrijednost zbroja je .
Prisjetimo se posebnih slučajeva zbrajanja s brojem 0:
Ako je jedan od dva člana jednak nuli, tada je zbroj jednak drugom članu.
Nađi vrijednost zbroja:
Riješenje
Ako je jedan od ta dva člana jednak nuli, tada je zbroj jednak drugom članu, pa dobivamo:
1. 
2. 
Odgovor: 1,237; 2.541.
Ponovimo dva svojstva sabiranja.
Komutativno svojstvo sabiranja: preslagivanje članova ne mijenja zbroj.
Na primjer:
Asocijativno svojstvo sabiranja: dva susjedna člana mogu se zamijeniti njihovim zbrojem.
Na primjer:
Pomoću ova dva svojstva termini se mogu preuređivati i grupirati na bilo koji način.
Izračunajte na prikladan način:
Riješenje
Razmotrite uvjete ovog izraza. Utvrdimo ima li onih koji zbrojem daju okrugli broj.
Koristimo komutativno svojstvo zbrajanja - preuređujemo drugi i treći član.
Koristimo grupiranje prvog i drugog člana, trećeg i četvrtog člana.
Odgovor: 130.
Oduzimanje je označeno znakom "-". Brojevi povezani znakom minus čine razliku.
Svaki broj ima ime. Broj od kojeg se oduzima naziva se umanjenik. Broj koji se oduzima naziva se subtrahend.
Ako izvršimo radnju oduzimanja, dobit ćemo vrijednost razlike.
Ako je jedan od dva faktora jednak jedan, tada je vrijednost umnoška jednaka drugom faktoru.
Ako je jedan od faktora nula, tada je vrijednost umnoška nula.
Ako od broja oduzmete nulu, dobit ćete broj od kojeg ste oduzeli.
Ako su umanjenik i umanjenik jednaki, tada je razlika nula.
Izračunajte na prikladan način:
Riješenje
U prvom izrazu od broja se oduzima nula. Sukladno tome, dobivate broj od kojeg ste oduzeli.
1. 
U drugom izrazu umanjenik i umanjenik su jednaki, odnosno razlika je nula.
2. 
Odgovor: 1. 1864; dvadeset.
Znamo da su zbrajanje i oduzimanje recipročne operacije.
Provjerite svoje izračune:
1. 
2. 
Riješenje
Provjerimo je li zbrajanje ispravno. Poznato je da ako se vrijednost jednog od članova oduzme od vrijednosti zbroja, tada će se dobiti drugi član. Oduzmite prvi član od vrijednosti zbroja:
Dobiveni rezultat usporedite s drugim članom. Brojevi su isti. Dakle, izračuni su napravljeni ispravno.
Također je bilo moguće oduzeti drugi član od vrijednosti zbroja.
Dobiveni rezultat usporedite s prvim članom. Brojevi su jednaki, dakle izračuni su točni.
Provjerimo je li oduzimanje ispravno. Poznato je da ako se vrijednosti razlike doda umanjenik, tada će se dobiti umanjenik. Dodajmo subtrahend vrijednosti razlike:
Dobiveni rezultat i umanjenik se podudaraju, odnosno oduzimanje je izvršeno ispravno.
Postoji još jedan način provjere. Oduzmete li vrijednost razlike od umanjenog, dobit ćete oduzetak. Provjerimo oduzimanje na drugi način.
Dobiveni rezultat podudara se s oduzetim, što znači da je vrijednost razlike točno pronađena.
Odgovor: 1. istina; 2. pravo.
Za označavanje operacije množenja koriste se dva znaka: "", "". Brojevi povezani znakom množenja čine umnožak.
Svaki broj ima naziv: prvi faktor, drugi faktor.
Na primjer:
U ovom slučaju, - ovo je prvi množitelj, - drugi množitelj.
Također je poznato da se množenjem zamjenjuje zbroj istih članova.
Prvi faktor pokazuje koji se pojam ponavlja. Drugi množitelj pokazuje koliko se puta ovaj izraz ponavlja.
