Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m - любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
2) \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \)
3) (a n) m = a nm
4) (ab) n = a n b n
5) \(\left(\frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
8) a n 1, n
9) a n > a m , если 0
В практике часто используются функции вида y = a x , где a - заданное положительное число, x - переменная. Такие функции называют показательными . Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени - заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а - заданное число, a > 0, \(a \neq 1\)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции - множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \(a \neq 1\), не имеет корней,
если \(b \leq 0\), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 Это следует из свойств степени (8) и (9)
Построим графики показательных функций у = a x при a > 0 и при 0 Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = a x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и
расположен выше оси Oх.
Если х 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0
Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является
горизонтальной асимптотой графика.
Если х 
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \(a \neq 1\), х - неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \(a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде
8 x 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 - 2 3 x - 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х - 2 , получаем 3 х - 2 (3 3 - 2) = 25,
3 х - 2 25 = 25,
откуда 3 х - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \(7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \(\frac{3^x}{7^x} = 1 \), откуда \(\left(\frac{3}{7} \right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х - 4 3 х - 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 - 4t - 45 = 0. Решая это уравнение,
находим его корни: t 1 = 9, t 2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не
может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 2 х + 1 + 2 5 x - 2 = 5 х + 2 х - 2
Запишем уравнение в виде
3 2 х + 1 - 2 x - 2 = 5 х - 2 5 х - 2 , откуда
2 х - 2 (3 2 3 - 1) = 5 х - 2 (5 2 - 2)
2 х - 2 23 = 5 х - 2 23
\(\left(\frac{2}{5} \right) ^{x-2} = 1 \)
x - 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х - 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \(3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х - 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 - 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 - корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
МКЭШвнг 5х2х1,0 - кабель монтажный экранированный с 10 медными лужеными жилами скрученными попарно, сечением 1 миллиметров квадратных, в изоляции и оболочке из поливинилхлоридного пластиката пониженной пожарной опасности, с экраном из медных проволок.
Технические характеристики кабеля МКЭШвнг 5х2х1.0
Климатическое исполнение монтажного экранированного кабеля МКЭШвнг 5*2*1,0: В, 2-5 категории размещения по ГОСТ 15150.
Минимальная температура эксплуатации монтажного экранированного кабеля МКЭШвнг 5х2х1,0 составляет -50 градусов.
Максимальная температура эксплуатации +60 градусов.
Влажность воздуха при эксплуатации монтажного экранированного кабеля МКЭШвнг 5*2*1.0 не должна превышать 98%.
Монтаж кабеля производится при температуре не ниже -15 градусов.
Минимальный радиус изгиба при монтаже кабеля МКЭШвнг(А) 5х2х1.0 равен трём наружным диаметрам.
Кабель монтажный экранированный МКЭШвнг стоек к воздействию плесневых грибов.
Монтажный экранированный кабель МКЭШвнг(А) 5*2*1,0 не распространяет горение при групповой прокладке по категории (А).
Класс пожарной опасности по ГОСТ 31565-2012: П1б.8.2.5.4
Код ОКП: 35 8112
Срок службы кабеля МКЭШвнг 5х2х1,0 не менее 15 лет.
Расшифровка маркировки МКЭШвнг(А) 5х2х1,0
М
- монтажный.
К
- кабель.
Э
- экран из медных проволок.
Шв
- оболочка из поливинилхлоридного пластиката.
нг
- пониженная пожарная опасность.
(А)
- индекс пожарной безопасности.
5
- количество скруток.
2
- количество жил в скрутках.
1
- сечение жил в квадратных миллиметрах.
Конструкция кабеля МКЭШвнг 5х2х1,0
1) Жила - медная многопроволочная луженая.
2) Изоляция - из поливинилхлоридного пластиката.
3) Поясная изоляция - наложена с перекрытием лента из полиэтилентерефталатной пленки.
4) Заполнение - пространство между жилами заполнено гидрофобным заполнителем.
5) Экран - в виде оплетки из медных проволок.
6) Оболочка - из ПВХ пластиката.
Применение кабеля МКЭШвнг 5х2х1,0
Кабель монтажный экранированный негорючий МКЭШвнг 5*2*1,0 предназначен для подключения к стационарным электрическим приборам, аппаратам, устройствам с переменным напряжением до 500 Вольт частоты до 400 Герц или постоянным напряжением до 750 Вольт.
Кабель МКЭШвнг 5х2х1,0 может прокладываться в помещениях, каналах, туннелях, земле (траншеях), в том числе местах подверженных воздействию блуждающих токов, возможно применение на открытом воздухе при условии защиты их от механических повреждений и от воздействия прямых солнечных лучей.