Izvedemo li operaciju množenja, dobivamo vrijednost umnoška.
Pronađite vrijednost izraza:
Riješenje
Pogledajmo prvi komad. Prvi faktor je jednak jedan, što znači da je umnožak jednak drugom faktoru.
Pogledajmo drugi dio. Drugi faktor je nula, što znači da je vrijednost proizvoda nula.
Odgovor: 1,365; dvadeset.
Komutativno svojstvo množenja.
Preuređivanjem faktora umnožak se ne mijenja.
Asocijativnost množenja.
Dva susjedna faktora mogu se zamijeniti njihovim umnoškom.
Pomoću ova dva svojstva faktori se mogu preuređivati i grupirati na bilo koji način.
Svojstvo distribucije množenja.
Kada množite zbroj s brojem, možete pomnožiti svaki član zasebno s njim i zbrojiti rezultate.
Izračunajte na prikladan način:
Riješenje
Pogledajmo pobliže množitelje. Utvrdimo ima li takvih, kada se pomnoži, dobije se okrugli broj.
Koristimo permutaciju faktora, a zatim ih grupiramo.
Odgovor: 2100.
Za označavanje radnje dijeljenja koriste se sljedeći znakovi:
Brojevi povezani znakom dijeljenja čine količnik. Prvi broj u zapisu – onaj koji se dijeli – naziva se djeljiv. Drugi broj u zapisu - onaj kojim se dijeli - naziva se djelitelj.
Izvedemo li radnju dijeljenja, dobit ćemo vrijednost količnika.
Množenje i dijeljenje su recipročne operacije.
Izvršite provjeru izračuna:
2. 
Riješenje
Poznato je da ako se vrijednost umnoška podijeli s jednim od faktora, dobit će se drugi faktor.
Da bismo provjerili točnost množenja, umnožak podijelimo s prvim faktorom.
Dobiveni rezultat podudara se s drugim faktorom, što znači da je množenje izvršeno ispravno.
Također možete podijeliti vrijednost proizvoda s drugim faktorom.
Dobivena vrijednost kvocijenta podudara se s vrijednošću prvog faktora. Dakle, množenje je ispravno.
Provjerimo ispravnost dijeljenja množenjem. Ako kvocijent pomnožite djeliteljem, dobit ćete dividendu.
Pomnožite vrijednost količnika s djeliteljem.
Rezultat usporedite s djeliteljem. Brojevi se podudaraju, pa je podjela točna.
Rezultat dijeljenja može se provjeriti i na drugi način.
Dijeljenjem dividende s količnikom dobiva se djelitelj.
Rezultat je isti kao i djelitelj. Dakle, podjela je točna.
Odgovor: 1. istina; 2. pravo.
Ako nulu podijelite s bilo kojim drugim brojem, dobit ćete nulu.
Ne možete dijeliti s nulom.
Ako je broj podijeljen s 1, tada ćete dobiti broj koji je podijeljen.
Ako su dividenda i djelitelj jednaki, tada je količnik jednak jedan.
U ovoj lekciji prisjetili smo se sljedećih računskih operacija: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje. Također smo ponovili različita svojstva ovih akcija i posebne slučajeve povezane s njima.
Bibliografija
- Volkov. SI. Matematika. Kontrolni rad 4. razreda uz udžbenik Moro M.I., Volkova S.I. 2011. - M.: Prosvjetljenje, 2011.
- Moro M.I. Matematika. 4. razred. U 2 sata 1. dio - M .: Obrazovanje, 2011.
- Moro M.I. Matematika. 4. razred. U 2 sata, 2. dio - M .: Obrazovanje, 2011.
- Rudnitskaya V.N. Testovi iz matematike. 4. razred. Uz udžbenik Moro M.I. 2011. - M.: Ispit, 2011.
- Mat-zadachi.ru ().
- videouroki.net().
- Festival.1september.ru ().
Domaća zadaća
- Udžbenik: Volkova. SI. Matematika. Kontrolni rad 4. razreda uz udžbenik Moro M.I., Volkova S.I. 2011. - M.: Prosvjetljenje, 2011.
- Verifikacijski rad br. 1 Opcija 1 stranica 6.
- Udžbenik: Rudnitskaya V.N. Testovi iz matematike. 4. razred. Uz udžbenik Moro M.I. 2011. - M.: Ispit, 2011.
- npr. 11 stranica 9.
Odjeljci: Matematika
Klasa: 6
Ciljevi lekcije:
1. Obrazovni: ponavljanje, generalizacija i provjera znanja o temi: “Djeljivost prirodnih brojeva”; razvoj osnovnih vještina.
2. Razvijanje: razvijati pažnju učenika, upornost, ustrajnost, logičko razmišljanje, matematički govor.
3. Obrazovni: kroz lekciju, njegovati pažljiv odnos jedni prema drugima, usaditi sposobnost slušanja drugova, uzajamne pomoći, neovisnosti.
Ciljevi lekcije:
Formirati sposobnost primjene pojma djelitelja i višekratnika; razvijati mišljenje i elemente kreativne aktivnosti; primijeniti znakove djeljivosti u najjednostavnijim situacijama; pronalaženje GCD i LCM brojeva, razvijati zapažanje i logičko mišljenje.
Vrsta lekcije- kombinirano.
Obrazac lekcije- Lekcija uz računalnu podršku.
Oprema:
1. Ploča i kreda.
2. Računalo i projektor.
3. Papirnata verzija svih zadataka.
Tijekom nastave.
Brojke vladaju svijetom.
Pitagora.
1. Organizacijski trenutak.
2. Priopćavanje svrhe lekcije.
3. Aktualizacija temeljnih znanja.
1. Što se zove djelitelj broja a?
2. Kako se naziva višekratnik broja a?
3. Postoji li najveći višekratnik?
4. Formulirajte znakove djeljivosti?
5. Koji se brojevi nazivaju prosti, a koji složeni?
(Izvještaj učenika o Pitagori, o Eratostenu, o Euklidu)
Povijesni podaci:
| Euklid - starogrčki znanstvenik (365. - 300. pr. Kr.). O životu ovog velikog znanstvenika zna se vrlo malo. Živio je i radio u Aleksandriji, gradu koji je osnovao Aleksandar Veliki. Uz ime Euklida vežu se mnoge legende. Jedna od njih govori da je kralj Ptolemej pitao Euklida: “Postoji li kraći put do spoznaje geometrije?”, na što je znanstvenik odgovorio: “Ne postoji kraljevski put do geometrije!”. Euklid se dosta bavio teorijom brojeva: on je bio taj koji je dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Algoritam za pronalaženje GCD dva broja naziva se Euklidov algoritam. Starogrčki matematičar Euklid je u svojoj knjizi "Principi", koja je dvije tisuće godina bila glavni udžbenik matematike, dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva, tj. iza svakog prostog broja postoji drugi prosti broj. |
| Pitagora (6. st. pr. Kr.) i njegovi učenici proučavali su djeljivost brojeva. Broj jednak zbroju svih svojih djelitelja (bez samog broja) nazivali su savršenim brojem. Na primjer, broj 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) su savršeni. Sljedeći savršeni brojevi su 496, 8128, 33550336 Pitagorejci su poznavali samo prva tri savršena broja. Četvrti 8128 postao je poznat u 1. stoljeću pr. Peti broj 33550336 pronađen je u 15. stoljeću. Do 1983. već je bilo poznato 27 savršenih brojeva. Ali do sada znanstvenici ne znaju postoji li neparan savršeni broj, postoji li najveći savršeni broj. Zanimanje drevnih matematičara za primarne brojeve proizlazi iz činjenice da je svaki prirodni broj veći od 1 ili prost broj ili se može sastaviti kao produkt prostih brojeva: 14 = 2∙ 7, 16 = 2∙2 ∙2 ∙2 Postavlja se pitanje postoji li posljednji (najveći) prosti broj? |
Problem: zamislite prosti broj. Sljedeći prirodni broj je također prost. O kojim brojevima govorimo?