Отсюда, Разлад и «Бунт Вещей» передаётся по каналу №6 в Структуру С2, которую они формируют, точнее деформируют, превращая Наполнение Системы в разность наблюдаемую в формулах (7).
Этот канал №6 Отношений, Вещественный и Энергетический, влияет на сложение Структуры С2.
Однако, в Элементах (Х) содержатся не только Вещи, но и Люди, а это значит, что в Системе функционирует ещё один контур – Мировоззренческий, в начале которого находятся Отношения ∑О2.
∑О2 – это не Отношения Вещей, а Информация об этих Отношениях .
1. Это представления, взгляды и ощущения, возникающие у людей по поводу Отношения Вещей.
2. Здесь же рождаются представления, взгляды и ощущения по поводу Отношений между самими Людьми.
3. Здесь же возникают «Психологические» Отношения.
Отношения ∑О2 содержат три вида Отношений :
1. Информация об Отношениях между Вещами.
2. Информация об Отношениях между Людьми.
3. Информация об Отношении Людей к своему Прошлому.
Эта сумма выступает как общая Информация которая передаётся по каналу №5 в ячейку С1, где оседает, образуя базис Мировоззрения (С1) Системы.
Основой Мировоззрения С1 – являются Отношения ∑О2.
Они не выступают, как что-то законченное, оформленное и определённое, ведь, первоначально это только представления, взгляды и ощущения.
Это сумма трёх видов Отношений неоднородных слагаемых
(не арифметическая и не алгебраическая).
Эти разнородные слагаемые не поддаются суммированию – выражению количественной Меры.
Внимание! Узловой пункт понимания Системы.
Это, нахождение Ответа на два Вопроса :
I. Какова Количественная Мера Иррациональной суммы разнородных слагаемых?
Это вопрос об определённости Мировоззрения…
II. Как из сырого материала ощущений и взглядов складывается определённое Мировоззрение (С1)?
4.1.6.3. О Мере Иррациональной суммы .
Отношения: Вещи – Люди – Человек .
1. Отношения между Вещами – естественный фактор (е).
2. Отношения между Людьми, складывающиеся в процессе Производства, – политический фактор (п1).
3. Отношение Человека к самому себе (и к своему прошлому) – психологический фактор (п2).
Эти три фактора являются предметом нашего пристального исследования: е, п1, п2.
Всё это Информация, но имеющая разные (исходные предметы) источники, содержания и сущности.
е – знание Человеком естественных (природных) процессов;
п1 – политические Отношения, проявляющиеся в Человеке, как ощущения, представления и эмоции;
п2 – психологические Отношения, обусловленные в Человеке его историческим и генетическим прошлым (национальным и профессиональным складом характера).
Из трёх факторов предметом науки пока является только фактор естественный - е.
Два остальных фактора политический п1 и психологический п2 знанием ещё не стали, представляют собой сырой материал…
Вопрос: Как можно сочетать, представлять в совокупности все три разнородных фактора вместе, если они несопоставимы между собой?
1. При Промышленной фазе Капиталистической формации , Вещи, Люди и прошлое Человека, всё оценивалось одной Мерой – СТОИМОСТЬЮ, (формула 1).
Э = е + п1 + п2 … формула (8),
Э – экономический фактор, имеющий Количественную Меру.
Отношения ∑О2 – приводятся к Экономическому фактору (Э), имеющему Количественную определённость.
2. При Финансовой фазе Капиталистической формации , из Экономического (Э) выделился Политический фактор (п1), (формула 2).
3. Затем, при Информационной фазе Капиталистической формации , психологический фактор (п2), (формула 3).
Что же случилось с суммой (е + п1 + п2) в действительности?
Эта сумма – есть основа Мировоззрения .
- Мировоззрение становится Рациональным , если эта сумма соответствует Э = е + п1 = п2;
С выделением и отделением факторов политического п1 и психологического п2 представления затуманились и потеряли ясность утратив общую Меру к вещам и явлениям;
- «Нелепое» мировоззрение : С точки зрения формы всё осталось неизменным и ясным, фактор Э выступает как Количественная определённость.
В Действительности, за спиной этой «определённости» развёртывается невидимая и неведомая жизнь.
Формальное пояснение «невидимки».
Невидимка схоронилась в комплексном числе: (a +- bi), где
а – действительная часть комплексного числа
b - недействительная часть комплексного числа
i – мнимая часть комплексного числа…
Комплексное число – имеет определённую форму, а содержание – неопределённое, которое нельзя выразить Количественно.