Odgovor: 2.3.
6. Koji se brojevi nazivaju relativno prostim brojevima?
7. Objasnite kako pronaći NOT (LCC) dvaju brojeva.
(Poruka učenika o pronalaženju NOT dva broja)
Jednog dana, brojevi 24 i 60 raspravljali su o tome kako pronaći GCD. Broj 24 rekao je da prvo treba pronaći zajedničke brojeve među svim djeliteljima, a zatim odabrati najveći broj među njima. A broj 60 se usprotivio:
- Pa što si ti! Ne sviđa mi se ovaj način. Imam previše djelitelja, a prilikom nabrajanja mogu neke preskočiti. Što ako se pokaže da je najveći? Ne, ne sviđa mi se ovaj način. I odlučili su potražiti pomoć od magistra znanosti DELENCHESKII. A gospodar im odgovori:
- Da, 24, može se koristiti vaš način pronalaženja GCD brojeva, ali nije uvijek prikladan. A NOD možete pronaći na drugi način.
Potrebno je rastaviti 24 i 60 na proste faktore.
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
24 = 2³ ∙ 3
60 = 2² ∙ 3 ∙ 5
Trebate uzeti zajedničke djelitelje brojeva s manjim eksponentom.
NOT (24; 60) \u003d 2² ∙ 3 \u003d 12.
A da biste pronašli LCM dva broja potrebno vam je:
- Rastaviti na proste faktore;
- Ispišite sve proste faktore koji se nalaze u prvom broju iu drugom broju s najvećim eksponentom.
Sredstva:
24 = 2³ ∙ 3 60 = 2² ∙ 3 ∙ 5 NOC (24; 60) = 2³∙ 3 ∙ 5 = 120.
U više navrata su mi dolazili klijenti koji su bili zabrinuti oko jednog pitanja: zašto s vremena na vrijeme imaju vezu ponavljanje istog scenarija?Čini se da se ponašate drugačije, ali... svejedno, veza završava jednako neuspješno. Kao prošli put, kao dan prije. Nakon 2-3 pokušaja javljaju se sumnje da s vama nešto nije u redu. Možda je ovo ista loša sreća? Ne vjerujem u sudbinu niti da je ikome suđeno da bude sam. Vjerujem da odnosi stoje na putu određenim komunikacijskim problemima. Definirajmo i promijenimo štetni obrazac.
Problematične veze susreću se sa širokim spektrom problema. Među njima su skandali, međusobna potraživanja, nerazumijevanje, nepristupačnost, nezadovoljstvo, nepovjerenje, narcisoidnost, toksični odnosi, psihičko i fizičko zlostavljanje (abuse), zlouporaba alkohola i droga itd. i tako dalje. Na kraju, par dolazi do rastanka. Ako se to jednom dogodi, to je nesreća, nesreća. Ali što ako to postane stalna "grablje"?
Ne pretvaram se da ću razmotriti sve moguće opcije. Govorit ću o onima koji se češće susreću.
Počnimo s prva tri:
- strah od intimnosti
- navika
- Scenarij Zahtjev/Povlačenje
Strah od intimnosti je kao bumerang koji se vraća
Intimnost u vezi je emocionalna bliskost s partnerom. Dopuštajući vašem unutarnjem čuvaru da se opusti i spusti oružje. Možete otvoreno podijeliti svoje osjećaje i mirno prihvatiti partnerove osjećaje, uključujući i one negativne. Podijelite svoj unutarnji svijet.
Ako se jedna osoba u paru boji intimnosti, jer je prethodno bila jako povrijeđena ili je doživjela emotivnu traumu, tada ili odbija intimnost ili bira istog partnera kao i sama.
U tim slučajevima odnos je lišen topline i otvorenosti. Druga osoba se osjeća kao par, ali u isto vrijeme kao da je sama. Emocije su semafor koji pokazuje kuda ići, pa razgovor o tome kako se osjećate pomaže razumjeti ponašanje drugoga. Ako nema ni jednog ni drugog, može se samo nagađati, ili ... ostaviti. Nezadovoljstvo vezom, bilo u jednom od para, bilo u oba, dovodi do rastave.
Što učiniti?
Intima se ne pojavljuje sama niotkuda – iznad nje raditi. Neki moraju raditi više i duže od drugih. Evo nekoliko primjera uputa:
- neka vam postane pravilo izražavanje pozitivnih emocija o vašem odnosu i partneru. Nemojte pretpostavljati da on već zna zašto treba govoriti. Treba govoriti, jer je važno da svi iz izvora znaju da su cijenjeni, voljeni i poštovani.
- stvoriti uvjete za priliku da budemo zajedno. Nekome je bitno da pričaju, nekome da se dodiruju, nekome da igra šah, nekome je važno šetati - to je vaš izbor. Što više male djece imate, to je ova stavka važnija.
- naučiti izraziti osjećaje uz pomoć Ja-poruka. Ne pričaj: "Zašto me nisi upozorio?!" Reci ovako: “Osjećam se jako povrijeđeno jer sam htjela biti prva koja će saznati za ovo.”.
Uobičajeno ponašanje, uključujući u mislima
Navika je druga priroda, čuo si? Isto vrijedi i za način na koji razmišljamo. Da, da, ako razmišljate na određeni način mnogo godina zaredom, tada će se razviti uobičajeni obrazac koji prvi funkcionira.
Dat ću vam primjer: prošlo je sat vremena, a muž nije odgovarao na SMS. Koja su moguća objašnjenja zašto?
- "Što ako mu se nešto dogodi?!"
- "Njega nije briga što ja pišem!"
- “Manje sam mu zanimljiva od onoga što radi…”
- “Mora da opet flertuje s nekim!”
- “On je na sastanku (na putu, itd.)”
- – Odgovorit će kad bude mogao.
Vidite li da svaka opcija dovodi do specifičnih emocija, a one zauzvrat dovode do djela?
Jedna opcija će vam biti poznatija nego ostali. Djelovat će brže i činit će se da je slično istini. Štoviše, svaki dan automatski radimo uobičajene radnje tisuću puta, tako da ovo postaje prva tisuću.
Drugačije reagiranje čini se strano i ne kao istina. Čak i ako osoba razumije da uobičajeni put ne vodi ničemu pozitivnom za obje strane, on i dalje nastavlja birati ovu određenu opciju.
Navika se stvara ako ponašanje donosi nagradu, korist. Primjer: ako razbijanje posuđa donosi kratkotrajno olakšanje od jakih negativnih emocija, velika je vjerojatnost ponavljanja. Osoba baca šalice uvijek iznova, čak i ako se kasnije posrami i shvati da to nije trebao učiniti.
Što učiniti?
Identificirajte uobičajene obrasce: sami ili uz pomoć terapeuta. Pokušajte shvatiti radi li se o dobrobiti, i ako jest, o kojoj i što učiniti s njom. Sustavno raditi na izboru konstruktivnih i aranžirajućih oblika ponašanja.
Scenarij Zahtjev/Povlačenje
Postoji zanimljiva teorija o scenariju problematične i toksične veze (Papp, Kouros, Cummings).
Ukratko, što je bit: partneri su uključeni u dijalog po određenim pravilima, jedan igra ulogu tražitelja, a drugi - povlačenja.
Zamka je u tome što što jedan partner više zahtijeva, drugi se više odmiče. Uočavajući to, onaj koji zahtijeva pojačava tvrdnje i zahtjeve, a onaj koji se udaljava još više povećava distancu. Slika za ilustraciju je tipična: žena uzdignutih ruku i izobličenog lica nešto viče, a muž prekriženih ruku na prsima i konkretnog izraza lica gleda kroz prozor.