АОС : Во всех «Управляемых» (и «Регулируемых») Системах идёт ожесточённая и непрерывная борьба за признание: Какой из трёх факторов: е, п1,п2, в комплексном числе
(a +- bi), признать действительным, какой не действительным, и какой мнимым???
Формальная таблица 9. Мировоззрения.
В зависимости от «развитости» факторов: е, п1 и п2 - Мировоззрение Системы приобретает соответствующие Содержание и Сущность.
Если «развитость» факторов убывает в направлении: е > п1 > п2, то Система приобретает Мировоззрение (I) = (е +- п1i)….
……………………………………….
Если…: п2 > п1 > е, то Мировоззрение (IV) = (п2 +- п1i).
Всё сказано о «невидимки» с формальной стороны.
«Организация» затрагивает Интимнейшие стороны жизни Системы.
Чтобы закончить вопрос: «О Мере и основе Мировоззрения?» и перейти к следующему: «Как складывается Мировоззрение?» необходимо приоткрыть завесу над наиболее характерными Секретами.
Экономический фактор (Э) лежит в основе Рационального Мировоззрения .
На смену Рациональному Мировоззрению, пришло Иррациональное – нелепое Мировоззрение.
В познании и понимании окружающего Мира оно нелепо и беспомощно.
В смысле воздействия на этот мир, эта нелепость становится реальной силой, которую надо учитывать.
Мировоззрение выступает, как инструмент познания и как боевое оружие.
Как инструмент познания – иррациональное Мировоззрение (все формулы таблицы 9) – беспомощно и бессильно, но как боевое оружие – беспощадная, коварная и хитрая сила.
Сила Иррационального Мировоззрения заключена в его Секретах.
Если снять Секреты, то оно станет бессильным и ненужным, как познавательный инструмент и как боевое оружие.
Если познавательный инструмент основан на комплексном числе (a +- bi) не имеющем Количественной Меры, то это плохой инструмент.
Без знания Секретов Иррационального Мировоззрения нельзя понять «Управляемые» Системы, а значит и «Организованные».
ТОС: Мировоззрение «Организованных» Систем основывается на естественном (природном) факторе –(е), - никакой «комплексности», «иррациональности» и «мнимости» - в этих Системах нет.
АОС: Мировоззрение «Управляемых» Систем основывается на «комплексности», «иррациональности» и «мнимости».
В таблице 9, представлены все возможные варианты Иррационального Мировоззрения.
Как познавательный инструмент, таблица 9 содержит в себе большие искажения.
Это «кривое зеркало» искажающее представление о Действительности.
Всё это пассивная сторона дела.
Активная сторона Мировоззрения обнаруживается, когда Система вступает во взаимодействие (обмен) с внешней средой.
Здесь то и проявляется сила Секретов и Иррациональности.
Обмен превращается в антагонистическую борьбу, становясь неэквивалентным.
4.1.6.4. Примеры .
Пример I . В обмен вступили две Системы с разным мировоззрением:
Система I (е +- п1i) и Система II (е +- п2i), согласно теории комплексного числа этот обмен выразится, как сумма: 2е + (п1 +- п2)i, - Действительность же иная.
Мировоззрение: I (е +- п1i) – соответствует Промышленному (производственному) Капитализму.
Мировоззрение: II (е +- п2i) – соответствует Финансовому (судному) Капитализму…
После долгой борьбы между этими двумя Капиталами произошло их слияние, и образовался Финансовый Капитал.
Из слияния их суммы: 2е + (п1 +- п2)i, возникло два новых образования:
III (п1 +- еi) и IV (п1 +- п2i).
Лондон, Париж, Нью-Йорк и гамбургская Вена жили и боролись под знаменем I (е +- п1i) и
II (е +- п2i) Мировоззрения.
Германия (Бисмарк) стал под знамёна III (п1 +- еi) и IV (п1 +- п2i) Мировоззрения в момент объединения единого государства с Пруссией во главе.
Мировоззрение III (п1 +- еi) - с большой силой проявилось в Рурских хищниках.
Мировоззрение IV (п1 +- п2i) – мировоззрение прусских юнкеров и германской военщины, как наследие от предков, псов рыцарей.
Политический (п1) фактор насилия играл ведущую роль в жизни и Мировоззрении господствующих классов Германии.
И, это наложило отпечаток на Мировоззрение угнетённых слоёв и всего немецкого народа.
На передний план выдвинулся хищнический Капитал III (п1 +- еi), так зародился Финансовый капитализм в Германии.