Loša vijest je da uloge u ovom scenariju postavlja onaj tko počinje. Ako je depresivan, vjerojatnije je da će se razviti scenarij potražnje/povlačenja. Nesigurni ljudi također su brzo uvučeni u ovaj scenarij. Ljudi s izbjegavajućim crtama osobnosti ili oni s izbjegavajućom privrženošću imaju tendenciju snažnije reagirati povlačenjem. Što je partner više ljut na njih, to se više distanciraju.
Utječe i raspodjela moći u paru: što manje odluka jedan partner donosi, to ima manje mogućnosti sudjelovanja u životu para, to je veća vjerojatnost da će preuzeti zahtjevnu ulogu i da će njegovi zahtjevi biti visoki.
Događa se da se scenarij pojavljuje samo u određenim temama: navike, seksualne sklonosti, međusobna obećanja, osobnost i karakter. Ponekad se očituje u razgovorima o novcu.
Što učiniti?
Znati za scenarij. Kada se pojavi, pokušajte prestati: ili prestanite zahtijevati ili se prestanite udaljavati. Postoje konstruktivniji načini interakcije.
Sastavio nastavnik Odsjeka za višu matematiku Ishchanov T.R.
Lekcija broj 1. Elementi kombinatorike
Teorija.
Pravilo množenja: ako se iz nekog konačnog skupa prvi objekt (element) može odabrati na načine, a drugi objekt (element) na načine, tada se oba objekta ( i ) u navedenom redoslijedu mogu izabrati na načine.
Pravilo zbrajanja: ako se neki objekt može odabrati na načine, a objekt se može izabrati na načine, a prvi i drugi način se ne sijeku, tada se bilo koji od objekata ( ili ) može izabrati na načine.
praktični materijal.
1. (6.1.44. L) Koliko se različitih troznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva 0, 1, 2, 3, 4 ako je:
a) brojevi se ne mogu ponavljati;
b) brojevi se mogu ponavljati;
c) brojevi moraju biti parni (brojevi se mogu ponavljati);
d) broj mora biti djeljiv sa 5 (brojevi se ne mogu ponavljati)
(Odgovor: a) 48 b) 100 c) 60 d) 12)
2. (6.1.2.) Koliko se brojeva koji sadrže najmanje tri različite znamenke može sastaviti od znamenki 3, 4, 5, 6, 7? (Odgovor: 300.)
3. (6.1.39) Koliko se četveroznamenkastih brojeva može sastaviti tako da bilo koje dvije susjedne znamenke budu različite? (Odgovor: 6561)
Teorija. Neka je dan skup koji se sastoji od n različitih elemenata.
Raspored n elemenata po k elemenata (0?k?n) je bilo koji uređeni podskup danog skupa koji sadrži k elemenata. Dva rasporeda su različita ako se razlikuju jedan od drugog bilo u sastavu elemenata ili u redoslijedu u kojem se pojavljuju.
Broj postavljanja n elemenata po k označava se simbolom i izračunava se po formuli:
gdje je n!=1·2·3·…·n , i 1!=1,0!=1.
praktični materijal.
4. (6.1.9 L.) Od elemenata skupa A=(3,4,5) sastavite različite rasporede dvaju elemenata i izbrojite njihov broj. (Odgovor: 6)
5. (6.1.3 K) Na koliko se načina mogu podijeliti tri nagrade među 16 natjecatelja? (Odgovor: 3360)
6. (6.1.11. K) Koliko ima peteroznamenkastih brojeva kojima su sve znamenke različite? Savjet: uzmite u obzir činjenicu da brojevi poput 02345, 09782 itd. ne računaju se kao 5 znamenki. (Odgovor: 27216)
7. (6.1.12.L.) Na koliko se načina može izraditi trobojna prugasta zastava (tri vodoravne pruge) ako se radi o materiji od 5 različitih boja? (Odgovor: 60.)