Он выполз из навозной кучи: 2е + (п1 +- п2)i, - вполне естественно и закономерно.
В Германии уже имелось соответственное Мировоззрение, присущее исторически этой нации.
Пример II. Важность знания Секреты Мировоззрения.
Причины возникновения фашизма.
Марксисты: « … на борьбу против Капиталистов!»
Ложь, ведь Капиталисты психологически разные, как рабочие и крестьяне…
Есть два капитала: Творческий и Хищнический.
Творческий – национальный Капитал, он народен, как и все творческие силы страны.
Банковский Капитал – еврейский или иностранный (негласно управляемый евреями).
Он космополитичен и интернационален, как и еврейские демагоги задающие тон у социал-демократов и коммунистов.
Гитлер совершил переход от Экономического (е) фактора к Психологическому (п2).
«… поведу Вас к свободе и хлебу!»
Речь Гитлера – не демагогия, а оружие страшной силы, приведённое в действие.
Демагогия - болтовня, цель усыпить слушателя, когда главное и решающее уже совершается за его спиной.
Речь Гитлера была рассчитана не на усыпление, а на приведение слушателей в действие, в движение.
Гитлер пешка и червь, за его спиной стоял хищник III (п1 +- еi), который держал все нити событий в своих руках.
Даже Германская военщина IV (п1 +- п2i), и сам Гитлер не были допущены до главного Секрета.
4.1.6.5. Основные Секреты Иррационального Мировоззрения .
Первый большой Секрет.
Германия в то время, после войны 1929 – 1933 годов представляла собой Систему готовую взорваться.
Выход – это движение, куда угодно, лишь бы движение…
Кто первый укажет Системе конкретный и понятный путь, тот и поведёт систему за собой.
Гитлер, по подсказке хищника III (п1 +- еi), смог указать путь и Система пошла за ним.
Второй Секрет.
Вопрос : Почему Гитлеру удалось, а коммунистам нет, указать путь движения?
Ответ : Гитлер находился ближе к хищнику III (п1 +- еi), он знал больше сокровенных секретов хищного общества.
Социал-демократы и коммунисты Германии не видели своего главного врага хищника
III (п1 +- еi).
Рабочий класс и коммунисты не знали многих своих врагов, но также не знали, что в стане им уже известных врагов могут быть и друзья.
II (е +- п2i), Капитала – Насильника III (п1 +- еi) и просто Насильника IV (п1 +- п2i), - всё это сваливали в одну кучу, перестав понимать реальную Действительность.
Третий Секрет.
Закон Диалектического снятия.
Если Мировоззрение Производителя капиталиста выражается формулой: (е + п1i), то формула угнетённого этим Капиталистом Рабочего становится (е - п1i), - это Закон.
Если … Крупп представляет: (п1 + еi), формула Мировоззрения угнетённых им представляет: (п1 - еi).
Если немецкий генерал живёт и мыслит по формуле: (п1 + п2i), то его подчинённые солдаты и офицеры … по формуле: (п1 - п2i), - Закон.
И, всё это потому, что взаимодействие (обмен) двух подсистем в принципе становится одинаковым, разница лишь в знаке, который объясняет явление детерминации.
Каково Мировоззрение господствующих слоёв в Обществе, таково в основном и Мировоззрение угнетённых слоёв.
Иллюзии, что Мировоззрение является второстепенным фактором в борьбе Классов после Экономического фактора…
Немецкие коммунисты по своему Мировоззрению не могли опередить свой народ.
Мировоззрение К.Маркса (как и В.И. Ленина) – уникально.
Мировоззрение К.Маркса – Рационально и основывалось на Экономическом (Э) факторе.
Уникальность К.Маркса в том, что :
1. Гениально проник вовнутрь Экономического фактора (Э).
2. Снял с этого фактора Стоимостную фору.
3. Владел Диалектическим методом, и умело им пользовался.
Именно Диалектический метод в руках К.Маркса и В.И.Ленина:
Превращал Экономический (Э) фактор в Естественный (е) фактор;
Превращал Рациональное Мировоззрение в Адекватное.
Основные Задачи:
Овладеть Диалектическим Методом познания;
Отразить Адекватно Действительность;
Дать правильный Лозунг момента Элементам Системы.
Таблица 10. Группы Рационального Мировоззрения, наименования, факторы, формулы,
мир персонажей капиталистический и животный…
Иррациональное Мировоззрение создаётся в антагонистической борьбе и берёт своё начало в животном царстве.
4.1.7. Становление «Организованной» Системы .