Teorija. Kombinacija n elemenata s k elementima (0?k?n) je bilo koji podskup zadanog skupa koji sadrži k elemenata.
Bilo koje dvije kombinacije razlikuju se jedna od druge samo po sastavu elemenata. Broj kombinacija n elemenata s k označava se simbolom i izračunava se po formuli:
praktični materijal.
8.(6.1.20.) Od elemenata skupa A=(3,4,5) napravite razne kombinacije po dva elementa i prebrojite njihov broj. (Odgovor: 3.)
9. (6.1.25.) Grupa turista od 12 dječaka i 7 djevojčica ždrijebom bira 5 ljudi koji će kuhati večeru. Na koliko načina će ova "petica" dobiti:
a) samo djevojke b) 3 dječaka i 2 djevojčice;
c) 1 dječak i 4 djevojčice; d) 5 dječaka; e) turisti istog spola.
(Odgovor: a) 21; b) 4620; c) 420; d) 792; e) 813.)
Teorija. Permutacija od n elemenata je raspored n elemenata po n elemenata. Dakle, naznačiti jednu ili drugu permutaciju zadanog skupa od n elemenata znači odabrati određeni red tih elemenata. Stoga se bilo koje dvije permutacije međusobno razlikuju samo po redoslijedu elemenata.
Broj permutacija od n elemenata označava se simbolom i izračunava se po formuli:
praktični materijal.
10.(6.1.14.L) Od elemenata skupa A=(5;8;9) sastaviti različite permutacije. (Odgovor: 6)
11.(6.1.15.L) Na koliko načina se deset svezaka djela D. Londona može složiti na policu s knjigama, poredajući ih:
a) slučajno
b) tako da 1, 5, 9 svezaka stoje jedan do drugog (bilo kojim redom);
c) tako da 1, 2, 3 sveska stoje jedan do drugog (bilo kojim redom).
(Odgovor: a) 10! b) 8!?3! u))
12. (1.6.16.L.) U sobi je 7 stolica. Na koliko se načina na njih može smjestiti 7 gostiju? 3 gosta? (Odgovor: 5040; 210)
Shema odabira s povratkom.
Teorija. Ako se, u uređenom odabiru od k elemenata od n, elementi vrate natrag, tada su rezultirajući uzorci aranžmani s ponavljanjima. Broj svih plasmana s ponavljanjima od n elemenata s k označen je simbolom i izračunava se po formuli:
Ako se pri odabiru k elemenata od n elementi vraćaju natrag bez naknadnog sređivanja (dakle, isti elementi se mogu više puta vaditi, tj. ponavljati), tada su dobiveni uzorci kombinacije s ponavljanjem. Broj svih kombinacija s ponavljanjem n elemenata s k označen je simbolom i izračunava se po formuli:
praktični materijal.
13.(6.1.29.) Od elemenata (brojeva) 2, 4, 5 sastaviti sve rasporede i kombinacije s ponavljanjem dva elementa. (Odgovor: 9; 6)
14. (6.1.31.L.) Petero ljudi je ušlo u lift na 1. katu deveterokatnice. Na koliko načina putnici mogu izaći iz dizala na željenim katovima? (Odgovor: 
)
15. (6.1.59.L.) U slastičarnici ima 7 vrsta kolača. Na koliko se načina u njemu može kupiti: a) 3 istovrsna kolača; b) 5 kolača? (Odgovor: a) 7; b) 462)
Teorija. Neka skup od n elemenata ima k različitih vrsta elemenata, dok se 1. vrsta elemenata ponavlja jednom, 2. - puta, . . . , kth - puta, i . Tada su permutacije elemenata ovog skupa permutacije s ponavljanjima.
Broj permutacija s ponavljanjem (ponekad se odnosi na broj particija skupa) od n elemenata označava se simbolom i izračunava se po formuli:
praktični materijal.
16.(6.1.32.) Koliko se različitih "riječi" ("riječ" označava bilo koju kombinaciju slova) može formirati preslagivanjem slova u riječi AHA? MISSISSIPPI?