Основная база Мировоззрения - это строительный материал для становления Мировоззрения.
1. Механизм Становления Мировоззрения.
2. Сущность Мировоззрения, при рассмотрении Отношений ∑О1.
3. Выработка Адекватного Мировоззрения и его Меры, основанной на факторе естественности – е.
Для понимания Мировоззрения необходимо иметь в поле зрения схему №6.
Становление Мировоззрения процесс длительный.
Система может прожить всю жизнь и не обрести Мировоззрение.
Рациональное и Иррациональное Мировоззрение – это определённо сложившиеся Мировоззрения.
На практике часто приходится сталкиваться с неопределённым, с не сложившимся Мировоззрением.
Система имеет одну Интуицию.
Интуиция – свидетельство об отсутствии в Системе Мировоззрения.
Интуиция, интуитивно – значит без Мировоззрения, без понимания.
Система функционирует неосознанно, без понятий на одних ощущениях.
Интуиция свойственна…
Всем молодым Системам не успевшим накопить достаточно опыта;
Многим зрелым Системам в тех случаях, когда Отношения ∑О2 не увязываются с Отношениями ∑О1, и между внутренними ощущениями образуется обрыв (несогласованность).
В таких случаях Мировоззренческий контур и контур Содержательный в Системе начинают функционировать раздельно.
В ячейки С1 накапливается большое количество несвязанных воедино ощущений (е; п1;п2) – это образует Интуицию. В ячейке воспитательных актов ∑f - накапливается «эрудиция», которая выплёскивается в виде множества беспорядочных актов f в сторону ячейки Мировоззрения С1, связь №4, и в сторону материального Наполнения ∑x, связь №2.
Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид
aх + b = 0 , где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.
Например, все уравнения:
2х + 3= 7 – 0,5х; 0,3х = 0; x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) - линейные.
Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения .
Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.
А значение х = 3 не обращает уравнение 3х + 7 = 13 в верное равенство, так как 3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.
Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида
aх + b = 0.
Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим
Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a .
Пример 1. Решите уравнение 3х + 2 =11.
Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим
3х = 11 – 2.
Выполним вычитание, тогда
3х = 9.
Чтобы найти х надо разделить произведение на известный множитель, то есть
х = 9: 3.
Значит, значение х = 3 является решением или корнем уравнения.
Ответ: х = 3 .
Если а = 0 и b = 0 , то получим уравнение 0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения является любое число.
Пример 2. Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.
Раскроем скобки:
5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.
5х – 3х ‒ 2х = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.
Приведем подобные члены:
0х = 0.
Ответ: х - любое число .
Если а = 0 и b ≠ 0 , то получим уравнение 0х = - b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но b ≠ 0 .
Пример 3. Решите уравнение х + 8 = х + 5.
Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
х – х = 5 ‒ 8.
Приведем подобные члены:
0х = ‒ 3.
Ответ: нет решений.
На рисунке 1 изображена схема решения линейного уравнения
Составим общую схему решения уравнений с одной переменной. Рассмотрим решение примера 4.
Пример 4. Пусть надо решить уравнение
1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.
2) После сокращения получим
4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)
3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:
4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .
4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:
4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.
5) Приведем подобные члены:
‒ 22х = ‒ 154.
6) Разделим на – 22 , Получим
х = 7.
Как видим, корень уравнения равен семи.
Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме :
а) привести уравнение к целому виду;
б) раскрыть скобки;
в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;
г) привести подобные члены;
д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.
Однако эта схема не обязательна для всякого уравнения. При решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго (Пример. 2 ), третьего (Пример. 1, 3 ) и даже с пятого этапа, как в примере 5.
Пример 5. Решите уравнение 2х = 1/4.
Находим неизвестное х = 1/4: 2,
х = 1/8
.
Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.
Пример 6. Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.
2х + 6 = 5 – 6х
2х + 6х = 5 – 6
Ответ: ‒ 0, 125
Пример 7. Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.
– 30 + 18х = 8х – 7
18х – 8х = – 7 +30
Ответ: 2,3
Пример 8. Решите уравнение
3(3х – 4) = 4 · 7х + 24
9х – 12 = 28х + 24
9х – 28х = 24 + 12
Пример 9. Найдите f(6), если f (x + 2) = 3 7-х
Решение
Так как надо найти f(6), а нам известно f (x + 2),
то х + 2 = 6.
Решаем линейное уравнение х + 2 = 6,
получаем х = 6 – 2, х = 4.
Если х = 4, тогда
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
Ответ: 27.
Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ . Буду рада Вам помочь!
Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.