Riješenje.
Općenito, tri slova se mogu koristiti za izradu raznih "riječi" od tri slova. U riječi AGA ponavlja se slovo A, a preslagivanje istih slova ne mijenja "riječ". Stoga je broj permutacija s ponavljanjem manji od broja permutacija bez ponavljanja onoliko puta koliko je moguće permutirati slova koja se ponavljaju. U ovoj se riječi ponavljaju dva slova (1. i 3.); dakle postoji isto toliko različitih permutacija troslovnih "riječi" iz slova riječi AGA: . Međutim, odgovor se može dobiti jednostavnije:. Koristeći istu formulu, pronaći ćemo broj "riječi" od jedanaest slova kada permutiramo slova u riječi MISSISSIPPI. Ovdje (4 slova S), (4 slova I), dakle
17.(6.1.38.L.) Koliko različitih permutacija slova ima riječ LIJEČENJE? A u "riječi" AAAAAAAAAA? (Odgovor: 420;210)
UDIO
UDIO
2. Imati mogućnost dijeljenja drugim brojem bez ostatka (mat.). Parni brojevi su djeljivi s dva.
3. s nekim. Napraviti diobu imovine s nekim (pravnim).
4. nego s nekim. Davanje od svoga, snabdijevanje nečim iz svog imanja, dijeljenje s nekim. Svoje prihode podijelio je s nama. Podijeli s prijateljem zadnji novčić, 5. prev. Obavještavanje, kazivanje nekome o nečemu, davanje nekome iz svog znanja, informacija. Podijelite novosti s prijateljima. Dijelite znanje s masama.
|| Pričati nešto nekome, vjerovati nekome (svojim iskustvima), privući simpatiju, zajednički doživljaj. Podijeli tugu.
Objašnjavajući rječnik Ušakova. D.N. Ushakov. 1935-1940.
antonimi:
Pogledajte što je "SHARE" u drugim rječnicima:
Cm… Rječnik sinonima
udio- posjedovanje moći, uzročnost za dijeljenje dojmova uzročnost, znanje za dijeljenje informacija radnja, neizravni objekt ... Glagolska spojivost nepredmetnih imena
DIJELI, dijeli, dijeli; nekompatibilnost 1. (1. lice i 2. lice se ne koriste). Imati sposobnost dijeljenja drugim brojem bez ostatka. Deset je djeljivo s pet. 2. (1. lice i 2. lice jednine se ne upotrebljavaju). Raspršiti se, raspasti se. Studenti…… Objašnjavajući rječnik Ozhegova
udio- dionica, dionica, dionica i zastarjele dionice; uklj. dijeljenje i dijeljenje... Rječnik poteškoća u izgovoru i naglasku u suvremenom ruskom jeziku
udio- velikodušno podijeliti... Rječnik ruskih idioma
nosim neperekh. 1. Provesti diobu imovine za daljnji odvojeni boravak. 2. Podijelite nešto s nekim. ott. trans. Ispričati, obavijestiti nekoga o nečemu, podijeliti s nekim svoje znanje. 3. promijeniti… … Moderni objašnjavajući rječnik ruskog jezika Efremova
Podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli, podijeli ... Oblici riječi
Umnožiti ujediniti umnožiti umnožiti združiti ujediniti umnožiti umnožiti pohlepan škrt… Rječnik antonima
udio- dijeli, dijeli, dijeli... Ruski pravopisni rječnik
knjige
- Dijeljenje je dobro, Brigitte Weninger. Čim je miš Maks na čistini pronašao veliko stablo jabuke na čijim su granama visjele sočne crvene jabuke, čvrsto ih je odlučio podijeliti sa svojim prijateljima. I ubrati plodove i...
- Dijeljenje je dobro, Brigitte Weninger. Čim je miš Maks na čistini pronašao veliko stablo jabuke na čijim su granama visjele sočne crvene jabuke, čvrsto ih je odlučio podijeliti sa svojim prijateljima. I organizirati Apple...